Mișcare circulară uniformă toate formulele. Mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc. Mișcare circulară uniform accelerată cu viteza unghiulară inițială

1. Mișcare uniformă în cerc

2. Viteza unghiulară a mișcării de rotație.

3.Perioada de rotație.

4.Frecvența de rotație.

5. Relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară.

6. Accelerația centripetă.

7. Mișcare la fel de variabilă într-un cerc.

8. Accelerația unghiulară în mișcare uniformă într-un cerc.

9. Accelerația tangențială.

10. Legea mișcării uniform accelerate într-un cerc.

11. Viteza unghiulară medie în mișcare uniform accelerată într-un cerc.

12. Formule care stabilesc relația dintre viteza unghiulară, accelerația unghiulară și unghiul de rotație în mișcare accelerată uniform într-un cerc.

1.Mișcare circulară uniformă- mișcare, în care un punct material traversează segmente egale de arc de cerc în intervale de timp egale, i.e. un punct se deplasează de-a lungul unui cerc cu o viteză modulo constantă. În acest caz, viteza este egală cu raportul dintre arcul de cerc trecut de punct și timpul de mișcare, adică.

și se numește viteza liniară a mișcării într-un cerc.

Ca și în mișcarea curbilinie, vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc în direcția mișcării (Fig.25).

2. Viteza unghiulară în mișcare circulară uniformă este raportul dintre unghiul de rotație al razei și timpul de rotație:

În mișcare circulară uniformă, viteza unghiulară este constantă. În sistemul SI, viteza unghiulară este măsurată în (rad/s). Un radian - rad este un unghi central care subtinde un arc de cerc cu lungimea egală cu raza. Un unghi complet conține un radian, adică într-o singură rotație, raza se rotește cu un unghi de radiani.

3. Perioada de rotație- intervalul de timp T, în care punctul material face o revoluție completă. În sistemul SI, perioada este măsurată în secunde.

4. Frecvența de rotație este numărul de rotații pe secundă. În sistemul SI, frecvența este măsurată în herți (1Hz = 1). Un hertz este frecvența la care se face o revoluție într-o secundă. Este ușor de imaginat asta

Dacă în timpul t punctul face n rotații în jurul cercului, atunci .

Cunoscând perioada și frecvența de rotație, viteza unghiulară poate fi calculată prin formula:

5 Relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară. Lungimea arcului de cerc este acolo unde unghiul central, exprimat în radiani, subtind arcul este raza cercului. Acum scriem viteza liniară sub forma

Este adesea convenabil să folosiți formule: sau Viteza unghiulară este adesea numită frecvență ciclică, iar frecvența este numită frecvență liniară.

6. accelerație centripetă. În mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, modulul de viteză rămâne neschimbat, iar direcția sa se schimbă constant (Fig. 26). Aceasta înseamnă că un corp care se mișcă uniform într-un cerc experimentează o accelerație care este îndreptată spre centru și se numește accelerație centripetă.

Lasă o cale egală cu arcul de cerc să treacă într-o perioadă de timp. Să deplasăm vectorul , lăsându-l paralel cu el însuși, astfel încât începutul său să coincidă cu începutul vectorului în punctul B. Modulul de schimbare a vitezei este egal cu , iar modulul de accelerație centripetă este egal cu

În Fig. 26, triunghiurile AOB și DVS sunt isoscele, iar unghiurile de la vârfurile O și B sunt egale, la fel ca și unghiurile cu laturile reciproc perpendiculare AO și OB. Aceasta înseamnă că triunghiurile AOB și DVS sunt similare. Prin urmare, dacă intervalul de timp ia valori arbitrar mici, atunci arcul poate fi considerat aproximativ egal cu coarda AB, adică. . Prin urmare, putem scrie Având în vedere că VD= , OA=R obținem Înmulțind ambele părți ale ultimei egalități cu , vom obține în continuare expresia pentru modulul de accelerație centripetă în mișcare uniformă într-un cerc: . Având în vedere că obținem două formule frecvent utilizate:

Deci, în mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, accelerația centripetă este constantă în valoare absolută.

Este ușor să ne dăm seama că în limită la , unghi . Aceasta înseamnă că unghiurile de la baza DS a triunghiului ICE tind spre valoarea , iar vectorul de schimbare a vitezei devine perpendicular pe vectorul viteză , i.e. îndreptată de-a lungul razei spre centrul cercului.

7. Mișcare circulară uniformă- mișcarea într-un cerc, în care pentru intervale egale de timp viteza unghiulară se modifică în aceeași măsură.

8. Accelerație unghiulară în mișcare circulară uniformă este raportul dintre modificarea vitezei unghiulare și intervalul de timp în care a avut loc această modificare, adică

unde valoarea inițială a vitezei unghiulare, valoarea finală a vitezei unghiulare, accelerația unghiulară, în sistemul SI se măsoară în . Din ultima egalitate obținem formule de calcul a vitezei unghiulare

Si daca .

Înmulțind ambele părți ale acestor egalități cu și ținând cont de faptul că , este accelerația tangențială, i.e. accelerație direcționată tangențial la cerc, obținem formule pentru calcularea vitezei liniare:

Si daca .

9. Accelerația tangențială este numeric egală cu modificarea vitezei pe unitatea de timp și este direcționată de-a lungul tangentei la cerc. Dacă >0, >0, atunci mișcarea este uniform accelerată. Dacă<0 и <0 – движение.

10. Legea mișcării uniform accelerate într-un cerc. Calea parcursă de-a lungul cercului în timp în mișcare uniform accelerată este calculată prin formula:

Înlocuind aici , , reducând cu , obținem legea mișcării uniform accelerate într-un cerc:

Sau daca .

Dacă mișcarea este încetinită uniform, de ex.<0, то

11.Accelerație completă în mișcare circulară uniform accelerată. În mișcarea uniform accelerată într-un cerc, accelerația centripetă crește cu timpul, deoarece datorita acceleratiei tangentiale, viteza liniara creste. Foarte des accelerația centripetă se numește normală și se notează ca . Întrucât accelerația totală în acest moment este determinată de teorema lui Pitagora (Fig. 27).

12. Viteza unghiulară medie în mișcare uniform accelerată într-un cerc. Viteza liniară medie în mișcare uniform accelerată într-un cerc este egală cu . Înlocuind aici și reducând prin obținem

Daca atunci .

12. Formule care stabilesc relația dintre viteza unghiulară, accelerația unghiulară și unghiul de rotație în mișcare accelerată uniform într-un cerc.

Înlocuind în formulă cantitățile , , , ,

iar reducând cu , obținem

Curs - 4. Dinamica.

1. Dinamica

2. Interacțiunea corpurilor.

3. Inerție. Principiul inerției.

4. Prima lege a lui Newton.

5. Punct material gratuit.

6. Cadrul de referință inerțial.

7. Cadrul de referință non-inerțial.

8. Principiul relativității lui Galileo.

9. Transformări galileene.

11. Adunarea forțelor.

13. Densitatea substanțelor.

14. Centrul de masă.

15. A doua lege a lui Newton.

16. Unitatea de măsură a forței.

17. A treia lege a lui Newton

1. Dinamica există o ramură a mecanicii care studiază mișcarea mecanică, în funcție de forțele care provoacă modificarea acestei mișcări.

2.Interacțiunile corpului. Corpurile pot interacționa atât prin contact direct, cât și la distanță printr-un tip special de materie numit câmp fizic.

De exemplu, toate corpurile sunt atrase unele de altele și această atracție se realizează prin intermediul unui câmp gravitațional, iar forțele de atracție se numesc gravitaționale.

Corpurile care poartă o sarcină electrică interacționează printr-un câmp electric. Curenții electrici interacționează printr-un câmp magnetic. Aceste forțe se numesc electromagnetice.

Particulele elementare interacționează prin câmpuri nucleare și aceste forțe sunt numite nucleare.

3.Inerția. În secolul al IV-lea. î.Hr e. Filosoful grec Aristotel a susținut că cauza mișcării unui corp este o forță care acționează de la un alt corp sau corpuri. În același timp, conform mișcării lui Aristotel, o forță constantă conferă corpului o viteză constantă, iar odată cu încetarea forței, mișcarea se oprește.

În secolul al XVI-lea Fizicianul italian Galileo Galilei, efectuând experimente cu corpuri care se rostogolesc pe un plan înclinat și cu corpuri în cădere, a arătat că o forță constantă (în acest caz, greutatea corpului) conferă accelerație corpului.

Deci, pe baza experimentelor, Galileo a arătat că forța este cauza accelerației corpurilor. Să prezentăm raționamentul lui Galileo. Lasă o minge foarte netedă să se rostogolească pe un plan orizontal neted. Dacă nimic nu interferează cu mingea, atunci aceasta se poate rostogoli la infinit. Dacă pe drumul mingii se toarnă un strat subțire de nisip, atunci se va opri foarte curând, pentru că. asupra lui a acţionat forţa de frecare a nisipului.

Așa că Galileo a ajuns la formularea principiului inerției, conform căruia un corp material menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă, dacă asupra lui nu acționează forțele externe. Adesea, această proprietate a materiei se numește inerție, iar mișcarea unui corp fără influențe externe se numește inerție.

4. Prima lege a lui Newton. În 1687, pe baza principiului inerției lui Galileo, Newton a formulat prima lege a dinamicii - prima lege a lui Newton:

Un punct material (corp) se află într-o stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă, dacă niciun alt corp nu acționează asupra lui sau forțele care acționează din alte corpuri sunt echilibrate, de exemplu. compensate.

5.Punct material gratuit- un punct material, care nu este afectat de alte corpuri. Uneori se spune - un punct material izolat.

6. Sistem de referință inerțial (ISO)- un sistem de referință, în raport cu care un punct material izolat se deplasează în linie dreaptă și uniform, sau se află în repaus.

Orice cadru de referință care se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu ISO este inerțial,

Iată încă o formulare a primei legi a lui Newton: Există cadre de referință, în raport cu care un punct material liber se mișcă în linie dreaptă și uniform, sau este în repaus. Astfel de cadre de referință se numesc inerțiale. Adesea, prima lege a lui Newton se numește legea inerției.

Prima lege a lui Newton i se poate da și următoarea formulare: orice corp material rezistă la schimbarea vitezei sale. Această proprietate a materiei se numește inerție.

Întâlnim zi de zi manifestarea acestei legi în transportul urban. Când autobuzul ia viteză brusc, suntem apăsați de spătarul scaunului. Când autobuzul încetinește, atunci corpul nostru derapează în direcția autobuzului.

7. Cadrul de referință non-inerțial - un cadru de referință care se mișcă neuniform în raport cu ISO.

Un corp care, în raport cu ISO, este în repaus sau în mișcare rectilinie uniformă. În raport cu un cadru de referință non-inerțial, se mișcă neuniform.

Orice cadru de referință rotativ este un cadru de referință non-inerțial, deoarece în acest sistem, corpul experimentează o accelerație centripetă.

Nu există organisme în natură și tehnologie care ar putea servi drept ISO. De exemplu, Pământul se rotește în jurul axei sale și orice corp de pe suprafața sa experimentează o accelerație centripetă. Cu toate acestea, pentru perioade destul de scurte de timp, sistemul de referință asociat cu suprafața Pământului poate fi considerat, într-o oarecare aproximare, ISO.

8.Principiul relativității lui Galileo. ISO poate fi sare care vă place mult. Prin urmare, apare întrebarea: cum arată aceleași fenomene mecanice în ISO-uri diferite? Este posibil, folosind fenomene mecanice, să detectăm mișcarea IFR-ului în care sunt observate.

Răspunsul la aceste întrebări este dat de principiul relativității mecanicii clasice, descoperit de Galileo.

Sensul principiului relativității mecanicii clasice este afirmația: toate fenomenele mecanice decurg exact în același mod în toate cadrele de referință inerțiale.

Acest principiu mai poate fi formulat astfel: toate legile mecanicii clasice sunt exprimate prin aceleași formule matematice. Cu alte cuvinte, niciun experiment mecanic nu ne va ajuta să detectăm mișcarea ISO. Aceasta înseamnă că încercarea de a detecta mișcarea ISO este lipsită de sens.

Am întâlnit manifestarea principiului relativității în timp ce călătorim în trenuri. În momentul în care trenul nostru oprește în gară, iar trenul care stătea pe linia vecină începe încet-încet să se miște, atunci în primele clipe ni se pare că trenul nostru se mișcă. Dar se întâmplă și invers, când trenul nostru ia treptat viteză, ni se pare că trenul vecin a început să se miște.

În exemplul de mai sus, principiul relativității se manifestă în intervale de timp mici. Odată cu creșterea vitezei, începem să simțim șocuri și balansări ale mașinii, adică cadrul nostru de referință devine non-inerțial.

Deci, încercarea de a detecta mișcarea ISO este lipsită de sens. Prin urmare, este absolut indiferent care IFR este considerat fix și care se mișcă.

9. Transformări galileene. Lăsați două IFR-uri și să se miște unul față de celălalt cu o viteză . În conformitate cu principiul relativității, putem presupune că IFR K este nemișcat, iar IFR-ul se mișcă relativ cu o viteză de . Pentru simplitate, presupunem că axele de coordonate corespunzătoare ale sistemelor și sunt paralele, iar axele și coincid. Lăsați sistemele să coincidă la ora de începere și mișcarea are loc de-a lungul axelor și , i.e. (Fig.28)

Mișcarea circulară este un caz special de mișcare curbilinie. Viteza corpului în orice punct al traiectoriei curbilinie este direcționată tangențial la acesta (fig. 2.1). În acest caz, viteza ca vector se poate modifica atât în ​​valoare absolută (valoare) cât și în direcție. Dacă modulul de viteză rămâne neschimbat, atunci se vorbește despre mișcare curbilinie uniformă.

Lăsați corpul să se miște într-un cerc cu o viteză constantă de la punctul 1 la punctul 2.

În acest caz, corpul va acoperi o cale egală cu lungimea arcului ℓ 12 între punctele 1 și 2 în timpul t. În același timp t, raza-vector R desenat din centrul cercului 0 până la punct se va roti prin unghiul Δφ.

Vectorul viteză din punctul 2 diferă de vectorul viteză din punctul 1 prin direcţie prin ΔV:

;

Pentru a caracteriza modificarea vectorului viteză prin δv, introducem accelerația:

(2.4)

Vector în orice punct al traiectoriei este îndreptată de-a lungul razei Rk centru cerc perpendicular pe vectorul viteză V 2 . Prin urmare, accelerația , care caracterizează schimbarea vitezei în timpul mișcării curbilinii în direcție, numit centripetă sau normală. Astfel, mișcarea unui punct de-a lungul unui cerc cu o viteză modulo constantă este accelerat.

Dacă viteza se schimbă nu numai în direcție, ci și în valoare absolută (valoare), apoi pe lângă accelerația normală introduce de asemenea tangentă (tangențială) accelerare , care caracterizează schimbarea vitezei în mărime:

sau

Vector dirijat tangențial în orice punct al traiectoriei (adică coincide cu direcția vectorului ). Unghiul dintre vectori Și este egal cu 90 0 .

Accelerația totală a unui punct care se deplasează de-a lungul unui traseu curbat este definită ca o sumă vectorială (Fig. 2.1.).

.

Modulul vectorial
.

Viteza unghiulară și accelerația unghiulară

La mutarea unui punct material în jurul circumferinței vectorul-rază R, tras din centrul cercului O până la punct, se rotește prin unghiul Δφ (Fig. 2.1). Pentru a caracteriza rotația, sunt introduse conceptele de viteză unghiulară ω și accelerație unghiulară ε.

Unghiul φ poate fi măsurat în radiani. 1 rad este egal cu unghiul care se sprijină pe arcul ℓ egal cu raza R a cercului, adică.

sau ℓ 12 = Rφ (2.5.)

Diferențiem ecuația (2.5.)

(2.6.)

Valoarea dℓ/dt=V inst. Se numește valoarea ω \u003d dφ / dt viteză unghiulară(măsurată în rad/s). Obținem relația dintre vitezele liniare și unghiulare:

Mărimea ω este vectorială. direcția vectorială determinat regulă cu șurub (gilet).: coincide cu sensul de mișcare a șurubului, orientat de-a lungul axei de rotație a punctului sau corpului și rotit în sensul de rotație a corpului (Fig. 2.2), adică.
.

accelerație unghiularănumită derivată mărime vectorială a vitezei unghiulare (accelerație unghiulară instantanee)

, (2.8.)

Vector coincide cu axa de rotație și este îndreptată în aceeași direcție cu vectorul , dacă rotația este accelerată, iar în sens opus, dacă rotația este lentă.

Vitezănse numește corp pe unitatea de timpviteză .

Timpul T al unei rotații complete a corpului se numeșteperioada de rotatie . în careRdescrie unghiul Δφ=2π radiani

Cu acestea spuse

, (2.9)

Ecuația (2.8) poate fi scrisă după cum urmează:

(2.10)

Apoi componenta tangențială a accelerației

și  =R(2.11)

Accelerația normală a n poate fi exprimată după cum urmează:

având în vedere (2.7) și (2.9)

(2.12)

Apoi accelerația completă

Pentru mișcarea de rotație cu accelerație unghiulară constantă , ecuația cinematică poate fi scrisă prin analogie cu ecuația (2.1) - (2.3) pentru mișcarea de translație:

,

.

Un caz particular important de mișcare a particulelor de-a lungul unei traiectorii date este mișcarea circulară. Poziția particulei pe cerc (Fig. 46) poate fi specificată prin specificarea nu a distanței de la un punct de plecare A, ci a unghiului format de raza trasată de la centrul O al cercului la particulă, cu raza trasată. până la punctul de plecare A.

Împreună cu viteza de deplasare de-a lungul traiectoriei, care este definită ca

este convenabil să se introducă viteza unghiulară care caracterizează viteza de modificare a unghiului

Viteza de mișcare de-a lungul traiectoriei se mai numește și viteză liniară. Să stabilim o relație între viteze liniare și unghiulare. Lungimea arcului I care subtinde unghiul este unde este raza cercului, iar unghiul este măsurat în radiani. Prin urmare, viteza unghiulară ω este legată și de viteza liniară prin relație

Orez. 46. ​​​​Unghiul stabilește poziția unui punct pe un cerc

Accelerația la deplasarea de-a lungul unui cerc, precum și în timpul mișcării curbilinii arbitrare, are în general două componente: tangențială, direcționată tangențial la cerc și care caracterizează viteza de schimbare a valorii vitezei, și normală, îndreptată spre centrul cercului și care caracterizează viteza de schimbare a direcției vitezei.

Valoarea componentei normale a accelerației, numită în acest caz (mișcare circulară) accelerație centripetă, este dată de formula generală (3) § 8, în care viteza liniară poate fi acum exprimată în termeni de viteză unghiulară folosind formula (3). ):

Aici raza cercului este, desigur, aceeași pentru toate punctele traiectoriei.

Cu mișcare uniformă într-un cerc, când valoarea este constantă, viteza unghiulară ω, după cum se poate observa din (3), este de asemenea constantă. În acest caz, se numește uneori frecvența ciclică.

perioadă și frecvență. Pentru a caracteriza mișcarea uniformă de-a lungul unui cerc, împreună cu, este convenabil să folosiți perioada de revoluție T, definită ca timpul în care se face o revoluție completă, și frecvența - reciproca perioadei T, care este egală cu numărul de rotații pe unitatea de timp:

Din definiția (2) a vitezei unghiulare rezultă relația dintre mărimi

Această relație ne permite să scriem formula (4) pentru accelerația centripetă și în următoarea formă:

Rețineți că viteza unghiulară ω este măsurată în radiani pe secundă, iar frecvența este măsurată în rotații pe secundă. Dimensiunile cu și sunt aceleași, deoarece aceste mărimi diferă doar printr-un factor numeric

O sarcină

De-a lungul șoselei de centură. Șinele căii ferate de jucărie formează un inel cu rază (Fig. 47). Remorca se deplasează de-a lungul lor, împinsă de o tijă care se rotește cu o viteză unghiulară constantă în jurul unui punct situat în interiorul inelului, aproape de șine. Cum se schimbă viteza remorcii pe măsură ce se mișcă?

Orez. 47. Pentru a afla viteza unghiulara la conducerea de-a lungul soselei de centura

Soluţie. Unghiul format de o tijă cu o anumită direcție se modifică în timp după o lege liniară: . Ca direcție din care se măsoară unghiul, este convenabil să se ia diametrul cercului care trece prin punct (Fig. 47). Punctul O este centrul cercului. Evident, unghiul central care determină poziția remorcii pe cerc este de două ori unghiul înscris pe baza aceluiași arc: Prin urmare, viteza unghiulară de la remorcă atunci când se deplasează de-a lungul șinelor este de două ori viteza unghiulară cu care tija se rotește:

Astfel, viteza unghiulară de la remorcă s-a dovedit a fi constantă. Aceasta înseamnă că remorca se deplasează uniform de-a lungul șinelor. Viteza sa liniară este constantă și egală cu

Accelerația remorcii cu o mișcare atât de uniformă într-un cerc este întotdeauna îndreptată spre centrul O, iar modulul acesteia este dat de expresia (4):

Uită-te la formula (4). Cum ar trebui să se înțeleagă: accelerația este încă proporțională sau invers proporțională?

Explicați de ce, cu o mișcare neuniformă de-a lungul unui cerc, viteza unghiulară își păstrează sensul, dar își pierde sensul?

Viteza unghiulară ca vector.În unele cazuri, este convenabil să se considere viteza unghiulară ca un vector, al cărui modul este o direcție constantă perpendiculară pe planul în care se află cercul. Folosind un astfel de vector, se poate scrie o formulă similară cu (3), care exprimă vectorul viteză al unei particule care se mișcă într-un cerc.

Orez. 48. Vector de viteză unghiulară

Asezam originea in centrul O al cercului. Apoi, când particula se mișcă, vectorul ei rază se va roti doar cu viteza unghiulară ω, iar modulul său este întotdeauna egal cu raza cercului (Fig. 48). Se poate observa că vectorul viteză direcționat tangențial la cerc poate fi reprezentat ca produsul vectorial al vectorului viteză unghiulară ω și vectorul rază al particulei:

Produs vectorial. Prin definiție, produsul încrucișat al doi vectori este un vector perpendicular pe planul în care se află vectorii înmulțiți. Alegerea direcției produsului vectorial se face după următoarea regulă. Primul multiplicator este întors mental către al doilea, ca și cum ar fi mânerul unei chei. Produsul vectorial este îndreptat în aceeași direcție în care s-ar mișca șurubul din dreapta.

Dacă factorii din produsul vectorial sunt interschimbați, atunci se va schimba direcția în sens opus: Aceasta înseamnă că produsul vectorial este necomutativ.

Din fig. 48 se poate observa că formula (8) va da direcția corectă pentru vector dacă vectorul co este direcționat exact așa cum se arată în această figură. Prin urmare, putem formula următoarea regulă: direcția vectorului viteză unghiulară coincide cu direcția de mișcare a unui șurub cu filet la dreapta, al cărui cap se rotește în aceeași direcție în care particula se mișcă în jurul circumferinței.

Prin definiție, modulul produsului încrucișat este egal cu produsul modulelor vectorilor înmulțiți cu sinusul unghiului a dintre ei:

În formula (8), vectorii înmulțiți w și sunt perpendiculari unul pe celălalt, așadar, așa cum ar trebui să fie în conformitate cu formula (3).

Ce se poate spune despre produsul încrucișat a doi vectori paraleli?

Care este direcția vectorului viteză unghiulară al acelui ceasului? Cum diferă acești vectori pentru minutele și orele?

Mișcarea unui corp într-un cerc cu o viteză modulo constantă- aceasta este o mișcare în care corpul descrie aceleași arce pentru orice intervale egale de timp.

Se determină poziția corpului pe cerc vector rază\(~\vec r\) desenat din centrul cercului. Modulul vectorului rază este egal cu raza cercului R(Fig. 1).

În timpul Δ t corpul se mișcă dintr-un punct DAR exact ÎN, se deplasează \(~\Delta \vec r\) egal cu coarda AB, și parcurge o cale egală cu lungimea arcului l.

Vectorul rază este rotit cu un unghi Δ φ . Unghiul este exprimat în radiani.

Viteza \(~\vec \upsilon\) a mișcării corpului de-a lungul traiectoriei (cercului) este direcționată de-a lungul tangentei la traiectorie. Se numeste viteza liniară. Modulul de viteză liniară este egal cu raportul dintre lungimea arcului circular l la intervalul de timp Δ t pentru care se trece acest arc:

\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)

O mărime fizică scalară egală numeric cu raportul dintre unghiul de rotație al vectorului rază și intervalul de timp în care a avut loc această rotație se numește viteză unghiulară:

\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)

Unitatea SI a vitezei unghiulare este radianul pe secundă (rad/s).

Cu mișcare uniformă într-un cerc, viteza unghiulară și modulul de viteză liniară sunt valori constante: ω = const; υ = const.

Poziția corpului poate fi determinată dacă modulul vectorului rază \(~\vec r\) și unghiul φ , pe care o compune cu axa Bou(coordonată unghiulară). Daca la momentul initial t 0 = 0 coordonata unghiulară este φ 0 și la timp t este egal cu φ , apoi unghiul de rotație Δ φ raza-vector în timp \(~\Delta t = t - t_0 = t\) este egal cu \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Apoi din ultima formulă putem obține ecuația cinematică a mișcării unui punct material de-a lungul unui cerc:

\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)

Vă permite să determinați în orice moment poziția corpului. t. Având în vedere că \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), obținem\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Sageata dreapta\]

\(~\upsilon = \omega R\) - formula pentru relația dintre viteza liniară și cea unghiulară.

Interval de timp Τ , în timpul căreia corpul face o revoluție completă, se numește perioada de rotatie:

\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)

Unde N- numarul de rotatii facute de corp in timpul Δ t.

În timpul Δ t = Τ corpul parcurge calea \(~l = 2 \pi R\). Prin urmare,

\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)

Valoare ν , se numește inversul perioadei, care arată câte rotații face corpul pe unitatea de timp viteză:

\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)

Prin urmare,

\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \ \omega = 2 \pi \nu .\)

Literatură

Aksenovich L. A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: Proc. indemnizație pentru instituțiile care oferă general. medii, educație / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsia i vykhavanne, 2004. - C. 18-19.

Mișcarea circulară este cel mai simplu caz de mișcare curbilinie a unui corp. Când un corp se mișcă în jurul unui anumit punct, împreună cu vectorul deplasare, este convenabil să se introducă deplasarea unghiulară ∆ φ (unghiul de rotație față de centrul cercului), măsurată în radiani.

Cunoscând deplasarea unghiulară, este posibil să se calculeze lungimea arcului de cerc (cale) pe care corpul a parcurs.

∆ l = R ∆ φ

Dacă unghiul de rotație este mic, atunci ∆ l ≈ ∆ s .

Să ilustrăm ceea ce s-a spus:

Viteză unghiulară

Cu mișcarea curbilinie se introduce conceptul de viteză unghiulară ω, adică rata de modificare a unghiului de rotație.

Definiție. Viteză unghiulară

Viteza unghiulară într-un punct dat al traiectoriei este limita raportului dintre deplasarea unghiulară ∆ φ și intervalul de timp ∆ t în care a avut loc. ∆t → 0 .

ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .

Unitatea de măsură pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă (r a d s).

Există o relație între vitezele unghiulare și liniare ale corpului atunci când se deplasează într-un cerc. Formula pentru determinarea vitezei unghiulare:

Cu mișcare uniformă într-un cerc, vitezele v și ω rămân neschimbate. Se modifică doar direcția vectorului viteză liniară.

În acest caz, o mișcare uniformă de-a lungul unui cerc pe corp este afectată de accelerația centripetă sau normală, îndreptată de-a lungul razei cercului spre centrul său.

a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Modulul de accelerație centripetă poate fi calculat prin formula:

a n = v 2 R = ω 2 R

Să demonstrăm aceste relații.

Să considerăm cum se modifică vectorul v → într-o perioadă mică de timp ∆ t . ∆ v → = v B → - v A → .

În punctele A și B, vectorul viteză este direcționat tangențial la cerc, în timp ce modulele de viteză în ambele puncte sunt aceleași.

Prin definiția accelerației:

a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0

Să ne uităm la poză:

Triunghiurile OAB și BCD sunt similare. De aici rezultă că O A A B = B C C D .

Dacă valoarea unghiului ∆ φ este mică, distanța A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Ținând cont de faptul că O A \u003d R și C D \u003d ∆ v pentru triunghiurile similare considerate mai sus, obținem:

R v ∆ t = v ∆ v sau ∆ v ∆ t = v 2 R

Când ∆ φ → 0 , direcția vectorului ∆ v → = v B → - v A → se apropie de direcția spre centrul cercului. Presupunând că ∆ t → 0 , obținem:

a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆t → 0 ; a n → = v 2 R .

Cu mișcare uniformă de-a lungul unui cerc, modulul de accelerație rămâne constant, iar direcția vectorului se modifică în timp, menținând în același timp orientarea către centrul cercului. De aceea această accelerație se numește centripetă: vectorul în orice moment este îndreptat spre centrul cercului.

Înregistrarea accelerației centripete în formă vectorială este următoarea:

a n → = - ω 2 R → .

Aici R → este vectorul rază a unui punct dintr-un cerc cu originea în centru.

În cazul general, accelerația la deplasarea de-a lungul unui cerc constă din două componente - normală și tangențială.

Luați în considerare cazul când corpul se mișcă de-a lungul cercului neuniform. Să introducem conceptul de accelerație tangențială (tangențială). Direcția sa coincide cu direcția vitezei liniare a corpului și în fiecare punct al cercului este îndreptată tangențial la acesta.

a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆t → 0

Aici ∆ v τ \u003d v 2 - v 1 este modificarea modulului de viteză pe intervalul ∆ t

Direcția de accelerație completă este determinată de suma vectorială a accelerațiilor normale și tangenţiale.

Mișcarea circulară într-un plan poate fi descrisă folosind două coordonate: x și y. În fiecare moment de timp, viteza corpului poate fi descompusă în componente v x și v y .

Dacă mișcarea este uniformă, valorile v x și v y precum și coordonatele corespunzătoare se vor schimba în timp conform unei legi armonice cu o perioadă T = 2 π R v = 2 π ω

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter