El a descoperit legile mișcării planetare pe orbite eliptice. legile lui Kepler

09.10.2019

Laringită

legile lui Kepler- trei relații empirice, selectate intuitiv Johannes Kepler pe baza unei analize a observaţiilor astronomice a lui Tycho Brahe. Descrieți o orbită heliocentrică idealizată a unei planete. În cadrul mecanicii clasice, ele sunt derivate din soluția problemei două corpuri trecerea la limita / → 0, unde , sunt masele planetei și ale Soarelui.

Prima lege a lui Kepler (legea elipselor)

Toate planetele se mișcă pe orbite eliptice, cu Soarele la un singur focar.

În fig. Figura 1.24.2 prezintă orbita eliptică a unei planete a cărei masă este mult mai mică decât masa Soarelui. Soarele se află la unul dintre focarele elipsei. Punctul P al traiectoriei cel mai apropiat de Soare se numește periheliu, punctul A, cel mai îndepărtat de Soare se numește afeliu. Distanța dintre afeliu și periheliu este axa majoră a elipsei.

Aproape toate planetele sistem solar(cu excepția lui Pluto) se mișcă pe orbite care sunt apropiate de circulare.

A doua lege a lui Kepler (legea zonelor)

Vectorul rază al planetei descrie în intervale de timp egale zone egale.

Orez. Figura 1.24.3 ilustrează legea a 2-a a lui Kepler.

A doua lege a lui Kepler este echivalentă cu legea conservării momentului unghiular. În fig. 1.24.3 arată vectorul de impuls al corpului și componentele sale și aria măturată de vectorul rază într-un timp scurt Δt este aproximativ egală cu aria unui triunghi cu baza r Δθ și înălțimea r:

Aici este viteza unghiulară.

Valoarea absolută a momentului unghiular L este egală cu produsul valorilor absolute ale vectorilor și

Prin urmare, dacă conform celei de-a doua legi a lui Kepler, atunci momentul unghiular L în timpul mișcării rămâne neschimbat.

În special, deoarece vitezele planetei la periheliu și afeliu sunt direcționate perpendicular pe vectorii cu rază și din legea conservării momentului unghiular rezultă:

r P υ P = r A υ A .

Legile lui Kepler sunt trei legi ale mișcării planetare în raport cu Soarele. Stabilit de Johannes Kepler la începutul secolului al XVII-lea ca o generalizare a datelor observaționale ale lui Tycho Brahe. Mai mult, Kepler a studiat cu deosebită atenție mișcarea lui Marte. Să ne uităm la legile mai detaliat.

Prima lege a lui Kepler:

Fiecare planetă se mișcă într-o elipsă, cu Soarele la un singur focar. Forma elipsei, gradul de asemănare a acesteia cu un cerc, va fi apoi caracterizată prin raportul: e=c/a, unde c este distanța de la centrul elipsei până la focarul acesteia; a este semiaxa majoră. Valoarea „e” se numește excentricitatea elipsei. La c=0 și e=0, elipsa se transformă într-un cerc.

A doua lege a lui Kepler:

Fiecare planetă se mișcă într-un plan care trece prin centrul Soarelui, iar aria sectorului orbital, descrisă de vectorul rază al planetei, se modifică proporțional cu timpul. În legătură cu sistemul nostru solar, două concepte sunt asociate acestei legi: periheliu - punctul cel mai apropiat al orbitei de Soare și afeliu - punctul cel mai îndepărtat al orbitei. Apoi putem spune că planeta se mișcă inegal în jurul Soarelui: având viteza liniară mai mult la periheliu decât la afelie.

A treia lege a lui Kepler:

Pătratele timpilor orbitali ai planetei în jurul Soarelui sunt proporționale cu cuburile distanțelor lor medii față de Soare. Această lege, ca și primele două, este aplicabilă nu numai mișcării planetelor, ci și mișcării atât a sateliților lor naturali, cât și a celor artificiali.

Legile kepleriene au fost rafinate și explicate pe baza legii gravitația universală Isaac Newton. Legea gravitației universale spune:
Forța F de atracție reciprocă între puncte materiale masele m1 si m2, situate la distanta r una de alta, este egala cu: F=Gm1m2/r^2, unde G este constanta gravitationala. Legea a fost descoperită și de Newton în secolul al XVII-lea (este clar că pe baza legilor lui Kepler).

Astfel, în formularea lui Newton, legile lui Kepler sună astfel:

- prima lege: sub influența gravitației, un corp ceresc se poate mișca în raport cu altul într-un cerc, elipsă, parabolă și hiperbolă. Trebuie spus că este valabil pentru toate corpurile între care acţionează atracţia reciprocă.
- formularea celei de-a doua legi a lui Kepler nu este dată, întrucât aceasta nu era necesară.
— A treia lege a lui Kepler a fost formulată de Newton astfel: pătratele perioadelor siderale ale planetelor, înmulțite cu suma maselor Soarelui și ale planetei, sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale planetelor. orbite.

Acestea sunt cele trei legi ale lui Kepler - cele trei legi ale mișcării planetare.

omcszuo.narod.ru

Legile mișcării lui Kepler

Johannes Kepler și planetele sistemului solar

Astronomia de la sfârșitul secolului al XVI-lea marchează ciocnirea a două modele ale sistemului nostru solar: sistemul geocentric al lui Ptolemeu - unde centrul de rotație al tuturor obiectelor este Pământul, și sistemul heliocentric al lui Copernic - unde Soarele este corpul central.

Modelul sistemului solar de Claudius Ptolemeu

Deși Copernic era mai aproape de adevărata natură a sistemului solar, munca sa a fost defectuoasă. Principalul dintre aceste neajunsuri a fost afirmația că planetele se învârt în jurul Soarelui pe orbite circulare. Având în vedere acest lucru, modelul lui Copernic era aproape la fel de inconsecvent cu observațiile ca și sistemul lui Ptolemeu. Astronomul polonez a căutat să corecteze această discrepanță cu ajutorul unei mișcări suplimentare a planetei într-un cerc, al cărui centru se mișca deja în jurul Soarelui - un epiciclu. Cu toate acestea, majoritatea discrepanțelor nu au fost eliminate.

La începutul secolului al XVII-lea, astronomul german Johannes Kepler, studiind sistemul lui Nicolaus Copernic, precum și analizând rezultatele observațiilor astronomice ale danezului Tycho Brahe, a dedus legile de bază privind mișcarea planetelor. Au fost numite cele trei legi ale lui Kepler.

Prima lege a lui Kepler

Astronomul german a încercat căi diferite pentru a păstra orbita circulară a planetelor, dar acest lucru nu a permis corectarea discrepanței cu rezultatele observaționale. Prin urmare, Kepler a recurs la orbite eliptice. Fiecare astfel de orbită are două așa-numite focusuri. Focalele sunt două puncte date astfel încât suma distanțelor de la aceste două puncte până la orice punct de pe elipsă este constantă.

Johannes Kepler a observat că planeta se mișcă pe o orbită eliptică în jurul Soarelui în așa fel încât Soarele să fie situat la unul dintre cele două focare ale elipsei, care a devenit prima lege a mișcării planetare.

Prima lege a lui Kepler

A doua lege a lui Kepler

Să desenăm un vector cu rază de la Soare, care este situat la unul dintre focarele orbitei elipsoidale a planetei, până la planeta însăși. Apoi, pe perioade egale de timp, acest vector cu rază descrie zone egale din planul în care planeta se mișcă în jurul Soarelui. Această afirmație este a doua lege.

A doua lege a lui Kepler

a treia lege a lui Kepler

Orbita fiecărei planete are un punct cel mai apropiat de Soare, care se numește periheliu. Punctul de pe orbită cel mai îndepărtat de Soare se numește afeliu. Segmentul care leagă aceste două puncte se numește axa majoră a orbitei. Dacă împărțim acest segment în jumătate, obținem semiaxa majoră, care este mai des folosită în astronomie.

Elementele de bază ale unei elipse

A treia lege a lui Kepler a sunetelor mișcării planetare în felul următor:

Raportul dintre pătratul perioadei de revoluție a unei planete în jurul Soarelui și semi-axa majoră a orbitei acestei planete este constant și este, de asemenea, egal cu raportul dintre pătratul perioadei de revoluție a unei alte planete din jurul lui. Soarele spre semi-axa majoră a acestei planete.

Un alt raport este, de asemenea, uneori scris:

Una dintre mențiunile celei de-a treia legi

Dezvoltare în continuare

Și deși legile lui Kepler au avut o eroare relativ scăzută (nu mai mult de 1%), ele au fost totuși obținute empiric. Nu exista nicio justificare teoretică. Această problemă a fost mai târziu rezolvată de Isaac Newton, care a descoperit legea gravitației universale în 1682. Datorită acestei legi, a fost posibil să se descrie un astfel de comportament al planetelor. Legile lui Kepler au devenit etapa cea mai importantăîn înțelegerea și descrierea mișcării planetelor.

Gymnazium8.ru

Cunoaște-ți drepturile!

Mișcările planetare și legile lui Kepler

În lumea atomilor și a particulelor elementare, forțele gravitaționale sunt neglijabile în comparație cu alte tipuri de interacțiuni de forță între particule. Foarte greu de urmărit interacțiune gravitaționalăși între diferitele corpuri care ne înconjoară, chiar dacă masele lor se ridică la multe mii de kilograme. Cu toate acestea, gravitația este cea care determină comportamentul obiectelor „mari” precum planetele, cometele și stelele și gravitația este cea care ne menține pe toți pe Pământ. Gravitația controlează mișcarea planetelor din sistemul solar. Fără el, planetele care alcătuiesc sistemul solar s-ar împrăștia în direcții diferite și s-ar pierde în vastele întinderi ale spațiului mondial. Modelele mișcării planetare au atras atenția oamenilor de mult timp. Studiul mișcării planetelor și al structurii sistemului solar a condus la crearea teoriei gravitației - descoperirea legea gravitației universale. Din punctul de vedere al observatorului pământesc, planetele se deplasează pe traiectorii foarte complexe (Fig. 1.24.1). Prima încercare de a crea un model al Universului a fost făcută de Ptolemeu (

140). În centrul universului, Ptolemeu a plasat Pământul, în jurul căruia planetele și stelele se mișcau în cercuri mari și mici, ca într-un dans rotund.

Sistem geocentric Ptolemeu a durat mai mult de 14 secole și a fost înlocuit abia la mijlocul secolului al XVI-lea heliocentric sistemul copernican. În sistemul copernican, traiectoriile planetelor s-au dovedit a fi mai simple. Astronomul german J. Kepler la începutul secolului al XVII-lea, pe baza sistemului copernican, a formulat trei legi empirice ale mișcării planetelor sistemului solar. Kepler a folosit rezultatele observațiilor mișcărilor planetelor de către astronomul danez T. Brahe. Prima lege a lui Kepler(1609): Toate planetele se mișcă pe orbite eliptice, cu Soarele la un singur focar.În fig. Figura 1.24.2 prezintă orbita eliptică a unei planete a cărei masă este mult mai mică decât masa Soarelui. Soarele se află la unul dintre focarele elipsei. Se numește punctul P al traiectoriei cel mai apropiat de Soare periheliu, se numește punctul A, cel mai îndepărtat de Soare afeliu sau apoheliu. Distanța dintre afeliu și periheliu este axa majoră a elipsei.

Fiecare planetă se mișcă într-o elipsă, cu Soarele la un singur focar. Legea a fost descoperită și de Newton în secolul al XVII-lea (este clar că pe baza legilor lui Kepler). A doua lege a lui Kepler este echivalentă cu legea conservării momentului unghiular. Spre deosebire de primele două, a treia lege a lui Kepler se aplică numai orbitelor eliptice. Astronomul german J. Kepler la începutul secolului al XVII-lea, pe baza sistemului copernican, a formulat trei legi empirice ale mișcării planetelor sistemului solar.

În cadrul mecanicii clasice, ele sunt derivate din rezolvarea problemei celor două corpuri prin trecerea la limita → 0, unde, sunt masele planetei și, respectiv, Soarelui. Am obținut ecuația unei secțiuni conice cu excentricitate și originea sistemului de coordonate la unul dintre focare. Astfel, din a doua lege a lui Kepler rezultă că planeta se mișcă neuniform în jurul Soarelui, având o viteză liniară mai mare la periheliu decât la afelie.

Newton a descoperit că atracția gravitațională a unei planete o anumită masă depinde doar de distanța până la acesta și nu de alte proprietăți, cum ar fi compoziția sau temperatura. O altă formulare a acestei legi: viteza sectorială a planetei este constantă. Formulare modernă Prima lege este completată după cum urmează: în mișcarea neperturbată, orbita unui corp în mișcare este o curbă de ordinul doi - o elipsă, parabolă sau hiperbolă.

În ciuda faptului că legile lui Kepler au fost un pas major în înțelegerea mișcării planetelor, ele au rămas totuși doar reguli empirice derivate din observațiile astronomice.

Pentru orbitele circulare, prima și a doua lege a lui Kepler sunt îndeplinite automat, iar a treia lege prevede că T2

R3, unde T este perioada orbitală, R este raza orbitală. În conformitate cu legea conservării energiei, energia totală a unui corp într-un câmp gravitațional rămâne neschimbată. La E = E1 rmax. În acest caz, corpul ceresc se mișcă pe o orbită eliptică (planete ale Sistemului Solar, comete).

Legile lui Kepler se aplică nu numai mișcării planetelor și a altor corpuri cerești din Sistemul Solar, ci și mișcării sateliților artificiali Pământului și a navelor spațiale. Stabilit de Johannes Kepler la începutul secolului al XVII-lea ca o generalizare a datelor observaționale ale lui Tycho Brahe. Mai mult, Kepler a studiat cu deosebită atenție mișcarea lui Marte. Să ne uităm la legile mai detaliat.

La c=0 și e=0, elipsa se transformă într-un cerc. Această lege, ca și primele două, este aplicabilă nu numai mișcării planetelor, ci și mișcării atât a sateliților lor naturali, cât și a celor artificiali. Kepler nu este administrat, deoarece acest lucru nu a fost necesar. Kepler a fost formulat de Newton după cum urmează: pătratele perioadelor siderale ale planetelor, înmulțite cu suma maselor Soarelui și ale planetei, sunt legate ca cuburi ale semi-axelor majore ale orbitelor planetelor.

secolul al 17-lea J. Kepler (1571-1630) bazat pe mulți ani de observații ale lui T. Brahe (1546-1601). Legea ariilor.) 3. Pătratele perioadelor oricăror două planete sunt legate ca cuburi ale distanțelor lor medii față de Soare. În cele din urmă, el a presupus că orbita lui Marte este eliptică și a văzut că această curbă descrie bine observațiile dacă Soarele era plasat la unul dintre focarele elipsei. Kepler a propus apoi (deși nu a putut dovedi clar) că toate planetele se mișcă în elipse cu Soarele în punctul focal.

LEGEA ZONEI LUI KEPLER. Legea 1: fiecare planetă se mișcă într-o direcție eliptică. Când o piatră cade pe Pământ, se supune legii gravitației. Această forță este aplicată unuia dintre corpurile care interacționează și este îndreptată către celălalt. În special, I. Newton a ajuns la această concluzie în aruncarea mentală a pietrelor de pe un munte înalt. Deci, Soarele îndoaie mișcarea planetelor, împiedicându-le să se împrăștie în toate direcțiile.

Kepler, pe baza rezultatelor observațiilor minuțioase și pe termen lung ale lui Tycho Brahe asupra planetei Marte, a reușit să determine forma orbitei sale. Acțiunea Pământului și a Soarelui asupra Lunii face ca legile lui Kepler să fie complet improprii pentru calcularea orbitei acesteia.

Forma elipsei și gradul de asemănare cu un cerc se caracterizează prin raport, unde este distanța de la centrul elipsei la focalizarea acesteia (jumătate din distanța interfocală) și este semiaxa majoră. Astfel, se poate susține că, și deci viteza de măturare a zonei proporțională cu aceasta, este o constantă. ale Soarelui și și sunt lungimile semiaxelor majore ale orbitelor lor. Afirmația este valabilă și pentru sateliți.

Să calculăm aria elipsei de-a lungul căreia se mișcă planeta. În acest caz, interacțiunea dintre corpurile M1 și M2 nu este luată în considerare. Diferența va fi doar în dimensiunile liniare ale orbitelor (dacă corpurile sunt de mase diferite). În lumea atomilor și a particulelor elementare, forțele gravitaționale sunt neglijabile în comparație cu alte tipuri de interacțiuni de forță între particule.

Gravitația controlează mișcarea planetelor din sistemul solar. Fără el, planetele care alcătuiesc sistemul solar s-ar împrăștia în direcții diferite și s-ar pierde în vastele întinderi ale spațiului mondial. Din punctul de vedere al observatorului pământesc, planetele se deplasează pe traiectorii foarte complexe (Fig. 1.24.1). Sistemul geocentric al lui Ptolemeu a durat mai bine de 14 secole și a fost înlocuit de sistemul heliocentric al lui Copernic abia la mijlocul secolului al XVI-lea.

În fig. Figura 1.24.2 prezintă orbita eliptică a unei planete a cărei masă este mult mai mică decât masa Soarelui. Aproape toate planetele Sistemului Solar (cu excepția lui Pluto) se mișcă pe orbite apropiate de circulare. Orbite circulare și eliptice.

Newton a fost primul care a exprimat ideea că forțele gravitaționale determină nu numai mișcarea planetelor sistemului solar; acţionează între orice corp din Univers. În special, s-a spus deja că forța gravitațională care acționează asupra corpurilor din apropierea suprafeței Pământului este de natură gravitațională. Energia potențială a unui corp de masă m situat la distanța r de un corp staționar de masă M este egală cu munca forțelor gravitaționale atunci când se deplasează masa m dintr-un punct dat la infinit.

În limita ca Δri → 0, această sumă intră într-o integrală. Energia totală poate fi pozitivă sau negativă sau egală cu zero. Semnul energiei totale determină natura mișcării corpului ceresc (Fig. 1.24.6). Dacă viteza nava spatiala este egal cu υ1 = 7,9·103 m/s și este îndreptată paralel cu suprafața Pământului, apoi nava se va deplasa pe o orbită circulară la o altitudine mică deasupra Pământului.

Astfel, prima lege a lui Kepler decurge direct din legea gravitației universale a lui Newton și a doua lege a lui Newton. 3. În cele din urmă, Kepler a notat și a treia lege a mișcărilor planetare. Soarele și și sunt masele planetelor. În legătură cu sistemul nostru solar, două concepte sunt asociate acestei legi: periheliu - punctul cel mai apropiat al orbitei de Soare și afeliu - punctul cel mai îndepărtat al orbitei.

Copernic a explicat mișcările în formă de buclă vizibile ale planetelor printr-o combinație a mișcării Pământului cu mișcarea fiecărei planete în jurul Soarelui. Deoarece perioadele de revoluție ale Pământului și ale oricărei planete nu sunt aceleași, se întâmplă ca, de exemplu, Pământul să depășească planeta, iar apoi planeta pare să se miște în raport cu stelele spre vest. Alteori, mișcările lor sunt formate în așa fel încât planeta pare să se deplaseze spre est.

Acest lucru este ilustrat în Figura 20, unde săgețile arată direcția de rotație a Pământului și a unei planete care este mai departe de Soare decât Pământ și se mișcă mai încet. Liniile drepte conectează pozițiile simultane ale Pământului și ale planetei și indică direcția în care planeta este vizibilă de pe Pământ în diferitele sale poziții pe orbită. Săgețile de lângă calea aparentă a planetei arată cum se schimbă direcția mișcării sale aparente.

Figura 20 - Mișcarea aparentă în formă de buclă a planetei (apare datorită unei combinații a mișcării planetei și a observatorului împreună cu Pământul).

Copernic a determinat perioadele orbitale ale planetelor și distanțele acestora față de Soare în comparație cu distanța Pământului față de Soare.

Pozițiile relative ale Pământului și ale planetelor se schimbă tot timpul. De exemplu, o planetă care este mai departe de Soare decât Pământul poate fi în spatele Soarelui în raport cu acesta din urmă (Figura 21), iar o planetă care este mai aproape poate fi între Pământ și Soare sau, de asemenea, în spatele acestuia. În aceste poziții, planetele nu ne sunt vizibile, deoarece sunt ascunse în razele Soarelui. O planetă mai departe de Soare decât Pământ este cel mai bine observată atunci când este vizibilă pe partea opusă Soarelui. Apoi este mai aproape de Pământ și este clar vizibil printr-un telescop. În acest moment culminează la miezul nopții și este vizibil mult timp în timpul zilei. Poziția planetei, opus Soareluiîn raport cu Pământul se numește confruntare.

Figura 21 - Opozițiile și cele mai mari distanțe ale planetei față de Soare.

Pentru o planetă mai aproape de Soare decât de Pământ, unghiul dintre direcțiile de la Pământ către aceasta și către Soare se modifică, nu depășind 29° pentru Mercur și 48° pentru Venus. La cea mai mare distanță unghiulară dintre Soare și o astfel de planetă, este cel mai convenabil să o observăm - apune mai târziu seara după Soare sau răsare mai devreme dimineața înainte de răsărit, în funcție de ce parte a Soarelui îl vedem. . După cum arată figura 22, aspectul lui Mercur și Venus se schimbă, ca și cel al Lunii. Depinde de modul în care emisfera acestor planete iluminate de Soare este îndreptată spre noi.

Figura 22 - Modificări ale fazei și diametrului aparent al lui Mercur și Venus în funcție de poziția lor față de Pământ și Soare.

Copernic a stabilit că centrul de mișcare al Pământului și al planetelor este Soarele, dar nu a putut stabili cu exactitate forma adevărată a orbitelor planetelor. La fel ca toți oamenii de știință și filozofii antichității, Copernic credea că în ceruri toate mișcările sunt uniforme și traiectorii acestor mișcări sunt cercuri. Prin urmare, teoria lui Copernic a reflectat adevăratele mișcări ale planetelor cu greu mai precis decât teoria lui Ptolemeu.

Motivul acestei discrepanțe a fost descoperit la începutul secolului al XVII-lea. Om de știință austriac Johannes Kepler (1571 -1630). Kepler a stabilit trei legi ale mișcărilor planetare, pe care le-a derivat din mișcările observate ale planetelor de-a lungul sferei cerești.

Prima lege. Fiecare planetă se mișcă într-o elipsă, cu Soarele la un singur focar.

O elipsă este o curbă plană închisă care are proprietatea că suma distanțelor fiecărui punct de la două puncte, numite focare, rămâne constantă. În figura 23 O este centrul elipsei, D.A.- axa majoră, LA iar S sunt focarele elipsei, deci KM+SM=DA egal cu axa majoră a elipsei. Cu cât distanța dintre focare este mai mare, cu atât elipsa este mai comprimată pentru o anumită valoare a axei sale majore. Gradul de alungire al unei elipse este caracterizat de dimensiunea acesteia excentricitate. Excentricitate e numit raport de distanță OS centrul elipsei de la unul dintre focare la lungimea semiaxei majore OA, adică e = OS: Oh A.

Orbitele eliptice ale planetelor diferă puțin de un cerc, iar excentricitățile lor sunt puțin mai mari decât zero.

Din prima lege a lui Kepler rezultă că distanța planetelor față de Soare se modifică. Cel mai apropiat punct de pe orbită se numește periheliu, iar cea mai îndepărtată este afeliu.

Orbita Pământului este, de asemenea, eliptică. Pământul este la periheliu la începutul lunii ianuarie și la afelie la începutul lunii iulie. Deși, prin urmare, iarna în emisfera nordică a Pământului are loc în perioada celei mai scurte distanțe de la Soare, totuși, diferența de unghi de incidență razele de soare suprafața Pământului și diferența de lungime a zilei dintre vară și iarnă sunt mai afectate decât micile modificări ale distanței Pământului față de Soare.

A doua lege (legea zonelor). Vectorul rază al planetei descrie zone egale în timpi egali.

Vector rază O planetă se numește un segment de linie dreaptă care leagă o planetă de Soare. Viteza planetei pe măsură ce se mișcă se modifică în așa fel încât aria descrisă de vectorul rază pentru perioade egale de timp este aceeași, indiferent în ce parte a orbitei sale se află planeta. Există 23 de zone în figură CSD, ESFȘi FRASIN. sunt egale dacă arcurile CD, EF, AN descrise de planetă pe perioade egale de timp. Astfel, în apropierea perihelului, viteza planetei este cea mai mare, în apropierea afeliului este cea mai mică.

Figura 23 - Legea zonelor (a doua lege a lui Kepler).

A treia lege. Pătratele perioadelor orbitale ale planetelor sunt legate de cuburile semiaxelor majore ale orbitelor lor.

Dacă perioada orbitală și semiaxa majoră a orbitei unei planete sunt notate corespunzător T1Și a2,și o altă planetă - prin T2și a2, atunci a treia lege a lui Kepler va fi exprimată prin formula:

Cunoscând din observații perioadele de revoluție ale planetelor, este posibil să se utilizeze această formulă pentru a determina semiaxele majore ale orbitelor planetelor în raport cu

la semiaxa majoră a orbitei Pământului, luând semiaxa orbitei Pământului ca unitate. Rețineți că lungimea semi-axei majore a orbitei planetei este egală cu distanța sa medie de la Soare, deoarece jumătate din suma distanțelor planetei față de Soare la afeliu și periheliu este egală cu semi-axa majoră a planetei. orbită; în Figura 23 DS+AS/2 = O.D. Unde O.D.- semiaxa majoră. Deoarece, folosind cea de-a treia lege a lui Kepler, toate distanțele planetelor față de Soare pot fi determinate prin cunoașterea distanței Pământului față de Soare, lungimea semi-axei majore a orbitei Pământului este considerată în astronomie ca fiind o unitate a distanțelor. și se numește unitatea astronomică; este egal cu 149.500.000 km.

2. Perioada orbitală a lui Pluto este de 250 de ani. Care este semiaxa majoră a orbitei sale?

„A trăit într-o epocă în care încă nu avea încredere în existența unora model general pentru toate fenomenele naturale.

Cât de adâncă era credința lui într-un astfel de tipar, dacă, lucrând singur, nesprijinit sau înțeles de nimeni, timp de multe decenii și-a extras putere din el pentru o muncă grea și minuțioasă? cercetare empirică mișcările planetelor și legile matematice ale acestei mișcări!

Astăzi, când acest act științific a fost deja realizat, nimeni nu poate aprecia pe deplin câtă ingeniozitate, câtă muncă și răbdare a fost nevoie pentru a descoperi aceste legi și a le exprima atât de precis” (Albert Einstein despre Kepler).

Johannes Kepler a fost primul care a descoperit legea mișcării planetelor sistemului solar. Dar a făcut acest lucru pe baza unei analize a observațiilor astronomice ale lui Tycho Brahe. Deci hai să vorbim mai întâi despre el.

Tycho Brahe - Astronom, astrolog și alchimist danez al Renașterii. Kepler a fost primul din Europa care a început să efectueze observații astronomice sistematice și de înaltă precizie, pe baza cărora Kepler a derivat legile mișcării planetare.

A devenit interesat de astronomie în copilărie, a efectuat observații independente și a creat câteva instrumente astronomice. Într-o zi (11 noiembrie 1572), întorcându-se acasă din laborator chimic, a observat o stea neobișnuit de strălucitoare în constelația Cassiopeia, care nu mai fusese acolo înainte. Și-a dat imediat seama că aceasta nu este o planetă și s-a grăbit să-i măsoare coordonatele. Steaua a strălucit pe cer încă 17 luni; La început era vizibil chiar și în timpul zilei, dar treptat i s-a stins strălucirea. Aceasta a fost prima explozie de supernovă din galaxia noastră în 500 de ani. Acest eveniment a entuziasmat întreaga Europă au existat multe interpretări ale acestui „semn ceresc” - au fost prezise dezastre, războaie, epidemii și chiar sfârșitul lumii. Au apărut și tratate științifice care conțin afirmații eronate că aceasta ar fi o cometă sau un fenomen atmosferic. În 1573, a fost publicată prima sa carte, „On the New Star”. În ea, Brahe a raportat că nu a fost detectată nicio paralaxă (schimbări ale poziției aparente a unui obiect față de un fundal îndepărtat în funcție de poziția observatorului) în acest obiect, iar acest lucru demonstrează în mod convingător că noul luminar este o stea și că nu este situat în apropierea Pământului, dar cel puțin la o distanță planetară. Odată cu apariția acestei cărți, Tycho Brahe a fost recunoscut drept primul astronom al Danemarcei. În 1576, prin decretul regelui danez-norvegian Frederick al II-lea, lui Tycho Brahe i s-a acordat insula Ven pentru utilizare pe viață ( Hven), situat la 20 km de Copenhaga, și au fost alocate sume importante pentru construcția observatorului și întreținerea acestuia. A fost prima clădire din Europa construită special pentru observații astronomice. Tycho Brahe și-a numit observatorul „Uraniborg” în onoarea muzei astronomiei Urania (numele este uneori tradus ca „Castelul de pe cer”). Designul clădirii a fost întocmit chiar de Tycho Brahe. În 1584, un alt castel observator a fost construit lângă Uraniborg: Stjerneborg (tradus din daneză drept „Castelul Stelarilor”). Uraniborg a devenit curând cel mai bun centru astronomic din lume, combinând observații, predarea studenților și publicarea. lucrări științifice. Dar mai târziu, în legătură cu schimbarea regelui. Tycho Brahe a pierdut sprijinul financiar, iar apoi a fost interzisă practicarea astronomiei și alchimiei pe insulă. Astronomul a părăsit Danemarca și s-a oprit la Praga.

În curând, Uraniborg și toate clădirile asociate cu acesta au fost complet distruse (în vremea noastră au fost parțial restaurate).

În această perioadă tensionată, Brahe a ajuns la concluzia că are nevoie de un asistent matematician tânăr, talentat, care să prelucreze datele acumulate de-a lungul a 20 de ani. După ce a aflat despre persecuția lui Johannes Kepler, ale cărui extraordinare abilități matematice le apreciase deja din corespondența lor, Tycho l-a invitat la locul său. Oamenii de știință s-au confruntat cu o sarcină: să deducă din observații un nou sistem al lumii, care să-l înlocuiască atât pe cel ptolemeic, cât și pe cel copernican. El i-a încredințat lui Kepler planeta cheie: Marte, a cărei mișcare nu se încadra puternic nu numai în schema lui Ptolemeu, ci și în propriile modele ale lui Brahe (conform calculelor sale, orbitele lui Marte și Soarele s-au intersectat).

În 1601, Tycho Brahe și Kepler au început să lucreze la noi tabele astronomice rafinate, care au fost numite „Rudolph” în onoarea împăratului; au fost finalizate în 1627 şi au servit astronomilor şi marinarilor până când începutul XIX secol. Dar Tycho Brahe a reușit să dea meselor doar un nume. În octombrie s-a îmbolnăvit pe neașteptate și a murit de o boală necunoscută.

După ce a studiat cu atenție datele lui Tycho Brahe, Kepler a descoperit legile mișcării planetare.

Inițial, Kepler plănuia să devină preot protestant, dar datorită abilităților sale extraordinare de matematică, a fost invitat în 1594 să țină o prelegere despre matematică la Universitatea din Graz (acum Austria). Kepler a petrecut 6 ani la Graz. Aici, în 1596, a fost publicată prima sa carte, „Secretul lumii”. În ea, Kepler a încercat să găsească armonia secretă a Universului, pentru care a comparat diverse „solide platonice” (poliedre regulate) cu orbitele celor cinci planete cunoscute atunci (a evidențiat în special sfera Pământului). El a prezentat orbita lui Saturn ca un cerc (nu încă o elipsă) pe suprafața unei bile circumscrise în jurul unui cub. Cubul, la rândul său, era înscris cu o minge, care trebuia să reprezinte orbita lui Jupiter. În această minge a fost înscris un tetraedru, circumscris în jurul unei mingi reprezentând orbita lui Marte etc. Această lucrare, după descoperiri ulterioare de către Kepler, și-a pierdut sensul inițial (fie și numai pentru că orbitele planetelor s-au dovedit a fi necirculare) ; Cu toate acestea, Kepler a crezut în existența unei armonii matematice ascunse a Universului până la sfârșitul vieții sale, iar în 1621 a republicat „Secretul lumii”, făcându-i numeroase modificări și completări.

Fiind un observator excelent, Tycho Brahe a compilat o lucrare voluminoasă de-a lungul multor ani privind observarea planetelor și a sutelor de stele, iar acuratețea măsurătorilor sale a fost semnificativ mai mare decât cea a tuturor predecesorilor săi. Pentru a crește acuratețea, Brahe a folosit atât îmbunătățiri tehnice, cât și o tehnică specială pentru neutralizarea erorilor de observare. Natura sistematică a măsurătorilor a fost deosebit de valoroasă.

Pe parcursul mai multor ani, Kepler a studiat cu atenție datele lui Brahe și, în urma unei analize atente, a ajuns la concluzia că Traiectoria lui Marte nu este un cerc, ci o elipsă, cu Soarele la unul dintre focarele sale - o poziție cunoscută astăzi ca Prima lege a lui Kepler.

Fiecare planetă din sistemul solar se învârte într-o elipsă, cu Soarele la unul dintre focusuri.

Forma elipsei și gradul de asemănare cu un cerc se caracterizează prin raport, unde este distanța de la centrul elipsei la focalizarea acesteia (jumătate din distanța interfocală) și este semiaxa majoră. Mărimea se numește excentricitatea elipsei. Când și, prin urmare, elipsa se transformă într-un cerc.

Analiza ulterioară duce la a doua lege. Vectorul rază care leagă planeta și Soarele descrie zone egale la timpi egali. Aceasta însemna că, cu cât o planetă este mai departe de Soare, cu atât se mișcă mai încet.

Fiecare planetă se mișcă într-un plan care trece prin centrul Soarelui și, în perioade egale de timp, vectorul rază care leagă Soarele și planeta descrie zone egale.

Există două concepte asociate cu această lege: periheliu- punctul orbitei cel mai apropiat de Soare și afeliu- punctul cel mai îndepărtat al orbitei. Astfel, din a doua lege a lui Kepler rezultă că planeta se mișcă neuniform în jurul Soarelui, având o viteză liniară mai mare la periheliu decât la afelie.

În fiecare an, la începutul lunii ianuarie, Pământul se mișcă mai repede atunci când trece prin periheliu, astfel încât mișcarea aparentă a Soarelui de-a lungul eclipticii spre est are loc și ea mai rapid decât media anuală. La începutul lunii iulie, Pământul, trecând afeliul, se mișcă mai încet și, prin urmare, mișcarea Soarelui de-a lungul eclipticii încetinește. Legea zonelor indică faptul că forța care guvernează mișcarea orbitală a planetelor este îndreptată spre Soare.

Pătratele perioadelor de revoluție ale planetelor din jurul Soarelui sunt legate ca cuburi ale semiaxelor majore ale orbitelor planetelor. Acest lucru este valabil nu numai pentru planete, ci și pentru sateliții lor.

Unde și sunt perioadele de revoluție a două planete în jurul Soarelui și și sunt lungimile semiaxelor majore ale orbitelor lor.

Newton a stabilit mai târziu că a treia lege a lui Kepler nu este complet exactă - include și masa planetei: , unde este masa Soarelui și și sunt masele planetelor.

Deoarece mișcarea și masa sunt legate, această combinație dintre legea armonică a lui Kepler și legea gravitației lui Newton este folosită pentru a determina masa planetelor și a sateliților dacă orbitele și perioadele orbitale ale acestora sunt cunoscute.

Descoperit de Kepler trei legi ale mișcării planetare a explicat pe deplin şi cu acurateţe aparenta denivelare a acestor mişcări. În loc de numeroase epicicluri artificiale, modelul lui Kepler include o singură curbă - o elipsă. A doua lege a stabilit modul în care viteza planetei se modifică pe măsură ce se îndepărtează sau se apropie de Soare, iar a treia ne permite să calculăm această viteză și perioada de revoluție în jurul Soarelui.

Deși din punct de vedere istoric sistemul mondial keplerian se bazează pe modelul copernican, de fapt ele au foarte puține în comun (doar rotatie zilnica Pământ). A dispărut mișcări circulare sfere purtătoare de planete, a apărut conceptul de orbită planetară. În sistemul copernican, Pământul ocupa încă o poziție oarecum specială, deoarece era singurul fără epicicluri. Potrivit lui Kepler, Pământul este o planetă obișnuită, a cărei mișcare este supusă a trei legi generale. Toate orbitele corpurilor cerești sunt elipse; focarul comun al orbitelor este Soarele.

Kepler a derivat și „ecuația Kepler”, folosită în astronomie pentru a determina pozițiile corpurilor cerești.

Legile descoperite de Kepler i-au servit mai târziu lui Newton baza pentru crearea teoriei gravitației. Newton a demonstrat matematic că toate legile lui Kepler sunt consecințe ale legii gravitației.

Dar Kepler nu credea în infinitul Universului și, ca argument, a propus paradoxul fotometric(acest nume a apărut mai târziu): dacă numărul de stele este infinit, atunci în orice direcție privirea ar întâlni o stea și nu ar exista zone întunecate pe cer. Kepler, la fel ca pitagoreenii, considera lumea ca fiind realizarea unei anumite armonii numerice, atât geometrice cât și muzicale; dezvăluirea structurii acestei armonii ar oferi răspunsuri la cele mai profunde întrebări.

În matematică el a găsit o modalitate de a determina volumele diferitelor corpuri de revoluție, a propus primele elemente de calcul integral, a analizat în detaliu simetria fulgilor de zăpadă, lucrarea lui Kepler în domeniul simetriei și-a găsit ulterior aplicație în cristalografie și teoria codificării. El a alcătuit unul dintre primele tabele de logaritmi și a introdus pentru prima dată cel mai important concept punct infinit îndepărtat a introdus conceptul focalizarea secțiunii conice și revizuit transformări proiective ale secțiunilor conice, inclusiv cele care își schimbă tipul.

În fizică a introdus termenul de inerție ca proprietate înnăscută a corpurilor de a rezista aplicată forta externa, s-a apropiat de descoperirea legii gravitației, deși nu a încercat să o exprime matematic, primul, cu aproape o sută de ani înainte de Newton, a înaintat ipoteza că cauza mareelor este influența Lunii asupra părții superioare. straturile oceanelor.

În optică: optica ca știință începe cu lucrările sale. El descrie refracția luminii, refracția și conceptul imagine optică, teorie generală lentilele și sistemele acestora. Kepler și-a dat seama care este rolul cristalinului și a descris corect cauzele miopiei și hipermetropiei.

LA astrologie Kepler avea o atitudine ambivalentă. Două dintre declarațiile sale sunt citate pe această temă. Prima: " Desigur, această astrologie este o fiică proastă, dar, Doamne, unde s-ar duce mama ei, astronomia foarte înțeleaptă, dacă n-ar avea o fiică proastă! Lumea este și mai proastă și atât de proastă încât, în beneficiul acestei bătrâne mame rezonabile, fiica proastă trebuie să vorbească și să mintă. Și salariul matematicienilor este atât de nesemnificativ încât mama probabil ar muri de foame dacă fiica ei nu ar câștiga nimic" Și a doua: „ Oamenii se înșală când cred că treburile pământești depind de corpurile cerești" Dar, cu toate acestea, Kepler a alcătuit horoscoape pentru el și pentru cei dragi.

Este uimitor cât de mult am realizat în viața mea. Johannes Kepler, deși, prin trista soartă a sorții, încă din copilărie a suferit de diverse boli, inclusiv de vedere multiplă, motiv pentru care, în timp ce observa cerul, în ochii lui, de exemplu, nu a apărut o Lună, ci mai multe.

Ce fel de forță de spirit și ce voință trebuie să aveți pentru a continua să munciți din greu? Kepler a adus o contribuție uriașă nu numai la astronomie, ci și la optică. A lucrat la o varietate de probleme științifice, chiar studiind structura ochiului uman...

După moartea lui Kepler în 1630, tot ce a rămas a fost o rochie uzată, două cămăși, mai multe monede de cupru și... 57 de tabele de calcul, 27 de lucrări științifice tipărite, o imensă moștenire scrisă de mână adunată mai târziu în 22 de cărți și trei legi ale planetei. mişcare. Trei legi remarcabile, a căror corespondență exactă cu mecanica cerească a fost confirmată de măsurători atente și numeroase efectuate de multe generații ulterioare de oameni de știință.

Un susținător admirativ al sistemului copernican, Kepler a văzut totuși un dezavantaj serios în acesta: Copernic considera că revoluția planetelor în jurul Soarelui consta în mai multe mișcări într-un cerc. Analizând cu atenție observațiile lui Tycho Brahe, Kepler și-a dat seama că, în realitate, orbitele planetelor sunt elipse, nu cercuri, iar Soarele este situat în mod necesar la unul dintre focarele elipsei. Așa se formulează Prima lege a lui Kepler. Simplu și convingător!

Un mare lucrător al științei, un om de știință versatil, Johannes Kepler.

Dacă Soarele și una dintre planete sunt conectate printr-o rază de linie imaginară, atunci zonele elipsei, conturate de rază pentru perioade egale de timp, vor fi egale între ele. Acest A doua lege a lui Kepler.

A treia lege poate fi exprimat în următoarele cuvinte: timpul de revoluție al fiecărei planete în jurul Soarelui, la pătrat, este proporțional cu dimensiunea semiaxei majore a orbitei sale eliptice, cub.

Planetele și Soarele s-au dovedit a fi indisolubil legate. Legile lui Kepler au făcut posibilă prezicerea cu mai multă acuratețe a mișcării corpurilor cerești, dar la întrebarea de ce această mișcare are loc în acest fel și nu altfel trebuia să răspundă Isaac Newton...

Kepler, desigur, s-a gândit neobosit la natura forțelor care unesc mase uriașe de materie conținute de planete și de Soare într-un singur sistem maiestuos. El a introdus multe definiții în fizică, și în special în mecanică, pe care le folosim și astăzi. Kepler a desemnat cu cuvântul rezistența la mișcarea corpurilor în repaus "inerţie", iar forța de atracție dintre corpuri masive este termenul "gravitatie".

„Definesc gravitația ca o forță”, a scris Kepler, „asemănătoare magnetismului - atracție reciprocă. Cu cât corpurile sunt mai aproape unele de altele, cu atât forța de atracție este mai mare...”

Chiar înainte de descoperirile lui Newton, Kepler a explicat cauzele mareelor oceanice spunând că „corpurile Soarelui și Lunii atrag apele oceanului cu ajutorul anumitor forțe asemănătoare magnetismului”.

Talentele lui Kepler erau variate. Și s-au manifestat adesea în zone departe de fizică și astronomie. Timp de șase ani, de exemplu, a trebuit să fie... avocat al propriei sale mame, care a fost acuzată de vrăjitorie.

Din vremurile astronomiei contemplative, au rămas nume figurative ale constelațiilor care le-au amintit observatorilor de diferitele animale descrise pe această hartă antică din secolul al XVII-lea din atlasul lui John Hevelius.

În Europa medievală, focurile Inchiziției au ars. În patria lui Kepler, în micul oraș german Weil, care la vremea aceea abia avea câteva sute de locuitori, 38 de „vrăjitoare” au fost arse între 1615 și 1629!

Și multe acuzații grave, conform standardelor de atunci, au fost aduse împotriva mamei lui Kepler. Una dintre cele mai groaznice crime ale ei au fost cuvintele pe care le-a spus vecinului ei: „Nu există rai sau iad. Ceea ce rămâne din om este același cu cel al animalelor.”

Însă nu degeaba judecătorii au scris într-unul dintre protocoale: „Femeia arestată, din păcate, este apărată de fiul ei, domnul Kepler, matematician”. Kepler a reușit să obțină o achitare pentru mama sa, condamnată pe nedrept și chinuită.

Pur și simplu nu a reușit niciodată una dintre sarcinile care au necesitat mult efort - să primească la timp și în întregime salariul datorat astronomului și astrologului curții. După moartea lui Kepler, soției sale și celor patru copii mici li se datorau aproape 13 mii de guldeni cu salarii neplătite...

Celebrul astronom danez Tycho Brahe (1546-1601), după ce a citit lucrarea lui Kepler „Secretele lumii”, a apreciat bunele cunoștințe ale autorului în astronomie, gândirea sa originală și cantitatea semnificativă de calcule efectuate. Tycho Brahe l-a întâlnit curând pe Kepler, care atunci avea doar 24 de ani, și i-a oferit un loc de muncă la Praga ca asistent în observații și calcule astronomice. Colaborarea lui Kepler cu Brahe a fost de scurtă durată - doar aproximativ un an și jumătate. În 1601 Tycho Brahe a murit. După moartea lui Brahe, Kepler și-a acceptat postul de astronom de curte și astrolog al împăratului Rudolf al II-lea. Kepler a lucrat la Praga timp de zece ani. Aceasta a fost perioada cea mai fructuoasă din activitatea sa științifică. Tycho Brahe a lăsat lui Kepler o cantitate imensă de materiale cu rezultatele observațiilor astronomice colectate de-a lungul multor ani. Soarta a hotărât că, pe baza acestor materiale, arătând abilități matematice remarcabile și muncă grea uimitoare, Kepler și-a descoperit celebrele legi. Fără aceste materiale, fără înțelegerea lor, descoperirile lui Kepler ar fi fost imposibile.

Câteva cuvinte despre părerile științifice ale celebrului astronom-observator Tycho Brahe. Acest astronom nu a fost un susținător al învățăturilor lui Copernic. El credea că el este centrul Universului, iar Soarele și Luna se învârte în jurul Pământului. Brahe considera planetele sateliți ai Soarelui. Cititorul modern, desigur, poate zâmbi la „naivitatea” cercetătorului care a observat cu atenție cerul timp de un sfert de secol. Dar nu este nevoie să ne grăbim la concluzii. Până la urmă, vorbim despre ultimul sfert al secolului al XVI-lea (!), când astronomii nici măcar nu erau conștienți de telescop simplu, când au dominat ideile de geocentrism, iar Biserica Catolică a interzis chiar și gândurile despre o imagine heliocentrică a lumii. Dar Tycho Brahe a lăsat o mulțime de material de observație, în special pe planeta Marte, precum și tabele detaliate mișcările Soarelui, din care a fost posibil să se găsească poziția stelei pe ecliptică în orice moment în timp cu o precizie de un minut de arc.

Deja în 1600, Kepler a început să studieze mișcările lui Marte pentru a clarifica teoria lui Copernic. Și necesitatea clarificării era evidentă, pentru că... tabele de mișcări planetare întocmite pe baza acestei teorii au prezis pozițiile planetelor doar cu puțină acuratețe, iar pentru a explica neuniformitatea aparentă a mișcărilor planetare, Copernic a introdus sisteme complexe de epicicluri în modelele sale de mișcare.

Kepler a preferat Marte în studierea mișcării planetelor, deoarece în vizibil s-au descoperit cele mai mari abateri de la mișcarea circulară uniformă.

Din calculele orbitei lui Marte în 1605, Kepler a derivat o ecuație care determină poziția corpurilor cerești (în astronomia modernă se numește ecuația Kepler). Această ecuație descrie mișcarea unui corp ceresc de-a lungul unei elipse. Dar la început Kepler nu a înțeles acest lucru. A încercat să-și testeze formulele pe curba unui oval, apoi pe curba unui oval în formă de ou. Continuându-și gândurile și calculele, el a scris în 1604: „Adevărul se află între un cerc și un oval, ca și cum orbita lui Marte ar fi o elipsă exactă”. Dar în acest moment Kepler nici măcar nu luase în considerare opțiunea unei elipse ca orbita lui Marte. În cele din urmă, în 1605, a testat versiunea elipsei și totul s-a reunit în calculele sale: și-a dat seama că Marte se mișcă pe o orbită reprezentând o elipsă, iar Soarele se află în centrul acestei elipse.

Reamintim că o elipsă este o curbă pentru orice punct a cărui suma distanțelor de la două puncte date, numite focare ale elipsei, este constantă (egală cu axa majoră a elipsei).

În 1609, cartea lui Kepler „Noua astronomie” („Astronomia Nova”) a fost publicată la Praga. În această carte, Kepler își expune cele două legi empirice, descoperite în primul rând prin studiul mișcărilor lui Marte și Pământului.

Legea 1. Planetele se învârt în jurul Soarelui pe orbite eliptice. În acest caz, Soarele nu este situat în centrul elipsei, ci într-unul dintre focarele elipsei. În consecință, distanța planetei față de Soare nu este întotdeauna aceeași.

Legea 2. Vectorul rază al planetei (adică segmentul care leagă Soarele și planeta) descrie zone egale în perioade egale de timp. Această lege indică faptul că viteza de mișcare a unei planete pe orbita sa nu este constantă: atunci când se apropie de Soare, planeta se mișcă mai repede, când se îndepărtează de acesta, mai lent. A doua lege a mișcării planetare este de obicei numită legea zonelor.

Legea 3.(Formulată în cartea „Armonia lumii” („Harmonice mundi”), publicată pe părți în 1618-1621). Pătratele perioadelor orbitale ale oricăror două planete sunt unul față de celălalt ca cuburi ale distanțelor lor medii față de Soare.

Nu toți oamenii de știință - contemporanii lui Kepler i-au acceptat legile mișcării planetare. De exemplu, el nu a recunoscut faptul de mișcare neuniformă a planetelor. De-a lungul timpului, corectitudinea legilor lui Kepler a fost complet confirmată. Lucrarea lui Kepler a deschis calea descoperirii lui Newton a legii gravitației universale. Până astăzi, legile lui Kepler rămân baza mecanicii cerești.

De sus cunoștințe moderne Despre spațiu, nu ar trebui să fii surprins că Kepler avea idei ciudate, uneori mistice, de exemplu, el credea că Soarele, ca un magnet, atrage planetele și, rotindu-se în jurul axei sale, le transmite energia mișcării. Kepler credea că Soarele nu se mișcă în spațiu. Kepler nu credea în infinitul Universului, dar sfera celestiala, pe care se văd stelele, a considerat granița lumii. În același timp, Kepler a „înlăturat” din modelul său al lumii unele elemente care se aflau în modelul copernican, în special, sfere circulare rotative presupus că purtau planete și, de asemenea, a abandonat epiciclurile, înlocuindu-le cu orbite în formă de elipse.

Descoperite de Galileo folosind un telescop în 1610, cele patru „planete mediceene” (numele a fost dat de Galileo în onoarea ducelui de Medici) care orbitează în jurul lui Jupiter au fost numite mai târziu de către Kepler sateliții lui Jupiter. Termenul „satelit” a fost păstrat în astronomie încă din acele vremuri îndepărtate și, după cum știm acum, este folosit nu numai în legătură cu corpurile cerești naturale, ci și în legătură cu dispozitivele create de om.

Ultimul lucrare majoră Lucrarea lui Kepler în domeniul astronomiei a fost așa-numitele „Tabelele lui Rudolph” ale mișcărilor planetare, publicate în 1627. Mesele au fost concepute de Tycho Brahe, iar Kepler a lucrat la ele timp de aproape 22 de ani. Aceste tabele astronomice au fost semnificativ mai precise decât toate tabelele anterioare, inclusiv „Tabelele prusace”, compilate în 1551 de matematicianul și astronomul german Reinhold pe baza sistemului heliocentric copernican. „Mesele lui Rudolph” au fost folosite de astronomi, marinari și călători timp de aproape două secole.

Pe lângă cercetările legate de mișcarea planetelor, Kepler a studiat și cometele. El a fost primul care a presupus corect că cozile cometelor se formează sub influența razelor solare și, prin urmare, sunt întotdeauna îndreptate departe de Soare.

Kepler a lucrat nu numai în domeniul astronomiei. La fel ca mulți, el nu s-a limitat la o zonă îngustă de activitate. De exemplu, Kepler a dezvoltat teoria logaritmilor pe o bază aritmetică și a compilat tabele foarte precise de logaritmi, publicate în 1624 și retipărite de mai multe ori.

Kepler a lucrat, de asemenea, la probleme de optică astronomică. Optica ca parte știință fizicăîși datorează apariția în mare măsură lucrărilor lui Kepler, în special, cărții sale „Dioptrics”. Este interesant faptul că Kepler s-a angajat nu numai în optica tehnică, care a fost exprimată în dezvoltarea designului optic al telescopului, ci a studiat în detaliu și a descris corect în lucrările sale acțiunea. mecanism fiziologic vederea și defectele sale, cum ar fi miopia și hipermetropia.

Metode pe care le-a dezvoltat Kepler pentru calcularea volumelor diferitelor corpuri de rotație și suprafețe figuri plate, formate din curbe de ordinul doi (ovale, elipsa, sectiuni ale unui con etc.), au fost in esenta elementele initiale ale calculului diferential si integral.

Kepler, urmând Galileo, a dat o definiție a conceptului de inerție a unui corp și, de asemenea, s-a apropiat de înțelegerea gravitației și a rolului acesteia în mișcarea planetelor.

Kepler a emis ipoteza că cauza mareelor oceanice pe Pământ este efectul Lunii asupra suprafeței apei. O sută de ani mai târziu, această ipoteză a fost confirmată.

Kepler a trăit o perioadă istorică dificilă, când războaiele au avut loc aproape continuu în Europa între grupări de țări, inclusiv între numeroase state germane. În 1618, în Germania a început un război, care s-a transformat curând într-un război paneuropean, care a continuat după moartea lui Kepler și a dus la devastarea și depopularea Europei de Vest.

Drogul religios medieval, în care a continuat să fie toată Europa, a fost cauza unor mari dificultăți în munca stiintifica Kepler și a adus multă durere în viața personală.

Johannes Kepler s-a născut la 27 decembrie 1571 în micul oraș Weil, lângă Stuttgart (acum statul federal Baden-Württemberg). Când Johann avea 18 ani, a rămas fără tatăl său, care a servit ca mercenar în armata spaniolă și a murit în război. Mama lui Johann, Katharina Kepler, deținea un mic bar. Familia nu trăia bine și, prin urmare, nu i-a fost ușor lui Kepler, după absolvirea școlii la mănăstire, să intre la Universitatea din Tübingen în 1589. Aici a studiat matematica, astronomia și apoi teologia. Dar și-a abandonat planul inițial de a deveni preot. Întrucât Kepler a susținut în mod deschis învățăturile lui Copernic, autoritățile universitare, la cererea teologilor locali, chiar înainte de a-și termina studiile la universitate, l-au trimis pe Kepler în 1594 să predea matematică la școala protestantă din orașul Graz (Stiria, Austria) .

Kepler a locuit în Graz timp de 6 ani. Deja în 1596, aici a fost publicată prima sa carte, „Secretul lumii”, pe care a republicat-o în 1621, continuând să creadă în existența unei armonii matematice ascunse a Universului.

În 1600-1601 lucrează la Praga cu celebrul astronom observator danez Tycho Brahe ca asistent al său în observații și calcule astronomice. După moartea lui Brahe (1601), Kepler a acceptat poziția de Brahe - astronom de curte și astrolog pentru împăratul Rudolf al II-lea. La Praga, Kepler a lucrat productiv la legile mișcării planetare. În 1609, în cartea sa „Noua astronomie”, Kepler și-a formulat primele două legi.

În timpul vieții sale de la Praga, Kepler a observat apariția unei supernove și în 1604 a publicat rezultatele observațiilor sale. Această supernovă a primit mai târziu numele de Kepler.

În 1612, Kepler s-a mutat la Linz, unde și-a păstrat funcția de matematician și astronom de curte. În ciuda poziției sale înalte, Kepler a fost în mod constant în nevoie, deoarece salariul său a fost plătit neregulat și incomplet: din cauza războaie nesfârșite vistieria imperială era goală. Și Kepler în această perioadă (a trăit în Linz între 1612 și 1626) a avut familie mare. Apropo, viața lui de familie a fost foarte dramatică. În 1597, la Graz, Kepler s-a căsătorit cu văduva Barbara Müller. Aici au doi copii care mor în copilărie, iar soția se îmbolnăvește de epilepsie, așa cum se numea anterior epilepsia. Dar, așa cum spune proverbul german, problemele apar rareori singure. La Graz, majoritatea catolică începe să-i persecute pe protestanți. Nu numai că Kepler este luteran după religie, ceea ce este deja inacceptabil pentru catolici, dar este, de asemenea, catalogat ca „eretic” pentru opiniile sale științifice. Acest lucru este deja cu adevărat periculos, iar Kepler părăsește Graz în 1600, acceptând oferta lui Tycho Brahe de a se muta la Praga (la vremea aceea Republica Cehă era o posesie a Imperiului Austriac).

La Praga, Kepler a avut doi fii și o fiică, dar în 1611 fiul său cel mare a murit, iar în curând a murit soția bolnavă de multă vreme a lui Kepler, Barbara.

În 1613, Kepler s-a recăsătorit. Soția lui este Suzanne, în vârstă de 24 de ani, dintr-o familie muncitoare. Această căsătorie a produs șapte copii, dintre care patru au supraviețuit.

În 1615, o nouă nenorocire se abate pe Kepler: mama sa Katharina este acuzată de vrăjitorie de către Inchiziția Bisericii, ceea ce înseamnă că se află în pericol de moarte. Ghicirea și medicina pe bază de plante, pe care mama lui Kepler le făcea uneori în paralel, nu au trecut de atenția obscurantiştilor catolici. A fost acuzată de toate: legătură cu diavolul, blasfemie, corupție și chiar necromanție... Ancheta a durat cinci ani. Kepler însuși a acționat ca apărător al mamei la proces. În 1621, femeia epuizată a fost în cele din urmă eliberată, dar forțele i-au fost rupte și intră anul urmator ea a murit.

În 1626, în apogeul războiului, Linz a fost asediată și capturată. Kepler este forțat să se mute la Ulm. În 1628, Kepler a acceptat invitația comandantului Wallenstein și a intrat în serviciul său ca astronom și astrolog. Apropo, Kepler s-a angajat în astrologie de mulți ani, dar, desigur, nu a considerat această activitate drept principala sa activitate. După cum s-ar putea aștepta, horoscoapele sale nu au prezis întotdeauna evenimente care s-au întâmplat cu adevărat.

Kepler a murit la 15 noiembrie 1630 la Regensburg, unde a sosit pentru a primi măcar o parte din banii pe care ii datora vistieria imperială. Dar nu a avut timp să realizeze nimic, pentru că... În drum spre Regensburg a răcit și a murit în scurt timp.

Planetele se mișcă în jurul Soarelui pe orbite eliptice alungite, Soarele fiind situat la unul dintre cele două puncte focale ale elipsei.

O linie dreaptă care leagă Soarele și o planetă decupează zone egale în perioade egale de timp.

Pătratele perioadelor de revoluție ale planetelor din jurul Soarelui sunt legate de cuburile semiaxelor majore ale orbitelor lor.

Johannes Kepler avea simțul frumuseții. Toată viața sa adultă a încercat să demonstreze că sistemul solar este un fel de operă de artă mistică. La început a încercat să-și conecteze dispozitivul la cinci poliedre regulate geometria clasică greacă antică. (Un poliedru obișnuit este o figură tridimensională, ale cărei fețe sunt poligoane regulate egale.) Pe vremea lui Kepler, erau cunoscute șase planete, despre care se credea că sunt plasate pe „sfere de cristal” rotative. Kepler a susținut că aceste sfere sunt aranjate în așa fel încât poliedrele regulate să se potrivească exact între sferele adiacente. Între cele două sfere exterioare - Saturn și Jupiter - a plasat un cub înscris în sfera exterioară, în care, la rândul său, este înscrisă sfera interioară; între sferele lui Jupiter și Marte - un tetraedru (tetraedru obișnuit), etc. * Șase sfere de planete, cinci poliedre regulate înscrise între ele - s-ar părea că perfecțiunea în sine?

Din păcate, după ce și-a comparat modelul cu orbitele observate ale planetelor, Kepler a fost nevoit să admită că comportament real corpurile cerești nu se încadrează în cadrul armonios conturat de el. După cum a remarcat pe bună dreptate biologul britanic contemporan J. B. S. Haldane, „ideea Universului ca operă de artă perfectă din punct de vedere geometric s-a dovedit a fi încă o ipoteză frumoasă, distrusă de fapte urâte”. Singurul rezultat al impulsului tineresc al lui Kepler care a supraviețuit secolelor a fost un model al sistemului solar, realizat de însuși savant și prezentat ca un cadou patronului său, ducele Frederick von Württemburg. În acest artefact metalic frumos executat, toate sferele orbitale ale planetelor și poliedrele obișnuite înscrise în ele sunt recipiente goale care nu comunică între ele, care de sărbători trebuiau să fie umplute cu diferite băuturi pentru a trata oaspeții ducelui.

Abia după ce s-a mutat la Praga și a devenit asistent al celebrului astronom danez Tycho Brahe (1546–1601), Kepler a dat peste idei care i-au imortalizat cu adevărat numele în analele științei. Tycho Brahe a colectat date de observație astronomică de-a lungul vieții sale și a acumulat cantități enorme de informații despre mișcările planetelor. După moartea lui, au intrat în posesia lui Kepler. Aceste înregistrări, apropo, aveau o mare valoare comercială la acea vreme, deoarece puteau fi folosite pentru a compila horoscoape astrologice rafinate (azi oamenii de știință preferă să tacă în legătură cu această secțiune a astronomiei timpurii).

În timpul procesării rezultatelor observațiilor lui Tycho Brahe, Kepler a întâmpinat o problemă care, chiar și cu computerele moderne, ar putea părea cuiva insolubilă, iar Kepler nu a avut de ales decât să efectueze toate calculele manual. Desigur, la fel ca majoritatea astronomilor din vremea lui, Kepler era deja familiarizat cu sistemul heliocentric copernican (vezi principiul copernican) și știa că Pământul se învârte în jurul Soarelui, așa cum demonstrează modelul descris mai sus al sistemului solar. Dar cum exact se rotesc Pământul și alte planete? Să ne imaginăm problema după cum urmează: te afli pe o planetă care, în primul rând, se rotește în jurul axei sale și, în al doilea rând, se învârte în jurul Soarelui pe o orbită necunoscută pentru tine. Privind spre cer, vedem alte planete care se mișcă și ele pe orbite necunoscute nouă. Sarcina noastră este să determinăm, pe baza observațiilor făcute la rotația noastră în jurul axei sale în jurul Soarelui glob, geometria orbitelor și viteza de mișcare a altor planete. Exact asta a reusit sa faca in cele din urma Kepler, dupa care, pe baza rezultatelor obtinute, si-a derivat cele trei legi!

Prima lege** descrie geometria traiectoriilor orbitelor planetare. Vă puteți aminti din cursul de geometrie de la școală că o elipsă este un set de puncte dintr-un plan, suma distanțelor de la care la două puncte fixe este trucuri- egală cu o constantă. Dacă acest lucru este prea complicat pentru dvs., există o altă definiție: imaginați-vă o secțiune a suprafeței laterale a unui con cu un plan la un unghi față de baza acestuia, fără a trece prin bază - aceasta este și o elipsă. Prima lege a lui Kepler spune că orbitele planetelor sunt elipse, cu Soarele la unul dintre focare. Excentricități(gradul de alungire) a orbitelor și distanța lor față de Soare în periheliu(punctul cel mai apropiat de Soare) și apohelie(punctul cel mai îndepărtat) toate planetele sunt diferite, dar toate orbitele eliptice au un lucru în comun - Soarele este situat într-unul dintre cele două focare ale elipsei. După ce a analizat datele observaționale ale lui Tycho Brahe, Kepler a concluzionat că orbitele planetare sunt un set de elipse imbricate. Înainte de el, acest lucru pur și simplu nu i-a trecut prin cap niciunui astronom.

Semnificația istorică a primei legi a lui Kepler nu poate fi supraestimată. Înainte de el, astronomii credeau că planetele se mișcă exclusiv pe orbite circulare, iar dacă acest lucru nu se încadra în cadrul observațiilor, mișcarea circulară principală era completată de cercuri mici pe care planetele le descriu în jurul punctelor orbitei circulare principale. Aceasta a fost, aș spune, în primul rând o poziție filozofică, un fel de fapt imuabil, nesupus îndoielii și verificării. Filosofii au susținut că structura cerească, spre deosebire de cea pământească, este perfectă în armonia sa și, din moment ce cea mai perfectă dintre forme geometrice sunt un cerc și o sferă, ceea ce înseamnă că planetele se mișcă într-un cerc (și chiar și astăzi trebuie să risipesc această concepție greșită din nou și din nou printre studenții mei). Principalul lucru este că, având acces la datele de observație extinse ale lui Tycho Brahe, Johannes Kepler a reușit să treacă peste această prejudecată filosofică, văzând că nu corespunde faptelor - la fel cum Copernic a îndrăznit să scoată Pământul din centru. a universului, confruntat cu argumente care contraziceau ideile geocentrice persistente, care constau și în „comportamentul impropriu” al planetelor pe orbite.

Modelul geometric timpuriu al Universului al lui Kepler: șase sfere planetare care orbitează și cinci poliedre regulate înscrise între ele

A doua lege descrie schimbarea vitezei planetelor din jurul Soarelui. Am dat deja formularea ei într-o formă formală, dar pentru a o înțelege mai bine sens fizic, amintește-ți copilăria ta. Probabil ai avut ocazia să te învârți în jurul unui stâlp de pe terenul de joacă, apucându-l cu mâinile. De fapt, planetele orbitează în jurul Soarelui într-un mod similar. Cu cât orbita eliptică ia o planetă mai departe de Soare, cu atât mișcarea este mai lentă, cu atât este mai aproape de Soare, cu atât planeta se mișcă mai repede. Acum imaginați-vă o pereche de segmente de linie care conectează două poziții ale planetei pe orbita sa cu focarul elipsei în care se află Soarele. Împreună cu segmentul de elipsă aflat între ele, ele formează un sector, a cărui zonă este tocmai „zona care este tăiată de un segment de linie dreaptă”. Exact despre asta vorbește a doua lege. Cu cât planeta este mai aproape de Soare, cu atât segmentele sunt mai scurte. Dar în acest caz, pentru ca sectorul să acopere o suprafață egală în timp egal, planeta trebuie să treacă distanta mai mare pe orbită, ceea ce înseamnă că viteza lui crește.

Primele două legi se ocupă de specificul traiectoriilor orbitale ale unei singure planete. A treia lege Kepler vă permite să comparați orbitele planetelor între ele. Se spune că, cu cât o planetă este mai departe de Soare, cu atât durează mai mult viraj complet atunci când se deplasează pe orbită și, în consecință, „anul” durează mai mult pe această planetă. Astăzi știm că acest lucru se datorează a doi factori. În primul rând, cu cât o planetă este mai departe de Soare, cu atât perimetrul orbitei sale este mai lung. În al doilea rând, pe măsură ce distanța față de Soare crește, viteza liniară a mișcării planetei scade și ea.

În legile sale, Kepler a afirmat pur și simplu fapte, după ce a studiat și generalizat rezultatele observațiilor. Dacă l-ai fi întrebat ce a cauzat elipticitatea orbitelor sau egalitatea zonelor sectoarelor, nu ți-ar fi răspuns. Acest lucru a rezultat pur și simplu din analiza sa. Dacă l-ai întreba despre mișcarea orbitală a planetelor din alte sisteme stelare, nici el nu ar avea nimic să-ți răspundă. Ar trebui să o ia de la capăt - să acumuleze date de observație, apoi să le analizeze și să încerce să identifice tipare. Adică, pur și simplu nu ar avea niciun motiv să creadă că un alt sistem planetar respectă aceleași legi ca și sistemul solar.

Unul dintre cele mai mari triumfuri ale mecanicii clasice a lui Newton constă tocmai în faptul că oferă o justificare fundamentală pentru legile lui Kepler și afirmă universalitatea acestora. Se dovedește că legile lui Kepler pot fi derivate din legile mecanicii lui Newton, legea gravitației universale a lui Newton și legea conservării momentului unghiular prin calcule matematice riguroase. Și dacă da, putem fi siguri că legile lui Kepler se aplică în mod egal oricărui sistem planetar de oriunde în Univers. Astronomii care caută noi sisteme planetare în spațiu (și destul de multe dintre ele au fost deja descoperite) din când în când, desigur, folosesc ecuațiile lui Kepler pentru a calcula parametrii orbitelor planetelor îndepărtate, deși nu le pot observa direct. .

A treia lege a lui Kepler a jucat și joacă rol importantîn cosmologia modernă. Prin observarea galaxiilor îndepărtate, astrofizicienii detectează semnale slabe emise de atomii de hidrogen care orbitează pe orbite foarte îndepărtate de centrul galactic - mult mai departe decât sunt de obicei stelele. Folosind efectul Doppler în spectrul acestei radiații, oamenii de știință determină viteza de rotație a periferiei de hidrogen a discului galactic și din ei - viteze unghiulare galaxiile în ansamblu (vezi și Materia întunecată). Mă bucur că lucrările omului de știință care ne-au pus ferm pe calea unei înțelegeri corecte a structurii sistemului nostru solar și astăzi, la secole de la moartea sa, joacă un rol atât de important în studiul structurii vastei. Univers.

* Între sferele lui Marte și Pământ se află un dodecaedru (dodecaedru); între sferele Pământului și Venus - un icosaedru (douăzeci de edri); între sferele lui Venus și Mercur există un octaedru (octaedru). Designul rezultat a fost prezentat de Kepler în secțiune transversală într-un desen tridimensional detaliat (vezi figura) în prima sa monografie, „Misterul cosmografic” (Mysteria Cosmographica, 1596). - Nota traducătorului.

** Din punct de vedere istoric, legile lui Kepler (ca și principiile termodinamicii) sunt numerotate nu în funcție de cronologia descoperirii lor, ci în ordinea înțelegerii lor în cercurile științifice. În realitate, prima lege a fost descoperită în 1605 (publicată în 1609), a doua în 1602 (publicată în 1609), iar a treia în 1618 (publicată în 1619). - Nota traducătorului.

„A trăit într-o epocă în care încă nu avea încredere în existența unui tipar general pentru toate fenomenele naturale...

Cât de adâncă era credința lui într-un astfel de tipar, dacă, lucrând singur, nesprijinit sau înțeles de nimeni, timp de multe decenii și-a extras putere din el pentru un studiu empiric dificil și minuțios al mișcării planetelor și a legilor matematice ale acestei mișcări!

Tycho Brahe (1546-1601)

A devenit interesat de astronomie în copilărie, a efectuat observații independente și a creat câteva instrumente astronomice. Într-o zi (11 noiembrie 1572), întorcându-se acasă de la un laborator chimic, a observat o stea neobișnuit de strălucitoare în constelația Cassiopeia, care nu mai fusese acolo până atunci. Și-a dat imediat seama că aceasta nu este o planetă și s-a grăbit să-i măsoare coordonatele. Steaua a strălucit pe cer încă 17 luni; La început era vizibil chiar și în timpul zilei, dar treptat i s-a stins strălucirea. Aceasta a fost prima explozie de supernovă din galaxia noastră în 500 de ani. Acest eveniment a entuziasmat întreaga Europă au existat multe interpretări ale acestui „semn ceresc” - au fost prezise dezastre, războaie, epidemii și chiar sfârșitul lumii. Au apărut și tratate științifice care conțin afirmații eronate că aceasta ar fi o cometă sau un fenomen atmosferic. În 1573, a fost publicată prima sa carte, „On the New Star”. În ea, Brahe a raportat că nu a fost detectată nicio paralaxă (schimbări ale poziției aparente a unui obiect față de un fundal îndepărtat în funcție de poziția observatorului) în acest obiect, iar acest lucru demonstrează în mod convingător că noul luminar este o stea și că nu este situat în apropierea Pământului, dar cel puțin la o distanță planetară. Odată cu apariția acestei cărți, Tycho Brahe a fost recunoscut drept primul astronom al Danemarcei. În 1576, prin decretul regelui danez-norvegian Frederick al II-lea, lui Tycho Brahe i s-a acordat insula Ven pentru utilizare pe viață ( Hven), situat la 20 km de Copenhaga, și au fost alocate sume importante pentru construcția observatorului și întreținerea acestuia. A fost prima clădire din Europa construită special pentru observații astronomice. Tycho Brahe și-a numit observatorul „Uraniborg” în onoarea muzei astronomiei Urania (numele este uneori tradus ca „Castelul de pe cer”). Designul clădirii a fost întocmit chiar de Tycho Brahe. În 1584, un alt castel observator a fost construit lângă Uraniborg: Stjerneborg (tradus din daneză drept „Castelul Stelarilor”). Uraniborg a devenit curând cel mai bun centru astronomic din lume, combinând observații, predând studenților și publicând lucrări științifice. Dar mai târziu, în legătură cu schimbarea regelui. Tycho Brahe a pierdut sprijinul financiar, iar apoi a fost interzisă practicarea astronomiei și alchimiei pe insulă. Astronomul a părăsit Danemarca și s-a oprit la Praga.

În curând, Uraniborg și toate clădirile asociate cu acesta au fost complet distruse (în vremea noastră au fost parțial restaurate).

În 1601, Tycho Brahe și Kepler au început să lucreze la noi tabele astronomice rafinate, care au fost numite „Rudolph” în onoarea împăratului; au fost finalizate în 1627 și au servit astronomilor și marinarilor până la începutul secolului al XIX-lea. Dar Tycho Brahe a reușit să dea meselor doar un nume. În octombrie s-a îmbolnăvit pe neașteptate și a murit de o boală necunoscută.

După ce a studiat cu atenție datele lui Tycho Brahe, Kepler a descoperit legile mișcării planetare.

Legile lui Kepler ale mișcării planetare

Prima lege a lui Kepler (legea elipselor)

Fiecare planetă din sistemul solar se învârte într-o elipsă, cu Soarele la unul dintre focusuri.

Forma elipsei și gradul de asemănare cu un cerc este caracterizată de raportul , unde este distanța de la centrul elipsei la focalizarea acesteia (jumătate din distanța interfocală) și este semiaxa majoră. Mărimea se numește excentricitatea elipsei. Când , și, prin urmare, elipsa se transformă într-un cerc.

A doua lege a lui Kepler (legea zonelor)

Fiecare planetă se mișcă într-un plan care trece prin centrul Soarelui și, în perioade egale de timp, vectorul rază care leagă Soarele și planeta descrie zone egale.

a treia lege a lui Kepler (legea armonică)

Unde și sunt perioadele de revoluție a două planete în jurul Soarelui și și sunt lungimile semiaxelor majore ale orbitelor lor.

Newton a stabilit mai târziu că a treia lege a lui Kepler nu este complet exactă - include și masa planetei: , unde este masa Soarelui și și sunt masele planetelor.

Semnificația descoperirilor lui Kepler în astronomie

Deși din punct de vedere istoric sistemul mondial Keplerian se bazează pe modelul copernican, de fapt ele au foarte puține în comun (doar rotația zilnică a Pământului). Mișcările circulare ale sferelor care transportau planete au dispărut și a apărut conceptul de orbită planetară. În sistemul copernican, Pământul ocupa încă o poziție oarecum specială, deoarece era singurul fără epicicluri. Potrivit lui Kepler, Pământul este o planetă obișnuită, a cărei mișcare este supusă a trei legi generale. Toate orbitele corpurilor cerești sunt elipse; focarul comun al orbitelor este Soarele.

Kepler a derivat și „ecuația Kepler”, folosită în astronomie pentru a determina pozițiile corpurilor cerești.

Celelalte realizări ale lui Kepler

În matematică el a găsit o modalitate de a determina volumele diferitelor corpuri de revoluție, a propus primele elemente de calcul integral, a analizat în detaliu simetria fulgilor de zăpadă, lucrarea lui Kepler în domeniul simetriei și-a găsit ulterior aplicație în cristalografie și teoria codificării. El a alcătuit unul dintre primele tabele de logaritmi și a introdus pentru prima dată cel mai important concept punct infinit îndepărtata introdus conceptul focalizarea secțiunii conice și revizuit transformări proiective ale secțiunilor conice, inclusiv cele care își schimbă tipul.

În fizicăa inventat termenul de inerție ca proprietate înnăscută a corpurilor de a rezista unei forțe externe aplicate, s-a apropiat de descoperirea legii gravitației, deși nu a încercat să o exprime matematic, primul, cu aproape o sută de ani mai devreme decât Newton, a înaintat ipoteza că cauza mareelor este influența Lunii asupra straturilor superioare ale oceanelor.

În optică: optica ca știință începe cu lucrările sale. El descrie refracția luminii, refracția și conceptul de imagine optică, teoria generală a lentilelor și sistemele acestora. Kepler și-a dat seama care este rolul cristalinului și a descris corect cauzele miopiei și hipermetropiei.