Poate că figura cea mai de bază, simplă și interesantă din geometrie este triunghiul. Într-un curs de liceu, proprietățile sale de bază sunt studiate, dar uneori cunoștințele despre acest subiect sunt formate incomplete. Tipurile de triunghiuri determină inițial proprietățile lor. Dar acest punct de vedere rămâne mixt. Prin urmare, acum vom analiza acest subiect mai puțin detaliat.
Tipurile de triunghiuri depind de gradul de măsurare al unghiurilor. Aceste figuri sunt ascuțite, dreptunghiulare și obtuze. Dacă toate unghiurile nu depășesc 90 de grade, atunci cifra poate fi numită în siguranță unghi acut. Dacă cel puțin un unghi al triunghiului este de 90 de grade, atunci aveți de-a face cu o subspecie dreptunghiulară. În consecință, în toate celelalte cazuri, cel considerat se numește obtuz.
Există multe probleme pentru subspecii acute unghiulare. O trăsătură distinctivă este amplasarea internă a punctelor de intersecție ale bisectoarelor, medianelor și înălțimilor. În alte cazuri, este posibil ca această condiție să nu fie îndeplinită. Nu este dificil să se determine tipul de formă „triunghi”. Este suficient să cunoaștem, de exemplu, cosinusul fiecărui unghi. Dacă oricare dintre valori este mai mică de zero, atunci triunghiul este oricum obtuz. În cazul unui indicator zero, cifra are un unghi drept. Toate valorile pozitive sunt garantate pentru a vă spune că aceasta este o viziune unghiulară acută.
Este imposibil să nu spunem despre triunghiul regulat. Aceasta este cea mai ideală vedere, unde toate punctele de intersecție ale medianelor, bisectoarelor și înălțimilor coincid. Centrul cercului înscris și circumscris se află, de asemenea, în același loc. Pentru a rezolva probleme, trebuie să cunoașteți doar o parte, deoarece unghiurile sunt setate inițial pentru dvs., iar celelalte două laturi sunt cunoscute. Adică forma este specificată de un singur parametru. Caracteristica lor principală este egalitatea a două laturi și unghiuri la bază.
Uneori, întrebarea este dacă există un triunghi cu laturile date. De fapt, sunteți întrebat dacă această descriere se potrivește cu principalele tipuri. De exemplu, dacă suma celor două laturi este mai mică decât a treia, atunci în realitate o astfel de figură nu există deloc. Dacă sarcina este cerută pentru a găsi cosinusurile unghiurilor unui triunghi cu laturile 3,5,9, atunci aici evidentul poate fi explicat fără trucuri matematice complexe. Să presupunem că doriți să ajungeți de la punctul A la punctul B. Distanța liniei drepte este de 9 kilometri. Totuși, ți-ai amintit că trebuie să mergi la punctul C din magazin. Distanța de la A la C este de 3 kilometri, iar de la C la B este 5. Astfel, se dovedește că, deplasându-vă prin magazin, veți merge cu un kilometru mai puțin. Dar, din moment ce punctul C nu este situat pe linia AB, va trebui să parcurgeți o distanță suplimentară. Aici apare o contradicție. Aceasta este, desigur, o explicație condiționată. Matematica cunoaște mai multe moduri de a demonstra că tot felul de triunghiuri respectă identitatea de bază. Se spune că suma celor două laturi este mai mare decât lungimea celei de-a treia.
Orice specie are următoarele proprietăți:
1) Suma tuturor unghiurilor este de 180 de grade.
2) Există întotdeauna un ortocentru - punctul de intersecție al tuturor celor trei înălțimi.
3) Toate cele trei mediane, trase din vârfurile colțurilor interioare, se intersectează într-un singur loc.
4) În jurul oricărui triunghi, puteți descrie un cerc. De asemenea, este posibil să înscrieți cercul astfel încât să aibă doar trei puncte de contact și să nu depășească laturile exterioare.
Acum sunteți familiarizați cu proprietățile de bază pe care le au diferite tipuri de triunghiuri. În viitor, este important să înțelegeți cu ce aveți de-a face atunci când rezolvați o problemă.
Astăzi mergem în țara Geometriei, unde ne vom familiariza cu diferite tipuri de triunghiuri.
Luați în considerare formele geometrice și găsiți printre ele „de prisos” (Fig. 1).
Smochin. 1. Ilustrație de exemplu
Vedem că figurile # 1, 2, 3, 5 sunt patrulatere. Fiecare dintre ele are propriul nume (Fig. 2).
Smochin. 2. Cadrulate
Aceasta înseamnă că figura „suplimentară” este un triunghi (Fig. 3).
Smochin. 3. Ilustrație de exemplu
Un triunghi este o figură care constă din trei puncte care nu stau pe o linie dreaptă și din trei segmente care leagă aceste puncte în perechi.
Punctele sunt numite vârfurile triunghiului, segmente - it petreceri... Laturile triunghiului se formează există trei colțuri la vârfurile triunghiului.
Principalele semne ale unui triunghi sunt trei laturi și trei colțuri.În ceea ce privește unghiul, triunghiurile sunt unghi acut, dreptunghiular și unghi obtuz.
Un triunghi se numește unghi acut dacă toate cele trei colțuri sunt acute, adică mai puțin de 90 ° (Fig. 4).
Smochin. 4. Triunghi unghiular acut
Un triunghi se numește dreptunghiular dacă unul dintre colțurile sale este de 90 ° (Fig. 5).
Smochin. 5. Triunghi unghiular
Un triunghi se numește obtuz dacă unul dintre colțurile sale este obtuz, adică mai mult de 90 ° (Fig. 6).
Smochin. 6. Triunghi obuz
În funcție de numărul de laturi egale, triunghiurile sunt echilaterale, izoscele, versatile.
Un triunghi isoscel este un triunghi ale cărui două laturi sunt egale (Fig. 7).
Smochin. 7. Triunghiul isoscel
Aceste petreceri sunt numite lateral, a treia parte - bază. Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.
Triunghiurile isoscel sunt acut-unghi și obtuz-unghi(fig. 8) .
Smochin. 8. Triunghiuri isoscele acute și obtuze
Un triunghi echilateral este un triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale (Fig. 9).
Smochin. 9. Triunghi echilateral
Într-un triunghi echilateral toate unghiurile sunt egale. Triunghiuri echilaterale mereu acut-unghiular.
Un triunghi este numit versatil, în care toate cele trei laturi au lungimi diferite (Fig. 10).
Smochin. 10. Triunghi versatil
Finalizați sarcina. Împărțiți aceste triunghiuri în trei grupuri (Figura 11).
Smochin. 11. Ilustrație pentru sarcină
În primul rând, distribuim după unghiuri.
Triunghiuri acute: nr. 1, nr. 3.
Triunghiuri dreptunghiulare: nr. 2, nr. 6.
Triunghiuri obuze: nr. 4, nr. 5.
Vom distribui aceleași triunghiuri în grupuri în funcție de numărul de laturi egale.
Triunghiuri versatile: nr. 4, nr. 6.
Triunghiuri isoscel: nr. 2, nr. 3, nr. 5.
Triunghi echilateral: nr.
Luați în considerare desenele.
Gândiți-vă la ce bucată de sârmă ați făcut fiecare triunghi (fig. 12).
Smochin. 12. Ilustrație pentru sarcină
Poți să raționezi așa.
Prima bucată de sârmă este împărțită în trei părți egale, astfel încât din ea se poate face un triunghi echilateral. În figură, el este prezentat ca al treilea.
A doua bucată de sârmă este împărțită în trei părți diferite, astfel încât să puteți face din ea un triunghi versatil. El este prezentat mai întâi în figură.
A treia bucată de sârmă este împărțită în trei părți, unde cele două părți au aceeași lungime, ceea ce înseamnă că se poate face din ea un triunghi isoscel. În figură, el este prezentat ca al doilea.
Astăzi, în lecție, ne-am familiarizat cu diferitele tipuri de triunghiuri.
Bibliografie
- M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții.Matematica: manual. Gradul 3: în 2 părți, partea 1. - M.: „Educație”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova și alții.Matematica: manual. Gradul 3: în 2 părți, partea 2. - M.: „Educație”, 2012.
- M.I. Moreau. Lecții de matematică: îndrumări pentru profesori. Gradul 3. - M.: Educație, 2012.
- Document legal normativ. Monitorizarea și evaluarea rezultatelor învățării. - M.: „Educație”, 2011.
- „Școala Rusiei”: programe pentru școala elementară. - M.: „Educație”, 2011.
- SI. Volkova. Matematică: Verificare. Gradul 3. - M.: Educație, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Teste. - M.: „Examen”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Teme pentru acasă
1. Completează frazele.
a) Un triunghi este o figură care constă din ..., care nu se află pe o linie dreaptă și ..., care leagă aceste puncte în perechi.
b) Se apelează puncte … , segmente - it … ... Laturile triunghiului se formează la vârfurile triunghiului ….
c) În ceea ce privește unghiul, triunghiurile sunt…,…,….
d) După numărul de laturi egale, triunghiurile sunt…,…,….
2. Desenați
a) un triunghi unghiular;
b) triunghi unghiular acut;
c) triunghi obtuz;
d) un triunghi echilateral;
e) triunghi versatil;
f) triunghi isoscel.
3. Faceți o misiune pe tema lecției pentru colegii dvs.
Știința geometriei ne spune despre ce este un triunghi, pătrat, cub. În lumea modernă, este studiat în școli de toată lumea, fără excepție. De asemenea, o știință care studiază direct ce este un triunghi și ce proprietăți are este trigonometria. Ea explorează în detaliu toate fenomenele asociate cu datele. Vom vorbi despre ce este astăzi un triunghi în articolul nostru. Mai jos vor fi descrise tipurile lor, precum și câteva teoreme asociate acestora.
Ce este un triunghi? Definiție
Este un poligon plat. Are trei colțuri, ceea ce este clar din numele său. Are, de asemenea, trei laturi și trei vârfuri, dintre care prima sunt segmente de linie, iar a doua sunt puncte. Știind la ce sunt egale cele două unghiuri, îl puteți găsi pe al treilea scăzând suma primelor două din 180.
Ce sunt triunghiurile?
Pot fi clasificate în funcție de diverse criterii.
În primul rând, acestea sunt împărțite în unghi acut, unghi obtuz și dreptunghiular. Primele au unghiuri ascuțite, adică cele care sunt mai mici de 90 de grade. În unghiurile obtuze, unul dintre colțuri este obtuz, adică unul care depășește 90 de grade, celelalte două sunt ascuțite. Echilaterale aparțin, de asemenea, triunghiurilor cu unghiuri acute. Pentru astfel de triunghiuri, toate laturile și unghiurile sunt egale. Toate sunt egale cu 60 de grade, acest lucru poate fi calculat cu ușurință împărțind suma tuturor unghiurilor (180) la trei.
Triunghi dreptunghic
Este imposibil să nu vorbim despre ce este un triunghi dreptunghiular.
O astfel de figură are un unghi egal cu 90 de grade (linie dreaptă), adică două dintre laturile sale sunt perpendiculare. Celelalte două colțuri sunt ascuțite. Pot fi egali, atunci vor fi isosceli. Teorema lui Pitagora este asociată cu un triunghi unghiular. Cu ajutorul acesteia, puteți găsi a treia parte, cunoscând primele două. Conform acestei teoreme, dacă adăugați pătratul unui picior la pătratul celuilalt, puteți obține pătratul hipotenuzei. Pătratul piciorului poate fi calculat scăzând pătratul piciorului cunoscut din pătratul hipotenuzei. Vorbind despre ce este un triunghi, ne putem aminti și despre un triunghi isoscel. Acesta este unul în care două dintre laturi sunt egale, iar cele două unghiuri sunt, de asemenea, egale.
Ce sunt piciorul și hipotenuza?
Un picior este una dintre laturile unui triunghi care formează un unghi de 90 de grade. Hipotenuza este partea rămasă care este opusă unghiului drept. Din ea, o perpendiculară poate fi coborâtă pe picior. Raportul dintre piciorul adiacent și hipotenuză se numește cosinus, iar opusul se numește sinus.
- care sunt caracteristicile sale?
Este dreptunghiular. Picioarele sale sunt trei și patru, iar hipotenuza este cinci. Dacă ați văzut că picioarele acestui triunghi sunt egale cu trei și patru, puteți fi siguri că ipotenuza va fi egală cu cinci. De asemenea, conform acestui principiu, puteți determina cu ușurință că piciorul va fi egal cu trei, dacă al doilea este egal cu patru, iar hipotenuza este cinci. Pentru a demonstra această afirmație, se poate aplica teorema lui Pitagora. Dacă două picioare sunt egale cu 3 și 4, atunci 9 + 16 = 25, rădăcina lui 25 este 5, adică hipotenuza este 5. De asemenea, triunghiul egiptean este numit dreptunghiular, ale cărui laturi sunt 6, 8 și 10; 9, 12 și 15 și alte numere cu un raport de 3: 4: 5.
Ce altceva ar putea fi un triunghi?
De asemenea, triunghiurile pot fi inscripționate și descrise. Figura în jurul căreia este descris cercul se numește inscripționată, toate vârfurile sale sunt puncte situate pe cerc. Triunghiul descris este cel în care este înscris cercul. Toate laturile sale sunt în contact cu acesta în anumite puncte.
Cum este
Aria oricărei figuri este măsurată în unități pătrate (metri pătrați, milimetri pătrați, centimetri pătrați, decimetri pătrați etc.). Această valoare poate fi calculată în diferite moduri, în funcție de tipul de triunghi. Aria oricărei figuri cu colțuri poate fi găsită prin înmulțirea laturii sale cu perpendiculara căzută pe ea din colțul opus și împărțirea acestei figuri la două. De asemenea, puteți găsi această valoare prin înmulțirea celor două laturi. Apoi înmulțiți acest număr cu sinusul unghiului dintre laturile date și împărțiți acest rezultat la două. Cunoscând toate laturile triunghiului, dar neștiind unghiurile acestuia, puteți găsi zona în alt mod. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți jumătate din perimetru. Apoi, una câte una, scădeți diferite fețe din acest număr și înmulțiți cele patru valori rezultate. Apoi, găsiți din numărul care a ieșit. Aria unui triunghi inscripționat poate fi găsită prin înmulțirea tuturor laturilor și împărțirea numărului rezultat cu care este descris în jurul său, înmulțit cu patru.
Aria triunghiului descris se găsește în acest fel: înmulțim jumătate din perimetru cu raza cercului care este înscris în el. Dacă atunci aria sa poate fi găsită după cum urmează: pătrăm latura, înmulțim cifra rezultată cu rădăcina a trei, apoi împărțim acest număr la patru. În mod similar, puteți calcula înălțimea unui triunghi în care toate laturile sunt egale, pentru aceasta trebuie să înmulțiți una dintre ele cu rădăcina a trei și apoi să împărțiți acest număr la doi.
Teoremele triunghiului
Principalele teoreme asociate cu această figură sunt teorema lui Pitagora descrisă mai sus și cosinusii. Al doilea (sinus) este că, dacă împărțiți orice parte la sinusul unghiului său opus, puteți obține raza cercului care este descris în jurul său, înmulțit cu două. Al treilea (cosinusuri) este că, dacă le scazi produsul, înmulțit cu două și cu cosinusul unghiului dintre ele, din suma pătratelor celor două laturi, obții pătratul celei de-a treia laturi.
Triunghiul Dali - ce este?
Mulți, confruntați cu acest concept, cred la început că acesta este un fel de definiție în geometrie, dar nu este deloc cazul. Triunghiul Dali este denumirea comună pentru trei locuri care sunt strâns asociate cu viața celebrului artist. „Vârfurile” sale sunt casa în care a locuit Salvador Dali, castelul pe care i l-a dat soției sale și muzeul picturilor suprarealiste. În timpul unui tur al acestor locuri, puteți afla multe fapte interesante despre acest tip de artist creativ, cunoscut în întreaga lume.
Împărțirea triunghiurilor în unghi acut, dreptunghiular și unghi obtuz. Clasificarea după raportul de aspect împarte triunghiurile în versatil, echilateral și isoscel. Mai mult, fiecare triunghi aparține a două în același timp. De exemplu, poate fi dreptunghiular și versatil în același timp.
La determinarea vederii după tipul de unghiuri, aceștia sunt foarte atenți. Un triunghi obtuz se va numi un triunghi în care este unul dintre unghiuri, adică este mai mare de 90 de grade. Un triunghi unghiular poate fi calculat având un unghi drept (egal cu 90 de grade). Cu toate acestea, pentru a clasifica un triunghi drept un triunghi cu unghi acut, va trebui să vă asigurați că toate cele trei colțuri ale acestuia sunt ascuțite.
Prin definirea vederii triunghi după raportul de aspect, mai întâi trebuie să aflați lungimile tuturor celor trei laturi. Cu toate acestea, dacă, în funcție de condiție, lungimile laturilor nu vă sunt date, colțurile vă pot ajuta. Un triunghi va fi versatil, ale cărui trei fețe au lungimi diferite. Dacă lungimile laturilor sunt necunoscute, atunci un triunghi poate fi clasificat ca fiind versatil dacă toate cele trei unghiuri ale acestuia sunt diferite. Un triunghi versatil poate fi obtuz, unghi drept și unghi acut.
Va fi un triunghi isoscel, dintre care două dintre cele trei laturi sunt egale una cu cealaltă. Dacă lungimile laturilor nu vă sunt date, fiți ghidat de două unghiuri egale. Un triunghi isoscel, ca unul versatil, poate fi unghi obtuz, dreptunghiular sau unghi acut.
Numai un astfel de triunghi poate fi echilateral, ale cărui trei laturi au aceeași lungime. Toate unghiurile sale sunt, de asemenea, egale între ele și fiecare dintre ele este egal cu 60 de grade. Prin urmare, este clar că triunghiurile echilaterale sunt întotdeauna unghi acut.
Sfat 2: Cum se definește un triunghi obtuz și acut unghiular
Cel mai simplu dintre poligoane este triunghiul. Este format din trei puncte situate într-un singur plan, dar nu întinse pe o linie dreaptă, conectate în perechi prin segmente. Cu toate acestea, triunghiurile sunt de diferite tipuri, ceea ce înseamnă că au proprietăți diferite.
Instrucțiuni
Se obișnuiește să se distingă trei tipuri: obtuz, acut și dreptunghiular. Aceasta este după tipul de colțuri. Un triunghi obtuz este un triunghi în care unul dintre colțuri este obtuz. Un unghi obtuz este un unghi mai mare de nouăzeci de grade, dar mai mic de o sută optzeci. De exemplu, în triunghiul ABC, ABC este 65 °, BCA este 95 °, iar CAB este 20 °. Unghiurile ABC și CAB sunt mai mici de 90 °, dar unghiul BCA este mai mare, ceea ce înseamnă că triunghiul este obtuz.
Un triunghi unghiular acut este un triunghi în care toate colțurile sunt acute. Un unghi acut este un unghi mai mic de nouăzeci și mai mare de zero grade. De exemplu, în triunghiul ABC, unghiul ABC este 60 °, unghiul BCA este 70 °, iar CAB este 50 °. Toate cele trei unghiuri sunt mai mici de 90 °, ceea ce înseamnă un triunghi. Dacă știți că toate laturile unui triunghi sunt egale, aceasta înseamnă că toate unghiurile acestuia sunt, de asemenea, egale între ele, fiind egale cu șaizeci de grade. În consecință, toate unghiurile dintr-un astfel de triunghi sunt mai mici de nouăzeci de grade și, prin urmare, un astfel de triunghi este unghi acut.
Dacă unul dintre unghiurile dintr-un triunghi este egal cu nouăzeci de grade, aceasta înseamnă că nu este nici unghi larg, nici unghi acut. Acesta este un triunghi unghiular.
Dacă tipul de triunghi este determinat de raportul de aspect, acestea vor fi echilaterale, versatile și isoscele. Într-un triunghi echilateral, toate laturile sunt egale, iar acest lucru, după cum ați aflat, sugerează că triunghiul este unghi acut. Dacă un triunghi are doar două laturi egale sau laturile nu sunt egale una cu cealaltă, poate fi unghi obtuz, dreptunghiular și unghi acut. Aceasta înseamnă că, în aceste cazuri, este necesar să se calculeze sau să se măsoare unghiurile și să se facă inferențe, conform punctelor 1, 2 sau 3.
Videoclipuri similare
Surse:
- triunghi obtuz
Egalitatea a două sau mai multe triunghiuri corespunde cazului în care toate laturile și unghiurile acestor triunghiuri sunt egale. Cu toate acestea, există o serie de criterii mai simple pentru a demonstra această egalitate.
Vei avea nevoie
- Manual de geometrie, coală de hârtie, creion, raportor, riglă.
Instrucțiuni
Deschideți manualul de geometrie din clasa a șaptea pentru paragraful privind criteriile de egalitate pentru triunghiuri. Veți vedea că există o serie de criterii de bază pentru dovedirea egalității a două triunghiuri. Dacă cele două triunghiuri, a căror egalitate este verificată, sunt arbitrare, atunci există trei semne de bază ale egalității pentru ele. Dacă sunt cunoscute unele informații suplimentare despre triunghiuri, atunci principalele trei caracteristici sunt completate de câteva altele. Acest lucru se aplică, de exemplu, în cazul egalității triunghiurilor dreptunghiulare.
Citiți prima regulă despre egalitatea triunghiurilor. După cum știți, ne permite să considerăm triunghiuri egale dacă se poate dovedi că orice unghi și două laturi adiacente ale celor două triunghiuri sunt egale. Pentru a înțelege această lege, desenați pe o bucată de hârtie folosind un raportor două unghiuri identice definite formate din două raze care emană dintr-un punct. Măsurați cu o riglă aceleași părți din partea superioară a colțului desenat în ambele cazuri. Folosind un raportor, măsurați unghiurile rezultate ale celor două triunghiuri formate, asigurându-vă că sunt egale.
Pentru a nu recurge la astfel de măsuri practice pentru a înțelege semnul egalității triunghiurilor, citiți dovada primului semn al egalității. Faptul este că fiecare regulă despre egalitatea triunghiurilor are o dovadă teoretică riguroasă, pur și simplu nu este convenabil să o utilizați pentru a memora regulile.
Citiți al doilea semn că triunghiurile sunt egale. Se spune că două triunghiuri vor fi egale dacă o parte și două unghiuri adiacente ale a două astfel de triunghiuri sunt egale. Pentru a vă aminti această regulă, imaginați-vă partea desenată a triunghiului și cele două colțuri adiacente. Imaginați-vă că lungimile laturilor colțurilor cresc treptat. În cele din urmă se vor intersecta pentru a forma un al treilea colț. În această sarcină mentală, este important ca punctul de intersecție al laturilor, care crește mental, precum și unghiul rezultat, să fie determinate în mod unic de terță parte și de cele două unghiuri adiacente acesteia.
Dacă nu vi se oferă informații despre unghiurile triunghiurilor studiate, atunci utilizați al treilea semn al egalității triunghiului. Conform acestei reguli, două triunghiuri sunt considerate egale dacă toate cele trei laturi ale uneia dintre ele sunt egale cu cele trei laturi corespunzătoare ale celeilalte. Astfel, această regulă spune că lungimile laturilor unui triunghi determină în mod unic toate unghiurile triunghiului, ceea ce înseamnă că ele determină în mod unic triunghiul în sine.
Videoclipuri similare
Triunghi este un poligon cu 3 laturi (sau 3 colțuri). Laturile unui triunghi sunt adesea notate cu litere mici, care corespund literelor mari care denotă vârfurile opuse.
Triunghi acut numit triunghi, în care toate cele trei colțuri sunt ascuțite.
Triunghi obuz numit triunghi, în care unul dintre unghiuri este obtuz.
Triunghi dreptunghiular numit triunghi, care are unul dintre unghiurile unei drepte, cu alte cuvinte, este egal cu 90 °; laturile a, b care formează un unghi drept se numesc picioare; latura c opusă unghiului drept se numește ipotenuză.
Triunghi isoscel numit triunghi, în care cele două laturi ale sale sunt egale (a = c); aceste părți egale sunt numite lateral, Al treilea partid este numit baza triunghiului.
Triunghi echilateral numit triunghi, în care toate laturile sale sunt egale (a = b = c). În acest caz, niciuna dintre laturile sale (abc) nu este egală într-un triunghi, atunci acesta este triunghi non-lateral.
Principalele caracteristici ale triunghiurilor
În orice triunghi:
Teste de egalitate pentru triunghiuri
Triunghiurile sunt egale, în cazul în care ale lor sunt, respectiv, egale:
Teste de egalitate pentru triunghiuri unghiulare
Două triunghiuri unghiulare sunt egale, caz în care se îndeplinește unul dintre următoarele criterii:
Înălţimetriunghi este o perpendiculară căzută de la orice vârf la partea opusă (sau continuarea acestuia). Această petrecere se numește baza triunghiului... Cele trei înălțimi ale triunghiului se intersectează întotdeauna la un punct, numit ortocentrul triunghiului.
Ortocentrul unui triunghi unghiular acut este situat în interiorul triunghiului, iar ortocentrul unui triunghi obtuz este în exterior; ortocentrul unui triunghi unghiular coincide cu vârful unghiului drept.
Median este un segment de linie care leagă orice vârf al triunghiului cu mijlocul părții din spate. Trei mediane ale unui triunghi se intersectează într-un punct, care se află întotdeauna în interiorul triunghiului și este centrul său de masă. Acest punct împarte fiecare mediană într-un raport 2: 1 de sus.
Bisectoare este un segment al bisectoarei unghiului de la vârf la punctul de intersecție cu partea inversă. Trei bisectoare ale unui triunghi se intersectează într-un punct, care se află întotdeauna în interiorul triunghiului și este centrul cercului înscris. Bisectoarea împarte partea din spate proporțional cu laturile adiacente.
Median perpendicular este o perpendiculară trasată din punctul de mijloc al unui segment de linie (lateral). Cele trei perpendiculare mediane ale triunghiului se intersectează la un punct, care este centrul cercului circumscris.
Într-un triunghi cu unghi acut, acest punct se află în interiorul triunghiului, într-un triunghi cu unghi obtuz - în exterior, într-un dreptunghi - în mijlocul hipotenuzei. Ortocentrul, centrul de masă, centrul celor descrise și centrul cercului înscris coincid exclusiv într-un triunghi echilateral.
Axioma lui Pitagora
Într-un triunghi unghiular, pătratul lungimii hipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor picioarelor.
Confirmarea axiomei lui Pitagora
Construiți un AKMB pătrat folosind ca parte o hipotenuză AB. Apoi extindem laturile triunghiului unghiular ABC astfel încât să obținem pătratul CDEF, a cărui latură este a + b. Acum este clar că aria pătratului CDEF este egală cu (a + b) 2. Pe de altă parte, această zonă este egală cu suma ariilor a patru triunghiuri dreptunghiulare și a pătratului AKMB, cu alte cuvinte ,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
și avem absolut:
c 2 = a 2 + b 2.
Raportul de aspect într-un triunghi aleatoriu
În cazul general (pentru un triunghi aleatoriu) avem:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
unde C este unghiul dintre laturile a și b.
În plus față de site:
