Lecție de matematică
conform programului" Școală primară secolul XXI"
Învățați să faceți înmulțiri
Compilat de:
Artiukh Lyubov Nikolaevna,
profesor de școală primară
MBOU gimnaziu nr 4
Artă. Starominskaya
Lecție de matematică
Subiect:Învățați să faceți înmulțiri
Ţintă: considerare moduri diferite găsirea rezultatului adunării numere egale.
Sarcini:
Cognitiv: educație generală - luarea în considerare a diferitelor modalități de a găsi rezultatul adunării numerelor egale; citirea înregistrărilor matematice după model; dezvoltarea capacităţii de a rezolva probleme.
de reglementare: acceptă și salvează sarcina de învățare; ţine cont de regula în planificarea şi controlul metodei de soluţionare.
Comunicativ: formulați-vă propria părere și poziție.
Personal: extinde interesul cognitiv și motivele de învățare.
Tipuri de activități, forme de muncă:
Frontal - cu sprijin pedagogic, stabilirea unei sarcini educative; determinarea succesiunii obiectivelor intermediare; întocmirea unui plan și a secvenței de acțiuni.
Colectiv - luarea în considerare a diferitelor modalități de a găsi rezultatul adunării numerelor egale; citirea înregistrărilor matematice după model.
Individual - consolidarea materialului studiat
Creativ, cercetare, activitati ale proiectului elevilor- modelarea înregistrărilor matematice folosind desene și diagrame.
Forme de control- grup, individual.
Progresul lecției
|
Structura lecției: |
Progresul lecției: |
|
1) Motivația pentru activități educaționale(autodeterminare). |
Apăsați-vă palmele una pe cealaltă. Oferiți-vă unul altuia încredere că totul va funcționa pentru voi. Ce i-ai dat prietenului tău? Zâmbiți unul altuia, astfel încât clasa noastră să fie plină de lumina bunătății, zâmbetele voastre și încrederea că totul va funcționa pentru voi! Ce vei face la lecție (Răspunsurile copiilor: rezolvă exemple, probleme...) |
|
2) Actualizarea cunoștințelor |
Numărarea orală folosind diapozitive. 1. Rezolvarea problemelor
Citiți intrarea. Erau 5 mere în găleată. Au mai cules 3 mere. Rezolvare: 5 + 3 = 8(mere). Răspuns: sunt 8 mere. Această intrare poate fi numită sarcină? De ce? Completați intrarea. Câte mere sunt? Verificați dacă problema a fost rezolvată?
Slide 3 2. Determinați „Modelul” Slide 4, 5 3. Identificați „Extra” Slide 6, 7, 8 |
|
3) Identificarea locației și cauzei dificultății. |
Câți dintre voi știți ce este MULTIPLICAREA? Cum se inmultesc corect? |
|
4) Stabilirea obiectivelor și realizarea unui proiect de ieșire din dificultate. |
Ce trebuie făcut pentru a răspunde la întrebările puse? (răspunsurile copiilor: lucrați cu desenele și trageți concluzii...) |
|
5) Implementarea proiectului construit. |
Priviți imaginea de pe Slide 9 Faceți note matematice pentru desen conform diagramei Comparați notele (Diapozitivele 11, 12). Cum se aseamana? |
|
6) Consolidare primară cu comentarii în vorbirea externă. |
Lucrare conform manualului de V.N. Rudnitskaya p.84 1. Sarcina 1 Câți gândaci cu dungi roșii sunt în imagine?(3) Câți gândaci verzi? (3) Câți gândaci sunt în total? 3 și 3 sunt 6; 3 + 3 = 6 ; 3 gândaci de 2 ori - adică 6 gândaci. Câte elicoptere sunt în rândul de sus? (5) Câte elicoptere sunt în rândul de jos? (5) Câte elicoptere sunt în total? 5 și 5 sunt 10; 5 + 5 = 10; 5 elicoptere de 2 ori - adică 10 elicoptere. |
|
7) Lucru independent cu autotestare conform standardului. |
Lucrează în caietul lui E.E Kochurova s. 27 1. Lucrați în perechi. Sarcina 1 2. Lucru independent cu verificare frontală. Sarcina 2 |
|
8) Includerea în sistemul de cunoștințe și repetarea. |
Lucrul într-un caiet p. 27 (profesorul citește problema) Testare bazată pe probe |
|
9) Reflecție asupra activităților educaționale. |
Ce ai învățat la lecție? Spune-mi conform diagramei: (Palma deschisă - totul este clar pentru mine, am lucrat activ; palmă cu margine - pentru mine sunt momente de neînțeles; palma în pumn - nu înțeleg totul). |
Literatură și resurse de internet utilizate:
1.V.N. Rudnitskaya, E.E. Kochurova, O. A. Rydze /Matematică/clasa I/Planuri de lecții Editura „Profesor” Volgograd, 2014
2. prezentarea pozelor live de pe site-ul HEAD.info
3. http://www.zavuch.info/methodlib/302/63678/
Dacă numerele sunt desemnate cu litere diferite, atunci se poate desemna doar produsul; De exemplu, trebuie să înmulțim numărul a cu numărul b - îl putem nota fie a ∙ b, fie ab, dar nu poate fi vorba de a efectua cumva această înmulțire. Totuși, când avem de-a face cu monomii, atunci, datorită 1) prezenței coeficienților și 2) faptului că aceste monomii pot include factori desemnați prin aceleași litere, se poate vorbi despre multiplicarea monomiilor; Această posibilitate este și mai largă pentru polinoame. Să ne uităm la o serie de cazuri în care este posibil să se efectueze înmulțirea, începând cu cel mai simplu.
1. Înmulțirea puterilor cu aceleași baze. Să fie necesar, de exemplu, a 3 ∙ a 5. Să scriem, știind semnificația exponențiației, același lucru mai detaliat:
a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a
Privind această notație detaliată, vedem că avem un scris ca factor de 8 ori, sau, pe scurt, un 8 . Deci, a 3 ∙ a 5 = a 8.
Fie necesar b 42 ∙ b 28. Ar trebui să scriem mai întâi factorul b de 42 de ori și apoi din nou factorul b de 28 de ori - în general, am obține că b este luat ca factor de 70 de ori. adică b 70. Deci, b 42 ∙ b 28 = b 70. De aici este deja clar că atunci când se înmulțesc puteri cu aceleași baze, baza gradului rămâne neschimbată și se adaugă exponenții puterilor. Dacă avem un 8 ∙ a, atunci va trebui să avem în vedere că factorul a implică un exponent de 1 („a la prima putere”) - prin urmare, a 8 ∙ a = a 9.
Exemple: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66 ; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12 ; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7 ; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5 etc.
Uneori trebuie să ai de-a face cu puteri ai căror exponenți sunt indicați prin litere, de exemplu, xn (x la puterea lui n). Trebuie să vă obișnuiți să manipulați astfel de expresii. Iată exemple:
Să explicăm câteva dintre aceste exemple: b n – 3 ∙ b 5 trebuie să lăsați baza b neschimbată și să adăugați exponenții, adică (n – 3) + (+5) = n – 3 + 5 = n + 2. Din desigur, trebuie să înveți să faci astfel de completări rapid în capul tău.
Un alt exemplu: x n + 2 ∙ x n – 2, – baza x ar trebui lăsată neschimbată și exponentul adăugat, adică (n + 2) + (n – 2) = n + 2 + n – 2 = 2n.
Acum puteți exprima ordinea de mai sus, cum să efectuați înmulțirea puterilor cu aceleași baze, prin egalitate:
a m ∙ a n = a m + n
2. Înmulțirea unui monom cu un monom. Să fie, de exemplu, 3a²b³c ∙ 4ab²d². Vedem că aici o înmulțire este indicată printr-un punct, dar știm că același semn de înmulțire este implicat între 3 și a², între a² și b³, între b³ și c, între 4 și a, între a și b², între b² și d². Prin urmare, putem vedea aici produsul a 8 factori și îi putem înmulți cu orice grup în orice ordine. Să le rearanjam astfel încât coeficienții și puterile cu aceleași baze să fie în apropiere, i.e.
3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².
Apoi putem înmulți 1) coeficienți și 2) puteri cu aceleași baze și obținem 12a³b5cd².
Deci, atunci când înmulțim un monom cu un monom, putem înmulți coeficienții și puterile cu aceleași baze, dar factorii rămași trebuie rescriși fără modificări.
Mai multe exemple:
3. Înmulțirea unui polinom cu un monom. Să presupunem că mai întâi trebuie să înmulțiți un polinom, de exemplu, a – b – c + d, cu un întreg pozitiv, de exemplu, +3. Deoarece numere pozitive sunt considerate a coincide cu cele aritmetice, atunci acesta este același cu (a – b – c + d) ∙ 3, adică a – b – c + d luat de 3 ori ca termen, sau
(a – b – c + d) ∙ (+3) = a – b – c + d + a – b – c + d + a – b – c + d = 3a – 3b – 3c + 3d,
adică, ca rezultat, fiecare termen al polinomului trebuia înmulțit cu 3 (sau +3).
Din aceasta rezultă:
(a – b – c + d) ÷ (+3) = a – b – c + d,
adică fiecare termen al polinomului trebuia împărțit la (+3). De asemenea, generalizând, obținem:
etc.
Acum trebuie să înmulțim (a – b – c + d) cu o fracție pozitivă, de exemplu, cu +. Aceasta este același lucru cu înmulțirea cu o fracție aritmetică, ceea ce înseamnă a lua părți din (a – b – c + d). Este ușor să luați o cincime din acest polinom: trebuie să împărțiți (a – b – c + d) la 5 și știm deja cum să facem acest lucru și obținem 
. Rămâne să repetați rezultatul de 3 ori sau să înmulțiți cu 3, adică.
Ca rezultat, vedem că a trebuit să înmulțim fiecare termen al polinomului cu sau cu +.
Acum trebuie să înmulțim (a – b – c + d) cu un număr negativ, întreg sau fracție,
adică, în acest caz, fiecare termen al polinomului trebuia înmulțit cu –.
Astfel, indiferent de numărul m, există întotdeauna (a – b – c + d) ∙ m = am – bm – cm + dm.
Deoarece fiecare monom este un număr, aici vedem o indicație despre cum să înmulțim un polinom cu un monom - trebuie să înmulțim fiecare termen al polinomului cu acest monom.
4. Înmulțirea unui polinom cu un polinom. Fie (a + b + c) ∙ (d + e). Deoarece d și e înseamnă numere, atunci (d + e) exprimă orice număr.
(a + b + c) ∙ (d + e) = a(d + e) + b(d + e) + c(d + e)
(putem explica acest lucru astfel: avem dreptul de a lua temporar d + e ca monom).
Ad + ae + bd + be + cd + ce
În acest rezultat, puteți modifica ordinea membrilor.
(a + b + c) ∙ (d + e) = ad + bd + ed + ae + be + ce,
adică pentru a înmulți un polinom cu un polinom, fiecare termen al unui polinom trebuie înmulțit cu fiecare termen al celuilalt. Este convenabil (în acest scop ordinea termenilor obținuți a fost schimbată mai sus) să înmulțiți fiecare termen al primului polinom mai întâi cu primul termen al celui de-al doilea (cu +d), apoi cu al doilea termen al celui de-al doilea (cu + e), apoi, dacă era unul, prin al treilea etc. .d.; după aceasta, ar trebui făcută reducerea termenilor similari.
În aceste exemple, binomul este înmulțit cu binomul; în fiecare binom, termenii sunt aranjați în puteri descrescătoare ale literei comune ambelor binom. Este ușor să faci astfel de înmulțiri în cap și să scrii imediat rezultatul final.
Din înmulțirea termenului principal al primului binom cu termenul principal al celui de-al doilea, adică 4x² cu 3x, obținem 12x³ termenul principal al produsului - evident că nu vor exista altele similare. În continuare, căutăm înmulțirea a căror termeni va rezulta în termeni cu un grad al literei x care este cu 1 mai mic, adică cu x². Putem observa cu ușurință că astfel de termeni se obțin prin înmulțirea termenului al 2-lea al primului factor cu primul termen al celui de-al doilea și prin înmulțirea primului termen al primului factor cu al 2-lea termen al celui de-al doilea (parantezele din partea de jos a exemplu indica acest lucru). Efectuarea acestor înmulțiri în cap și, de asemenea, reducerea acestor doi termeni similari (după care obținem termenul –19x²) nu este dificil. Apoi observăm că următorul termen, care conține litera x până la un grad și mai mic, adică x până la gradul I, se va obține doar prin înmulțirea celui de-al doilea termen cu al doilea și nu vor exista altele asemănătoare.
Un alt exemplu: (x² + 3x)(2x – 7) = 2x³ – x² – 21x.
De asemenea, este ușor să rulezi exemple în capul tău, cum ar fi următoarele:
Termenul conducător se obține prin înmulțirea termenului principal cu termenul conducător, nu vor exista termeni similari cu acesta, iar acesta = 2a³. Apoi căutăm ce înmulțiri vor da termeni cu a² - din înmulțirea primului termen (a²) cu al doilea (–5) și din înmulțirea celui de-al doilea termen (–3a) cu primul (2a) - acest lucru este indicat mai jos între paranteze ; După ce am efectuat aceste înmulțiri și combinând termenii rezultați într-unul singur, obținem –11a². Apoi căutăm ce înmulțiri vor da termeni cu a până la gradul I - aceste înmulțiri sunt marcate cu paranteze în partea de sus. După ce le-am completat și combinând termenii rezultați într-unul singur, obținem +11a. În final, observăm că cel mai mic termen al produsului (+10), care nu conține deloc a, se obține prin înmulțirea termenului inferior (–2) al unui polinom cu termenul inferior (–5) al celuilalt.
Un alt exemplu: (4a 3 + 3a 2 – 2a) ∙ (3a 2 – 5a) = 12a 5 – 11a 4 – 21a 3 + 10a 2.
Din toate exemplele anterioare obținem și noi rezultat general: termenul conducător al unui produs se obține întotdeauna prin înmulțirea termenilor conducători ai factorilor și nu pot exista termeni similari cu acesta; De asemenea, termenul cel mai mic al produsului se obține din înmulțirea termenilor de ordin inferior ai factorilor și nu pot exista nici termeni similari cu acesta.
Termenii rămași obținuți prin înmulțirea unui polinom cu un polinom pot fi similari și chiar se poate întâmpla ca toți acești termeni să fie distruși reciproc și să rămână doar cel mai mare și cel mai tânăr.
Iată exemple:
(a² + ab + b²) (a – b) = a³ + a²b + ab² – a²b – ab² – b³ = a³ – b³
(a² – ab + b²) (a – b) = a³ – a²b + ab² + a²b – ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a – b) = a 4 – b 4 (scriem doar rezultatul)
(x 4 – x³ + x² – x + 1) (x + 1) = x 5 + 1 etc.
Aceste rezultate sunt de remarcat și util de reținut.
Deosebit de important caz urmator multiplicare:
(a + b) (a – b) = a² + ab – ab – b² = a² – b²
sau (x + y) (x – y) = x² + xy – xy – y² = x² – y²
sau (x + 3) (x – 3) = x² + 3x – 3x – 9 = x² – 9 etc.
În toate aceste exemple, atunci când sunt aplicate la aritmetică, avem produsul dintre suma a două numere și diferența lor, iar rezultatul este diferența pătratelor acestor numere.
Dacă vedem caz similar, atunci nu este nevoie să efectuați înmulțirea în detaliu, așa cum sa făcut mai sus, dar puteți scrie imediat rezultatul.
De exemplu, (3a + 1) ∙ (3a – 1). Aici primul factor, din punct de vedere al aritmeticii, este suma a două numere: primul număr este 3a și al doilea 1, iar al doilea factor este diferența acelorași numere; prin urmare, rezultatul ar trebui să fie: pătratul primului număr (adică 3a ∙ 3a = 9a²) minus pătratul celui de-al doilea număr (1 ∙ 1 = 1), adică.
(3a + 1) ∙ (3a – 1) = 9a² – 1.
Asemenea 
(ab – 5) ∙ (ab + 5) = a²b² – 25 etc.
Deci să ne amintim
(a + b) (a – b) = a² – b²
adică produsul dintre suma a două numere și diferența lor este egal cu diferența pătratelor acestor numere.
Ultima dată am învățat cum să adunăm și să scădem fracții (vezi lecția „Adunarea și scăderea fracțiilor”). Cel mai dificil moment din acele acțiuni a fost reducerea fracțiilor la numitor comun.
Acum este timpul să ne ocupăm de înmulțire și împărțire. Vești bune este că aceste operații sunt chiar mai simple decât adunarea și scăderea. În primul rând, să luăm în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții pozitive fără o parte întreagă separată.
Pentru a înmulți două fracții, trebuie să le înmulțiți separat numărătorii și numitorii. Primul număr va fi numărătorul fracție nouă, iar al doilea este numitorul.
Pentru a împărți două fracții, trebuie să înmulțiți prima fracție cu a doua fracție „inversată”.
Desemnare:
Din definiție rezultă că împărțirea fracțiilor se reduce la înmulțire. Pentru a „întoarce” o fracție, trebuie doar să schimbați numărătorul și numitorul. Prin urmare, pe parcursul lecției vom lua în considerare în principal înmulțirea.
Ca rezultat al înmulțirii, poate apărea (și adesea apare) o fracție reductibilă -, desigur, trebuie redusă. Dacă după toate reducerile fracțiunea se dovedește a fi incorectă, întreaga parte ar trebui evidențiată. Dar ceea ce cu siguranță nu se va întâmpla cu înmulțirea este reducerea la un numitor comun: fără metode încrucișate, cei mai mari factori și cei mai puțini multipli comuni.
Prin definiție avem:
Înmulțirea fracțiilor cu părți întregi și fracții negative
Dacă este prezent în fracții întreaga parte, acestea trebuie convertite în altele incorecte - și abia apoi multiplicate conform schemelor prezentate mai sus.
Dacă există un minus la numărătorul unei fracții, la numitor sau în fața acesteia, acesta poate fi scos din înmulțire sau îndepărtat cu totul conform următoarelor reguli:
- Plus cu minus dă minus;
- Două negative fac o afirmație.
Până acum, aceste reguli au fost întâlnite doar la adunarea și scăderea fracțiilor negative, când era necesar să scăpăm de întreaga parte. Pentru o lucrare, acestea pot fi generalizate pentru a „arde” mai multe dezavantaje simultan:
- Trimitem negativele în perechi până când dispar complet. ÎN ca ultimă soluție, un minus poate supraviețui - cel pentru care nu a existat pereche;
- Dacă nu mai există minusuri, operațiunea este finalizată - puteți începe să înmulțiți. Dacă ultimul minus nu este tăiat, pentru că nu a existat o pereche pentru el, îl scoatem din limitele înmulțirii. Rezultatul este o fracție negativă.
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
Convertim toate fracțiile în fracții improprii și apoi scoatem minusurile din înmulțire. Înmulțim ceea ce a rămas reguli normale. Primim:
Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că minusul care apare în fața unei fracții cu o parte întreagă evidențiată se referă în mod specific la întreaga fracție, și nu doar la întreaga sa parte (acest lucru se aplică ultimelor două exemple).
De asemenea, rețineți numere negative: La înmulțire, acestea sunt incluse în paranteze. Acest lucru se face pentru a separa minusurile de semnele de înmulțire și pentru a face întreaga notație mai precisă.
Reducerea fracțiilor din mers
Înmulțirea este o operație care necesită multă muncă. Numerele de aici se dovedesc a fi destul de mari și, pentru a simplifica problema, puteți încerca să reduceți și mai mult fracția. înainte de înmulțire. Într-adevăr, în esență, numărătorii și numitorii fracțiilor sunt factori obișnuiți și, prin urmare, ei pot fi redusi folosind proprietatea de bază a unei fracții. Aruncă o privire la exemple:
Sarcină. Găsiți sensul expresiei:
Prin definiție avem:
În toate exemplele, numerele care au fost reduse și ceea ce rămâne din ele sunt marcate cu roșu.
Vă rugăm să rețineți: în primul caz, multiplicatorii s-au redus complet. În locul lor rămân unități care, în general, nu trebuie scrise. În al doilea exemplu reducere totală Nu a fost posibil să se realizeze acest lucru, dar suma totală a calculelor a scăzut în continuare.
Cu toate acestea, nu utilizați niciodată această tehnică atunci când adăugați și scădeți fracții! Da, uneori există numere similare pe care doriți doar să le reduceți. Aici, uite:
Nu poți face asta!
Eroarea apare deoarece la adunare, numărătorul unei fracții produce o sumă, nu un produs de numere. În consecință, este imposibil să se aplice proprietatea de bază a unei fracții, deoarece această proprietate se ocupă în mod specific de înmulțirea numerelor.
Pur și simplu nu există alte motive pentru reducerea fracțiilor, deci decizia corectă sarcina anterioară arată astfel:
Solutia corecta:
După cum puteți vedea, răspunsul corect s-a dovedit a nu fi atât de frumos. În general, fii atent.
Și înmulțirea. Operația de înmulțire va fi discutată în acest articol.
Înmulțirea numerelor
Înmulțirea numerelor este stăpânită de copiii din clasa a doua și nu este nimic complicat în asta. Acum ne vom uita la înmulțirea cu exemple.
Exemplul 2*5. Aceasta înseamnă fie 2+2+2+2+2, fie 5+5. Luați 5 de două ori sau 2 de cinci ori. Răspunsul, în consecință, este 10.
Exemplul 4*3. La fel, 4+4+4 sau 3+3+3+3. De trei ori de 4 sau de patru ori 3. Răspuns 12.
Exemplul 5*3. Facem la fel ca în exemplele anterioare. 5+5+5 sau 3+3+3+3+3. Răspunsul 15.
Formule de multiplicare
Înmulțirea este suma numerelor identice, de exemplu, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 sau 2 * 5 = 5 + 5. Formula de înmulțire:
Unde, a este orice număr, n este numărul de termeni ai lui a. Să spunem a=2, apoi 2+2+2=6, apoi n=3 înmulțind 3 cu 2, obținem 6. Să ne uităm la asta în ordine inversă. De exemplu, dat: 3 * 3, adică. 3 înmulțit cu 3 înseamnă că trei trebuie luate de 3 ori: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.
Înmulțirea prescurtată
Înmulțirea prescurtată este o scurtare a operației de înmulțire în anumite cazuri, iar formulele de înmulțire abreviate au fost derivate special în acest scop. Care vă va ajuta să faceți calculele cele mai raționale și mai rapide:
Formule de înmulțire prescurtate
Fie că a, b aparțin lui R, atunci:
Pătratul sumei a două expresii este egal cu pătratul primei expresii plus produs dublu prima expresie prin a doua plus pătratul celei de-a doua expresii. Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Pătratul diferenței a două expresii este egal cu pătratul primei expresii minus de două ori produsul primei expresii și al doilea plus pătratul celei de-a doua expresii. Formula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Diferența de pătrate două expresii este egală cu produsul diferenței acestor expresii și suma lor. Formula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Cubul sumei două expresii este egal cu cubul primei expresii plus triplul produsului pătratului primei expresii și al doilea plus triplul produsului primei expresii și pătratul celei de-a doua plus cubul celei de-a doua expresii. Formula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3
Cub de diferență două expresii este egală cu cubul primei expresii minus triplul produsului pătratului primei expresii și al doilea plus triplul produsului primei expresii și pătratul celei de-a doua minus cubul celei de-a doua expresii. Formula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3
Suma de cuburi a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Diferența de cuburi două expresii este egal cu produsul dintre suma primei și a doua expresii și pătratul incomplet al diferenței acestor expresii. Formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Înscrie-te la cursul „Accelerează aritmetica mentală, NU aritmetica mentală„pentru a învăța cum să adunăm, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar să luați rădăcini rapid și corect. În 30 de zile veți învăța cum să folosiți tehnici simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile .
Înmulțirea fracțiilor
În timp ce se uită la adunarea și scăderea fracțiilor, a fost adusă regula pentru a aduce fracțiile la un numitor comun pentru a finaliza calculul. Când înmulțiți acest lucru, faceți Nu este nevoie! La înmulțirea a două fracții, numitorul este înmulțit cu numitorul, iar numărătorul cu numărătorul.
De exemplu, (2/5) * (3 * 4). Să înmulțim două treimi cu un sfert. Înmulțim numitorul cu numitorul, iar numărătorul cu numărătorul: (2 * 3)/(5 * 4), apoi 6/20, facem o reducere, obținem 3/10.
Înmulțirea clasa a II-a
Clasa a doua este doar începutul învățării înmulțirii, așa că elevii de clasa a doua rezolvă probleme simple pentru a înlocui adunarea cu înmulțirea, înmulțiți numerele și învață tabelul de înmulțire Să ne uităm la problemele de înmulțire de la nivelul clasei a doua:
Oleg locuiește într-o clădire cu cinci etaje, la ultimul etaj. Înălțimea unui etaj este de 2 metri. Care este inaltimea casei?
Cutia contine 10 pachete de fursecuri. Sunt 7 în fiecare pachet. Câte fursecuri sunt în cutie?
Misha și-a aranjat mașinile de jucărie la rând. Sunt 7 pe fiecare rând, dar sunt doar 8 rânduri Câte mașini are Misha?
În sala de mese sunt 6 mese, iar în spatele fiecărei mese sunt împinse 5 scaune. Câte scaune sunt în sala de mese?
Mama a adus 3 pungi de portocale din magazin. Pungile conțin 22 de portocale. Câte portocale a adus mama?
În grădină sunt 9 tufe de căpșuni, iar fiecare tufiș are 11 fructe de pădure. Câte fructe de pădure cresc pe toate tufișurile?
Roma a așezat 8 piese de țeavă una după alta, fiecare de aceeași dimensiune, câte 2 metri fiecare. Care este lungimea conductei complete?
Părinții și-au adus copiii la școală pe 1 septembrie. Au sosit 12 mașini, fiecare cu 2 copii. Câți copii au adus părinții lor în aceste mașini?
Înmulțirea clasa a III-a
În clasa a treia se dau sarcini mai serioase. Pe lângă înmulțire, va fi acoperită și Diviziunea.
Sarcinile de înmulțire vor include: înmulțirea numerelor din două cifre, înmulțirea prin coloane, înlocuirea adunării cu înmulțirea și invers.
Înmulțirea coloanelor:
Înmulțirea pe coloane este cea mai simplă modalitate de a înmulți numere mari. Să luăm în considerare această metodă folosind exemplul a două numere 427 * 36.
1 pas. Să scriem numerele unul sub celălalt, astfel încât 427 să fie în partea de sus și 36 în jos, adică 6 sub 7, 3 sub 2.
Pasul 2. Începem înmulțirea cu cifra din dreapta a numărului de jos. Adică, ordinea înmulțirii este: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, apoi la fel cu trei: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Deci, mai întâi înmulțim 6 cu 7, răspundeți: 42. O scriem astfel: deoarece a ieșit 42, atunci 4 sunt zeci și 2 sunt unități, înregistrarea este similară cu adunarea, ceea ce înseamnă că scriem 2 sub șase, iar 4 adăugăm numărul 427 la cele două.
Pasul 3. Apoi facem același lucru cu 6 * 2. Răspuns: 12. Primele zece, care se adaugă celor patru din numărul 427, iar al doilea - cele. Adunăm cele două rezultate cu cele patru din înmulțirea anterioară.
Pasul 4. Înmulțiți 6 cu 4. Răspunsul este 24 și adăugați 1 din înmulțirea anterioară. Primim 25.
Deci, înmulțind 427 cu 6, răspunsul este 2562
ȚINE minte! Rezultatul celei de-a doua înmulțiri ar trebui să înceapă să fie notat DOILEA numărul primului rezultat!
Pasul 5. Ne angajăm actiuni similare cu numărul 3. Se obține răspunsul înmulțirii 427 * 3=1281
Pasul 6. Apoi adunăm răspunsurile obținute în timpul înmulțirii și obținem răspunsul final de înmulțire 427 * 36. Răspuns: 15372.
Înmulțirea clasa a IV-a
Clasa a patra este deja doar înmulțire numere mari. Calculul se realizează folosind metoda înmulțirii coloanelor. Metoda este descrisă mai sus într-un limbaj accesibil.
De exemplu, găsiți produsul următoarelor perechi de numere:
- 988 * 98 =
- 99 * 114 =
- 17 * 174 =
- 164 * 19 =
Prezentare despre înmulțire
Descărcați o prezentare despre înmulțire cu sarcini simple pentru elevii de clasa a doua. Prezentarea îi va ajuta pe copii să navigheze mai bine în această operațiune, deoarece este scrisă colorat și într-un stil jucăuș - în cea mai buna varianta pentru predarea unui copil!
Tabelul înmulțirii
Fiecare elev din clasa a II-a învață tabla înmulțirii. Toată lumea ar trebui să știe!
Înscrieți-vă la cursul „Accelerați aritmetica mentală, NU aritmetica mentală” pentru a învăța cum să adăugați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar extrageți rădăcini rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.
Exemple de înmulțire
Înmulțirea cu o cifră
- 9 * 5 =
- 9 * 8 =
- 8 * 4 =
- 3 * 9 =
- 7 * 4 =
- 9 * 5 =
- 8 * 8 =
- 6 * 9 =
- 6 * 7 =
- 9 * 2 =
- 8 * 5 =
- 3 * 6 =
Înmulțirea cu două cifre
- 4 * 16 =
- 11 * 6 =
- 24 * 3 =
- 9 * 19 =
- 16 * 8 =
- 27 * 5 =
- 4 * 31 =
- 17 * 5 =
- 28 * 2 =
- 12 * 9 =
Înmulțirea a două cifre cu două cifre
- 24 * 16 =
- 14 * 17 =
- 19 * 31 =
- 18 * 18 =
- 10 * 15 =
- 15 * 40 =
- 31 * 27 =
- 23 * 25 =
- 17 * 13 =
Înmulțirea numerelor din trei cifre
- 630 * 50 =
- 123 * 8 =
- 201 * 18 =
- 282 * 72 =
- 96 * 660 =
- 910 * 7 =
- 428 * 37 =
- 920 * 14 =
Jocuri pentru dezvoltarea aritmeticii mentale
Jocurile educaționale speciale dezvoltate cu participarea oamenilor de știință ruși de la Skolkovo vor ajuta la îmbunătățirea abilităților de aritmetică mentală într-o formă de joc interesantă.
Jocul „Numărare rapidă”
Jocul „numărătoare rapidă” vă va ajuta să vă îmbunătățiți gândire. Esența jocului este că, în imaginea care ți se prezintă, va trebui să alegi răspunsul „da” sau „nu” la întrebarea „există 5 fructe identice?” Urmează-ți obiectivul și acest joc te va ajuta în acest sens.
Jocul „Matrici matematice”
„Matricele matematice” este grozav exerciții pentru creier pentru copii care te va ajuta să-i dezvolți munca mentală, calculul mental, căutarea rapidă componentele necesare, atentie. Esența jocului este că jucătorul trebuie să găsească o pereche din cele 16 numere propuse care se vor însuma la un anumit număr, de exemplu, în imaginea de mai jos, numărul dat este „29”, iar perechea dorită este „5”. și „24”.
Jocul „Number Span”
Jocul numeric span vă va provoca memoria în timp ce exersați acest exercițiu.
Esența jocului este să vă amintiți numărul, care durează aproximativ trei secunde pentru a vă aminti. Apoi trebuie să-l redați. Pe măsură ce progresezi prin etapele jocului, numărul de numere crește, începând cu doi și mai departe.
Jocul „Ghicește operațiunea”
Jocul „Guess the Operation” dezvoltă gândirea și memoria. Punctul principal joc, trebuie să alegeți un semn matematic pentru ca egalitatea să fie adevărată. Sunt exemple pe ecran, uită-te cu atenție și pune semnul potrivit„+” sau „-”, astfel încât egalitatea să fie adevărată. Semnele „+” și „-” sunt situate în partea de jos a imaginii, selectați semnul dorit și faceți clic pe butonul dorit. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Jocul „Simplificare”
Jocul „Simplificare” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este efectuarea rapidă a unei operații matematice. Un elev este desenat pe ecran la tablă și dat operatie matematica, elevul trebuie să calculeze acest exemplu și să scrie răspunsul. Mai jos sunt trei răspunsuri, numărați și faceți clic pe numărul de care aveți nevoie folosind mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Jocul „Adăugarea rapidă”
Jocul „Adăugare rapidă” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să alegeți numere a căror sumă este egală cu un număr dat. În acest joc, este dată o matrice de la unu la șaisprezece. Un anumit număr este scris deasupra matricei, trebuie să selectați numerele din matrice, astfel încât suma acestor cifre să fie egală cu numărul dat. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Joc de geometrie vizuală
Jocul „Geometria vizuală” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este să numărați rapid numărul de obiecte umbrite și să îl selectați din lista de răspunsuri. În acest joc, pătratele albastre sunt afișate pe ecran pentru câteva secunde, trebuie să le numărați rapid, apoi se închid. Sub tabel sunt scrise patru numere, trebuie să selectați un număr corect și să faceți clic pe el cu mouse-ul. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Jocul „Comparații matematice”
Jocul „Comparații matematice” dezvoltă gândirea și memoria. Esența principală a jocului este compararea numerelor și a operațiilor matematice. În acest joc trebuie să compari două numere. În partea de sus este scrisă o întrebare, citiți-o și răspundeți corect la întrebare. Puteți răspunde folosind butoanele de mai jos. Există trei butoane „stânga”, „egal” și „dreapta”. Dacă ai răspuns corect, câștigi puncte și continui să joci.
Dezvoltarea aritmeticii mentale fenomenale
Ne-am uitat doar la vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerating mental athmetic.
Din curs nu numai că vei învăța zeci de tehnici de înmulțire simplificată și rapidă, adunare, înmulțire, împărțire și calculare a procentelor, dar le vei exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.
Citire rapidă în 30 de zile
Creșteți viteza de citire de 2-3 ori în 30 de zile. De la 150-200 la 300-600 de cuvinte pe minut sau de la 400 la 800-1200 de cuvinte pe minut. Cursul folosește exerciții tradiționale pentru dezvoltarea citirii rapide, tehnici care accelerează funcționarea creierului, metode de creștere progresivă a vitezei de citire, psihologia citirii rapide și întrebări de la participanții la curs. Potrivit pentru copii și adulți care citesc până la 5000 de cuvinte pe minut.
Dezvoltarea memoriei și a atenției la un copil de 5-10 ani
Cursul include 30 de lecții cu sfaturi utile și exerciții pentru dezvoltarea copiilor. În fiecare lecție sfaturi utile, unii exerciții interesante, o temă pentru lecție și un bonus suplimentar la final: un mini-joc educațional de la partenerul nostru. Durata cursului: 30 zile. Cursul este util nu numai copiilor, ci și părinților lor.
Super memorie în 30 de zile
Ține minte informatiile necesare rapid și pentru o lungă perioadă de timp. Vă întrebați cum să deschideți o ușă sau să vă spălați părul? Sunt sigur că nu, pentru că asta face parte din viața noastră. Lumină și exerciții simple Pentru a-ți antrena memoria, poți să o faci parte din viața ta și să o faci puțin în timpul zilei. Dacă se mănâncă norma zilnică mese la un moment dat, sau puteți mânca în porții pe parcursul zilei.
Secretele fitness-ului creierului, memoria antrenamentului, atenție, gândire, numărare
Creierul, ca și corpul, are nevoie de fitness. Exercitaîntărește corpul, dezvoltă mental creierul. 30 de zile exerciții utileși jocurile educaționale pentru a dezvolta memoria, concentrarea, inteligența și viteza de citire vor întări creierul, transformându-l într-o nucă greu de spart.
Banii și mentalitatea milionară
De ce sunt probleme cu banii? În acest curs vom răspunde în detaliu la această întrebare, vom analiza în profunzime problema și vom analiza relația noastră cu banii din punct de vedere psihologic, economic și emoțional. Din curs vei afla ce trebuie sa faci pentru a-ti rezolva toate problemele financiare, a incepe sa economisesti bani si a-i investi in viitor.
Cunoașterea psihologiei banilor și a modului de lucru cu ei face ca o persoană să fie milionară. 80% dintre oameni iau mai multe credite pe măsură ce veniturile lor cresc, devenind și mai sărace. Pe de altă parte, milionarii auto-făcuți vor câștiga din nou milioane în 3-5 ani dacă vor începe de la zero. Acest curs vă învață cum să distribuiți corect veniturile și să reduceți cheltuielile, vă motivează să studiați și să atingeți obiectivele, vă învață cum să investiți bani și să recunoașteți o înșelătorie.
