Fracții

Atenţie!
Există și alte
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care nu sunt „foarte ...”
Și pentru cei care sunt „foarte egali ...”)

Fracțiunile din liceu nu sunt foarte enervante. Pentru moment. Până când întâlnești puteri cu exponenți raționali și logaritmi. Dar acolo…. Apăsați, apăsați calculatorul și acesta afișează o afișare completă a unor numere. Trebuie să mă gândesc cu capul ca în clasa a III-a.

Să ne ocupăm deja de fracțiuni! Ei bine, cât de mult te poți confunda în ele!? Mai mult, totul este simplu și logic. Asa de, ce fracții există?

Tipuri de fracții. Transformări.

Fracțiile sunt de trei tipuri.

1. Fracții obișnuite , de exemplu:

Uneori se folosește o bară în locul unei linii orizontale: 1/2, 3/4, 19/5, bine și așa mai departe. Aici vom folosi adesea această ortografie. Numărul de sus este apelat numărător, fund - numitorul. Dacă confundați constant aceste nume (se întâmplă ...), spuneți-vă cu expresia expresia: " Zzzzztine minte! Zzzzznumitor - iată zzzzz„Uite, totul va fi amintit.)

O liniuță orizontală, care este oblică, înseamnă divizia numărul superior (numărător) la cel inferior (numitor). Si asta e! În loc de o liniuță, este foarte posibil să puneți un semn de diviziune - două puncte.

Când diviziunea este complet posibilă, ar trebui să se facă. Deci, în loc de fracțiunea „32/8” este mult mai plăcut să scrieți numărul „4”. Acestea. 32 este ușor de divizat la 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nici măcar nu vorbesc despre fracțiunea „4/1”. Care este, de asemenea, doar "4". Și dacă nu este împărțit în întregime, îl lăsăm sub forma unei fracțiuni. Uneori trebuie să faceți operația inversă. Faceți o fracțiune de număr întreg. Dar mai multe despre asta mai târziu.

2. Fracții zecimale , de exemplu:

În această formă, va trebui să notați răspunsurile la sarcinile „B”.

3. Numere mixte , de exemplu:

Numerele mixte sunt greu folosite în liceu. Pentru a lucra cu ei, ele trebuie traduse în fracțiuni obișnuite în orice mod. Dar cu siguranță trebuie să o poți face! Și atunci primești un astfel de număr în puzzle și înghețe ... De la zero. Dar ne vom aminti această procedură! De mai jos.

Cel mai versatil fracții comune... Să începem cu ei. Apropo, dacă fracția conține tot felul de logaritmi, sinusuri și alte litere, nu schimbă nimic. În sensul că totul acțiunile cu expresii fracționare nu diferă de acțiunile cu fracții obișnuite!

Proprietatea principală a unei fracții.

Deci să mergem! Pentru început, te voi surprinde. Toată varietatea de transformări a fracțiilor este asigurată de o singură proprietate! Se numește așa, proprietatea de bază a unei fracții... Tine minte: dacă numărătorul și numitorul fracției sunt înmulțiți (împărțiți) cu același număr, fracția nu se va schimba. Acestea:

Este clar că poți scrie mai departe, până când devii albastru. Nu lăsați sinele și logaritmii să vă deruteze, vom trata mai departe cu ele. Principalul lucru este să înțelegem că toate aceste diverse expresii sunt aceeași fracțiune . 2/3.

Avem nevoie de toate aceste transformări? Si cum! Acum vei vedea singur. Pentru început, folosim proprietatea de bază a fracției pentru reducerea fracțiilor... S-ar părea că lucrul este elementar. Împarte numeratorul și numitorul la același număr și la toate cazurile! Este imposibil să ne înșelăm! Dar ... omul este o ființă creativă. Greșelile pot fi peste tot! Mai ales dacă trebuie să reduceți nu o fracțiune ca 5/10, ci o expresie fracționată cu tot felul de litere.

Cum puteți reduce fracțiile corect și rapid, fără a face lucrări inutile, puteți citi într-o secțiune specială 555.

Un elev normal nu se deranjează să împartă numărătorul și numitorul la același număr (sau expresie)! Pur și simplu strabate tot ceea ce este la fel deasupra și dedesubt! Aici se pândește o greșeală tipică, un blooper, dacă doriți.

De exemplu, trebuie să simplificați expresia:

Nu este nimic de gândit, tăiem litera „a” mai sus și două mai jos! Primim:

Totul este corect. Dar chiar ai împărtășit întregul numărător și întregul numitorul este „a”. Dacă sunteți obișnuiți doar să vă distrugeți, atunci, în grabă, puteți tăia „a” din expresie

și obține-l din nou

Ceea ce va fi categoric greșit. Pentru că aici întregul numeratorul de pe „a” este deja nu împărtășește! Această fracțiune nu poate fi anulată. Apropo, o astfel de reducere este, um ... o provocare serioasă pentru profesor. Acest lucru nu este iertat! Tine minte? Când vă scurtați, trebuie să vă împărțiți întregul numărător și întregul numitor!

Reducerea fracțiilor face viața mult mai ușoară. Obțineți o fracțiune undeva, de exemplu 375/1000. Și cum să lucrezi cu ea acum? Fără calculator? Înmulțiți, spuneți, adăugați, pătrat!? Și dacă nu sunteți prea leneși, dar reduceți-l îngrijit cu cinci, și chiar cu cinci, și chiar ... în timp ce este redus, pe scurt. Primim 3/8! Mult mai drăguț, nu?

Proprietatea principală a unei fracții vă permite să convertiți fracțiile obișnuite în zecimal și invers. fără calculator! Acest lucru este important la examen, nu?

Cum se convertesc fracțiile de la un tip la altul.

Fracțiile zecimale sunt simple. După cum se aude, este scris! Să spunem 0,25. Acesta este punctul zero, douăzeci și cinci de sutimi. Deci scriem: 25/100. Reducând (împărțind numărătorul și numitorul la 25), obținem fracția obișnuită: 1/4. Toate. Se întâmplă și nimic nu este redus. Ca 0.3. Aceasta este de trei zecimi, adică 3/10.

Și dacă numerele întregi nu sunt zero? Nimic în neregulă. Scriem întreaga fracțiune fără nicio virgulă în numărător și în numitor - ceea ce se aude. De exemplu: 3.17. Este vorba de trei puncte, șaptesprezece sutimi. Scriem 317 în numărător și 100 în numitor. Obținem 317/100. Nimic nu se reduce, totul înseamnă. Acesta este răspunsul. Watson elementar! Din toate cele spuse, o concluzie utilă: orice fracție zecimală poate fi transformată într-un ordinar .

Dar conversia inversă, obișnuită în zecimală, unii nu se pot descurca fără un calculator. Dar tu trebuie! Cum îți vei scrie răspunsul la examen!? Citim cu atenție și stăpânim acest proces.

Care este caracteristica fracției zecimale? Ea are în numitor este mereu costă 10 sau 100 sau 1000 sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția dvs. obișnuită are un astfel de numitor, nu există nicio problemă. De exemplu, 4/10 \u003d 0,4. Sau 7/100 \u003d 0,07. Sau 12/10 \u003d 1,2. Și dacă răspunsul la sarcina din secțiunea "B" este 1/2? Ce vom scrie ca răspuns? Acolo sunt necesare zecimale ...

Amintindu-mi proprietatea de bază a unei fracții ! Matematica permite favorabil înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr. Oricum, apropo! Cu excepția zero, desigur. Deci vom aplica această proprietate în avantajul nostru! Cu ce \u200b\u200bpoate fi multiplicat numitorul, adică 2, astfel încât să devină 10, sau 100, sau 1000 (mai mic este mai bine, desigur ...)? La 5, evident. Înmulțim îndrăzneț numitorul (acesta ne este necesar) cu 5. Dar, atunci și numeratorul trebuie să fie înmulțit cu 5. Acest lucru este deja matematica necesită! Obținem 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Asta e tot.

Cu toate acestea, se întâlnesc tot felul de numitori. Se va întâlni, de exemplu, cu fracțiunea 3/16. Încercați, aflați aici ce să înmulțiți 16 pentru a face 100 sau 1000 ... Nu funcționează? Apoi, puteți împărți pur și simplu 3 la 16. În absența unui calculator, va trebui să vă împărțiți la un colț, pe o bucată de hârtie, așa cum este predat în clasele elementare. Obținem 0,1875.

Și există și numitori foarte urâți. De exemplu, nu puteți transforma o fracțiune 1/3 într-o zecimală bună. Atât pe un calculator, cât și pe o bucată de hârtie, obținem 0,3333333 ... Aceasta înseamnă că 1/3 este o fracție zecimală exactă nu traduce... La fel ca 1/7, 5/6 și așa mai departe. Există multe intraductibile. De aici și o altă concluzie utilă. Nu fiecare fracție este convertită în zecimal !

Apropo, acestea sunt informații utile pentru auto-testare. În secțiunea „B”, fracția zecimală trebuie scrisă în răspuns. Și ai, de exemplu, 4/3. Această fracție nu este convertită în zecimal. Aceasta înseamnă că undeva ai greșit pe parcurs! Reveniți, verificați soluția.

Deci, am descoperit fracțiile comune și zecimale. Rămâne să ne ocupăm de numerele mixte. Pentru a lucra cu ei, toți trebuie să fie convertiți în fracții obișnuite. Cum să o facă? Puteți prinde un elev de clasa a șasea și îl puteți întreba. Dar elevul de clasa a șasea nu va fi întotdeauna la îndemână ... Va trebui să o facem singuri. Nu e greu. Este necesar să înmulțim numitorul părții fracționate cu întreaga parte și să adăugăm numeratorul părții fracționate. Acesta va fi numeratorul fracției regulate. Dar numitorul? Numitorul va rămâne același. Sună complicat, dar în realitate totul este elementar. Să vedem un exemplu.

Să presupunem că ai văzut cu groază numărul din puzzle:

Liniștit, fără panică, credem. Întreaga parte este 1. Una. Partea fracționată - 3/7. Prin urmare, numitorul părții fracționate este 7. Acest numitor va fi numitorul fracției obișnuite. Numărăm numărătorul. 7 înmulțiți cu 1 (partea întreagă) și adăugați 3 (numărător fracțional). Obținem 10. Acesta va fi numeratorul fracției comune. Asta e tot. Pare chiar mai simplu în notația matematică:

Este clar? Atunci consolidează-ți succesul! Convertiți în fracții. Ar trebui să aveți 10/7, 7/2, 23/10 și 21/4.

Operația inversă - convertirea unei fracții improprii într-un număr mixt - este rareori necesară în liceu. Ei bine, dacă ... Și dacă nu sunteți la liceu, puteți căuta secțiunea specială 555. În același loc, apropo, veți afla despre fracțiile incorecte.

Ei bine, practic asta e. Ți-ai amintit tipurile de fracții și ți-ai dat seama la fel de transferați-le de la un tip la altul. Întrebarea rămâne: pentru ce Fă-o? Unde și când să aplici această cunoaștere profundă?

Raspund. Orice exemplu în sine sugerează acțiunile necesare. Dacă în exemplu fracțiile obișnuite, zecimale și chiar numere mixte sunt amestecate într-o grămadă, traducem totul în fracții obișnuite. Acest lucru se poate face întotdeauna... Ei bine, dacă este scris, ceva de genul 0,8 + 0,3, atunci credem că da, fără nicio traducere. De ce avem nevoie de muncă suplimentară? Alegem soluția convenabilă ne !

Dacă sarcina conține fracții zecimale, dar um ... unele malefice, du-te la cele obișnuite, încearcă-o! Uite, totul se va rezolva. De exemplu, trebuie să păstrați numărul 0.125. Nu este atât de ușor dacă nu vă obișnuiți cu calculatorul! Nu numai că trebuie să multiplicați numerele dintr-o coloană, așa că gândiți-vă și unde să inserați virgula! În minte, cu siguranță nu va funcționa! Și dacă mergem la o fracție obișnuită?

0,125 \u003d 125/1000. Reduceți-l cu 5 (pentru început). Primim 25/200. Din nou până la 5. Primim 5/40. Oh, încă se micșorează! Înapoi la 5! Obținem 1/8. Îl pătrăm ușor (în minte!) Și obținem 1/64. Toate!

Să rezumăm această lecție.

1. Fracțiile sunt de trei tipuri. Numere ordinare, zecimale și mixte.

2. Zecimale și numere mixte este mereu poate fi convertit în fracții. Traducere inversă nu intotdeauna disponibil.

3. Alegerea tipului de fracții pentru lucrul cu sarcina depinde chiar de această sarcină. Dacă există diferite tipuri de fracții într-o singură sarcină, cel mai sigur lucru este să treceți la fracții obișnuite.

Acum poți exersa. Mai întâi, convertiți aceste fracții zecimale în comune:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ar trebui să primiți următoarele răspunsuri (într-o mizerie!):

Acest lucru se încheie. În această lecție, am actualizat punctele cheie ale fracțiilor. Se întâmplă, totuși, că nu este nimic special de reîmprospătat ...) Dacă cineva a uitat complet sau nu a stăpânit încă ... Aceștia pot merge la o secțiune specială 555. Acolo, toate elementele de bază sunt detaliate. Mulți dintr-o dată intelege totul start. Iar fracțiunile decid din mers).

Dacă vă place acest site ...

Apropo, am câteva site-uri mai interesante pentru dvs.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și aflați nivelul dvs. Testare de validare instantanee. Învățare - cu interes!)

vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Încercând să rezolve probleme matematice cu fracții, elevul înțelege că dorința de a rezolva aceste probleme nu îi este suficientă. Este necesară și cunoașterea calculelor fracționare. În unele probleme, toate datele inițiale sunt date în stare sub formă fracționată. În altele, unele dintre ele pot fi fracții, iar altele pot fi întregi. Pentru a face unele calcule cu aceste valori date, trebuie mai întâi să le aduceți într-o singură formă, adică să convertiți numere întregi în numere fracționare și apoi să faceți calculele. În general, modul de a converti un număr întreg într-o fracție este foarte simplu. Pentru a face acest lucru, trebuie să scrieți numărul dat în numeratorul fracției finale și unul în numitorul său. Adică, dacă trebuie să convertiți numărul 12 într-o fracție, atunci fracția rezultată va fi 12/1.

Astfel de modificări ajută la aducerea fracțiilor la un numitor comun. Acest lucru este necesar pentru a putea scădea sau adăuga numerele fracționare. Când le înmulțiți și împărțiți, nu este necesar un numitor comun. Puteți lua în considerare utilizarea unui exemplu cum să convertiți un număr într-o fracție și apoi să adăugați două numere fracționare. Să presupunem că trebuie să adăugați numărul 12 și numărul fracțional 3/4. Primul termen (numărul 12) este redus la 12/1. Cu toate acestea, numitorul său este 1, în timp ce pentru al doilea termen este 4. Pentru adăugarea ulterioară a acestor două fracții, este necesar să le aducem la un numitor comun. Datorită faptului că unul dintre numere are un numitor de 1, acest lucru este în general ușor de realizat. Este necesar să luați numitorul celui de-al doilea număr și să înmulțiți cu el atât numeratorul, cât și numitorul primului.

Ca urmare a înmulțirii, obțineți: 12/1 \u003d 48/4. Dacă 48 este împărțit la 4, atunci rezultă 12, ceea ce înseamnă că fracția este redusă la numitorul corect. Astfel, în același timp, puteți înțelege cum să convertiți o fracție într-un număr întreg. Acest lucru se aplică doar fracțiilor necorespunzătoare, deoarece acestea au un numărător mai mare decât un numitor. În acest caz, numărătorul este împărțit la numitor și, dacă nu există rest, va fi un număr întreg. Cu restul, fracția rămâne o fracție, dar cu partea întreagă selectată. Acum, cu privire la reducerea la un numitor comun în exemplul luat în considerare. Dacă primul termen ar avea numitorul egal cu un alt număr decât 1, numeratorul și numitorul primului număr ar trebui să fie înmulțiți cu numitorul celui de-al doilea, iar numărătorul și numitorul celui de-al doilea - cu numitorul primul.

Ambii termeni sunt aduși la numitorul lor comun și sunt gata de adăugare. Se pare că în această problemă trebuie să adăugați două numere: 48/4 și 3/4. Când se adaugă două fracții cu același numitor, trebuie să fie însumate doar părțile lor superioare, adică numeratorii. Numitorul sumei va rămâne neschimbat. În acest exemplu, ar trebui să obțineți 48/4 + 3/4 \u003d (48 + 3) / 4 \u003d 51/4. Acesta va fi rezultatul adăugării. Dar în matematică, se obișnuiește să conducă fracții incorecte la cele corecte. Mai sus, am discutat cum să transformăm o fracție într-un număr, dar în acest exemplu nu veți obține un număr întreg din fracția 51/4, deoarece numărul 51 nu este divizibil în mod egal cu 4. Prin urmare, trebuie să selectați partea întreagă a acestei fracții și a părții sale fracționare. Partea întreagă va fi numărul care se obține prin împărțirea primului număr mai mic decât 51.

Adică unul care poate fi împărțit la 4 fără rest. Primul număr înainte de numărul 51, care este complet divizibil cu 4, va fi numărul 48. Împărțind 48 la 4, veți obține numărul 12. Deci întreaga parte a fracției dorite va fi 12. Rămâne doar să găsiți parte fracționată a numărului. Numitorul părții fracționare rămâne același, adică 4 în acest caz. Pentru a găsi numeratorul părții fracționare, scădeți numărul care a fost împărțit la numitorul fără rest de la numeratorul original. În acest exemplu, este necesar să se scadă 48 din numărul 51. Adică, numărătorul părții fracționate este 3. Rezultatul adunării va fi 12 numere întregi și 3/4. La fel se procedează și la scăderea fracțiilor. Să presupunem că este necesar să scădem numărul fracțional 3/4 din numărul întreg 12. Pentru a face acest lucru, întregul număr 12 este convertit într-un fracțional 12/1 și apoi adus la un numitor comun cu al doilea număr - 48/4.

Când scădem în același mod, numitorul ambelor fracții rămâne neschimbat, iar scăderea se efectuează cu numeratorii lor. Adică, numeratorul celei de-a doua este scăzut din numeratorul primei fracții. În acest exemplu, va fi 48 / 4-3 / 4 \u003d (48-3) / 4 \u003d 45/4. Și din nou, s-a dovedit fracțiunea greșită, care trebuie redusă la cea corectă. Pentru a selecta întreaga parte, se determină primul număr până la 45, care este divizibil cu 4 fără rest. Aceasta va fi 44. Dacă 44 este împărțit la 4, va fi 11. Deci partea întreagă a fracției finale este 11. În partea fracționată, numitorul este lăsat neschimbat și numărul care a fost împărțit la numitorul fără restul se scade din numeratorul fracției improprii inițiale. Adică, este necesar să scădem 44 din 45. Deci, numărătorul din partea fracționară este egal cu 1 și 12-3 / 4 \u003d 11 și 1/4.

Dacă se dă un număr întreg și un număr fracționat, dar numitorul său este 10, atunci este mai ușor să transformi al doilea număr într-o fracție zecimală și apoi să faci calcule. De exemplu, trebuie să adăugați numărul întreg 12 și numărul fracțional 3/10. Dacă scrieți 3/10 ca fracție zecimală, obțineți 0,3. Acum este mult mai ușor să adăugați 0,3 la 12 și să obțineți 2,3 decât să aduceți fracțiile la un numitor comun, să efectuați calcule și apoi să selectați părțile întregi și fracționare din fracția necorespunzătoare. Chiar și cea mai simplă problemă fracționară presupune că elevul (sau studentul) știe să convertească un număr întreg într-o fracție. Aceste reguli sunt prea simple și ușor de reținut. Dar cu ajutorul lor este foarte ușor să efectuați calcule ale numerelor fracționare.

Un număr mare de studenți, și nu numai, se întreabă cum să convertească o fracție într-un număr. Pentru a face acest lucru, există mai multe modalități destul de simple și directe. Alegerea unei anumite metode depinde de preferințele deciderului.

În primul rând, trebuie să știți cum sunt scrise fracțiile. Și sunt scrise după cum urmează:

1. Comun. Se scrie cu un numărător și un numitor printr-o înclinare sau o coloană (1/2).
2. Zecimal. Este scris separat prin virgule (1.0, 2.5 și așa mai departe).

Înainte de a continua cu soluția, trebuie să știți ce este o fracțiune incorectă, deoarece apare destul de des. Are un numărător mai mare decât numitorul, de exemplu, 15/6. Fracția necorespunzătoare poate fi, de asemenea, rezolvată în acest mod, fără niciun efort și timp.

Un număr mixt este atunci când rezultatul este un număr întreg și o parte fracționată, de exemplu 52/3.

Orice număr natural poate fi scris ca o fracție cu numitori naturali complet diferiți, de exemplu: 1 \u003d 2/2 \u003d 3/3 \u003d etc.

De asemenea, puteți traduce folosind un calculator, dar nu toate au această funcție. Există un calculator special de inginerie care are o astfel de funcție, dar nu este întotdeauna posibil să-l folosiți, mai ales la școală. Prin urmare, este mai bine să înțelegem acest subiect.

Primul pas este să fii atent la ce fracție. Dacă îl puteți înmulți cu ușurință până la 10 cu aceleași valori ca și numărătorul, atunci puteți utiliza prima metodă. De exemplu: ½ obișnuit se înmulțește în numărător și numitor cu 5 și se obține 5/10, care poate fi scris ca 0,5.

Această regulă se bazează pe faptul că zecimalul are întotdeauna o valoare rotundă în numitor, cum ar fi 10,100,1000 și așa mai departe.

Din aceasta se dovedește că, dacă înmulțiți numărătorul și numitorul, atunci trebuie să obțineți exact această valoare în numitor ca urmare a multiplicării, indiferent de ceea ce iese în numărător.

Merită să ne amintim că unele fracții nu pot fi traduse, pentru aceasta este necesar să o verificăm înainte de a începe soluția.

De exemplu: 1.3333, unde numărul 3 se repetă la nesfârșit, iar calculatorul nu va scăpa de el. Soluția la o astfel de problemă poate fi doar rotunjire astfel încât să se obțină un număr întreg, dacă este posibil. Dacă acest lucru nu este posibil, atunci ar trebui să reveniți la începutul exemplului și să verificați corectitudinea soluției la problemă, poate că a fost comisă o greșeală.

Figura 1-3. Traducerea fracțiilor prin înmulțire.

Pentru a consolida informațiile descrise, luați în considerare următorul exemplu de traducere:

1. De exemplu, trebuie să convertiți 6/20 în zecimal. Primul pas este să îl verificați, așa cum se arată în Figura 1.
2. Doar după ce sunteți convins că puteți descompune, ca în acest caz în 2 și 5, trebuie să începeți traducerea în sine.
3. Cea mai simplă opțiune ar fi să înmulțim numitorul, obținând rezultatul 100, este 5, deoarece 20x5 \u003d 100.
4. Urmând exemplul din Figura 2, rezultatul final este 0,3.

Puteți să consolidați rezultatul și să priviți încă o dată totul din Figura 3. Pentru a înțelege pe deplin subiectul și a nu mai recurge la studierea acestui material. Aceste cunoștințe vor ajuta nu numai un copil, ci și un adult.

Traducere pe diviziuni

A doua opțiune pentru traducerea fracțiilor este puțin mai dificilă, dar mai populară. Această metodă este utilizată în principal în școli de către profesori pentru explicații. În general, este mult mai ușor de explicat și mai rapid de înțeles.

Merită să ne amintim că, pentru conversia corectă a unei fracții simple, este necesar să-i împărțim numărătorul la numitor. La urma urmei, dacă vă gândiți la asta, atunci decizia este procesul de divizare.

Pentru a înțelege această regulă simplă, trebuie să luați în considerare următorul exemplu de soluție:

1. Luați 78/200 pentru a fi convertit în zecimal. Pentru a face acest lucru, 78 ar trebui să fie împărțit la 200, adică numeratorul la numitor.
2. Dar înainte de a începe, merită verificat, așa cum se arată în Figura 4.
3. După ce sunteți convins că poate fi rezolvat, ar trebui să începeți procesul. Pentru a face acest lucru, merită împărțirea numărătorului la numitorul într-o coloană sau colț, așa cum se arată în Figura 5. În clasele elementare ale școlilor, ei predă această diviziune și nu ar trebui să existe dificultăți în acest sens.

Figura 6 prezintă exemple ale celor mai frecvente exemple, acestea pot fi pur și simplu amintite astfel încât, dacă este necesar, să nu piardă timpul pentru rezolvare. Într-adevăr, la școală, pentru fiecare test sau muncă independentă, se acordă puțin timp pentru a rezolva, așa că nu ar trebui să-l pierdeți în ceea ce puteți învăța și doar să vă amintiți.

Transferul dobânzii

Conversia procentelor în numere zecimale este, de asemenea, destul de ușoară. Ei încep să predea acest lucru în clasa a V-a și chiar mai devreme în unele școli. Dar dacă copilul tău nu a înțeles acest subiect într-o lecție de matematică, îi poți explica din nou clar. Mai întâi trebuie să aflați definițiile care este procentul.

Procentajul este o sutime dintr-un număr, cu alte cuvinte, absolut arbitrar. De exemplu, de la 100 va fi 1 și așa mai departe.

Figura 7 prezintă un exemplu ilustrativ de conversie a procentelor.

Pentru a converti un procent, trebuie doar să eliminați semnul% și apoi să îl împărțiți la 100.

Un alt exemplu este prezentat în Figura 8.

Dacă este necesar să se efectueze „conversia” inversă, este necesar să se facă totul exact invers. Cu alte cuvinte, numărul trebuie înmulțit cu o sută și apoi trebuie atribuită pictograma procentuală.

Și pentru a converti obișnuitul în procente, puteți utiliza și acest exemplu. Doar inițial ar trebui să traduceți fracția într-un număr și numai apoi într-un procent.

Pe baza celor de mai sus, puteți înțelege cu ușurință principiul traducerii. Folosind aceste metode, puteți explica subiectul copilului dacă acesta nu a înțeles-o sau nu a fost prezent la lecție în momentul trecerii acesteia.

Și nu va fi niciodată nevoie să angajezi un tutor pentru a-i explica copilului cum să convertească o fracție într-un număr sau procent.

Fracția poate fi convertită într-un număr întreg sau o fracție zecimală. O fracție neregulată, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibilă cu ea fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică, numărătorul este mai mic decât numitorul, apoi convertiți-l într-un număr (zecimal). Puteți găsi mai multe informații despre fracțiuni din secțiunea noastră -.

Metode de conversie a unei fracții într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. În primul rând, să aflăm dacă este posibil să convertim fracția dată într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, acordați atenție numitorului (numărul care este sub linie sau în dreapta oblicului). Dacă numitorul poate fi extins în factori (în exemplul nostru, 2 și 5), care pot fi repetați, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 \u003d 11 / (2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5). Această fracție obișnuită va fi convertită într-un număr (fracție zecimală) cu un număr finit de zecimale. Dar fracțiunea 17/60 \u003d 17 / (5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3) va fi tradusă într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine zecimalul final, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, pentru a rezolva probleme, este de obicei necesară rotunjirea valorii la sutimi sau miimi. Mai mult, este necesar să înmulțim atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr încât numitorul să se dovedească a fi numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 \u003d (11 ∙ 25) / (40 ∙ 25) \u003d 275/1000 \u003d 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, efectuăm pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0, 1333 ... - o fracție infinită. Îl scriem astfel: 0.13 (3). Dacă fracția este incorectă, adică numeratorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci convertirea ei într-un număr va avea ca rezultat o valoare numerică întreagă sau o fracție zecimală cu o parte fracționată întreagă. În exemplul nostru, acesta ar fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă, cum ar fi 3 2/7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție necorespunzătoare: (3 ∙ 7 + 2) / 7 \u003d 23/7. Apoi împărțim 23 la 7 și obținem numărul 3.2857143, pe care îl reducem la 3.29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este de a utiliza un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi, specificați numeratorul fracției, apoi apăsați butonul cu pictograma „împărțiți” și tastați numitorul. După apăsarea tastei „\u003d”, obținem numărul necesar.