Bij constructieproblemen worden kompassen en een liniaal als ideale hulpmiddelen beschouwd, met name de liniaal heeft geen verdelingen en heeft slechts één zijde van oneindige lengte, en het kompas kan een willekeurig grote of willekeurig kleine opening hebben.
Toegestane constructies. De volgende bewerkingen zijn toegestaan bij bouwtaken:
1. Markeer een punt:
- een willekeurig punt van het vlak;
- een willekeurig punt op een gegeven rechte lijn;
- een willekeurig punt op een gegeven cirkel;
- het snijpunt van twee gegeven lijnen;
- snijpunten / raaklijnen van een gegeven rechte en een gegeven cirkel;
- snijpunten / raaklijnen van twee gespecificeerde cirkels.
2. Met een liniaal kun je een rechte lijn maken:
- een willekeurige rechte lijn op een vlak;
- een willekeurige rechte lijn die door een bepaald punt gaat;
- een rechte lijn die door twee gegeven punten gaat.
3. Met behulp van een kompas kun je een cirkel bouwen:
- een willekeurige cirkel op een vlak;
- een willekeurige cirkel gecentreerd op een bepaald punt;
- een willekeurige cirkel met een straal gelijk aan de afstand tussen twee gespecificeerde punten;
- een cirkel met het middelpunt op het gespecificeerde punt en met een straal gelijk aan de afstand tussen de twee gespecificeerde punten.
Oplossen van bouwproblemen. De oplossing voor het bouwprobleem bevat drie essentiële onderdelen:
- Beschrijving van de methode voor het construeren van het gewenste object.
- Bewijs dat het op de beschreven manier geconstrueerde object inderdaad het gewenste is.
- Analyse van de beschreven constructiemethode voor zijn toepasbaarheid op verschillende varianten van beginvoorwaarden, evenals voor de uniciteit of niet-uniciteit van de oplossing die wordt verkregen door de beschreven methode.
Een lijnstuk construeren dat gelijk is aan het gegeven. Laat er een straal zijn met oorsprong in het punt $ O $ en een segment $ AB $. Om het segment $ OP = AB $ op de straal te construeren, moet je een cirkel construeren met het middelpunt op het punt $ O $ met straal $ AB $. Het snijpunt van de straal met de cirkel is het gewenste punt van $ P $.
Construeert een hoek gelijk aan de gegeven hoek. Laat er een straal zijn met oorsprong in punt $ O $ en hoek $ ABC $. Met het middelpunt op het punt $ B $ construeren we een cirkel met een willekeurige straal $ r $. Laten we de snijpunten van de cirkel met de stralen $ BA $ en $ BC $ respectievelijk $ A "$ en $ C" $ aangeven.
Construeer een cirkel met het middelpunt op het punt $ O $ met straal $ r $. Het snijpunt van de cirkel met de straal wordt aangegeven met $ P $. Construeer een cirkel met het middelpunt op een punt $ P $ met straal $ A "B" $. Het snijpunt van de cirkels wordt aangegeven met $ Q $. Teken straal $ OQ $.
We krijgen de hoek $ POQ $ gelijk aan de hoek $ ABC $, aangezien de driehoeken $ POQ $ en $ ABC $ aan drie zijden gelijk zijn.
Creëert een middelpunt loodrecht op een lijnsegment. Construeer twee snijdende cirkels met een willekeurige straal met middelpunten aan de uiteinden van het segment. Door de twee punten van hun snijpunt met elkaar te verbinden, krijgen we de middelste loodlijn.
De bissectrice van een hoek construeren. Laten we een cirkel met een willekeurige straal tekenen, gecentreerd op de top van de hoek. Laten we twee snijdende cirkels construeren met een willekeurige straal met middelpunten op de snijpunten van de eerste cirkel met de zijden van de hoek. Als we het hoekpunt van de hoek verbinden met een van de snijpunten van deze twee cirkels, krijgen we de bissectrice van de hoek.
Constructie van de som van twee segmenten. Om een segment te construeren dat gelijk is aan de som van twee gegeven segmenten op een gegeven straal, moet u de methode van het construeren van een segment gelijk aan deze twee keer toepassen.
De som van twee hoeken plotten. Om een hoek gelijk aan de som van twee gegeven hoeken van een gegeven straal uit te stellen, moet je de methode van het construeren van een hoek gelijk aan deze twee keer toepassen.
Het middelpunt van een lijnstuk vinden. Om het midden van een bepaald segment te markeren, moet u een middenloodlijn op het segment bouwen en het snijpunt van de loodlijn met het segment zelf markeren.
Creëert een loodlijn door een gegeven punt. Laat het vereist zijn om een lijn te construeren die loodrecht op een bepaald punt staat en door een bepaald punt gaat. We tekenen een cirkel met een willekeurige straal gecentreerd op een bepaald punt (ongeacht of het op een rechte lijn ligt of niet), die de rechte lijn op twee punten snijdt. We bouwen een middelpunt loodrecht op een lijnstuk met uiteinden op de snijpunten van een cirkel met een rechte lijn. Dit is de gewenste loodlijn.
Tekent een evenwijdige rechte lijn door een gegeven punt. Stel dat het nodig is om een rechte lijn te construeren die evenwijdig is aan een gegeven en door een bepaald punt buiten de rechte lijn gaat. We bouwen een rechte lijn die door een bepaald punt gaat, loodrecht op deze rechte. Vervolgens bouwen we een rechte lijn die door dit punt gaat, loodrecht op de geconstrueerde loodlijn. De in dit geval verkregen rechte lijn zal de gewenste zijn.
Een cirkel is een gesloten gebogen lijn, waarvan elk punt op dezelfde afstand ligt van één punt O, het middelpunt genoemd.
Rechte lijnen die een willekeurig punt van de cirkel met zijn middelpunt verbinden, worden genoemd straal R.
De rechte AB, die twee punten van de cirkel verbindt en door het middelpunt O gaat, heet diameter NS.
De delen van de cirkels heten bogen.
De rechte lijn CD die twee punten op een cirkel verbindt, heet akkoord.
De rechte МN, die maar één punt gemeen heeft met de cirkel, heet raaklijn.
Het deel van de cirkel dat wordt begrensd door het akkoord CD en de boog heet segment.
Het deel van een cirkel begrensd door twee stralen en een boog heet sector.
Twee onderling loodrechte horizontale en verticale lijnen die elkaar snijden in het midden van de cirkel worden genoemd assen van een cirkel.
De hoek gevormd door twee stralen KOA heet middelste hoek.
Twee onderling loodrechte straal maak een hoek van 90 0 en begrens 1/4 van de cirkel.
We tekenen een cirkel met horizontale en verticale assen die deze in 4 gelijke delen verdelen. Getekend met behulp van een passer of een vierkant op 45° verdelen twee onderling loodrechte lijnen de cirkel in 8 gelijke delen.
Verdeling van een cirkel in 3 en 6 gelijke delen (veelvouden van 3 bij drie)
Om de cirkel te verdelen in 3, 6 en een veelvoud daarvan, tekenen we een cirkel met een gegeven straal en de bijbehorende assen. De verdeling kan beginnen vanaf het snijpunt van de horizontale of verticale as met de cirkel. De gespecificeerde straal van de cirkel wordt achtereenvolgens 6 keer afgezet. Vervolgens worden de verkregen punten op de cirkel opeenvolgend verbonden door rechte lijnen en vormen ze een regelmatige ingeschreven zeshoek. Het verbinden van punten door één geeft een gelijkzijdige driehoek en het verdelen van de cirkel in drie gelijke delen.
De constructie van een regelmatige vijfhoek wordt als volgt uitgevoerd. We tekenen twee onderling loodrechte assen van de cirkel gelijk aan de diameter van de cirkel. Verdeel de rechterhelft van de horizontale diameter doormidden met behulp van de boog R1. Teken vanaf het verkregen punt "a" in het midden van dit segment met straal R2 een cirkelboog totdat deze de horizontale diameter in punt "b" snijdt. Teken met een straal R3 van punt "1" een boog van een cirkel totdat deze een bepaalde cirkel snijdt (punt 5) en neem de zijde van een regelmatige vijfhoek. Afstand "b-O" geeft de zijde van een regelmatige tienhoek.
Een cirkel verdelen in N-de aantal identieke delen (een regelmatige veelhoek bouwen vanaf N-zijden)
Het wordt als volgt uitgevoerd. We tekenen horizontaal en verticaal onderling loodrecht op de as van de cirkel. Trek vanaf het bovenste punt "1" van de cirkel een rechte lijn onder een willekeurige hoek met de verticale as. Daarop leggen we gelijke segmenten van willekeurige lengte, waarvan het aantal gelijk is aan het aantal delen waarin we de gegeven cirkel verdelen, bijvoorbeeld 9. Het einde van het laatste segment is verbonden met het onderste punt van de verticale diameter . We trekken lijnen evenwijdig aan de verkregen lijn vanaf de uiteinden van de uitgestelde segmenten naar het snijpunt met de verticale diameter, waardoor de verticale diameter van een gegeven cirkel in een bepaald aantal delen wordt verdeeld. Met een straal gelijk aan de diameter van de cirkel, teken vanaf het onderste punt van de verticale as een boog MN totdat deze de voortzetting van de horizontale as van de cirkel snijdt. Vanuit de punten M en N trekken we stralen door de even (of oneven) deelpunten van de verticale diameter totdat ze de cirkel snijden. De verkregen segmenten van de cirkel zullen de vereiste zijn, aangezien punten 1, 2,…. 9 verdeel de cirkel in 9 (N) gelijke delen.
doelen:
om de concepten van "cirkel", "cirkel" bij studenten te consolideren; het concept van "cirkelstraal" afleiden; leer hoe je cirkels met een bepaalde straal kunt bouwen; ontwikkel het vermogen om te redeneren, te analyseren.
Persoonlijk UUD:
een positieve houding ten opzichte van wiskundelessen vormen;
interesse in onderzoeksactiviteiten op het gebied van onderwerp;
Metaonderwerp taken
Regelgevende UUD:
een leertaak accepteren en opslaan;
zoek in samenwerking met de leraar en de klas verschillende oplossingen voor oplossingen;
Cognitieve UUD:
instellen en oplossen van problemen:
zelfstandig een probleem identificeren en formuleren;
algemeen onderwijs:
vind de nodige informatie in het leerboek;
bouw een cirkel met een bepaalde straal met behulp van een kompas;
denkspelletje:
vormen het concept van "straal";
classificatie, vergelijking uitvoeren;
zelfstandig conclusies formuleren;
Communicatieve UUD:
actief deelnemen aan collectief werk, met behulp van spraakmiddelen;
beargumenteer uw standpunt;
Artikelvaardigheden:
essentiële kenmerken van de begrippen "cirkelstraal" identificeren;
cirkels bouwen met verschillende stralen;
stralen in een tekening herkennen.
Tijdens de lessen
Motivatie voor leeractiviteiten
- Even kijken of iedereen klaar is voor de les?
"Emotionele toegang tot de les":
Glimlach als zonnen.
Frons als wolken
Huilen als regens
Verras je alsof je een regenboog ziet
Herhaal nu na mij
Spel "Vriendelijke Echo"
2.Kennisupdate
Verbaal tellen
a) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13
Ontrafel het patroon. Ga door met de rij.
Antwoord: 20, 48,30,46,40,44 50,42
b) Los het probleem op:
1. Op de eerste dag verkocht de winkel 42 kg fruit en op de tweede 2 kg meer. Hoeveel kilo is er op de tweede dag verkocht?
Wat moet er veranderd worden zodat de taak in 2 stappen is opgelost.
Ballen - 16 st.
Touw - 28 st.
Zoek een oplossing voor dit probleem.
28-16 28+16
Pas de vraag aan zodat het probleem wordt opgelost door aftrekken.
3. Verklaring van het onderwijsprobleem
1. Geef de geometrische vormen een naam
Cirkel cirkel ovale bal
Welk cijfer is overbodig?
Wat hebben de cijfers gemeen? (Cirkel, cirkel, bal hebben dezelfde vorm)
Wat is het verschil?
2.In
Welke punten horen bij de cirkel? Wat zijn de punten buiten de cirkel?
Waar staat punt O voor? (middelpunt van cirkel)
Wat is de naam van het OB-segment?
Hoeveel stralen kun je in een cirkel tekenen?
Welke lijn is geen straal? Waarom?
Welke conclusie kan worden getrokken?
Conclusie: alle stralen hebben dezelfde lengte .
3. Hoeveel cirkels staan er op de afbeelding?
Wat is het verschil tussen cirkels? (maat)
Wat bepaalt de grootte van een cirkel?
Welke conclusie kan worden getrokken?
Conclusie: hoe groter de cirkel, hoe groter de straal.
Bepaal het onderwerp van de les.
Thema: Creëert een cirkel met een bepaalde straal met behulp van een kompas.
Welke taken kunnen we onszelf voor deze les stellen?
4. Werk aan het onderwerp
a) Een cirkel construeren.
Wat moet je weten om een cirkel van een bepaalde grootte te tekenen?
Teken een cirkel met een straal van 3 cm.
b) Voorbereiding voor projectactiviteiten
1) Overweeg de tekening: 
Wat zijn de vormen van een vlinder? Cirkels met dezelfde straal?
2) Werk in tweetallen.
Herstel de volgorde van de fasen in het project.
Projectpresentatie of demo
Concept (maak een schets)
Cijfers bouwen om het plan uit te voeren
Bedenk welke straal de vormen moeten hebben
c) Werk aan het project.
Werk in groepen volgens het gecompileerde algoritme
§ 1 Omtrek. Basisconcepten
In de wiskunde zijn er zinnen die de betekenis van een bepaalde naam of uitdrukking uitleggen. Dergelijke zinnen worden definities genoemd.
Laten we het concept van een cirkel definiëren. Een cirkel is een geometrische figuur die bestaat uit alle punten van het vlak die zich op een bepaalde afstand van een bepaald punt bevinden.
Dit punt, laten we het punt O noemen, wordt het middelpunt van de cirkel genoemd.
Het segment dat het middelpunt met een willekeurig punt van de cirkel verbindt, wordt de straal van de cirkel genoemd. Veel van dergelijke segmenten kunnen worden getekend, bijvoorbeeld OA, OV, OS. Ze zullen allemaal even lang zijn.
Een lijnstuk dat twee punten van een cirkel verbindt, wordt een akkoord genoemd. MN is het akkoord van de cirkel.
Het akkoord dat door het middelpunt van de cirkel gaat, wordt de diameter genoemd. AB is de diameter van de cirkel. De diameter bestaat uit twee radii, wat betekent dat de lengte van de diameter twee keer de straal is. Het middelpunt van een cirkel is het middelpunt van elke diameter.
Elke twee punten van de cirkel verdelen deze in twee delen. Deze delen worden cirkelbogen genoemd.
АNВ en АМВ zijn cirkelbogen.
Het deel van het vlak dat door een cirkel wordt begrensd, wordt een cirkel genoemd.
Gebruik een passer om een cirkel in de tekening weer te geven. De cirkel kan ook op de grond worden getekend. Gebruik hiervoor gewoon een touw. Bevestig het ene uiteinde van het touw aan een in de grond gedreven pin en teken een cirkel met het andere uiteinde.
§ 2 constructies met passer en liniaal
In de meetkunde kunnen veel constructies worden uitgevoerd met alleen een passer en een liniaal zonder schaalverdelingen.
Met alleen een liniaal kun je een willekeurige rechte lijn tekenen, evenals een willekeurige rechte lijn die door een bepaald punt gaat, of een rechte lijn die door twee gegeven punten gaat.
Met het kompas kunt u een cirkel met een willekeurige straal tekenen, ook een cirkel met een middelpunt op een bepaald punt en een straal die gelijk is aan een bepaald segment.
Afzonderlijk maakt elk van deze tools het mogelijk om de eenvoudigste constructies te maken, maar met behulp van deze twee tools kun je al complexere bewerkingen uitvoeren, bijvoorbeeld,
oplossen van bouwproblemen zoals:
Construeer een hoek gelijk aan de gegeven hoek,
Construeer een driehoek met de gegeven zijden,
Deel het segment in tweeën,
Trek door dit punt een rechte lijn loodrecht op deze rechte, enz.
Laten we eens kijken naar het probleem.
Taak: Leg vanaf het begin op een gegeven straal een segment gelijk aan het gegeven.
Beam OS en segment AB worden gegeven. Het is noodzakelijk om een segment OD te construeren dat gelijk is aan het segment AB.
Construeer met behulp van een kompas een cirkel met een straal gelijk aan de lengte van het segment AB, gecentreerd op punt O. Deze cirkel zal deze straal OS op een bepaald punt D snijden. Segment OD is het vereiste segment.
Lijst met gebruikte literatuur:
- Geometrie. 7-9 rangen: leerboek. voor algemeen onderwijs. organisaties / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, SB Kadomtsev et al. - M.: Onderwijs, 2013 .-- 383 p.: ill.
- Gavrilova NF Lesontwikkeling in de meetkunde rang 7. - M.: "VAKO", 2004. - 288s. - (Om de schoolleraar te helpen).
- Belitskaya O.V. Geometrie. Groep 7. Deel 1. Testen. - Saratov: Lyceum, 2014 .-- 64 d.
Deze les richt zich op de studie van de cirkel en cirkel. Ook leert de docent je onderscheid te maken tussen gesloten en open lijnen. Je maakt kennis met de basiseigenschappen van een cirkel: middelpunt, straal en diameter. Leer hun definities. Leer de straal te bepalen als de diameter bekend is, en vice versa.
Als je de ruimte binnen de cirkel invult, bijvoorbeeld een cirkel tekent met een passer op papier of karton en deze uitknipt, krijgen we een cirkel (Fig. 10).
Rijst. 10. Cirkel
Cirkel is het deel van het vlak dat wordt begrensd door een cirkel.
Voorwaarde: Vitya Verhoglyadkin tekende 11 diameters in zijn cirkel (Fig. 11). En toen hij de stralen telde, kreeg hij 21. Heeft hij correct geteld?
Rijst. 11. Illustratie voor het probleem
Oplossing: de stralen moeten twee keer zo groot zijn als de diameters, daarom:
Vitya telde verkeerd.
Bibliografie
- Wiskunde. Graad 3. Leerboek. voor algemeen onderwijs. instellingen met adj. naar het elektron. vervoerder. Om 14.00 uur Deel 1 / [M.I. Moreau, MA Bantova, G.V. Beltyukova en anderen] - 2e druk. - M.: Onderwijs, 2012 .-- 112 p.: ziek. - (School van Rusland).
- Rudnitskaya VN, Yudachheva T.V. Wiskunde, leerjaar 3. - M.: VENTANA-GRAF.
- Peterson LG Wiskunde, leerjaar 3. - M.: Juventa.
- Mijnpresentatie.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistent.ru ().
Huiswerk
1. Wiskunde. Graad 3. Leerboek. voor algemeen onderwijs. instellingen met adj. naar het elektron. vervoerder. Om 14.00 uur Deel 1 / [M.I. Moreau, MA Bantova, G.V. Beltyukova en anderen] - 2e druk. - M.: Onderwijs, 2012., Art. 94 nr. 1, art. 95 nr. 3.
2. Los het raadsel op.
Mijn broer en ik wonen samen
We hebben zoveel lol samen
We plaatsen een mok op het laken (Fig. 12),
Maak een schets met een potlood.
Het bleek wat je nodig hebt -
Genaamd ...
3. Het is noodzakelijk om de diameter van de cirkel te bepalen als bekend is dat de straal 5 m is.
4. * Teken met een passer twee cirkels met stralen: a) 2 cm en 5 cm; b) 10 mm en 15 mm.
