Luați în considerare un exemplu simplu:
15:5=3
În acest exemplu, am împărțit numărul natural 15 complet 3, fără rest.

Uneori, un număr natural nu poate fi împărțit complet. De exemplu, luați în considerare problema:
În dulap erau 16 jucării. În grup erau cinci copii. Fiecare copil a luat același număr de jucării. Câte jucării are fiecare copil?

Soluţie:
Împărțiți numărul 16 la 5 la o coloană și obțineți:

Știm că de 16 ori 5 nu este divizibil. Cel mai apropiat număr mai mic care este divizibil cu 5 este 15 cu restul de 1. Putem scrie numărul 15 ca 5⋅3. Ca rezultat (16 - dividend, 5 - divizor, 3 - coeficient parțial, 1 - rest). Primit formulă împărțire cu rest care se poate face verificarea solutiei.

A= b⋅ c+ d
A - divizibil
b - separator,
c - coeficient incomplet,
d - restul.

Răspuns: Fiecare copil va lua 3 jucării și va rămâne o jucărie.

Restul diviziei

Restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât divizorul.

Dacă restul este zero la împărțire, atunci dividendul este divizibil. complet sau fără rest pe divizor.

Dacă, la împărțire, restul este mai mare decât divizorul, înseamnă că numărul găsit nu este cel mai mare. Există un număr mai mare care va împărți dividendul, iar restul va fi mai mic decât divizorul.

Întrebări pe tema „Diviziunea cu rest”:
Restul poate fi mai mare decât divizorul?
Raspuns: nu.

Restul poate fi egal cu divizorul?
Raspuns: nu.

Cum să găsiți dividendul după câtul incomplet, divizorul și restul?
Răspuns: înlocuim valorile coeficientului incomplet, divizorului și restului în formulă și găsim dividendul. Formulă:
a=b⋅c+d

Exemplul #1:
Efectuați împărțirea cu un rest și verificați: a) 258:7 b) 1873:8

Soluţie:
a) Împărțiți într-o coloană:

258 - divizibil,
7 - separator,
36 - coeficient incomplet,
6 - restul. Restul mai mic decât divizorul 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Împărțiți într-o coloană:

1873 - divizibil,
8 - separator,
234 - coeficient incomplet,
1 este restul. Restul mai mic decât divizorul 1<8.

Înlocuiește formula și verifică dacă am rezolvat corect exemplul:
8⋅234+1=1872+1=1873

Exemplul #2:
Ce resturi se obtin la impartirea numerelor naturale: a) 3 b) 8?

Răspuns:
a) Restul este mai mic decât divizorul, deci mai mic decât 3. În cazul nostru, restul poate fi 0, 1 sau 2.
b) Restul este mai mic decât divizorul, prin urmare, mai mic decât 8. În cazul nostru, restul poate fi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sau 7.

Exemplul #3:
Care este cel mai mare rest care se poate obține prin împărțirea numerelor naturale: a) 9 b) 15?

Răspuns:
a) Restul este mai mic decât divizorul, prin urmare, mai mic decât 9. Dar trebuie să indicăm cel mai mare rest. Adică cel mai apropiat număr de divizor. Acest număr este 8.
b) Restul este mai mic decât divizorul, prin urmare, mai mic decât 15. Dar trebuie să indicăm cel mai mare rest. Adică cel mai apropiat număr de divizor. Acest număr este 14.

Exemplul #4:
Găsiți dividendul: a) a: 6 \u003d 3 (rem. 4) b) c: 24 \u003d 4 (rem. 11)

Soluţie:
a) Rezolvați folosind formula:
a=b⋅c+d
(a este dividendul, b este divizorul, c este coeficientul parțial, d este restul.)
a:6=3(rest.4)
(a este dividendul, 6 este divizorul, 3 este câtul incomplet, 4 este restul.) Înlocuiți numerele din formula:
a=6⋅3+4=22
Răspuns: a=22

b) Rezolvați folosind formula:
a=b⋅c+d
(a este dividendul, b este divizorul, c este coeficientul parțial, d este restul.)
s:24=4(rest.11)
(c este dividendul, 24 este divizorul, 4 este câtul incomplet, 11 este restul.) Înlocuiți numerele din formula:
c=24⋅4+11=107
Răspuns: s=107

O sarcină:

Sârmă 4m. trebuie tăiat în bucăți de 13 cm. Câte dintre aceste piese vor fi?

Soluţie:
Mai întâi trebuie să convertiți metri în centimetri.
4m.=400cm.
Puteți împărți la o coloană sau în mintea dvs. obținem:
400:13=30 (restul 10)
Sa verificam:
13⋅30+10=390+10=400

Răspuns: vor ieși 30 de bucăți și vor rămâne 10 cm de sârmă.

Articolul analizează conceptul de împărțire a numerelor întregi cu rest. Vom demonstra teorema privind divizibilitatea numerelor întregi cu rest și vom analiza legăturile dintre divizibili și divizori, câte incomplete și resturi. Luați în considerare regulile atunci când se realizează împărțirea numerelor întregi cu resturi, examinând în detaliu cu exemple. La sfârșitul soluției, vom efectua o verificare.

Înțelegerea generală a împărțirii numerelor întregi cu resturi

Împărțirea numerelor întregi cu un rest este considerată o împărțire generalizată cu un rest de numere naturale. Acest lucru se face deoarece numerele naturale sunt un constituent al numerelor întregi.

Împărțirea cu restul unui număr arbitrar spune că întregul a este divizibil cu numărul b , care este diferit de zero. Dacă b = 0 atunci nu se efectuează nicio împărțire cu rest.

La fel ca și împărțirea numerelor naturale cu rest, se realizează și împărțirea numerelor întregi a și b, cu b diferit de zero, prin c și d. În acest caz, a și b se numesc dividend și divizor, iar d este restul diviziunii, c este un număr întreg sau un coeficient parțial.

Dacă presupunem că restul este un număr întreg nenegativ, atunci valoarea sa nu este mai mare decât modulul numărului b. Să scriem astfel: 0 ≤ d ≤ b . Acest lanț de inegalități este utilizat atunci când se compară 3 sau mai multe numere.

Dacă c este un coeficient incomplet, atunci d este restul împărțirii unui număr întreg a la b, puteți fixa pe scurt: a: b \u003d c (rămâne d).

Restul la împărțirea numerelor a la b este posibil zero, atunci se spune că a este împărțit la b complet, adică fără rest. Împărțirea fără rest este considerată un caz special de împărțire.

Dacă împărțim zero la un număr, obținem zero ca rezultat. Restul diviziunii va fi, de asemenea, zero. Acest lucru poate fi văzut din teoria împărțirii lui zero cu un întreg.

Acum luați în considerare semnificația împărțirii numerelor întregi cu un rest.

Se știe că numerele întregi pozitive sunt naturale, apoi la împărțirea cu rest, semnificația va fi aceeași ca la împărțirea numerelor naturale cu rest.

Împărțirea unui întreg negativ a la un întreg pozitiv b are sens. Să ne uităm la un exemplu. Imaginați-vă o situație în care avem o datorie de articole în sumă a care trebuie rambursată de b oameni. Pentru a face acest lucru, toată lumea trebuie să contribuie în mod egal. Pentru a determina valoarea datoriei pentru fiecare, este necesar să se acorde atenție valorii private c. Restul d indică faptul că numărul de articole după achitarea datoriilor este cunoscut.

Să luăm un exemplu cu mere. Dacă 2 persoane au nevoie de 7 mere. Dacă calculăm că toată lumea trebuie să returneze 4 mere, după calculul complet le va mai rămâne 1 măr. Să scriem aceasta ca o egalitate: (− 7) : 2 = − 4 (о с t. 1) .

Împărțirea oricărui număr a la un număr întreg nu are sens, dar este posibilă ca opțiune.

Teorema de divizibilitate pentru numere întregi cu rest

Am descoperit că a este dividendul, apoi b este divizorul, c este coeficientul parțial și d este restul. Ele sunt interconectate. Vom arăta această relație folosind egalitatea a = b · c + d . Relația dintre ele este caracterizată de teorema de divizibilitate cu rest.

Teorema

Orice număr întreg poate fi reprezentat numai în termeni de un număr întreg și un număr diferit de zero b în acest fel: a = b · q + r , unde q și r sunt niște numere întregi. Aici avem 0 ≤ r ≤ b .

Să demonstrăm posibilitatea existenței lui a = b · q + r .

Dovada

Dacă există două numere a și b, iar a este divizibil cu b fără rest, atunci din definiție rezultă că există un număr q, că egalitatea a = b · q va fi adevărată. Atunci egalitatea poate fi considerată adevărată: a = b q + r pentru r = 0.

Atunci este necesar să se ia q astfel încât dat de inegalitatea b · q< a < b · (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b · q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b · q < b .

Avem că valoarea expresiei a − b · q este mai mare decât zero și nu mai mare decât valoarea numărului b, deci rezultă că r = a − b · q . Obținem că numărul a poate fi reprezentat ca a = b · q + r.

Acum trebuie să luăm în considerare posibilitatea reprezentării a = b · q + r pentru valori negative ale lui b .

Modulul numărului se dovedește a fi pozitiv, atunci obținem a = b q 1 + r, unde valoarea q 1 este un număr întreg, r este un număr întreg care îndeplinește condiția 0 ≤ r< b . Принимаем q = − q 1 , получим, что a = b · q + r для отрицательных b .

Dovada de unicitate

Să presupunem că a = b q + r , q și r sunt numere întregi cu condiția 0 ≤ r< b , имеется еще одна форма записи в виде a = b · q 1 + r 1 , где q 1Și r1 sunt niste numere unde q 1 ≠ q, 0 ≤ r1< b .

Când inegalitatea este scăzută din laturile stânga și dreapta, atunci obținem 0 = b · (q − q 1) + r − r 1 , care este echivalent cu r - r 1 = b · q 1 - q . Deoarece modulul este utilizat, obținem egalitatea r - r 1 = b · q 1 - q.

Condiția dată spune că 0 ≤ r< b и 0 ≤ r 1 < b запишется в виде r - r 1 < b . Имеем, что qȘi q 1- întreg, și q ≠ q 1, atunci q 1 - q ≥ 1 . Prin urmare avem că b · q 1 - q ≥ b . Inegalitățile rezultate r - r 1< b и b · q 1 - q ≥ b указывают на то, что такое равенство в виде r - r 1 = b · q 1 - q невозможно в данном случае.

De aici rezultă că numărul a nu poate fi reprezentat în niciun alt mod, decât printr-o astfel de notație a = b · q + r.

Relația dintre dividend, divizor, coeficient parțial și rest

Folosind egalitatea a \u003d b c + d, puteți găsi dividendul necunoscut a când divizorul b este cunoscut cu un coeficient incomplet c și restul d.

Exemplul 1

Determinați dividendul dacă, la împărțire, obținem - 21, un coeficient incomplet 5 și un rest 12.

Soluţie

Este necesar să se calculeze dividendul a cu un divizor cunoscut b = − 21, un coeficient incomplet c = 5 și un rest d = 12. Trebuie să ne referim la egalitatea a = b c + d, de aici obținem a = (− 21) 5 + 12. În funcție de ordinea operațiilor, înmulțim - 21 cu 5, după care obținem (- 21) 5 + 12 = - 105 + 12 = - 93.

Răspuns: - 93 .

Relația dintre divizor și câtul parțial și restul poate fi exprimată folosind egalitățile: b = (a − d) : c , c = (a − d) : b și d = a − b · c . Cu ajutorul lor, putem calcula divizorul, coeficientul parțial și restul. Acest lucru se reduce la găsirea constantă a restului împărțirii unui număr întreg a la b cu un dividend, divizor și coeficient parțial cunoscut. Se aplică formula d = a − b · c. Să luăm în considerare soluția în detaliu.

Exemplul 2

Aflați restul împărțirii unui număr întreg - 19 la un număr întreg 3 cu un coeficient incomplet cunoscut egal cu - 7 .

Soluţie

Pentru a calcula restul unei diviziuni, aplicăm o formulă de forma d = a − b c . După condiție, toate datele a = − 19 , b = 3 , c = − 7 sunt disponibile. De aici obținem d \u003d a - bc \u003d - 19 - 3 (- 7) \u003d - 19 - (- 21) \u003d - 19 + 21 \u003d 2 (diferența - 19 - (- 21)... Acest exemplu este calculat prin regula scăderii număr întreg negativ.

Răspuns: 2 .

Toate numerele întregi pozitive sunt naturale. Rezultă că împărțirea se face după toate regulile de împărțire cu un rest de numere naturale. Viteza de împărțire cu un rest de numere naturale este importantă, deoarece nu numai împărțirea celor pozitive se bazează pe aceasta, ci și regulile de împărțire a numerelor întregi arbitrare.

Cea mai convenabilă metodă de împărțire este o coloană, deoarece este mai ușor și mai rapid să obțineți un coeficient incomplet sau doar un coeficient cu un rest. Să luăm în considerare soluția mai detaliat.

Exemplul 3

Împărțiți 14671 la 54 .

Soluţie

Această împărțire trebuie făcută într-o coloană:

Adică, câtul incomplet este egal cu 271, iar restul este 37.

Răspuns: 14671: 54 = 271. (restul 37)

Regula împărțirii cu restul unui număr întreg pozitiv cu un întreg negativ, exemple

Pentru a efectua împărțirea cu restul unui număr pozitiv cu un întreg negativ, este necesar să se formuleze o regulă.

Definiția 1

Coeficientul incomplet de împărțire a unui număr întreg pozitiv a la un număr întreg negativ b dă un număr care este opus coeficientului incomplet de împărțire a modulelor numerelor a la b. Atunci restul este restul când a este împărțit la b.

Prin urmare, avem că câtul incomplet al împărțirii unui număr întreg pozitiv la un întreg negativ este considerat un întreg nepozitiv.

Obținem algoritmul:

• împărțim modulul dividendului la modulul divizorului, apoi obținem un coeficient incomplet și
• rest;
• notează numărul opus.

Luați în considerare exemplul algoritmului de împărțire a unui număr întreg pozitiv la un număr întreg negativ.

Exemplul 4

Efectuați împărțirea cu un rest de 17 pe - 5 .

Soluţie

Să aplicăm algoritmul de împărțire cu restul unui număr întreg pozitiv cu un întreg negativ. Este necesar să împărțiți 17 la - 5 modulo. De aici obținem că câtul incomplet este 3, iar restul este 2.

Obținem că numărul dorit împărțim 17 la - 5 \u003d - 3 cu un rest egal cu 2.

Răspuns: 17: (− 5) = − 3 (rămanând 2).

Exemplul 5

Împărțiți 45 la - 15.

Soluţie

Este necesar să se împartă numerele modulo. Împărțim numărul 45 la 15, obținem câtul 3 fără rest. Deci numărul 45 este divizibil cu 15 fără rest. În răspuns obținem - 3, deoarece împărțirea a fost efectuată modulo.

45: (- 15) = 45: - 15 = - 45: 15 = - 3

Răspuns: 45: (− 15) = − 3 .

Formularea regulii de împărțire cu un rest este următoarea.

Definiția 2

Pentru a obține un coeficient c incomplet la împărțirea unui număr întreg negativ   a la un b pozitiv, trebuie să aplicați opusul acestui număr și să scădeți 1 din el, apoi restul d va fi calculat prin formula: d = a − b · c.

Pe baza regulii, putem concluziona că atunci când împărțim, obținem un întreg nenegativ. Pentru acuratețea soluției, se folosește algoritmul de împărțire a a la b cu un rest:

• găsiți modulele dividendului și divizorului;
• divide modulo;
• scrieți opusul numărului dat și scădeți 1;
• folosiți formula pentru restul d = a − b c .

Luați în considerare un exemplu de soluție în care se aplică acest algoritm.

Exemplul 6

Aflați câtul incomplet și restul împărțirii - 17 cu 5.

Soluţie

Împărțim numerele date modulo. Obținem că atunci când împărțim, câtul este 3, iar restul este 2. Din moment ce avem 3 , opusul este 3 . Este necesar să se scadă 1 .

− 3 − 1 = − 4 .

Valoarea dorită este egală cu -4.

Pentru a calcula restul, aveți nevoie de a = − 17 , b = 5 , c = − 4 , apoi d = a − b c = − 17 − 5 (− 4) = − 17 − (− 20) = − 17 + 20 = 3 .

Aceasta înseamnă că câtul incomplet al împărțirii este numărul - 4 cu un rest egal cu 3.

Răspuns:(− 17) : 5 = − 4 (rămanând 3).

Exemplul 7

Împărțiți numărul întreg negativ - 1404 la 26 pozitiv.

Soluţie

Este necesar să se împartă la o coloană și la modul.

Am obținut împărțirea modulelor de numere fără rest. Aceasta înseamnă că împărțirea se efectuează fără rest, iar coeficientul dorit = - 54.

Răspuns: (− 1 404) : 26 = − 54 .

Regulă de împărțire cu un rest de numere întregi negative, exemple

Este necesar să se formuleze o regulă de împărțire cu un rest de numere întregi negative.

Definiția 3

Pentru a obține un coeficient incomplet din împărțirea unui număr întreg negativ a la un întreg negativ b, este necesar să se efectueze calcule modulo, după care se adună 1, apoi se poate calcula folosind formula d = a − b · c.

De aici rezultă că câtul incomplet al împărțirii numerelor întregi negative va fi un număr pozitiv.

Formulăm această regulă sub forma unui algoritm:

• găsiți modulele dividendului și divizorului;
• împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului pentru a obține un coeficient incomplet cu
• rest;
• adăugarea 1 la coeficientul incomplet;
• calculul restului, pe baza formulei d = a − b c .

Să luăm în considerare acest algoritm cu un exemplu.

Exemplul 8

Aflați câtul incomplet și restul la împărțirea - 17 la - 5 .

Soluţie

Pentru corectitudinea soluției, aplicăm algoritmul de împărțire cu rest. Mai întâi, împărțiți numerele modulo. De aici obținem că coeficientul incomplet \u003d 3, iar restul este 2. Conform regulii, este necesar să adăugați coeficientul incomplet și 1. Obținem că 3 + 1 = 4. De aici obținem că câtul incomplet din împărțirea numerelor date este 4.

Pentru a calcula restul, vom aplica formula. Prin condiție, avem că a \u003d - 17, b \u003d - 5, c \u003d 4, apoi, folosind formula, obținem d \u003d a - bc \u003d - 17 - (-5) 4 \u003d - 17 - (- 20) = − 17 + 20 = 3 . Răspunsul dorit, adică restul, este 3, iar coeficientul incomplet este 4.

Răspuns:(− 17) : (− 5) = 4 (răman de 3).

Verificarea rezultatului împărțirii numerelor întregi cu un rest

După efectuarea împărțirii numerelor cu un rest, este necesar să se efectueze o verificare. Această verificare presupune 2 etape. În primul rând, restul d este verificat pentru non-negativitate, condiția 0 ≤ d< b . При их выполнении разрешено выполнять 2 этап. Если 1 этап не выполнился, значит вычисления произведены с ошибками. Второй этап состоит из того, что равенство a = b · c + d должно быть верным. Иначе в вычисления имеется ошибка.

Să ne uităm la exemple.

Exemplul 9

Divizia produsă - 521 de - 12. Coeficientul este 44, restul este 7. Efectuați o verificare.

Soluţie

Deoarece restul este un număr pozitiv, valoarea lui este mai mică decât modulul divizorului. Divizorul este -12, deci modulul său este 12. Puteți trece la următorul punct de control.

Prin condiție, avem că a = - 521 , b = - 12 , c = 44 , d = 7 . De aici calculăm b c + d , unde b c + d = − 12 44 + 7 = − 528 + 7 = − 521 . Rezultă că egalitatea este adevărată. Cecul trecut.

Exemplul 10

Verificați împărțirea (− 17) : 5 = − 3 (rămanând − 2). Este adevărată egalitatea?

Soluţie

Semnificația primei etape este că este necesar să se verifice împărțirea numerelor întregi cu un rest. Aceasta arată că acțiunea a fost efectuată incorect, deoarece restul este dat, egal cu - 2. Restul nu este un număr negativ.

Avem că a doua condiție este îndeplinită, dar insuficientă pentru acest caz.

Răspuns: Nu.

Exemplul 11

Numărul - 19 împărțit la - 3 . Coeficientul parțial este 7, iar restul este 1. Verificați dacă acest calcul este corect.

Soluţie

Având în vedere un rest de 1. El este pozitiv. Valoarea este mai mică decât modulul divizor, ceea ce înseamnă că prima etapă este efectuată. Să trecem la a doua etapă.

Să calculăm valoarea expresiei b · c + d . Prin condiție, avem că b \u003d - 3, c \u003d 7, d \u003d 1, prin urmare, înlocuind valorile numerice, obținem bc + d \u003d - 3 7 + 1 \u003d - 21 + 1 \u003d - 20. Rezultă că egalitatea a = b · c + d nu este satisfăcută, deoarece condiția este dată a = - 19 .

Aceasta înseamnă că împărțirea a fost făcută cu o eroare.

Răspuns: Nu.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

În acest articol, vom arunca o privire atentă la împărțire cu rest. Să începem cu o idee generală despre această acțiune, apoi să aflăm sensul împărțirii numerelor naturale cu un rest, și introduceți termenii necesari. Apoi schițăm gama de probleme rezolvate prin împărțirea numerelor naturale cu un rest. În concluzie, să ne oprim pe tot felul de conexiuni între dividend, divizor, coeficientul incomplet și restul diviziunii.

Navigare în pagină.

Răspuns:

dividendul este de 79.

De asemenea, trebuie menționat că verificarea rezultatului împărțirii numerelor naturale cu rest se realizează prin verificarea validității egalității rezultate a=b·c+d .

Aflarea restului dacă se cunosc dividendul, divizorul și coeficientul incomplet

În sensul său, restul d este numărul de elemente care rămâne în mulțimea originală după excluderea din elementele sale a b ori c elemente fiecare. Prin urmare, în virtutea sensului de înmulțire a numerelor naturale și a sensului de scădere a numerelor naturale, egalitatea d=a−b c. În acest fel, restul d din împărțirea unui număr natural a la un număr natural b este egal cu diferența dintre dividendul a și produsul divizorului b și coeficientul parțial c.

Conexiunea rezultată d=a−b·c vă permite să găsiți restul atunci când dividendul, divizorul și coeficientul incomplet sunt cunoscute. Să luăm în considerare un exemplu de soluție.

Este ușor să înveți un copil să împartă după o coloană. Este necesar să se explice algoritmul acestei acțiuni și să se consolideze materialul acoperit.

• Conform programului școlar, copiii încep să explice împărțirea după o coloană deja în clasa a treia. Elevii care înțeleg totul „din mers” înțeleg rapid acest subiect
• Dar, dacă copilul s-a îmbolnăvit și a ratat lecțiile de matematică sau nu a înțeles subiectul, atunci părinții trebuie să explice singuri materialul copilului. Este necesar să îi transmiteți informații cât mai clar posibil.
• Mamicile si tatii in timpul procesului educational al copilului trebuie sa aiba rabdare, sa arate tact in relatia cu copilul lor. În niciun caz nu trebuie să țipi la un copil dacă ceva nu-i merge, pentru că astfel îl poți descuraja de la toată dorința de a studia

Important: Pentru ca un copil să înțeleagă împărțirea numerelor, trebuie să cunoască temeinic tabla înmulțirii. Dacă copilul nu știe bine înmulțirea, nu va înțelege împărțirea.

În timpul orelor suplimentare acasă, pot fi folosite cheat sheets, dar copilul trebuie să învețe tabla înmulțirii înainte de a trece la subiectul „Diviziunea”.

Deci, cum îi explici unui copil diviziunea coloanei:

• Încercați să explicați mai întâi în număr mic. Luați bețișoare de numărat, de exemplu, 8 bucăți
• Întrebați copilul câte perechi sunt în acest rând de bețe? Corect - 4. Deci, dacă împărțiți 8 la 2, obțineți 4, iar dacă împărțiți 8 la 4, obțineți 2
• Lăsați copilul să împartă la sine un alt număr, de exemplu, unul mai complex: 24:4
• Când copilul a stăpânit împărțirea numerelor prime, atunci puteți trece la împărțirea numerelor din trei cifre în o singură cifră

Împărțirea este întotdeauna dată copiilor puțin mai dificil decât înmulțirea. Dar cursurile suplimentare diligente acasă îl vor ajuta pe copil să înțeleagă algoritmul acestei acțiuni și să țină pasul cu colegii lor de la școală.

Începe simplu - împărțirea cu o singură cifră:

Important: Calculați în minte astfel încât împărțirea să iasă fără rest, altfel copilul se poate încurca.

De exemplu, 256 împărțit la 4:

• Desenați o linie verticală pe o foaie de hârtie și împărțiți-o în jumătate pe partea dreaptă. Scrieți primul număr în stânga, iar al doilea în dreapta deasupra liniei.
• Întrebați copilul câți patru pați încap într-un doi - deloc
• Apoi luăm 25. Pentru claritate, separați acest număr de sus cu un colț. Întrebați din nou copilul câți patru încap în douăzeci și cinci? Așa e, șase. Scriem numărul „6” în colțul din dreapta jos sub linie. Copilul trebuie să folosească tabla înmulțirii pentru răspunsul corect.
• Notați numărul 24 sub 25 și subliniați pentru a nota răspunsul - 1
• Întrebați din nou: câți patru paturi pot încăpea într-o unitate - deloc. Apoi demolam numărul „6” la unu
• S-a dovedit 16 - câte patru încap în acest număr? Corect - 4. Notăm „4” lângă „6” în răspuns
• Sub 16 scriem 16, subliniem și iese „0”, ceea ce înseamnă că am împărțit corect și răspunsul s-a dovedit a fi „64”

Împărțire scrisă cu două cifre

Când copilul a stăpânit împărțirea cu un singur număr, puteți trece mai departe. Împărțirea scrisă cu un număr de două cifre este puțin mai complicată, dar dacă bebelușul înțelege cum se realizează această acțiune, atunci nu îi va fi dificil să rezolve astfel de exemple.

Important: Din nou, începeți să explicați cu pași simpli. Copilul va învăța să selecteze corect numerele și îi va fi ușor să împartă numere complexe.

Efectuați împreună această acțiune simplă: 184:23 - cum să explicați:

• Mai întâi împărțim 184 la 20, rezultă aproximativ 8. Dar nu scriem numărul 8 în răspuns, deoarece acesta este un număr de probă.
• Verificați dacă 8 se potrivește sau nu. Înmulțim 8 cu 23, rezultă 184 - acesta este exact numărul pe care îl avem în divizor. Răspunsul va fi 8

Important: Pentru ca copilul să înțeleagă, încercați să luați 9 în loc de opt, lăsați-l să înmulțească 9 cu 23, se dovedește 207 - aceasta este mai mult decât avem în divizor. Nu ne convine numărul 9.

Deci, treptat, copilul va înțelege împărțirea și îi va fi ușor să împartă numere mai complexe:

• Împărțiți 768 la 24. Determinați prima cifră a privatului - împărțim 76 nu la 24, ci la 20, rezultă 3. Scriem 3 ca răspuns sub linia din dreapta
• Sub 76 notăm 72 și tragem o linie, notăm diferența - sa dovedit 4. Această cifră este divizibilă cu 24? Nu - demolăm 8, se pare că 48
• E 48 divizibil cu 24? Așa este - da. Se pare 2, scriem această cifră ca răspuns
• S-a dovedit 32. Acum puteți verifica dacă am efectuat corect acțiunea de împărțire. Înmulțiți într-o coloană: 24x32, rezultă 768, atunci totul este corect

Dacă copilul a învățat să împartă cu un număr din două cifre, atunci trebuie să treceți la subiectul următor. Algoritmul de împărțire la un număr din trei cifre este același cu algoritmul de împărțire la un număr de două cifre.

De exemplu:

• Împărțiți 146064 la 716. Mai întâi luăm 146 - întrebați copilul dacă acest număr este divizibil cu 716 sau nu. Așa este - nu, atunci luăm 1460
• De câte ori se va încadra numărul 716 în numărul 1460? Corect - 2, așa că scriem această cifră în răspuns
• Înmulțim 2 cu 716, rezultă 1432. Scriem această cifră sub 1460. Se pare că diferența este 28, scriem sub linie
• Demolare 6. Întrebați copilul - 286 este divizibil cu 716? Așa este - nu, așa că scriem 0 în răspuns lângă 2. Demolăm un alt număr 4
• Împărțim 2864 la 716. Luăm 3 fiecare - puțin, 5 fiecare - mult, ceea ce înseamnă că obținem 4. Înmulțim 4 cu 716, obținem 2864
• Scrieți 2864 sub 2864 pentru o diferență de 0. Răspundeți 204

Important: Pentru a verifica corectitudinea împărțirii, înmulțiți împreună cu copilul într-o coloană - 204x716 = 146064. Împărțirea este corectă.

Este timpul ca copilul să explice că diviziunea poate fi nu numai întreagă, ci și cu un rest. Restul este întotdeauna mai mic sau egal cu divizorul.

Împărțirea cu un rest ar trebui explicată cu un exemplu simplu: 35:8=4 (restul 3):

• Câte opturi încap în 35? Corect - 4. Rămâne 3
• Acest număr este divizibil cu 8? Așa este - nu. Deci restul este 3.

După aceea, copilul ar trebui să învețe că puteți continua împărțirea adăugând 0 la numărul 3:

• Răspunsul este numărul 4. După el, scriem o virgulă, deoarece adăugarea zero indică faptul că numărul va fi cu o fracție
• A ieșit 30. Împărțim 30 la 8, rezultă 3. Scriem ca răspuns, iar sub 30 scriem 24, subliniem și scriem 6
• Purtăm numărul 0 la numărul 6. Împărțim 60 la 8. Luați 7 fiecare, rezultă 56. Scrieți sub 60 și notați diferența 4
• Adăugăm 0 la numărul 4 și împărțim la 8, rezultă 5 - îl notăm ca răspuns
• Scădem 40 din 40, obținem 0. Deci, răspunsul este: 35:8=4.375

Sfat: Dacă copilul nu înțelege ceva, nu fi supărat. Lasă câteva zile să treacă și încearcă din nou să explici materialul.

Lecțiile de matematică de la școală vor consolida, de asemenea, cunoștințele. Timpul va trece și copilul va rezolva rapid și ușor orice exemplu de diviziune.

Algoritmul de împărțire a numerelor este următorul:

• Faceți o estimare a numărului care va fi în răspuns
• Găsiți primul dividend incomplet
• Determinați numărul de cifre dintr-un coeficient
• Găsiți cifrele din fiecare cifră a coeficientului
• Găsiți restul (dacă există)

Conform acestui algoritm, împărțirea se realizează atât prin numere cu o singură cifră, cât și prin orice număr cu mai multe cifre (două cifre, trei cifre, patru cifre și așa mai departe).

Când studiați cu un copil, cereți-i adesea exemple pentru a face o estimare. Trebuie să calculeze rapid răspunsul în minte. De exemplu:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Pentru a consolida rezultatul, puteți folosi următoarele jocuri de divizie:

• "Puzzle". Scrie cinci exemple pe o bucată de hârtie. Doar unul dintre ei ar trebui să aibă răspunsul corect.

Condiție pentru copil: Dintre câteva exemple, doar unul este rezolvat corect. Găsește-l într-un minut.

Video: Joc de aritmetică pentru copii adunare scădere diviziune înmulțire

Video: Desen animat educațional Matematică Învățarea pe de rost a tabelelor de înmulțire și împărțire cu 2

Video: Introducere în diviziune | MATEMATICĂ distractivă pentru copii

Video: Împărțirea unui număr din două cifre la unul singur

Când copilul învață suplimentar acasă, el consolidează materialul acoperit la școală. Datorită acestui lucru, îi este mai ușor să învețe și nu va rămâne în urmă cu semenii săi. Prin urmare, ajută-ți copiii, studiază acasă cu ei. iar copilul va reuși!

Video: Diviziune lungă partea 1

Video: Diviziune lungă partea 2

Video: Diviziune lungă partea 3

Video: Diviziune lungă partea 4

Video: Diviziune lungă partea 5

Împărțire cu rest este împărțirea unui număr la altul, astfel încât restul să nu fie zero.

Nu este întotdeauna posibil să se efectueze împărțirea, deoarece există cazuri când un număr nu este divizibil cu altul. De exemplu, numărul 11 ​​nu este divizibil cu 3, deoarece nu există un astfel de număr natural care, înmulțit cu 3, să dea 11.

Când împărțirea nu poate fi efectuată, s-a convenit să se împartă nu tot divizibilul, ci doar cea mai mare parte a acestuia, care poate fi împărțită doar într-un divizor. În acest exemplu, cea mai mare parte a dividendului care poate fi împărțit la 3 este 9 (ca rezultat obținem 3), partea mai mică rămasă a dividendului - 2 nu va fi împărțită la 3.

Vorbind despre împărțirea 11 la 3, 11 se numește încă divizibil, 3 este un divizor, rezultatul împărțirii este numărul 3, ei îl numesc privat incomplet, iar numărul 2 - restul diviziunii. Împărțirea însăși în acest caz se numește împărțire cu rest.

Un cot incomplet este cel mai mare număr care, înmulțit cu un divizor, dă un produs care nu depășește divizibilul. Diferența dintre dividend și acest produs se numește rest. Restul este întotdeauna mai mic decât divizorul, altfel ar putea fi împărțit și la divizor.

Împărțirea cu rest se poate scrie astfel:

11: 3 = 3 (restul 2)

Dacă, când un număr natural este împărțit la altul, restul este 0, atunci se spune că primul număr este divizibil egal cu al doilea. De exemplu, 4 este divizibil egal cu 2. Numărul 5 nu este nici măcar divizibil cu 2. Întregul cuvânt este de obicei omis din motive de concizie și se spune: un astfel de număr este divizibil cu altul, de exemplu: 4 este divizibil cu 2, iar 5 nu este divizibil cu 2.

Verificarea diviziunii cu un rest

Puteți verifica rezultatul împărțirii cu rest în felul următor: înmulțiți câtul incomplet cu divizorul (sau invers) și adăugați restul la produsul rezultat. Dacă rezultatul este un număr egal cu dividendul, atunci împărțirea cu un rest se face corect:

11: 3 = 3 (restul 2)