Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica o anumită persoană sau legătura cu el.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o solicitare pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dumneavoastră e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și diverse studii pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea organisme guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
CAPITOLUL I DREPT ȘI AVIARE
V. UNGHIURI DIEDRE, UNGHI DREPT CU UN PLAN,
UNGHI DUPĂ DREPTĂ DE ÎNTRECversare, unghiuri poliedice
Unghiuri diedrice
38. Definiții. Se numește porțiunea planului care se află pe o parte a oricărei drepte situate în acest plan semiplan. O figură formată din două semiplane (P și Q, Fig. 26) care emană dintr-o dreaptă (AB) se numește unghi diedru. Direct AB se numește margine, iar semiplanurile P și Q - petreceri sau marginile unghi diedru.
Un astfel de unghi este de obicei desemnat prin două litere plasate la marginea lui (unghiul diedru AB). Dar dacă la o margine există mai multe unghiuri diedrice, atunci fiecare dintre ele este desemnat cu patru litere, dintre care cele două din mijloc sunt la margine, iar cele două exterioare sunt la fețe (de exemplu, unghiul diedric SCDR) (Fig. 27).
Dacă dintr-un punct arbitrar D muchiile AB (Fig. 28) sunt desenate pe fiecare față perpendiculară pe muchie, atunci unghiul CDE format de acestea se numește unghi liniar unghi diedru.
Magnitudinea unghi liniar nu depinde de poziția vârfului său pe margine. Astfel, unghiurile liniare CDE și C 1 D 1 E 1 sunt egale deoarece laturile lor sunt, respectiv, paralele și în aceeași direcție.
Planul unui unghi liniar este perpendicular pe muchie, deoarece conține două drepte perpendiculare pe aceasta. Prin urmare, pentru a obține un unghi liniar, este suficient să intersectați fața unui unghi diedric dat cu un plan perpendicular pe muchie și să luați în considerare unghiul rezultat în acest plan.
39. Egalitatea și inegalitatea unghiurilor diedrice. Două unghiuri diedrice sunt considerate egale dacă pot fi combinate atunci când sunt introduse; în caz contrar, oricare unghi diedric este considerat a fi cel mai mic, va face parte din celălalt unghi.
La fel ca unghiurile din planimetrie, unghiurile diedrice pot fi adiacent, vertical etc.
Dacă două unghiuri diedrice adiacente sunt egale unul cu celălalt, atunci fiecare dintre ele se numește unghi diedru drept.
Teoreme. 1) Unghiurilor diedrice egale corespund unghiurilor liniare egale.
2) Un unghi diedru mai mare corespunde unui unghi liniar mai mare.
Fie PABQ și P 1 A 1 B 1 Q 1 (Fig. 29) să fie două unghiuri diedrice. Introducem unghiul A 1 B 1 în unghiul AB astfel încât muchia A 1 B 1 să coincidă cu muchia AB și fața P 1 cu fața P.
Atunci dacă aceste diedre unghiurile sunt egale, atunci fata Q 1 coincide cu fata Q; dacă unghiul A 1 B 1 este mai mic decât unghiul AB, atunci fața Q 1 va lua o anumită poziție în interiorul unghiului diedric, de exemplu Q 2.
După ce am observat acest lucru, să luăm un punct B de pe o muchie comună și să desenăm un plan R prin el, perpendicular pe margine. Din intersecția acestui plan cu fețele unghiurilor diedrice se obțin unghiuri liniare. Este clar că dacă unghiurile diedrice coincid, atunci vor avea același unghi liniar CBD; dacă unghiurile diedrice nu coincid, dacă, de exemplu, fața Q 1 ocupă poziția Q 2, atunci unghiul diedric mai mare va avea un unghi liniar mai mare (și anume: / CBD > / C 2 BD).
40. Teoreme inverse. 1) Unghiurilor liniare egale corespund unghiurilor diedrice egale.
2) Un unghi liniar mai mare corespunde unui unghi diedric mai mare .
Aceste teoreme pot fi ușor dovedite prin contradicție.
41. Consecințele. 1) Un unghi diedru drept corespunde unui unghi liniar drept și invers.
Fie (Fig. 30) unghiul diedric PABQ o linie dreaptă. Aceasta înseamnă că este egal colțul alăturat QABP 1. Dar în acest caz, unghiurile liniare CDE și CDE 1 sunt de asemenea egale; și întrucât sunt adiacente, fiecare dintre ele trebuie să fie drept. În schimb, dacă unghiurile liniare adiacente CDE și CDE 1 sunt egale, atunci unghiurile diedrice adiacente sunt egale, adică fiecare dintre ele trebuie să fie drept.
2) Toate unghiurile diedrice drepte sunt egale, deoarece unghiurile lor liniare sunt egale .
De asemenea, este ușor de demonstrat că:
3) Unghiurile diedrice verticale sunt egale.
4) Diedru unghiurile cu margini paralele și, respectiv, direcționate identic (sau opus) sunt egale.
5) Dacă luăm ca unitate de unghiuri diedrice un unghi diedru care corespunde unei unități de unghiuri liniare, atunci putem spune că un unghi diedru se măsoară prin unghiul său liniar.
Subiectul lecției: " Unghi diedru».Obiectivul lecției: introducerea conceptului de unghi diedru și a unghiului său liniar.
Sarcini:
Educațional: luați în considerare sarcini privind aplicarea acestor concepte, dezvoltați abilitățile constructive de a găsi unghiul dintre planuri;
Dezvoltare: dezvoltare gândire creativă elevi, autodezvoltare personală elevi, dezvoltarea vorbirii elevilor;
Educațional: cultivarea unei culturi a muncii mentale, a culturii comunicative, a culturii reflexive.
Tip de lecție: lecție de învățare a cunoștințelor noi
Metode de predare: explicative și ilustrative
Echipament: computer, tablă interactivă.
Literatură:
Geometrie. Clasele 10-11: manual. pentru clasele 10-11. învăţământul general instituţii: de bază şi de profil. niveluri / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev etc.] - ed. a XVIII-a. – M.: Educație, 2009. – 255 p.
Planul lecției:
Moment organizatoric (2 min)
Actualizarea cunoștințelor (5 min)
Învățarea de materiale noi (12 min)
Întărirea materialului învățat (21 min)
Teme pentru acasă(2 min)
Rezumat (3 min)
Progresul lecției:
1. Moment organizatoric.
Include salutul profesorului, pregătirea sălii pentru lecție și verificarea absenților.
2. Actualizarea cunoștințelor de bază.
Profesor: În ultima lecție pe care ai scris-o munca independenta. În general, lucrarea a fost scrisă bine. Acum să repetăm puțin. Cum se numește un unghi într-un plan?
Student: Un unghi pe un plan este o figură formată din două raze care emană dintr-un punct.
Profesor: Cum se numește unghiul dintre liniile din spațiu?
Student: Unghiul dintre două drepte care se intersectează în spațiu este cel mai mic dintre unghiurile formate de razele acestor drepte cu vârful în punctul de intersecție.
Student: Unghiul dintre liniile care se intersectează este unghiul dintre liniile care se intersectează, respectiv, paralel cu datele.
Profesor: Cum se numeste unghiul dintre o dreapta si un plan?
Student: Unghiul dintre o linie dreaptă și un planOrice unghi dintre o linie dreaptă și proiecția ei pe acest plan se numește.
3. Studierea materialelor noi.
Profesor: În stereometrie, împreună cu astfel de unghiuri, este considerat un alt tip de unghi - unghiuri diedrice. Probabil ai ghicit deja care este subiectul lecției de astăzi, așa că deschide-ți caietele, notează data de azi și subiectul lecției.
Scrieți pe tablă și în caiete:
10.12.14.
Unghiul diedric.
Profesor : Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, trebuie amintit că orice dreaptă trasată într-un plan dat împarte acest plan în două semiplane.(Fig. 1, a)
Profesor : Să ne imaginăm că am îndoit planul de-a lungul unei linii drepte, astfel încât două semiplane cu o limită să nu se mai afle în același plan (Fig. 1, b). Figura rezultată este unghiul diedru. Un unghi diedru este o figură formată dintr-o linie dreaptă și două semiplane cu o limită comună care nu aparțin aceluiași plan. Semiplanurile care formează un unghi diedru se numesc fețele sale. Un unghi diedru are două laturi, de unde și numele de unghi diedru. direct - frontieră comună semiplane – numită muchia unui unghi diedru. Scrieți definiția în caiet.
Un unghi diedru este o figură formată dintr-o linie dreaptă și două semiplane cu o limită comună care nu aparțin aceluiași plan.
Profesor : IN viata de zi cu ziîntâlnim adesea obiecte care au forma unui unghi diedru. Dați exemple.
Student : Dosar pe jumătate deschis.
Student : Peretele camerei este împreună cu podeaua.
Student : Acoperișuri în două frontoane cladiri.
Profesor : Corect. Și există un număr mare de astfel de exemple.
Profesor : După cum știți, unghiurile dintr-un plan sunt măsurate în grade. Probabil aveți o întrebare, cum se măsoară unghiurile diedrice? S-a terminat după cum urmează. Să marchem un punct pe marginea unghiului diedru și să desenăm o rază perpendiculară pe margine din acest punct pe fiecare față. Unghiul format de aceste raze se numește unghiul liniar al unghiului diedru. Faceți un desen în caiete.
Scrieți pe tablă și în caiete.
DESPRE ∈ a, SA ⊥ a, VO ⊥ o, SABD– unghi diedru,∠ AOB– unghiul liniar al unghiului diedru.
Profesor : Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedru sunt egale. Fă-ți un alt desen ca acesta.
Profesor : Să demonstrăm. Se consideră două unghiuri liniare AOB șiPQR. Razele OA șiQPse află pe aceeași față și sunt perpendiculareOQ, ceea ce înseamnă că sunt co-regizați. În mod similar, razele OB șiQRco-regiat. Mijloace,∠ AOB= ∠ PQR(ca unghiuri cu laturile aliniate).
Profesor : Ei bine, acum răspunsul la întrebarea noastră este cum se măsoară unghiul diedric.Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului său liniar. Redesenați imaginile unui unghi diedru acut, drept și obtuz din manualul de la pagina 48.
4. Consolidarea materialului studiat.
Profesor : Faceți desene pentru sarcini.
№ 1 . Dat: ΔABC, AC = BC, AB se află în planα, CD ⊥ α, C∉ α. Construiți unghiul liniar al unghiului diedruCABD.
Student : Soluție:CM. ⊥ AB, DC ⊥ AB.∠ CMD - Căutat.
№ 2. Dat: ΔABC, ∠ C= 90°, BC se află pe planα, JSC⊥ α, O∈ α.
Construiți unghiul liniar al unghiului diedruABCO.
Student : Soluție:AB ⊥ B.C., SA⊥ BC înseamnă OS⊥ Soare.∠ ACO - Căutat.
№ 3 . Dat: ΔABC, ∠ C = 90°, AB se află în planα, CD⊥ α, C∉ α. Construiunghi diedru liniarDABC.
Student : Soluție: CK ⊥ AB, DC ⊥ AB,DK ⊥ AB înseamnă∠ DKC - Căutat.
№ 4
. Dat:DABC- tetraedru,DO⊥
ABC.Construiți unghiul liniar al unghiului diedruABCD.
Student : Soluție:DM ⊥ soare,DO ⊥ VS înseamnă OM⊥ Soare;∠ OMD - Căutat.
5. Rezumând.
Profesor: Ce nou ai învățat în clasă astăzi?
Elevii : Ce se numește unghi diedru, unghi liniar, cum se măsoară unghiul diedru.
Profesor : Ce au repetat?
Elevii : Ceea ce se numește unghi pe un plan; unghiul dintre liniile drepte.
6.Tema pentru acasă.
Scrieți pe tablă și în jurnalele dvs.: paragraful 22, nr. 167, nr. 170.
Această lecție este destinată auto-studiu subiectul „Unghiul diedric”. În această lecție, elevii se vor familiariza cu una dintre cele mai importante forme geometrice, unghiul diedru. Tot în lecție vom învăța cum să determinăm unghiul liniar al unghiului considerat figură geometricăși care este unghiul diedric de la baza figurii.
Să repetăm ce este un unghi pe un plan și cum este măsurat.
Orez. 1. Avion
Să considerăm planul α (Fig. 1). Din punct de vedere DESPRE emană două raze - OBŞi OA.
Definiţie. O figură formată din două raze care emană dintr-un punct se numește unghi.
Unghiul se măsoară în grade și radiani.
Să ne amintim ce este un radian.
Orez. 2. Radian
Dacă avem un unghi central a cărui lungime a arcului este egală cu raza, atunci un astfel de unghi central se numește unghi de 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Fig. 2).
Relația dintre radiani și grade.
bucuros.
Înțelegem, mă bucur. (). Apoi, 
Definiţie. Unghi diedru o figură formată dintr-o linie dreaptă se numește Oși două semiplane cu o limită comună O, neaparținând aceluiași plan.
Orez. 3. Semiplanuri
Să considerăm două semiplane α și β (Fig. 3). Frontiera lor comună este O. Această figură se numește unghi diedru.
Terminologie
Semiplanele α și β sunt fețele unui unghi diedru.
Drept O este o muchie a unui unghi diedru.
Pe o margine comună O unghi diedru, alegeți un punct arbitrar DESPRE(Fig. 4). În semiplanul α din punct DESPRE restabiliți perpendiculara OA la o linie dreaptă O. Din acelasi punct DESPREîn al doilea semiplan β construim o perpendiculară OB până la margine O. Am un unghi AOB, care se numește unghiul liniar al unghiului diedru.
Orez. 4. Măsurarea unghiului diedric
Să demonstrăm egalitatea tuturor unghiurilor liniare pentru un unghi diedric dat.
Să avem un unghi diedru (Fig. 5). Să alegem un punct DESPREși punct O 1 pe o linie dreaptă O. Să construim un unghi liniar corespunzător punctului DESPRE, adică desenăm două perpendiculare OAŞi OBîn planurile α şi respectiv β până la margine O. Obținem unghiul AOB- unghiul liniar al unghiului diedru.
Orez. 5. Ilustrarea dovezii
Din punct de vedere O 1 să desenăm două perpendiculare OA 1Şi OB 1 până la margine Oîn planele α și respectiv β și obținem al doilea unghi liniar A 1 O 1 B 1.
Raze O 1 A 1Şi OA codirecționale, deoarece se află în același semiplan și sunt paralele între ele ca două perpendiculare pe aceeași dreaptă O.
La fel, razele Aproximativ 1 în 1Şi OB sunt co-dirijate, ceea ce înseamnă ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 ca unghiuri cu laturile codirectionale, ceea ce trebuia demonstrat.
Planul unghiului liniar este perpendicular pe marginea unghiului diedru.
Dovedi: O ⊥ AOB.
Orez. 6. Ilustrarea dovezii
Dovada:
OA ⊥ O prin constructie, OB ⊥ O prin construcție (Fig. 6).
Găsim că linia O perpendicular pe două drepte care se intersectează OAŞi OB din avion AOB, ceea ce înseamnă că este drept O perpendicular pe plan OAV, ceea ce trebuia dovedit.
Un unghi diedru se măsoară prin unghiul său liniar. Aceasta înseamnă că câte grade radiani sunt conținute într-un unghi liniar, același număr de grade radiani sunt conținute în unghiul său diedru. În conformitate cu aceasta, ei disting următoarele tipuri unghiuri diedrice.
Acut (Fig. 6)
Un unghi diedru este ascuțit dacă unghiul său liniar este ascuțit, adică. .
Drept (Fig. 7)
Un unghi diedru este drept atunci când unghiul său liniar este de 90° - Obtuz (Fig. 8)
Un unghi diedru este obtuz când unghiul său liniar este obtuz, adică. 
.
Orez. 7. Unghi drept
Orez. 8. Unghi obtuz
Exemple de construire a unghiurilor liniare în figuri reale
ABCD- tetraedru.
1. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AB.
Orez. 9. Ilustrație pentru problema
Constructii:
Vorbim despre un unghi diedru, care este format de margine ABși margini ABDŞi ABC(Fig. 9).
Să facem o directă DN perpendicular pe plan ABC, N- baza perpendicularei. Să desenăm un înclinat DM perpendicular pe o linie dreaptă AB,M- baza inclinata. Prin teorema a trei perpendiculare concluzionăm că proiecția unui oblic NM tot perpendicular pe linie AB.
Adică din punct de vedere M se refac două perpendiculare pe margine AB pe două laturi ABDŞi ABC. Am obținut unghiul liniar DMN.
Rețineți că AB, o muchie a unui unghi diedru, perpendicular pe planul unghiului liniar, adică planul DMN. Problema este rezolvată.
Comentariu. Unghiul diedric poate fi notat astfel: DABC, Unde
AB- marginea și punctele DŞi CU stați pe diferite laturi ale unghiului.
2. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AC.
Să desenăm o perpendiculară DN la avion ABCși înclinat DN perpendicular pe o linie dreaptă AC. Folosind teorema celor trei perpendiculare, aflăm că НN- proiecție oblică DN la avion ABC, tot perpendicular pe linie AC.DNH- unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie AC.
Într-un tetraedru DABC toate marginile sunt egale. Punct M- mijlocul coastei AC. Demonstrați că unghiul DMV- unghi diedru liniar TUD, adică un unghi diedru cu muchie AC. Una dintre fețele sale este ACD, al doilea - DIA(Fig. 10).
Orez. 10. Ilustrație pentru problema
Soluţie:
Triunghi ADC- echilateral, DM- mediană și deci înălțimea. Mijloace, DM ⊥ AC. La fel, triunghiul OÎNC- echilateral, ÎNM- mediană și deci înălțimea. Mijloace, VM ⊥ AC.
Astfel, din punct de vedere M coaste AC unghi diedru restaurat două perpendiculare DMŞi VM la această muchie în feţele unghiului diedru.
Deci, ∠ DMÎN este unghiul liniar al unghiului diedru, care este ceea ce trebuia demonstrat.
Deci am definit unghiul diedru, unghiul liniar al unghiului diedru.
În lecția următoare ne vom uita la perpendicularitatea dreptelor și a planurilor, apoi vom învăța ce este un unghi diedru la baza figurilor.
Lista de referințe pe tema „Unghiul diedric”, „Unghiul diedric la baza figurilor geometrice”
- Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru învățământul general institutii de invatamant/ Sharygin I.F. - M.: Gutarda, 1999. - 208 p.: ill.
- Geometrie. clasa a X-a: manual pt institutii de invatamant cu studiu aprofundat și de specialitate al matematicii / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ediția a 6-a, stereotip. - M.: Butarda, 2008. - 233 p.: ill.
- Yaklass.ru ().
- E-science.ru ().
- Webmath.exponenta.ru ().
- Tutoronline.ru ().
Temă pe tema „Unghiul diedric”, determinarea unghiului diedric la baza figurilor
Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general (nivel de bază şi de specialitate) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și extinsă - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill.
Sarcinile 2, 3 p. 67.
Ce este unghiul diedric liniar? Cum se construiește?
ABCD- tetraedru. Construiți un unghi liniar al unui unghi diedru cu muchie:
O) ÎND b) DCU.
ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - cub Construiți unghiul liniar al unghiului diedric A 1 ABC cu coastă AB. Determinați măsura gradului acestuia.
Conceptul de unghi diedru
Pentru a introduce conceptul de unghi diedru, să ne amintim mai întâi una dintre axiomele stereometriei.
Orice plan poate fi împărțit în două semiplane ale liniei $a$ aflate în acest plan. În acest caz, punctele situate în același semiplan sunt pe o parte a dreptei $a$, iar punctele situate în semiplanuri diferite sunt pe părțile opuse ale dreptei $a$ (Fig. 1).
Figura 1.
Principiul construirii unui unghi diedru se bazează pe această axiomă.
Definiția 1
Figura se numește unghi diedru, dacă este format dintr-o dreaptă și două semiplane ale acestei drepte care nu aparțin aceluiași plan.
În acest caz, se numesc semiplanurile unghiului diedric marginile, iar linia dreaptă care separă semiplanurile este marginea diedrului(Fig. 1).
Figura 2. Unghiul diedric
Măsura gradului de unghi diedru
Definiția 2
Să alegem un punct arbitrar $A$ pe margine. Unghiul dintre două drepte situate în semiplanuri diferite, perpendicular pe margine și care se intersectează în punctul $A$ se numește unghi diedru liniar(Fig. 3).
Figura 3.
Evident, fiecare unghi diedru are un număr infinit de unghiuri liniare.
Teorema 1
Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedric sunt egale între ele.
Dovada.
Să considerăm două unghiuri liniare $AOB$ și $A_1(OB)_1$ (Fig. 4).
Figura 4.
Deoarece razele $OA$ și $(OA)_1$ se află în același semiplan $\alpha $ și sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, atunci ele sunt codirecționale. Deoarece razele $OB$ și $(OB)_1$ se află în același semiplan $\beta $ și sunt perpendiculare pe aceeași dreaptă, atunci ele sunt codirecționale. Prin urmare
\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]
Datorită arbitrarului alegerii unghiurilor liniare. Toate unghiurile liniare ale unui unghi diedric sunt egale între ele.
Teorema este demonstrată.
Definiția 3
Gradul de măsurare a unui unghi diedru este gradul de măsurare a unghiului liniar al unui unghi diedru.
Exemple de probleme
Exemplul 1
Să fie date două plane neperpendiculare $\alpha $ și $\beta $ care se intersectează de-a lungul dreptei $m$. Punctul $A$ aparține planului $\beta$. $AB$ este perpendicular pe dreapta $m$. $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $ (punctul $C$ aparține lui $\alpha $). Demonstrați că unghiul $ABC$ este un unghi liniar al unui unghi diedru.
Dovada.
Să desenăm o imagine în funcție de condițiile problemei (Fig. 5).
Figura 5.
Pentru a o demonstra, amintiți-vă următoarea teoremă
Teorema 2: O dreaptă care trece prin baza uneia înclinate este perpendiculară pe aceasta, perpendiculară pe proiecția ei.
Deoarece $AC$ este perpendicular pe planul $\alpha $, atunci punctul $C$ este proiecția punctului $A$ pe planul $\alpha $. Prin urmare, $BC$ este o proiecție a oblicului $AB$. După teorema 2, $BC$ este perpendicular pe marginea unghiului diedric.
Apoi, unghiul $ABC$ satisface toate cerințele pentru definirea unui unghi diedru liniar.
Exemplul 2
Unghiul diedrul este $30^\circ$. Pe una dintre fețe se află un punct $A$, care este situat la o distanță de $4$ cm față de cealaltă față Aflați distanța de la punctul $A$ la marginea unghiului diedrului.
Soluţie.
Să ne uităm la Figura 5.
Prin condiție, avem $AC=4\cm$.
După definiția gradului de măsură a unui unghi diedru, avem că unghiul $ABC$ este egal cu $30^\circ$.
Triunghiul $ABC$ este triunghi dreptunghic. Prin definiția sinusului unui unghi ascuțit
\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \
