Care este timpul de înjumătățire al unei substanțe radioactive. Cum se calculează timpul de înjumătățire

>> Legea dezintegrarii radioactive. Jumătate de viață

§ 101 LEGEA DECADERII RADIOACTIVE. JUMĂTATE DE VIAȚĂ

Dezintegrarea radioactivă se supune unei legi statistice. Rutherford, investigând transformarea substanţelor radioactive, a stabilit empiric că activitatea lor scade cu timpul. Acest lucru a fost discutat în paragraful anterior. Astfel, activitatea radonului scade de 2 ori după 1 min. Activitatea unor elemente precum uraniul, toriul și radiul scade și ea în timp, dar mult mai lent. Pentru fiecare substanță radioactivă există un anumit interval de timp în care activitatea scade de 2 ori. Acest interval se numește timp de înjumătățire. Timpul de înjumătățire T este timpul în care jumătate din numărul inițial de atomi radioactivi se descompune.

Scăderea activității, adică numărul de dezintegrari pe secundă, în funcție de timp pentru unul dintre preparatele radioactive, este prezentată în Figura 13.8. Timpul de înjumătățire al acestei substanțe este de 5 zile.

Acum derivăm forma matematică a legii dezintegrarii radioactive. Fie numărul de atomi radioactivi la momentul inițial (t= 0) N 0 . Apoi, după perioada de înjumătățire, acest număr va fi egal cu

După un alt interval de timp similar, acest număr va deveni egal cu:

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment în manual elemente de inovare în lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul recomandări metodologice ale programului de discuții Lecții integrate

Determinarea timpului de înjumătățire al unui izotop radioactiv de potasiu cu viață lungă

Obiectiv: Studiul fenomenului de radioactivitate. Determinarea timpului de înjumătățire T 1/2 nucleele izotopului radioactiv K-40 (potasiu-40).

Echipament:

Instalatie de masurare;

O probă măsurată care conține o masă cunoscută de clorură de potasiu (KCl);

Un preparat de referință (o măsură a activității) cu activitate K-40 cunoscută.

Partea teoretică

În prezent, se cunosc un număr mare de izotopi ai tuturor elementelor chimice ale căror nuclee se pot transforma spontan unul în altul. În procesul de transformări, nucleul emite unul sau mai multe tipuri de așa-numitele particule ionizante - alfa (α), beta (β) și altele, precum și cuante gamma (γ). Acest fenomen se numește descompunere radioactivă a nucleului.

Dezintegrarea radioactivă este probabilistică în natură și depinde numai de caracteristicile nucleelor ​​în descompunere și formare. Factorii externi (încălzire, presiune, umiditate etc.) nu afectează rata dezintegrarii radioactive. De asemenea, radioactivitatea izotopilor nu depinde practic de faptul dacă aceștia sunt în formă pură sau fac parte din orice compuși chimici. Dezintegrarea radioactivă este un proces stocastic. Fiecare nucleu se descompune independent de celelalte nuclee. Este imposibil să spunem exact când se va descompune un anumit nucleu radioactiv, dar pentru un nucleu individual se poate indica probabilitatea dezintegrarii acestuia într-un anumit timp.

Dezintegrarea spontană a nucleelor ​​radioactive are loc în conformitate cu legea cineticii dezintegrarii radioactive, conform căreia numărul de nuclee dN(t), dezintegrandu-se intr-o perioada infinitezimala de timp dt, proporțional cu numărul de nuclee instabile prezente la momentul respectiv tîntr-o sursă de radiație dată (probă de măsurare):

În formula (1), se numește coeficientul de proporționalitate λ constantă de dezintegrare miezuri. Sensul său fizic este probabilitatea dezintegrarii unui singur nucleu instabil pe unitatea de timp. Cu alte cuvinte, pentru o sursă de radiații care conține la momentul considerat un număr mare de nuclee instabile N(t), arată constanta de dezintegrare acțiune nucleele care se descompun într-o sursă dată într-o perioadă scurtă de timp dt. Constanta de dezintegrare este o mărime dimensională. Dimensiunea sa în sistemul SI este s -1.

Valoare A(t) în formula (1) este important în sine. Este principala caracteristică cantitativă a unui eșantion dat ca sursă de radiație și se numește ea activitate . Semnificația fizică a activității sursei este numărul de nuclee instabile care se descompun într-o anumită sursă de radiație pe unitatea de timp. Unitatea de măsură a activității în sistemul SI este Becquerel(Bq) - corespunde dezintegrarii unui nucleu pe secunda. În literatura de specialitate, există o unitate în afara sistemului de măsurare a activității - Curie (Ci) . 1 Ci ≈ 3,7 10 10 Bq.

Expresia (1) este o înregistrare a legii cineticii dezintegrarii radioactive în formă diferențială. În practică, uneori este mai convenabil să se aplice o altă formă (integrală) a legii dezintegrarii radioactive. Rezolvând ecuația diferențială (1), obținem:

, (2)

Unde N(0) este numărul de nuclee instabile din probă la momentul inițial (t = 0); N(t) este numărul mediu de nuclee instabile la un moment dat t>0.

Astfel, numărul de nuclee instabile din orice sursă de radiație scade în timp, în medie, conform unei legi exponențiale. Figura 1 prezintă curba modificării numărului mediu de nuclee în timp, care are loc conform legii dezintegrarii radioactive. Această lege poate fi aplicată doar unui număr mare de nuclee radioactive. Cu un număr mic de nuclee în descompunere, se observă fluctuații statistice semnificative în jurul valorii medii N(t).

Figura 1. Curba de dezintegrare a radionuclizilor.

Înmulțirea ambelor părți ale lui (2) cu constanta λ și având în vedere că N(t)· λ = A(t), obţinem legea modificării activităţii sursei de radiaţii în timp

. (3)

Ca o caracteristică de timp integrală a unui radionuclid, o cantitate numită ea timpul de înjumătățire T 1/2 . Timpul de înjumătățire este intervalul de timp în care numărul de nuclee ale unui radionuclid dat din sursă scade, în medie, la jumătate (vezi Figura 1). Din expresia (2) găsim:

de unde obţinem raportul dintre timpul de înjumătăţire al radionuclidului T 1/2 și decăderea sa constantă 

Înlocuind în formula (4) valoarea λ , exprimat și formula (1), obținem o expresie care raportează timpul de înjumătățire cu activitatea probei măsurate A și numărul de nuclei instabili N K-40 radionuclid
incluse în această probă

. (5)

Expresia (5) este principala formulă de lucru a acestei sarcini. Din aceasta rezultă că, după numărarea numărului de nuclee ale radionuclidului
într-o probă de măsurare de lucru și prin determinarea activității lui K-40 în probă, va fi posibil să se găsească timpul de înjumătățire al radionuclidului cu viață lungă K-40, completând astfel sarcina muncii de laborator.

Să notăm un punct important. Luăm în considerare că, conform condițiilor atribuirii, se știe dinainte că timpul de înjumătățire T 1/2 radionuclid
timp de observare mult mai lung Δ T pentru o probă măsurată în acest laborator (Δ T/ T 1/2 <<1) . Prin urmare, atunci când se efectuează această sarcină, se poate ignora modificarea activității eșantionului și numărul de nuclee K-40 din probă din cauza dezintegrarii radioactive și se poate considera valori constante:

Determinarea numărului de miezuri K-40 dintr-o probă măsurată.

Se știe că elementul chimic natural potasiul este format din trei izotopi - K-39, K-40 și K-41. Unul dintre acești izotopi și anume radionuclidul
, a cărei fracțiune de masă în potasiu natural este de 0,0119% (relativ prevalența η = 0,000119) , este instabil.

Numărul de atomi N K-40(respectiv, și nucleele) radionuclidului
într-o probă măsurată se determină după cum urmează.

Număr complet N K atomi de potasiu natural într-o probă măsurată care conține m grame (indicate de profesor) de clorură de potasiu, se găsește din raport

,

Unde M KCl = 74,5 g/mol este masa molară a KCl;

N A = 6,02 10 23 cârtiță -1 este constanta Avogadro.

Prin urmare, ținând cont de abundența relativă, de numărul de atomi (nuclei) radionuclidului
într-o probă măsurată va fi determinată de raport

. (6)

Determinarea activității radionuclizilor
într-o probă măsurată.

Se știe că nucleele radionuclidului K-40 pot suferi două tipuri de transformări nucleare:

Cu probabilitate ν β = 0,89 nucleul K-40 se transformă în nucleul Ca-40, în timp ce emite -particule și antineutrino (dezintegrare beta):

Cu probabilitate ν γ =0,11 nucleul captează un electron din cel mai apropiat înveliș K, transformându-se într-un nucleu Ar-40 și emițând un neutrin (captură de electroni sau K-capture):

Nucleul de argon născut este într-o stare excitată și trece aproape instantaneu în starea fundamentală, emițând în timpul acestei tranziții γ - un cuantic cu o energie de 1461 keV:

.

Probabilități de ieșire ν β și ν γ numit randamentul relativ de particule β și γ-quanta per o dezintegrare nucleară , respectiv. Figura 2 prezintă o diagramă a dezintegrarii K-40 care ilustrează cele de mai sus.

Figura 2. Schema dezintegrarii radionuclidului K-40.

Particulele ionizante rezultate din dezintegrarea radioactivă a nucleelor ​​pot fi detectate cu echipamente speciale. În lucrarea de față, este utilizată o configurație de măsurare care înregistrează particulele β care însoțesc dezintegrarea nucleelor ​​radionuclidului K-40, care fac parte din proba măsurată.

Schema bloc a configurației de măsurare este prezentată în Figura 3.

Figura 3. Schema bloc a configurației de măsurare.

1 - cuvă cu o probă măsurată KCl;

2 - Contor Geiger-Muller;

3 - bloc de înaltă tensiune;

4 – modelator de puls;

5 – contor puls;

6 - cronometru.

Să luăm în considerare procesul de înregistrare a particulelor beta formate într-o probă măsurată (sursă de radiații) de către un dispozitiv de măsurare.

Notăm activitatea necunoscută a radionuclidului K-40 într-o probă măsurată ca A X. Aceasta înseamnă că fiecare secundă din eșantion scade, în medie, A X nuclee de radionuclid K-40;

Înregistrarea radiațiilor se efectuează pentru o anumită perioadă de funcționare a instalației t ism. Evident, în acest timp, proba se va degrada, în medie, A X t ism nuclee;

Ținând cont de randamentul relativ de particule beta pe dezintegrare nucleară, numărul de particule beta produse în probă în timpul funcționării instalației va fi egal cu A X t ism ·ν β ;

Deoarece sursa are o dimensiune finită, unele dintre particulele beta vor fi absorbite de materialul sursei în sine. Probabilitate Q absorbția unei particule beta produsă într-o sursă de materialul sursei în sine se numește coeficient de autoabsorbție a radiației. De aici rezultă că, în medie, A X t ism ·ν β ·(unu-Q) particule beta;

Doar o mică parte din G a tuturor particulelor beta care ies din sursă, care depinde de dimensiunea și poziția relativă a probei și a detectorului. Particulele rămase vor zbura pe lângă detector. Amendament G se numește factorul geometric al sistemului „detector-probă”. În consecință, numărul total de particule beta care au căzut din probă în volumul de lucru al detectorului în timpul funcționării configurației va fi egal cu A X t ism ·ν β ·(unu-Q)· G;

Datorită particularităților funcționării detectorilor de radiații ionizante de orice tip (inclusiv detectoare Geiger-Muller), doar o anumită proporție ε (numită eficiență de detectare a detectorului) particulelor care trec prin detector inițiază un impuls electric la ieșirea acestuia. Detectorul „nu observă” restul particulelor. Aceste impulsuri electrice sunt procesate de circuitul electronic al instalației de măsurare și înregistrate de dispozitivul de numărare a acesteia. Astfel, în timpul funcționării instalației, dispozitivul de numărare va înregistra evenimente (impulsuri) „utile” cauzate de dezintegrarea nucleelor ​​K-40 dintr-o probă măsurată;

Simultan cu particulele beta dintr-o probă măsurată -
- unitatea de masura va inregistra si o anumita cantitate - - așa-numitele particule de fond, datorate radioactivității naturale a structurilor din jur, materialelor structurale, radiațiilor cosmice etc.

Deci numărul total de evenimente n X, înregistrată de aparatul de măsurare al instalației de măsurare la măsurarea unei probe măsurate cu activitate necunoscută A X pentru un timp t ism, poate fi reprezentat ca

Contabilitatea corectă a corecțiilor Q, Gși ε , inclus în formula (7), în cazul general este foarte complicat. Prin urmare, în practică este adesea folosit relativ metoda de masurare a activitatii . Implementarea acestei metode este posibilă în prezența unei surse de referință de radiații radioactive (măsură exemplificativă a activității) cu activitate cunoscută A E, având aceeași formă și dimensiune, care conține același radionuclid ca proba de testat. În acest caz, toți factorii de corecție - ν β , Q, G, ε - va fi același pentru preparatele de testare și de referință.

Pentru o măsură exemplificativă a activității, poate fi scrisă o expresie similară expresiei (7) pentru proba de testare

Dacă alegem ca timpul de măsurare al probelor de test și de referință să fie același, atunci, exprimând produsul
din formula (8) și substituind această expresie în formula (7), obținem o expresie pentru determinarea practică a activității probei de testat A X

, Bq , (9)

Unde A E– activitatea măsurii exemplare, Bq;

n X este numărul de evenimente înregistrate în timpul măsurării probei de testat;

n E– numărul de evenimente înregistrate în timpul măsurării măsurii de referință;

n F este numărul de evenimente înregistrate în timpul măsurării de fundal.

Procedura de efectuare a lucrărilor de laborator

1. Porniți unitatea, setați timpul de măsurare (cel puțin 3 minute) și lăsați-l să „se încălzească” timp de 15-20 de minute.

2. Efectuați o măsurătoare de fundal de cel puțin 5 ori. Rezultatele fiecărei (i - a) măsurători -

3. Obțineți o probă de măsurare de la profesor. Verificați cu instructorul dumneavoastră cantitatea de clorură de potasiu din proba de măsurare. Folosind formula (6), calculați numărul de nuclee de radionuclizi K-40 dintr-o probă măsurată.

4. Așezați o probă măsurată sub fereastra de lucru a detectorului și măsurați proba de cel puțin 5 ori. Rezultatele fiecărei măsurători - - introduceți în foaia de lucru.

5. Obțineți o măsură exemplară de la profesor, specificați valoarea activității radionuclidului K-40 în ea.

6. Așezați o măsură standard sub fereastra de lucru a detectorului și măsurați-o de cel puțin 5 ori. Rezultatele fiecărei măsurători - Introduceți în foaia de lucru 1.

7. Conform formulei (9) pentru fiecare i-lea rând, se calculează valoarea activității eșantionului măsurat. Rezultatele calculului - Introduceți în foaia de lucru 1.

8. Conform formulei (5) pentru fiecare linie i-a a tabelului de lucru, calculați valoarea timpului de înjumătățire -
- radionuclidul K-40.

9. Determinați media aritmetică a timpului de înjumătățire

și o estimare a abaterii standard

,

unde L este dimensiunea eșantionului (numărul de măsurători, de exemplu L = 5).

Valoarea timpului de înjumătățire al radionuclidului K-40 obținută ca urmare a lucrărilor de laborator trebuie scrisă astfel:

, ani,

Unde t p , L -1 este coeficientul Student corespunzător (vezi tabelul 2) și

- eroarea rădăcină-media-pătratică a mediei aritmetice.

10. Folosind valoarea de înjumătățire rezultată
estimați valorile constantei de dezintegrare λ și durata medie de viață a nucleului τ = 1/λ radionuclid
.

11. Comparați rezultatele cu valorile de referință.

Tabelul 1. Tabelul de lucru al rezultatelor.

Tabelul 2. Valorile coeficientului studentului pentru diferite niveluri de încredere pși numărul de grade de libertate (L-1):

L-1	P

Întrebări de control

1. Ce sunt izotopii unui element chimic?

2. Scrieți legea dezintegrarii radioactive în forme diferențiale și integrale.

3. Care este activitatea unei surse de radionuclizi de radiații ionizante? Care sunt unitățile de măsurare a activității?

4. După ce lege se modifică activitatea sursă în timp?

5. Care este constanta de dezintegrare, timpul de înjumătățire și durata medie de viață a unui nucleu de radionuclid? Unitățile de măsură ale acestora. Scrieți expresii care relaționează aceste mărimi.

6. Să se determine perioadele de înjumătățire ale radionuclizilor Rn-222 și Ra-226, dacă constantele lor de dezintegrare sunt 2,110 -6 s -1 și, respectiv, 1,3510 -11 s -1 .

7. La măsurarea unei probe care conține un radionuclid de scurtă durată, s-au înregistrat 250 de impulsuri în decurs de 1 minut și la 1 oră după începerea primei măsurători, 90 de impulsuri pe 1 min. Determinați constanta de dezintegrare și timpul de înjumătățire al radionuclidului dacă fundalul configurației de măsurare poate fi neglijat.

8. Explicați schema de dezintegrare a radionuclidului K-40. Care este randamentul relativ al particulelor ionizante?

9. Explicați semnificația fizică a conceptelor: eficiența detectării particulelor nucleare de către un detector; factorul geometric al instalației de măsurare; coeficientul de autoabsorbție a radiațiilor.

10. Precizați esența metodei relative de determinare a activității unei surse de radiații ionizante.

11. Care este valoarea timpului de înjumătățire al unui radionuclid dacă activitatea medicamentului său a scăzut de 16 ori în 5 ore?

12. Este posibil să se determine activitatea unei probe care conține K-40 doar prin măsurarea intensității radiațiilor gamma?

13. Ce formă are spectrul energetic al radiației β + - și al radiației β - -?

14. Este posibil să se determine activitatea unei probe prin măsurarea intensității radiației sale de neutrini (antineutrini)?

15. Care este natura spectrului energetic al radiației gamma K-40?

16. De ce factori depinde eroarea pătratică medie a determinării timpului de înjumătățire al lui K-40 în această lucrare?

Exemplu de rezolvare a problemei

Condiție. Determinați valoarea constantei de dezintegrare radioactivă λ și timpul de înjumătățire T 1/2 a radionuclidului 239 Pu, dacă în preparatul 239 Pu 3 O 8 cântărind m = 3,16 micrograme, Q = 6,78 10 5 au loc dezintegrari ale nucleelor ​​în timpul t = 100 s.

Soluţie.

Activitatea medicamentului A = Q/t = 6,78 10 5 /100 = 6,78 10 3 , dist/s (Bq).

Masa de 239 Pu în preparat

unde A mol sunt masele molare corespunzătoare.

Numărul de nuclee Pu-239 din preparat

unde N A este numărul Avogadro.

constantă de dezintegrare λ = A/ N 239 = 6,78 10 3 /6,75 10 15 = 1,005 10 -12 , cu -1 .

Jumătate de viață

T 1/2 = ln2/λ = 6,91 10 11 c.

Literatura recomandata.

1. Abramov, Alexandru Ivanovici. Fundamentele metodelor experimentale de fizică nucleară: un manual pentru studenți. universități / A.I. Abramov, Yu.A., Kazansky, E.S. Matusevici – ed. a 3-a, revizuită. si suplimentare - M.: Energoatomizdat, 1985 .- 487 p.

2. Aliyev, Ramiz Avtandilovici. Radioactivitate: [manual pentru elevi. universități, învățământ în direcția HPE 020100 (Master în Chimie) și specialitatea HPE 020201 - „Chimie fundamentală și aplicată”] / R.A. Aliev, S.N. Kalmykov.- Sankt Petersburg; Moscova; Krasnodar: Lan, 2013 .- 301 p.

3. Mukhin, Konstantin Niktforovici. Fizică nucleară experimentală: manual: [în 3 volume] / K.N. Mukhin.- Sankt Petersburg; Moscova; Krasnodar: Lan, 2009.

4. Korobkov, Viktor Ivanovici. Metode de preparare a preparatelor si prelucrare a rezultatelor masuratorilor de radioactivitate / V.I. Korobkov, V.B. Lukyanov.- M.: Atomizdat, 1973.- 216 p.

Gama de valori pentru timpul de înjumătățire al substanțelor radioactive este extrem de larg, se extinde de la miliarde de ani până la fracțiuni mici de secundă. Prin urmare, metodele de măsurare a cantității T 1/2 ar trebui să fie foarte diferite unele de altele. Să luăm în considerare unele dintre ele.

1) Să presupunem, de exemplu, că este necesar să se determine timpul de înjumătățire al unei substanțe cu viață lungă. În acest caz, obținând chimic un izotop radioactiv fără impurități străine sau cu o cantitate cunoscută de impurități, puteți cântări proba și, folosind numărul Avogadro, determinați numărul de atomi ai substanței radioactive care se află în ea. Așezând proba în fața detectorului de radiații radioactive și calculând unghiul solid la care detectorul este vizibil din probă, determinăm fracția de radiație înregistrată de detector. La măsurarea intensității radiației, trebuie să se țină cont de posibila absorbție a acesteia pe calea dintre probă și detector, precum și de absorbția sa în probă și de eficiența detectării. Astfel, numărul de nuclee este determinat în experiment n decădere pe unitatea de timp:

Unde N este numărul de nuclee radioactive prezente în proba radioactivă. Atunci și .

2) Dacă valoarea este determinată T 1/2 pentru substanțele care se degradează cu un timp de înjumătățire de câteva minute, ore sau zile, este convenabil să se utilizeze metoda de observare a modificării intensității radiației nucleare în timp. În acest caz, înregistrarea radiațiilor se realizează fie folosind un contor plin cu gaz, fie un detector de scintilație. Sursa radioactivă este plasată lângă contor, astfel încât aranjamentul lor reciproc să nu se schimbe pe parcursul întregului experiment. În plus, este necesar să se creeze astfel de condiții în care ar fi excluse posibile erori de calcul atât ale contorului în sine, cât și ale sistemului de înregistrare. Măsurătorile se fac după cum urmează. Numărul de impulsuri este numărat N0 pentru o anumită perioadă de timp t(de exemplu, un minut). După o perioadă de timp t1 pulsurile sunt din nou numărate N 1.După o perioadă de timp t2 obține un număr nou N 2 etc.

De fapt, măsurători relative ale activității izotopilor în diferite momente în timp sunt făcute în acest experiment. Rezultatul este un set de numere , , ..., , care este folosit pentru a determina timpul de înjumătățire T 1/2.

Valorile experimentale obținute, după scăderea fondului, sunt reprezentate pe un grafic (Fig. 3.3), unde timpul scurs de la începutul măsurătorilor este reprezentat de-a lungul axei absciselor, iar logaritmul numărului . Se trasează o linie de-a lungul punctelor experimentale reprezentate folosind metoda celor mai mici pătrate. Dacă în proba de măsurat este prezent un singur izotop radioactiv, atunci linia va fi dreaptă. Dacă conține doi sau mai mulți izotopi radioactivi care se descompun cu timpi de înjumătățire diferit, atunci linia va fi o curbă.

Cu un singur contor (sau cameră) este dificil să se măsoare timpuri de înjumătățire relativ lungi (câteva luni sau câțiva ani). Într-adevăr, să fie la începutul măsurătorilor rata de numărare a fost N 1 , si la sfarsit - N2. Atunci eroarea va fi invers proporțională cu ln( N1/N2). Aceasta înseamnă că dacă în perioada de măsurare activitatea sursei se modifică nesemnificativ, atunci N 1și N 2 vor fi aproape unul de celălalt și ln( N1/N2) va fi mult mai mică decât unitatea și eroarea de determinare T 1/2 va fi minunat.

Astfel, este clar că măsurătorile timpului de înjumătățire cu un singur numărător trebuie făcute într-un astfel de moment încât ln (N 1 /N 2) a fost mai mare decât unul. În practică, observațiile ar trebui făcute pentru cel mult 5T 1/2.

3) Măsurătorile T 1/2în câteva luni sau ani este convenabil să se producă folosind o cameră de ionizare diferențială. Este format din două camere de ionizare, pornite astfel încât curenții din ele să meargă în sens opus și să se compenseze reciproc (Fig. 3.4).

Procesul de măsurare a timpului de înjumătățire este următorul. Într-una dintre camere (de exemplu, K 1) un izotop radioactiv cu un mare cunoscut T 1/2(de exemplu, 226 Ra, care are T 1/2=1600 ani); într-un timp de măsurare relativ scurt (mai multe ore sau zile), curentul de ionizare din această cameră se va schimba cu greu. La o altă cameră K 2) se plasează nuclidul radioactiv studiat. Cu ajutorul unei selecții aproximative a valorilor activităților ambelor preparate, precum și a plasării lor adecvate în camere, se poate asigura că la momentul inițial de timp curenții de ionizare din camere vor fi la fel: I 1 \u003d I 2 \u003d I 0, adică curent rezidual =0. Dacă timpul de înjumătățire măsurat este relativ scurt și egal, de exemplu, cu câteva luni sau ani, atunci, după câteva ore, curentul în cameră K 2 scade, va apărea un curent rezidual: . Modificarea curenților de ionizare va avea loc în conformitate cu timpii de înjumătățire:

Prin urmare,

Pentru timpii de înjumătățire măsurați, cantitatea și după extinderea într-o serie, obținem

În experiment, măsurăm eu 0și t. Sunt deja definite și

Mărimile măsurate pot fi determinate cu o acuratețe satisfăcătoare și, în consecință, valoarea poate fi calculată cu suficientă precizie. T 1/2.

4) La măsurarea timpilor de înjumătățire scurt (fracții de secundă), se utilizează de obicei metoda coincidenței întârziate. Esența sa poate fi arătată prin exemplul determinării duratei de viață a stării excitate a nucleului.

Lasă miezul A ca urmare a -degradării se transformă într-un nucleu B, care se află într-o stare excitată și își emite energia de excitație sub formă de două -quante, mergând în serie una după alta. Mai întâi, este emis un cuantic, apoi un cuantic (vezi Fig. 3.5).

De regulă, un nucleu excitat nu emite exces de energie instantaneu, ci după un anumit timp (chiar dacă foarte scurt), adică stările excitate ale nucleului au o durată de viață finită. În acest caz, este posibil să se determine durata de viață a primei stări excitate a nucleului. Pentru aceasta, un preparat care conține nuclee radioactive A, este plasat între două contoare (este mai bine să folosiți contoare de scintilație pentru aceasta) (Fig. 3.6). Este posibil să se creeze astfel de condiții încât canalul din stânga al circuitului să înregistreze doar cuante, iar cel din dreapta. O cuantică este întotdeauna emisă înaintea unei cuante. Timpul de emisie a celui de-al doilea cuantum în raport cu primul nu va fi întotdeauna același pentru nuclee diferite B. Descărcarea stărilor excitate ale nucleelor ​​este de natură statistică și se supune legii dezintegrarii radioactive.

Astfel, pentru a determina durata de viață a nivelului, este necesar să urmăriți descărcarea acestuia în timp. Pentru a face acest lucru, includem o linie de întârziere variabilă 2 în canalul stâng al circuitului de coincidență 1 , ceea ce va întârzia în fiecare caz specific pulsul apărut în detectorul din stânga din cuantă pentru un timp t 3 . Pulsul care ia naștere în detectorul drept din cuantum intră direct în blocul de coincidență. Numărul de impulsuri coincidente se înregistrează prin circuitul de numărare 3. Măsurând numărul de coincidențe în funcție de timpul de întârziere, obținem o curbă de descărcare de nivel I similară cu curba din Fig. 3.3. Din aceasta se determină durata de viață a nivelului I. Folosind metoda coincidențelor întârziate, se poate determina durata de viață în intervalul 10 -11 -10 -6 s.

Pentru a caracteriza rata de dezintegrare a elementelor radioactive, se folosește o valoare specială - timpul de înjumătățire. Pentru fiecare izotop radioactiv, există un anumit interval de timp în care activitatea este înjumătățită. Acest interval de timp se numește timp de înjumătățire.

Timpul de înjumătățire (T½) este timpul în care jumătate din numărul inițial de nuclee radioactive se descompune. Timpul de înjumătățire este o valoare strict individuală pentru fiecare radioizotop. Același element poate avea timpi de înjumătățire diferit. Disponibil cu un timp de înjumătățire de la fracțiuni de secundă la miliarde de ani (de la 3x10-7 s la 5x1015 ani). Deci pentru poloniu-214 T½ este egal cu 1,6 10-4 s, pentru cadmiu-113 - 9,3x1015 ani. Elementele radioactive sunt împărțite în de scurtă durată (timpul de înjumătățire este calculat în ore și zile) - radon-220 - 54,5 s, bismut-214 - 19,7 min, ytriu - 90 - 64 ore, stronțiu - 89 - 50,5 zile și lung- trăit ( timpul de înjumătățire se calculează în ani) - radiu - 226 - 1600 ani, plutoniu-239 - 24390 ani, reniu-187 - 5x1010 ani, potasiu-40 - 1,32x109 ani.

Dintre elementele emise în timpul accidentului de la Cernobîl, notăm timpii de înjumătățire ale următoarelor elemente: iod-131 - 8,05 zile, cesiu-137 - 30 ani, stronțiu-90 - 29,12 ani, plutoniu -241 - 14,4 ani, americiu - 241 -
432 de ani.

Pentru fiecare izotop radioactiv, rata medie de descompunere a nucleelor ​​sale este constantă, neschimbată și caracteristică doar pentru acest izotop. Numărul de atomi radioactivi ai oricărui element care se descompun într-o perioadă de timp este proporțional cu numărul total de atomi radioactivi prezenți.

unde dN este numărul de nuclee în descompunere,

dt - perioada de timp,

N este numărul de nuclee disponibile,

L este coeficientul de proporționalitate (constantea dezintegrarii radioactive).

Constanta de dezintegrare radioactivă arată probabilitatea de dezintegrare a atomilor unei substanțe radioactive pe unitatea de timp, caracterizează fracția de atomi ai unui radionuclid dat care se dezintegra pe unitatea de timp, adică. constanta de dezintegrare radioactivă caracterizează rata relativă de dezintegrare a nucleelor ​​unui radionuclid dat. Semnul minus (-l) indică faptul că numărul de nuclee radioactive scade în timp. Constanta de dezintegrare este exprimată în unități de timp reciproce: s-1, min-1 etc. Reciproca constantei de dezintegrare (r=1/l) se numește durata medie de viață a nucleului.

Astfel, legea dezintegrarii radioactive stabilește că aceeași fracțiune de nuclee nedesintegrate ale unui radionuclid dat se descompune întotdeauna pe unitatea de timp. Legea matematică a dezintegrarii radioactive poate fi prezentată prin formula: λt

Nt \u003d Nu x e-λt,

unde Nt este numărul de nuclee radioactive rămase la sfârșitul timpului t;

Nu - numărul inițial de nuclee radioactive la momentul t;

e - baza logaritmilor naturali (=2,72);

L este constanta dezintegrarii radioactive;

t - interval de timp (egal cu t-to).

Acestea. numărul nucleelor ​​nedegradate scade exponenţial în timp. Folosind această formulă, puteți calcula numărul de atomi nedesintegrați la un moment dat. Pentru a caracteriza rata de dezintegrare a elementelor radioactive în practică, în locul constantei de dezintegrare, se utilizează timpul de înjumătățire.

Particularitatea dezintegrarii radioactive este că nucleele aceluiași element nu se descompun deodată, ci treptat, în momente diferite. Momentul de dezintegrare al fiecărui nucleu nu poate fi prezis în avans. Prin urmare, dezintegrarea oricărui element radioactiv este supusă legilor statistice, este de natură probabilistică și poate fi determinată matematic pentru un număr mare de atomi radioactivi. Cu alte cuvinte, dezintegrarea nucleelor ​​are loc inegal - uneori în porțiuni mari, alteori în porțiuni mai mici. De aici rezultă o concluzie practică că cu același timp de măsurare a numărului de impulsuri dintr-un preparat radioactiv, putem obține valori diferite. Prin urmare, pentru a obține date corecte, este necesar să se măsoare aceeași probă nu o dată, ci de mai multe ori și cu cât mai multe, cu atât rezultatele vor fi mai precise.

Jumătate de viață (T 1/2) este timpul în care un sistem mecanic cuantic (nucleul unui atom, particulă elementară, nivelul de energie etc.) se descompune cu o probabilitate de 1/2. Dacă se consideră un ansamblu de particule independente, atunci pe parcursul unui timp de înjumătățire numărul de particule rămase scade în medie la jumătate.

Uneori se mai numește și timpul de înjumătățire timpul de înjumătățire al degradarii. Dar nu trebuie să presupunem că toate particulele prezente în momentul inițial de timp se vor descompune în două timpi de înjumătățire. Deoarece numărul de particule se reduce la jumătate în timpul fiecărui timp de înjumătățire, după două perioade va exista un sfert din numărul inițial de particule, timp de 3 T 1/2 - o optime etc. În general, fracția de particule rămasă (sau, mai precis, probabilitatea de „supraviețuire” p pentru o particulă), depinde de timp t in felul urmator:

Dacă pentru un anumit moment de timp notăm numărul de particule capabile de dezintegrare ca N,și intervalul de timp t 2 - t 1, unde t 1 și t 2 - timpuri destul de apropiate (t 1 2), atunci numărul de particule care se vor descompune în acest timp va fi n = λN (t 2 - t 1), unde coeficientul de proporționalitate λ se numește constante de dezintegrare. Dacă luăm în considerare intervalul de timp de observare (t 2 - t 1) egal cu unu, atunci λ = n / Nși, prin urmare, constanta de dezintegrare arată fracția din numărul disponibil de particule care se descompun pe unitatea de timp.

Timpul de înjumătățire, durata medie de viață τ și constanta de dezintegrare λ sunt legate de următoarele relații:

Deoarece ln2 = 0,693..., timpul de înjumătățire este cu aproximativ 30% mai scurt decât durata medie de viață (probabilă).

Cel mai adesea, termenul este folosit ca o caracteristică a izotopilor instabili ai elementelor chimice. Valorile timpului de înjumătățire pentru diferiți izotopi sunt diferite, pentru unii izotopi se degradează rapid, timpul de înjumătățire poate fi egal cu milionatimi de secundă, iar pentru alți izotopi, cum ar fi 238 sau 232, este de 4,5 miliarde de ani și 14 miliarde de ani, respectiv.

Exemplu

Este posibil să numărăm numărul de nuclee de uraniu-238 care se descompun într-o secundă, într-o anumită cantitate de uraniu, de exemplu, într-un kilogram. Cantitatea de orice element în grame, egală numeric cu masa atomică (mol), conține, după cum știți, 6? 23 octombrie atomi. Prin urmare, conform formulei de mai sus n = λN (t 2 - t 1) găsiți numărul de nuclee care se descompun în fiecare secundă (într-un an 365 × 24 × 60 × 60 secunde):

Calculele arată că aproximativ douăsprezece milioane de nuclee se descompun într-un kilogram de uraniu într-o secundă. În ciuda unui număr atât de mare, rata de transformare este încă neglijabilă. Într-adevăr, o fracție se descompune pe secundă:

Astfel, din cantitatea disponibilă de uraniu, o fracție egală cu

Revenind din nou la legea de bază a dezintegrarii radioactive λN (t 2 - t 1), adică la faptul că din numărul disponibil de nuclee atomice pe unitatea de timp, aceeași fracțiune a acestora se descompune și, în ciuda independenței complete a nucleelor ​​atomice în materie, putem spune că această lege este statistică în sensul că nu indică care nuclee atomice se vor descompune într-o anumită perioadă de timp și vorbește doar despre numărul lor. Unele dintre nucleele atomice se vor descompune în clipa următoare, în timp ce alte nuclee vor experimenta transformări mult mai târziu. Fără îndoială, această lege este valabilă doar în cazul în care numărul disponibil de nuclee este suficient de mare. Dar când numărul disponibil de nuclee atomice radioactive este relativ mic, legea dezintegrarii radioactive poate să nu fie îndeplinită cu toată rigoarea.

Timp de înjumătățire parțial

Unele sisteme se pot descompune prin mai multe canale, de exemplu un nucleu de uraniu se poate descompune atât prin fisiune, cât și prin emiterea de particule alfa. Pentru fiecare canal, puteți defini timp de înjumătățire parțial. Are semnificația timpului de înjumătățire care ar fi într-un sistem dat dacă toate canalele de dezintegrare ar fi „dezactivate”, cu excepția i-a.

Fie probabilitatea de dezintegrare pentru i-a canal (factor de ramificare) este egal cu pi. Apoi timpul de înjumătățire parțial al i-a canalul este egal cu

.

Deoarece, prin definiție, , Atunci pentru orice canal de dezintegrare.