Școala este un castron imens de cunoștințe, care include multe discipline care pot interesa orice copil. Matematica este regina științe exacte. Strict și disciplinat, ea nu tolerează inexactitățile. Chiar și ca adult, viata obisnuita putem întâlni diferite probleme matematice: calculul metri patrati pentru așezarea plăcilor în baie, metri cubi pentru determinarea volumului unui rezervor etc., darămite școlari care abia încep călătoria lor matematică.
Foarte des, atunci când încep să studieze matematica, sau mai exact geometria, elevii confundă figurile plate cu cele tridimensionale. Un cub se numește pătrat, o minge se numește cerc, iar un paralelipiped se numește dreptunghi obișnuit. Și există câteva subtilități aici.
Este dificil să ajuți un copil să completeze teme pentru acasă, neștiind exact dacă volumul sau aria unei figuri - plată sau volumetrică - trebuie găsită. Volumul nu poate fi găsit figuri plate, cum ar fi pătrat, cerc, dreptunghi. În cazul lor, puteți găsi doar zona. Înainte de a continua cu sarcina, ar trebui să pregătiți atributele necesare:
- O riglă pentru a măsura datele de care avem nevoie.
- Calculator pentru calcule suplimentare.
În primul rând, să ne uităm la conceptul de dreptunghi volumetric. Acesta este un paralelipiped. La baza ei se află un paralelogram. Deoarece el are șase dintre ele, deci toate paralelogramele sunt fețe ale unui paralelipiped.
În ceea ce privește fețele sale, acestea pot diferi, adică dacă fețele laterale drepte sunt dreptunghiuri, atunci acesta este un paralelipiped drept, dar dacă toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri, atunci avem cuboid.
- După ce ați citit problema, trebuie să determinați exact ce trebuie găsit; lungimea unei figuri, a unui volum sau a unei zone.
- Care parte a figurii este luată în considerare în problemă - o margine, un vârf, o față, o latură sau poate întreaga figură?
După ce ați definit toate sarcinile atribuite, puteți trece direct la calcule. Pentru asta avem nevoie de formule speciale. Deci, pentru a găsi volumul unui paralelipiped dreptunghiular, lungimea, lățimea și înălțimea (adică grosimea figurii) sunt înmulțite împreună. Formula pentru calcularea volumului unui paralelipiped dreptunghiular este următoarea:
V=a*b*h,
V este volumul paralelipipedului, unde o- lungimea acestuia b- latime si h- înălțimea corespunzător.
Important!Înainte de a începe, convertiți toate măsurătorile într-o singură unitate de calcul. Răspunsul trebuie să fie cu siguranță în unități cubice.
Exemplul unu
Să determinăm volumul rezervorului de alcool cu următoarele dimensiuni:
- lungime trei metri;
- lățime doi metri cincizeci de centimetri;
- înălțime trei sute de centimetri.
În primul rând, asigurați-vă că sunteți de acord asupra unităților de măsură și înmulțiți-le:
Înmulțind datele, obținem răspunsul în metri cubi, adică 3*2,5*3= 22,5 metri pe cub.
Exemplul doi
Dulapul are patru metri înălțime, șaptezeci de centimetri lățime și 80 de centimetri adâncime.
Cunoscând formula de calcul, puteți efectua înmulțirea. Dar nu este nevoie să vă grăbiți, așa cum s-a spus la început, unitățile ar trebui să fie coordonate între ele, adică dacă doriți să calculați în centimetri, convertiți toate calculele în centimetri sau, dacă sunt în metri, atunci în metri. Să facem ambele variante.
Deci, să începem cu centimetri. Convertiți metri în centimetri:
V = 400 * 70 * 80;
V = 2240000 centimetri cubi.
Acum metri:
V = 4* 0,7 * 0,8;
V = 2,24 metri cubi.
Pe baza manipulărilor de mai sus, este evident că lucrul cu metri cubi este mai ușor și mai ușor de înțeles.
Exemplul trei
Având în vedere o cameră, al cărei volum trebuie calculat. Lungimea acestei camere este de cinci metri, lățimea este de trei, iar înălțimea tavanului este de 2,5. Din nou folosim formula pe care o cunoaștem:
V = a * b * h;
unde a este lungimea camerei și este egală cu 5, b este lățimea și este egală cu 3 și h este înălțimea, care este egală cu 2,5
Deoarece toate unitățile sunt date în metri, puteți începe imediat calculele. Înmulțirea a, b și h împreună:
V = 5 * 3 * 2,5;
V = 37,5 metri cubi.
Deci, ca o concluzie, putem spune că cunoașterea regulilor matematice de bază pentru calcularea volumului sau ariei figurilor, precum și identificarea corectă a figurilor (plate sau tridimensionale), putând converti centimetri în metri și invers. , îi poți face mai ușor pentru copilul tău să studieze geometria, ceea ce nu poate să nu facă acest proces mai interesant și mai atractiv, deoarece toate cunoștințele acumulate la școală pot fi folosite cu succes în cea mai obișnuită viață de zi cu zi din viitor.
Nu ai primit răspuns la întrebarea ta? Propuneți autorilor un subiect.
>> Lecția 31. Formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghic
Un paralelipiped dreptunghiular este o figură spațială limitată dreptunghiuri.
Multe obiecte din mediu au o formă paralelipipedă: o cutie, cuburi, TELEVIZOR, dulap, etc..
UUD cognitiv:
Exprimați structura unei probleme în diferite moduri.
Selectați, comparați și justificați metodele de rezolvare a problemei.
UUD de reglementare:
Comparați metoda și rezultatul acțiunilor lor cu un standard dat,
Detectează abaterile și diferențele față de standard.
Comunicare UUD:
Exprimați-și gândurile cu suficientă detaliere și acuratețe, în conformitate cu sarcinile și condițiile de comunicare
Rezultatul subiectului:
Determinați tipul figurilor spațiale. Calculați volumele unui cub și unui cuboid folosind formulele pentru volumul unui cub și unui cuboid.
PROGRESUL LECȚIEI:
Moment organizatoric (verificarea gradului de pregătire a clasei și a elevilor pentru lecție)(diapozitivul 1-2). (1 min.)
Motivația lecției (diapozitivul 3)(1 min.)
S-au ridicat în liniște, au tăcut,
Ai tot ce ai nevoie.
Pregătit pentru lecție
Altfel, nu are rost.
Bună, stai jos,
Nu te mai întoarce.
Vom începe lecția acum
El este interesant pentru tine.
Ascultă cu atenție
Cu siguranță vei înțelege totul.
Formularea temei lecției: (3 min)
Mă bucur să te văd. Ne începem lecția.Îmi doresc ca această lecție să vă aducă noi descoperiri și sper că veți aplica cu succes cunoștințele existente pentru a rezolva probleme practice. Vă invit să ghiciți cuvântul pe care îl am în minte, care va fi cuvânt cheie lecția noastră.
Actualizarea cunoștințelor de bază: (diapozitivul 4)
Pentru a numi cuvântul, va trebui să faceți puțină matematică și să aranjați valorile în ordine crescătoare:
250+433 – 600=(83)
(80)
Găsiți distanța folosind datele:
(12)
(10)
Găsiți aria figurii:
(24)
Bine făcut. Tema lecției noastre de astăzi este „Volum. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular.”
Deschide-ți caietele și notează data de astăzi, subiectul lecției și cuvintele cool work.
Teme pentru acasă: (diapozitivul 6)(1 min.)
№ 843, nr. 844, nr. 848 (b)
Deschide manualul cu. 125-126, pregătiți-vă să răspundeți la întrebările mele: (diapozitivul 7-8)(3 min)
Cum înțelegeți cuvântul „Volum”?
Ce unități de volum cunoașteți? (mm 3 , dm 3 , cm 3 , m 3 , km 3 )
Care este alt nume pentru decimetrul cub? (litru)
Cum se calculează volumul unui paralelipiped dreptunghiular? (Pentru a găsi volumul unui paralelipiped dreptunghiular aveți nevoielungime multiplica culăţime și mai departeînălţime ).
Care este formula de calcul al volumului unui paralelipiped dreptunghic? (UndeV – volum, a, b, c - măsurători).
Ce crezi că înseamnă munca?o Şib, in formula asta? (suprafața de bază) ()
Ce poți spune despre volumul unui cub? ()
Bravo, ați răspuns cu succes la întrebări.
Efectuarea exercițiilor: (diapozitivul 9-11)(8 min)
№ 822
Volumul camerei este de 60 m 2 . Înălțimea camerei este de 3 m, lățimea este de 4 m Găsiți lungimea camerei și suprafața podelei, a tavanului și a pereților.
Ce spune problema?
Ce formă are camera?
V =60 m 2 , Cu =3 m,b =4 m Pentru a afla lungimea camerei ai nevoie de:
Lungimea camerei;
Pentru a găsi suprafața podelei, trebuie să înmulțiți lungimea cu lățimea: . Suprafața tavanului va fi egală cu suprafața podelei, deoarece acestea sunt opuse, adică. suprafața tavanului este egală.
Pentru a găsi zona pereților, trebuie să înmulțiți lungimea cu înălțimea și să înmulțiți lățimea cu înălțimea: apoi amintiți-vă că pereții sunt opuși, adică 2 pereți a câte 15 fiecare.m 2 , și 2 pereți de 12m 2 . Apoi zona pereților:
№ 825 (a, b)
a) exprimă în centimetri cubi:
b) exprimă în decimetri cubi:
Sarcină. Calculați volumul unui cub cu latura de 15 cm Exprimă răspunsul în decimetri cubi.
Context istoric: (1 min 30 sec)
Cuvintele profesorului.
Problemă cu măsurarea volumului solide a interesat de mult omenirea. Folosind faptul că lichidele în conditii normale Nu puteți comprima; puteți măsura volumele de solide punându-le într-un lichid.
Arhimede a fost primul care a descoperit această metodă de cântărire.
(Diapozitivul 12 – video.)
Dezvoltând aceste idei, Arhimede a găsit legea plutirii corpurilor: un corp scufundat într-un lichid pierde la fel de multă greutate cât greutatea lichidului pe care îl deplasează. Prin urmare, dacă greutatea fluidului deplasat greutate mai mare corpul însuși, plutește în sus.
si hai sa ne incalzim putin:
Minut de educație fizică (diapozitivul 13)(1 min.)
Lucru independent asupra opțiunilor, urmat de reciproc prin verificare). (10 min.) (diapozitivul 14)
prima varianta.
O) S=vt;
b) V=abc;
V) P=2 (a+b);
d) V= 4a
2. Care este volumul unui cub dacă muchia lui este de 5 cm?(125 cm 3 )
3. Care este lungimea laturii pătratului dacă aria lui este de 100 cm 2 ? (10 cm)
Opțiunea II
1. Precizați formula folosită pentru a afla volumul unui paralelipiped dreptunghic
O) S=vt;
b) V=ab;
V) P=2 (a+b);
d) V = S de bază Cu.
2. Care este volumul unui paralelipiped dreptunghic dacă dimensiunile lui sunt de 5 cm, 12 cm și 4 cm?(240 cm 3 )
3. Care este aria unui pătrat cu latura de 6 cm?(36 cm 2 )
Pentru a verifica, elevii fac schimb de caiete cu un vecin pentru a verifica și a nota, verificând ecranul
Reflecție: (3 min)
Fiecare elev înscrie notele pe foaia sa de înregistrare:
Nume, prenume _____________________________________
Orice corp geometric poate fi caracterizat prin suprafață (S) și volum (V). Suprafața și volumul nu sunt deloc același lucru. Un obiect poate avea un V relativ mic și un S mare, de exemplu, așa funcționează creierul uman. Calculați acești indicatori pentru simplu forme geometrice mult mai simplu.
Paralelepiped: definiție, tipuri și proprietăți
Un paralelipiped este o prismă patruunghiulară cu un paralelogram la bază. De ce ați avea nevoie de o formulă pentru a afla volumul unei figuri? Cărți, cutii de ambalaj și multe alte lucruri de la viata de zi cu zi. Camerele din clădirile rezidențiale și de birouri sunt de obicei paralelipipedi dreptunghiulare. Pentru a instala ventilație, aer condiționat și pentru a determina numărul de elemente de încălzire dintr-o cameră, este necesar să se calculeze volumul camerei.
Figura are 6 fețe - paralelograme și 12 muchii, două fețe selectate arbitrar se numesc baze. Un paralelipiped poate fi de mai multe tipuri. Diferențele se datorează unghiurilor dintre marginile adiacente. Formulele pentru găsirea V-urilor diferitelor poligoane sunt ușor diferite.
Dacă cele 6 fețe ale unei figuri geometrice sunt dreptunghiuri, atunci este numită și dreptunghiulară. Cubul este caz special un paralelipiped în care toate cele 6 fețe sunt pătrate egale. În acest caz, pentru a găsi V, trebuie să aflați lungimea doar a unei laturi și să o ridicați la a treia putere.
Pentru a rezolva probleme, veți avea nevoie de cunoștințe nu numai despre formulele gata făcute, ci și despre proprietățile figurii. Lista proprietăților de bază ale unei prisme dreptunghiulare este mică și foarte ușor de înțeles:
- Laturile opuse ale figurii sunt egale și paralele. Aceasta înseamnă că nervurile situate vizavi sunt aceleași ca lungime și unghi de înclinare.
- Toate fețele laterale ale unui paralelipiped drept sunt dreptunghiuri.
- Cele patru diagonale principale ale unei figuri geometrice se intersectează într-un punct și sunt împărțite în jumătate de acesta.
- Pătratul diagonalei unui paralelipiped este egal cu suma pătratelor dimensiunilor figurii (reduce din teorema lui Pitagora).
Teorema lui Pitagora afirmă că suma ariilor pătratelor construite pe laturile unui triunghi dreptunghic este egală cu aria unui triunghi construit pe ipotenuza aceluiași triunghi.
Dovada ultimei proprietăți poate fi văzută în imaginea de mai jos. Procesul de rezolvare a problemei este simplu și nu necesită explicații detaliate.
Formula pentru volumul unui paralelipiped dreptunghic
Formula de găsire pentru toate tipurile de figuri geometrice este aceeași: V=S*h, unde V este volumul necesar, S este aria bazei paralelipipedului, h este înălțimea coborâtă de la vârful opus și perpendicular pe bază. Într-un dreptunghi, h coincide cu una dintre laturile figurii, așa că pentru a găsi volumul unei prisme dreptunghiulare, trebuie să înmulți trei dimensiuni.
Volumul este de obicei exprimat în cm3. Cunoscând toate cele trei valori ale lui a, b și c, găsirea volumului unei figuri nu este deloc dificilă. Cel mai frecvent tip de problemă în cadrul examenului de stat unificat este găsirea volumului sau diagonalei unui paralelipiped. Rezolvați multe tipice Teme de examen de stat unificat Este imposibil fără formula pentru volumul unui dreptunghi. Un exemplu de sarcină și proiectarea soluției sale sunt prezentate în figura de mai jos.
Nota 1. Aria suprafeței unei prisme dreptunghiulare poate fi găsită prin înmulțirea cu 2 a sumei ariilor celor trei fețe ale figurii: baza (ab) și două fețe laterale adiacente (bc + ac).
Nota 2. Suprafața fețelor laterale poate fi determinată cu ușurință prin înmulțirea perimetrului bazei cu înălțimea paralelipipedului.
Pe baza primei proprietăți a paralelipipedelor AB = A1B1 și a feței B1D1 = BD. Conform corolarelor teoremei lui Pitagora, suma tuturor unghiurilor în triunghi dreptunghic este egal cu 180°, iar piciorul situat opus unghiului de 30° este egal cu ipotenuza. Aplicând aceste cunoștințe unui triunghi, putem găsi cu ușurință lungimea laturilor AB și AD. Apoi înmulțim valorile obținute și calculăm volumul paralelipipedului.
Formula pentru aflarea volumului unui paralelipiped înclinat
Pentru a găsi volumul paralelipiped înclinat este necesar să înmulțiți aria bazei figurii cu înălțimea coborâtă la baza dată din colțul opus.
Astfel, V-ul necesar poate fi reprezentat sub forma h - numărul de foi cu o suprafață de bază S, deci volumul pachetului este format din V-urile tuturor cărților.
Exemple de rezolvare a problemelor
Sarcinile examenului unificat trebuie finalizate în anumit timp. Sarcini tipice, de regulă, nu conţin cantitate mare calcule și fracții complexe. Adesea, un elev este întrebat cum să găsească volumul unei figuri geometrice neregulate. În astfel de cazuri, ar trebui să vă amintiți regula simplă că volumul total este egal cu suma V-urilor părților componente.
După cum puteți vedea din exemplul din imaginea de mai sus, nu este nimic dificil în rezolvarea unor astfel de probleme. Sarcinile din secțiuni mai complexe necesită cunoașterea teoremei lui Pitagora și a consecințelor acesteia, precum și a formulei pentru lungimea diagonalei unei figuri. Pentru a rezolva cu succes sarcinile de testare, este suficient să vă familiarizați în avans cu mostre de probleme tipice.
Un paralelipiped este o figură prismatică, ale cărei fețe sunt paralelograme. Dacă dreptunghiurile obișnuite acționează ca fețe, atunci paralelipipedul este dreptunghiular și este forma acestei figuri pe care o au obiectele reale precum casele cu panouri, acvariile, cărțile, imprimantele sau cărămizile.
Geometria paralelipipedului
Un paralelipiped dreptunghiular este limitat de șase fețe, fețele opuse ale figurii fiind egale și paralele între ele. Această figură geometrică este un caz special al unei prisme dreptunghiulare. Paralepipedul are 12 muchii și 8 vârfuri. La fiecare dintre vârfuri converg trei margini ale figurii, care sunt lungimea, lățimea și înălțimea paralelipipedului sau dimensiunile acestuia. Dacă lungimea, lățimea și înălțimea figurii sunt egale, atunci paralelipipedul se transformă într-un cub.
Paralelepipede în viața reală
Un număr mare de obiecte care există în realitate au forma unui paralelipiped. Răspândit Această formă a fost obținută datorită ușurinței producției, ușurinței depozitării și transportului, compatibilității ideale a paralelipipedelor identice, stabilității și consistenței dimensiunii. Obiectele precum cărămizi, cutii, smartphone-uri, surse de alimentare, case, camere și multe altele au o formă paralelipipedă.
Volumul unui paralelipiped
O proprietate importantă a oricărui corp geometric este capacitatea acestuia, adică volumul figurii. Volumul este o caracteristică a unui obiect care arată câte unități de cuburi poate conține. În general, volumul oricărei figuri prismatice este calculat prin formula:
unde So este aria bazei figurii și h este înălțimea acesteia.
Această formulă este ușor ilustrată de următorul exemplu. Imaginează-ți că ai o coală de hârtie A4. Acesta este un dreptunghi obișnuit, care se caracterizează printr-o zonă strict definită. În linii mari, o foaie este un avion. Acum imaginați-vă un pachet standard de hârtie de 500 de coli A4. Aceasta este deja o figură tridimensională, în formă de paralelipiped. Este ușor să-i aflați volumul; doar înmulțiți aria foii aflată la bază cu numărul lor, adică cu înălțimea prismei.
Un paralelipiped este un caz special al unei prisme, a cărei bază este un dreptunghi. Aria unui dreptunghi este produsul simplu al laturilor sale, prin urmare, pentru un paralelipiped:
Pentru a determina volumul, pur și simplu înmulțiți So cu înălțimea cifrei. Astfel, volumul unui paralelipiped dreptunghic se calculează folosind o formulă simplă reprezentând înmulțirea celor trei laturi ale corpului:
V = a × b × h,
unde a este lungimea, b este lățimea, h este înălțimea figurii geometrice.
Pentru a determina volumul unui paralelipiped dreptunghiular, trebuie doar să măsurați acești trei parametri și să-i înmulțiți pur și simplu. Dacă nu doriți să păstrați în mod constant în cap formule pentru determinarea volumelor și ariilor formelor geometrice, atunci utilizați catalogul nostru de calculatoare online: fiecare instrument vă va spune ce parametri ar trebui să măsurați și să calculați instantaneu rezultatul. Să ne uităm la câteva exemple când ar putea fi necesar să determinați volumul unui paralelipiped.
Exemple din viață
Acvariu
De exemplu, ai cumpărat un acvariu vechi în formă de paralelipiped, dar nimeni nu ți-a spus ce volum are acest design. Volumul acvariului este un parametru important prin care se determină puterea sistemului de încălzire a vieții marine. Calcula această caracteristică Nu este dificil - doar măsurați lungimea, lățimea și înălțimea acvariului și introduceți aceste date în formularul calculatorului. Să presupunem că lungimea acvariului este de 1 m, lățimea este de 50 cm și înălțimea este de 70 cm. Pentru un calcul corect, este important să exprimați toate părțile în aceleași unități de măsură, să zicem metri.
V = 1 × 0,5 × 0,7 = 0,35
Astfel, volumul acvariului va fi de 0,35 metri cubi sau 350 de litri. Cunoscând volumul, puteți selecta cu ușurință puterea pentru sistemul de încălzire.
Constructii
Să presupunem că turnați o fundație de plăci pentru dacha și trebuie să aflați cât beton va fi necesar pentru a turna fundația. O fundație de plăci este o placă solidă monolitică care este situată sub întreaga zonă a clădirii. Pentru a afla volumul necesar de beton, este necesar să se calculeze volumul plăcii. Placa, din fericire, are forma unui paralelipiped dreptunghiular, astfel încât să puteți calcula cu ușurință cantitatea necesară de beton. Să presupunem că dacha ta este o casă standard de 6 pe 6 metri. Știți deja doi dintre cei trei parametri necesari. Conform cerințelor, grosimea fundația plăcii trebuie să aibă cel puțin 10 cm și vă puteți alege singur dimensiune potrivită. De exemplu, decideți să turnați o placă de 20 cm grosime Pentru un calcul corect, setați toți parametrii în aceleași unități de măsură, adică metri, și obțineți rezultatul:
V = 6 × 6 × 0,2 = 7,2
Prin urmare, pentru a turna fundația veți avea nevoie de 7,2 metri cubi de beton.
Concluzie
Determinarea volumului figurilor paralelipipedice vă poate fi utilă în multe cazuri: de la probleme de zi cu zi la probleme de producție, de la sarcini școlare la sarcini de proiectare. Calculatorul nostru online vă va ajuta să rezolvați probleme de orice complexitate.
