În ce moment are loc accelerația. Accelerație normală. Aplicarea conceptului de derivată și integrală

De exemplu, o mașină care pornește se mișcă mai repede pe măsură ce își mărește viteza. La punctul de pornire, viteza mașinii este zero. Începând mișcarea, mașina accelerează până la o anumită viteză. Dacă trebuie să încetinești, mașina nu se va putea opri instantaneu, ci pentru ceva timp. Adică, viteza mașinii va tinde spre zero - mașina va începe să se miște încet până când se oprește complet. Dar fizica nu are termenul de „decelerație”. Dacă corpul se mișcă, scăzând viteza, acest proces se mai numește accelerare, dar cu semnul „-”.

Accelerație medie este raportul dintre modificarea vitezei și intervalul de timp în care a avut loc această modificare. Calculați accelerația medie folosind formula:

unde este . Direcția vectorului de accelerație este aceeași cu direcția schimbării vitezei Δ = - 0

unde 0 este viteza inițială. La un moment dat t1(vezi figura de mai jos) corpul are 0 . La un moment dat t2 corpul are viteză. Pe baza regulii de scădere a vectorului, determinăm vectorul schimbării vitezei Δ = - 0 . De aici calculăm accelerația:

.

În sistemul SI unitate de accelerație se numește 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat):

.

Un metru pe secundă pătrat este accelerația unui punct care se mișcă în linie dreaptă, la care viteza acestui punct crește cu 1 m/s în 1 s. Cu alte cuvinte, accelerația determină gradul de modificare a vitezei unui corp în 1 s. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m/s 2, atunci viteza corpului crește cu 5 m/s în fiecare secundă.

Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat în timp este o mărime fizică care este egală cu limita la care tinde accelerația medie atunci când intervalul de timp tinde spre 0. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația dezvoltată de corp într-o perioadă foarte mică de timp:

.

Accelerația are aceeași direcție ca și schimbarea vitezei Δ în intervale de timp extrem de mici în care viteza se modifică. Vectorul de accelerație poate fi setat folosind proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare dintr-un sistem de referință dat (proiecții a X, a Y , a Z).

Cu mișcarea rectilinie accelerată, viteza corpului crește în valoare absolută, adică. v 2 > v 1 , iar vectorul accelerație are aceeași direcție ca vectorul viteză 2 .

Dacă viteza modulo a corpului scade (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем accelerație negativă(accelerația este negativă și< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Dacă există o mișcare de-a lungul unei traiectorii curbilinii, atunci modulul și direcția vitezei se schimbă. Aceasta înseamnă că vectorul de accelerație este reprezentat ca 2 componente.

Accelerația tangențială (tangențială). numiți acea componentă a vectorului de accelerație, care este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat al traiectoriei de mișcare. Accelerația tangențială descrie gradul de modificare a vitezei modulo atunci când se realizează o mișcare curbilinie.

La vectori de accelerație tangențialăτ (vezi figura de mai sus) direcția este aceeași cu cea a vitezei liniare sau opusă acesteia. Acestea. vectorul accelerației tangențiale se află în aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

În această lecție, vom lua în considerare o caracteristică importantă a mișcării inegale - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcarea neuniformă cu accelerație constantă. Această mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform încetinită. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic viteza unui corp în funcție de timp în mișcare accelerată uniform.

Teme pentru acasă

Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.

1. Sarcini 48, 50, 52, 54 sb. sarcinile A.P. Rymkevici, ed. zece.

2. Notați dependențele vitezei în timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare. Este accelerația gravitațională o accelerație așa cum a fost definită mai sus?

Răspuns. Desigur ca este. Accelerația în cădere liberă este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se întâmplă dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va mișca uniform într-un cerc.

Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unghiului de înclinare folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, trebuie să aibă dimensiunea m/s 2 .

Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este o linie dreaptă?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Și de ce este nevoie. Știm deja ce sunt un cadru de referință, relativitatea mișcării și un punct material. Ei bine, este timpul să trecem mai departe! Aici vom trece în revistă conceptele de bază ale cinematicii, vom reuni cele mai utile formule privind elementele de bază ale cinematicii și vom oferi un exemplu practic de rezolvare a problemei.

Să rezolvăm următoarea problemă: Un punct se deplasează într-un cerc cu o rază de 4 metri. Legea mișcării sale este exprimată prin ecuația S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. În ce moment este accelerația normală a unui punct egală cu 9 m/s^2? Aflați viteza, accelerația tangențială și totală a punctului pentru acest moment de timp.

Rezolvare: știm că pentru a găsi viteza, trebuie să luăm derivata primară a legii mișcării, iar accelerația normală este egală cu pătratul privat al vitezei și cu raza cercului de-a lungul căruia se mișcă punctul . Înarmați cu aceste cunoștințe, găsim valorile dorite.

Ai nevoie de ajutor pentru rezolvarea problemelor? Un serviciu pentru studenți profesioniști este pregătit să îl ofere.

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei unui corp în mișcare. Dacă viteza unui corp rămâne constantă, atunci acesta nu accelerează. Accelerația are loc numai atunci când viteza corpului se modifică. Dacă viteza unui corp crește sau scade cu o valoare constantă, atunci un astfel de corp se mișcă cu o accelerație constantă. Accelerația se măsoară în metri pe secundă pe secundă (m/s 2) și se calculează din valorile a două viteze și timp, sau din valoarea forței aplicate corpului.

Pași

Calculul accelerației medii pe două viteze

Formula de calcul a accelerației medii. Accelerația medie a unui corp se calculează din viteza inițială și finală (viteza este viteza de mișcare într-o anumită direcție) și timpul necesar corpului pentru a atinge viteza finală. Formula pentru calcularea accelerației: a = ∆v / ∆t, unde a este accelerația, Δv este modificarea vitezei, Δt este timpul necesar pentru a atinge viteza finală.

Definiţia variables. Puteți calcula Δvși Δt in felul urmator: Δv \u003d v la - v nși Δt \u003d t la - t n, Unde v la- viteza finala v n- viteza de pornire, t la- Sfârșitul timpului t n- timpul de începere.

• Deoarece accelerația are o direcție, scădeți întotdeauna viteza inițială din viteza finală; în caz contrar, direcția accelerației calculate va fi greșită.
• Dacă timpul inițial nu este dat în problemă, atunci se presupune că t n = 0.

1. Găsiți accelerația folosind formula. Mai întâi, scrieți formula și variabilele care vi se oferă. Formulă: . Scădeți viteza inițială din viteza finală și apoi împărțiți rezultatul la intervalul de timp (modificare în timp). Veți obține accelerația medie pentru o anumită perioadă de timp.

   • Dacă viteza finală este mai mică decât cea inițială, atunci accelerația are o valoare negativă, adică corpul încetinește.
   • Exemplul 1: O mașină accelerează de la 18,5 m/s la 46,1 m/s în 2,47 s. Aflați accelerația medie.
     • Scrieți formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v la - v n) / (t la - t n)
     • Scrieți variabile: v la= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t la= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Calcul: A\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Exemplul 2: O motocicletă începe să frâneze cu 22,4 m/s și se oprește după 2,55 secunde. Aflați accelerația medie.
     • Scrieți formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (v la - v n) / (t la - t n)
     • Scrieți variabile: v la= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t la= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Calcul: A\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

   Calcul de accelerare a forței

   1. A doua lege a lui Newton. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, un corp va accelera dacă forțele care acționează asupra lui nu se echilibrează între ele. O astfel de accelerație depinde de forța rezultantă care acționează asupra corpului. Folosind a doua lege a lui Newton, puteți găsi accelerația unui corp dacă îi cunoașteți masa și forța care acționează asupra acelui corp.

      • A doua lege a lui Newton este descrisă prin formula: F res = m x a, Unde F res este forța rezultantă care acționează asupra corpului, m- masa corpului, A este accelerația corpului.
      • Când lucrați cu această formulă, utilizați unitățile sistemului metric, în care masa se măsoară în kilograme (kg), forța în newtoni (N) și accelerația în metri pe secundă pe secundă (m/s 2).

   2. Găsiți masa corpului. Pentru a face acest lucru, puneți corpul pe cântar și găsiți-i masa în grame. Dacă vă uitați la un corp foarte mare, căutați masa lui în cărți de referință sau pe Internet. Masa corpurilor mari se măsoară în kilograme.

      • Pentru a calcula accelerația folosind formula de mai sus, trebuie să convertiți grame în kilograme. Împărțiți masa în grame la 1000 pentru a obține masa în kilograme.

   3. Găsiți forța rezultantă care acționează asupra corpului. Forța rezultată nu este echilibrată de alte forțe. Dacă asupra unui corp acționează două forțe direcționate opus și una dintre ele este mai mare decât cealaltă, atunci direcția forței rezultate coincide cu direcția forței mai mari.