Împărțirea triunghiurilor în unghi acut, dreptunghiular și unghi obtuz. Clasificarea după raportul de aspect împarte triunghiurile în versatil, echilateral și isoscel. Mai mult, fiecare triunghi aparține a două în același timp. De exemplu, poate fi dreptunghiular și versatil în același timp.
La determinarea vederii după tipul de unghiuri, aceștia sunt foarte atenți. Un triunghi obtuz se va numi un triunghi în care este unul dintre unghiuri, adică este mai mare de 90 de grade. Un triunghi unghiular poate fi calculat având un unghi drept (egal cu 90 de grade). Cu toate acestea, pentru a clasifica un triunghi ca acut, va trebui să vă asigurați că toate cele trei colțuri sunt ascuțite.
Prin definirea vederii triunghi după raportul de aspect, mai întâi trebuie să aflați lungimile tuturor celor trei laturi. Cu toate acestea, dacă, în funcție de condiție, lungimile laturilor nu vă sunt date, unghiurile vă pot ajuta. Un triunghi va fi versatil, ale cărui trei fețe au lungimi diferite. Dacă lungimile laturilor sunt necunoscute, atunci un triunghi poate fi clasificat ca fiind versatil dacă toate cele trei unghiuri ale acestuia sunt diferite. Un triunghi versatil poate fi obtuz, unghi drept și unghi acut.
Va fi un triunghi isoscel, dintre care două dintre cele trei laturi sunt egale una cu cealaltă. Dacă lungimile laturilor nu vă sunt date, fiți ghidat de două unghiuri egale. Un triunghi isoscel, ca unul versatil, poate fi obtuz, dreptunghiular și cu unghi acut.
Numai un astfel de triunghi poate fi echilateral, ale cărui trei laturi au aceeași lungime. Toate unghiurile sale sunt, de asemenea, egale între ele și fiecare dintre ele este egal cu 60 de grade. Prin urmare, este clar că triunghiurile echilaterale sunt întotdeauna unghi acut.
Sfat 2: Cum se definește un triunghi obtuz și acut unghiular
Cel mai simplu dintre poligoane este triunghiul. Se formează folosind trei puncte situate într-un singur plan, dar nu întinse pe o linie dreaptă, conectate în perechi prin segmente. Cu toate acestea, triunghiurile sunt de diferite tipuri, ceea ce înseamnă că au proprietăți diferite.
Instrucțiuni
Se obișnuiește să se distingă trei tipuri: obtuz, acut și dreptunghiular. Aceasta este după tipul de colțuri. Un triunghi obtuz este un triunghi în care unul dintre colțuri este obtuz. Un unghi obtuz este un unghi mai mare de nouăzeci de grade, dar mai mic de o sută optzeci. De exemplu, în triunghiul ABC, ABC este 65 °, BCA este 95 °, iar CAB este 20 °. Unghiurile ABC și CAB sunt mai mici de 90 °, dar unghiul BCA este mai mare, ceea ce înseamnă că triunghiul este obtuz.
Un triunghi unghiular acut este un triunghi în care toate colțurile sunt acute. Un unghi ascuțit este un unghi mai mic de nouăzeci și mai mare de zero grade. De exemplu, în triunghiul ABC, ABC este 60 °, BCA este 70 °, iar CAB este 50 °. Toate cele trei unghiuri sunt mai mici de 90 °, ceea ce înseamnă un triunghi. Dacă știți că toate laturile unui triunghi sunt egale, aceasta înseamnă că toate unghiurile acestuia sunt, de asemenea, egale între ele, fiind egale cu șaizeci de grade. În consecință, toate unghiurile dintr-un astfel de triunghi sunt mai mici de nouăzeci de grade și, prin urmare, un astfel de triunghi este unghi acut.
Dacă unul dintre unghiurile dintr-un triunghi este egal cu nouăzeci de grade, aceasta înseamnă că nu este nici unghi larg, nici unghi acut. Acesta este un triunghi unghiular.
Dacă tipul de triunghi este determinat de raportul de aspect, acestea vor fi echilaterale, versatile și isoscele. Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt egale, iar acest lucru, după cum ați aflat, sugerează că triunghiul este unghi acut. Dacă un triunghi are doar două laturi egale sau laturile nu sunt egale una cu cealaltă, poate fi unghi obtuz, dreptunghiular și unghi acut. Aceasta înseamnă că, în aceste cazuri, este necesar să se calculeze sau să se măsoare unghiurile și să se facă inferențe, conform punctelor 1, 2 sau 3.
Videoclipuri asemănătoare
Surse:
- triunghi obtuz
Egalitatea a două sau mai multe triunghiuri corespunde cazului în care toate laturile și unghiurile acestor triunghiuri sunt egale. Cu toate acestea, există o serie de criterii mai simple pentru a demonstra această egalitate.
Vei avea nevoie
- Manual de geometrie, coală de hârtie, creion, raportor, riglă.
Instrucțiuni
Deschideți manualul de geometrie din clasa a șaptea pentru paragraful privind criteriile de egalitate pentru triunghiuri. Veți vedea că există o serie de criterii de bază pentru dovedirea egalității a două triunghiuri. Dacă cele două triunghiuri, a căror egalitate este verificată, sunt arbitrare, atunci există trei semne de bază ale egalității pentru ele. Dacă sunt cunoscute unele informații suplimentare despre triunghiuri, atunci principalele trei caracteristici sunt completate de câteva altele. Acest lucru se aplică, de exemplu, în cazul egalității triunghiurilor dreptunghiulare.
Citiți prima regulă despre egalitatea triunghiurilor. După cum știți, permite triunghiurilor să fie considerate egale dacă se poate dovedi că orice unghi și două laturi adiacente ale celor două triunghiuri sunt egale. Pentru a înțelege această lege, desenați pe o bucată de hârtie folosind un raportor, două unghiuri identice definite formate din două raze care emană dintr-un punct. Măsurați cu o riglă aceleași părți din partea superioară a colțului desenat în ambele cazuri. Folosind un raportor, măsurați unghiurile rezultate ale celor două triunghiuri formate, asigurându-vă că sunt egale.
Pentru a nu recurge la astfel de măsuri practice pentru a înțelege semnul egalității triunghiurilor, citiți dovada primului semn al egalității. Faptul este că fiecare regulă despre egalitatea triunghiurilor are o dovadă teoretică strictă, pur și simplu nu este convenabil să o utilizați pentru a memora regulile.
Citiți al doilea semn că triunghiurile sunt egale. Se spune că două triunghiuri vor fi egale dacă o parte și două unghiuri adiacente ale a două astfel de triunghiuri sunt egale. Pentru a vă aminti această regulă, imaginați-vă partea desenată a triunghiului și cele două colțuri adiacente. Imaginați-vă că lungimile laturilor colțurilor cresc treptat. În cele din urmă se vor intersecta pentru a forma un al treilea colț. În această sarcină mentală, este important ca punctul de intersecție al laturilor, care crește mental, precum și unghiul rezultat, să fie determinate în mod unic de terță parte și de cele două unghiuri adiacente acestuia.
Dacă nu vi se oferă informații despre unghiurile triunghiurilor studiate, atunci utilizați al treilea semn al egalității triunghiului. Conform acestei reguli, două triunghiuri sunt considerate egale dacă toate cele trei laturi ale uneia dintre ele sunt egale cu cele trei laturi corespunzătoare ale celeilalte. Astfel, această regulă spune că lungimile laturilor unui triunghi determină în mod unic toate unghiurile triunghiului, ceea ce înseamnă că ele determină în mod unic triunghiul în sine.
Videoclipuri asemănătoare
Cel mai simplu poligon predat în școală este triunghiul. Este mai ușor de înțeles pentru studenți și are mai puține dificultăți. În ciuda faptului că există diferite tipuri de triunghiuri care au proprietăți speciale.
Ce formă se numește triunghi?
Formată din trei puncte și segmente de linie. Primele sunt numite vârfuri, cele din urmă sunt numite laturi. Mai mult, toate cele trei segmente trebuie conectate astfel încât să se formeze colțuri între ele. De aici și numele figurii „triunghi”.
Diferențe de denumire în colț
Deoarece pot fi ascuțite, contondente și drepte, atunci tipurile de triunghiuri sunt determinate de aceste nume. În consecință, există trei grupuri de astfel de figuri.
- Primul. Dacă toate colțurile unui triunghi sunt acute, atunci acesta va avea numele acut-unghiular. Totul este logic.
- Al doilea. Unul din colțuri este obtuz, deci triunghiul este obtuz. Nu putea fi mai ușor.
- Al treilea. Există un unghi de 90 de grade, care se numește unghi drept. Triunghiul devine dreptunghiular.
Diferențe de nume pe laturi
În funcție de caracteristicile laturilor, se disting următoarele tipuri de triunghiuri:
cazul general este versatil, în care toate laturile au o lungime arbitrară;
isoscel, ale căror două fețe au aceleași valori numerice;
echilaterale, lungimile tuturor laturilor sale sunt aceleași.
Dacă sarcina nu indică un anumit tip de triunghi, atunci trebuie să desenați unul arbitrar. În care toate colțurile sunt ascuțite, iar laturile au lungimi diferite.
Proprietăți comune tuturor triunghiurilor
- Dacă adăugați toate unghiurile triunghiului, obțineți un număr egal cu 180º. Nu contează ce fel este. Această regulă se aplică întotdeauna.
- Valoarea numerică a ambelor părți a triunghiului este mai mică decât celelalte două adunate împreună. Mai mult, este mai mare decât diferența lor.
- Fiecare colț exterior are o valoare care se obține prin adăugarea a două interioare care nu sunt adiacente acestuia. Mai mult, este întotdeauna mai mult decât cel interior adiacent.
- Cel mai mic colț se află întotdeauna opus părții mai mici a triunghiului. În schimb, dacă latura este mare, atunci unghiul va fi cel mai mare.
Aceste proprietăți sunt întotdeauna adevărate, indiferent de tipurile de triunghiuri care sunt luate în considerare în probleme. Toate celelalte urmează din caracteristici specifice.
Proprietăți triunghiulare isoscel
- Unghiurile adiacente bazei sunt egale.
- Înălțimea care este trasă la bază este, de asemenea, mediana și bisectoarea.
- Înălțimile, medianele și bisectoarele care sunt trasate pe laturile triunghiului sunt, respectiv, egale una cu cealaltă.
Proprietăți triunghi echilaterale
Dacă există o astfel de cifră, atunci toate proprietățile descrise puțin mai sus vor fi adevărate. Pentru că un echilateral va fi întotdeauna isoscel. Dar nu invers, un triunghi isoscel nu trebuie să fie echilateral.
- Toate unghiurile sale sunt egale între ele și au o valoare de 60º.
- Orice mediană a unui triunghi echilateral este înălțimea și bisectoarea acestuia. Mai mult, toate sunt egale între ele. Pentru a determina valorile lor, există o formulă care constă din produsul laturii și rădăcina pătrată a lui 3, împărțit la 2.
Proprietăți triunghi dreptunghiular
- Două unghiuri acute se ridică la 90º.
- Lungimea hipotenuzei este întotdeauna mai mare decât cea a oricărei picioare.
- Valoarea numerică a medianei trase la hipotenuză este egală cu jumătatea sa.
- Piciorul este egal cu aceeași valoare dacă se află opus unui unghi de 30º.
- Înălțimea, care este trasă de sus cu o valoare de 90º, are o anumită dependență matematică de picioare: 1 / n 2 = 1 / a 2 + 1 / în 2. Aici: a, b - picioare, n - înălțime.
Probleme cu diferite tipuri de triunghiuri
# 1. Se dă un triunghi isoscel. Perimetrul său este cunoscut și este egal cu 90 cm. Este necesar să se cunoască laturile sale. Ca o condiție suplimentară: partea laterală este de 1,2 ori mai mică decât baza.
Valoarea perimetrului depinde direct de valorile pe care trebuie să le găsiți. Suma tuturor celor trei laturi va da 90 cm. Acum trebuie să vă amintiți semnul unui triunghi de-a lungul căruia este isoscel. Adică, cele două părți sunt egale. Puteți face o ecuație cu două necunoscute: 2a + b = 90. Aici a este latura, b este baza.
A venit rândul condiției suplimentare. În urma ei, se obține a doua ecuație: в = 1.2а. Puteți înlocui această expresie în prima. Rezultă: 2a + 1.2a = 90. După transformări: 3.2a = 90. Prin urmare a = 28.125 (cm). Acum este ușor să aflăm baza. Cel mai bine este să faceți acest lucru din a doua condiție: h = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Pentru a verifica, puteți adăuga trei valori: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (cm). Totul este corect.
Răspuns: laturile triunghiului sunt 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
Nr. 2. Partea unui triunghi echilateral este de 12 cm. Trebuie să calculați înălțimea acestuia.
Soluţie. Pentru a găsi răspunsul, este suficient să reveniți la momentul în care au fost descrise proprietățile triunghiului. Aceasta este formula pentru găsirea înălțimii, medianei și bisectoarelor unui triunghi echilateral.
n = a * √3 / 2, unde n este înălțimea și a este latura.
Înlocuirea și calculul dau următorul rezultat: n = 6 √3 (cm).
Nu este necesară memorarea acestei formule. Este suficient să ne amintim că înălțimea împarte triunghiul în două dreptunghiulare. Mai mult, se dovedește a fi un picior, iar hipotenuza din el este partea originalului, al doilea picior este jumătate din partea cunoscută. Acum trebuie să notați teorema lui Pitagora și să obțineți o formulă pentru înălțime.
Răspuns: înălțimea este de 6 √3 cm.
Numarul 3. Dan MKR este un triunghi, în care 90 de grade este unghiul K. Se cunosc laturile MR și KR, sunt egale cu 30 și respectiv 15 cm. Este necesar să se afle valoarea unghiului P.
Soluţie. Dacă faceți un desen, devine clar că MP este o hipotenuză. Mai mult, este de două ori piciorul KR. Din nou trebuie să ne referim la proprietăți. Una dintre ele are legătură cu unghiurile. Din aceasta este clar că unghiul CMR este de 30º. Aceasta înseamnă că unghiul P necesar va fi egal cu 60º. Aceasta rezultă dintr-o altă proprietate, care afirmă că suma a două unghiuri acute trebuie să fie egală cu 90º.
Răspuns: unghiul P este de 60º.
Nr. 4. Găsiți toate colțurile unui triunghi isoscel. Despre el se știe că unghiul extern față de unghiul de la bază este de 110º.
Soluţie. Deoarece este dat doar colțul exterior, atunci acesta ar trebui utilizat. Formează unul desfășurat cu un colț interior. Aceasta înseamnă că în total vor da 180º. Adică unghiul de la baza triunghiului va fi de 70º. Deoarece este isoscel, al doilea unghi are același sens. Rămâne să calculăm al treilea unghi. Printr-o proprietate comună tuturor triunghiurilor, suma unghiurilor este de 180º. Aceasta înseamnă că al treilea va fi definit ca 180º - 70º - 70º = 40º.
Răspuns: unghiurile sunt egale cu 70º, 70º, 40º.
Nr. 5. Se știe că într-un triunghi isoscel, unghiul opus bazei este de 90º. Un punct este marcat pe bază. Segmentul care îl conectează la unghiul drept îl împarte în raport de la 1 la 4. Trebuie să cunoașteți toate unghiurile triunghiului mai mic.
Soluţie. Unul din colțuri poate fi identificat imediat. Deoarece triunghiul este dreptunghiular și isoscel, cele care stau la baza acestuia vor fi 45º, adică 90º / 2.
Al doilea dintre ele va ajuta la găsirea relației cunoscute în afecțiune. Deoarece este egal cu 1 până la 4, atunci părțile în care este împărțit sunt doar 5. Deci, pentru a afla unghiul mai mic al triunghiului, aveți nevoie de 90º / 5 = 18º. Rămâne să aflăm al treilea. Pentru aceasta, scădeți 45º și 18º din 180º (suma tuturor unghiurilor triunghiului). Calculele sunt simple și obțineți: 117º.
Astăzi mergem în țara Geometriei, unde ne vom familiariza cu diferite tipuri de triunghiuri.
Luați în considerare formele geometrice și găsiți printre ele „de prisos” (Fig. 1).
Orez. 1. Ilustrație de exemplu
Vedem că cifrele # 1, 2, 3, 5 sunt patrulatere. Fiecare dintre ele are propriul nume (Fig. 2).
Orez. 2. Cadrulate
Aceasta înseamnă că figura „suplimentară” este un triunghi (Fig. 3).
Orez. 3. Ilustrație de exemplu
Un triunghi este o figură care constă din trei puncte care nu stau pe o linie dreaptă și din trei segmente care leagă aceste puncte în perechi.
Punctele sunt numite vârfurile triunghiului, segmente - it petreceri... Laturile triunghiului se formează există trei colțuri la vârfurile triunghiului.
Principalele semne ale unui triunghi sunt trei laturi și trei colțuri.În ceea ce privește unghiul, triunghiurile sunt unghi acut, dreptunghiular și unghi obtuz.
Un triunghi este numit unghi acut dacă toate cele trei colțuri sunt acute, adică mai puțin de 90 ° (Fig. 4).
Orez. 4. Triunghi unghiular acut
Un triunghi se numește dreptunghiular dacă unul dintre unghiurile sale este de 90 ° (Fig. 5).
Orez. 5. Triunghi unghiular
Un triunghi se numește obtuz dacă unul dintre colțurile sale este obtuz, adică mai mult de 90 ° (Fig. 6).
Orez. 6. Triunghi obuz
În funcție de numărul de laturi egale, triunghiurile sunt echilaterale, izoscele, versatile.
Un triunghi isoscel este un triunghi ale cărui două laturi sunt egale (Fig. 7).
Orez. 7. Triunghiul isoscel
Aceste petreceri sunt numite lateral, A treia parte - bază. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.
Triunghiurile isoscel sunt acut-unghi și obtuz-unghi(fig. 8) .
Orez. 8. Triunghiuri isoscele acute și obtuze
Un triunghi echilateral este un triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale (Fig. 9).
Orez. 9. Triunghi echilateral
Într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale. Triunghiuri echilaterale mereu acut-unghiular.
Un triunghi este numit versatil, în care toate cele trei laturi au lungimi diferite (Fig. 10).
Orez. 10. Triunghi versatil
Finalizați sarcina. Împărțiți aceste triunghiuri în trei grupuri (Figura 11).
Orez. 11. Ilustrație pentru sarcină
În primul rând, distribuim după unghiuri.
Triunghiuri acute: nr. 1, nr. 3.
Triunghiuri dreptunghiulare: nr. 2, nr. 6.
Triunghiuri obuze: nr. 4, nr. 5.
Vom distribui aceleași triunghiuri în grupuri în funcție de numărul de laturi egale.
Triunghiuri versatile: nr. 4, nr. 6.
Triunghiuri isoscel: nr. 2, nr. 3, nr. 5.
Triunghi echilateral: nr.
Luați în considerare desenele.
Gândiți-vă la ce bucată de sârmă ați făcut fiecare triunghi (fig. 12).
Orez. 12. Ilustrație pentru sarcină
Poți să raționezi așa.
Prima bucată de sârmă este împărțită în trei părți egale, astfel încât din ea se poate face un triunghi echilateral. În figură, el este prezentat ca al treilea.
A doua bucată de sârmă este împărțită în trei părți diferite, astfel încât să puteți face din ea un triunghi versatil. El este prezentat mai întâi în figură.
A treia bucată de sârmă este împărțită în trei părți, unde cele două părți au aceeași lungime, ceea ce înseamnă că se poate face din ea un triunghi isoscel. În figură, el este prezentat ca al doilea.
Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu diferitele tipuri de triunghiuri.
Bibliografie
- M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții.Matematica: manual. Gradul 3: în 2 părți, partea 1. - M.: „Educație”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții.Matematica: manual. Gradul 3: în 2 părți, partea 2. - M.: „Educație”, 2012.
- M.I. Moreau. Lecții de matematică: îndrumări pentru profesori. Gradul 3. - M.: Educație, 2012.
- Document legal normativ. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Educație”, 2011.
- „Școala Rusiei”: programe pentru școala elementară. - M.: „Educație”, 2011.
- SI. Volkova. Matematică: Lucrări de verificare. Gradul 3. - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Teme pentru acasă
1. Completează frazele.
a) Un triunghi este o figură care constă din ..., care nu se află pe o linie dreaptă și ..., care leagă aceste puncte în perechi.
b) Se apelează puncte … , segmente - it … ... Laturile triunghiului se formează la vârfurile triunghiului ….
c) În ceea ce privește unghiul, triunghiurile sunt…,…,….
d) După numărul de laturi egale, triunghiurile sunt…,…,….
2. Desenați
a) un triunghi unghiular;
b) triunghi unghiular acut;
c) triunghi obtuz;
d) un triunghi echilateral;
e) triunghi versatil;
f) triunghi isoscel.
3. Faceți o misiune pe tema lecției pentru colegii dvs.
Triunghi este un poligon cu 3 laturi (sau 3 colțuri). Laturile unui triunghi sunt adesea notate cu litere mici care corespund literelor mari care denotă vârfurile din spate.
Triunghi acut numit triunghi, în care toate cele trei colțuri sunt ascuțite.
Triunghi obuz numit triunghi, în care unul dintre unghiuri este obtuz.
Triunghi dreptunghiular numit triunghi, care are unul dintre unghiurile unei drepte, cu alte cuvinte, este egal cu 90 °; laturile a, b care formează un unghi drept se numesc picioare; latura c opusă unghiului drept se numește ipotenuză.
Triunghi isoscel numit triunghi, în care cele două laturi ale sale sunt egale (a = c); aceste părți egale sunt numite lateral, Al treilea partid este numit baza triunghiului.
Triunghi echilateral numit triunghi, în care toate laturile sale sunt egale (a = b = c). În acest caz, niciuna dintre laturile sale (abc) nu este egală într-un triunghi, atunci acesta este triunghi non-lateral.
Principalele caracteristici ale triunghiurilor
În orice triunghi:
Teste de egalitate pentru triunghiuri
Triunghiurile sunt egale, în cazul în care ale lor sunt, respectiv, egale:
Teste de egalitate pentru triunghiuri unghiulare
Două triunghiuri unghiulare sunt egale, caz în care se îndeplinește unul dintre următoarele criterii:
Înălţimetriunghi este o perpendiculară căzută de la orice vârf la partea opusă (sau continuarea acestuia). Această petrecere se numește baza triunghiului... Cele trei înălțimi ale triunghiului se intersectează întotdeauna la un punct, numit ortocentrul triunghiului.
Ortocentrul unui triunghi unghiular acut este situat în interiorul triunghiului, iar ortocentrul unui triunghi obtuz este în exterior; ortocentrul unui triunghi unghiular coincide cu vârful unghiului drept.
Median este un segment de linie care leagă orice vârf al triunghiului cu mijlocul părții din spate. Cele trei mediane ale triunghiului se intersectează într-un punct, care se află întotdeauna în interiorul triunghiului și este centrul său de masă. Acest punct împarte fiecare mediană într-un raport 2: 1 de sus.
Bisector este un segment al bisectoarei unghiului de la vârf la punctul de intersecție cu partea inversă. Trei bisectoare ale unui triunghi se intersectează într-un punct, care se află întotdeauna în interiorul triunghiului și este centrul cercului înscris. Bisectoarea împarte partea din spate proporțional cu laturile adiacente.
Median perpendicular este o perpendiculară trasată din punctul de mijloc al unui segment de linie (lateral). Cele trei perpendiculare mediane ale triunghiului se intersectează la un punct, care este centrul cercului circumscris.
Într-un triunghi unghiular acut, acest punct se află în interiorul triunghiului, într-un triunghi obtuz - în exterior, într-unul dreptunghiular - în mijlocul hipotenuzei. Ortocentrul, centrul de masă, centrul celor descrise și centrul cercului înscris coincid exclusiv într-un triunghi echilateral.
Axioma lui Pitagora
Într-un triunghi unghiular, pătratul lungimii hipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor picioarelor.
Confirmarea axiomei lui Pitagora
Construiți un AKMB pătrat folosind ca parte o hipotenuză AB. Apoi extindem laturile triunghiului unghiular ABC astfel încât să obținem pătratul CDEF, a cărui latură este egală cu a + b. Acum este clar că aria pătratului CDEF este egală cu (a + b) 2. Pe de altă parte, această zonă este egală cu suma ariilor a patru triunghiuri unghiulare dreptunghiulare și a pătratului AKMB, în alte cuvinte,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
și avem absolut:
c 2 = a 2 + b 2.
Raportul de aspect într-un triunghi aleatoriu
În cazul general (pentru un triunghi aleatoriu) avem:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
unde C este unghiul dintre laturile a și b.
În plus față de site:
