Prezentacija na temu zlatnog reza u kompoziciji. Prezentacija "zlatni rez". na zlatan način

Slajd 1

“Zlatni rez” (virtualni izborni predmet) Sastavio T.M.Protsko. – profesor matematike na MSML na MSTU. G.I.Nosova

Slajd 2

sadržaj Utemeljitelji doktrine zlatnog reza Pojam zlatnog reza Zlatni rez u arhitekturi Zlatni rez u slikarstvu Zlatni rez u živim organizmima Pentagram “Najispravniji” poliedar Zlatni rez oko nas Popis korištene literature

Slajd 3

“Dosta počasti za Alexanderove! Živio Arhimed!” Saint-Simon A. Proporcije, t.j. jednakost odnosa proučavali su pitagorejci. Eudoks je razvio doktrinu o proporcijama, jedno od najvećih dostignuća grčke matematike. Pojam “zlatni rez” uveo je Leonardo da Vinci. Eudoks (408. - oko 355. pr. Kr.) Pitagora (580.-500. pr. Kr.) Leonardo da Vinci (1452.-1519.)

Slajd 4

“Usporedba matematičkih figura i količina služi kao materijal za igre i poučavanje mudrosti” Pestalozzi I.G. Definicija zlatnog reza: cjelina je prema svom većem dijelu kao što je veći dio prema svom manjem dijelu. Odsječak AB se odnosi na njegov veći dio AD, kao što se ovaj veći dio AD odnosi na njegov manji dio DB. Drugim riječima, točka D dijeli segment AB u "zlatnom rezu".

Slajd 5

Postoji pretpostavka da je Pitagora posudio koncept zlatnog reza od Egipćana i Babilonaca. I doista, proporcije Keopsove piramide, reljefi kućanskih predmeta i nakita iz grobnice Tutankamona ukazuju na to da su egipatski majstori koristili zlatni rez pri izradi. Keopsova piramida “Ima nešto divno u matematici” Hausdorff F.

Slajd 6

“Goethe je plemenitu katedralu uspješno nazvao “okamenjenom glazbom”, …” Jung D. Crkva zagovora Djevice Marije na Nerlu, 1165. “Jednostavna” ljepota proporcija zlatnog reza.

Slajd 7

“..., ali možda bi bilo još bolje takvu katedralu nazvati “fosiliziranom matematikom” Jung D. Proporcije Pokrovske katedrale na Crvenom trgu u Moskvi određuju osam članova niza zlatnog reza: Mnogi članovi nizovi zlatnog reza ponavljaju se mnogo puta u zamršenim elementima hrama:

Slajd 8

Sandro Botticelli "Rođenje Venere" (oko 1485.). Proporcije Venere napravljene su u zlatnom rezu. “Slikarstvo je uistinu znanost i zakonita kći prirode...” Leonardo da Vinci

Slajd 9

“Najviša svrha matematike...je pronaći skriveni red u kaosu koji nas okružuje.” Wiener N. “Poznavaču geometrije i radu s njom postaju dostupni svi oni najviši užici koji se nazivaju užicima matematičkog reda... Mislim da nikada prije nismo živjeli u takvom geometrijskom razdoblju. Vrijedno je razmisliti o prošlosti, prisjetiti se onoga što je bilo prije, i bit ćemo zapanjeni kad vidimo da je svijet oko nas svijet geometrije, čist, istinit, besprijekoran u našim očima. Sve okolo je geometrija.” Le Corbusier Proporcije idealne ljudske figure, prema Corbusieru, trebale bi se pridržavati zlatnog reza. Modulor Le Corbusier

Slajd 10

proporcije bliske zlatnom rezu. “Pomno i duboko proučavanje prirode izvor je najplodonosnijih otkrića matematike” Fourier J.

Slajd 11

“Tko ne zna geometriju, neće ući u Akademiju.” Platon Pentagram - tajni znak pitagorejskog bratstva - odabrali su kao simbol života i zdravlja. Prema legendi, jedan se Pitagorejac razbolio u stranoj zemlji i nije mogao platiti vlasniku kuće koji se o njemu brinuo prije smrti. Potonji je na zidu svoje kuće naslikao peterokut u obliku zvijezde. Vidjevši ovaj znak nekoliko godina kasnije, drugi lutajući pitagorejac pitao je vlasnika što se dogodilo i velikodušno ga nagradio. “Geometrija ima dva blaga: jedno od njih je Pitagorin teorem, a drugo je podjela segmenta u “zlatnom presjeku”. Prvi se može usporediti s mjerom zlata; drugi je više poput dragog kamena." Johannes Kepler

Slajd 12

"Želja me vuče da hodam iznad zvijezda, I da jurim poput oblaka, prezirući zemaljsku niskost." M. V. Lomonosov Pentagram je prikazan kako bi pobjegao od zlih duhova koji ulaze u kuću. Odlomak iz “Fausta”: Mefistofel Sada mi je malo teško izaći. Ima nešto što me tu malo muči: Čarobni znak je pred tvojim pragom. F a u s t Dakle, pentagram je kriv za ovo? Ali kako mi je vrag stao iza leđa? Kako ste upali u nevolju? M e f i s t o f e l Udostojio si se to loše nacrtati. A u kutu je ostala praznina, Tu, na vratima, i slobodno sam mogao skočiti.

Slajd 13

“Tisuće putova vode do zablude, ali samo jedan do istine” Jean-Jacques Rousseau Pentagram je proporcionalan i stoga lijep. Nije slučajnost da danas petokraka zvijezda vijori na zastavama gotovo polovice zemalja svijeta.

Slajd 14

“Najmudrije je vrijeme, jer ono otkriva sve” Tales Ovakva neobično proporcionalna struktura pentagrama, ljepota njegovog unutarnjeg matematičkog sadržaja temelj su njegove vanjske ljepote.

Slajd 15

“Ni trideset godina ni trideset stoljeća nemaju nikakvog utjecaja na jasnoću ili ljepotu geometrijskih tijela” Carroll L. (Dodgson) Samostan Raifa je jedini preživjeli samostanski kompleks u Tatariji, sagrađen u 17. stoljeću. Kompleks ima oblik peterokuta. Pentagon u SAD-u. Kompleks ima oblik pravilnog peterokuta, satkanog od zlatnih proporcija.

Slajd 16

“Kada bih morao ponovno započeti studij, poslušao bih Platonov savjet i prvo bih se posvetio matematici.” Galileo G. Prema Platonu: pet pravilnih poliedara – pet elemenata. Dodekaedar predstavlja svemir. Platon je dodekaedar smatrao "najpravilnijim" od svih pravilnih poliedra, jer su njegova lica - pravilni peterokuti - satkani od zlatnih proporcija.

Slajd 17

“...Svijet u svoj svojoj živoj arhitekturi - Orgulje koje pjevaju, more svirala, klavir, Ne umirući ni u radosti ni u oluji.” N. Zabolotsky Kristali pirita imaju oblik dodekaedra - površine sastavljene od 12 pravilnih peterokuta. Kako pokazuju iskapanja u Italiji, pirit je bio omiljena igračka etruščanske djece u doba Pitagore. Kristali pirita / crtež kristala pirita

1. 1. Izvršio: učenik 11. razreda MBOU srednje škole br. 23 u Dimitrovgradu Arthur Harutyunyan Znanstveni voditelj: profesorica matematike više kategorije Lena Rubenovna Avakyan
2. 2. Ciljevi i zadaci projekta: Produbljivanje znanja učenika o temi “Omjeri i proporcije”. Proširivanje pojma matematičkih obrazaca u svijetu. Povećanje interesa učenika za matematiku, određivanje značenja matematike u svjetskoj kulturi. . Dopunjavanje sustava znanja učenika idejama o “Zlatnom rezu” kao harmoniji svijeta koji nas okružuje. Identifikacija povezanosti matematike s drugim predmetima: književnost, informatika, prirodne znanosti, umjetnost.
3. 3. SAŽETAK: Projektni materijal može se koristiti u nastavi matematike, geometrije, povijesti i likovne kulture, au izvannastavnim aktivnostima informacije će biti zanimljive i korisne pri održavanju predmetnih večeri i intelektualnih natjecanja.U radu se govori o teorijskim osnovama pojmova: proporcija, zlatni rez, zlatni trokut, zlatni pravokutnik .Zanimljivi su povijesni podaci o razvoju zlatnog reza Detaljno je prikazana građa o zlatnom rezu u slikarstvu: dijelovi posvećeni Leonardu da Vinciju, I.I. Šiškin i opis njihovih slika; uvjerljivo je dokazana prisutnost zlatnog reza na slikama Leonarda da Vincija "La Gioconda", "Posljednja večera" i I.I. Shishkin "Ship Grove".Prezentacija predstavlja sažeto prikazan, ilustrirani materijal koji je zanimljiv za čitanje i proučavanje.
4. 4. UVOD Ljudi su se dugo vremena trudili okružiti se lijepim stvarima. Već kućni predmeti drevnih stanovnika, koji su, čini se, slijedili čisto utilitarni cilj - služiti kao skladište vode, oružje za lov itd., pokazuju čovjekovu želju za ljepotom. U određenoj fazi svog razvoja, osoba se počela pitati: zašto je ovaj ili onaj predmet lijep i što je osnova ljepote? Već u staroj Grčkoj proučavanje suštine ljepote, ljepote, formiralo se u samostalnu granu znanosti - estetiku, koja je kod antičkih filozofa bila neodvojiva od kozmologije. U isto vrijeme rodila se ideja da je osnova ljepote sklad. Ljepota i sklad postali su najvažnije kategorije znanja, donekle i njegov cilj, jer u konačnici umjetnik traži istinu u ljepoti, a znanstvenik traži ljepotu u istini.
5. 5. ZLATNI REZ Cijeli dio je prema većem kao što je veći prema manjem. 1-XI Ako se visina osobe uzme kao 1, tada dobivamo proporciju 1:X=X:(1-X). Rješavanjem ove jednadžbe X dobivamo iracionalni broj 0,618... (1, 618) Ovaj broj F (phi) dobio je ime po starogrčkom kiparu Fidiji, koji je izračunao proporcije hrama Partenona.
6. 6. ZLATNI PRESJEK Dijeljenje odsječka prema zlatnom rezu pomoću šestara i ravnala Iz točke B povučena je okomica jednaka polovici AB. Rezultirajuća točka C spojena je linijom s točkom A. Na rezultirajućoj liniji položen je segment BC koji završava u točki D. Odsječak AD prenosi se na ravnu liniju AB. Rezultirajuća točka E dijeli segment AB u omjer zlatnog proporcija Segmenti zlatnog proporcija izražavaju se beskonačnim iracionalnim razlomkom AE = 0,618..., ako se AB uzme kao jedan, BE = 0,382... U praktične svrhe često se koriste približne vrijednosti od 0,62 i 0,38 koristi se. Ako se odsječak AB uzme kao 100 dijelova, tada je veći dio odsječka jednak 62, a manji dio od 38. Svojstva zlatnog reza opisana su jednadžbom: x2 – x – 1 = 0 Rješenje ove jednadžbe: Svojstva zlatnog reza stvorila su romantičnu auru tajanstvenosti oko ovog broja i gotovo ne mističnog obožavanja.
7. 7. ZLATNI PRAVOKUTNIK Stranice zlatnog pravokutnika su u omjeru 1,618 prema 1. Da biste konstruirali zlatni pravokutnik, počnite s kvadratom sa stranicama 2 jedinice i povucite crtu od sredine jedne od njegovih stranica do jedne od uglovima suprotne strane.
8. 8. Trokut EDB je pravokutan.Pitagora je oko 550. godine prije Krista dokazao da je kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak zbroju kvadrata njegovih kateta. U ovom slučaju:
9. 9. POVEZANOST ZLATNOG REZA S FIBONACCIEVIM REZOM Povijest zlatnog reza neizravno je povezana s imenom talijanskog matematičara redovnika Leonarda iz Pise, poznatijeg kao Fibonacci (sin Bonaccija). Mnogo je putovao po Istoku i upoznao Europu s indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo "Knjiga o abakusu" (ploča za brojanje) u kojem su sabrani svi problemi poznati u to vrijeme.Fibonaccijev niz (u blizini) je niz u kojem su prva dva člana jednaka 1, a svaki naredni je zbroj prethodna dva ( 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13,8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34). Stoga je ovaj niz (označavamo ga s (u), n) definiran na sljedeći način: u =1, u =1, u =u +u, n. Evo prvih brojeva ovog niza: 1, 1, 2 , 3, 5 , 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, ...Veza sa zlatnim rezom ovdje je da se omjer susjednih brojeva u nizu približava omjeru zlatnog odjeljka (21:34 = 0,617 , i 34: 55 = 0,618).Fibonacci se bavio i praktičnim potrebama trgovine: koji je najmanji broj utega koji se može koristiti za vaganje proizvoda? Fibonacci dokazuje da je optimalan sustav utega: 1, 2, 4, 8, 16... Fibonaccijev niz mogao bi ostati samo matematički incident da nije bilo činjenice da su svi istraživači zlatne podjele u biljnom i životinjskom svijetu. u svijetu, a da ne spominjemo u umjetnosti, uvijek su dolazili do ove serije kao aritmetičkog izraza zakona podjele zlata.
10. 10. ZLATNI REZ U ARHITEKTURI Proporcije Pokrovske katedrale na Crvenom trgu u Moskvi određuju osam članova niza zlatnog reza: Mnogi članovi niza zlatnog reza ponavljaju se mnogo puta u zamršenim elementima hrama d d 2 1; d 2 d 3 d ; d 3 d 4 2 d ; itd.
11. 11. PARTENON – GLAVNI HRAM ATENSKE AKROPOLE.Pročelje starogrčkog hrama Partenona ima zlatne proporcije. Tijekom njegovih iskapanja otkriveni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta.
12. 12. Slike pokazuju niz obrazaca povezanih sa zlatnim rezom. Proporcije građevine mogu se izraziti kroz razne stupnjeve broja F 0,618... =
13. 13. ZLATNI REZ U LJUDSKOM TIJELU Kako bi identificirao zlatne proporcije u ljudskom tijelu, profesor Zeising obavio je ogroman posao. Izmjerio je oko dvije tisuće ljudskih tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela pupkom je najvažniji pokazatelj zlatnog reza. Proporcije muškog tijela fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8 = 1,625 i nešto su bliže zlatnom rezu od proporcija ženskog tijela, za koje je prosječna vrijednost proporcija izražena u omjeru 8:5 = 1.6.
14. 14. ZLATNI REZ U SLIKARSTVU I FOTOGRAFIJI Još u renesansi umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nam nehotice privlače pažnju, takozvana vizualna središta. U ovom slučaju nije važno kakav je format slike - vodoravni ili okomiti. Postoje samo četiri takve točke; one dijele veličinu slike vodoravno i okomito u zlatnom rezu, tj. nalaze se na udaljenosti od približno 3/8 i 5/8 od odgovarajućih rubova ravnine. Vizualni centri također se koriste u fotografiji i web dizajnu.
15. 15. Portret Monna Lise (La Gioconda) godinama je privlačio pažnju istraživača koji su otkrili da se kompozicija slike temelji na zlatnim trokutima, koji su dijelovi pravilnog peterokuta u obliku zvijezde.
16. 16. ZLATNI REZ U PRIRODI Među krajputskim biljem raste neugledna biljka - radič. Pogledajmo ga pobliže. Iz glavne stabljike formiran je izdanak. Prvi list nalazio se upravo tamo. Izdanak snažno izbacuje u prostor, zaustavlja se, oslobađa list, ali ovaj put kraći od prvog, opet izbacuje u prostor, ali s manjom snagom, oslobađa list još manje veličine i ponovno izbacuje. . Ako se prva emisija uzme kao 100 jedinica, onda je druga jednaka 62 jedinice, treća - 38, četvrta - 24, itd. Duljina latica također je podložna zlatnom omjeru. U rastu i osvajanju prostora biljka je zadržala određene proporcije. Impulsi njegova rasta postupno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.
17. 17. Kod guštera već na prvi pogled možemo uočiti oku ugodne proporcije – duljina njegovog repa je u odnosu na duljinu ostatka tijela, kao 62 prema 38. I u biljnom i u životinjskom svijetu , oblikovna tendencija prirode ustrajno si krči put - simetrija u odnosu na smjer rasta i kretanja. Ovdje se zlatni rez pojavljuje u omjerima dijelova okomito na smjer rasta.
18. 18. Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije.U dijelovima se očituje ponavljanje strukture cjeline.
19. 19. Zaključak Čini se da je “zlatni rez” onaj trenutak istine, bez kojega je općenito nemoguće sve što postoji. Što god uzeli kao element istraživanja, "zlatni omjer" će biti posvuda; čak i ako ga nema vidljivog poštivanja, onda se on svakako odvija na energetskoj, molekularnoj ili staničnoj razini.
20. ZAKLJUČAK: Zlatni rez je vrlo zanimljiv i dubok koncept, koji sadrži osnove simetrije i asimetrije. Pomoću "zlatnog omjera" možete izvoditi zanimljive pokuse u svim uvjetima (pronaći omjer F na licima ljudi, na pročeljima zgrada). I po mom mišljenju, koncept "zlatnog reza" trebao bi biti poznat svakoj osobi koja se zanima za matematiku, arhitekturu i slikarstvo.
21. 21. Literatura Kovalev F.V. Zlatni rez u slikarstvu. K.: Vyshcha Shkola, 1989.  Kepler I. O šesterokutnim pahuljama. - M., 1982. Durer A. Dnevnici, pisma, rasprave - L., M., 1957. Tsekov-Karandash Ts. O drugom zlatnom rezu - Sofija, 1983. Stakhov A. Kodovi zlatnog omjera.  A. D. Berdukidze. Zlatni omjer-

1 slajd

Prezentacija. Na temu: “Zlatni rez i primjena zlatnog reza u životu. Autor djela: Polyanskikh Alexander, učenik 10. razreda. S. Syumsi. Srednja škola 2008. godine

2 slajd

Svrha rada: 1. Proučiti temu "zlatni omjer". 2. Razmotrite odnose povezane s tim. 3. Upoznati “zlatni rez” u prirodi

3 slajd

Metode učenja: 1. Upoznavanje s literaturom koja opisuje zlatni rez. 2. Proučavanje raznolikosti primjena zlatnog reza ispitivanjem predmeta u stvarnosti.

4 slajd

Uvod. “...Geometrija ima dva blaga - Pitagorin teorem i zlatni rez, i ako se prvi od njih može usporediti s mjerom zlata, onda se drugi može usporediti s dragim kamenom...” Osoba razlikuje predmete oko sebe po svom obliku. Zanimanje za oblik predmeta može biti uzrokovano životnom potrebom ili može biti uzrokovano ljepotom oblika. Forma koja se temelji na kombinaciji simetrije i zlatnog reza pridonosi najboljoj vizualnoj percepciji i pojavi osjećaja ljepote i sklada. Cjelina se uvijek sastoji od dva dijela, dijelovi jednake veličine su u jednakom odnosu jedan prema drugom i prema cjelini. Načelo zlatnog reza najviša je manifestacija strukturne i funkcionalne cjeline i njezinih dijelova u umjetnosti, znanosti, tehnici i prirodi.

5 slajd

Zlatni omjer. Još u renesansi umjetnici su otkrili da svaka slika ima određene točke koje nenamjerno privlače našu pozornost, takozvana vizualna središta. Nije bitno kakav je format slike - vodoravni ili okomiti. Postoje samo četiri takve točke i one se nalaze na udaljenosti od 3/8 i 5/8 od odgovarajućih rubova ravnine. Ovo otkriće tadašnji su umjetnici nazvali "zlatnim omjerom" slike. Stoga, kako bi se privukla pozornost na glavni element slike, potrebno je kombinirati ovaj element s vizualnim središtem. U matematici, proporcija je jednakost dva omjera a: b= c: d. Duž AB se može podijeliti na dva jednaka dijela na sljedeći način - AB: AC=AB: BC na dva nejednaka dijela u bilo kojem omjeru. Dakle, zadnji omjer je zlatna podjela segmenta na ekstremni i prosječni omjer.

6 slajd

Zlatni rez je proporcionalna podjela segmenta na jednake dijelove, pri čemu se cijeli segment tretira kao najveći dio dok se najveći dio tretira kao manji ili se manji segment tretira kao veći dio kao cijeli a: b = b: c ili c: b = b : a

7 slajd

Što je zlatni rez? Ako se visina slike uzme kao 1, a udaljenost od gornjeg ruba do linije horizonta označena je kao x, tada prema zlatnom rezu (omjer visine slike i udaljenosti od gornjeg ruba do linija horizonta jednaka je omjeru udaljenosti od gornjeg ruba do horizonta prema udaljenosti od linije horizonta do donjih rubova) dobivamo 1: x = x: (1: x), transformirajući ovu jednadžbu dobivamo da x = 0,62 (ili se često ovaj broj označava slovom φ).

8 slajd

Zlatni rez u slikarstvu. Nakon što smo pogledali što je zlatni rez, sada ćemo pogledati gdje se koristi u životu. Na poznatoj slici I.I. Shishkina "Pine Grove" jasno su vidljivi motivi zlatnog reza. Jarko osunčani bor (koji stoji u prvom planu) dijeli dužinu slike prema zlatnom rezu. Desno od bora je suncem obasjan brežuljak. Dijeli desnu stranu slike horizontalno prema zlatnom rezu. Lijevo od bora nalazi se mnoštvo borova, po želji možete uspješno nastaviti dijeliti sliku prema zlatnom rezu dalje.

Slajd 9

Zlatni razmjeri u strukturi molekule DNA. Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića pohranjene su u mikroskopskoj molekuli DNK u čijoj strukturi je također sadržan zakon zlatnog proporcija. Molekula DNA sastoji se od dvije okomito isprepletene spirale. Dužina svake je 34 angstrema, širina 21 angstrem (1 angstrom je stomilijunti dio centimetra). Dakle, 21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u Fibonaccijevom nizu, odnosno omjer duljine i širine logaritamske spirale molekule DNA nosi formulu zlatnog reza 1:1,618. Zlatni rez u strukturi biljaka. Razmotrite raspored sjemenki u košari za suncokret. Nižu se duž spirala koje se uvijaju i slijeva na desno i s desna na lijevo.Prosječan suncokret ima 13 spirala uvijenih u jednom smjeru, a 21 u drugom smjeru.Omjer je 13/21 = 0,62. Sličan spiralni raspored uočen je u ljuskama češera ili stanicama ananasa. Školjke mnogih puževa i mekušaca smotane su u zlatnu spiralu; neki pauci pletu svoju mrežu u zlatnim spiralama. Rogovi argalija su uvijeni u zlatne spirale.

10 slajd

Zlatni rez u strukturi snježnih pahulja. Zlatni rez prisutan je u strukturi svih kristala, no većina kristala je mikroskopski mala pa ih ne možemo vidjeti golim okom. Međutim, snježne pahulje, koje su također kristali vode, sasvim su dostupne našem oku. Sve izuzetno lijepe figure koje tvore snježne pahulje, sve osi, krugovi i geometrijski likovi u snježnim pahuljama također su uvijek izgrađeni prema savršenoj formuli zlatnog reza. Zlatni razmjeri u svemiru U svemiru sve galaksije poznate čovječanstvu i sva tijela koja u njima postoje u obliku spirale odgovaraju formuli zlatnog reza.

11 slajd

Zlatni trokut. U nastavi geometrije proučavali smo jednakokračni trokut, jednakostranični trokut, ispada da još uvijek postoji takozvani trokut. Zlatnim se naziva jednakokračni trokut čija su baza i stranica u zlatnom rezu. AC/AB=0,62. B A C

12 slajd

Zlatni pravokutnik Pravokutnik čije su stranice u zlatnom rezu, tj. omjer duljine i širine daje broj 0,62; naziva zlatni pravokutnik. KL/KN=0,62 L M K N

Slajd 13

Zlatni rez u biljnom svijetu. Jednu od prvih manifestacija zlatnog reza u prirodi uočio je svestrani promatrač Johannes Kepler (1571.-1630.). Navedimo jednu od relativno nedavno utvrđenih činjenica. Godine 1850. njemački znanstvenik A. Zeising otkrio je takozvani zakon kutova, prema kojem je prosječno kutno odstupanje grane biljke približno 138°. Zamislimo da dvije susjedne grane biljke dolaze iz iste točke ( zapravo to nije tako: u stvarnosti se grane nalaze jedna iznad ili ispod druge). Označimo jednu od njih s OA, drugu s OB. Označimo kut između zraka grane s α, a onu drugu koja ga nadopunjuje na 360° s β. Napravimo zlatnu proporciju za dijeljenje punog kuta, uz pretpostavku da je β većina vrha: 360/β= β/360-β.

Slajd 14

Nakon transformacije dobivamo da je β=222,48° α=360°-222,48°=138° Dakle, vrijednost prosječnog kutnog otklona grane odgovara manjem od dva dijela u koje se dijeli puni kut pri zlatnom presjeku. podijeljen je, tj. α/β=φ ili 0,62

15 slajd

Pentagram. Prekrasan primjer "zlatnog omjera" je pentagram - pravilan nekonveksan peterokut, također je pravilan peterokut u obliku zvijezde, ili pravilna peterokutna zvijezda, poznata nam je, prepoznatljiva i poznata nam od djetinjstva. Oblik petokrake zvijezde ima mnogo morskih cvjetova, morskih zvijezda, ježinaca, virusa itd. Ljudsko se tijelo može smatrati petokrakom, gdje su zrake glava, ruke i noge. Prvi spomen pentagrama datira iz antičke Grčke. U prijevodu s grčkog, pentagram znači pet linija. U helenskom svijetu znanost i umjetnost razvijale su se u takozvanim filozofskim školama. Jedna od najzanimljivijih bila je Pitagorina škola, a prepoznatljivi znak njezinih pripadnika bio je pentagram. Naravno, pitagorejci su s razlogom odabrali pentagram. Vjerovali su da ovaj poligon ima mnoga mistična svojstva.

Slajd 17

Zlatni rez u proporcijama ljudskog tijela. Čovjek je kruna stvaranja prirode... Utvrđeno je da se zlatni odnosi nalaze u proporcijama ljudskog tijela. Ispostavilo se da je za većinu ljudi najviša točka uha na slici točka B, koja dijeli visinu glave zajedno s vratom, tj. segment AC, u zlatnom rezu. Najniža točka uha, točka D, dijeli udaljenost BC u zlatnom rezu, tj. udaljenost od vrha uha do baze vrata. Brada dijeli udaljenost od dna uha do baze vrata u zlatnom rezu, tj. točka E dijeli odsječak DC u zlatnom rezu.

18 slajd

Zlatni rez u strukturi Zemlje. Lijepa (harmonična) kombinacija zvukova sadrži "zlatni" proporcij (Pitagorina ljestvica). Sunčev sustav izgrađen je prema zakonu zlatnog reza. Planet Zemlja ima petokraku simetriju, čiju koru čine peterokutne ploče. Postoji razlog za mišljenje da je cijeli svijet izgrađen prema načelu zlatnog omjera. U tom smislu, Svemir kao cjelina je grandiozni živi organizam, čija sličnost daje pravo da se sami nazivamo živim organizmima.

Slajd 19

Literatura 1. Enciklopedijski rječnik mladog matematičara - M.: Pedagogika, 1989 2 Ja poznajem svijet: Dječja enciklopedija: Matematika - M.: AST 1997 3. Depman, I.Y. Vilenkin, Iza stranica udžbenika matematike - M .: Obrazovanje, 1989 4. Vasyutinsky, N.N. Zlatni udio - M.: Young Guard, 1990. 5. Informacije s Interneta.

Završio prezentaciju

Prezentaciju je napravio učenik 6. razreda Gradske obrazovne ustanove Srednja škola br. 5 u Kstovu Krasilnikov Vladimir Učiteljica Gushchina T.L. 2011

Zlatni rez (zlatni rez)

Dijeljenje kontinuirane količine na dva dijela

na takav način da

veći dio je manjem kao što je cijela količina većem.

Izraz "zlatni rez"

(zlatniji Schnitt)

stavljen je u upotrebu

Martin Ohm 1835. godine.

Zlatni presjek segmenta AB može se konstruirati na sljedeći način: u točki B se obnovi okomica na AB, na njega se položi segment BC jednak polovici AB, segment AD jednak AC - CB položi se na segment AC , i konačno segment AE jednak A.D.

Rezanje kvadrata iz pravokutnika,

izgrađena na principu zlatnog reza,

dobivamo novi, manji pravokutnik

s istim omjerom stranica

Svaki kraj peterokutne zvijezde

predstavlja zlatni trokut.

Njegove stranice pri vrhu tvore kut od 36°,

i baza, položena sa strane,

dijeli ga razmjerno zlatnom rezu.

Pitagora - starogrčki filozof i matematičar

Vl in. PRIJE KRISTA e.

Prvi je uveo koncept zlatnog reza

Keopsova piramida

Površina bočne površine piramide povezana je s površinom baze, kao što je površina ukupne površine piramide povezana s površinom bočne površine.

Tutankamonova grobnica

Fibonaccijev niz

Ime talijanskog matematičara redovnika Leonarda iz Pise, poznatijeg kao Fibonacci (sin Bonaccija), neizravno je povezano s poviješću zlatnog reza. Puno je putovao po istoku, upoznao Europu s indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo “Knjiga o abakusu” (ploča za brojanje) u kojem su sabrani svi tada poznati problemi. Jedan od problema glasio je “Koliko će se pari kunića okotiti od jednog para u jednoj godini”. Razmišljajući o ovoj temi, Fibonacci je izgradio sljedeće nizove brojeva: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. poznat kao Fibonaccijev niz. Osobitost niza brojeva je u tome što je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbroju prethodna dva 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 itd., a omjer susjednih brojeva u nizu približava se omjeru zlatnog odjeljka. Dakle, 21:34 = 0,617 i 34:55 = 0,618.

Primijenio zlatni rez

stvaranje geometrije

Rekao je da je Svemir uređen prema zlatnom rezu

Aristotel

Pronašao korespondenciju zlatnog reza s etičkim zakonom

Luca Pacioli

1509. objavio knjigu

"Božanska proporcija"

1 bijeg - 100 jedinica.

Veličina prsnog koša i trbušnih dijelova tijela odgovara

Zlatni omjer

Ptičje jaje ima

zlatnih proporcija

Duljina repa guštera uspoređuje se s duljinom ostatka tijela kao 62 prema 38

Naglašena sklonost prirode prema spiralnosti

Spirale u

Divlje životinje

Proporcija ljudskog tijela

ima zlatni rez

Zlatni omjer

u kiparstvu

Poznati kip

Apollo Belvedere

Kipar Phidias

Koristio zlatni rez u kipovima

Atena Partenos i olimpijski Zeus

Zlatni omjer

u arhitekturi

Partenon 5. stoljeće PRIJE KRISTA e.

Zgrada Senata u Kremlju

Arhitekt M. Kazakov

Prva klinička bolnica

Pirogov

Arhitekt M. Kazakov

Kuća Paškova

Arhitekt Bazhov

Zlatni omjer

u slikarstvu

Leonardo da Vinci

Portret Monna Lise

Forma čija se konstrukcija temelji na spoju simetrije i zlatnog reza pridonosi najboljoj vizualnoj percepciji i pojavi osjećaja ljepote i sklada. Forma čija se konstrukcija temelji na spoju simetrije i zlatnog reza pridonosi najboljoj vizualnoj percepciji i pojavi osjećaja ljepote i sklada.

Zlatni omjer

L.L. Sabaneev

Arenski Beethoven Borodin Haydn

Mozart Scriabin Chopin Schubert

90% svih njihovih radova je zlatni rez

"U geometriji postoje dva blaga - Pitagorin poučak i podjela segmenta u ekstremnom i srednjem omjeru. Prvo se može usporediti s vrijednošću zlata, drugo se može nazvati dragim kamenom." "U geometriji postoje dva blaga - Pitagorin poučak i podjela segmenta u ekstremnom i srednjem omjeru. Prvo se može usporediti s vrijednošću zlata, drugo se može nazvati dragim kamenom."

astronom Johannes Kepler

Prezentacija na temu "Zlatni rez" u geometriji u formatu powerpoint. Zanimljiva prezentacija za školarce, sadrži informacije o zlatnom rezu i gdje se nalazi oko nas. Učenici će naučiti zašto je zlatni rez tako nevjerojatan. Autor prezentacije: Protsko T.M.

Fragmenti iz prezentacije

Utemeljitelji doktrine zlatnog reza

• Proporcije, tj. jednakost odnosa proučavali su pitagorejci.
• Eudoks je razvio doktrinu o proporcijama – jedno od najvećih dostignuća grčke matematike.
• Pojam “zlatni rez” uveo je Leonardo da Vinci.

Koncept zlatnog reza

• Definicija zlatnog reza: cjelina je prema svom većem dijelu kao što je veći dio prema svom manjem dijelu.
• Odsječak AB se odnosi na njegov veći dio AD, kao što se ovaj veći dio AD odnosi na njegov manji dio DB.
• Drugim riječima, točka D dijeli segment AB u "zlatnom rezu".

Zlatni rez u arhitekturi

Postoji pretpostavka da je Pitagora posudio koncept zlatnog reza od Egipćana i Babilonaca. I doista, proporcije Keopsove piramide, reljefi kućanskih predmeta i nakita iz grobnice Tutankamona ukazuju na to da su egipatski majstori koristili zlatni rez pri izradi.

Zlatni rez u slikarstvu

Proporcije Venere napravljene su u zlatnom rezu

Zlatni rez u živim organizmima

• “Osobi upućenoj u geometriju i radu s njom postaju dostupni svi oni najviši užici koji se nazivaju užicima matematičkog reda... Mislim da nikada prije nismo živjeli u takvom geometrijskom razdoblju. Vrijedno je razmisliti o prošlosti, prisjetiti se onoga što je bilo prije, i bit ćemo zapanjeni kad vidimo da je svijet oko nas svijet geometrije, čist, istinit, besprijekoran u našim očima. Sve okolo je geometrija.” Le Corbusier
• Proporcije idealne ljudske figure, prema Corbusieru, trebale bi se pridržavati zlatnog reza.

Pentagram

Pentagram- tajni znak pitagorejskog bratstva - odabrali su ih kao simbol života i zdravlja.

Prema legendi, jedan se Pitagorejac razbolio u stranoj zemlji i nije mogao platiti vlasniku kuće koji se o njemu brinuo prije smrti. Potonji je na zidu svoje kuće naslikao peterokut u obliku zvijezde. Vidjevši ovaj znak nekoliko godina kasnije, drugi lutajući pitagorejac pitao je vlasnika što se dogodilo i velikodušno ga nagradio.

Najviše "ispravan" poliedar

• “Geometrija ima dva blaga: jedno od njih je Pitagorin teorem, a drugo je podjela segmenta u “zlatnom presjeku”. Prvi se može usporediti s mjerom zlata; drugi je više poput dragog kamena." Johannes Kepler
• Samostan Raifa jedini je sačuvani samostanski kompleks u Tatariji, izgrađen u 17. stoljeću. Kompleks ima oblik peterokuta.
• Pentagon u SAD-u. Kompleks ima oblik pravilnog peterokuta, satkanog od zlatnih proporcija.
• Prema Platonu: pet pravilnih poliedara je pet elemenata. Dodekaedar predstavlja svemir.
• Platon je dodekaedar smatrao "najpravilnijim" od svih pravilnih poliedra, jer su njegova lica - pravilni peterokuti - satkani od zlatnih proporcija.