Rezolvarea exemplului de paranteză mai întâi. Procedura de realizare a acțiunilor, regulilor, exemplelor

Ordinea acțiunilor - Matematică clasa a III-a (Moro)

Scurtă descriere:

În viață, faci în mod constant diverse acțiuni: te ridici, te speli pe față, faci exerciții, ia micul dejun, mergi la școală. Crezi că este posibil să schimbi această procedură? De exemplu, ia micul dejun și apoi spală-te pe față. Probabil posibil. Poate că nu este foarte convenabil să iei micul dejun dacă nu ești spălat, dar nu se va întâmpla nimic rău din această cauză. La matematică, este posibil să schimbi ordinea operațiilor la discreția ta? Nu, matematica este o știință exactă, așa că chiar și cele mai mici modificări ale procedurii vor duce la faptul că răspunsul expresiei numerice va deveni incorect. În clasa a II-a te-ai familiarizat deja cu unele reguli de procedură. Deci, probabil vă amintiți că ordinea în execuția acțiunilor este guvernată de paranteze. Ele arată ce acțiuni trebuie finalizate mai întâi. Ce alte reguli de procedură există? Este diferită ordinea operațiilor în expresiile cu și fără paranteze? Veți găsi răspunsuri la aceste întrebări în manualul de matematică de clasa a III-a când studiați subiectul „Ordinea acțiunilor”. Trebuie neapărat să exersați aplicarea regulilor pe care le-ați învățat și, dacă este necesar, să găsiți și să corectați erorile în stabilirea ordinii acțiunilor în expresiile numerice. Vă rugăm să rețineți că ordinea este importantă în orice afacere, dar la matematică este deosebit de importantă!

Această lecție discută în detaliu procedura de efectuare a operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze și cu paranteze. Elevii au posibilitatea, în timp ce îndeplinesc temele, să stabilească dacă semnificația expresiilor depinde de ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice, să afle dacă ordinea operațiilor aritmetice este diferită în expresiile fără paranteze și cu paranteze, să exerseze aplicarea regula învăţată, pentru a găsi şi corecta erorile făcute la determinarea ordinii acţiunilor.

În viață, efectuăm constant un fel de acțiune: mergem, studiem, citim, scriem, numărăm, zâmbim, ne certam și facem pace. Efectuăm aceste acțiuni în diferite ordine. Uneori pot fi schimbate, alteori nu. De exemplu, când te pregătești de școală dimineața, poți mai întâi să faci exerciții, apoi să-ți faci patul sau invers. Dar nu poți merge mai întâi la școală și apoi te îmbraci.

În matematică, este necesar să se efectueze operații aritmetice într-o anumită ordine?

Să verificăm

Să comparăm expresiile:
8-3+4 și 8-3+4

Vedem că ambele expresii sunt exact aceleași.

Să efectuăm acțiuni într-o expresie de la stânga la dreapta, iar în cealaltă de la dreapta la stânga. Puteți folosi numere pentru a indica ordinea acțiunilor (Fig. 1).

Orez. 1. Procedura

În prima expresie, vom efectua mai întâi operația de scădere și apoi vom adăuga numărul 4 la rezultat.

În a doua expresie, găsim mai întâi valoarea sumei și apoi scădem rezultatul rezultat 7 din 8.

Vedem că semnificațiile expresiilor sunt diferite.

Să conchidem: Ordinea în care sunt efectuate operațiile aritmetice nu poate fi schimbată.

Să învățăm regula pentru efectuarea operațiilor aritmetice în expresii fără paranteze.

Dacă o expresie fără paranteze include doar adunarea și scăderea sau numai înmulțirea și împărțirea, atunci acțiunile sunt efectuate în ordinea în care sunt scrise.

Să exersăm.

Luați în considerare expresia

Această expresie conține doar operații de adunare și scădere. Aceste acțiuni sunt numite acțiuni de primă etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 2).

Orez. 2. Procedura

Luați în considerare a doua expresie

Această expresie conține doar operații de înmulțire și împărțire - Acestea sunt acțiunile din a doua etapă.

Efectuăm acțiunile de la stânga la dreapta în ordine (Fig. 3).

Orez. 3. Procedura

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă expresia conține nu numai adunarea și scăderea, ci și înmulțirea și împărțirea?

Dacă o expresie fără paranteze include nu numai operațiile de adunare și scădere, ci și de înmulțire și împărțire, sau ambele operații, atunci mai întâi efectuați în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Să ne uităm la expresie.

Să gândim așa. Această expresie conține operațiile de adunare și scădere, înmulțire și împărțire. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm în ordine (de la stânga la dreapta) înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea. Să aranjam ordinea acțiunilor.

Să calculăm valoarea expresiei.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

În ce ordine se efectuează operațiile aritmetice dacă într-o expresie există paranteze?

Dacă o expresie conține paranteze, valoarea expresiilor din paranteze este evaluată mai întâi.

Să ne uităm la expresie.

30 + 6 * (13 - 9)

Vedem că în această expresie există o acțiune între paranteze, ceea ce înseamnă că vom efectua mai întâi această acțiune, apoi înmulțirea și adunarea în ordine. Să aranjam ordinea acțiunilor.

30 + 6 * (13 - 9)

Să calculăm valoarea expresiei.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Cum ar trebui să se stabilească corect ordinea operațiilor aritmetice într-o expresie numerică?

Înainte de a începe calculele, trebuie să vă uitați la expresie (aflați dacă conține paranteze, ce acțiuni conține) și abia apoi să efectuați acțiunile în următoarea ordine:

1. acțiuni scrise între paranteze;

2. înmulțirea și împărțirea;

3. adunarea și scăderea.

Diagrama vă va ajuta să vă amintiți această regulă simplă (Fig. 4).

Orez. 4. Procedura

Să exersăm.

Să luăm în considerare expresiile, să stabilim ordinea acțiunilor și să efectuăm calcule.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vom acționa conform regulii. Expresia 43 - (20 - 7) +15 conține operații între paranteze, precum și operații de adunare și scădere. Să stabilim o procedură. Prima acțiune este de a efectua operația între paranteze, iar apoi, în ordine de la stânga la dreapta, scăderea și adunarea.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Expresia 32 + 9 * (19 - 16) conține operații între paranteze, precum și înmulțirea și adunarea. Conform regulii, vom efectua mai întâi acțiunea din paranteze, apoi înmulțirea (înmulțim numărul 9 cu rezultatul obținut prin scădere) și adunarea.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

În expresia 2*9-18:3 nu există paranteze, dar există operații de înmulțire, împărțire și scădere. Acționăm conform regulilor. Mai întâi, efectuăm înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scădem rezultatul obținut din împărțire din rezultatul obținut prin înmulțire. Adică prima acțiune este înmulțirea, a doua este împărțirea, iar a treia este scăderea.

2*9-18:3=18-6=12

Să aflăm dacă ordinea acțiunilor din următoarele expresii este corect definită.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Să gândim așa.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Nu există paranteze în această expresie, ceea ce înseamnă că mai întâi facem înmulțirea sau împărțirea de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea. În această expresie, prima acțiune este împărțirea, a doua este înmulțirea. A treia acțiune ar trebui să fie adunarea, a patra - scăderea. Concluzie: procedura este determinată corect.

Să găsim valoarea acestei expresii.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Să continuăm să vorbim.

A doua expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea între paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este împărțirea, a treia este adunarea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Această expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că mai întâi executăm acțiunea în paranteze, apoi de la stânga la dreapta înmulțirea sau împărțirea, adunarea sau scăderea. Să verificăm: prima acțiune este între paranteze, a doua este înmulțirea, a treia este scăderea. Concluzie: procedura este definită incorect. Să corectăm erorile și să găsim valoarea expresiei.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Să terminăm sarcina.

Să aranjam ordinea acțiunilor în expresie folosind regula învățată (Fig. 5).

Orez. 5. Procedura

Nu vedem valori numerice, așa că nu vom putea găsi sensul expresiilor, dar vom exersa aplicarea regulii pe care am învățat-o.

Acționăm conform algoritmului.

Prima expresie conține paranteze, ceea ce înseamnă că prima acțiune este între paranteze. Apoi de la stânga la dreapta înmulțirea și împărțirea, apoi de la stânga la dreapta scăderea și adunarea.

A doua expresie conține și paranteze, ceea ce înseamnă că facem prima acțiune între paranteze. După aceea, de la stânga la dreapta, înmulțirea și împărțirea, după aceea, scăderea.

Să ne verificăm singuri (Fig. 6).

Orez. 6. Procedura

Astăzi la clasă am aflat despre regula pentru ordinea acțiunilor în expresii fără și cu paranteze.

Referințe

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea 1. - M.: „Iluminări”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții Matematică: manual. Clasa a III-a: în 2 părți, partea a 2-a. - M.: „Iluminări”, 2012.
3. M.I. Moro. Lecții de matematică: Recomandări metodologice pentru profesori. clasa a III-a. - M.: Educație, 2012.
4. Document de reglementare. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Iluminismul”, 2011.
5. „Școala Rusiei”: Programe pentru școala primară. - M.: „Iluminismul”, 2011.
6. SI. Volkova. Matematică: Lucru de testare. clasa a III-a. - M.: Educație, 2012.
7. V.N. Rudnitskaia. Teste. - M.: „Examen”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Teme pentru acasă

1. Determinați ordinea acțiunilor în aceste expresii. Găsiți semnificația expresiilor.

2. Stabiliți în ce expresie se realizează această ordine de acțiuni:

1. înmulțire; 2. diviziune;. 3. adaos; 4. scădere; 5. adaos. Găsiți sensul acestei expresii.

3. Alcătuiți trei expresii în care se execută următoarea ordine a acțiunilor:

1. înmulțire; 2. adaos; 3. scădere

1. adaos; 2. scădere; 3. adaos

1. înmulțire; 2. diviziune; 3. adaos

Găsiți semnificația acestor expresii.

24 octombrie 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Ţintă: formarea cunoștințelor despre ordinea efectuării operațiilor aritmetice în expresii numerice fără paranteze și cu paranteze, constând din 2-3 acțiuni.

Sarcini:

Educațional: de a dezvolta la elevi capacitatea de a folosi regulile ordinii acțiunilor la calcularea expresiilor specifice, capacitatea de a aplica un algoritm de acțiuni.

Dezvoltare: dezvoltarea abilităților de lucru în perechi, activitatea mentală a elevilor, capacitatea de a raționa, compara și contrasta, abilități de calcul și vorbire matematică.

Educațional: cultivați interesul față de subiect, atitudine tolerantă unul față de celălalt, cooperare reciprocă.

Tip:învăţarea de materiale noi

Echipament: prezentare, imagini, fișe, carduri, manual.

Metode: verbale, vizuale și figurative.

PROGRESUL LECȚIEI

1. Moment organizatoric

Salutări.

Am venit aici să studiem

Nu fi leneș, ci lucrează.

Lucrăm cu sârguință

Să ascultăm cu atenție.

Markushevici a spus cuvinte grozave: „Cine studiază matematica din copilărie dezvoltă atenția, își antrenează creierul, voința, cultivă perseverența și perseverența în atingerea scopurilor..” Bun venit la lecția de matematică!

1. Actualizarea cunoștințelor

Subiectul matematicii este atât de serios încât nu trebuie ratată nicio ocazie pentru a o face mai distractiv.(B. Pascal)

Vă sugerez să finalizați sarcini logice. Sunteţi gata?

Care două numere, atunci când sunt înmulțite, dau același rezultat ca atunci când sunt adăugate? (2 și 2)

De sub gard se văd 6 perechi de picioare de cal. Câte dintre aceste animale sunt în curte? (3)

Un cocoș stând pe un picior cântărește 5 kg. Cât va cântări stând pe două picioare? (5 kg)

Sunt 10 degete pe mâini. Câte degete sunt pe 6 mâini? (30)

Părinții au 6 fii. Toată lumea are o soră. Câți copii sunt în familie? (7)

Câte cozi au șapte pisici?

Câte nasuri au doi câini?

Câte urechi au 5 bebeluși?

Băieți, acesta este exact genul de muncă pe care îl așteptam de la voi: ați fost activi, atenți și deștepți.

Evaluare: verbală.

Numărarea orală

CUTIA DE CUNOAȘTE

Produsul numerelor 2 * 3, 4 * 2;

Numere parțiale 15: 3, 10:2;

Suma numerelor 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Diferența dintre numere este 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Componentele înmulțirii, împărțirii, adunării, scăderii.

Evaluare: elevii se evaluează în mod independent reciproc

1. Comunicarea temei și a scopului lecției

„Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”(A. Franz)

Ești gata să absorbi cunoștințele cu apetit?

Băieți, Masha și Misha li sa oferit un astfel de lanț

24 + 40: 8 – 4=

Masha a decis astfel:

24 + 40: 8 – 4= 25 corect? Răspunsurile copiilor.

Și Misha a decis așa:

24 + 40: 8 – 4= 4 corect? Răspunsurile copiilor.

Ce te-a surprins? Se pare că atât Masha, cât și Misha au decis corect. Atunci de ce au răspunsuri diferite?

Numărau în ordine diferite;

De ce depinde rezultatul calculului? Din comanda.

Ce vezi în aceste expresii? Cifre, semne.

Cum se numesc semnele în matematică? Acțiuni.

Cu ce ​​ordine nu au fost de acord băieții? Despre procedura.

Ce vom studia în clasă? Care este subiectul lecției?

Vom studia ordinea operațiilor aritmetice în expresii.

De ce trebuie să știm procedura? Efectuați corect calculele în expresii lungi

„Coșul de cunoștințe”. (Coșul atârnă pe tablă)

Elevii numesc asociații legate de subiect.

1. Învățarea de materiale noi

Băieți, vă rog să ascultați ce a spus matematicianul francez D. Poya: „Cel mai bun mod de a învăța ceva este să îl descoperi singur.” Ești pregătit pentru descoperiri?

180 – (9 + 2) =

Citiți expresiile. Comparați-le.

Cum se aseamana? 2 acțiuni, aceleași numere

Cum sunt ele diferite? Paranteze, acțiuni diferite

Regula 1.

Citiți regula de pe diapozitiv. Copiii citesc regula cu voce tare.

În expresiile fără paranteze care conțin doar adunare și scădere sauînmulțirea și împărțirea, operațiile se fac în ordinea în care sunt scrise: de la stânga la dreapta.

Despre ce acțiuni vorbim aici? +, — sau : , ·

Din aceste expresii, găsiți numai pe cele care corespund regulii 1. Notează-le în caiet.

Calculați valorile expresiilor.

Examinare.

180 – 9 + 2 = 173

Regula 2.

Citiți regula de pe diapozitiv.

Copiii citesc regula cu voce tare.

În expresiile fără paranteze, înmulțirea sau împărțirea se efectuează mai întâi în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.

:, · și +, — (împreună)

Există paranteze? Nu.

Ce acțiuni vom efectua mai întâi? ·, : de la stânga la dreapta

Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? +, — stânga, dreapta

Găsiți-le semnificațiile.

Examinare.

180 – 9 * 2 = 162

Regula 3

În expresiile cu paranteze, mai întâi evaluați valoarea expresiilor din paranteze, apoiînmulțirea sau împărțirea se efectuează în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea sau scăderea.

Ce operații aritmetice sunt indicate aici?

:, · și +, — (împreună)

Există paranteze? Da.

Ce acțiuni vom efectua mai întâi? Între paranteze

Ce acțiuni vom întreprinde în continuare? ·, : de la stânga la dreapta

Și atunci? +, — stânga, dreapta

Scrieți expresiile care se referă la a doua regulă.

Găsiți-le semnificațiile.

Examinare.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Încă o dată, toți spunem regula împreună.

PHYSMINUTE

1. Consolidare

„O mare parte din matematică nu rămâne în memorie, dar când o înțelegi, atunci este ușor să-ți amintești ceea ce ai uitat uneori.”, a spus M.V. Ostrogradsky. Acum ne vom aminti ceea ce tocmai am învățat și vom aplica noile cunoștințe în practică .

Pagina 52 Nr. 2

(52 – 48) * 4 =

Pagina 52 Nr. 6 (1)

Elevii au adunat în seră 700 kg de legume: 340 kg de castraveți, 150 kg de roșii, iar restul - ardei. Câte kilograme de ardei au adunat elevii?

Despre ce vorbesc ei? Ce se știe? Ce trebuie să găsești?

Să încercăm să rezolvăm această problemă cu o expresie!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Răspuns: Elevii au strâns 210 kg de piper.

Lucrați în perechi.

Se dau cărți cu sarcina.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Notare:

• viteza – 1 b
• corectitudinea - 2 b
• logica - 2 b

1. Teme pentru acasă

Page 52 Nr. 6 (2) rezolvați problema, scrieți soluția sub forma unei expresii.

1. Rezultat, reflecție

Cubul lui Bloom

Numiți-i subiectul lecției noastre?

Explica ordinea de executare a acțiunilor în expresii cu paranteze.

De ce Este important să studiezi acest subiect?

Continua prima regulă.

Vino cu asta algoritm pentru efectuarea acțiunilor în expresii cu paranteze.

„Dacă vrei să participi la o viață mare, atunci umple-ți capul cu matematică cât ai ocazia. Atunci ea vă va fi de mare ajutor în toată munca voastră.”(M.I. Kalinin)

Vă mulțumim pentru munca depusă în clasă!!!

SHARE Puteți

Și împărțirea numerelor se face prin acțiuni din a doua etapă.
Ordinea acțiunilor la găsirea valorilor expresiilor este determinată de următoarele reguli:

1. Dacă în expresie nu există paranteze și conține acțiuni dintr-o singură etapă, atunci acestea se execută în ordine de la stânga la dreapta.
2. Dacă expresia conține acțiuni din prima și a doua etapă și nu există paranteze în ea, atunci se execută mai întâi acțiunile din a doua etapă, apoi acțiunile din prima etapă.
3. Dacă există paranteze în expresie, atunci executați mai întâi acțiunile din paranteze (ținând cont de regulile 1 și 2).

Exemplul 1. Să găsim valoarea expresiei

a) x + 20 = 37;
b) y + 37 = 20;
c) a - 37 = 20;
d) 20 - m = 37;
e) 37 - s = 20;
e) 20 + k = 0.

636. Când scădeți ce numere naturale puteți obține 12? Câte perechi de astfel de numere există? Răspunde la aceleași întrebări pentru înmulțire și împărțire.

637. Se dau trei numere: primul este un număr din trei cifre, al doilea este câtul unui număr de șase cifre împărțit la zece, iar al treilea este 5921. Este posibil să se indice cel mai mare și cel mai mic dintre aceste numere?

638. Simplificați expresia:

a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Rezolvați ecuația:

a) 8x - 7x + 10 = 12;
b) 13y + 15y- 24 = 60;
c) Зz - 2z + 15 = 32;
d) 6t + 5t - 33 = 0;
e) (x + 59): 42 = 86;
e) 528: k - 24 = 64;
g) p: 38 - 76 = 38;
h) 43m- 215 = 473;
i) 89n + 68 = 9057;
j) 5905 - 21 v = 316;
k) 34s - 68 = 68;
m) 54b - 28 = 26.

640. O fermă de animale asigură o creștere în greutate de 750 g per animal pe zi. Ce câștig primește complexul în 30 de zile pentru 800 de animale?

641. Sunt 130 de litri de lapte în două cutii mari și cinci mici. Cât lapte conține o cutie mică dacă capacitatea sa este de patru ori mai mică decât capacitatea unuia mai mare?

642. Câinele și-a văzut stăpânul când se afla la 450 m distanță de el și a alergat spre el cu o viteză de 15 m/s. Care va fi distanța dintre proprietar și câine în 4 s; după 10 s; în t s?

643. Rezolvați problema folosind ecuația:

1) Mihail are de 2 ori mai multe nuci decât Nikolai, iar Petya are de 3 ori mai multe decât Nikolai. Câte nuci are fiecare persoană dacă toată lumea are 72 de nuci?

2) Trei fete au adunat 35 de scoici pe malul mării. Galya a găsit de 4 ori mai mult decât Masha, iar Lena a găsit de 2 ori mai mult decât Masha. Câte scoici a găsit fiecare fată?

644. Scrieți un program de evaluare a expresiei

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Scrieți acest program sub formă de diagramă. Găsiți sensul expresiei.

645. Scrieți o expresie folosind următorul program de calcul:

1. Înmulțiți 271 cu 49.
2. Împărțiți 1001 la 13.
3. Înmulțiți rezultatul comenzii 2 cu 24.
4. Adăugați rezultatele comenzilor 1 și 3.

Găsiți sensul acestei expresii.

646. Scrie o expresie conform diagramei (Fig. 60). Scrieți un program pentru a-l calcula și găsiți valoarea acestuia.

647. Rezolvați ecuația:

a) Zx + bx + 96 = 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 = 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63.747;
e) 88 880: 110 + x = 809;
f) 6871 + p: 121 = 7000;
g) 3810 + 1206: y = 3877;
h) k + 12 705: 121 = 105.

648. Aflați coeficientul:

a) 1.989.680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.

649. Nava cu motor a călătorit de-a lungul lacului timp de 3 ore cu o viteză de 23 km/h, iar apoi de-a lungul râului timp de 4 ore. Câți kilometri a parcurs nava în aceste 7 ore dacă s-a deplasat de-a lungul râului cu 3 km/h mai repede decât de-a lungul lacului?

650. Acum distanța dintre câine și pisică este de 30 m În câte secunde va ajunge câinele din urmă cu pisica dacă viteza câinelui este de 10 m/s, iar cea a pisicii este de 7 m/s?

651. Găsiți în tabel (Fig. 61) toate numerele în ordine de la 2 la 50. Este util să efectuați acest exercițiu de mai multe ori; Poți concura cu un prieten: cine poate găsi mai repede toate numerele?

N.Da. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematică clasa a 5-a, Manual pentru instituțiile de învățământ general

Planuri de lecții pentru clasa a 5-a descărcare de matematică, manuale și cărți gratuit, dezvoltare de lecții de matematică online

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul; Lecții integrate

Și atunci când calculați valorile expresiilor, acțiunile sunt efectuate într-o anumită ordine, cu alte cuvinte, trebuie să observați ordinea acțiunilor.

În acest articol, ne vom da seama ce acțiuni ar trebui efectuate mai întâi și care după ele. Să începem cu cele mai simple cazuri, când expresia conține doar numere sau variabile legate prin semne plus, minus, înmulțire și împărțire. În continuare, vom explica ce ordine a acțiunilor trebuie urmată în expresiile cu paranteze. În cele din urmă, să ne uităm la ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii care conțin puteri, rădăcini și alte funcții.

Navigare în pagină.

Mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea

Școala oferă următoarele o regulă care determină ordinea în care sunt efectuate acțiunile în expresii fără paranteze:

• acțiunile sunt efectuate în ordine de la stânga la dreapta,
• Mai mult, mai întâi se efectuează înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea.

Regula enunțată este percepută destul de firesc. Efectuarea acțiunilor în ordine de la stânga la dreapta se explică prin faptul că de obicei păstrăm înregistrări de la stânga la dreapta. Iar faptul că înmulțirea și împărțirea se fac înainte de adunare și scădere se explică prin semnificația pe care o poartă aceste acțiuni.

Să ne uităm la câteva exemple despre cum se aplică această regulă. De exemplu, vom lua cele mai simple expresii numerice pentru a nu fi distras de calcule, ci pentru a ne concentra anume pe ordinea acțiunilor.

Exemplu.

Urmați pașii 7−3+6.

Soluţie.

Expresia originală nu conține paranteze și nu conține înmulțire sau împărțire. Prin urmare, ar trebui să efectuăm toate acțiunile în ordine de la stânga la dreapta, adică mai întâi scădem 3 din 7, obținem 4, după care adăugăm 6 la diferența rezultată de 4, obținem 10.

Pe scurt, soluția se poate scrie astfel: 7−3+6=4+6=10.

Răspuns:

7−3+6=10 .

Exemplu.

Indicați ordinea acțiunilor în expresia 6:2·8:3.

Soluţie.

Pentru a răspunde la întrebarea problemei, să ne întoarcem la regula care indică ordinea de execuție a acțiunilor în expresii fără paranteze. Expresia originală conține doar operațiile de înmulțire și împărțire, iar conform regulii, acestea trebuie efectuate în ordine de la stânga la dreapta.

Răspuns:

La început Împărțim 6 la 2, înmulțim acest coeficient cu 8 și, în final, împărțim rezultatul cu 3.

Exemplu.

Calculați valoarea expresiei 17−5·6:3−2+4:2.

Soluţie.

Mai întâi, să stabilim în ce ordine ar trebui efectuate acțiunile din expresia originală. Conține atât înmulțirea și împărțirea, cât și adunarea și scăderea. În primul rând, de la stânga la dreapta, trebuie să efectuați înmulțirea și împărțirea. Deci înmulțim 5 cu 6, obținem 30, împărțim acest număr la 3, obținem 10. Acum împărțim 4 la 2 și obținem 2. Inlocuim valoarea gasita 10 in expresia originala in loc de 5·6:3, iar in loc de 4:2 - valoarea 2, avem 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2.

Expresia rezultată nu mai conține înmulțirea și împărțirea, așa că rămâne să efectuați acțiunile rămase în ordine de la stânga la dreapta: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7.

Răspuns:

17−5·6:3−2+4:2=7.

La început, pentru a nu confunda ordinea acțiunilor la calcularea valorii unei expresii, este convenabil să plasați numere deasupra semnelor de acțiune care corespund ordinii în care sunt efectuate. Pentru exemplul anterior ar arăta astfel: .

Aceeași ordine a operațiilor - mai întâi înmulțirea și împărțirea, apoi adunarea și scăderea - ar trebui urmată atunci când lucrați cu expresii cu litere.

Acțiuni din prima și a doua etapă

În unele manuale de matematică, operațiile aritmetice sunt împărțite în operații din prima și a doua etapă. Să ne dăm seama.

Definiţie.

Acțiuni din prima etapă se numesc adunarea și scăderea, iar înmulțirea și împărțirea acțiuni în etapa a doua.

În acești termeni, regula de la paragraful anterior, care determină ordinea executării acțiunilor, se va scrie astfel: dacă expresia nu conține paranteze, atunci în ordine de la stânga la dreapta, acțiunile etapei a doua (înmulțire). și împărțirea) se execută mai întâi, apoi acțiunile primei etape (adunare și scădere).

Ordinea operațiilor aritmetice în expresii cu paranteze

Expresiile conțin adesea paranteze pentru a indica ordinea în care trebuie efectuate acțiunile. În acest caz o regulă care specifică ordinea de execuție a acțiunilor în expresii cu paranteze, se formulează astfel: mai întâi se execută acțiunile din paranteze, în timp ce înmulțirea și împărțirea se fac tot în ordine de la stânga la dreapta, apoi adunarea și scăderea.

Deci, expresiile dintre paranteze sunt considerate componente ale expresiei originale și păstrează ordinea acțiunilor deja cunoscute nouă. Să ne uităm la soluțiile la exemple pentru o mai mare claritate.

Exemplu.

Urmați acești pași 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Soluţie.

Expresia conține paranteze, așa că mai întâi să efectuăm acțiunile din expresiile incluse în aceste paranteze. Să începem cu expresia 7−2·3. În ea trebuie mai întâi să efectuați înmulțirea, iar abia apoi scăderea, avem 7−2·3=7−6=1. Să trecem la a doua expresie din paranteze 6−4. Există o singură acțiune aici - scăderea, o executăm 6−4 = 2.

Inlocuim valorile obtinute in expresia originala: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. În expresia rezultată, mai întâi facem înmulțirea și împărțirea de la stânga la dreapta, apoi scăderea, obținem 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. În acest moment, toate acțiunile sunt finalizate, am respectat următoarea ordine de implementare a acestora: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Să scriem o scurtă soluție: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Răspuns:

5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Se întâmplă ca o expresie să conțină paranteze în paranteze. Nu trebuie să vă fie frică de acest lucru, trebuie doar să aplicați în mod consecvent regula menționată pentru a efectua acțiuni în expresii cu paranteze. Să arătăm soluția exemplului.

Exemplu.

Efectuați operațiile din expresia 4+(3+1+4·(2+3)) .

Soluţie.

Aceasta este o expresie cu paranteze, ceea ce înseamnă că execuția acțiunilor trebuie să înceapă cu expresia dintre paranteze, adică cu 3+1+4·(2+3) . Această expresie conține și paranteze, așa că trebuie să efectuați mai întâi acțiunile din ele. Să facem asta: 2+3=5. Înlocuind valoarea găsită, obținem 3+1+4·5. În această expresie, facem mai întâi înmulțirea, apoi adunarea, avem 3+1+4·5=3+1+20=24. Valoarea inițială, după înlocuirea acestei valori, ia forma 4+24 și nu mai rămâne decât să finalizați acțiunile: 4+24=28.

Răspuns:

4+(3+1+4·(2+3))=28.

În general, atunci când o expresie conține paranteze în paranteze, este adesea convenabil să se efectueze acțiuni începând cu parantezele interioare și trecând la cele exterioare.

De exemplu, să presupunem că trebuie să efectuăm acțiunile din expresia (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Mai întâi, efectuăm acțiunile din parantezele interioare, deoarece 4−6:2=4−3=1, apoi expresia originală va lua forma (4+(4+1)−1)−1. Efectuăm din nou acțiunea din parantezele interioare, deoarece 4+1=5, ajungem la următoarea expresie (4+5−1)−1. Din nou executăm acțiunile dintre paranteze: 4+5−1=8 și ajungem la diferența 8−1, care este egală cu 7.