| Formule | Denumirea și unitățile de măsură |
| Legea lui Ohm pentru o secțiune a unui circuit de curent continuu | |
| 1. Tensiune în secțiunea circuitului, V U=ІR | I - puterea curentă în această zonă, A; R este rezistența secțiunii circuitului, Ohm; U - tensiune în secțiunea circuitului, V; |
| 2. Curentul în secțiunea circuitului, A I \u003d U / R | |
| 3. Rezistența în secțiunea circuitului, Ohm R=U/I | |
| 4. Rezistența conductorului la curent continuu, Ohm R 0 =ρ | ρ - rezistența specifică, 10 -6 Ohm∙m; l - lungime, m; S - sectiune, mm 2; |
| 5. Dependenţa rezistenţei active a conductorului de temperatură R=R 1 ∙ | R, R 1 - rezistenţa conductorului, respectiv, la temperaturi t şi t 1 , 0 C, Ohm; α - coeficient de temperatură, 1/ 0 С; |
| 6. Rezistența totală a circuitului electric cu o conexiune în serie a rezistențelor R \u003d R 1 + R 2 + R 3 + ... + R n | R este rezistența totală a circuitului, Ohm; R 1, R 2, R 3 ... R n - rezistențe a n rezistențe, Ohm; |
| 7. Rezistența unui circuit de două rezistențe paralele R \u003d R 1 ∙ R 2 / R 1 + R 2 | |
| C este capacitatea totală a condensatoarelor, H; C 1, C 2, C 3 ... Cn - capacitatea condensatoarelor de circuite individuale, Gn; | |
| 10. Putere DC, W P=UI=I 2 R=U 2 /R | I - puterea curentului în circuit, A; U - tensiune în circuit, V; R - rezistență, Ohm; |
| 11. Energia circuitului electric, J W=Pt | P - puterea în circuit, W; t - timp, s; |
| 12. Efectul termic A=0.24∙I 2 ∙R∙t= 0.24∙U∙I∙t | A este cantitatea de căldură degajată, cal; t este timpul de curgere a curentului; R - rezistență, Ohm; |
| Legea lui Ohm cu curent alternativ | |
| 13. Curent, A I \u003d U / Z | I - curent, A; U - tensiune, V; Z este rezistența totală din circuit, Ohm; - rezistența inductivă a circuitului, Ohm; Z=  \u003d X L \u003d ωL - rezistența inductivă a circuitului, Ohm X C \u003d 1 / ωC - rezistența capacitivă a circuitului, Ohm ω - frecvența unghiulară a rețelei, s -1; f - frecvența AC, Hz; L - inductanță, H; C - capacitate, F; |
| 14. Tensiune, W U=I∙Z | |
| 15. Legea lui Kirchhoff pentru un nod (prima lege): pentru o buclă închisă (a doua lege): E= = | I i - curenți în ramuri separate ale circuitului, convergenți într-un punct, A i=(1,2,3,…); E - EMF care acționează în circuit, V; U - tensiune în secțiunea circuitului, V; Z este rezistența totală a secțiunii, Ohm; |
| 16. Distribuția curentului în două ramuri paralele ale circuitului AC I 1 / I 2 \u003d Z 2 / Z 1 | I 1 - curentul primului circuit, A; I 2 - curentul celui de-al doilea circuit, A; Z 1 - rezistența primei ramuri, Ohm; Z 2 - rezistența celei de-a doua ramuri, Ohm; |
| 17. Rezistența totală, Ohm Z= | R - rezistența activă, Ohm; X L - rezistență inductivă, Ohm; X C - capacitate, Ohm; |
| 18. Rezistență reactivă (inductivă), Ohm X L =ωL=2 ∙f∙L | ω- frecvența unghiulară, rad/s; f - frecvența de oscilație, Hz; L - inductanță, H; C - capacitate, F; X - reactanța totală, Ohm; |
| 19. Rezistenta reactiva (capacitiva), Ohm X C =1/ωL= 1/2 ∙f∙L | |
| 20. Reactanța totală X= X L - X C | |
| 21. Inductanța bobinei, H fără miez de oțel: L= 10 -8 cu miez de oțel: L= μ 10 -8 | n este numărul de spire ale bobinei; S este aria secțiunii medii a înfășurării care alcătuiește bobina, cm 2; l - lungimea bobinei, cm; μ - permeabilitatea magnetică a materialului miezului, H/m; |
| 22. Legea inducției electromagnetice pentru curentul sinusoidal E= 4.44∙f∙ω∙B∙S∙10 -4 | E - EMF indus, V; f - frecventa, Hz; ω este numărul de spire ale înfășurării; B - inductie magnetica, T; S - secțiunea transversală a circuitului magnetic, cm 2; |
| 23. Efectul electrodinamic al curentului pentru doi conductori paraleli F=I m 1 ∙ I m 2 ∙ ∙10 -7 | F este forța care acționează asupra conductorilor, N; I m 1 , I m 2 - valorile amplitudinii curenților în conductori paraleli, A; l - lungimea conductorului, cm; α - distanta intre conductori, cm; |
| 24. Dependențe pentru un curent de circuit de curent alternativ în circuit: I= I R =I∙cosω I X =I∙sinω tensiune în circuit: U= U R =U∙cosω U X =U∙sinω | I - curent în circuit, A; I R - componenta activă a curentului, A; I X - componenta curentului reactiv, A; U - tensiune în circuit, V; UR - componenta activă a tensiunii, V; U X - componenta reactivă a tensiunii, V; |
| 25. Raportul dintre curenți și tensiuni într-un sistem trifazat a) conexiune în stea: I L \u003d I F, U L \u003d 1,73 ∙ U F; b) conexiune „triunghi”: U L \u003d U F, I L \u003d 1,73 ∙ I F; | I L - curent liniar, A; I F - curent de fază, A; U L - tensiune liniară, V; U Ф - tensiunea de fază, V; |
26. Factorul de putere cos  | P - puterea reactiva, W; S - putere maximă, V∙A; R - rezistența activă, Ohm; Z - impedanța, Ohm; |
| 27. Puterea și energia curentului în circuitul de curent alternativ a) circuit de curent monofazat: P=I∙U∙ cos , Q=I∙U∙sin , S=IU= ; W R =I∙U∙ cos ∙t; W X = I∙U∙sin∙t; b) circuit de curent trifazat: P= ∙I∙U∙ cos ; Q= ∙I∙U∙sin ; W R = ∙I∙U∙ cos ∙t; W X = ∙I∙U∙sin ∙t; | Q - putere reactivă, var; W R - energie activă, W∙h; W X - energie reactivă, var∙h; t - timpul de curgere a curentului, h; S - putere maximă, V∙A; |
28. Puterea reactivă a condensatorului, Var Q C \u003d U 2 ∙ω∙C \u003d U 2 ∙2P ∙f ∙C, unde condensatorul, F C \u003d  | I C - curent care curge prin condensator, A; U - tensiunea aplicată condensatorului, V; |
| 29. Frecvența sincronă de rotație a mașinii electrice, rpm n= | f - frecventa de alimentare, Hz; p este numărul de perechi de poli ai mașinii; |
| 30. Cuplu mașină electrică, N∙m M=9,555∙ | P - puterea, W; n - viteza, rpm; |
Anexa 13
Calculul circuitelor electrice complexe
Circuitele electrice complexe pot conține mai multe circuite închise cu orice plasare a surselor de energie și a consumatorilor în ele. Prin urmare, astfel de circuite complexe nu pot fi reduse la o combinație de conexiuni în serie și paralele.
Folosind legile lui Ohm și Kirchhoff, se poate găsi distribuția curenților și tensiunilor în toate secțiunile oricărui circuit complex.
Una dintre metodele de calculare a circuitelor electrice complexe este metoda suprapunerii curentului, a cărei esență este că curentul din orice ramură este suma algebrică a curenților creați în ea de fiecare EMF a circuitului separat. Pe fig. prezintă un circuit care conține trei surse cu EMF E 1 , E 2 , E 3 și patru rezistențe conectate în serie R 1 , R 2 , R 3 , R 4 . Dacă neglijăm rezistența internă a surselor de energie, atunci rezistența totală a circuitului R=R 1 +R 2 +R 3 +R 4 . Să presupunem mai întâi că fem-ul primei surse E 1 ≠ 0, iar al doilea și al treilea E 2 = 0 și E 3 = 0. Apoi setăm E 2 ≠ 0 și E 1 = 0 și E 3 = 0. În cele din urmă, setăm E 3 ≠ 0 și E 1 = 0 și E 2 = 0. În primul caz, curentul din circuit, care coincide în direcția cu EMF E 1 , este egal cu eu 1 = E 1 /R;în al doilea caz, curentul din circuit, care coincide în direcția cu EMF E 2, egală eu 2 = E 2 /R; în al treilea caz, curentul este eu 3 = E 3 / Rși coincide în direcția cu EMF E 3. De când EMF E 1 și E 3 coincide în direcție în circuit, apoi curenții eu 1 și eu 3 coincid de asemenea, iar curentul eu 2 are sens invers, deoarece EMF E 2 îndreptată opus CEM E 1 și E 3 . Prin urmare, curentul din circuit este
eu = eu 1 – eu 2 + eu 3 = E 1 / R – E 2 / R + E 3 / R =
= (E 1 – E 2 + E 3 ) / (R 1 + R 2 + R 3 ).
Circuit electric cu trei surse de energie
Direcție pe orice secțiune a lanțului, de exemplu între puncte Ași b,egale Uab = IR 4 .
La calcularea circuitelor complexe, pentru a determina curenții din toate ramurile circuitului, este necesar să se cunoască rezistența ramurilor, precum și valoarea și direcția tuturor EMF.
Înainte de a compila ecuații conform legilor lui Kirchhoff, ar trebui să setați în mod arbitrar direcțiile curenților în ramuri, arătându-le pe diagramă cu săgeți. Dacă direcția actuală a curentului în orice ramură este opusă celei alese, atunci după rezolvarea ecuațiilor, acest curent se va dovedi cu semnul „-”. Numărul de ecuații necesare este egal cu numărul de curenți necunoscuti, iar numărul de ecuații compilat conform primei legi Kirchhoff trebuie să fie cu unul mai mic decât numărul de noduri de circuit; ecuațiile rămase sunt compilate conform celei de-a doua legi Kirchhoff, iar cele mai simple contururi trebuie alese astfel încât fiecare dintre ele să conțină cel puțin o ramură care nu a fost inclusă în ecuațiile compilate anterior.
Să luăm în considerare calculul unui circuit complex folosind ecuații conform legilor lui Kirchhoff folosind exemplul a două surse conectate în paralel, închise la rezistență. Fie EMF-ul surselor E 1 = E 2 =120V, rezistențele lor interne R 1 = 3 ohmi și R 2 = 6 ohmi, rezistență la sarcină R= 18 ohmi.
Deoarece numărul de curenți necunoscuti este 3, este necesar să se facă trei ecuații. Cu două puncte nodale, o ecuație nodale este necesară conform primei legi Kirchhoff: eu = eu 1 + eu 2 . Scriem a doua ecuație la ocolirea circuitului, constând din prima sursă și rezistența de sarcină: E 1 = eu 1 R 1 + IR. În mod similar, scriem a treia ecuație: E 2 = eu 2 R 2 + IR. Înlocuind valorile numerice, obținem 120 V = 3 eu 1 + 18euși 120 V = 6 eu 2 + 18eu. La fel de E 1 – E 2 = eu 1 R 1 – eu 2 R 2 = 3eu 1 – 6eu 2 = 0, atunci eu 1 = 2eu 2 și eu = 3eu 2 . Înlocuirea acestor valori în expresia pentru fem E 1 , obținem 120 =
2eu 2 × 3 + 18 × 3eu 2 = 60eu 2 , Unde eu 2 = 120 / 60 = 2A, eu 1 = 2eu 2 = 4A, eu = eu 1 ++ eu 2 = 6A.
În circuite electrice complexe cu două puncte nodale Ași bși constând din mai multe surse de energie conectate în paralel care funcționează pe un receptor comun, este convenabil să se folosească metoda tensiunii nodale. Notând potențialele în punctele nodale φa - φb, tensiunea dintre aceste puncte U poate fi exprimată prin diferența acestor potențiale, adică.
U = φа – φb.
A 
b
Schema de calcul a unui circuit electric complex:
a - prin metoda tensiunilor nodale;
b - prin metoda curenților de buclă
Luând ca direcție pozitivă EMF și curenții din ramurile din nod, A la nod b pentru fiecare dintre ramuri, putem scrie egalitățile: eu 1 = (φа – φb – E 1 )/
/ R 1 = (U – E 1 )g 1 ; eu 2 = (φа – φb – E 2 ) / R 2 = (U – E 2 )g 2 ; eu 3 = (φа – φb – E 3 ) / / R 3 = (U – E 3 )g 3; eu= (φа – φb) / R = Ug .
Pe baza primei legi Kirchhoff pentru punctul nodal, avem eu 1 + eu 2 + + eu 3 +eu= 0. Înlocuiți valorile curenților în această sumă, găsim
(U – E 1 )g 1 + (U + E 2 )g 2 + (U – E 3 )g 3 + Ug = 0,
U = (E 1 g 1 – E 2 g 2 + E 3 g 3 ) / (g 1 + g 2 + g 3 + g) =
= ΣDe ex / Σ g,
acestea. tensiunea nodale este egală cu suma algebrică a produselor EMF și conductivitățile tuturor ramurilor paralele, împărțită la suma conductivităților tuturor ramurilor. După calcularea tensiunii nodale folosind această formulă și folosind expresiile pentru cătușele din ramuri, este ușor să determinați acești curenți.
Pentru a determina curenții în circuite complexe care conțin mai multe puncte nodale și EMF, se utilizează metoda curenților de buclă. Ceea ce face posibilă reducerea numărului de ecuații de rezolvat. Se presupune că două curenți de buclă curg în ramurile care fac parte din două circuite adiacente, primul fiind curentul unuia dintre circuitele adiacente, iar al doilea este curentul celuilalt circuit. Curentul real din secțiunea circuitului luată în considerare este determinat de suma sau diferența acestor doi curenți, în funcție de direcția relativă reciprocă.
Cum ar fi curentul electric, tensiunea, rezistența și puterea. A venit rândul legilor electrice de bază, ca să spunem așa, baza, fără cunoașterea și înțelegerea cărora este imposibil să studiezi și să înțelegi circuitele și dispozitivele electronice.
Legea lui Ohm
Curentul electric, tensiunea, rezistența și puterea, desigur, sunt interconectate. Iar relația dintre ele este descrisă, fără îndoială, de cea mai importantă lege electrică - Legea lui Ohm. Într-o formă simplificată, această lege se numește: legea lui Ohm pentru o secțiune de lanț. Iar legea spune asa:
„Puterea curentului într-o secțiune a circuitului este direct proporțională cu tensiunea și invers proporțională cu rezistența electrică a acestei secțiuni a circuitului.”
Pentru aplicare practică, formula legii lui Ohm poate fi reprezentată ca un astfel de triunghi, care, pe lângă reprezentarea de bază a formulei, va ajuta la determinarea altor mărimi.
Triunghiul funcționează așa. Pentru a calcula una dintre cantități, este suficient să o închideți cu degetul. De exemplu:
În articolul anterior, am făcut o analogie între electricitate și apă și am dezvăluit relația dintre tensiune, curent și rezistență. De asemenea, următoarea figură poate servi ca o bună interpretare a legii lui Ohm, care arată în mod clar esența legii:
Pe ea vedem că omulețul „Volt” (tensiune) îl împinge pe omulețul „Ampere” (curent) prin conductor, care îl trage pe omulețul „Ohm” (rezistență). Deci, se dovedește că, cu cât rezistența comprimă conductorul mai puternic, cu atât trece curentul mai greu prin el („puterea curentului este invers proporțională cu rezistența secțiunii circuitului” - sau cu cât rezistența este mai mare, cu atât este mai rău. curent este și cu atât este mai puțin). Dar tensiunea nu doarme și împinge curentul cu toată puterea lui (cu cât tensiunea este mai mare, cu atât este mai mare curentul sau - „puterea curentului în secțiunea circuitului este direct proporțională cu tensiunea”).
Când lanterna începe să strălucească slab, spunem - „bateria este epuizată”. Ce sa întâmplat cu ea, ce înseamnă să fii externată? Aceasta înseamnă că tensiunea bateriei a scăzut și nu mai poate „ajuta” curentul să depășească rezistența circuitelor lanternei și becului. Deci, se dovedește că cu cât tensiunea este mai mare, cu atât este mai mare curentul.
Conexiune serială - Circuit serial
Când consumatorii sunt conectați în serie, de exemplu, becurile obișnuite, puterea curentului în fiecare consumator este aceeași, dar tensiunea va fi diferită. Pe fiecare dintre consumatori, tensiunea va scădea (scădea).
Și legea lui Ohm într-un circuit în serie va arăta astfel:
Când sunt conectate în serie, rezistențele consumatorului se adună. Formula de calcul a rezistenței totale:
Conexiune paralelă - circuit paralel
Când sunt conectate în paralel, se aplică aceeași tensiune fiecărui consumator, dar curentul prin fiecare dintre consumatori, dacă rezistența lor este diferită, va fi diferit.
Legea lui Ohm pentru un circuit paralel format din trei consumatori va arăta astfel:
Când este conectat în paralel, rezistența totală a circuitului va fi întotdeauna mai mică decât valoarea celei mai mici rezistențe individuale. Sau spun că „rezistența va fi mai mică decât cea mai mică”.
Rezistența totală a unui circuit format din doi consumatori, cu o conexiune în paralel:
Rezistența totală a unui circuit format din trei consumatori, atunci când este conectat în paralel:
Pentru un număr mai mare de consumatori, calculul se bazează pe faptul că, cu o conexiune în paralel, conductivitatea (reciproca rezistenței) se calculează ca suma conductivităților fiecărui consumator.
Energie electrică
Puterea este o mărime fizică care caracterizează viteza de transmitere sau conversie a energiei electrice. Puterea se calculează folosind următoarea formulă:
Astfel, cunoscand tensiunea sursei si masurand curentul consumat, putem determina puterea consumata de aparat. Și invers, cunoscând puterea aparatului electric și tensiunea rețelei, putem determina cantitatea de curent consumată. Astfel de calcule sunt uneori necesare. De exemplu, siguranțele sau întreruptoarele sunt folosite pentru a proteja aparatele electrice. Pentru a alege protecția potrivită, trebuie să cunoașteți consumul curent. Siguranțele utilizate în aparatele de uz casnic, de regulă, sunt supuse reparațiilor și este suficient să le refaceți
Rezistența electrică a materialului este determinată de formulele:
Rezistență electrică, Ohm, material
R = U/I, unde U este tensiunea, V; I - puterea curentului, A.
Rezistență electrică specifică, Ohm m,
ρ=Rs/l. S - secțiunea conductorului, m²; l este lungimea conductorului, m.
Rezistivitatea electrică a unui material este înțeleasă ca rezistența unui conductor de 1 m lungime și 1 m² în secțiune transversală la 20°C.
Reciproca rezistivității se numește conductivitate:
Dacă în loc de secțiunea transversală a conductorului S, este dat diametrul său D, atunci secțiunea transversală, m², se află prin formula
S= πD²/4, unde π = 3,14.
Rezistența unui material depinde de temperatură. Dacă materialul este încălzit la o temperatură de t ° C, atunci rezistența sa, Ohm, la această temperatură este egală cu:
Rt=R0,
unde R0 este rezistența la temperatura inițială t0°С, Ohm; α este coeficientul de temperatură.
Rezistența mai multor conductori depinde de modul în care sunt conectați. De exemplu, cu o conexiune paralelă, rezistența a trei conductori este determinată de formula:
Rob \u003d R1 * R2 * R3 / (R1R2 + R2R3 + R3R1)
Când este conectat în serie:
DC
Curentul continuu este utilizat pentru alimentarea dispozitivelor de comunicație, dispozitivelor tranzistoare, demaroare de mașini, mașini electrice și, de asemenea, pentru a încărca bateriile.
Ca surse de curent continuu se folosesc celule galvanice, panouri solare, generatoare termoelectrice si generatoare de curent continuu.
Cu o conexiune paralelă a mai multor conductori cu curent cu tensiuni egale:
Irev = I1+I2+…+In Urev=U1=U2=…=Un
Cu conexiune serială: Iob \u003d Imin; - unde Imin, curentul celei mai mici surse de alimentare (generator, baterie).
Urev = U1+U2+…+Un
Parametrii de bază ai circuitelor de curent alternativ monofazate
Curentul alternativ de frecvență de alimentare monofazat are 50 de cicluri pe secundă sau 50 Hz. Este folosit pentru alimentarea ventilatoarelor mici, a aparatelor de uz casnic, a sculelor electrice, pentru sudarea electrică și pentru a alimenta majoritatea corpurilor de iluminat.
Frecvența AC, Hz:
f= 1/T = np/60, unde n - viteza generatorului, min -1; p este numărul de perechi de poli generatorului.
Alimentare CA monofazată:
activ, W, Pa = IUcosφ;
reactiv, var, Q = IUsinφ;
aparent, V A, S \u003d IU \u003d √ (P 2 α + Q 2)
Dacă în circuitul de curent alternativ monofazat este inclusă doar rezistența activă (de exemplu, elemente de încălzire sau lămpi electrice), atunci valoarea intensității și puterii curentului în fiecare moment este determinată conform legii lui Ohm:
I=U/R; Ra \u003d IU \u003d I²R \u003d U² / R.
Factorul de putere într-un circuit cu sarcină inductivă
Cosφ= Ra/IU= Ra/S.
Parametrii principali ai circuitelor de curent alternativ trifazat
Curentul alternativ trifazat este utilizat pentru a alimenta majoritatea consumatorilor de energie industriali. Frecvența curentului alternativ trifazat este de 50 Hz.
În sistemele trifazate, înfășurările generatorului și receptorului electric sunt conectate conform schemelor „stea” sau „triunghi”. Când sunt conectate la o stea, capetele tuturor celor trei înfășurări ale generatorului (sau receptorului electric) sunt combinate într-un punct comun, numit zero sau neutru (Fig. 5a).
Când este conectat într-un triunghi, începutul primei înfășurări este conectat la sfârșitul celei de-a doua, începutul celei de-a doua înfășurări - la sfârșitul celei de-a treia și începutul celei de-a treia - la sfârșitul primei înfășurări (Fig. .5b).
Dacă doar trei fire ies din generator, atunci un astfel de sistem se numește trifazat cu trei fire; dacă și cel de-al patrulea fir neutru se îndepărtează de acesta, atunci sistemul se numește trifazat cu patru fire.
Rețelele trifazate cu trei fire sunt utilizate pentru alimentarea consumatorilor de energie trifazată, iar rețelele cu patru fire sunt folosite pentru a alimenta în principal iluminatul și sarcinile casnice.
În sistemele trifazate se disting curenții și tensiunile de fază și liniare. Când fazele sunt conectate printr-o stea, curenții liniari I și Iφ sunt egali:
iar tensiunea U =√3Uφ
Când sunt conectate printr-un triunghi
iar tensiunea U = Uφ.
Alimentare AC trifazată:
generator:
- activ, W, Рg =√3IUcosφ ,
- reactiv, var, Q=√3IUsinφ
- total, VA, S = √3IU.
unde φ este unghiul de defazare dintre tensiunea de fază a generatorului și curentul din aceeași fază a receptorului, care este egal cu curentul din linie atunci când înfășurările generatorului sunt conectate printr-o stea.
receptor:
- activ, W, Rp =3UφIcosφp=√3 IUcosφp,
- reactiv, var, Q=√3 UφIsinφp=√3 UIsinφ
- total, VA, S = √3UI.
unde φ este unghiul de fază dintre tensiunea de fază a receptorului și curentul în aceeași fază a receptorului, care este egal cu curentul liniar numai atunci când este conectat printr-o stea.
Calculul cantității de căldură degajată atunci când un curent electric trece printr-un conductor.
Cantitatea de căldură, J, generată de curentul electric în conductor,
Q=I²Rt unde t este timpul, s.
La determinarea efectului termic al unui curent electric, se ține cont de faptul că 1 kWh eliberează 864 kcal (3617 kJ).
Dacă aveți întrebări, vă rugăm să ne contactați la centrul de service autorizat „El Co-service” Suntem întotdeauna bucuroși să vă ajutăm în rezolvarea problemelor dumneavoastră.
Această secțiune a formulelor de bază TOE este destinată începătorilor, atât studenților instituțiilor de învățământ superior care studiază un curs de fizică în inginerie electrică, cât și doar celor interesați de inginerie electrică generală /TOE/ cu exemple și comentarii ale autorului:
Înainte de a trece la formule, aș dori să vă atrag atenția asupra desemnării literei în TOE, în diverse manuale despre TOE, pentru a le spune ușor, desemnarea este destul de arbitrară, nu există o singură cerință cu privire la această problemă în inginerie electrică. Diferența de desemnare în numere complexe este deosebit de vizibilă (ca ciupercile din pădure, de îndată ce nu sunt denumite în localități diferite). Asa de să decidem asupra desemnării literei: 😥
Când calculați, aduceți întotdeauna toate valorile într-o singură unitate, de exemplu, dacă calculele sunt pentru puterea în wați, respectiv tensiunea în volți, rezistența în ohmi etc.
- Și acum formulele din inginerie electrică (TOE) sunt adesea folosite pentru calcule(acasă, la serviciu) luați în considerare în ordine de la simplu la foarte simplu, pentru comunitatea studențească voi așeza separat unele complexe și cele foarte complexe și voi scrie o prelegere întreagă despre TOE.
FORMULA PENTRU CURENTUL CONTINU
Legea lui Ohm pentru secțiunea circuitului și întregul circuit DC:
Exemplu pentru calcularea rezistenței conductorului (puteți vedea mai detaliat care este valoarea rezistivității unui conductor pe pagina. concepte și definiții):
Putere în circuitul DC, nu este nimic complicat aici, ca totul în curent continuu, voi observa doar că valorile curentului și tensiunii sunt constante și egale cu valorile instantanee în orice moment în timp, o unitate. de putere (R) este egal cu -1 kW = 1000 W:
- Remarcatpentru curioșipoate sa de exemplu, energie electrică numara la mecanic și invers:1 kWh = 367000 kgf*m; 1 kW = 102 kgf * m / s, adică pentru 1 kWh. Acestea. puteți ridica o sarcină de 367 kg la o înălțime de 1 km sau 102 kg într-o secundă. un metru.
FORMULA AC
Spre deosebire de curentul continuu, o caracteristică a curentului alternativ este că curentul electric se modifică în magnitudine și direcție în timp. Elementele unui astfel de circuit electric afectează amplitudinea curentului și faza acestuia. Simbol pentru curent alternativ pe aparatele electrice ̴ ( Engleză alternativ actual și este notat cu literele latine AC):
Procesele electromagnetice care apar în dispozitivele electrice, de regulă, sunt destul de complexe, prin urmare, formulele ulterioare ale TOE vor fi de natură mai educativă decât practică, cu alte cuvinte, pentru studenți și doar pentru curioși.
Continuarea formulei degetelor de la picioare:
Vezi și continuarea secțiunii formulei de mai jos:
merge: scurtă descriere a paginii - curent electric (I, amperi), forță electromotoare (EMF, E=A/q=J/Cl=V, volt), tensiune electrică (U, volt), energie și putere electrică (Eq, J, joule) și wați (R, W, watt)...
A sari: scurtă descriere a paginii — elemente de circuit pasiv (rezistor, inductor și condensator), principalele lor caracteristici și parametri ...
Autorul site-ului speră că informațiile vă vor fi utile, atât simple, cât și mai aprofundate în alte secțiuni ale site-ului. Nu uitați să vizualizați reclamele de pe Google, publicitatea este gratuită pentru dvs., iar eu dezvolt site-ul, succes.
Trecerea de la forma exponenţială la forma trigonometrică se realizează după formula lui Euler Ae jψ = A cos ψ + jA sin ψ, tranziţia inversă, ţinând cont de reprezentarea numerelor complexe, este de asemenea simplă: I = Re(I) 2 + Im (I) 2 , & & U = Re(U) 2 + Im (U) 2 - & & - module de numere complexe; & Im(I) & Im(U) ψ i = arctg , ψ u = arctg - & Re (I) & Re (U) - faze inițiale. Pe lângă forma analitică de reprezentare, reprezentarea grafică a mărimilor este utilizată pe scară largă în electrotehnică (Fig. 3.1): ; ψu +1 2) în sistemul de coordonate polar 0 sub formă de vectori rotativi Re(Đ) & Re(U); Orez. 3.1 3) pe planul complex sub formă de vectori rotativi reprezentați pentru momentul de timp t = 0. Mărimea rezistenței electrice, spre deosebire de EMF, curent și tensiune, nu este un vector, ci un scalar. În conformitate cu legea lui Ohm, scrisă într-o formă complexă, și ținând cont de variantele de reprezentare a numerelor complexe, notația este larg cunoscută: U & Z = = R + j (X L − X C) = Ze jϕ , Ohm, I& unde R este rezistența liniară activă, Ohm; XL - reactanța inductivă ideală, definită ca XL = ω L, Ohm; XC este capacitatea ideală, definită ca XC = 1/(ω C), Ohm; Z = R 2 + (X L - X C) 2 - modul de rezistență complex total, Ohm; X − XC ϕ = arctan L − faza rezistenței complexe totale, R deg (rad). Când sunt conectate în serie, rezistența echivalentă complexă totală este egală cu suma rezistențelor complexe ale secțiunilor individuale: k =1 k =1 k =1 k =1 Elementele principale ale circuitelor echivalente ale circuitelor de curent sinusoidal și parametrii acestora sunt rezumate în Tabel. 3.1. 3.1.2. Exemple de rezolvare a problemelor Exemplul 1 Sunt date imagini grafice u, i ale curentului și tensiunii, se cunosc valorile amplitudinii lor Im = 2A, Um = 141 V 0 t (Fig. 3.2). 1. Notați expresiile analitice ale funcțiilor de 0,001 s în trigonometric și T = 0,01 cu forme complexe. 2. Determinați complexul complet 3.2 rezistența circuitului. 3. Desenați o schemă electrică a circuitului și determinați parametrii acestuia. 4. Construiți o diagramă vectorială de curent și tensiune. Rezolvarea 1. Pe baza formei generale a înregistrării, se determină: i=Im sin(ωt+ψi), u=Um sin(ωt+ψu), frecvența unghiulară: ω = 2πf = 2π/T = 2π/0,01≈ 628, c-1. Elemente pasive ale unui circuit electric 0 U R = RI & & ment Instrument ideal L I = UL /(jXL) , & & jXL=jωL= o U& element ductor XL=ωL 90 U = jX I & & = ωLe j 900 ϕ= 90o Đ ment L L eat- C I = UC /(− jXC) , −jXC=−j/(ωC)= & & element osos XC=1/(ωC) – 90o ϕ= -90o Đ U C = − jX C I = e− j 90 0 & & & U Real inductiv L R U& I =U Z & & X bobină activă Z=R+jXL Z= R + 2 2 XL ϕ = arctg L R ϕ>0 Đ Conexiune în serie Đ R C rezistiv și − XC ϕ<0 I =U Z & & Z=R-jXC Z = R2 + X C 2 ϕ = arctg U& идеального ем- R костного эле- ментов Обобщенный Z Z= X L − XC I =U Z & & Z=R+j(XL-XC) ϕ = arctg элемент = R2 + (X L − XC)2 R Величины начальных сдвигов фаз: для тока − из графика видно, что ψi = 0, для напряжения – определяем из пропорции: 0,01 − 2π 0,001·2π π ⇒ψ = = . 0,001 − ψ u u 0,01 5 График тока пересекает начало координат раньше, чем график напряжения, поэтому ψu< 0. После этого выражения для мгновенных значений приобретут вид: i=2 sin(628 t), A, u=141 sin(628t−π/5), B. Для перехода к комплексной форме записи определяются дейст- вующие значения тока и напряжения: I = I m / 2 = 2 / 2 ≈ 1,41, A; U = U m / 2 = 141 / 2 ≈ 100, B . Комплексные значения тока и напряжения в показательной форме имеют вид I = 1,41 ⋅ e j 0 , A ; U = 100 ⋅ e − j 36 , B . o o & & 2. Полное комплексное сопротивление цепи U 100e − jπ/5 & Z= = = 70,92e − jπ/5 , Ом. I& 1,41e j0 Воспользовавшись формулой Эйлера, получим Z = 70,92cos(–π/5) + j70,92sin(–π/5) = 57,37 – j 41,68, Ом, следовательно, R = 57,37 Ом, XC = 41,68 Ом, C = 1/(ωXC) = 7,64⋅10-5 = 76,4, мкФ. 3. Электрическая схема замеще- ния содержит активное сопротивление R XC R = 57,37 Ом и емкостное XC = 41,68 Ом с величиной емкости С = 76,4 мкФ (рис. 3.3). Рис. 3.3 4. Векторная диаграмма тока и напряжения показана на рис. 3.4. +j Đ +1 0 φ=−36 U& Рис. 3.4 Пример 2 Даны комплексные значения тока и напряжения: I = (4 + j 3), A , & U = (20 + j 20), B, частота питающей сети f = 50 Гц. & 1. Записать ток и напряжение в комплексной показательной форме и выражения для их мгновенных значений. 2. Вычислить величину Z. 3. Построить векторную диаграмму тока и напряжения. 4. Вычертить схему замещения участка электрической цепи. Решение 1.Модуль тока I = Re(I) 2 + Im(I) 2 = 4 2 + 32 = 5, A, & & начальная фаза тока ψi= arctg (Im(Đ) / (Re(Đ)) = arctg(3/4)=36,9°, комплекс тока в показательной форме записи o I = 5e j 36,9 , A . & Модуль напряжения U = Re(U) 2 + Im(U) 2 = 20 2 + 20 2 = 28,3, В, & & начальная фаза напряжения & Im(U) 20 ψ u = arctg = arctg = 45o , & Re(U) 20 комплекс напряжения в показательной форме записи U = 28,3е j 45° , В. & Амплитудные значения: тока I m = I 2 = 5 2 = 7,1, A ; напряжения U m = U 2 = 28,3 2 = 40, B . Мгновенные значения: тока i = 7,1 sin(314t + 0,64), A; напряжения u = 40 sin (314t+π/4), B. 2. Полное комплексное сопротивление цепи o U 28,3e j 45 & o Z= = = 5,66e j 8,1 , Ом. & I o 5e j 36,9 3. В алгебраической форме (переход по формуле Эйлера через тригонометрическую форму) Z = 5,66cos(8,1˚) + j5,66sin (8,1˚) = 5,6 + j 0,8, Ом. 4. Векторная диаграмма тока и напряжения представлена на рис. 3.5 +j U& Đ φ = 8,1o ψu = 45o ψi = 36,9o +1 0 Рис. 3.5 5.Схема замещения цепи (рис. 3.6) R L Рис. 3.6 Пример 3 Задана электрическая цепь (рис. 3.7), R L содержащая последовательно вклю- ченные катушку индуктивности с ак- U& тивным сопротивлением R = 10 Ом и C индуктивным сопротивлением XL = 2 Ом и конденсатор с емкостным со- Рис. 3.7 противлением XC = 5 Ом. Напряжение питания цепи U = 36 В. Вычислить величину тока и построить векторную диаграмму тока и напряжений. Решение Полное комплексное сопротивление цепи Z = R + j (X L − X C) = 10 − j 3 = 10,44е− j16°42′ , Ом. Согласно закону Ома в комплексной форме ток в цепи составит & &=U = 36е j 0° I = 3,45е j16°42′ , A . Z 10,44е − j16°42′ По известным значениям тока и сопротивлений участков цепи вычисляются падения напряжения на отдельных участках схемы за- мещения электрической цепи: U R = RI = 10 ⋅ 3,45 = 34,5, B, U L = X L I = 2 ⋅ 3,45 = 6,9, B, U C = X C I = 5 ⋅ 3,45 = 17,25, B. Алгоритм построения векторной диаграммы тока и напряже- ний (рис. 3.8): +j & UL & I & Uк & UR & UC ϕ = – 16°42′ +1 0 U& Рис. 3.8 1) поскольку в цепи из последовательно соединенных элемен- тов общим для последних является ток, построение векторной диа- & граммы начинается с откладывания вектора тока I ; 2) из начала координат по вектору тока откладывается вектор & U R (длина вектора определяется исходя из масштаба напряжений mU); & & 3) из конца вектора U R перпендикулярно вектору I строится вектор U L так, чтобы этот вектор опережал вектор тока I на 90o; & & & & 4) сумма векторoв U R и U L равна вектору падения напряжения & на катушке U к; & & & 5) из конца вектора U L или U к проводится векторU C ; его на- правление определяется из условия опережения вектором тока векто- ра напряжения U C на угол π/2 (в случае идеального емкостного эле- & мента); & & & 6) сумма векторов падений напряжения U R , U L и U C равна & вектору напряжения U , приложенного к электрической цепи. Пример 4 В электрическую цепь с напряжением на входе u = 141 sinωt, В, включена катушка индуктивности с активным сопротивлением R = 3 Ом и индуктивным сопротивлением XL = 4 Ом. Вычислить показания включенных в цепь амперметра и вольт- метра, а также мощность, потребляемую цепью. Решение Полное комплексное сопротивление цепи Z = R + jX L = 3 + j 4 = 5е j 53,1° , Ом. Действующее значение напряжения (показание вольтметра) U = U m / 2 = 141 / 2 = 100, B . Действующее значение тока (показание амперметра) U 100 I= = = 20, A . Z 5 Комплексное значение тока (начальная фаза напряжения соглас- но условию задачи равна нулю) & j 0° & = U = 100е = 20е − j 53,1° = 20 cos (−53,1°) + j 20 sin (−53,1°) = I Z 5е j 53,1° = 12 − j16, A . Величины активной и реактивной мощностей, потребляемых цепью, рассчитываются исходя из действующих значений величин P = UI cos ϕ = U a I = RI 2 = 3 ⋅ 202 = 1200, Вт, Q = UI sin ϕ = U p I = X L I 2 = 4 ⋅ 20 2 = 1600, вар, либо с использованием комплексов ∗ S = U I = P + jQ = 100e j 0° ⋅ 20е j 53,1° = 2000е j 53,1° = & = 2000 cos 53,1° + j 2000 sin 53,1° ≈ 1200 + j 1600, ВА. Необходимо обратить внимание на то, что в формуле нахожде- ния мощности S используется комплексно сопряженная величина то- ∗ ка I . Полная или кажущаяся мощность (действующее значение) S = UI = 100 ⋅ 20 = 2000, BA. 3.1.3. Задачи для самостоятельного решения Задача 1 Определить напряжение на ин- C1 R L C2 дуктивном элементе схемы, если R = = 10 Ом, С1= 100 мкФ, С2 = 20 мкФ, U = 24 В, L = 0,4 Гн, f = 50 Гц. U& Ответ: 45,5 В. Задача 2 R1 C R2 L Определить модуль полного ком- плексного сопротивления цепи, по- U строить векторную диаграмму тока и напряжений, если L = 0,2 Гн, R1 = 10 Ом, C = 100 мкФ, R2 = 40 Ом, U = 220 В, f = 50 Гц. Ответ: 58,8 Ом. Задача 3 Определить полное комплексное сопротивление участка цепи, если i =1,35sin (314t+π/10), А, u = 245 sin (314 t – π/20), В. Ответ: 161,7 – j82,39, Ом. Задача 4 Вычислить потребляемую цепью R L C полную комплексную мощность, если U = 127 В, R = 230 Ом, f = 50 Гц, U L = 0,5 Гн, C = 200 мкФ. Ответ: 51 + j31,2, ВА. Задача 5 R ХL1 ХC ХL2 Вычислить величину дейст- вующего значения тока в цепи при U U = 5 B, R = 3 Ом, XL1 = 1 Ом, XL2 = = 1 Ом, XC = 6 Ом. Ответ: 1 А. 3.2. Анализ разветвленных электрических цепей 3.2.1. Основные определения и алгоритм решения задач Полная комплексная проводимость электрической цепи определяется согласно закону Ома I& Y = = G − j (BL − BC) = Ye − jϕ , Ом, U& где G − активная проводимость цепи, См; BL − индуктивная составляющая проводимости, См; BC − емкостная составляющая проводимости, См, причем модуль полной комплексной проводимости Y = G 2 + (BL − BC) 2 , См, B − BC а фаза ϕ = arctg L , град. G Величины G, BL, BC могут быть вычислены также исходя из за- данных параметров электрической цепи. И в общем виде можно ска- зать, что величина проводимости какой-то ветви прямо пропорцио- нальна соответствующему сопротивлению ветви и обратно пропор-
