Când se scriu ecuațiile de mișcare ale corpurilor legate, trebuie avut în vedere că a doua lege a lui Newton este formulată pentru corp(una) greutate m. Prin urmare, atunci când se descrie mișcarea corpurilor cuplate, ecuația mișcării trebuie scrisă pentru fiecare corp separat, iar acțiunea corpurilor unul asupra celuilalt este determinată de forța de reacție a suportului, tensiunea firului etc.
Sarcina 10. Pe masă se află un mic bloc de lemn de 290 g, de care se leagă un fir, aruncat peste un bloc fără greutate fixat pe marginea mesei. La cel de-al doilea capăt al firului este atașată o greutate de 150 g. Cu ce accelerație se vor mișca aceste corpuri dacă coeficientul de frecare al arborelui de pe masă este 0,32?
|
Dat:
|
|
Soluţie. |
|
|
Pe bara (Fig. 10), situată pe masă, evident (vezi problema 8), acţionează patru forţe: gravitaţia; susține forța de reacție; forța de întindere a firului și forța de frecare. Evident (vezi problema 7), asupra unei sarcini suspendate pe un fir aruncat peste un bloc acționează două forțe: forța de gravitație și forța de tensiune în fir. pentru fiecare dintre aceste corpuri, presupunând că dimensiunile lor în această problemă pot fi neglijate:
Axele de coordonate pot fi selectate separat pentru fiecare corp, deoarece după luarea proiecțiilor în formule vor rămâne doar modulele vectorilor (lungimile acestora), care sunt aceleași în toate sistemele de coordonate. Să luăm proiecțiile vectorilor pe axele de coordonate, să adăugăm formula pentru forța de frecare și să obținem:
Deoarece corpurile în mișcare sunt conectate, ele vor parcurge aceeași distanță în aceeași perioadă de timp. Rezultă că modulele de accelerații cu care se mișcă aceste corpuri sunt aceleași. Forțele de întindere ale firului aplicate barei și sarcinii apar din cauza interacțiunii acestor corpuri și sunt egale în valoare absolută între ele (o explicație mai detaliată a egalității modulelor acestor forțe va fi dată când se studiază mișcarea de rotație a corpurilor).
Rezolvăm sistemul de ecuații în următoarea ordine: din a doua ecuație exprimăm forța de reacție a suportului și o înlocuim în a treia ecuație și înlocuim expresia rezultată pentru forța de frecare în prima:
Adăugăm părțile din stânga și dreapta ale ecuațiilor sistemului, în timp ce în partea dreaptă a expresiei rezultate, forța necunoscută a tensiunii firului este anulată reciproc, apoi exprimăm accelerația:
;
Răspuns: corpurile se vor mișca cu accelerație 
.
Mișcarea sub acțiunea forțelor variabile
Dacă forțele care acționează asupra corpului în timpul mișcării sale se modifică în timp, atunci accelerația cu care se mișcă corpul nu va rămâne constantă.Această împrejurare face imposibilă utilizarea formulelor cinematicii mișcării uniform accelerate și necesită utilizarea diferențială și calcul integral la rezolvarea problemelor de acest tip.
Sarcina 11. Un jet ski cu o greutate de 160 kg (fără șofer) se deplasează prin apă calmă. După ce șoferul a căzut într-un viraj abrupt și motorul s-a oprit automat, viteza motocicletei în timpul mișcării ulterioare în linie dreaptă a scăzut de 10 ori în 4,5 s. Considerând forța de rezistență la mișcare proporțională cu viteza ( 
), găsiți coeficientul de rezistență 
.
|
Dat:
| |
|
|
D 
mișcarea unei motociclete de apă după oprirea motorului are loc sub acțiunea a trei forțe: gravitația îndreptată vertical în jos, forța lui Arhimede îndreptată în sus și forța de rezistență îndreptată împotriva vitezei. Pe baza celei de-a doua legi a lui Newton, scriem ecuația mișcării:
.
Să alegem o axă Bou de-a lungul sensului de mers. Apoi, pentru această axă, ecuația poate fi rescrisă ținând cont de faptul că proiecțiile gravitației și forța lui Arhimede pe axa orizontală sunt egale cu zero, iar proiecția forței de tracțiune. 
:
.
Din ecuație se poate observa că accelerația cu care se mișcă jet ski-ul nu rămâne constantă în timp, ci se modifică odată cu modificarea vitezei. Prin definiție, pentru accelerația cu mișcare unidimensională și o natură arbitrară a dependenței accelerației de timp, putem scrie:
(de aceea proiecțiile vitezei și accelerației nu sunt luate în ecuație).
Înlocuind formula în ecuație, obținem o ecuație diferențială cu variabile separabile, în care necunoscuta este funcția vitezei în funcție de timp:
.
Separăm variabilele și integrăm ambele părți ale ecuației, presupunând că cronometrul era pornit în momentul în care motorul a fost oprit:
.
Luând în considerare formula Newton-Leibniz și regulile de potențare, obținem:
.
Dacă este necesar să se obțină dependența vitezei de timp, atunci ar trebui să se ia exponentul de pe ambele părți ale expresiei și să se aplice identitatea logaritmică de bază în partea stângă. În această problemă, exprimăm valoarea dorită direct din formula:
;
.
Răspuns: coeficient de rezistenta 
.
Lecția de rezolvare a problemelor „Mișcarea corpurilor conectate”
Clasa 10
Profesorul Smirnova S.G.
Saransk, MOU „Liceul Lukhovsky”
Tipul de lecție : Lecție-practică.
Scopul lecției: Pentru a insufla capacitatea de a aplica legile lui Newton în rezolvarea problemelor de calcul combinate
Obiectivele lecției:
Educational: repetați legile lui Newton, insuflați capacitatea de a determina rezultanta forțelor atunci când vă deplasați de-a lungul unui plan înclinat. La mutarea corpurilor conectate.
În curs de dezvoltare: dezvoltarea atenției și a vorbirii, îmbunătățirea abilităților de lucru independent și în pereche.
Educational pentru a forma o viziune holistică a studenților despre lume (natura, societatea și despre sine), despre rolul și locul fizicii în sistemul științelor.
Echipament: calculator profesor, proiector multimedia, Fizica 7-11 Biblioteca de mijloace vizuale electronice. „Chiril și Metodiu”.
În timpul orelor
1. Moment de organizare
2. Organizarea atenţiei elevilor
Tema lecției noastre: Rezolvarea problemelor "Mișcarea corpurilor conectate»
3. Actualizarea cunoștințelor de bază
Înainte de a trece la rezolvarea problemelor, vă sugerez să verificați cum sunteți pregătit pentru aceasta.
Sondaj frontal:
Formulați legile lui Newton
Desenați un plan înclinat, arată toate forțele care acționează asupra corpului atunci când corpul este tras în sus
Determinați proiecțiile acestor forțe pe axele de coordonate alese
3. Rezolvarea problemelor.
W iadul 1. O greutate de 1 kg culcată pe o masă este conectată printr-un fir ușor inextensibil aruncat peste un bloc ideal cu o greutate de 0,25 kg. Prima sarcină este acționată de o forță constantă orizontală F, egală ca modul cu 1 N (vezi figura). În acest caz, a doua sarcină se deplasează cu o accelerație de 0,8 m/s2 îndreptată în jos. Care este coeficientul de frecare de alunecare al primei sarcini pe suprafața mesei?
Soluţie.
Două greutăți sunt legate printr-un fir inextensibil printr-un bloc. Forța care acționează asupra primei sarciniH și forța de frecareîndreptată în sens opus mișcării sarcinii. A doua sarcină este afectată doar de forța gravitațională egală cuN. Rezultanta acestor corpuri este egală cu forța
, care face ca sistemul de două mase să se miște cu accelerație. Apoi, conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:
Undesunt masele primei și, respectiv, celei de-a doua sarcini. De aici găsim forța de frecare:
iar coeficientul de frecare este
.
Răspuns: 0,05.
Sarcina 2. Sarcinile cu mase M = 1 kg și m sunt legate printr-un fir ușor inextensibil aruncat peste un bloc de-a lungul căruia firul poate aluneca fără frecare (vezi figura). O sarcină de masă M este pe un plan înclinat brut (unghiul de înclinare a planului față de orizont este α = 30°, coeficientul de frecare este µ = 0,3). Care este valoarea maximă a masei m, la care sistemul de mase nu părăsește încă starea inițială de repaus?
Soluţie.
1. Dacă masa m este suficient de mare, dar încărcăturile sunt încă în repaus, atunci forța de frecare statică care acționează asupra sarcinii masei M este îndreptată în jos de-a lungul planului înclinat (vezi figura).
2. Vom considera ca inerțial cadrul de referință asociat planului înclinat. Să scriem a doua lege a lui Newton pentru fiecare dintre corpurile în repaus în proiecții pe axele sistemului de coordonate introdus:
Luăm în considerare că T1 = T2 = T (firul este ușor, nu există frecare între bloc și filet),(forța de frecare statică). Atunci T = mg,
,
, și ajungem la inegalitatecu o solutie
. În acest fel,
kg.
Sarcina 3. În instalația prezentată în figură, greutatea A este conectată printr-un fir aruncat peste bloc cu o bară B așezată pe suprafața orizontală a tribometrului fixată pe masă. Greutatea este luată în lateral, ridicând-o la o înălțime h și eliberată. Lungimea părții suspendate a firului este egală cu L. Ce valoare trebuie să depășească greutatea greutății pentru ca bara să se deplaseze de la locul său în momentul în care greutatea trece de punctul inferior al traiectoriei? Masa barei M, coeficientul de frecare dintre bară și suprafața µ. Ignorați frecarea din bloc, precum și dimensiunile blocului.
Bara se deplasează de la locul său, cu condiția ca forța care acționează asupra ei dinspre partea firului să devină mai mare decât forța maximă de frecare statică:, . A doua lege a lui Newton pentru greutatea în poziția inferioară:
. (1)
Legea conservării energiei mecanice:
, . (2)
Aflați accelerația unei sarcini de masă $3m$ într-un sistem format dintr-un bloc fix și un bloc mobil. Ignorați masele blocurilor și frecarea în axele acestora. Firul aruncat peste blocuri este imponderabil și inextensibil. Accelerație în cădere liberă $g$.
Soluţie
Alegem un cadru de referință asociat cu un bloc fix. Alegem sistemul de coordonate așa cum se arată în figură (axa de coordonate $Oy$ este evidențiată cu roșu). Acesta este un cadru de referință inerțial, deoarece este staționar în raport cu Pământul. Respectă legile lui Newton.
1) Să desenăm forțele care acționează asupra unui corp de masă $m$ (marcat cu albastru în figură): $m\vec(g_())$ - gravitația, întotdeauna îndreptată vertical în jos; $\vec(T_())$ - forța de tensiune a firului direcționată de-a lungul firului din corp.
2) Să desenăm forțele care acționează asupra unui sistem format dintr-un corp cu masa de $3m$ și un bloc mobil (marcat cu verde în figură): $3m\vec(g_())$ - gravitație; $\vec(T_())$ - forța de tensiune a firului direcționată de-a lungul firului din corp.
Să presupunem că sarcinile se mișcă așa cum se arată în figură. Să notăm accelerația sarcinii cu masa $3m$ $\vec(a_1)$ și accelerația sarcinii cu masa $m$ - $\vec(a_2)$.
3) Conform celei de-a doua legi a lui Newton pentru un corp de masă $m$: $\,\vec(R_2)=m\vec(a_2)$, adică $m\vec(g_())+\vec(T_( ) )= m\vec(a_2)$.
Proiectat pe axa $Oy$:
$T-mg=ma_2\,\, (1). $
4) Conform celei de-a doua legi a lui Newton pentru un corp de masă $3m$: $\,\vec(R_1)=3m\vec(a_1)$, adică $3m\vec(g_())+2\vec(T_( ) ) =3m\vec(a_1)$.
Proiectat pe axa $Oy$:
$2T-3mg=-3ma_1\,\, (2).$
5) Pentru a găsi legătura dintre accelerațiile $a_1$ și $a_2$, trebuie să înțelegeți legătura cinematică a corpurilor. Blocul mobil oferă un câștig de putere de două ori. Conform regulii de aur a mecanicii, de câte ori câștigăm în efort, de câte ori pierdem la distanță. Aceasta înseamnă că dacă un corp de masă $3m$ coboară pe o distanță $x$, atunci un corp de masă $m$ se ridică cu $2x$, deci.
Scopul lecției: extinde rezolvarea problemelor directe și inverse de mecanică la cazul mișcării unui corp sub acțiunea mai multor forțe și a mișcării corpurilor cuplate.
Tip de lecție: combinate.
Planul lecției: 1. Partea introductivă 1-2 min.
2. Sondaj 15 min.
3. Explicație 25 min.
4. Tema pentru acasă 2-3 min.
II. Sondajul este fundamental: Mișcarea sub acțiunea forței de frecare.
Sarcini:
1. Care ar trebui să fie coeficientul minim de frecare între anvelopele celor două roți motrice din spate și suprafața unui drum înclinat cu o pantă de 30 0 pentru ca mașina să se poată deplasa în sus cu o accelerație de 0,6 m/s 2? Sarcina pe roți este distribuită uniform. Ignorați dimensiunile vehiculului.
2. O bară de masă m dintr-o stare de repaus sub acțiunea unei forțe F îndreptată de-a lungul unei mese orizontale începe să se miște de-a lungul suprafeței sale. După un timp Δt 1, acțiunea forței F se oprește și, după un timp Δt 2 după aceea, bara se oprește. Care este forța de frecare care acționează asupra blocului în timpul mișcării? Cât de departe se va mișca blocul pe toată durata în care se va mișca?
3. Două bile de același diametru, având mase de 1 kg și 2 kg, sunt interconectate printr-un fir ușor și lung inextensibil. Mingea a fost aruncată de la o altitudine destul de mare deasupra Pământului. Găsiți tensiunea din sfoară pe măsură ce bilele cad constant.
Întrebări:
- Cum se poate explica că atunci când roțile unei locomotive diesel sau ale unei mașini alunecă, forța de tracțiune scade semnificativ?
- Este timpul de ridicare al unei pietre aruncate pe verticală egal cu timpul căderii ei?
- Este posibil să măsurați viteza medie a vântului aruncând un obiect ușor de la o anumită înălțime. De exemplu, o bucată de bumbac?
- Dacă locomotiva nu poate deplasa trenul greu, atunci șoferul folosește următorul truc: dă înapoi și, împingând trenul puțin înapoi, apoi cedează înainte. Explica.
- Scârțâitul balamalelor ușii și cântecul viorii se explică prin faptul că forța maximă de frecare statică este mai mare decât forța de frecare de alunecare. E chiar asa?
- De ce viteza picăturilor de ploaie nu depinde de înălțimea norilor și depinde foarte mult de dimensiunea picăturilor?
- Rata de cadere a picăturilor dintr-un duș poate varia cu un factor de 10. De ce?
- De ce avioanele decolează și aterizează întotdeauna împotriva vântului?
- O piatră este aruncată vertical în sus. În ce puncte ale traiectoriei piatra va avea accelerație maximă dacă rezistența aerului crește odată cu viteza pietrei? Cum se va schimba viteza pietrei?
III. Explicați cu exemple de probleme rezolvate de profesor.
Sarcini:
1. Cu ce accelerație se mișcă bara de-a lungul unui plan înclinat cu un unghi de înclinare de 30 o cu un coeficient de frecare de 0,2? În ce condiții va aluneca bara (tg α ≥ μ )? Luați în considerare ambele cazuri: deplasarea în sus, deplasarea în jos.
2. Dispozitivul prezentat în fig. 1, în care două greutăți sunt susținute de un bloc, se numește mașină Atwood. Presupunând că blocul nu are nici masă, nici frecare, se calculează: a) accelerația sistemului; b) tensiunea firului. Verificarea validității celei de-a doua legi a lui Newton și măsurarea accelerației gravitației folosind mașina Atwood.
