In deze les zullen we een belangrijk kenmerk van ongelijkmatige beweging beschouwen - versnelling. Daarnaast zullen we niet-uniforme beweging met constante versnelling beschouwen. Deze beweging wordt ook wel eenparig versneld of gelijkmatig vertraagd genoemd. Ten slotte zullen we het hebben over hoe we de snelheid van een lichaam grafisch kunnen weergeven als functie van de tijd in een eenparig versnelde beweging.
Huiswerk
Door de opdrachten voor deze les op te lossen, kun je je voorbereiden op vraag 1 van de GIA en vragen A1, A2 van het Unified State Examination.
1. Taken 48, 50, 52, 54 sb. taken van A. P. Rymkevich, op. tien.
2. Noteer de afhankelijkheid van de snelheid van de tijd en teken grafieken van de afhankelijkheid van de snelheid van het lichaam op tijd voor de gevallen getoond in fig. 1, gevallen b) en d). Markeer de keerpunten op de grafieken, indien aanwezig.
3. Overweeg de volgende vragen en hun antwoorden:
Vraag. Is zwaartekrachtversnelling een versnelling zoals hierboven gedefinieerd?
Antwoorden. Natuurlijk is het. Vrije valversnelling is de versnelling van een lichaam dat vrij valt van een bepaalde hoogte (luchtweerstand moet worden verwaarloosd).
Vraag. Wat gebeurt er als de versnelling van het lichaam loodrecht op de snelheid van het lichaam staat?
Antwoorden. Het lichaam zal gelijkmatig in een cirkel bewegen.
Vraag. Is het mogelijk om de tangens van de hellingshoek te berekenen met behulp van een gradenboog en een rekenmachine?
Antwoorden. Niet! Omdat de op deze manier verkregen versnelling dimensieloos zal zijn, en de dimensie van versnelling, zoals we eerder hebben aangetoond, de dimensie m/s 2 moet hebben.
Vraag. Wat kan er over beweging worden gezegd als de grafiek van snelheid versus tijd geen rechte lijn is?
Antwoorden. We kunnen zeggen dat de versnelling van dit lichaam met de tijd verandert. Een dergelijke beweging zal niet gelijkmatig worden versneld.
Grafische weergave van uniforme rechtlijnige beweging
Mechanisch uurwerk wordt grafisch weergegeven. De afhankelijkheid van fysieke grootheden wordt uitgedrukt met behulp van functies. aanwijzen:
V (t) - verandering in snelheid met de tijd
a(t) - verandering in versnelling met de tijd
Per versnelling versus tijd. Aangezien de versnelling gelijk is aan nul tijdens eenparige beweging, is de afhankelijkheid a(t) een rechte lijn die op de tijdas ligt.
Snelheid versus tijd. Aangezien het lichaam in een rechte lijn en uniform beweegt (v = const ), d.w.z. snelheid verandert niet met de tijd, dan is de grafiek met de afhankelijkheid van snelheid van de tijd v(t) een rechte lijn evenwijdig aan de tijdas.
De projectie van de lichaamsverplaatsing is numeriek gelijk aan het gebied van de rechthoek AOBC onder de grafiek, aangezien de grootte van de verplaatsingsvector gelijk is aan het product van de snelheidsvector en de tijd waarin de beweging werd gemaakt.
De regel voor het bepalen van het pad volgens het schema v(t): met rechtlijnige uniforme beweging is de modulus van de verplaatsingsvector gelijk aan het gebied van de rechthoek onder de snelheidsgrafiek.
Afhankelijkheid van verplaatsing op tijd. Grafiek s(t) - schuine lijn :
Uit de grafiek blijkt dat de snelheidsprojectie gelijk is aan:
Na deze formule te hebben overwogen, kunnen we zeggen dat hoe groter de hoek, hoe sneller het lichaam beweegt en het een grotere afstand aflegt in minder tijd.
De regel voor het bepalen van de snelheid volgens het schema s(t): De raaklijn van de helling van de grafiek aan de tijdas is gelijk aan de bewegingssnelheid.
Ongelijke lineaire beweging.
Uniforme beweging is beweging met een constante snelheid. Als de snelheid van een lichaam verandert, wordt gezegd dat het ongelijk beweegt.
Een beweging waarbij een lichaam in gelijke tijdsintervallen ongelijke bewegingen maakt, wordt ongelijkmatig of variabele beweging.
Om niet-uniforme beweging te karakteriseren, wordt het concept van gemiddelde snelheid geïntroduceerd.
Gemiddelde bewegingssnelheid is gelijk aan de verhouding van het gehele pad dat door een materieel punt is afgelegd tot het tijdsinterval waarvoor dit pad is afgelegd.
In de natuurkunde is de grootste interesse niet het gemiddelde, maar onmiddellijke snelheid , die wordt gedefinieerd als de limiet waartoe de gemiddelde snelheid over een oneindig klein tijdsinterval neigt Δ t:
onmiddellijke snelheidvariabele beweging wordt de snelheid van het lichaam op een bepaald moment of op een bepaald punt in het traject genoemd.
De momentane snelheid van het lichaam op elk punt van de kromlijnige baan is tangentieel gericht op de baan op dat punt.
Het verschil tussen gemiddelde en momentane snelheden is weergegeven in de figuur.
De beweging van een lichaam, waarbij de snelheid gedurende gelijke tijdsintervallen op dezelfde manier verandert, wordt genoemd eenparig versneld of Uniforme beweging.
Versnelling -het is een fysieke vectorgrootheid die de snelheidsverandering kenmerkt, numeriek gelijk aan de verhouding van de snelheidsverandering tot de tijdsperiode waarin deze verandering plaatsvond.
Als de snelheid gedurende de gehele bewegingstijd hetzelfde verandert, kan de versnelling worden berekend met de formule:
Benamingen:
V x - De snelheid van het lichaam bij een eenparig versnelde beweging in een rechte lijn
V x o - Beginsnelheid van het lichaam
a x - Versnelling van het lichaam
t - lichaamsbeweging tijd
Versnelling laat zien hoe snel de snelheid van een lichaam verandert. Als de versnelling positief is, neemt de snelheid van het lichaam toe, wordt de beweging versneld. Als de versnelling negatief is, neemt de snelheid af, is de beweging langzaam.
Eenheid van versnelling in SI [m/s 2 ].
Versnelling wordt gemeten versnellingsmeter
Snelheidsvergelijking voor eenparig versnelde beweging: v x = v xo + a x t
De vergelijking van eenparig versnelde rechtlijnige beweging(verplaatsing met eenparig versnelde beweging):
Benamingen:
S x - Beweging van het lichaam met eenparig versnelde beweging in een rechte lijn
V x o - Beginsnelheid van het lichaam
V x - De snelheid van het lichaam bij een eenparig versnelde beweging in een rechte lijn
a x - Versnelling van het lichaam
t - lichaamsbeweging tijd
Meer formules voor het vinden van verplaatsing tijdens eenparig versnelde rechtlijnige beweging, die kunnen worden gebruikt bij het oplossen van problemen:
Als de begin-, eindsnelheden en versnelling bekend zijn.
Als de begin-, eindsnelheid van de beweging en de tijd van de hele beweging bekend zijn
Grafische weergave van niet-uniforme rechtlijnige beweging
Mechanisch uurwerk wordt grafisch weergegeven. De afhankelijkheid van fysieke grootheden wordt uitgedrukt met behulp van functies. aanwijzen:
V(t) - snelheidsverandering met de tijd
S(t) - verandering in verplaatsing (pad) in de tijd
Definitie 1
Een beweging waarbij een lichaam een ongelijke afstand in gelijke tijdsintervallen aflegt, wordt ongelijkmatig (of variabel) genoemd.
Bij variabele beweging verandert de snelheid van het lichaam in de loop van de tijd, daarom worden de definities van gemiddelde en momentane snelheden gebruikt om een dergelijke beweging te karakteriseren.
De gemiddelde snelheid van variabele beweging $v_(cp)$ is een vectorgrootheid die gelijk is aan de verhouding van de verplaatsing van het lichaam $s$ tot het tijdsinterval $t$ waarin het bewoog:
$v_(cp) = lim\left(\frac(Ds)(Dt)\right)$.
Variabele verplaatsing introduceert in het proces alleen het tijdsinterval waarvoor deze snelheid is ingesteld. Momentane snelheid is de snelheid die het lichaam heeft in een bepaalde tijdsperiode (en dus op een specifiek punt in het traject). De momentane snelheid $v$ is de limiet waartoe de gemiddelde snelheid van het punt $v_(cp)$ zich snelt, terwijl het tijdsinterval van de beweging van het punt naar 0 neigt:
$v = lim\left(\frac(Ds)(Dt)\right)$.
Het is uit de wiskunde bekend dat de limiet van de verhouding van de toename van een functie tot de toename van het argument, wanneer de laatste neigt naar 0 (als deze drempel bestaat), de belangrijkste afgeleide van deze functie is met betrekking tot het gegeven argument.
Laten we eens kijken hoe een bal van een hellend vlak naar beneden rolt. De bal beweegt ongelijkmatig: de paden die hij in opeenvolgende identieke intervallen van de periode aflegt, nemen toe. Zo neemt de bewegingssnelheid van de bal toe. De beweging van een object dat door een schuin vlak naar beneden rolt, wordt beschouwd als een klassiek voorbeeld van rechtlijnige eenparig versnelde beweging.
Beschouw de definitie van een eenparig versnelde beweging.
Definitie 2
Rechtlijnige eenparig versnelde beweging wordt rechtlijnige beweging genoemd, waarbij de snelheid van het lichaam voor identieke tijdsintervallen met dezelfde hoeveelheid verandert.
Direct eenparig versneld kan tijdens de versnellingsperiode bijvoorbeeld transporteren. Maar het lijkt in dit geval misschien ongebruikelijk dat de auto tijdens het remmen ook in staat is om in een rechte lijn te rijden met gelijkmatige acceleratie! Omdat we het in de definitie van eenparig versnelde beweging niet hebben over een toename van snelheid, maar alleen over een verandering in snelheid.
Het komt erop neer dat de weergave van versnelling in de natuurkunde uitgebreider is dan in de gewone zin. In de dagelijkse spraak betekent versnelling in de regel alleen een toename van de snelheid. In de natuurkunde zullen we zeggen dat het lichaam constant met versnelling beweegt als de snelheid van het lichaam op enigerlei wijze verandert (verhoogt of afneemt volgens de modulus, verandert volgens richting, enz.).
De vraag kan rijzen: om welke reden besteden we direct aandacht aan rechtlijnige eenparig versnelde beweging? Als we een beetje vooruitlopen, zeggen we dat we vaak met deze verplaatsing te maken zullen hebben als we de wetten van de mechanica beschouwen.
Bedenk dat onder invloed van een stabiele kracht het lichaam in een rechte lijn beweegt met uniforme versnelling. (Als de beginsnelheid van het lichaam gelijk is aan nul of is georiënteerd langs de werklijn van de kracht.) En in tal van problemen uit de mechanica wordt een dergelijke situatie direct beschouwd waarin de vergelijkingen van rechtlijnige eenparig versnelde beweging , worden eindige snelheidsformules en formules voor een pad zonder tijd toegepast.
Eenparig versnelde beweging van het lichaam
Definitie 3
Eenparig versnelde beweging is de beweging van een lichaam, waarbij de snelheid voor alle mogelijke identieke tijdsintervallen op dezelfde manier verandert (het kan groeien of afnemen).
Een eenparig versnelde beweging heeft niet over het hele pad dezelfde snelheid. In dit geval is er versnelling, die verantwoordelijk is voor de continue toename van de snelheid. De versnelling van de beweging blijft constant en het tempo neemt regelmatig en gelijkmatig toe.
Naast eenparig versnelde beweging is er ook een gelijkmatige langzame beweging, waarbij de modulus van de snelheid gelijkelijk afneemt. Zo kan in sommige dimensies een eenparig versnelde beweging plaatsvinden. Het gebeurt:
- eendimensionaal;
- multidimensionaal.
In het geval van de eerste - de beweging wordt uitgevoerd langs één as van de locatie. In het geval van de tweede kunnen andere metingen worden toegevoegd.
lichaamsversnelling
Het is mogelijk om verplaatsingsformules voor een eenparig versnelde beweging toe te passen, evenals versnellingsformules zonder tijd, in absoluut verschillende vlakken. Om bijvoorbeeld de val van starre lichamen in vrije val te berekenen, de plaats van val. In het bijzonder voor diverse nauwkeurige en geometrische berekeningen.
Uitgaande van de tegenstelling tot uniforme beweging, is ongelijk beweging met verschillende snelheden volgens elk traject. Wat is zijn kenmerk? Dit is een ongelijkmatige beweging, maar het is "even versnellen".
We associëren versnelling met een toename van de snelheid. Omdat het met dezelfde snelheid versnelt, is er een gelijke snelheidstoename. Hoe te begrijpen of de snelheid toeneemt of niet? We moeten de tijd detecteren, de snelheid schatten na dezelfde tijdsperiode, met behulp van de versnellingsformules voor eenparig versnelde beweging.
voorbeeld 1
De auto begon bijvoorbeeld te rijden, in de eerste 2 seconden ontwikkelde hij een snelheid tot 10 m/s, in de volgende 2 seconden 20 m/s. Na nog eens 2 seconden reist hij al met een snelheid van 30 m / s. Elke 2 seconden wordt het tempo verhoogd en telkens met 10 m/s.
Een dergelijke beweging wordt gelijkmatig versneld. Versnelling is een grootheid die bepaalt hoeveel elke keer de snelheid toeneemt. Bovendien is het noodzakelijk om aandacht te besteden aan de formule voor snelheid met eenparig versnelde beweging.
Afnemende snelheidsbeweging - langzame beweging. Natuurkundigen noemen echter elke beweging met veranderende snelheid versnelde beweging. Of de auto nu van de site vertrekt (het tempo neemt toe) of vertraagt - de snelheid neemt af, in elk geval beweegt hij met versnelling.
De snelheid van verandering van snelheid wordt gekenmerkt door versnelling. Dit is het getal waarmee de snelheid elke seconde verandert. Als de modulo-versnelling van een punt groot is, dan wint het punt snel aan snelheid (bij accelereren) of vertraagt het snel (bij vertragen). Versnelling $a$ is een fysieke vectorgrootheid, die gelijk is aan de verhouding van de verandering in snelheid $\delta V$ tot het tijdsinterval $\delta t$ waarin deze plaatsvond
$\vec(a) = \frac(\delta V)(\delta t)$
Uniforme beweging
Mechanische beweging, waarbij het lichaam dezelfde afstand aflegt voor alle mogelijke identieke tijdsintervallen, is uniform. Bij uniforme verplaatsing blijft de waarde van de snelheid van het punt stabiel (de formule voor uniforme en uniform versnelde beweging).
$υ = \frac(l)(\delta t)$, waarbij:
- $υ$ - uniforme bewegingssnelheid (m/s)
- $l$ - pad afgelegd door het lichaam (m)
- $ \delta t$ – bewegingstijdsinterval (s)
Uniforme beweging is aanwezig als de snelheid van het object gelijk blijft in elk interval van het afgelegde pad, in welk geval de passageperiode van verschillende twee identieke secties hetzelfde zal zijn.
Als de beweging niet alleen uniform is, maar ook rechtlijnig, dan is het pad van het lichaam hetzelfde als de bewegingsmodule. Om deze reden wordt, met behulp van de analogie met de vorige formule voor eenparig versnelde beweging, in de natuurkunde de snelheid van uniforme rechtlijnige beweging bepaald:
$ \vec(v) = \frac(\vec s)(\vec\delta t)$ waarbij:
- $ \vec(v)$ - snelheid is gelijk aan rechtlijnige beweging, m/s
- $ \vec(s)$ - lichaamsverplaatsing, m
- $(\vec\delta t)$ - tijdsinterval beweging, s
De snelheid van uniforme rechtlijnige beweging is een vector, aangezien verplaatsing een vectorgrootheid is. Het heeft dus niet alleen een numerieke waarde, maar ook een ruimtelijke richting.
Opmerking 1
Eenparig versnelde beweging verschilt van uniform doordat de snelheid in deze beweging regelmatig en gelijkmatig toeneemt, tot een bepaalde limiet. Bij een uniforme beweging verandert de snelheid op geen enkele manier; anders wordt zo'n beweging op geen enkele manier uniform genoemd.
Eenparig versnelde beweging is een beweging waarbij de versnellingsvector niet verandert in grootte en richting. Voorbeelden van dergelijke bewegingen: een fiets die van een heuvel rolt; een steen die schuin naar de horizon wordt gegooid. Eenparige beweging is een speciaal geval van eenparig versnelde beweging met een versnelling gelijk aan nul.
Laten we het geval van vrije val (een lichaam wordt schuin naar de horizon geworpen) in meer detail bekijken. Een dergelijke beweging kan worden weergegeven als de som van bewegingen om de verticale en horizontale as.
Op elk punt van het traject werkt de vrije valversnelling g → op het lichaam, dat niet in grootte verandert en altijd in één richting is gericht.
Langs de X-as is de beweging uniform en rechtlijnig, en langs de Y-as is deze uniform versneld en rechtlijnig. We zullen de projecties van de snelheids- en versnellingsvectoren op de as beschouwen.
Formule voor snelheid bij eenparig versnelde beweging:
Hierin is v 0 de beginsnelheid van het lichaam, a = c o n s t is de versnelling.
Laten we in de grafiek laten zien dat bij een eenparig versnelde beweging de afhankelijkheid v (t) de vorm heeft van een rechte lijn.
Versnelling kan worden bepaald uit de helling van de snelheidsgrafiek. In bovenstaande figuur is de versnellingsmodulus gelijk aan de verhouding van de zijden van de driehoek ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Hoe groter de hoek , hoe groter de helling (steilheid) van de grafiek ten opzichte van de tijdas. Dienovereenkomstig, hoe groter de versnelling van het lichaam.
Voor de eerste grafiek: v 0 = - 2 m s; een \u003d 0, 5 m s 2.
Voor de tweede grafiek: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Uit deze grafiek kun je ook de beweging van het lichaam in tijd t berekenen. Hoe je dat doet?
Laten we een klein tijdsinterval ∆ t uit de grafiek halen. We nemen aan dat deze zo klein is dat de beweging gedurende de tijd ∆ t kan worden beschouwd als een uniforme beweging met een snelheid gelijk aan de snelheid van het lichaam in het midden van het interval ∆ t . Dan zal de verplaatsing ∆ s gedurende de tijd ∆ t gelijk zijn aan ∆ s = v ∆ t .
Laten we alle tijd t verdelen in oneindig kleine intervallen ∆ t . De verplaatsing s in tijd t is gelijk aan de oppervlakte van het trapezium O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
We weten dat v - v 0 = a t , dus de uiteindelijke formule voor het verplaatsen van het lichaam zal zijn:
s = v 0 t + een t 2 2
Om de coördinaat van het lichaam op een bepaald moment te vinden, moet u verplaatsing optellen bij de initiële coördinaat van het lichaam. De verandering in coördinaten afhankelijk van de tijd drukt de wet uit van een eenparig versnelde beweging.
Wet van eenparig versnelde beweging
Wet van eenparig versnelde bewegingy = y 0 + v 0 t + een t 2 2 .
Een andere veel voorkomende taak van kinematica die ontstaat bij de analyse van eenparig versnelde beweging, is het vinden van de coördinaat voor gegeven waarden van de begin- en eindsnelheden en versnelling.
Door t uit de bovenstaande vergelijkingen te elimineren en op te lossen, krijgen we:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Uit de bekende beginsnelheid, versnelling en verplaatsing kun je de eindsnelheid van het lichaam vinden:
v = v 0 2 + 2 een s .
Voor v 0 = 0 s = v 2 2 a en v = 2 a s
Belangrijk!
De waarden v , v 0 , a , y 0 , s die in de uitdrukkingen zijn opgenomen, zijn algebraïsche grootheden. Afhankelijk van de aard van de beweging en de richting van de coördinaatassen in een bepaalde taak, kunnen ze zowel positieve als negatieve waarden aannemen.
Als u een fout in de tekst opmerkt, markeer deze dan en druk op Ctrl+Enter
Dit is een beweging waarbij de snelheid van een lichaam op dezelfde manier verandert voor gelijke tijdsintervallen, d.w.z. versnelling is constant.
Voorbeelden van dergelijke bewegingen zijn de vrije val van lichamen nabij het aardoppervlak en beweging onder invloed van een constante kracht.
Bij een eenparig versnelde rechtlijnige beweging verandert de coördinaat van het lichaam in de loop van de tijd in overeenstemming met de bewegingswet:
waar x 0 – initiële coördinaat van een materieel punt, 0 x is de projectie van de beginsnelheid en a x is de projectie van de versnelling van het punt op de as 0 X.
Projectie van de snelheid van een stoffelijk punt op de as 0 X in dit geval verandert het volgens de volgende wet:
In dit geval kunnen de projecties van snelheid en versnelling verschillende waarden aannemen, ook negatieve.
Afhankelijkheidsplots x (t) en x(t) zijn respectievelijk een rechte lijn en een parabool, en net als in de algebra kan men de locatie van de grafiek van de functie ten opzichte van de coördinaatassen beoordelen door de coëfficiënten in de vergelijkingen van de rechte lijn en de parabool.
|
|
Figuur 6 toont grafieken voor x(t),x (t),s(t) wanneer x 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t) heeft een negatieve helling (tg =a x < 0).
3. Rotatiebeweging en zijn kinematische parameters. Relatie tussen hoek- en lineaire snelheden.
Uniforme cirkelvormige beweging vindt plaats met een constante modulo-snelheid, d.w.z. = const (Fig. 7). De richting van de snelheid tijdens zo'n beweging verandert echter voortdurend, dus de uniforme beweging van het lichaam in een cirkel is een beweging met versnelling.
Om de uniforme beweging van een lichaam in een cirkel te beschrijven, worden de volgende fysieke grootheden geïntroduceerd: periode,circulatie frequentie,lijnsnelheid,hoeksnelheid en middelpuntzoekende versnelling.
Periode van circulatieT is de tijd die nodig is om een volledige revolutie te voltooien.
Frequentie van circulatie is het aantal omwentelingen dat het lichaam in 1 s maakt. De SI-eenheid van frequentie is s -1 .
De frequentie en periode van circulatie zijn met elkaar verbonden door de relatie.
De snelheidsvector wanneer een punt langs een cirkel beweegt, verandert constant van richting (Fig. 8).
Met eenparige beweging van het lichaam in een cirkel, het segment van het pad s gepasseerd over een periode van tijd t, is de lengte van de cirkelboog. De relatie is constant in de tijd en heet lineaire snelheidsmodule. Voor een tijd gelijk aan de circulatieperiode T, het punt legt een afstand af die gelijk is aan de omtrek van een cirkel 2 R, Dat is waarom
De rotatiesnelheid van vaste lichamen wordt meestal gekenmerkt door een fysieke grootheid die de hoeksnelheid wordt genoemd, waarvan de module gelijk is aan de verhouding van de rotatiehoek van het lichaam tot het tijdsinterval waarin deze rotatie is voltooid ( Afb. 8):
De SI-eenheid van hoeksnelheid is s -1 .
Aangezien de oriëntatie van een star lichaam hetzelfde is in alle referentiekaders die progressief ten opzichte van elkaar bewegen, zal de hoeksnelheid van een star lichaam hetzelfde zijn in alle referentiekaders die progressief ten opzichte van elkaar bewegen.
Bij uniforme rotatie van een star lichaam om een bepaalde as, beweegt elk punt van dit lichaam rond dezelfde as langs een cirkel met een straal R met een lineaire snelheid gelijk aan
Als de begincoördinaten van het punt zijn ( R; 0), dan veranderen de coördinaten volgens de wet x(t) =R omdat t en ja(t) =R zonde t.
