În această lecție, vom lua în considerare o caracteristică importantă a mișcării inegale - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcarea neuniformă cu accelerație constantă. Această mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform încetinită. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic viteza unui corp în funcție de timp în mișcare accelerată uniform.
Teme pentru acasă
Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.
1. Sarcinile 48, 50, 52, 54 sb. sarcinile A.P. Rymkevici, ed. zece.
2. Notați dependențele vitezei în timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.
3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:
Întrebare. Este accelerația gravitațională o accelerație așa cum a fost definită mai sus?
Răspuns. Desigur ca este. Accelerația în cădere liberă este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).
Întrebare. Ce se întâmplă dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?
Răspuns. Corpul se va mișca uniform într-un cerc.
Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unghiului de înclinare folosind un raportor și un calculator?
Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, trebuie să aibă dimensiunea m/s 2 .
Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este o linie dreaptă?
Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.
Reprezentarea grafică a mișcării rectilinie uniforme
Mișcarea mecanică este reprezentată grafic. Dependența mărimilor fizice este exprimată cu ajutorul funcțiilor. Desemna:
V (t) - schimbarea vitezei în timp
a(t) - modificarea accelerației în timp
Pe accelerație în funcție de timp. Deoarece accelerația este egală cu zero în timpul mișcării uniforme, dependența a(t) este o linie dreaptă care se află pe axa timpului.
Viteza versus timp. Deoarece corpul se mișcă în linie dreaptă și uniform (v = const ), i.e. viteza nu se modifică în timp, atunci graficul cu dependența vitezei de timpul v(t) este o linie dreaptă paralelă cu axa timpului.
Proiecția deplasării corpului este numeric egală cu aria dreptunghiului AOBC de sub grafic, deoarece mărimea vectorului de deplasare este egală cu produsul vectorului viteză și timpul în care a fost efectuată mișcarea.
Regula pentru determinarea traseului conform programului v(t): cu mișcare uniformă rectilinie, modulul vectorului deplasare este egal cu aria dreptunghiului de sub graficul vitezei.
Dependența deplasării în timp. Graficul s(t) - linie înclinată :
Din grafic se poate observa că proiecția vitezei este egală cu:
Având în vedere această formulă, putem spune că cu cât unghiul este mai mare, cu atât corpul se mișcă mai repede și parcurge o distanță mai mare în mai puțin timp.
Regula de determinare a vitezei conform programului s(t): Tangenta pantei graficului la axa timpului este egală cu viteza de mișcare.
Mișcare liniară neuniformă.
Mișcarea uniformă este mișcarea cu viteză constantă. Dacă viteza unui corp se modifică, se spune că acesta se mișcă neuniform.
Se numește o mișcare în care un corp face mișcări inegale în intervale egale de timp neuniformă sau mișcare variabilă.
Pentru a caracteriza mișcarea neuniformă se introduce conceptul de viteză medie.
Viteza medie de deplasare este egal cu raportul dintre întregul drum parcurs de un punct material și intervalul de timp pentru care acest drum a fost parcurs.
În fizică, cel mai mare interes nu este media, dar viteza instantanee , care este definită ca limita la care tinde viteza medie pe un interval de timp infinitezimal Δ t:
viteza instantaneemișcarea variabilă se numește viteza corpului la un moment dat sau la un punct dat al traiectoriei.
Viteza instantanee a corpului în orice punct al traiectoriei curbilinie este direcționată tangențial la traiectoria în acel punct.
Diferența dintre viteza medie și cea instantanee este prezentată în figură.
Se numește mișcarea unui corp, în care viteza sa se modifică în același mod pentru orice intervale egale de timp uniform accelerat sau mișcare uniformă.
Accelerație -este o mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de modificare a vitezei, numeric egală cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.
Dacă viteza se schimbă la fel pe tot parcursul mișcării, atunci accelerația poate fi calculată prin formula:
Denumiri:
V x - Viteza corpului cu mișcare accelerată uniform în linie dreaptă
V x o - Viteza inițială a corpului
a x - Accelerația corpului
t - timpul de mișcare a corpului
Accelerația arată cât de repede se schimbă viteza unui corp. Dacă accelerația este pozitivă, atunci viteza corpului crește, mișcarea este accelerată. Dacă accelerația este negativă, atunci viteza este în scădere, mișcarea este lentă.
Unitatea de măsură a accelerației în SI [m/s 2 ].
Se măsoară accelerația accelerometru
Ecuația vitezei pentru mișcarea uniform accelerată: v x = v xo + a x t
Ecuația mișcării rectilinie uniform accelerate(deplasare cu mișcare uniform accelerată):
Denumiri:
S x - Mișcarea corpului cu mișcare uniform accelerată în linie dreaptă
V x o - Viteza inițială a corpului
V x - Viteza corpului cu mișcare accelerată uniform în linie dreaptă
a x - Accelerația corpului
t - timpul de mișcare a corpului
Mai multe formule pentru găsirea deplasării în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate, care pot fi utilizate în rezolvarea problemelor:
Dacă se cunosc vitezele inițiale, finale și accelerația.
Dacă se cunosc vitezele inițiale, finale ale mișcării și timpul întregii mișcări
Reprezentarea grafică a mișcării rectilinie neuniforme
Mișcarea mecanică este reprezentată grafic. Dependența mărimilor fizice este exprimată cu ajutorul funcțiilor. Desemna:
V(t) - schimbarea vitezei în timp
S(t) - modificarea deplasării (calei) în timp
Definiția 1
O mișcare în care un corp parcurge o distanță inegală în intervale de timp egale se numește neuniformă (sau variabilă).
Cu mișcarea variabilă, viteza corpului se modifică în timp, din acest motiv, pentru a caracteriza o astfel de mișcare, se folosesc definițiile vitezei medii și instantanee.
Viteza medie a mișcării variabile $v_(cp)$ este o mărime vectorială egală cu raportul dintre deplasarea corpului $s$ și intervalul de timp $t$ în care s-a deplasat:
$v_(cp) = lim\left(\frac(Ds)(Dt)\right)$.
Deplasarea variabilă introduce în proces doar intervalul de timp pentru care este setată această viteză. Viteza instantanee este viteza pe care o are corpul într-o anumită perioadă de timp (și, prin urmare, într-un anumit punct al traiectoriei). Viteza instantanee $v$ este limita până la care viteza medie a punctului $v_(cp)$ se grăbește, în timp ce intervalul de timp al mișcării punctului tinde spre 0:
$v = lim\stânga(\frac(Ds)(Dt)\dreapta)$.
Din cursul de matematică se știe că limita raportului dintre incrementul unei funcții și incrementul argumentului, atunci când acesta din urmă tinde spre 0 (dacă acest prag există), este principala derivată a acestei funcție în raport cu argumentul dat.
Să studiem modul în care o minge se rostogolește pe un plan înclinat. Mingea se mișcă neuniform: căile parcurse de ea în intervale identice succesive ale perioadei cresc. Astfel, rata de mișcare a mingii crește. Mișcarea unui obiect care se rostogolește pe un plan oblic este considerată un exemplu clasic de mișcare rectilinie uniform accelerată.
Luați în considerare definiția mișcării uniform accelerate.
Definiția 2
Mișcarea rectilinie uniform accelerată se numește mișcare rectilinie, în care viteza corpului pentru orice intervale de timp identice se modifică în aceeași măsură.
Accelerat direct uniform este capabil să se deplaseze, de exemplu, transportul în timpul perioadei de accelerație. Dar poate părea neobișnuit în acest caz ca în timpul frânării mașina să se poată deplasa și în linie dreaptă cu o accelerație uniformă! Întrucât în definiția mișcării uniform accelerate, nu vorbim despre o creștere a vitezei, ci doar despre o schimbare a vitezei.
Concluzia este că reprezentarea accelerației în fizică este mai extinsă decât în sensul obișnuit. În vorbirea de zi cu zi, accelerația înseamnă, de regulă, doar o creștere a vitezei. În fizică, vom spune că corpul se mișcă cu accelerație constant dacă viteza corpului se modifică în vreun fel (crește sau scade după modul, se schimbă după direcție etc.).
Poate apărea întrebarea: din ce motiv acordăm atenție direct mișcării rectilinie uniform accelerate? Mergând puțin înainte, spunem că deseori ne vom ocupa de această deplasare atunci când luăm în considerare legile mecanicii.
Amintiți-vă că sub influența unei forțe stabile, corpul se mișcă în linie dreaptă cu o accelerație uniformă. (Dacă viteza inițială a corpului este egală cu zero sau este orientată de-a lungul liniei de acțiune a forței.) Și în numeroase probleme din domeniul mecanicii, se ia în considerare direct o astfel de situație în care ecuațiile mișcării rectilinie uniform accelerate , se aplică formule de viteză finită și formule pentru o cale fără timp.
Mișcarea uniform accelerată a corpului
Definiția 3
Mișcarea uniform accelerată este mișcarea unui corp, la care viteza sa pentru toate intervalele de timp identice posibile se modifică (poate crește sau scădea) în același mod.
Mișcarea uniform accelerată nu are aceeași viteză pe tot parcursul traseului. În acest caz, există accelerația, care este responsabilă pentru creșterea continuă a vitezei. Accelerația mișcării rămâne constantă, iar ritmul crește în mod regulat și egal.
Pe lângă accelerarea uniformă, există și o mișcare uniformă lentă, unde modulul ratei scade în mod egal. Astfel, mișcarea uniform accelerată poate avea loc în anumite dimensiuni. S-a întâmplat:
- unidimensional;
- multidimensionale.
În cazul primului - mișcarea se efectuează de-a lungul unei axe a locației. În cazul celui de-al doilea se pot adăuga și alte măsurători.
accelerația corpului
Este posibil să se aplice formule de deplasare pentru mișcarea uniform accelerată, precum și formule de accelerație fără timp, în planuri absolut diferite. De exemplu, pentru a calcula căderea corpurilor rigide în cădere liberă, locul căderii. În special, pentru diverse calcule precise și geometrice.
Pornind de la opoziţia mişcării uniforme, neuniformă este mişcarea la viteze diferite în funcţie de fiecare traiectorie. Care este caracteristica sa? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar este „la fel de accelerată”.
Asociem accelerația cu o creștere a vitezei. Deoarece accelerează în același ritm, există o creștere egală a vitezei. Cum să înțelegi dacă viteza crește sau nu? Trebuie să detectăm timpul, să estimăm viteza după aceeași perioadă de timp, folosind formulele de accelerație pentru o mișcare accelerată uniform.
Exemplul 1
De exemplu, mașina a început să se miște, în primele 2 secunde a dezvoltat o viteză de până la 10 m/s, în următoarele 2 secunde 20 m/s. După încă 2 secunde, el se deplasează deja cu o viteză de 30 m/s. La fiecare 2 secunde ritmul crește și de fiecare dată cu 10 m/s.
O astfel de mișcare este uniform accelerată. Accelerația este o cantitate care determină cât de mult de fiecare dată crește viteza. În plus, este necesar să se acorde atenție formulei pentru viteza cu mișcare accelerată uniform.
Mișcare cu viteză descrescătoare - mișcare lentă. Cu toate acestea, fizicienii numesc fiecare mișcare cu o viteză în schimbare, mișcare accelerată. Indiferent dacă mașina pornește de pe site (ritmul crește) sau încetinește - viteza scade, în fiecare caz se mișcă cu accelerație.
Rata de schimbare a vitezei este caracterizată de accelerație. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația modulo a unui punct este mare, atunci punctul câștigă rapid viteză (când accelerează) sau o decelerează rapid (când decelerează). Accelerația $a$ este o mărime vectorială fizică, care este egală cu raportul dintre modificarea vitezei $\delta V$ și intervalul de timp $\delta t$ în timpul căruia a avut loc.
$\vec(a) = \frac(\delta V)(\delta t)$
Mișcare uniformă
Mișcarea mecanică, în care corpul parcurge aceeași distanță pentru toate intervalele de timp identice posibile, este uniformă. Cu o deplasare uniformă, valoarea vitezei punctului rămâne stabilă (formula pentru mișcare uniformă și uniform accelerată).
$υ = \frac(l)(\delta t)$, unde:
- $υ$ – viteza uniformă de mișcare (m/s)
- $l$ – calea parcursă de corp (m)
- $ \delta t$ – interval de timp de mișcare (s)
Mișcarea uniformă este prezentă dacă viteza obiectului rămâne egală în fiecare interval al traseului parcurs, caz în care perioada de trecere a două secțiuni identice diferite va fi aceeași.
Dacă mișcarea nu este doar uniformă, ci și rectilinie, atunci traseul corpului este același cu modulul de mișcare. Din acest motiv, folosind analogia cu formula anterioară pentru mișcarea uniform accelerată, în fizică, se determină viteza mișcării rectilinie uniforme:
$ \vec(v) = \frac(\vec s)(\vec\delta t)$ unde:
- $ \vec(v)$ - viteza este egală cu mișcarea rectilinie, m/s
- $ \vec(s)$ - deplasarea corpului, m
- $(\vec\delta t)$ - interval de timp al mișcării, s
Viteza mișcării rectilinie uniforme este un vector, deoarece deplasarea este o mărime vectorială. Deci, are nu doar o valoare numerică, ci și o direcție spațială.
Observație 1
Mișcarea uniform accelerată diferă de uniformă prin aceea că viteza în această mișcare crește în mod regulat și egal, până la o anumită limită. Într-o mișcare uniformă, viteza nu se modifică în niciun fel; în caz contrar, o astfel de mișcare nu va fi numită uniformă în niciun fel.
Mișcarea uniform accelerată este o mișcare în care vectorul accelerație nu se modifică în mărime și direcție. Exemple de astfel de mișcare: o bicicletă care se rostogolește pe un deal; o piatră aruncată într-un unghi față de orizont. Mișcarea uniformă este un caz special de mișcare uniform accelerată cu o accelerație egală cu zero.
Să luăm în considerare mai detaliat cazul căderii libere (un corp este aruncat în unghi față de orizont). O astfel de mișcare poate fi reprezentată ca suma mișcărilor în jurul axelor verticale și orizontale.
În orice punct al traiectoriei, accelerația de cădere liberă g → acționează asupra corpului, care nu se modifică în mărime și este întotdeauna îndreptată într-o singură direcție.
De-a lungul axei X mișcarea este uniformă și rectilinie, iar de-a lungul axei Y este uniform accelerată și rectilinie. Vom lua în considerare proiecțiile vectorilor viteză și accelerație pe axă.
Formula pentru viteza cu mișcare accelerată uniform:
Aici v 0 este viteza inițială a corpului, a = c o n s t este accelerația.
Să arătăm pe grafic că cu o mișcare uniform accelerată, dependența v (t) are forma unei drepte.
Accelerația poate fi determinată din panta graficului vitezei. În figura de mai sus, modulul de accelerație este egal cu raportul laturilor triunghiului ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Cu cât unghiul β este mai mare, cu atât panta (abrupta) graficului este mai mare în raport cu axa timpului. În consecință, cu cât accelerația corpului este mai mare.
Pentru primul grafic: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
Pentru al doilea grafic: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Din acest grafic, puteți calcula și mișcarea corpului în timpul t. Cum să o facă?
Să evidențiem un mic interval de timp ∆ t pe grafic. Vom presupune că este atât de mică încât mișcarea în timpul ∆ t poate fi considerată mișcare uniformă cu o viteză egală cu viteza corpului la mijlocul intervalului ∆ t . Atunci, deplasarea ∆ s în timpul ∆ t va fi egală cu ∆ s = v ∆ t .
Să împărțim tot timpul t în intervale infinit de mici ∆ t . Deplasarea s în timpul t este egală cu aria trapezului O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Știm că v - v 0 = a t , deci formula finală pentru deplasarea corpului va fi:
s = v 0 t + a t 2 2
Pentru a găsi coordonatele corpului la un moment dat, trebuie să adăugați deplasare la coordonatele inițiale a corpului. Modificarea coordonatelor în funcție de timp exprimă legea mișcării uniform accelerate.
Legea mișcării uniform accelerate
Legea mișcării uniform acceleratey = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
O altă sarcină comună a cinematicii care apare în analiza mișcării uniform accelerate este găsirea coordonatelor pentru valori date ale vitezelor și accelerației inițiale și finale.
Eliminând t din ecuațiile de mai sus și rezolvându-le, obținem:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Din viteza inițială cunoscută, accelerație și deplasare, puteți găsi viteza finală a corpului:
v = v 0 2 + 2 a s .
Pentru v 0 = 0 s = v 2 2 a și v = 2 a s
Important!
Valorile v , v 0 , a , y 0 , s incluse în expresii sunt mărimi algebrice. În funcție de natura mișcării și direcția axelor de coordonate într-o anumită sarcină, acestea pot lua atât valori pozitive, cât și negative.
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Aceasta este o mișcare în care viteza unui corp se modifică în același mod pentru orice intervale de timp egale, de exemplu. accelerația este constantă.
Exemple de astfel de mișcări sunt căderea liberă a corpurilor în apropierea suprafeței Pământului și mișcarea sub acțiunea unei forțe constante.
Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, coordonatele corpului se modifică în timp în conformitate cu legea mișcării:
Unde X 0 – coordonata inițială a unui punct material, 0 X este proiecția vitezei inițiale și A X este proiecția accelerației punctului pe axa 0 X.
Proiecția vitezei unui punct material pe axa 0 Xîn acest caz se modifică conform următoarei legi:
În acest caz, proiecțiile vitezei și accelerației pot lua diverse valori, inclusiv negative.
Loturi de dependență X (t) și X(t) sunt o dreaptă și, respectiv, o parabolă și, ca în algebră, se poate judeca locația graficului funcției în raport cu axele de coordonate după coeficienții din ecuațiile dreptei și ale parabolei.
|
|
Figura 6 prezintă grafice pentru X(t),X (t),s(t) când X 0 > 0, 0 X > 0,A X < 0. Соответственно прямая(t) are o pantă negativă (tg =A X < 0).
3. Mișcarea de rotație și parametrii ei cinematici. Relația dintre vitezele unghiulare și cele liniare.
Mișcare circulară uniformă are loc la o rată modulo constantă, adică = const (Fig. 7). Cu toate acestea, direcția vitezei în timpul unei astfel de mișcări se schimbă constant, astfel încât mișcarea uniformă a corpului într-un cerc este o mișcare cu accelerație.
Pentru a descrie mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc, se introduc următoarele mărimi fizice: perioadă,frecvența circulației,viteza liniei,viteză unghiularăși accelerație centripetă.
Perioada de circulatieT este timpul necesar pentru a finaliza o revoluție completă.
Frecvența circulației este numărul de rotații făcute de corp în 1 s. Unitatea de frecvență SI este s -1 .
Frecvența și perioada de circulație sunt interconectate prin relația .
Vectorul viteză atunci când un punct se mișcă de-a lungul unui cerc își schimbă constant direcția (Fig. 8).
Cu mișcarea uniformă a corpului într-un cerc, segmentul traseului s trecută pe o perioadă de timp t, este lungimea arcului de cerc. Relația este constantă în timp și se numește modul de viteză liniară. Pentru un timp egal cu perioada de circulație T, punctul parcurge o distanță egală cu circumferința unui cerc 2 R, de aceea
Viteza de rotație a corpurilor solide este de obicei caracterizată printr-o mărime fizică numită viteză unghiulară , al cărei modul este egal cu raportul dintre unghiul de rotație al corpului și intervalul de timp în care se încheie această rotație ( Fig. 8):
Unitatea SI a vitezei unghiulare este s -1 .
Deoarece orientarea unui corp rigid este aceeași în toate cadrele de referință care se mișcă progresiv unul față de celălalt, viteza unghiulară a unui corp rigid va fi aceeași în toate cadrele de referință care se mișcă progresiv unul față de celălalt.
Cu rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei anumite axe, orice punct al acestui corp se mișcă în jurul aceleiași axe de-a lungul unui cerc cu o rază R cu o viteză liniară egală cu
Dacă coordonatele inițiale ale punctului sunt ( R; 0), atunci coordonatele sale se schimbă conform legii X(t) =R cos tși y(t) =R păcat t.
