„Motivul pentru care ar trebui să iubești matematica este că îți pune mintea în ordine”, a spus Mihail Lomonosov. Abilitatea de a număra în minte rămâne abilitate utilă iar pentru omul modern, în ciuda faptului că deține tot felul de dispozitive care pot conta pentru el. Capacitatea de a face fără dispozitive speciale și de a rezolva rapid o problemă aritmetică la momentul potrivit nu este singura utilizare a acestei abilități. Pe lângă scopul său utilitar, tehnicile de numărare mentală vă vor permite să învățați cum să vă organizați în diverse situatii de viata. În plus, capacitatea de a număra în capul tău va avea, fără îndoială, un impact pozitiv asupra imaginii tale abilități intelectualeși te va deosebi de „umanitarii” din jur.

Antrenament de numărare mentală

Există oameni care pot efectua operații aritmetice simple în capul lor. Înmulțiți un număr de două cifre cu un număr de o singură cifră, înmulțiți cu 20, înmulțiți două numere mici de două cifre etc. - pot efectua toate aceste acțiuni în mintea lor și suficient de rapid, mai rapid decât o persoană obișnuită. Adesea, această abilitate este justificată de nevoia de constantă utilizare practică. De regulă, oamenii care pot număra bine în cap au o educație matematică sau, conform cel puţin, experienta in rezolvarea a numeroase probleme de aritmetica.

Fără îndoială, experiența și pregătirea joacă un rol important rol vitalîn dezvoltarea oricăror abilități. Dar priceperea de calcul mental nu se bazează doar pe experiență. Acest lucru este dovedit de oameni care, spre deosebire de cei descriși mai sus, sunt capabili să numere în mintea lor mult mai mult exemple complexe. De exemplu, astfel de oameni pot înmulți și împărți numere din trei cifre, pot efectua operații aritmetice complexe pe care nu orice persoană le poate număra într-o coloană.

Ce trebuie să știi și să poți face unei persoane obișnuite pentru a stăpâni o astfel de abilitate fenomenală? Astăzi există diverse tehnici, ajutând să înveți cum să numeri rapid în capul tău. După ce am studiat multe abordări ale predării abilității de a număra oral, putem evidenția 3 componente principale a acestei aptitudini:

1. Abilități. Capacitatea de concentrare și capacitatea de a ține mai multe lucruri în memoria pe termen scurt în același timp. Predispoziție la matematică și gândire logică.

2. Algoritmi. Cunoașterea algoritmilor speciali și capacitatea de a selecta rapid pe cel potrivit pentru a maximiza algoritm eficientîn fiecare situație specifică.

3. Formare și experiență, a cărui importanță pentru nicio abilitate nu a fost anulată. Antrenamentul constant și complicarea treptată a problemelor și exercițiilor rezolvate vă vor permite să îmbunătățiți viteza și calitatea calculului mental.

Trebuie remarcat faptul că al treilea factor este de o importanță esențială. Fără experiența necesară, nu îi vei putea surprinde pe alții cu un scor rapid, chiar dacă cunoști cel mai convenabil algoritm. Cu toate acestea, nu subestima importanța primelor două componente, deoarece având în arsenalul tău abilitățile și un set de algoritmi necesari, poți „depăși” chiar și pe cel mai experimentat „contabil”, cu condiția să te fi antrenat pentru aceeași cantitate de timp.

Lecții pe site

Lecțiile de aritmetică mentală prezentate pe site au ca scop în mod special dezvoltarea acestor trei componente. Prima lecție vă spune cum să dezvoltați o predispoziție pentru matematică și aritmetică și, de asemenea, descrie elementele de bază ale numărării și logicii. Apoi se oferă o serie de lecții despre algoritmi speciali pentru efectuarea diferitelor operații aritmetice în minte. În cele din urmă, acest antrenament prezintă materiale suplimentare, ajutând la formarea și dezvoltarea capacității de a număra oral, pentru a-ți putea aplica talentul și cunoștințele în viață.

23 decembrie 2013 la ora 15:10

Cont eficientîn minte sau un antrenament pentru creier

• Matematică

Acest articol este inspirat de subiect și are scopul de a răspândi tehnicile S.A. Rachinsky pentru numărarea orală.
Rachinsky a fost un profesor minunat care a predat în școlile rurale în secolul al XIX-lea și a arătat din propria experiență că este posibil să se dezvolte abilitățile de calcul mental rapid. Pentru studenții săi, nu a fost deosebit de dificil să calculeze un astfel de exemplu în capul lor:

Folosind numere rotunde

Una dintre cele mai comune tehnici de numărare mentală este aceea că orice număr poate fi reprezentat ca o sumă sau o diferență de numere, dintre care unul sau mai multe sunt „rotunde”:

Deoarece pe 10 , 100 , 1000 etc. este mai rapid să înmulți numerele rotunde în mintea ta, trebuie să reducă totul la astfel de operațiuni simple; 18 x 100 sau 36 x 10. În consecință, este mai ușor să adăugați „despărțind” un număr rotund și apoi adăugând o „coadă”: 1800 + 200 + 190 .
Un alt exemplu:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Să simplificăm înmulțirea prin împărțire

Când numărați mental, poate fi mai convenabil să operați cu un dividend și un divizor, mai degrabă decât cu un număr întreg (de exemplu, 5 reprezintă sub formă 10:2 , A 50 în formă 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Înmulțirea sau împărțirea cu se face în același mod. 25 , la urma urmelor 25 = 100:4 . De exemplu,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Acum nu pare imposibil să te înmulți în capul tău 625 pe 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Pătratarea unui număr din două cifre

Se pare că pentru a pătra pur și simplu orice număr din două cifre, este suficient să vă amintiți pătratele tuturor numerelor din 1 la 25 . Din fericire, pătrate în sus 10 știm deja din tabla înmulțirii. Pătratele rămase pot fi văzute în tabelul de mai jos:

Tehnica lui Rachinsky este următoarea. Pentru a găsi pătratul oricărui număr din două cifre, aveți nevoie de diferența dintre acest număr și 25 multiplica cu 100 iar la produsul rezultat se adaugă pătratul complementului numărului dat la 50 sau pătratul excesului său peste 50 -yu. De exemplu,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
În caz general ( M- număr din două cifre):

Să încercăm să aplicăm acest truc atunci când punem la pătrat un număr de trei cifre, mai întâi împărțindu-l în termeni mai mici:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nu aș spune că este mult mai ușor decât să-l ridici într-o coloană, dar poate că în timp te poți obișnui.
Și, bineînțeles, ar trebui să începi să te antrenezi punând la pătrat numerele din două cifre și de acolo poți chiar să ajungi la dezasamblarea în cap.

Înmulțirea numerelor din două cifre

Această tehnică interesantă a fost inventată de un elev de 12 ani al lui Rachinsky și este una dintre opțiunile de adăugare la un număr rotund.
Să fie date două numere din două cifre a căror sumă de unități este 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Compilând produsul lor, obținem:

De exemplu, să calculăm 77 x 13. Suma unităților acestor numere este egală cu 10 , pentru că 7 + 3 = 10 . Mai întâi punem numărul mai mic înaintea celui mai mare: 77 x 13 = 13 x 77.
Pentru a obține numere rotunde, luăm trei unități din 13 si adauga-le la 77 . Acum să înmulțim noile numere 80 x 10, iar la rezultat adăugăm produsul selectat 3 unități prin diferența numărului vechi 77 și un număr nou 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Această tehnică are caz special: totul devine mult mai simplu când doi factori au același număr de zeci. În acest caz, numărul zecilor este înmulțit cu numărul care îl urmează și produsul dintre unitățile acestor numere se adaugă la rezultatul rezultat. Să vedem cât de elegantă este această tehnică cu un exemplu.
48 x 42. Numărul zecilor 4 , următorul număr: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produsul unităților: 8 x 2 = 16 . Deci 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Numărul zecilor: 9 , următorul număr: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produsul unităților: 9 x 1 = 09 . Deci 99 x 91 = 9009.
Da, adică să se înmulțească 95 x 95, doar numără 9 x 10 = 90Şi 5 x 5 = 25 si raspunsul este gata:
95 x 95 = 9025.
Apoi exemplul anterior poate fi calculat puțin mai simplu:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 005 = 1 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

În loc de o concluzie

S-ar părea, de ce să poți număra în capul tău în secolul 21, când poți pur și simplu să dai o comandă vocală smartphone-ului tău? Dar dacă te gândești bine, ce se va întâmpla cu umanitatea dacă pune pe mașini nu numai muncă fizică, ci și orice muncă mentală? Nu este degradant? Chiar dacă nu considerați aritmetica mentală ca un scop în sine, este destul de potrivită pentru antrenarea minții.

Literatura folosita:
„1001 probleme de aritmetică mentală la școala S.A. Rachinsky".

Descriere bibliografica: Vladimirov A.I., Mikhailova V.V., Shmeleva S.P. Modalități interesante de a număra rapid // Tânăr om de știință. 2016. Nr 6.1. P. 15-17..03.2019).



Introducere

Aritmetica mentală este gimnastică mentală. Aritmetica mentală este cea mai veche metodă de calcul. Stăpânirea abilităților de calcul dezvoltă memoria și ajută la stăpânirea disciplinelor de știință și matematică.

Există multe tehnici de simplificare a operațiilor aritmetice. Cunoașterea tehnicilor simplificate de calcul este deosebit de importantă în cazurile în care calculatorul nu are la dispoziție tabele și un calculator.

Dorim să ne concentrăm pe metode de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, pentru a căror producție este suficient să numărăm sau să folosim pix și hârtie.

Motivația pentru alegerea temei a fost dorința de a continua dezvoltarea abilităților de calcul, capacitatea de a găsi rapid și clar rezultatul operațiilor matematice.

Regulile și metodele de calcul nu depind dacă sunt efectuate în scris sau oral. Cu toate acestea, stăpânirea abilităților de calcul oral este de mare valoare nu pentru că sunt folosite în viața de zi cu zi mai des decât calculele scrise. Acest lucru este, de asemenea, important deoarece accelerează calculele scrise, câștigă experiență în calcule raționale și oferă beneficii în munca de calcul.

La lecțiile de matematică trebuie să facem o mulțime de calcule mentale, iar când profesorul ne-a arătat o tehnică de înmulțire rapidă cu numerele 11, ne-am făcut idee dacă există și alte metode de calcule rapide. Ne-am propus să găsim și să testăm alte metode de calcul rapid.

b) să se descurce bine la școală; (16%)

c) să decidă rapid; (16%)

d) a fi alfabetizat; (52%)

2. Enumeră, când studiezi, care discipline scolare va trebui să numărați corect ?

a) matematică; (80%)

b) fizica; (15%)

c) chimie; (5%)

d) tehnologie;

e) muzica;

3. Cunoști tehnici de numărare rapidă?

a) da, mult;

b) da, mai multe (85%);

c) nu, nu știu (15%).

4. Folosiți tehnici de numărare rapidă când faceți calcule?

b) nu (85%)

5. Ați dori să învățați trucuri de numărare rapidă pentru a număra rapid?

b) nu (8%).

Se spune că, dacă vrei să înveți să înoți, trebuie să intri în apă, iar dacă vrei să poți rezolva probleme, trebuie să începi să le rezolvi. Dar mai întâi trebuie să stăpânești elementele de bază ale aritmeticii. Puteți învăța să numărați rapid și să numărați în cap doar cu mare dorintași formarea sistematică în rezolvarea problemelor.

Dar tehnicile de numărare mentală rapidă sunt cunoscute de multă vreme. Excelenta capacitate de a aritmetica mentală matematicieni geniali precum Gauss, von Neumann, Euler sau Wallis sunt cu adevarat admirati. S-au scris multe despre asta. Vrem să spunem și să arătăm câteva secrete informatice binecunoscute. Și apoi un tip complet diferit de matematică se va deschide înaintea ta. Vioi, util și de înțeles.

1.Metode de înmulțire rapidă

1. NUMAREA PE DEGETE

O modalitate de a înmulți rapid numerele din primele zece cu 9.

Să presupunem că trebuie să înmulțim 7 cu 9.

Să ne întoarcem mâinile cu palmele spre noi și să îndoim al șaptelea deget (începând de la degetul mare stânga).

Numărul degetelor din stânga celui curbat va fi egal cu zeci, iar din dreapta - cu unitățile produsului dorit.

Orez. 1. Numărarea pe degete

2. ÎNMULTIREA NUMERELOR DE LA 10 LA 20

Puteți înmulți astfel de numere foarte simplu.

La unul dintre numere trebuie să adăugați numărul de unități ale celuilalt, să înmulțiți cu 10 și să adăugați produsul unităților de numere.

Exemplul 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288 sau

Exemplul 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Sarcină: Înmulțiți rapid 19 ∙ 13. Răspuns 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. ÎN MULTEȘTE CU 11

Pentru a înmulți un număr de două cifre, suma cifrelor sale nu depășește 10, cu 11, trebuie să mutați cifrele acestui număr și să puneți suma acestor cifre între ele.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Pentru a înmulți un număr din două cifre cu 11, a cărui suma cifrelor este 10 sau mai mare de 10, trebuie să depărtați mental cifrele acestui număr, să puneți suma acestor cifre între ele și apoi să adăugați una la prima cifră și lăsați a doua și ultima (a treia) neschimbate.

Exemplu .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Sarcină: Înmulțiți rapid 54 ∙ 11 (594)

Sarcină: Înmulțiți rapid 67∙11 (737)

4. ÎN MULTEȘTE CU 22, 33, ..., 99

Pentru a înmulți un număr de două cifre cu 22, 33, ..., 99, acest factor trebuie reprezentat ca produsul unui număr cu o singură cifră (de la 2 la 9) cu 11, adică 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 etc. Apoi înmulțiți produsul primelor numere cu 11.

Exemplul 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Exemplul 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Sarcină: Înmulțiți 18∙44

5. ÎN MULTEȘTE CU 5, CU 50, CU 25, CU 125

Când înmulțiți cu aceste numere, puteți folosi următoarele expresii:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Exemplul 1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Exemplul 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Exemplul 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Exemplul 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Sarcină: înmulțiți 824∙25

Sarcină: înmulțiți 348∙50

&2. Metode de împărțire rapidă

1. DIVIZIUNEA CU 5, CU 50, CU 25

Când împărțiți la 5, 50 sau 25, puteți folosi următoarele expresii:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Modalități de a adăuga și scădea rapid numere naturale.

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, atunci același număr de unități trebuie scăzut din suma rezultată.

Exemplu. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Dacă unul dintre termeni este mărit cu mai multe unități, iar al doilea este micșorat cu același număr de unități, atunci suma nu se va modifica.

Exemplu. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Dacă scăderea este redusă cu mai multe unități și minuendumul este mărit cu același număr de unități, atunci diferența nu se va modifica.

Exemplu. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Concluzie

Există modalități de a adăuga, scădea, înmulți, împărți și exponenția rapid. Am analizat doar câteva moduri de a număra rapid.

Toate metodele de calcul mental pe care le-am luat în considerare indică interesul pe termen lung al oamenilor de știință și oameni obișnuiți la jocul numerelor. Folosind unele dintre aceste metode în clasă sau acasă, puteți dezvolta viteza de calcul și obține succes în studierea tuturor disciplinelor școlare.

Înmulțirea fără calculator – antrenamentul memoriei și gândirea matematică. Tehnologia calculatoarelor se îmbunătățește până astăzi, dar orice mașină face ceea ce oamenii pun în ea și am învățat câteva tehnici de calcul mental care ne vor ajuta în viață.

A fost interesant pentru noi să lucrăm la proiect. În timp ce noi doar studiam și analizam metode cunoscute numărare rapidă.

Dar cine știe, poate că în viitor noi înșine vom putea descoperi noi moduri de calcul rapid.

Literatură:

1. Harutyunyan E., Levitas G. Matematică distractivă - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 p.
2. Gardner M. Miracole și secrete matematice. – M., 1978.
3. Glazer G.I. Istoria matematicii la scoala. – M., 1981.
4. „Primul septembrie” Matematică nr. 3(15), 2007.
5. Tatarchenko T.D. Modalități de a număra rapid în clasele în cerc, „Matematica la școală”, 2008, nr. 7, p. 68.
6. Scor oral / Comp. P.M. Kamaev. – M.: Chistye Prudy, 2007 - Biblioteca „Primul septembrie”, seria „Matematică”. Vol. 3(15).
7. http://portfolio.1september.ru/subject.php

Părinții copiilor moderni urmăresc cu invidie copiii minune - participanții la emisiunile de televiziune „Cel mai bun dintre toate” și „ Oameni minunați„- și își fac griji că copiii lor nu se disting prin inteligența lor remarcabilă și super-inteligenta: nu stăpânesc bine programul școală primară, nu le place să-și încordeze creierul și le este frică de lecțiile de matematică.

Din clasa I numără pe degete și bețe, nu cunosc tehnicile de numărare mentală, așa că experimentează mari probleme la toate disciplinele școlare.

Tehnicile de numărare mentală rapidă sunt simple și ușor de învățat, dar trebuie să ne amintim că stăpânirea cu succes a acestora presupune utilizarea nu mecanică, ci destul de conștientă a tehnicilor și, în plus, un antrenament mai mult sau mai puțin lung.

După ce stăpânesc tehnicile elementare de calcul mental, cei care le folosesc vor putea să efectueze corect și rapid calcule instantanee în cap cu aceeași acuratețe ca și în calculele scrise.

Particularități

Există multe tehnici care vă ajută să învățați rapid aritmetica mentală. În ciuda tuturor diferențelor vizibile, ele au o asemănare importantă - se bazează pe trei „stâlpi”:

• Antrenament și acumulare de experiență. Practica regulată și rezolvarea sarcinilor de la simple la complexe schimbă calitativ și cantitativ abilitățile de calcul mental.
• Algoritm. Cunoașterea și aplicarea tehnicilor și legilor „secrete” simplifică foarte mult procesul de numărare.
• Abilități și talent natural. Memoria de scurtă durată dezvoltată și volumul său considerabil, precum și o concentrare mare a atenției, sunt de mare ajutor în practicarea aritmeticii mentale rapide. Un plus cert este prezența unei minți matematice și o predispoziție la gândirea logică.

Beneficiile numărării mentale

Oamenii nu sunt roboți de fier, dar faptul că creează mașini inteligente vorbește despre superioritatea lor intelectuală. O persoană trebuie să-și mențină în mod constant creierul în formă bună, ceea ce este facilitat în mod activ prin antrenarea abilității de aritmetică mentală.

Pentru viata de zi cu zi:

• aritmetica mentală de succes este un indicator al unei mentalități analitice;
• aritmetica mentală obișnuită vă va proteja de demența timpurie și senilitate;
• capacitatea ta de a adăuga și scădea bine nu te va permite să fii înșelat în magazin.

Pentru studii de succes:

• activitatea mentală este activată;
• se dezvoltă memoria, vorbirea, atenția, capacitatea de a percepe ceea ce se spune cu ureche, viteza de reacție, inteligența rapidă și capacitatea de a găsi cele mai raționale modalități de a rezolva o anumită problemă;
• încrederea în propriile capacități este întărită.

Când ar trebui să începi să te antrenezi?

Potrivit oamenilor de știință (psihologi și profesori), până la vârsta de 4 ani un copil este deja capabil să adună și să scadă. Și până la vârsta de 5 ani, bebelușul poate rezolva liber exemple și sarcini simple. Dar acestea sunt statistici, iar copiii nu se adaptează întotdeauna la ele. De aceea Totul aici este pur individual.

Reguli

Regina științelor - matematica - a avut grijă de școlari și a alcătuit un set de legi, algoritmi și reguli pe care, după ce le stăpânesc și le folosesc cu pricepere, copiii vor adora matematica și munca mentală:

• Proprietatea comutativă a adunării: schimbând componentele acțiunii, obținem același rezultat.
• Proprietatea combinativă a adunării: Când se adună trei sau mai multe numere, orice două (sau mai multe) valori numerice pot fi înlocuite cu suma lor.
• Adunarea și scăderea cu trecerea cu zece: completează componenta mai mare
• Până la rotunjirea zecilor, apoi adăugați restul din cealaltă componentă.

• În primul rând, scădem unități individuale din număr până la semnul de acțiune, apoi scădem restul scăderii din zecile rotunde.
• După ce ne-am imaginat minuendul ca o sumă de zeci și unități, vom elimina cel mai mic din zecile celui mai mare și vom adăuga unitățile minuendului la răspuns.
• La adunarea și scăderea zecilor rotunde (se mai numesc și numere „rotunde”), zecile pot fi numărate în același mod ca și unitățile.
• Adunarea și scăderea zecilor și unităților. Este mai convenabil să adăugați zeci la zeci și unu la unități.

Adăugarea unui număr la o sumă

Metodele sunt următoarele:

• Îi calculăm valoarea și apoi îi adăugăm această valoare.
• Îl adăugăm la primul termen și apoi adăugăm al doilea termen la rezultat.
• Adăugăm numărul la al doilea termen, apoi adăugăm primul termen la răspuns.

Adăugarea unei sume la un număr

Metodele sunt următoarele:

• Să-i calculăm citirea și apoi să o adăugăm la număr.
• Adăugăm primul termen la număr, apoi adăugăm al doilea termen la rezultat.
• Adăugăm al doilea termen la număr, apoi adăugăm primul termen la rezultat.

Adunarea a două sume. Adunând două sume, alegem cea mai convenabilă metodă de calcul.

Folosind principalele proprietăți ale înmulțirii

Metodele sunt:

• Proprietatea comutativă a înmulțirii. Dacă schimbați factorii, produsul lor nu se schimbă.
• Proprietatea combinativă a înmulțirii. Când înmulțiți trei sau mai multe numere, oricare două (sau mai multe) numere pot fi înlocuite cu produsul lor.
• Proprietatea distributivă a înmulțirii. Pentru a înmulți o sumă cu un număr, trebuie să înmulțiți fiecare dintre componentele sale cu acest număr și să adăugați produsele rezultate.

Înmulțirea și împărțirea numerelor cu 10 și 100

• Pentru a mări orice număr de 10 ori, trebuie să adăugați un zero în dreapta lui.
• Pentru a face același lucru de 100 de ori, trebuie să adăugați două zerouri la dreapta.
• Pentru a reduce un număr de 10 ori, trebuie să aruncați un zero din dreapta, iar pentru a împărți la 100, trebuie să eliminați două zerouri.

Înmulțirea unei sume cu un număr

• 1a metoda. Să calculăm suma și să o înmulțim cu această valoare.
• a 2-a metoda. Să înmulțim numărul cu fiecare dintre termeni și să adăugăm răspunsurile rezultate.

Înmulțirea unui număr cu o sumă

• 1a metoda. Să găsim suma și să înmulțim numărul cu ceea ce obținem.
• a 2-a metoda. Să înmulțim numărul cu fiecare dintre termeni și să adăugăm produsele rezultate.

Împărțirea unei sume la un număr

• 1a metoda. Să calculăm suma și să o împărțim la număr.
• a 2-a metoda. Împărțiți fiecare termen cu un număr și adăugați coeficientii rezultați.

Împărțirea unui număr la un produs

Opțiuni:

• 1a metoda. Împărțiți numărul la primul factor, apoi împărțiți rezultatul rezultat la al doilea factor.
• a 2-a metoda. Împărțiți numărul la al doilea factor și apoi împărțiți rezultatul rezultat la primul factor.

Specie

În timpul lecțiilor, o cantitate redusă de timp este alocat pentru aritmetica orală, dar acest lucru nu îi scade importanța pentru dezvoltarea activității mentale a copiilor. Abilitățile de calcul mental sunt dezvoltate în lecțiile de matematică din școala elementară atunci când se execută diferite tipuri de sarcini și exerciții.

Găsiți valoarea unei expresii matematice

Comparați expresii matematice

Astfel de sarcini diferă în variabilitate:

• determinați egalitatea sau inegalitatea a două expresii date (prin găsirea și compararea mai întâi a valorilor acestora);
• la semnul de relație dat și una dintre expresii, compune o a doua expresie sau completează o propunere neterminată;
• în astfel de exerciții, în expresii pot fi folosite numere și mărimi cu o singură cifră, două cifre, trei cifre și toate cele patru operații aritmetice. Scopul principal al unor astfel de sarcini este o asimilare solidă a materialului teoretic și dezvoltarea abilităților de calcul.

• Rezolvați ecuații. Ele ajută la înțelegerea legăturilor dintre componentele și rezultatele operațiilor aritmetice.
• Rezolvați problema. Acestea pot fi sarcini simple sau complexe. Cu ajutorul lor se întăresc cunoștințele teoretice, se dezvoltă abilitățile de calcul și se activează activitatea mentală a copiilor.

Tehnici de numărare mentală

Semne de divizibilitate a numerelor:

• pe 2: tot ceea ce o depășește, iar în seria numerică trece prin una;
• pentru 3 și 9: dacă suma cifrelor este un multiplu al acestor indicatori fără rest;
• cu 4: dacă ultimele două cifre din intrare formează succesiv un număr care se împarte la 4;
• pe 5: zeci rotunji și cele cu 5 la final;
• cu 6: numerele care sunt multipli de doi și trei sunt împărțite;
• cu 10: valori numerice care se termină cu 0;
• cu 12: se împart numerele care pot fi împărțite în trei și patru în același timp;
• cu 15: numere care sunt simultan divizibile în componente întregi de o singură cifră ale acestor factori numerici.

Forme de numărare în școala primară

Este bine cunoscut faptul că activitatea principală a preșcolarilor și şcolari juniori este un joc care este util de inclus în toate etapele lecției. Unele forme de numărare orală sunt prezentate mai jos.

Jocul „Tăcere”

Ajută la dezvoltarea atenției și disciplinei. Tăcerea poate consta din exemple într-o singură acțiune, două sau mai multe. Se joacă în toate clasele de școală primară atât cu numere întregi abstracte, cât și cu numere numite.

Elevii numără în cap și în tăcere, atunci când sunt chemați de profesor, scriu pe tablă răspunsuri la exemplele care le sunt date. Răspunsurile corecte sunt întâmpinate cu apăsări ușoare, iar răspunsurile incorecte sunt întâmpinate cu tăcere.

Joc de loto

Pot exista mai multe tipuri corespunzătoare acelor secțiuni de matematică care au fost studiate și trebuie consolidate. De exemplu, loto cu exemple de înmulțire și împărțire în „sute”.

Pentru a face jocul mai interesant, anvelopele cu răspunsuri pot fi făcute dintr-o poză tăiată. Dacă toate exemplele sunt rezolvate corect, se face o poză din anvelope.

Joc de labirinturi aritmetice

Arată ca niște cercuri concentrice cu porți cu numere pe ele. Pentru a ajunge la centru, trebuie să formați numărul din centru. Labirinturile pot necesita fie o acțiune (adăugare), fie mai multe pentru rezolvare. Trebuie avut în vedere că aceste probleme au mai multe soluții.

Jocul „Prindeți pilotul” (varianta „Scări”)

Pe tablă este un desen: un avion cu bucle cu exemple. Doi elevi sunt chemați să noteze răspunsurile în stânga și dreapta buclelor. Cine decide corect și rapid îl va ajunge din urmă pe pilot.

Jocul „Exemple de cerc”

Materialul didactic este un set de cartonașe așezate în plicuri; fiecare dintre ele are 8 cărți, fiecare având un exemplu scris pe ea.

Exemplele numerice din fiecare plic sunt diferite ca conținut și sunt selectate după principiul autocontrolului: la rezolvarea lor, rezultatul unui exemplu va fi începutul celuilalt.

Exemple circulare pot fi oferite sub formă de scări.

Metode și tehnici de dezvoltare

Luând în considerare modalitățile de a preda copiii de 6 ani aritmetica mentală rapidă, este imposibil să nu remarcăm unicitatea și simplitatea metodei de numărare japoneze „Soroban”. Metoda Soroban vă permite să învățați copiii cu vârsta cuprinsă între 4 și 11 ani, dezvoltându-i abilități mentaleși extinderea gamei de capacități intelectuale ale copiilor. Este ușor să înveți orice școlar să numere exemple de matematică în cap folosind metoda japoneză de a număra pe soroban. Practicând aritmetica mentală mentală, angajăm întregul creier în munca noastră., descarcând astfel emisfera stângă, care este responsabil pentru rezolvarea problemelor matematice.

Aritmetica mentală face posibilă interesarea chiar și a emisferei „figurative” în operațiuni de calcul, ceea ce crește eficiența creierului.

Numere mari necesită metode scrise de calcul, deși există indivizi care își perfecționează abilitățile de a lucra cu ele.

Numărarea exemplelor de matematică în capul tău este o necesitate vitală, deoarece examenele de la școală se țin acum fără utilizarea calculatoarelor, iar capacitatea de a număra în capul cuiva este inclusă în lista abilităților necesare pentru absolvenții claselor a 9-a și a 11-a.

Regula de bază pentru adăugarea mentală:

Caracteristici ale scăderii: reducerea la numere rotunjite

Scăderile cu o singură cifră sunt rotunjite la 10, cele cu două cifre la 100. Scădeți 10 sau 100 și adăugați corecția. Tehnica este relevantă pentru mici modificări.

Scădeți numerele din trei cifre din cap

Pe baza unei bune cunoștințe a compoziției numerelor primei zece, puteți scădea părți pe părți în această ordine: sute, zeci, unități.

Puteți înmulți și împărți fără probleme, cunoscând masa înmulțirii - o „baghetă magică”. dezvoltare rapidă aritmetică mentală. Este de remarcat faptul că copiii din sat Rusia prerevoluționară cunoștea continuarea așa-numitei tabele pitagoreice - de la 11 la 19 și ar fi bine ca studenții moderni să cunoască tabelul până la 19 * 9 din memorie.

Pentru a-i face pe copii interesați de matematică și pentru a ușura momentele dificile programa școlară mai aproape și mai accesibile, există modalități și tehnici metodologice transformând complexitatea în distracție și interesantă:

• Pentru a înmulți orice număr dintr-o singură cifră cu 9, să arătăm tuturor palmele noastre goale. Să îndoim degetul corespunzător în ordine (numărând de la degetul mare al mâinii stângi) la numărul primului factor. Ne uităm la câte degete sunt la stânga celui curbat - acestea vor fi zeci de produsul dorit, iar la dreapta - propriile sale unități.
• Înmulțirea cu 11 a oricărui număr din două cifre, a cărui suma cifrelor nu ajunge la 10, se realizează într-un mod distractiv și simplu: separați mental cifrele acestui număr și puneți suma lor între ele - răspunsul este gata.
• Dacă suma cifrelor numărului înmulțit cu 11 se dovedește a fi egală cu 10 sau mai mult de 10, atunci între cifrele extinse mental ale acestui număr ar trebui să puneți suma lor și să adăugați primele două cifre din stânga, lăsând celelalte două neschimbate - primești produsul.

] Din compilator

Momentan în nicio vânzare
 manuale care conţin instrucţiuni pentru efectuarea rapidă a operaţiilor de calcul mental. Prin urmare, ni s-a părut util să colectăm într-o scurtă broșură cele mai simple și ușor de învățat tehnici de numărare mentală rapidă. Sunt calculate spre mediu abilități și au Eu nu mă supăr
 vorbirea în public pe scenă, ci nevoile vieții de zi cu zi. Cei care folosesc cartea ar trebui să-și amintească că stăpânirea cu succes a instrucțiunilor ei presupune utilizarea nu mecanică, ci destul de conștientă a tehnicilor și, în plus, o pregătire mai mult sau mai puțin îndelungată. Dar, stăpânind tehnicile recomandate, puteți efectua calcule rapide în cap cu precizia calculelor scrise.

Reprezentant. editor V. A. Kamsky. Teh. ed. A. Da, Barvish al 4-lea tip. Lenizdat numit după. Grigorieva 4021

Înmulțirea cu un număr de o singură cifră

§ 1. A se inmulti pe cale orala număr per
 multiplicator cu o singură cifră (de exemplu, 27 × 8), efectuați acțiunea, începând cu înmulțirea nu unităților, ca în înmulțirea scrisă, dar altfel: mai întâi înmulțiți zecimile multiplicandului (20 × 8 = 160), apoi unități (7 × 8 = 56) și ambele Rezultatele se adună.

Mai multe exemple:

34 × 7 = 30 × 7 + 4 × 7 = 210 + 28 = 238

47 × 6 = 40 × 6 + 7 × 6 = 240 + 42 = 282


§ 2. Este util să cunoașteți din memorie tabla înmulțirii până la 19 × 9:

	2	3	4	5	6	7	8	9
11	22	33	44	55	66	77	88	99
12	24	36	48	60	72	84	96	108
13	26	39	52	65	78	91	104	117
14	28	42	56	70	84	98	112	126
15	30	45	60	75	90	105	120	135
16	32	48	64	80	96	112	128	144
17	34	51	68	85	102	119	136	153
18	36	54	72	90	108	126	144	162
19	38	57	76	95	114	133	152	171

Cunoscând acest tabel, poți înmulți, de exemplu, 147 × 8, în capul tău astfel:


147 × 8 = 140 × 8 + 7 × 8 = 1120 + 56 = 1176


§ 3. Când unul dintre numerele înmulțite este descompus în factori de o singură cifră, este convenabil să se înmulțească secvențial cu acești factori. De exemplu:

225 × 6 = 225 × 2 × 3 = 450 × 3 = 1350 Înmulțirea cu un număr din două cifre

§ 4. Ei încearcă să ușureze înmulțirea cu un număr de două cifre pentru executarea orală, aducând această acțiune la înmulțirea mai familiară cu un număr de o singură cifră.

Când multiplicandu-ul nu este ambiguu, rearanjați mental factorii și efectuați acțiunea așa cum este indicat în § 1. De exemplu:

6 × 28 = 28 × 6 = 120 + 48 = 168

§ 5. Dacă ambii factori sunt de două cifre, împărțiți mental unul dintre ei în zeci și unu. De exemplu:

29 × 12 = 29 × 10 + 29 × 2 = 290 + 58 = 348 41 × 16 = 41 × 10 + 41 × 6 = 410 + 246 = 656(sau 41 × 16 = 16 × 41 = 16 × 40 + 16 = 640 + 16 = 656)

Este mai profitabil să împărțim în zeci și uni factorul în care acestea sunt exprimate în număr mai mic.

§ 6. Dacă multiplicandu-ul sau factorul poate fi descompus cu ușurință în minte în numere cu o singură cifră (de exemplu, 14 = 2 × 7), atunci folosiți-l pentru a reduce unul dintre factori, crescându-l pe celălalt cu aceeași cantitate (cf. . § 3). De exemplu:

45 × 14 = 90 × 7 = 630 Înmulțirea cu 4 și 8

§ 7. Pentru a înmulți verbal un număr cu 4, acesta se dublează de două ori. De exemplu:

112 × 4 = 224 × 2 = 448 335 × 4 = 670 × 2 = 1340

§ 8. Pentru a înmulți verbal un număr cu 8, acesta se dublează de trei ori. De exemplu:

217 × 8 = 434 × 4 = 868 × 2 = 1736

(Și mai convenabil: 217 × 8 = 200 × 8 + 17 × 8 = 1600 × 13 = 1736).

Împărțire cu 4 și 8

§ 9. Pentru a împărți verbal un număr la 4, se împarte de două ori în jumătate. De exemplu:

76: 4 = 38: 2 = 19
 236: 4 = 118: 2 = 59

§ 10. Pentru a împărți verbal un număr la 8, împărțiți-l în jumătate de trei ori. De exemplu:

464: 8 = 232: 4 = 116: 2 = 58
 516: 8 = 258: 4 = 129: 2 = 64 1 / 2 Înmulțirea cu 5 și 25

§ 11. A înmulți verbal un număr cu 5, înmulțiți-l cu 10 / 2 , adică ei adaugă zero la număr și îl împart la jumătate. De exemplu:

74 × 5 = 740: 2 = 370 243 × 5 = 2430: 2 = 1215

Când înmulțiți un număr par cu 5, este mai convenabil să împărțiți mai întâi la jumătate și să adăugați un zero la rezultat. De exemplu:

74 × 5 = 74 / 2 × 10 = 370

§ 12. A înmulți verbal un număr cu 25, înmulțiți-l cu 100 / 4 , adică - dacă numărul este un multiplu al lui 4 - împărțiți cu 4 și adăugați două zerouri la cât. De exemplu:

72 × 25 = 72 / 4 × 100 = 1800

Dacă un număr lasă un rest atunci când este împărțit la 4, atunci

la	atribuite
echilibru:	la particular
1	25
2	50
3	75

Baza recepției este clară din faptul că


100: 4 = 25;200: 4 = 50;300: 4 = 75 Înmulțirea cu 1 1/2, cu 1 1/4, cu 2 1/2, cu 3/4

§ 13. Pentru a înmulți verbal un număr cu 1 1/2, se adaugă jumătate din el la multiplicand. De exemplu:

34 × 1 1/2 = 34 + 17 = 51
 23 × 1 1/2 = 23 + 11 1/2 = 34 1/2(sau 34,5)

§ 14. Pentru a înmulți verbal un număr cu 1 1/4, adăugați un sfert la multiplicand. De exemplu:

48 × 1 1/4 = 48 + 12 = 60
 58 × 1 1/4 = 58 + 14 1/2 = 72 1/2 sau (72,5)

§ 15. Pentru a înmulți verbal un număr cu 2 1/2, se adaugă jumătate din multiplicand la numărul dublat. De exemplu:

18 × 2 1/2 = 36 + 9 = 45
 39 × 2 1/2 = 78 + 19 1/2 = 97 1/2(sau 97,5)


O altă modalitate este de a înmulți cu 5 și de a împărți la jumătate:

18 × 2 1/2 = 90: 2 = 45

§ 16. Pentru a înmulți verbal un număr cu 3/4 (adică pentru a găsi 3/4 din acest număr), înmulțiți numărul cu 1 1/2 și împărțiți la jumătate.


De exemplu: 30 + 15 / 2 = 22 1 / 2 30 × 3 / 4 = (sau 22.5) O modificare a metodei este că un sfert este scăzut din multiplicand sau jumătate din această jumătate este adăugată la jumătate din multiplicand.

Înmulțirea cu 15, cu 125, cu 75

§ 17. Înmulțirea cu 15 se înlocuiește cu înmulțirea cu 10 și 1 1/2 (pentru că 10 × 1 1/2 = 15). De exemplu: 18 × 15 = 18 × 1 1 / 2 × 10 = 270


45 × 15 = 450 + 225 = 675

§ 18. Înmulțirea cu 125 se înlocuiește cu înmulțirea cu 100 și 1 1/4 (deoarece 100 × 1 1/4 = 125). De exemplu: 26 × 125 = 26 × 100 × 1 1/4 = 2600 + 650 = 3250 4700 / 4 = 4700 + 1175 = 5875

47 × 125 = 47 × 100 × 1 1/4 = 4700 +

§ 19. Înmulțirea cu 75 se înlocuiește cu înmulțirea cu 100 și 3/4 (pentru că 100 × 3/4 = 75). De exemplu: 1800 + 900 / 2 = 1350

18 × 75 = 18 × 100 × 3 / 4 = 1800 × 3 / 4 =

Notă. Unele dintre exemplele de mai sus pot fi, de asemenea, efectuate convenabil folosind tehnica de la § 6: 18 × 15 = 90 × 3 = 270 26 × 125 = 130 × 25 = 3250

Înmulțirea cu 9 și 11

§ 20. Pentru a înmulți verbal un număr cu 9, adăugați-i un zero și scădeți multiplicandul. De exemplu: 62 × 9 = 620 - 62 = 600 - 42 = 558


73 × 9 = 730 - 73 = 700 - 43 = 657

§ 21. Pentru a înmulți verbal un număr cu 11, se adaugă un zero și se adaugă multiplicandul. De exemplu: 87 × 11 = 870 + 87 = 957

Împărțire cu 5, cu 1 1/2, cu 15 § 22. Pentru a împărți verbal un număr la 5, separați numărul dublu cu virgulă ultima cifră

68: 5 = 136 / 10 = 13,6
 237: 5 = 474 / 10 = 47,4 36: 1 1 / 2 = 72: 3 = 24
 53: 1 1 / 2 = 106: 3 = 35 1 / 3 240: 15 = 480: 30 = 48: 3 = 16
 462: 15 = 924: 30 = 3024 / 30 = 30 4 / 5 = 30,8
 . De exemplu: (sau 924:30 = 308:10 = 30,8)

Cota la pătrat

§ 25. Pentru a pătra un număr care se termină cu 5 (de exemplu, 85), înmulțiți numărul de zeci (8) cu acesta plus unu (8 × 9 = 72) și adăugați 25 (în exemplul nostru rezultă 7225).
 Mai multe exemple: 25 2; 2 × 3 = 6; 625



45 2; 4 × 5 = 20; 2025



(10145 2; 14 × 15 = 210; 21025
 + 5) 2 = 100145 2; 14 × 15 = 210; 21025
 2 + 100145 2; 14 × 15 = 210; 21025
 + 25 = 100145 2; 14 × 15 = 210; 21025
 (145 2; 14 × 15 = 210; 21025
 + 1) + 25


Această tehnică decurge din formulă
 x§ 26. Acum tehnica specificata hai sa aplicam la

8,5 2 = 72,2514,5 2 = 210,25

 zecimale

§27. Deoarece 0,5 = 1/2 și 0,25 = 1/4, tehnica §25 poate fi folosită și pentru a pătra numere care se termină în fracția 1/2:

(8 1/2) 2 = 72 1/4 (14 1/2) 2 = 210 1/4 etc.

§ 28. Când se ridică verbal un pătrat, este adesea convenabil să se folosească formula (O ± b) 2 = O 2 + b 2 ± 2 ab . De exemplu:


41 2 = 40 2 + 1 + 2 × 40 = 1601 + 80 = 1681
 69 2 = 70 2 + 1 - 2 × 70 = 4901 - 140 = 4761
 36 2 = (35 + 1) 2 = 1225 + 1 + 2 × 35 = 1296
 Tehnica este convenabilă pentru numerele care se termină cu 1, 4, 6 și 9.
Calcule folosind formula (O + b) (O - b) = O 2 - b 2

§ 29. Să se ceară înmulţirea orală

52×48

Imaginați-vă mental acești factori sub forma (50 + 2) × (50 - 2) și aplicați formula dată în titlu:

(50 + 2) × (50 - 2) = 50 2 - 2 2 = 2496

Același lucru se face în toate cazurile când este convenabil să se reprezinte un factor ca sumă a două numere, celălalt ca diferență a acelorași numere:

69 × 71 = (70 - 1) × (70 + 1) = 4899
 33 × 27 = (30 + 3) × (30 - 3) = 891
 53 × 57 = (55 - 2) × (55 + 2) = 3021
 84 × 86 = (85 - 1) × (85 + 1) = 7224

§ 30. Metoda indicată acum este convenabilă de utilizat pentru calcule de felul următor:

7 1/2 × 6 1/2 = (7 + 1/2) × (7 - 1/2) = 48 3/4 11 3/4 × 12 1/4 = (12 - 1/4) × (12 + 1/4) = 143 15 / 16 Bine de reținut:


După ce ne-am amintit acest lucru, este ușor să efectuați înmulțiri orale de următorul fel:

77 × 13 = 1001	91 × ​​​​11 = 1001
77 × 26 = 2002	91 × ​​​​22 = 2002
77 × 39 = 3003	91 × ​​​​33 = 3003
etc.	etc.

143 × 7 = 1001 143 × 14 = 2002 143 × 21 = 3003 etc. Cartea noastră conține doar cele mai simple și convenabile metode de administrare orală efectuarea de actiuni
înmulțire, împărțire și pătrat. Practicând utilizarea conștientă a acestora, cititorul atent va dezvolta pentru el însuși o serie de alte tehnici care facilitează munca de calcul.
POINTORUL Multiplicare