| formules | Benaming en meeteenheden |
| Wet van Ohm voor een deel van een DC-circuit | |
| 1. Spanning in het circuitgedeelte, V U=ІR | I - huidige sterkte op dit gebied, A; R is de weerstand van het circuitgedeelte, Ohm; U - spanning in het circuitgedeelte, V; |
| 2. Stroom in het circuitgedeelte, A I \u003d U / R | |
| 3. Weerstand in het circuitgedeelte, Ohm R=U/I | |
| 4. Geleiderweerstand tegen gelijkstroom, Ohm R 0 =ρ | ρ - specifieke weerstand, 10 -6 Ohm∙m; l - lengte, m; S - sectie, mm 2; |
| 5. Afhankelijkheid van de actieve weerstand van de geleider op temperatuur R=R 1 ∙ | R, R 1 - weerstand van de geleider, respectievelijk bij temperaturen t en t 1 , 0 C, Ohm; α - temperatuurcoëfficiënt, 1/ 0 С; |
| 6. De totale weerstand van het elektrische circuit met een serieschakeling van weerstanden R \u003d R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n | R is de totale weerstand van het circuit, Ohm; R 1, R 2, R 3 ... R n - weerstanden van n weerstanden, Ohm; |
| 7. Weerstand van een circuit van twee parallelle weerstanden R \u003d R 1 ∙ R 2 / R 1 + R 2 | |
| C is de totale capaciteit van de condensatoren, H; C 1, C 2, C 3 ... Cn - capaciteit van individuele circuitcondensatoren, Gn; | |
| 10. Gelijkstroom, W P=UI=I 2 R=U 2 /R | I - stroomsterkte in het circuit, A; U - spanning in het circuit, V; R - weerstand, Ohm; |
| 11. Elektrisch circuit energie, J W=Pt | P - vermogen in het circuit, W; t - tijd, s; |
| 12. Thermisch effect A=0,24∙I 2 ∙R∙t= 0,24∙U∙I∙t | A is de hoeveelheid vrijgekomen warmte, cal; t is de huidige stroomtijd; R - weerstand, Ohm; |
| Wet van Ohm bij wisselstroom | |
| 13. Huidig, A I \u003d U / Z | I - stroom, A; U - spanning, V; Z is de totale weerstand in het circuit, Ohm; - inductieve weerstand van het circuit, Ohm; Z=  \u003d X L \u003d ωL - inductieve weerstand van het circuit, Ohm X C \u003d 1 / ωC - capacitieve weerstand van het circuit, Ohm ω - hoekfrequentie van het netwerk, s -1; f - AC-frequentie, Hz; L - inductantie, H; C - capaciteit, F; |
| 14. Spanning, W U=I∙Z | |
| 15. Wet van Kirchhoff voor een knoop (1e wet): voor een gesloten lus (2e wet): E= = | I i - stromen in afzonderlijke takken van het circuit, convergerend op één punt, A i=(1,2,3,...); E - EMF die in het circuit werkt, V; U - spanning in het circuitgedeelte, V; Z is de totale weerstand van de sectie, Ohm; |
| 16. Stroomverdeling in twee parallelle takken van het AC-circuit I 1 / I 2 \u003d Z 2 / Z 1 | I 1 - stroom van het eerste circuit, A; I 2 - stroom van het tweede circuit, A; Z 1 - weerstand van de eerste tak, Ohm; Z 2 - weerstand van de tweede tak, Ohm; |
| 17. Totale weerstand, Ohm Z= | R - actieve weerstand, Ohm; X L - inductieve weerstand, Ohm; X C - capaciteit, Ohm; |
| 18. Reactieve (inductieve) weerstand, Ohm X L =ωL=2 ∙f∙L | ω- hoekfrequentie, rad/s; f - oscillatiefrequentie, Hz; L - inductantie, H; C - capaciteit, F; X - totale reactantie, Ohm; |
| 19. Reactieve (capacitieve) weerstand, Ohm X C =1/ωL= 1/2 f∙L | |
| 20. Totale reactantie X= X L - X C | |
| 21. Spoelinductantie, H zonder stalen kern: L= 10 -8 met stalen kern: L= μ 10 -8 | n is het aantal windingen van de spoel; S is het gebied van het gemiddelde deel van de wikkeling waaruit de spoel bestaat, cm 2; l - spoellengte, cm; μ - magnetische permeabiliteit van het kernmateriaal, H/m; |
| 22. Wet van elektromagnetische inductie voor sinusvormige stroom E= 4.44∙f∙ω∙B∙S∙10 -4 | E-geïnduceerde EMF, V; f - frequentie, Hz; ω is het aantal windingen van de wikkeling; B - magnetische inductie, T; S - doorsnede van het magnetische circuit, cm 2; |
| 23. Elektrodynamisch effect van stroom voor twee parallelle geleiders F=I m 1 ∙ I m 2 ∙ ∙10 -7 | F is de kracht die op de geleiders inwerkt, N; I m 1 , I m 2 - amplitudewaarden van stromen in parallelle geleiders, A; l - lengte van de geleider, cm; α - afstand tussen geleiders, cm; |
| 24. Afhankelijkheden voor een wisselstroomcircuit stroom in het circuit: I= I R =I∙cosω I X =I∙sinω spanning in het circuit: U= U R =U∙cosω U X =U∙sinω | I - stroom in het circuit, A; I R - actieve component van de stroom, A; I X - reactieve stroomcomponent, A; U - spanning in het circuit, V; U R - actieve component van spanning, V; U X - reactieve component van spanning, V; |
| 25. De verhouding van stromen en spanningen in een driefasig systeem a) sterverbinding: I L \u003d I F, U L \u003d 1,73 ∙ U F; b) verbinding "driehoek": U L \u003d U F, I L \u003d 1.73 ∙ I F; | I L - lineaire stroom, A; IF - fasestroom, A; UL - lineaire spanning, V; U Ф - fasespanning, V; |
26. Vermogensfactor cos  | P - reactief vermogen, W; S - vol vermogen, V∙A; R - actieve weerstand, Ohm; Z - impedantie, Ohm; |
| 27. Vermogen en energie van de stroom in de wisselstroomkring a) eenfasige stroomkring: P=I∙U∙ cos , Q=I∙U∙sin , S=IU= ; WR =I∙U∙ cos t; W X = I∙U∙sin∙t; b) driefasige stroomkring: P= ∙I∙U∙ cos ; Q= ∙I∙U∙sin ; WR = ∙I∙U∙ cos t; W X = ∙I∙U∙sin ∙t; | Q - reactief vermogen, var; WR - actieve energie, W∙h; W X - reactieve energie, var∙h; t - huidige stroomtijd, h; S - vol vermogen, V∙A; |
28. Reactief vermogen van de condensator, Var Q C \u003d U 2 ∙ω∙C \u003d U 2 ∙2P ∙f ∙C, waar de condensator, F C \u003d  | I C - stroom die door de condensator vloeit, A; U - spanning toegepast op de condensator, V; |
| 29. Synchrone rotatiefrequentie van de elektrische machine, rpm n= | f - voedingsfrequentie, Hz; p is het aantal paren polen van de machine; |
| 30. Koppel elektrische machine, N∙m M=9,555∙ | P - vermogen, W; n - snelheid, tpm; |
Bijlage 13
Berekening van complexe elektrische circuits
Complexe elektrische circuits kunnen meerdere gesloten circuits bevatten met daarin een eventuele plaatsing van energiebronnen en verbruikers. Daarom kunnen dergelijke complexe schakelingen niet worden gereduceerd tot een combinatie van serie- en parallelle verbindingen.
Met behulp van de wetten van Ohm en Kirchhoff kan men de verdeling van stromen en spanningen in alle secties van elk complex circuit vinden.
Een van de methoden voor het berekenen van complexe elektrische circuits is de huidige superpositiemethode, waarvan de essentie is dat de stroom in elke tak de algebraïsche som is van de stromen die erin worden gecreëerd door elk van de EMF van het circuit afzonderlijk. Op afb. toont een circuit met drie bronnen met EMF E 1 , E 2 , E 3 en vier weerstanden in serie geschakeld R 1 , R 2 , R 3 , R 4 . Als we de interne weerstand van energiebronnen verwaarlozen, dan is de totale weerstand van het circuit R=R 1 +R 2 +R 3 +R 4 . Laten we eerst aannemen dat de emf van de eerste bron E 1 ≠ 0, en de tweede en derde E 2 = 0 en E 3 = 0. Dan stellen we E 2 ≠ 0, en E 1 = 0 en E 3 = 0. Ten slotte stellen we E 3 ≠ 0, en E 1 = 0 en E 2 = 0. In het eerste geval is de stroom in het circuit, samenvallend in de richting met de EMF E 1 , is gelijk aan l 1 = E 1 /R; in het tweede geval de stroom in het circuit, samenvallend met de EMF E 2, gelijk aan l 2 = E 2 /R; in het derde geval is de stroom l 3 = E 3 / R en valt samen in richting met de EMF E 3. Sinds de EMF E 1 en E 3 samenvalt in richting in het circuit, dan zijn de stromen l 1 en l 3 vallen ook samen, en de huidige l 2 heeft de tegenovergestelde richting, aangezien de EMF E 2 gericht tegen de EMF E 1 en E 3 . Daarom is de stroom in het circuit
l = l 1 – l 2 + l 3 = E 1 / R – E 2 / R + E 3 / R =
= (E 1 – E 2 + E 3 ) / (R 1 + R 2 + R 3 ).
Elektrisch circuit met drie energiebronnen
Richting op elk deel van de ketting, bijvoorbeeld tussen punten a en b,is gelijk aan uab = IR 4 .
Bij het berekenen van complexe circuits, om de stromen in alle takken van het circuit te bepalen, is het noodzakelijk om de weerstand van de takken te kennen, evenals de waarde en richting van alle EMF.
Alvorens vergelijkingen op te stellen volgens de wetten van Kirchhoff, moet men willekeurig de richtingen van stromen in de takken instellen, en ze op het diagram met pijlen weergeven. Als de werkelijke richting van de stroom in een tak tegengesteld is aan de gekozen, zal deze stroom na het oplossen van de vergelijkingen het teken "-" krijgen. Het aantal benodigde vergelijkingen is gelijk aan het aantal onbekende stromen, en het aantal vergelijkingen dat is samengesteld volgens de eerste wet van Kirchhoff moet één minder zijn dan het aantal circuitknooppunten; de overige vergelijkingen zijn samengesteld volgens de tweede wet van Kirchhoff, en de eenvoudigste contouren moeten zo worden gekozen dat elk van hen ten minste één tak bevat die niet was opgenomen in de eerder samengestelde vergelijkingen.
Laten we eens kijken naar de berekening van een complexe schakeling met behulp van vergelijkingen volgens de wetten van Kirchhoff met behulp van het voorbeeld van twee parallel geschakelde bronnen, gesloten voor weerstand. Laat de EMF van de bronnen E 1 = E 2 =120V, hun interne weerstanden R 1 = 3 ohm en R 2 = 6 ohm, belastingsweerstand R= 18 Ohm.
Aangezien het aantal onbekende stromen 3 is, is het noodzakelijk om drie vergelijkingen te maken. Met twee knooppunten is één knooppuntvergelijking nodig volgens de eerste wet van Kirchhoff: l = l 1 + l 2 . We schrijven de tweede vergelijking bij het omzeilen van het circuit, bestaande uit de eerste bron en de belastingsweerstand: E 1 = l 1 R 1 + IR. Op dezelfde manier schrijven we de derde vergelijking: E 2 = l 2 R 2 + IR. Als we de numerieke waarden vervangen, krijgen we 120 V = 3 l 1 + 18l en 120 V = 6 l 2 + 18l. Omdat E 1 – E 2 = l 1 R 1 – l 2 R 2 = 3l 1 – 6l 2 = 0, dan l 1 = 2l 2 en l = 3l 2 . Deze waarden vervangen in de uitdrukking voor de emf E 1 , we krijgen 120 =
2l 2 × 3 + 18 × 3l 2 = 60l 2 , waar l 2 = 120 / 60 = 2A, l 1 = 2l 2 = 4A, l = l 1 ++ l 2 = 6A.
In complexe elektrische circuits met twee knooppunten a en b en bestaande uit verschillende parallel geschakelde energiebronnen die werken op een gemeenschappelijke ontvanger, is het handig om de knoopspanningsmethode te gebruiken. Door de potentialen op de knooppunten φa - φb aan te duiden, kan de spanning tussen deze punten U worden uitgedrukt door het verschil van deze potentialen, d.w.z.
U = а – b.
a 
b
Schema voor het berekenen van een complex elektrisch circuit:
a - door de methode van knoopspanningen;
b - door de methode van lusstromen
Voor de positieve richting de EMF en stromen in de takken van het knooppunt nemen, a naar knoop b voor elk van de takken kunnen we de gelijkheden schrijven: l 1 = (φа – b – E 1 )/
/ R 1 = (u – E 1 )g 1 ; l 2 = (φа – b – E 2 ) / R 2 = (u – E 2 )g 2 ; l 3 = (φа – b – E 3 ) / / R 3 = (u – E 3 )g 3; l= (φа – φb) / R = ug .
Gebaseerd op de eerste wet van Kirchhoff voor het knooppunt, hebben we: l 1 + l 2 + + l 3 +l= 0. Vervang de waarden van de stromen in deze som, we vinden
(u – E 1 )g 1 + (u + E 2 )g 2 + (u – E 3 )g 3 + ug = 0,
u = (E 1 g 1 – E 2 g 2 + E 3 g 3 ) / (g 1 + g 2 + g 3 + g) =
= Bijvoorbeeld / g,
die. de knoopspanning is gelijk aan de algebraïsche som van de producten van de EMF en de geleidbaarheid van alle parallelle takken, gedeeld door de som van de geleidbaarheden van alle takken. Na het berekenen van de knoopspanning met behulp van deze formule en met behulp van de uitdrukkingen voor de boeien in de takken, is het gemakkelijk om deze stromen te bepalen.
Om de stromen te bepalen in complexe circuits die meerdere knooppunten en EMF bevatten, wordt de methode van lusstromen gebruikt. Dat maakt het mogelijk om het aantal op te lossen vergelijkingen te verminderen. Er wordt aangenomen dat er twee lusstromen vloeien in de takken die deel uitmaken van twee aangrenzende circuits, waarvan de eerste de stroom is van een van de aangrenzende circuits en de tweede de stroom van het andere circuit. De werkelijke stroom in het betreffende deel van de schakeling wordt bepaald door de som of het verschil van deze twee stromen, afhankelijk van de onderlinge relatieve richting.
Zoals elektrische stroom, spanning, weerstand en vermogen. De ommekeer van de elektrische basiswetten, om zo te zeggen, de basis is gekomen, zonder de kennis en het begrip waarvan het onmogelijk is om elektronische circuits en apparaten te bestuderen en te begrijpen.
De wet van Ohm
Elektrische stroom, spanning, weerstand en vermogen zijn natuurlijk met elkaar verbonden. En de relatie tussen hen wordt zonder twijfel beschreven door de belangrijkste elektrische wet - De wet van Ohm. In vereenvoudigde vorm heet deze wet: de wet van Ohm voor een kettingdoorsnede. En de wet gaat als volgt:
"De sterkte van de stroom in een circuitgedeelte is recht evenredig met de spanning en omgekeerd evenredig met de elektrische weerstand van dit gedeelte van het circuit."
Voor praktische toepassing kan de formule van de wet van Ohm worden weergegeven als een dergelijke driehoek, die, naast de basisweergave van de formule, zal helpen bij het bepalen van andere grootheden.
De driehoek werkt als volgt. Om een van de hoeveelheden te berekenen, volstaat het om deze met uw vinger te sluiten. Bijvoorbeeld:
In het vorige artikel trokken we een analogie tussen elektriciteit en water en onthulden we de relatie tussen spanning, stroom en weerstand. Ook kan de volgende figuur dienen als een goede interpretatie van de wet van Ohm, die de essentie van de wet duidelijk weergeeft:
Daarop zien we dat het mannetje "Volt" (spanning) het mannetje "Ampere" (stroom) door de geleider duwt, die het mannetje "Ohm" (weerstand) trekt. Het blijkt dus dat hoe sterker de weerstand de geleider samendrukt, hoe moeilijker het is voor de stroom om er doorheen te gaan ("de stroomsterkte is omgekeerd evenredig met de weerstand van het circuitgedeelte" - of hoe groter de weerstand, hoe slechter de stroom is en hoe minder het is). Maar de spanning slaapt niet en duwt de stroom met alle macht (hoe hoger de spanning, hoe groter de stroom of - "de stroomsterkte in het circuitgedeelte is recht evenredig met de spanning").
Wanneer de zaklamp zwak begint te schijnen, zeggen we - "de batterij is leeg". Wat is er met haar gebeurd, wat betekent het om ontslagen te worden? Dit betekent dat de batterijspanning is afgenomen en dat het niet langer in staat is om de stroom te "helpen" om de weerstand van de zaklamp- en gloeilampcircuits te overwinnen. Dus het blijkt dat hoe groter de spanning, hoe groter de stroom.
Seriële verbinding - serieel circuit
Wanneer consumenten in serie zijn geschakeld, bijvoorbeeld gewone gloeilampen, is de stroomsterkte in elke consument hetzelfde, maar de spanning zal anders zijn. Op elk van de verbruikers zal de spanning dalen (afnemen).
En de wet van Ohm in een serieschakeling ziet er als volgt uit:
Bij serieschakeling tellen de weerstanden van de verbruikers op. Formule voor het berekenen van de totale weerstand:
Parallelle aansluiting - parallelle schakeling
Bij parallelschakeling wordt dezelfde spanning op elke verbruiker toegepast, maar de stroom door elk van de verbruikers, als hun weerstand anders is, zal anders zijn.
De wet van Ohm voor een parallelle schakeling bestaande uit drie verbruikers ziet er als volgt uit:
Bij parallelschakeling zal de totale weerstand van het circuit altijd kleiner zijn dan de waarde van de kleinste individuele weerstand. Of anders zeggen ze dat "de weerstand minder zal zijn dan de kleinste."
De totale weerstand van een circuit bestaande uit twee verbruikers, met een parallelschakeling:
De totale weerstand van een circuit bestaande uit drie verbruikers, bij parallelschakeling:
Voor een groter aantal verbruikers is de berekening gebaseerd op het feit dat bij een parallelle aansluiting de geleidbaarheid (het omgekeerde van de weerstand) wordt berekend als de som van de geleidbaarheden van elke verbruiker.
Elektrische energie
Vermogen is een fysieke grootheid die de transmissie- of conversiesnelheid van elektrische energie kenmerkt. Het vermogen wordt berekend met de volgende formule:
Door de bronspanning te kennen en de verbruikte stroom te meten, kunnen we dus het door het apparaat verbruikte vermogen bepalen. En omgekeerd, als we het vermogen van het elektrische apparaat en de netspanning kennen, kunnen we de hoeveelheid verbruikte stroom bepalen. Dergelijke berekeningen zijn soms nodig. Zo worden zekeringen of stroomonderbrekers gebruikt om elektrische apparaten te beveiligen. Om de juiste bescherming te kiezen, moet u het huidige verbruik kennen. Zekeringen die in huishoudelijke apparaten worden gebruikt, zijn in de regel onderhevig aan reparatie en het is voldoende om ze te herstellen
De elektrische weerstand van het materiaal wordt bepaald door de formules:
Elektrische weerstand, Ohm, materiaal
R = U/I, waarbij U spanning is, V; I - huidige sterkte, A.
Specifieke elektrische weerstand, Ohm m,
ρ=Rs/l. S - geleiderdoorsnede, m²; l is de lengte van de geleider, m.
Onder de elektrische weerstand van een materiaal wordt verstaan de weerstand van een geleider van 1 m lang en 1 m² in doorsnede bij 20°C.
Het omgekeerde van soortelijke weerstand wordt geleidbaarheid genoemd:
Als in plaats van de doorsnede van de geleider S, de diameter D wordt gegeven, dan wordt de doorsnede, m², gevonden door de formule
S= πD²/4, waarbij π = 3,14.
De weerstand van een materiaal is afhankelijk van de temperatuur. Als het materiaal wordt verwarmd tot een temperatuur van t ° C, dan is de weerstand, Ohm, bij deze temperatuur gelijk aan:
Rt=R0,
waarbij R0 de weerstand is bij de begintemperatuur t0°С, Ohm; α is de temperatuurcoëfficiënt.
De weerstand van meerdere geleiders hangt af van de manier waarop ze zijn aangesloten. Bij een parallelle aansluiting wordt de weerstand van drie geleiders bijvoorbeeld bepaald door de formule:
Rob \u003d R1 * R2 * R3 / (R1R2 + R2R3 + R3R1)
Bij serieschakeling:
DC
Gelijkstroom wordt gebruikt om communicatieapparaten, transistorapparaten, autostarters, elektrische auto's van stroom te voorzien en ook om batterijen op te laden.
Als bronnen van gelijkstroom worden galvanische cellen, zonnepanelen, thermo-elektrische generatoren en gelijkstroomgeneratoren gebruikt.
Bij parallelschakeling van meerdere geleiders met stroom met gelijke spanningen:
Irev = I1+I2+…+In Urev=U1=U2=…=Un
Met seriële verbinding: Iob \u003d Imin; - waarbij Imin, stroom van de kleinste stroombron (generator, batterij).
Urev = U1+U2+…+Un
Basisparameters van eenfasige wisselstroomcircuits
Eenfasige netfrequentie-wisselstroom heeft 50 cycli per seconde of 50 Hz. Het wordt gebruikt voor het aandrijven van kleine ventilatoren, huishoudelijke apparaten, elektrisch gereedschap, voor elektrisch lassen en voor het aandrijven van de meeste verlichtingsarmaturen.
AC-frequentie, Hz:
f= 1/T = np/60, waarbij n - generatorsnelheid, min -1; p is het aantal paren generatorpolen.
Enkelfasige wisselstroom:
actief, W, Pa = IUcosφ;
reactief, var, Q = IUsinφ;
duidelijk, V A, S \u003d IU \u003d √ (P 2 α + Q 2)
Als in het eenfasige wisselstroomcircuit alleen actieve weerstand is opgenomen (bijvoorbeeld verwarmingselementen of elektrische lampen), dan wordt de waarde van de stroomsterkte en het vermogen op elk moment bepaald volgens de wet van Ohm:
ik=U/R; Ra \u003d IU \u003d I²R \u003d U² / R.
Arbeidsfactor in een circuit met een inductieve belasting
Cosφ= Ra/IE= Ra/S.
Hoofdparameters van driefasige wisselstroomcircuits:
Driefasige wisselstroom wordt gebruikt om de meeste industriële stroomverbruikers van stroom te voorzien. De frequentie van driefasige wisselstroom is 50 Hz.
In driefasige systemen zijn de wikkelingen van de generator en de elektrische ontvanger aangesloten volgens de "ster"- of "driehoeks"-schema's. Bij aansluiting op een ster worden de uiteinden van alle drie de wikkelingen van de generator (of elektrische ontvanger) gecombineerd tot een gemeenschappelijk punt, nul of neutraal genoemd (figuur 5a).
Wanneer verbonden in een driehoek, is het begin van de eerste wikkeling verbonden met het einde van de tweede, het begin van de tweede wikkeling - met het einde van de derde en het begin van de derde - met het einde van de eerste wikkeling ( Afb. 5b).
Als er slechts drie draden de generator verlaten, wordt een dergelijk systeem een driefasige driedraads genoemd; als de vierde nuldraad er ook van afwijkt, wordt het systeem een driefasige vierdraads genoemd.
Driefasige driedraadsnetwerken worden gebruikt om driefasige stroomverbruikers van stroom te voorzien, en vierdraadsnetwerken worden gebruikt om voornamelijk verlichting en huishoudelijke belastingen van stroom te voorzien.
In driefasensystemen worden fase- en lineaire stromen en spanningen onderscheiden. Wanneer de fasen zijn verbonden door een ster, zijn de lineaire I- en fase Iφ-stromen gelijk:
en spanning U =√3Uφ
Indien verbonden door een driehoek
en spanning U = Uφ.
Driefasige wisselstroom:
generator:
- actief, W, Рg =√3IUcosφ ,
- reactief, var, Q=√3IUsinφ
- totaal, VA, S = √3IU.
waarbij φ de faseverschuivingshoek is tussen de fasespanning van de generator en de stroom in dezelfde fase van de ontvanger, die gelijk is aan de stroom in de lijn wanneer de generatorwikkelingen zijn verbonden door een ster.
ontvanger:
- actief, W, Rp =3UφIcosφp=√3 IUcosφp,
- reactief, var, Q=√3 UφIsinφp=√3 UIsinφ
- totaal, VA, S = √3UI.
waarbij φ de fasehoek is tussen de fasespanning van de ontvanger en de stroom in dezelfde fase van de ontvanger, die alleen gelijk is aan de lineaire stroom wanneer verbonden door een ster.
Berekening van de hoeveelheid warmte die vrijkomt wanneer een elektrische stroom door een geleider vloeit.
De hoeveelheid warmte, J, gegenereerd door elektrische stroom in de geleider,
Q=I²Rt waarbij t tijd is, s.
Bij het bepalen van het thermische effect van een elektrische stroom wordt er rekening mee gehouden dat 1 kWh 864 kcal (3617 kJ) vrijgeeft.
Als u vragen heeft, neem dan contact met ons op via het geautoriseerde servicecentrum "El Co-service" Wij helpen u graag verder bij het oplossen van uw problemen.
Dit gedeelte van de basis TOE-formules is bedoeld voor beginners, zowel voor studenten van instellingen voor hoger onderwijs die een cursus natuurkunde in elektrotechniek volgen, als voor diegenen die geïnteresseerd zijn in algemene elektrotechniek /TOE/ met voorbeelden en opmerkingen van de auteur:
Voordat ik verder ga met de formules, wil ik uw aandacht vestigen op de letteraanduiding in TOE, in verschillende leerboeken over TOE, op zijn zachtst gezegd, de aanduiding is nogal willekeurig, er is geen enkele vereiste over dit onderwerp in de elektrotechniek. Het verschil in aanduiding in complexe getallen is vooral merkbaar (zoals paddenstoelen in het bos, zodra ze niet op verschillende plaatsen worden genoemd). Dat is waarom laten we beslissen over de letteraanduiding: 😥
Breng bij het berekenen altijd alle waarden in één eenheid, bijvoorbeeld als de berekeningen zijn voor respectievelijk vermogen in watt, spanning in volt, weerstand in ohm, enz.
- En nu worden de formules in de elektrotechniek (TOE) vaak gebruikt voor berekeningen(thuis, op het werk) overweeg in volgorde van eenvoudig tot zeer eenvoudig, voor de studentengemeenschap zal ik afzonderlijk complexe en zeer complexe opmaken, en ik zal een hele lezing over TOE schrijven.
FORMULE VOOR DIRECTE STROOM
Wet van Ohm voor het circuitgedeelte en het gehele DC-circuit:
Voorbeeld voor het berekenen van geleiderweerstand (u kunt in meer detail zien wat de waarde van de soortelijke weerstand van een geleider is op pagina. concepten en definities):
Vermogen in het DC-circuit, er is hier niets ingewikkelds, zoals alles in gelijkstroom, ik zal alleen opmerken dat de waarden van de stroom en spanning constant zijn en gelijk zijn aan de momentane waarden op elk moment in de tijd, een eenheid van kracht (R) is gelijk aan -1 kW = 1000 W:
- Dat is genoteerdvoor de nieuwsgierigenkan bijv. elektrische stroom graaf naar mechanisch en omgekeerd:1 kWh = 367000 kgf*m; 1 kW = 102 kgf * m / s, d.w.z. voor 1 kWh. Die. je tilt een last van 367 kg tot een hoogte van 1 km of 102 kg in 1 seconde. een meter.
AC FORMULE
In tegenstelling tot gelijkstroom, is een kenmerk van wisselstroom dat elektrische stroom in de loop van de tijd in grootte en richting verandert. De elementen van een dergelijk elektrisch circuit beïnvloeden de amplitude van de stroom en de fase ervan. Symbool voor wisselstroom op elektrische apparaten ̴ ( Engels afwisselend huidig en wordt aangeduid met Latijnse letters AC):
Elektromagnetische processen die plaatsvinden in elektrische apparaten zijn in de regel behoorlijk complex, daarom zullen verdere formules van TOE van meer educatieve aard zijn dan praktisch, met andere woorden, voor studenten en alleen voor nieuwsgierigen.
Vervolg teenformule:
Zie ook het vervolg van de formulesectie hieronder:
Gaan: korte beschrijving van de pagina - elektrische stroom (I, ampère), elektromotorische kracht (EMF, E=A/q=J/Cl=V, volt), elektrische spanning (U, volt), elektrische energie en vermogen (Eq, J, joule) en watt (R, W, watt)…
Springen: korte beschrijving van de pagina — passieve circuitelementen (weerstand, inductor en condensator), hun belangrijkste kenmerken en parameters ...
De auteur van de site hoopt dat de informatie nuttig voor u zal zijn, zowel eenvoudig als meer diepgaand in andere delen van de site. Vergeet niet om advertenties van Google te bekijken, adverteren is gratis voor u, en ik ben de site aan het ontwikkelen, veel succes.
De overgang van exponentiële naar goniometrische vorm wordt uitgevoerd volgens de Euler-formule Ae jψ = A cos ψ + jA sin ψ, de omgekeerde overgang, rekening houdend met de weergave van complexe getallen, is ook eenvoudig: I = Re(I) 2 + Im (I) 2 , & & U = Re(U) 2 + Im (U) 2 - & & - modules van complexe getallen; & Im(I) & Im(U) ψ i = arctg , ψ u = arctg - & Re (I) & Re (U) - beginfasen. Naast de analytische vorm van representatie, wordt grafische representatie van grootheden ook veel gebruikt in de elektrotechniek (Fig. 3.1): +j 1) in een rechthoekig kar I&-coördinatensysteem in U& Im(Đ) als sinusoïdale functies van tijd; ψu +1 2) in het poolcoördinatenstelsel 0 in de vorm van roterende vectoren Re(Đ) & Re(U); Rijst. 3.1 3) op het complexe vlak in de vorm van roterende vectoren afgebeeld voor het moment van tijd t = 0. De grootte van elektrische weerstand, in tegenstelling tot EMF, stroom en spanning, is geen vector, maar een scalair. In overeenstemming met de wet van Ohm, geschreven in een complexe vorm, en rekening houdend met de varianten van representatie van complexe getallen, is de notatie algemeen bekend: U & Z = = R + j (X L − X C) = Ze jϕ , Ohm, I& waarbij R de lineaire actieve weerstand is, Ohm; XL - ideale inductieve reactantie, gedefinieerd als XL = ω L, Ohm; XC is de ideale capaciteit, gedefinieerd als XC = 1/(ω C), Ohm; Z = R 2 + (XL - X C) 2 - totale complexe weerstandsmodule, Ohm; X − XC ϕ = arctan L − fase van totale complexe weerstand, R deg (rad). Bij serieschakeling is de totale complexe equivalente weerstand gelijk aan de som van de complexe weerstanden van afzonderlijke secties: k =1 k =1 k =1 k =1 De belangrijkste elementen van de equivalente circuits van sinusvormige stroomcircuits en hun parameters zijn samengevat in de tabel. 3.1. 3.1.2. Voorbeelden van probleemoplossing Voorbeeld 1 Grafische afbeeldingen u, i van stroom en spanning worden gegeven, hun amplitudewaarden Im = 2A, Um = 141 V 0 t zijn bekend (Fig. 3.2). 1. Noteer analytische uitdrukkingen van 0,001 s functies in trigonometrische en T = 0,01 met complexe vormen. 2. Bepaal het volledige complex 3.2 circuitweerstand. 3. Teken een elektrisch schema van het circuit en bepaal de parameters ervan. 4. Construeer een vectordiagram van stroom en spanning. Oplossing 1. Op basis van de algemene vorm van het record worden bepaald: i=Im sin(ωt+ψi), u=Um sin(ωt+ψu), hoekfrequentie: ω = 2πf = 2π/T = 2π/0.01≈ 628, c-1. Passieve elementen van een elektrisch circuit 0 U R = RI & & ment Ideaal gereedschap L I = UL /(jXL) , & & jXL=jωL= o U& ductief element XL=ωL 90 U = jX I & & = ωLe j 900 ϕ= 90o Đ ment L L eat- C I = UC /(− jXC) , −jXC=−j/(ωC)= & & botelement XC=1/(ωC) – 90o ϕ= -90o Đ U C = − jX C I = e− j 90 0 & & & U Echt inductief L R U& I =U Z & & X actieve spoel Z=R+jXL Z= R + 2 2 XL ϕ = arctg L R ϕ>0 Đ Serieschakeling Đ R C resistief en − XC ϕ<0 I =U Z & & Z=R-jXC Z = R2 + X C 2 ϕ = arctg U& идеального ем- R костного эле- ментов Обобщенный Z Z= X L − XC I =U Z & & Z=R+j(XL-XC) ϕ = arctg элемент = R2 + (X L − XC)2 R Величины начальных сдвигов фаз: для тока − из графика видно, что ψi = 0, для напряжения – определяем из пропорции: 0,01 − 2π 0,001·2π π ⇒ψ = = . 0,001 − ψ u u 0,01 5 График тока пересекает начало координат раньше, чем график напряжения, поэтому ψu< 0. После этого выражения для мгновенных значений приобретут вид: i=2 sin(628 t), A, u=141 sin(628t−π/5), B. Для перехода к комплексной форме записи определяются дейст- вующие значения тока и напряжения: I = I m / 2 = 2 / 2 ≈ 1,41, A; U = U m / 2 = 141 / 2 ≈ 100, B . Комплексные значения тока и напряжения в показательной форме имеют вид I = 1,41 ⋅ e j 0 , A ; U = 100 ⋅ e − j 36 , B . o o & & 2. Полное комплексное сопротивление цепи U 100e − jπ/5 & Z= = = 70,92e − jπ/5 , Ом. I& 1,41e j0 Воспользовавшись формулой Эйлера, получим Z = 70,92cos(–π/5) + j70,92sin(–π/5) = 57,37 – j 41,68, Ом, следовательно, R = 57,37 Ом, XC = 41,68 Ом, C = 1/(ωXC) = 7,64⋅10-5 = 76,4, мкФ. 3. Электрическая схема замеще- ния содержит активное сопротивление R XC R = 57,37 Ом и емкостное XC = 41,68 Ом с величиной емкости С = 76,4 мкФ (рис. 3.3). Рис. 3.3 4. Векторная диаграмма тока и напряжения показана на рис. 3.4. +j Đ +1 0 φ=−36 U& Рис. 3.4 Пример 2 Даны комплексные значения тока и напряжения: I = (4 + j 3), A , & U = (20 + j 20), B, частота питающей сети f = 50 Гц. & 1. Записать ток и напряжение в комплексной показательной форме и выражения для их мгновенных значений. 2. Вычислить величину Z. 3. Построить векторную диаграмму тока и напряжения. 4. Вычертить схему замещения участка электрической цепи. Решение 1.Модуль тока I = Re(I) 2 + Im(I) 2 = 4 2 + 32 = 5, A, & & начальная фаза тока ψi= arctg (Im(Đ) / (Re(Đ)) = arctg(3/4)=36,9°, комплекс тока в показательной форме записи o I = 5e j 36,9 , A . & Модуль напряжения U = Re(U) 2 + Im(U) 2 = 20 2 + 20 2 = 28,3, В, & & начальная фаза напряжения & Im(U) 20 ψ u = arctg = arctg = 45o , & Re(U) 20 комплекс напряжения в показательной форме записи U = 28,3е j 45° , В. & Амплитудные значения: тока I m = I 2 = 5 2 = 7,1, A ; напряжения U m = U 2 = 28,3 2 = 40, B . Мгновенные значения: тока i = 7,1 sin(314t + 0,64), A; напряжения u = 40 sin (314t+π/4), B. 2. Полное комплексное сопротивление цепи o U 28,3e j 45 & o Z= = = 5,66e j 8,1 , Ом. & I o 5e j 36,9 3. В алгебраической форме (переход по формуле Эйлера через тригонометрическую форму) Z = 5,66cos(8,1˚) + j5,66sin (8,1˚) = 5,6 + j 0,8, Ом. 4. Векторная диаграмма тока и напряжения представлена на рис. 3.5 +j U& Đ φ = 8,1o ψu = 45o ψi = 36,9o +1 0 Рис. 3.5 5.Схема замещения цепи (рис. 3.6) R L Рис. 3.6 Пример 3 Задана электрическая цепь (рис. 3.7), R L содержащая последовательно вклю- ченные катушку индуктивности с ак- U& тивным сопротивлением R = 10 Ом и C индуктивным сопротивлением XL = 2 Ом и конденсатор с емкостным со- Рис. 3.7 противлением XC = 5 Ом. Напряжение питания цепи U = 36 В. Вычислить величину тока и построить векторную диаграмму тока и напряжений. Решение Полное комплексное сопротивление цепи Z = R + j (X L − X C) = 10 − j 3 = 10,44е− j16°42′ , Ом. Согласно закону Ома в комплексной форме ток в цепи составит & &=U = 36е j 0° I = 3,45е j16°42′ , A . Z 10,44е − j16°42′ По известным значениям тока и сопротивлений участков цепи вычисляются падения напряжения на отдельных участках схемы за- мещения электрической цепи: U R = RI = 10 ⋅ 3,45 = 34,5, B, U L = X L I = 2 ⋅ 3,45 = 6,9, B, U C = X C I = 5 ⋅ 3,45 = 17,25, B. Алгоритм построения векторной диаграммы тока и напряже- ний (рис. 3.8): +j & UL & I & Uк & UR & UC ϕ = – 16°42′ +1 0 U& Рис. 3.8 1) поскольку в цепи из последовательно соединенных элемен- тов общим для последних является ток, построение векторной диа- & граммы начинается с откладывания вектора тока I ; 2) из начала координат по вектору тока откладывается вектор & U R (длина вектора определяется исходя из масштаба напряжений mU); & & 3) из конца вектора U R перпендикулярно вектору I строится вектор U L так, чтобы этот вектор опережал вектор тока I на 90o; & & & & 4) сумма векторoв U R и U L равна вектору падения напряжения & на катушке U к; & & & 5) из конца вектора U L или U к проводится векторU C ; его на- правление определяется из условия опережения вектором тока векто- ра напряжения U C на угол π/2 (в случае идеального емкостного эле- & мента); & & & 6) сумма векторов падений напряжения U R , U L и U C равна & вектору напряжения U , приложенного к электрической цепи. Пример 4 В электрическую цепь с напряжением на входе u = 141 sinωt, В, включена катушка индуктивности с активным сопротивлением R = 3 Ом и индуктивным сопротивлением XL = 4 Ом. Вычислить показания включенных в цепь амперметра и вольт- метра, а также мощность, потребляемую цепью. Решение Полное комплексное сопротивление цепи Z = R + jX L = 3 + j 4 = 5е j 53,1° , Ом. Действующее значение напряжения (показание вольтметра) U = U m / 2 = 141 / 2 = 100, B . Действующее значение тока (показание амперметра) U 100 I= = = 20, A . Z 5 Комплексное значение тока (начальная фаза напряжения соглас- но условию задачи равна нулю) & j 0° & = U = 100е = 20е − j 53,1° = 20 cos (−53,1°) + j 20 sin (−53,1°) = I Z 5е j 53,1° = 12 − j16, A . Величины активной и реактивной мощностей, потребляемых цепью, рассчитываются исходя из действующих значений величин P = UI cos ϕ = U a I = RI 2 = 3 ⋅ 202 = 1200, Вт, Q = UI sin ϕ = U p I = X L I 2 = 4 ⋅ 20 2 = 1600, вар, либо с использованием комплексов ∗ S = U I = P + jQ = 100e j 0° ⋅ 20е j 53,1° = 2000е j 53,1° = & = 2000 cos 53,1° + j 2000 sin 53,1° ≈ 1200 + j 1600, ВА. Необходимо обратить внимание на то, что в формуле нахожде- ния мощности S используется комплексно сопряженная величина то- ∗ ка I . Полная или кажущаяся мощность (действующее значение) S = UI = 100 ⋅ 20 = 2000, BA. 3.1.3. Задачи для самостоятельного решения Задача 1 Определить напряжение на ин- C1 R L C2 дуктивном элементе схемы, если R = = 10 Ом, С1= 100 мкФ, С2 = 20 мкФ, U = 24 В, L = 0,4 Гн, f = 50 Гц. U& Ответ: 45,5 В. Задача 2 R1 C R2 L Определить модуль полного ком- плексного сопротивления цепи, по- U строить векторную диаграмму тока и напряжений, если L = 0,2 Гн, R1 = 10 Ом, C = 100 мкФ, R2 = 40 Ом, U = 220 В, f = 50 Гц. Ответ: 58,8 Ом. Задача 3 Определить полное комплексное сопротивление участка цепи, если i =1,35sin (314t+π/10), А, u = 245 sin (314 t – π/20), В. Ответ: 161,7 – j82,39, Ом. Задача 4 Вычислить потребляемую цепью R L C полную комплексную мощность, если U = 127 В, R = 230 Ом, f = 50 Гц, U L = 0,5 Гн, C = 200 мкФ. Ответ: 51 + j31,2, ВА. Задача 5 R ХL1 ХC ХL2 Вычислить величину дейст- вующего значения тока в цепи при U U = 5 B, R = 3 Ом, XL1 = 1 Ом, XL2 = = 1 Ом, XC = 6 Ом. Ответ: 1 А. 3.2. Анализ разветвленных электрических цепей 3.2.1. Основные определения и алгоритм решения задач Полная комплексная проводимость электрической цепи определяется согласно закону Ома I& Y = = G − j (BL − BC) = Ye − jϕ , Ом, U& где G − активная проводимость цепи, См; BL − индуктивная составляющая проводимости, См; BC − емкостная составляющая проводимости, См, причем модуль полной комплексной проводимости Y = G 2 + (BL − BC) 2 , См, B − BC а фаза ϕ = arctg L , град. G Величины G, BL, BC могут быть вычислены также исходя из за- данных параметров электрической цепи. И в общем виде можно ска- зать, что величина проводимости какой-то ветви прямо пропорцио- нальна соответствующему сопротивлению ветви и обратно пропор-
