We weten al dat een fysieke grootheid die kracht wordt genoemd, wordt gebruikt om de interactie van lichamen te beschrijven. In deze les maken we meer in detail kennis met de eigenschappen van deze grootheid, de krachteenheden en het apparaat dat wordt gebruikt om deze te meten - met een rollenbank.

Onderwerp: lichaamsinteractie

Les: eenheden van macht. Dynamometer

Laten we allereerst onthouden wat macht is. Wanneer een ander lichaam op een lichaam inwerkt, zeggen natuurkundigen dat een kracht vanuit het andere lichaam op dit lichaam inwerkt.

Kracht is een fysieke grootheid die de werking van het ene lichaam op het andere kenmerkt.

Sterkte wordt aangegeven door een Latijnse letter F., en de eenheid van kracht ter ere van de Engelse natuurkundige Isaac Newton wordt genoemd newton (we schrijven met een kleine letter!) en wordt aangeduid met H (we schrijven een hoofdletter, aangezien de eenheid is vernoemd naar de wetenschapper). Zo,

Samen met Newton worden meerdere en fractionele krachteenheden gebruikt:

kilonewton 1 kN \u003d 1000 N;

meganewton 1 MN \u003d 1.000.000 N;

millinewton 1 mN \u003d 0,001 N;

micronewton 1 μN \u003d 0,000001 N, enz.

Onder invloed van kracht verandert de snelheid van het lichaam. Met andere woorden, het lichaam begint niet gelijkmatig, maar versneld te bewegen. Preciezer, uniform versneld: gedurende gelijke perioden verandert de snelheid van het lichaam op dezelfde manier. Precies snelheidsverandering lichamen onder invloed van de kracht van de fysica worden gebruikt om de eenheid van kracht in 1 N te bepalen.

De meeteenheden van nieuwe fysieke grootheden worden uitgedrukt door middel van de zogenaamde basiseenheden - eenheden van massa, lengte, tijd. In het SI-systeem zijn dit kilogram, meter en seconde.

Laat, onder invloed van een of andere kracht, de snelheid van het lichaam met een gewicht van 1 kg verandert zijn snelheid met 1 m / s voor elke seconde\u200b Het is deze kracht die wordt aangenomen 1 Newton.

Een Newton (1 N) is de kracht waaronder een lichaam met een massa werkt1 kg verandert zijn snelheid naar1 mps elke seconde.

Experimenteel is vastgesteld dat de zwaartekracht die nabij het aardoppervlak inwerkt op een lichaam dat 102 g weegt 1 N is. De massa van 102 g is ongeveer 1/10 kg, of, om preciezer te zijn,

Maar dit betekent dat op een lichaam dat 1 kg weegt, dat wil zeggen, op een lichaam dat 9,8 keer zo zwaar is, een zwaartekracht van 9,8 N zal werken op het aardoppervlak. van elke massa, heb je de massawaarde (in kg) nodig, vermenigvuldigd met de coëfficiënt, die meestal wordt aangegeven met de letter g:

We zien dat deze coëfficiënt numeriek gelijk is aan de zwaartekracht die inwerkt op een lichaam van 1 kg. Het draagt \u200b\u200bde naam versnelling van de zwaartekracht \u200b De oorsprong van de naam hangt nauw samen met de definitie van een kracht van 1 Newton. Als een lichaam met een gewicht van 1 kg wordt beïnvloed door een kracht van niet 1 N, maar 9,8 N, dan zal het lichaam onder invloed van deze kracht zijn snelheid veranderen (versnellen) niet met 1 m / s, maar met 9,8 m / s elke seconde. Op de middelbare school wordt deze kwestie in meer detail besproken.

Nu kun je een formule schrijven waarmee je de zwaartekracht kunt berekenen die inwerkt op een lichaam met een willekeurige massa m(Figuur 1).

Afb. 1. Formule voor het berekenen van de zwaartekracht

Je moet weten dat de versnelling als gevolg van de zwaartekracht alleen aan het aardoppervlak 9,8 N / kg is en afneemt met de hoogte. Op een hoogte van 6400 km boven de aarde is het bijvoorbeeld 4 keer minder. Bij het oplossen van problemen zullen we deze afhankelijkheid echter verwaarlozen. Bovendien werkt de zwaartekracht ook in op de maan en andere hemellichamen, en op elk hemellichaam heeft de versnelling van de vrije val zijn eigen betekenis.

In de praktijk is het vaak nodig om kracht te meten. Hiervoor wordt een apparaat gebruikt dat een dynamometer wordt genoemd. De basis van een rollenbank is een veer waarop een meetbare kracht wordt uitgeoefend. Elke rollenbank heeft, naast de veer, een schaal waarop de krachtwaarden worden toegepast. Het ene uiteinde van de veer is voorzien van een pijl die op de schaal aangeeft hoeveel kracht er op de rollenbank wordt uitgeoefend (Fig. 2).

Afb. 2. Rollenbank

Afhankelijk van de elastische eigenschappen van de veer die in de rollenbank wordt gebruikt (op zijn stijfheid), kan de veer onder invloed van dezelfde kracht meer of minder worden verlengd. Hierdoor kunnen dynamometers met verschillende meetbereiken worden vervaardigd (afb. 3).

Afb. 3. Dynamometers met meetgrenzen van 2 N en 1 N

Er zijn dynamometers met een meetgrens van enkele kilonewton en meer. Ze gebruiken een veer met een zeer hoge stijfheid (Fig. 4).

Afb. 4. Rollenbank met een meetgrens van 2 kN

Als een last aan een rollenbank hangt, kan het gewicht van de last worden bepaald aan de hand van de aflezingen van de rollenbank. Als bijvoorbeeld een rollenbank waaraan een last hangt een kracht van 1 N vertoont, is de massa van de last 102 g.

Laten we opletten dat de kracht niet alleen een numerieke waarde heeft, maar ook een richting. Dergelijke hoeveelheden worden vector genoemd. Snelheid is bijvoorbeeld een vectorgrootheid. Kracht is ook een vectorgrootheid (ze zeggen ook dat kracht een vector is).

Beschouw het volgende voorbeeld:

Een lichaam van 2 kg wordt opgehangen aan een veer. Het is noodzakelijk om de zwaartekracht weer te geven waarmee de aarde dit lichaam aantrekt, en het gewicht van het lichaam.

Laten we niet vergeten dat de zwaartekracht op het lichaam inwerkt en dat het gewicht de kracht is waarmee het lichaam op de ophanging inwerkt. Als de ophanging stationair is, zijn de numerieke waarde en richting van het gewicht dezelfde als die van de zwaartekracht. Het gewicht wordt, net als de zwaartekracht, berekend met behulp van de formule die wordt weergegeven in Fig. 1. De massa van 2 kg moet worden vermenigvuldigd met de zwaartekrachtversnelling van 9,8 N / kg. Bij niet al te nauwkeurige berekeningen wordt de zwaartekrachtversnelling vaak gelijk gesteld aan 10 N / kg. Dan zijn de zwaartekracht en het gewicht ongeveer gelijk aan 20 N.

Om de zwaartekracht- en gewichtsvectoren in de figuur weer te geven, is het noodzakelijk om in de figuur een schaal te selecteren en weer te geven in de vorm van een segment dat overeenkomt met een bepaalde waarde van de kracht (bijvoorbeeld 10 N).

We zullen het lichaam in de figuur weergeven in de vorm van een bal. Het punt waarop de zwaartekracht wordt uitgeoefend, is het middelpunt van deze bal. We vertegenwoordigen de kracht in de vorm van een pijl, waarvan de oorsprong zich bevindt op het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend. De pijl is verticaal naar beneden gericht, zoals de zwaartekracht naar het middelpunt van de aarde is gericht. De lengte van de pijl, in overeenstemming met de geselecteerde schaal, is gelijk aan twee segmenten. Teken naast de pijl een letter die de zwaartekracht aangeeft. Omdat we in de tekening de richting van de kracht hebben aangegeven, wordt een kleine pijl boven de letter geplaatst om te benadrukken dat we vector omvang.

Omdat het lichaamsgewicht op de ophanging wordt toegepast, wordt het begin van de gewichtspijl onderaan de ophanging geplaatst. We respecteren ook de schaal in de afbeelding. Vervolgens plaatsen we de letter die het gewicht aangeeft, en niet te vergeten een kleine pijl boven de letter te plaatsen.

De complete oplossing voor het probleem ziet er als volgt uit (Afb. 5).

Afb. 5. Geformuleerde oplossing van het probleem

Merk nogmaals op dat in het hierboven besproken probleem de numerieke waarden en richtingen van de zwaartekracht en het gewicht hetzelfde bleken te zijn, maar de toepassingspunten waren verschillend.

Bij het berekenen en weergeven van een kracht moet rekening worden gehouden met drie factoren:

· Numerieke waarde (modulus) van kracht;

· Richting van kracht;

· Punt waarop kracht wordt uitgeoefend.

Kracht is een fysieke grootheid die de werking van het ene lichaam op het andere beschrijft. Het wordt meestal aangeduid met de letter F.\u200b De maateenheid voor kracht is newton. Om de waarde van de zwaartekracht te berekenen, is het noodzakelijk om de versnelling van de zwaartekracht te kennen, die aan het aardoppervlak 9,8 N / kg is. Met zo'n kracht trekt de aarde een lichaam van 1 kg naar zich toe. Bij het weergeven van een kracht moet rekening worden gehouden met de numerieke waarde, richting en toepassingspunt.

Lijst van referenties

1. Peryshkin A.V. Physics. 7 cl. - 14e druk, stereotype. - M .: Trap, 2010.
2. Peryshkin A.V. Verzameling van problemen in de natuurkunde, graad 7-9: 5e druk, stereotype. - M: Uitgeverij "Exam", 2010.
3. Lukashik V.I., Ivanova E.V. Verzameling van problemen in de natuurkunde voor de klassen 7-9 van onderwijsinstellingen. - 17e druk. - M .: Onderwijs, 2004.

1. Een enkele verzameling digitale leermiddelen ().
2. Een enkele verzameling digitale leermiddelen ().
3. Een enkele verzameling digitale leermiddelen ().

Huiswerk

1. Lukashik V. I., Ivanova E. V. Verzameling van problemen in de natuurkunde voor de klassen 7-9 # 327, 335-338, 351.

ZWAARTEKRACHTGEBIED 1 - ZWAARTEKRACHT

Het zwaartekrachtveld is het gebied van de ruimte dat het lichaam omgeeft, waarin de zwaartekracht, als gevolg van de massa van het gegeven lichaam, inwerkt op andere lichamen. Het zwaartekrachtveld heeft lijnen waarlangs lichamen van een puntmassa in een vrije toestand kunnen bewegen.

De kracht van het zwaartekrachtveld g, of de zwaartekracht, op een bepaald punt ervan, is de kracht die op dit punt op een eenheid van lichaamsgewicht inwerkt. De eenheid van de kracht van het zwaartekrachtveld is de newton per kilogram (Hkg -1). De kracht F, die inwerkt op een lichaam met puntmassa m op een bepaald punt van het zwaartekrachtveld, is gelijk aan mg, daarom is dit het gewicht van een lichaam met massa m.

Bijgevolg is de aantrekkingskracht die inwerkt op een klein massa m nabij een grote bolvormige planeet met massa M, F \u003d GMm / r 2 , waarbij r de afstand is van m tot het centrum van M. Dus de zwaartekracht g - F / m \u003d GM / r 2 op een afstand r tot het centrum van de planeet. De zwaartekracht g werkt op het aardoppervlak s \u003d GM / R 2 , waarbij R de straal van de planeet is. De zwaartekracht (de kracht van het zwaartekrachtveld) aan het aardoppervlak is verschillend op verschillende breedtegraden en varieert van 9,81 N kg -1 op de polen tot 9,78 N kg -1 op de evenaar. Dit komt door de rotatiebeweging van de aarde en omdat de equatoriale straal iets groter is dan de polaire.

Absoluut alle lichamen in het universum worden beïnvloed door een magische kracht die ze op de een of andere manier naar de aarde trekt (meer precies, tot in de kern). Er is nergens om te ontsnappen, nergens te verbergen voor de allesomvattende magische zwaartekracht: de planeten van ons zonnestelsel worden niet alleen aangetrokken door de enorme zon, maar ook naar elkaar, alle objecten, moleculen en de kleinste atomen worden ook onderling aangetrokken . zelfs bij jonge kinderen bekend, nadat hij zijn leven aan de studie van dit fenomeen had gewijd, stelde hij een van de grootste wetten vast - de wet van universele zwaartekracht.

Wat is zwaartekracht?

De definitie en formule zijn bij velen al lang bekend. Laten we eraan herinneren dat de zwaartekracht een bepaalde grootheid is, een van de natuurlijke manifestaties van universele zwaartekracht, namelijk: de kracht waarmee elk lichaam steevast naar de aarde wordt aangetrokken.

De zwaartekracht wordt aangeduid met de Latijnse letter F zwaar.

Zwaartekracht: formule

Hoe de richting naar een specifiek lichaam te berekenen? Welke andere hoeveelheden moet u hiervoor weten? De formule voor het berekenen van de zwaartekracht is vrij eenvoudig, het wordt bestudeerd in de 7e klas van een uitgebreide school, aan het begin van een natuurkundecursus. Om het niet alleen te leren, maar ook om het te begrijpen, moet men uitgaan van het feit dat de zwaartekracht, die steevast op een lichaam inwerkt, recht evenredig is met zijn kwantitatieve waarde (massa).

De eenheid van zwaartekracht is genoemd naar de grote wetenschapper - Newton.

Het is altijd strikt naar beneden gericht, naar het midden van de aardkern, dankzij het effect vallen alle lichamen met een uniforme versnelling naar beneden. We observeren de verschijnselen van zwaartekracht in het dagelijks leven overal en constant:

• voorwerpen die per ongeluk of opzettelijk uit de handen zijn losgelaten, vallen noodzakelijkerwijs op de aarde (of op een oppervlak dat een vrije val verhindert);
• een satelliet die de ruimte in wordt gelanceerd, vliegt niet voor onbepaalde tijd loodrecht omhoog van onze planeet weg, maar blijft in een baan om de aarde;
• alle rivieren stromen uit de bergen en kunnen niet worden teruggedraaid;
• het gebeurt dat een persoon valt en gewond raakt;
• de kleinste stofdeeltjes zetten zich op alle oppervlakken neer;
• lucht is geconcentreerd nabij het aardoppervlak;
• het is moeilijk om tassen te dragen;
• regen valt uit wolken en wolken, sneeuw valt, hagel.

Samen met het concept van "zwaartekracht" wordt de term "lichaamsgewicht" gebruikt. Als het lichaam op een plat horizontaal oppervlak wordt geplaatst, zijn het gewicht en de zwaartekracht numeriek gelijk, dus worden deze twee concepten vaak vervangen, wat helemaal niet correct is.

Versnelling van de zwaartekracht

Het concept van 'zwaartekrachtversnelling' (met andere woorden, het wordt geassocieerd met de term 'zwaartekracht'. De formule laat zien: om de zwaartekracht te berekenen, moet je de massa vermenigvuldigen met g (de versnelling van St. p.).

"g" \u003d 9,8 N / kg, dit is een constante. Nauwkeurigere metingen tonen echter aan dat door de rotatie van de aarde de waarde van de versnelling van St. n. is niet hetzelfde en hangt af van de breedtegraad: op de Noordpool \u003d 9,832 N / kg, en op de zwoele evenaar \u003d 9,78 N / kg. Het blijkt dat op verschillende plaatsen op de planeet verschillende zwaartekracht wordt gericht op lichamen met gelijke massa (de formule mg blijft nog steeds ongewijzigd). Voor praktische berekeningen is besloten om onbeduidende fouten van deze waarde te gebruiken en de gemiddelde waarde van 9,8 N / kg te gebruiken.

De proportionaliteit van een dergelijke hoeveelheid als de zwaartekracht (de formule bewijst dit) stelt je in staat om het gewicht van een object te meten met een dynamometer (vergelijkbaar met een gewone bizarre huishouding). Merk op dat de meter alleen kracht weergeeft, aangezien de regionale "g" -waarde bekend moet zijn om een \u200b\u200bnauwkeurig lichaamsgewicht te verkrijgen.

Werkt de zwaartekracht op een (zowel dichtbij als ver) afstand van het middelpunt van de aarde? Newton veronderstelde dat het zelfs op een aanzienlijke afstand van de aarde op een lichaam inwerkt, maar de waarde ervan neemt omgekeerd evenredig af met het kwadraat van de afstand van het object tot de kern van de aarde.

Zwaartekracht in het zonnestelsel

Is er een definitie en formule voor andere planeten blijven relevant. Met slechts één verschil in de betekenis van "g":

• op de maan \u003d 1,62 N / kg (zes keer minder dan die van de aarde);
• op Neptunus \u003d 13,5 N / kg (bijna anderhalf keer hoger dan op aarde);
• op Mars \u003d 3,73 N / kg (meer dan twee en een half keer minder dan op onze planeet);
• op Saturnus \u003d 10,44 N / kg;
• op kwik \u003d 3,7 N / kg;
• op Venus \u003d 8,8 N / kg;
• op Uranus \u003d 9,8 N / kg (bijna hetzelfde als de onze);
• op Jupiter \u003d 24 N / kg (bijna tweeënhalf keer zo hoog).

« Natuurkunde - Graad 10 "

Waarom beweegt de maan rond de aarde?
Wat gebeurt er als de maan stopt?
Waarom draaien planeten om de zon?

In hoofdstuk 1 werd in detail gezegd dat de aardbol dezelfde versnelling geeft aan alle lichamen nabij het aardoppervlak - de versnelling van de zwaartekracht. Maar als de bol het lichaam versnelt, dan werkt het volgens de tweede wet van Newton met enige kracht op het lichaam. De kracht waarmee de aarde op het lichaam inwerkt, wordt genoemd door zwaartekracht\u200b Eerst zullen we deze kracht vinden, en daarna zullen we de kracht van universele gravitatie beschouwen.

De versnellingsmodulo wordt bepaald op basis van de tweede wet van Newton:

In het algemeen hangt het af van de kracht die op het lichaam en zijn massa inwerkt. Omdat de versnelling van de zwaartekracht niet afhankelijk is van de massa, is het duidelijk dat de zwaartekracht evenredig moet zijn met de massa:

De fysieke grootheid is de versnelling van de zwaartekracht, deze is constant voor alle lichamen.

Op basis van de formule F \u003d mg kan men een eenvoudige en praktisch gemakkelijke methode aangeven voor het meten van lichaamsgewichten door de massa van een bepaald lichaam te vergelijken met een standaard massa-eenheid. De verhouding van de massa's van twee lichamen is gelijk aan de verhouding van de zwaartekrachten die op de lichamen inwerken:

Dit betekent dat de massa's van lichamen hetzelfde zijn als de zwaartekracht die erop inwerken hetzelfde is.

Dit is de basis voor de bepaling van massa's door te wegen op een veer- of balkweegschaal. Door ervoor te zorgen dat de drukkracht van het lichaam op de weegpan, gelijk aan de zwaartekracht die op het lichaam wordt uitgeoefend, wordt gecompenseerd door de drukkracht van de gewichten op de andere pan, gelijk aan de zwaartekracht die wordt uitgeoefend op de weegpan. gewichten, we bepalen daarbij de massa van het lichaam.

De zwaartekracht die op een bepaald lichaam in de buurt van de aarde inwerkt, kan alleen op een bepaalde breedtegraad nabij het aardoppervlak als constant worden beschouwd. Als het lichaam wordt opgetild of verplaatst naar een plaats met een andere breedtegraad, zal de versnelling van de zwaartekracht, en daarmee de zwaartekracht, veranderen.

De zwaartekracht.

Newton was de eerste die rigoureus bewees dat de reden voor de val van een steen op aarde, de beweging van de maan rond de aarde en de planeten rond de zon, dezelfde is. het zwaartekrachthandelend tussen alle lichamen in het heelal.

Newton kwam tot de conclusie dat als er geen luchtweerstand was, de baan van een steen die met een bepaalde snelheid van een hoge berg wordt gegooid (Fig. 3.1), zodanig zou kunnen worden dat hij nooit het aardoppervlak zou bereiken, maar wel beweeg eromheen zoals de planeten hun banen in de hemelse ruimte beschrijven.

Newton vond deze reden en was in staat om deze nauwkeurig uit te drukken in de vorm van één formule: de wet van universele gravitatie.

Aangezien de universele zwaartekracht dezelfde versnelling geeft aan alle lichamen, ongeacht hun massa, moet deze evenredig zijn met de massa van het lichaam waarop het inwerkt:

"Zwaartekracht bestaat voor alle lichamen in het algemeen en is evenredig met de massa van elk van hen ... alle planeten worden naar elkaar toe aangetrokken ..." I. Newton

Maar aangezien bijvoorbeeld de aarde op de maan inwerkt met een kracht die evenredig is met de massa van de maan, moet de maan, volgens de derde wet van Newton, met dezelfde kracht op de aarde werken. Bovendien moet deze kracht evenredig zijn met de massa van de aarde. Als de zwaartekracht echt universeel is, moet vanaf de zijkant van een bepaald lichaam een \u200b\u200bkracht evenredig zijn met de massa van dat andere lichaam op elk ander lichaam. Bijgevolg moet de universele zwaartekracht evenredig zijn met het product van de massa's van de op elkaar inwerkende lichamen. Vandaar volgt de formulering van de wet van universele gravitatie.

De wet van universele zwaartekracht:

De kracht van wederzijdse aantrekking van twee lichamen is rechtevenredig met het product van de massa's van deze lichamen en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen hen:

De aspectverhouding G wordt genoemd zwaartekrachtsconstante.

De gravitatieconstante is numeriek gelijk aan de aantrekkingskracht tussen twee materiële punten die elk 1 kg wegen, als de afstand tussen hen 1 m is. Inderdaad, met massa's m 1 \u003d m 2 \u003d 1 kg en een afstand r \u003d 1 m, we krijg G \u003d F (numeriek).

Men dient in gedachten te houden dat de wet van universele zwaartekracht (3.4) als universele wet geldt voor materiële punten. In dit geval worden de krachten van de zwaartekrachtsinteractie gericht langs de lijn die deze punten met elkaar verbindt (Fig. 3.2, a).

Aangetoond kan worden dat homogene lichamen die de vorm van een bal hebben (zelfs als ze niet als materiële punten kunnen worden beschouwd, Fig. 3.2, b), ook een wisselwerking hebben met de kracht bepaald door formule (3.4). In dit geval is r de afstand tussen de middelpunten van de ballen. De krachten van wederzijdse aantrekkingskracht liggen op een rechte lijn die door de middelpunten van de ballen gaat. Dergelijke krachten worden genoemd centraal\u200b De lichamen, waarvan we de val naar de aarde meestal beschouwen, hebben afmetingen die veel kleiner zijn dan de straal van de aarde (R ≈ 6400 km).

Dergelijke lichamen, ongeacht hun vorm, kunnen worden beschouwd als materiële punten en de kracht waarmee ze naar de aarde worden aangetrokken, kan worden bepaald met behulp van de wet (3.4), rekening houdend met het feit dat r de afstand is van een bepaald lichaam tot het centrum van de aarde. Aarde.

Een steen die op de aarde wordt geworpen, zal onder invloed van de zwaartekracht afwijken van het rechtlijnige pad en, na een gekromd traject te hebben beschreven, uiteindelijk op de aarde vallen. Gooi je hem met een hogere snelheid, dan valt hij verder. " I. Newton

Bepaling van de gravitatieconstante.

Laten we nu eens kijken hoe u de zwaartekrachtconstante kunt vinden. Merk allereerst op dat G een specifieke naam heeft. Dit komt doordat de eenheden (en dienovereenkomstig de namen) van alle grootheden die in de wet van de universele zwaartekracht zijn opgenomen, al eerder zijn vastgesteld. De zwaartekrachtwet geeft een nieuw verband tussen bekende grootheden met bepaalde namen van eenheden. Daarom blijkt de coëfficiënt een benoemde grootheid te zijn. Met behulp van de formule van de wet van de universele gravitatie is het gemakkelijk om de naam van de eenheid van de gravitatieconstante in SI te vinden: N m 2 / kg 2 \u003d m 3 / (kg s 2).

Voor een kwantitatieve bepaling van G is het noodzakelijk om onafhankelijk alle grootheden te bepalen die zijn opgenomen in de wet van de universele zwaartekracht: zowel massa, kracht als afstand tussen lichamen.

De moeilijkheid ligt in het feit dat de zwaartekrachten tussen lichamen met kleine massa extreem klein zijn. Het is om deze reden dat we de aantrekkingskracht van ons lichaam tot omringende objecten en de wederzijdse aantrekkingskracht van objecten tot elkaar niet opmerken, hoewel zwaartekrachten de meest universele van alle krachten in de natuur zijn. Twee mensen met een massa van 60 kg op een afstand van 1 m van elkaar worden aangetrokken met een kracht van slechts ongeveer 10-9 N. Om de zwaartekrachtconstante te meten, zijn daarom nogal subtiele experimenten nodig.

Voor het eerst werd de gravitatieconstante in 1798 gemeten door de Engelse natuurkundige G. Cavendish met behulp van een instrument dat een torsiebalans wordt genoemd. Het diagram van de torsiebalans is weergegeven in figuur 3.3. Een lichtgewicht rocker met twee identieke gewichten aan de uiteinden is opgehangen aan een dunne elastische draad. Twee zware ballen zijn vlakbij bevestigd. De zwaartekrachten werken tussen de gewichten en de stilstaande ballen. Onder invloed van deze krachten draait en verdraait de balk de draad totdat de resulterende elastische kracht gelijk wordt aan de zwaartekracht. De draaihoek kan worden gebruikt om de zwaartekracht te bepalen. Om dit te doen, hoeft u alleen de elastische eigenschappen van de draad te kennen. De massa van de lichamen is bekend en de afstand tussen de middelpunten van de samenwerkende lichamen kan direct worden gemeten.

Uit deze experimenten werd de volgende waarde voor de gravitatieconstante verkregen:

G \u003d 6,67 10-11 N m2 / kg 2.

Alleen in het geval dat lichamen met een enorme massa op elkaar inwerken (of in ieder geval de massa van een van de lichamen erg groot is), bereikt de zwaartekracht een grote waarde. De aarde en de maan worden bijvoorbeeld tot elkaar aangetrokken met een kracht F ≈ 2 10 20 N.

Afhankelijkheid van de versnelling van de vrije val van lichamen van de geografische breedtegraad.

Een van de redenen voor de toename van de versnelling van de zwaartekracht wanneer het punt waar het lichaam zich bevindt, van de evenaar tot de polen, is dat de aardbol enigszins afgeplat is aan de polen en de afstand van het middelpunt van de aarde tot zijn polen. oppervlak aan de polen is kleiner dan aan de evenaar. Een andere reden is de rotatie van de aarde.

Gelijkheid van inerte en zwaartekrachtmassa's.

De meest opvallende eigenschap van zwaartekrachten is dat ze alle lichamen dezelfde versnelling geven, ongeacht hun massa. Wat zou je zeggen van een voetballer wiens trap even versneld zou worden door een gewone leren bal en een kettlebell van twee pond? Iedereen zal zeggen dat dit onmogelijk is. Maar de aarde is juist zo'n "buitengewone voetballer" met als enige verschil dat het effect ervan op het lichaam niet het karakter heeft van een kortstondige klap, maar miljarden jaren onafgebroken voortduurt.

In de theorie van Newton is massa de bron van het zwaartekrachtveld. We bevinden ons in het zwaartekrachtveld van de aarde. Tegelijkertijd zijn we ook bronnen van het zwaartekrachtveld, maar doordat onze massa aanzienlijk kleiner is dan de massa van de aarde, is ons veld veel zwakker en reageren de omringende objecten er niet op.

De buitengewone eigenschap van zwaartekrachten, zoals we al zeiden, wordt verklaard door het feit dat deze krachten evenredig zijn met de massa van beide op elkaar inwerkende lichamen. De massa van een lichaam, die is opgenomen in de tweede wet van Newton, bepaalt de inerte eigenschappen van het lichaam, dat wil zeggen het vermogen om een \u200b\u200bbepaalde versnelling te verkrijgen onder invloed van een bepaalde kracht. het inerte massa m en.

Het lijkt erop, wat heeft het te maken met het vermogen van lichamen om elkaar aan te trekken? De massa, die het vermogen van lichamen om elkaar aan te trekken bepaalt, is de zwaartekrachtmassa m r.

Uit de mechanica van Newton volgt helemaal niet dat de traagheids- en zwaartekrachtmassa's hetzelfde zijn, dat wil zeggen dat

m en \u003d m r. (3,5)

Gelijkheid (3.5) is een direct gevolg van ervaring. Het betekent dat we eenvoudigweg kunnen praten over de massa van een lichaam als een kwantitatieve maat voor zowel inerte als zwaartekrachtseigenschappen.

Een bijzondere, maar uiterst belangrijke voor ons type kracht van universele zwaartekracht is de aantrekkingskracht van lichamen op de aarde\u200b Deze kracht wordt genoemd door zwaartekracht \u200b Volgens de wet van universele gravitatie wordt het uitgedrukt door de formule

\\ (~ F_T \u003d G \\ frac (mM) ((R + h) ^ 2) \\), (1)

waar m - lichaamsgewicht, M. - de massa van de aarde, R - de straal van de aarde, h - lichaamslengte boven het aardoppervlak. De zwaartekracht is verticaal naar beneden gericht naar het middelpunt van de aarde.

• Preciezer gezegd, naast deze kracht wordt in het referentiekader van de aarde op het lichaam ingewerkt door de middelpuntvliedende kracht van traagheid \\ (~ \\ vec F_c \\), die ontstaat als gevolg van de dagelijkse rotatie van de aarde, en is gelijk aan \\ (~ F_c \u003d m \\ cdot \\ omega ^ 2 \\ cdot r \\), waarbij m - lichaamsgewicht; r - de afstand tussen het lichaam en de aardas. Als de hoogte van het lichaam boven het aardoppervlak klein is in vergelijking met zijn straal, dan is \\ (~ r \u003d R \\ cos \\ varphi \\), waar R - de straal van de aarde, φ - de geografische breedtegraad waarop het lichaam zich bevindt (figuur 1). Met dit in gedachten, \\ (~ F_c \u003d m \\ cdot \\ omega ^ 2 \\ cdot R \\ cos \\ varphi \\).

Door zwaartekracht de kracht genoemd die inwerkt op elk lichaam in de buurt van het aardoppervlak.

Het wordt gedefinieerd als de geometrische som van de zwaartekracht naar de aarde \\ (~ \\ vec F_g \\) die op het lichaam inwerkt en de middelpuntvliedende kracht van traagheid \\ (~ \\ vec F_c \\), die rekening houdt met het effect van de dagelijkse rotatie van de aarde om zijn eigen as, dwz \\ (~ \\ vec F_T \u003d \\ vec F_g + \\ vec F_c \\). De richting van de zwaartekracht is de richting van de verticaal op een bepaald punt op het aardoppervlak.

MAAR de waarde van de middelpuntvliedende traagheidskracht is erg klein in vergelijking met de zwaartekracht van de aarde (hun verhouding is ongeveer 3 ∙ 10-3), dan wordt meestal de kracht \\ (~ \\ vec F_c \\) verwaarloosd. Vervolgens \\ (~ \\ vec F_T \\ approx \\ vec F_g \\).

Versnelling van de zwaartekracht

De zwaartekracht geeft een versnelling aan het lichaam, de zogenaamde zwaartekrachtversnelling. Volgens de tweede wet van Newton

\\ (~ \\ vec g \u003d \\ frac (\\ vec F_T) (m) \\).

Rekening houdend met uitdrukking (1) voor de, hebben we

\\ (~ g_h \u003d G \\ frac (M) ((R + h) ^ 2) \\). (2)

Op het aardoppervlak (h \u003d 0) is de versnellingsmodulus bij vrije val

\\ (~ g \u003d G \\ frac (M) (R ^ 2) \\),

en de zwaartekracht is

\\ (~ \\ vec F_T \u003d m \\ vec g \\).

De versnellingsmodulus bij vrije val die in de formules is opgenomen, is ongeveer 9,8 m / s 2.

Uit formule (2) blijkt dat de versnelling van de zwaartekracht niet afhankelijk is van het lichaamsgewicht. Het neemt af wanneer het lichaam boven het aardoppervlak uitkomt: de versnelling van de zwaartekracht is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand van het lichaam tot het middelpunt van de aarde.

Echter, als de hoogte h lichaam boven het aardoppervlak niet groter is dan 100 km, dan kan in berekeningen die een fout van ≈ 1,5% toestaan, deze hoogte worden verwaarloosd in vergelijking met de straal van de aarde (R \u003d 6370 km). De versnelling van de vrije val op hoogtes tot 100 km kan als constant worden beschouwd en is gelijk aan 9,8 m / s 2.

Maar nog steeds de versnelling van de zwaartekracht is aan de oppervlakte niet hetzelfde\u200b Het hangt af van de geografische breedtegraad: meer aan de polen van de aarde dan aan de evenaar. Feit is dat de bol aan de polen wat afgeplat zal zijn. De equatoriale straal van de aarde is 21 km groter dan de polaire.

Een andere, belangrijkere reden voor de afhankelijkheid van de versnelling van de zwaartekracht van de breedtegraad is de rotatie van de aarde. De tweede wet van Newton is geldig in het inertiële referentiekader. Zo'n systeem is bijvoorbeeld een heliocentrisch systeem. Het referentiekader dat bij de aarde hoort, kan strikt genomen niet als traagheid worden beschouwd. De aarde draait om zijn as en beweegt in een gesloten baan om de zon.

De rotatie van de aarde en zijn afvlakking aan de polen leidt ertoe dat de versnelling van de zwaartekracht ten opzichte van het geocentrische referentiekader op verschillende breedtegraden anders is: aan de polen g vloer ≈ 9,83 m / s 2, op de evenaar g eq ≈ 9,78 m / s 2, op 45 ° g ≈ 9,81 m / s 2. In onze berekeningen gaan we er echter vanuit dat de versnelling van de zwaartekracht ongeveer gelijk is aan 9,8 m / s 2.

Door de rotatie van de aarde om zijn as is de versnelling van de zwaartekracht op alle plaatsen behalve de evenaar en de polen niet precies naar het middelpunt van de aarde gericht.

Bovendien hangt de versnelling van de zwaartekracht af van de dichtheid van de rotsen die in de ingewanden van de aarde liggen. In gebieden waar rotsen met een dichtheid groter dan de gemiddelde dichtheid van de aarde voorkomen (bijvoorbeeld ijzererts), g meer. En waar olie-afzettingen zijn, g minder. Dit wordt gebruikt door geologen bij het zoeken naar mineralen.

Lichaamsgewicht

Lichaamsgewicht - Dit is de kracht waarmee het lichaam, vanwege zijn aantrekkingskracht op de aarde, inwerkt op een steun of ophanging.

Beschouw bijvoorbeeld een lichaam dat is opgehangen aan een veer, waarvan het andere uiteinde is vastgezet (figuur 2). Het lichaam wordt beïnvloed door de naar beneden gerichte zwaartekracht \\ (~ \\ vec F_T \u003d m \\ vec g \\). Het begint daarom te vallen en sleept het onderste uiteinde van de veer mee. Hierdoor wordt de veer vervormd en treedt de elastische kracht \\ (~ \\ vec F_ (ynp) \\) van de veer op. Het zit vast aan de bovenrand van het lichaam en is naar boven gericht. De bovenrand van het lichaam zal bij zijn val dus "achterblijven" van zijn andere delen, waarop de veerkracht niet wordt uitgeoefend. Als gevolg hiervan wordt het lichaam vervormd. Een andere elastische kracht ontstaat - de elastische kracht van een vervormd lichaam. Het is aan de veer bevestigd en naar beneden gericht. Deze kracht is het gewicht van het lichaam.

Volgens de derde wet van Newton zijn beide elastische krachten gelijk in modulus en gericht in tegengestelde richtingen. Na verschillende trillingen staat het lichaam op de veer in rust. Dit betekent dat de zwaartekracht \\ (~ m \\ vec g \\) in modulus gelijk is aan de elastische kracht F. veercontrole. Maar het gewicht van het lichaam is gelijk aan dezelfde kracht.

Dus in ons voorbeeld is het gewicht van het lichaam, dat we aanduiden met de letter \\ (~ \\ vec P \\), in grootte gelijk aan de zwaartekracht:

\\ (~ P \u003d m g \\).

Tweede voorbeeld\u200b Laat het lichaam EN staat op een horizontale steun IN (Afb.3). Op het lichaam EN de zwaartekracht \\ (~ m \\ vec g \\) en de reactiekracht van de steun \\ (~ \\ vec N \\) werken. Maar als de ondersteuning op het lichaam inwerkt met een kracht \\ (~ \\ vec N \\), dan werkt het lichaam ook op het lichaam met een kracht \\ (~ \\ vec P \\), die in overeenstemming met de derde wet van Newton is gelijk in grootte en tegengesteld in richting \\ (~ \\ vec N \\) \\ [~ \\ vec P \u003d - \\ vec N \\]. De kracht \\ (~ \\ vec P \\) is het gewicht van het lichaam.

Als het lichaam en de steun stationair zijn of gelijkmatig en rechtlijnig bewegen, d.w.z. zonder versnelling, dan, volgens de tweede wet van Newton,

\\ (~ \\ vec N + m \\ vec g \u003d 0 \\).

\\ (~ \\ vec N \u003d - \\ vec P \\), dan \\ (~ - \\ vec P + m \\ vec g \u003d 0 \\).

Bijgevolg,

\\ (~ \\ vec P \u003d m \\ vec g \\).

Middelen, als de versnelling a \u003d 0 is, dan is het gewicht van het lichaam gelijk aan de zwaartekracht.

Maar dit betekent niet dat het gewicht van het lichaam en de zwaartekracht die erop wordt uitgeoefend, hetzelfde zijn. Er wordt zwaartekracht op het lichaam uitgeoefend en er wordt gewicht op een steun of ophanging uitgeoefend\u200b De aard van zwaartekracht en gewicht is ook anders. Als zwaartekracht het resultaat is van de interactie van het lichaam en de aarde (zwaartekracht), dan verschijnt gewicht als resultaat van een heel andere interactie: de interactie van het lichaam EN en ondersteunt IN\u200b Ondersteuning IN en lichaam EN in dit geval zijn ze vervormd, wat leidt tot het optreden van elastische krachten. Dus, lichaamsgewicht (evenals de reactiekracht van de steun) is een bepaald type elastische kracht.

Gewicht heeft kenmerken die het aanzienlijk onderscheiden van de zwaartekracht.

Ten eerste wordt het gewicht bepaald door de volledige reeks krachten die op het lichaam inwerken, en niet alleen door de zwaartekracht (het gewicht van een lichaam in een vloeistof of lucht is bijvoorbeeld minder dan in een vacuüm, vanwege het uiterlijk van een drijvende (Archimedische) kracht). Ten tweede hangt het gewicht van het lichaam in belangrijke mate af van de versnelling waarmee de steun (ophanging) beweegt.

Lichaamsgewicht wanneer de steun of ophanging met versnelling beweegt

Is het mogelijk om het lichaamsgewicht te verhogen of te verlagen zonder het lichaam zelf te veranderen? Het blijkt, ja. Laat het lichaam in de liftkooi bewegen met versnelling \\ (~ \\ vec a \\) (Fig. 4 a, b).

Afb. vier

Volgens de tweede wet van Newton

\\ (~ \\ vec N + m \\ vec g \u003d m \\ vec a \\), (3)

waar N - de reactiekracht van de ondersteuning (liftvloer), m - lichaamsgewicht.

Volgens de derde wet van Newton is het gewicht van een lichaam \\ (~ \\ vec P \u003d - \\ vec N \\). Daarom, rekening houdend met (3), verkrijgen we

\\ (~ \\ vec P \u003d m (\\ vec g - \\ vec a) \\).

Laten we de coördinaten-as richten Y referentiekader verbonden met de aarde, verticaal naar beneden. Dan is de projectie van het lichaamsgewicht op deze as gelijk aan

\\ (~ P_y \u003d m (g_y - a_y) \\).

Omdat de vectoren \\ (~ \\ vec P \\) en \\ (~ \\ vec g \\) codirectioneel zijn met de coördinatenas Yvervolgens R y \u003d R en g y \u003d g\u200b Als de versnelling \\ (~ \\ vec a \\) naar beneden is gericht (zie Fig. 4, a), dan een y \u003d en, en de gelijkheid neemt de volgende vorm aan:

\\ (~ P \u003d m (g - a) \\).

Uit de formule volgt dat alleen voor en \u003d 0 het gewicht van het lichaam is gelijk aan de zwaartekracht. Wanneer en ≠ 0 lichaamsgewicht verschilt van zwaartekracht. Wanneer de lift beweegt met een naar beneden gerichte versnelling (bijvoorbeeld aan het begin van de afdaling van de lift of tijdens het stoppen tijdens het omhoog bewegen) en de modulus kleiner is dan de versnelling van de zwaartekracht, is het lichaamsgewicht minder dan de zwaartekracht. Bijgevolg is in dit geval het gewicht van het lichaam minder dan het gewicht van hetzelfde lichaam als het zich op een stationaire of gelijkmatig bewegende steun (ophanging) bevindt. Om dezelfde reden is het gewicht van een lichaam op de evenaar minder dan op de polen van de aarde, omdat door de dagelijkse rotatie van de aarde het lichaam op de evenaar met centripetale versnelling beweegt.

Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als het lichaam beweegt met versnelling \\ (~ \\ vec a \\) verticaal naar boven gericht (zie Fig. 4, b). In dit geval krijgen we

\\ (~ P \u003d m (g + a) \\).

Het gewicht van het lichaam in een lift die met een verticaal naar boven gerichte versnelling beweegt, is groter dan het gewicht van het lichaam in rust. De toename van het lichaamsgewicht als gevolg van de versnelde beweging van de steun (of vering) wordt overbelasting genoemd. Overbelasting kan worden geschat door de verhouding te vinden tussen het gewicht van een versnellend lichaam en het gewicht van een lichaam in rust:

\\ (~ k \u003d \\ frac (m (g + a)) (m g) \u003d 1 + \\ frac (a) (g) \\).

Een getraind persoon kan gedurende een korte tijd ongeveer zesvoudige overbelasting weerstaan. Dit betekent dat de versnelling van het ruimtevaartuig, volgens de verkregen formule, niet meer dan vijf keer de waarde van de versnelling als gevolg van de zwaartekracht mag bedragen.

Gewichtloosheid

Laten we een veer nemen waaraan een last hangt, of beter een veerbalans. Op de schaal van een veerweegschaal kunt u uw lichaamsgewicht meten. Als de hand die de weegschaal vasthoudt in rust is ten opzichte van de aarde, zal de weegschaal aangeven dat het gewicht van het lichaam in absolute waarde gelijk is aan de zwaartekracht mg\u200b Laten we de weegschaal uit onze handen halen, ze zullen, samen met de last, vrij beginnen te vallen. In dit geval wordt de balanspijl op nul gezet, wat aangeeft dat het lichaamsgewicht gelijk is geworden aan nul. En dit is begrijpelijk. Bij vrije val bewegen zowel de weegschaal als de last met dezelfde versnelling gelijk aan g\u200b Het onderste uiteinde van de veer wordt niet meegevoerd door de last, maar volgt deze zelf, en de veer wordt niet vervormd. Daarom is er geen elastische kracht die op de belasting zou werken. Dit betekent dat de last niet wordt vervormd en niet inwerkt op de veer. Het gewicht is weg! De last zou zijn geworden gewichtloos.

Gewichtloosheid wordt verklaard door het feit dat de kracht van de universele zwaartekracht, en dus de zwaartekracht, dezelfde versnelling geeft aan alle lichamen (in ons geval aan de belasting en de veer) g\u200b Daarom elk lichaam waarop handelt alleen zwaartekracht of in het algemeen is de zwaartekracht in een toestand van gewichtloosheid. Onder dergelijke omstandigheden zijn er vrij vallende lichamen, bijvoorbeeld lichamen in een ruimteschip. Zowel het ruimtevaartuig als de lichamen erin bevinden zich immers ook in een langdurige vrije val. Echter, in een staat van gewichtloosheid, zij het voor een korte tijd, springt ieder van jullie van een stoel op de grond of springt op.

Hetzelfde kan wiskundig worden bewezen. In de vrije val van het lichaam \\ (~ \\ vec a \u003d \\ vec g \\) en \\ (~ P \u003d m (g - g) \u003d 0 \\).

Literatuur

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysica: leerboek. voor 9 cl. woensdag shk. - M .: Pro-sveshenie, 1992. - 191 p.
2. A.A. Lutsevich, S.V. Yakovenko Fysica: leerboek. toelage. - Mn.: Vysh. shk., 2000. - 495 p.
3. Fysica: mechanica. 10e leerjaar: leerboek. voor diepgaande studie van fysica / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky en anderen; Ed. G.Ya. Myakisheva. - M .: Trap, 2002. - 496 p.