În problemele de construcție, busolele și o riglă sunt considerate instrumente ideale, în special, rigla nu are diviziuni și are doar o parte de lungime infinită, iar busola poate avea o deschidere arbitrar mare sau arbitrar mică.
Construcții permise. Următoarele operații sunt permise în construirea sarcinilor:
1. Bifați un punct:
- un punct arbitrar al avionului;
- un punct arbitrar pe o dreaptă dată;
- un punct arbitrar pe un cerc dat;
- punctul de intersecție a două linii date;
- punctele de intersecție / tangență a unei drepte date și a unui cerc dat;
- punctele de intersecție / tangență a două cercuri specificate.
2. Folosind o riglă, puteți construi o linie dreaptă:
- o linie dreaptă arbitrară pe un plan;
- o linie dreaptă arbitrară care trece printr-un punct dat;
- o linie dreaptă care trece prin două puncte date.
3. Folosind o busolă, puteți construi un cerc:
- un cerc arbitrar pe un plan;
- un cerc arbitrar centrat într-un punct dat;
- un cerc arbitrar cu o rază egală cu distanța dintre două puncte specificate;
- un cerc centrat în punctul specificat și cu o rază egală cu distanța dintre cele două puncte specificate.
Rezolvarea problemelor de construcție. Soluția la problema construcției conține trei părți esențiale:
- Descrierea metodei de construire a obiectului dorit.
- Dovadă că obiectul construit în modul descris este într-adevăr cel dorit.
- Analiza metodei de construcție descrise pentru aplicabilitatea sa la diferite variante ale condițiilor inițiale, precum și pentru unicitatea sau ne-unicitatea soluției obținute prin metoda descrisă.
Construirea unui segment de linie egal cu cel dat. Să se dea o rază cu originea la punctul $ O $ și un segment $ AB $. Pentru a construi segmentul $ OP = AB $ pe rază, este necesar să construim un cerc cu centrul în punctul $ O $ de rază $ AB $. Punctul de intersecție a razei cu cercul va fi punctul dorit de $ P $.
Construiește un unghi egal cu cel dat. Să se dea o rază cu originea la punctul $ O $ și unghiul $ ABC $. Cu centrul la punctul $ B $ construim un cerc cu o rază arbitrară $ r $. Să notăm punctele de intersecție ale cercului cu razele $ BA $ și respectiv $ BC $, respectiv, $ A "$ și $ C" $.
Construiți un cerc centrat în punctul $ O $ de raza $ r $. Punctul de intersecție al cercului cu raza va fi notat cu $ P $. Construiți un cerc centrat într-un punct $ P $ pe rază $ A „B” $. Punctul de intersecție al cercurilor va fi notat cu $ Q $. Desenați raza $ OQ $.
Obținem unghiul $ POQ $ egal cu unghiul $ ABC $, deoarece triunghiurile $ POQ $ și $ ABC $ sunt egale pe trei laturi.
Creează un punct mediu perpendicular pe un segment de linie. Să construim două cercuri de rază arbitrară care se intersectează cu centre la capetele segmentului. Conectând cele două puncte ale intersecției lor, obținem perpendiculara mijlocie.
Construirea bisectoarei unui unghi. Să desenăm un cerc de rază arbitrară centrat la vârful colțului. Să construim două cercuri de rază arbitrară care se intersectează cu centre la punctele de intersecție ale primului cerc cu laturile colțului. Conectând vârful colțului la oricare dintre punctele de intersecție ale acestor două cercuri, obținem bisectoarea unghiului.
Construcția sumei a două segmente. Pentru a construi un segment egal cu suma a două segmente date pe o rază dată, trebuie să aplicați metoda de construire a unui segment egal cu acesta de două ori.
Trasarea sumei a două unghiuri. Pentru a amâna un unghi egal cu suma a două unghiuri date dintr-o rază dată, trebuie să aplicați metoda de a construi un unghi egal cu acesta de două ori.
Găsirea punctului de mijloc al unui segment de linie. Pentru a marca mijlocul unui segment dat, trebuie să construiți o jumătate perpendiculară pe segment și să marcați punctul de intersecție a perpendicularei cu segmentul în sine.
Creează o linie perpendiculară printr-un punct dat. Fie necesar să se construiască o linie perpendiculară pe un punct dat și care trece printr-un punct dat. Tragem un cerc de rază arbitrară centrat într-un punct dat (indiferent dacă se află pe o linie dreaptă sau nu), intersectând linia dreaptă în două puncte. Construim un punct de mijloc perpendicular pe un segment cu capete la punctele de intersecție ale unui cerc cu o linie dreaptă. Aceasta va fi linia perpendiculară dorită.
Desenează o linie dreaptă paralelă printr-un punct dat. Să fie necesar să construim o linie dreaptă paralelă cu una dată și care trece printr-un punct dat în afara liniei drepte. Construim o linie dreaptă care trece printr-un punct dat, perpendicular pe această linie dreaptă. Apoi construim o linie dreaptă care trece prin acest punct, perpendicular pe perpendiculara construită. Linia dreaptă obținută în acest caz va fi cea dorită.
Un cerc este o linie curbată închisă, fiecare punct fiind situat la aceeași distanță de un punct O, numit centru.
Se numesc linii drepte care leagă orice punct al cercului cu centrul său raze R.
Linia dreaptă AB, care leagă două puncte ale cercului și trece prin centrul său O, se numește diametru D.
Părțile cercurilor se numesc arcuri.
Se numește CD dreaptă care leagă două puncte pe un cerc coardă.
Linia dreaptă МN, care are un singur punct comun cu cercul, se numește tangentă.
Se numește partea de cerc mărginită de acordul CD și de arc segment.
Se numește partea unui cerc mărginită de două raze și un arc sector.
Se numesc două linii orizontale și verticale reciproc perpendiculare care se intersectează în centrul cercului axele unui cerc.
Unghiul format din două raze KOA se numește colțul central.
Două raza reciproc perpendiculară formează un unghi de 90 0 și limitează 1/4 din cerc.
Desenăm un cerc cu axe orizontale și verticale care îl împart în 4 părți egale. Desenate cu ajutorul unei busole sau a unui pătrat la 45 0, două linii reciproc perpendiculare împart cercul în 8 părți egale.
Împărțirea unui cerc în 3 și 6 părți egale (multipli de 3 cu trei)
Pentru a împărți un cerc în 3, 6 și un multiplu dintre ele, trasăm un cerc cu o rază dată și axele corespunzătoare. Împărțirea poate începe de la punctul de intersecție al axei orizontale sau verticale cu cercul. Raza specificată a cercului este depusă secvențial de 6 ori. Apoi, punctele obținute pe cerc sunt conectate secvențial prin linii drepte și formează un hexagon inscripționat regulat. Conectarea punctelor printr-unul dă un triunghi echilateral și împărțirea cercului în trei părți egale.
Construcția unui pentagon regulat se realizează după cum urmează. Tragem două axe reciproc perpendiculare ale cercului egale cu diametrul cercului. Împărțiți jumătatea dreaptă a diametrului orizontal în jumătate folosind arcul R1. Din punctul obținut „a” din mijlocul acestui segment cu raza R2, trageți un arc circular până se intersectează cu diametrul orizontal în punctul „b”. Cu o rază R3 de la punctul „1” trageți un arc al unui cerc până când acesta se intersectează cu un cerc dat (punctul 5) și obțineți latura unui pentagon regulat. Distanța „b-O” dă latura unui decagon obișnuit.
Împărțirea unui cerc în numărul N de părți identice (construirea unui poligon regulat din N laturi)
Se efectuează după cum urmează. Tragem orizontal și vertical reciproc perpendicular pe axa cercului. Din punctul de sus "1" al cercului, trasați o linie dreaptă la un unghi arbitrar față de axa verticală. Pe el stabilim segmente egale de lungime arbitrară, al căror număr este egal cu numărul de părți în care împărțim cercul dat, de exemplu 9. Conectăm capătul ultimului segment cu punctul inferior al diametrului vertical . Tragem linii paralele cu cea obținută de la capetele segmentelor amânate până la intersecția cu diametrul vertical, împărțind astfel diametrul vertical al unui cerc dat într-un număr dat de părți. Cu o rază egală cu diametrul cercului, din punctul inferior al axei verticale trageți un arc MN până se intersectează cu continuarea axei orizontale a cercului. Din punctele M și N tragem raze prin puncte de împărțire pare (sau impare) ale diametrului vertical până se intersectează cu cercul. Segmentele obținute ale cercului vor fi cele necesare, deoarece punctele 1, 2,…. 9 împarte cercul în 9 (N) părți egale.
Obiective:
să consolideze conceptele de „cerc”, „cerc” la elevi; deduceți conceptul de „raza unui cerc”; învățați cum să construiți cercuri cu o rază dată; dezvolta capacitatea de a raționa, analiza.
UUD personal:
să formeze o atitudine pozitivă față de lecțiile de matematică;
interesul pentru activitățile de cercetare subiect;
Sarcini Metasubject
UUD de reglementare:
acceptă și salvează o sarcină de învățare;
în cooperare cu profesorul și clasa, găsiți mai multe opțiuni pentru soluții;
UUD cognitiv:
stabilirea și rezolvarea problemelor:
identifică și formulează independent o problemă;
educație generală:
găsiți informațiile necesare în manual;
construiți un cerc cu o rază dată folosind o busolă;
joc de inteligență:
formează conceptul de „rază”;
să efectueze clasificare, comparație;
formulați în mod independent concluzii;
UUD comunicativ:
participă activ la munca colectivă, folosind mijloace de vorbire;
argumentează-ți punctul de vedere;
Abilități de articol:
să identifice trăsăturile esențiale ale conceptelor de „raza unui cerc”;
construiți cercuri cu raze diferite;
recunoaște razele într-un desen.
În timpul orelor
Motivația pentru activități de învățare
- Să verificăm dacă toată lumea este pregătită pentru lecție?
„Intrare emoțională în lecție”:
Zâmbește ca soarele.
Incruntat ca nori
Plânge ca ploile
Surpriză de parcă ai vedea un curcubeu
Acum repetă după mine
Jocul "Friendly Echo"
2. Actualizarea cunoștințelor
Numărarea verbală
a) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13
Desfaceți modelul. Continuați rândul.
Răspuns: 20, 48,30,46,40,44 50,42
b) Rezolvați problema:
1. În prima zi, magazinul a vândut 42 kg de fructe, iar în a doua, încă 2 kg. Câte kilograme s-au vândut în a doua zi?
Ce trebuie schimbat pentru ca sarcina să fie rezolvată în 2 pași.
Mingi - 16 buc.
Frânghie - 28 buc.
Găsiți o soluție la această problemă.
28-16 28+16
Modificați întrebarea astfel încât problema să fie rezolvată prin scădere.
3. Afirmarea problemei educaționale
1. Denumiți formele geometrice
Cerc cerc minge ovală
Care cifră este de prisos?
Ce au în comun cifrele? (Cercul, cercul, mingea au aceeași formă)
Care este diferența?
2. În
Ce puncte aparțin cercului? Care sunt punctele din afara cercului?
Ce înseamnă punctul O? (centrul cercului)
Care este numele segmentului OB?
Câte raze puteți desena într-un cerc?
Care linie nu este o rază? De ce?
Ce concluzie se poate trage?
Concluzie: toate razele au aceeași lungime .
3. Câte cercuri sunt în imagine?
Care este diferența dintre cercuri? (mărimea)
Ce determină mărimea unui cerc?
Ce concluzie se poate trage?
Concluzie: cu cât cercul este mai mare, cu atât raza este mai mare.
Definiți tema lecției.
Temă: Creează un cerc cu o rază dată folosind o busolă.
Ce sarcini ne putem stabili pentru această lecție?
4. Lucrați la subiect
a) Construirea unui cerc.
Ce trebuie să știți pentru a desena un cerc de o anumită dimensiune?
Desenați un cerc cu o rază de 3 cm.
b) Pregătirea pentru activitățile proiectului
1) Luați în considerare desenul 
Care sunt formele unui fluture? Cercuri cu aceeași rază?
2) Lucrați în perechi.
Restabiliți ordinea etapelor la proiect.
Prezentarea proiectului sau demo
Concept (faceți o schiță)
Construiți cifre pentru a pune în aplicare planul
Luați în considerare ce rază ar trebui să aibă formele
c) Lucrați la proiect.
Lucrați în grupuri conform algoritmului compilat
§ 1 Circumferință. Noțiuni de bază
În matematică, există propoziții care explică semnificația unui anumit nume sau expresie. Astfel de propoziții se numesc definiții.
Să definim conceptul de cerc. Un cerc este o figură geometrică formată din toate punctele planului situate la o distanță dată de un punct dat.
Acest punct, să-l numim punctul O, se numește centrul cercului.
Segmentul care leagă centrul de orice punct al cercului se numește raza cercului. Puteți desena o mulțime de astfel de segmente, de exemplu, OA, OV, OS. Toate vor avea aceeași lungime.
Un segment care leagă două puncte ale unui cerc se numește coardă. MN este coarda cercului.
Coarda care trece prin centrul cercului se numește diametru. AB este diametrul cercului. Diametrul este format din două raze, ceea ce înseamnă că lungimea diametrului este de două ori mai mare decât raza. Centrul unui cerc este punctul de mijloc al oricărui diametru.
Orice două puncte ale cercului îl împart în două părți. Aceste părți sunt numite arcuri circulare.
АNВ și АМВ sunt arce circulare.
Partea planului care este delimitată de un cerc se numește cerc.
Pentru a descrie un cerc în desen, utilizați o busolă. Cercul poate fi desenat și pe sol. Pentru a face acest lucru, utilizați doar o frânghie. Atașați un capăt al frânghiei la un cui introdus în pământ și trageți un cerc cu celălalt capăt.
§ 2 Construcții cu busolă și riglă
În geometrie, multe construcții pot fi realizate folosind doar o busolă și o riglă fără diviziuni de scară.
Folosind doar o riglă, puteți trasa o linie dreaptă arbitrară, precum și o linie dreaptă arbitrară care trece printr-un punct dat sau o linie dreaptă care trece prin două puncte date.
Busola vă permite să desenați un cerc de rază arbitrară, de asemenea, un cerc cu un centru într-un punct dat și o rază egală cu un segment dat.
Separat, fiecare dintre aceste instrumente face posibilă realizarea celor mai simple construcții, dar cu ajutorul acestor două instrumente puteți efectua deja operațiuni mai complexe, de exemplu,
rezolva probleme de constructie precum
Construiește un unghi egal cu cel dat,
Construiți un triunghi cu laturile date,
Împărțiți segmentul în jumătate,
Prin acest punct trasați o linie dreaptă perpendiculară pe această linie dreaptă etc.
Să luăm în considerare problema.
Sarcină: pe o rază dată de la început, așezați un segment egal cu cel dat.
Beam OS și segmentul AB sunt date. Este necesar să se construiască un segment OD egal cu segmentul AB.
Folosind o busolă, construiți un cerc de rază egal cu lungimea segmentului AB, centrat în punctul O. Acest cerc va intersecta această rază OS la un moment dat. Segmentul OD este segmentul necesar.
Lista literaturii folosite:
- Geometrie. 7-9 clase: manual. pentru învățământul general. organizații / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev și colab. - M.: Educație, 2013. - 383 p.: Bolnav.
- Gavrilova N.F. Dezvoltarea lecției în geometria 7. - M.: "VAKO", 2004. - 288s. - (Pentru a ajuta profesorul școlii).
- Belitskaya O.V. Geometrie. clasa a 7-a. Partea 1. Teste. - Saratov: Liceu, 2014 .-- 64 p.
Această lecție se concentrează pe studiul cercului și cercului. De asemenea, profesorul vă va învăța să faceți distincția între liniile închise și deschise. Veți face cunoștință cu proprietățile de bază ale unui cerc: centru, rază și diametru. Aflați definițiile lor. Aflați să determinați raza dacă diametrul este cunoscut și invers.
Dacă umplem spațiul din interiorul cercului, de exemplu, desenăm un cerc cu o busolă pe hârtie sau carton și îl decupăm, obținem un cerc (Fig. 10).
Orez. 10. Cerc
Cerc este partea planului delimitată de un cerc.
Condiție: Vitya Verhoglyadkin a desenat 11 diametre în cercul său (Fig. 11). Și când a numărat razele, a obținut 21. A numărat corect?
Orez. 11. Ilustrație pentru problemă
Soluţie: razele trebuie să fie de două ori mai mari decât diametrele, prin urmare:
Vitya a numărat incorect.
Bibliografie
- Matematica. Gradul 3. Manual. pentru învățământul general. instituții cu adj. la electron. purtător. La 2 pm Partea 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova și alții] - ed. A 2-a. - M.: Educație, 2012 .-- 112 p .: Ill. - (Școala Rusiei).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematică, clasa a 3-a. - M.: VENTANA-GRAF.
- Peterson L.G. Matematică, clasa a 3-a. - M.: Juventa.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Teme pentru acasă
1. Matematică. Gradul 3. Manual. pentru învățământul general. instituții cu adj. la electron. purtător. La 2 pm Partea 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova și alții] - ed. A 2-a. - M.: Educație, 2012., Art. 94 nr. 1, art. 95 Nr. 3.
2. Rezolvă enigma.
Eu și fratele meu trăim împreună
Ne distrăm atât de mult împreună
Vom pune o cană pe foaie (Fig. 12),
Conturați cu un creion.
S-a dovedit de ce ai nevoie -
Numit ...
3. Este necesar să se determine diametrul cercului dacă se știe că raza este de 5 m.
4. * Cu ajutorul unei busole, desenați două cercuri cu raze: a) 2 cm și 5 cm; b) 10 mm și 15 mm.
