Cum să găsesc panta? Calculul coeficientului de variație în Microsoft Excel

În această lecție vom învăța despre un astfel de concept precum coeficient. De asemenea, vom analiza mai multe probleme, folosind exemple din care putem găsi cu ușurință coeficienții diferitelor expresii.

Acesta este produsul: numărul 2 se înmulțește cu litera.

Într-o astfel de lucrare am convenit să numim numărul coeficient.

Un coeficient este un factor numeric într-un produs în care există o literă.

De exemplu:

Prin urmare, coeficientul este 4.

Prin urmare, coeficientul este 1.

Prin urmare, coeficientul este -1.

Prin urmare, coeficientul este 5.

La matematică, am convenit să scriem coeficientul la început, prin urmare:

Pot exista mai multe litere, dar acest lucru nu afectează coeficientul. De exemplu:

Coeficient -17.

Factorul 46.

Dacă produsul are mai mulți factori numerici, atunci această expresie poate fi simplificată:

Coeficientul din această expresie este 100.

Un factor numeric dintr-un produs care conține cel puțin o literă se numește coeficient.

Dacă există mai multe numere, trebuie să le înmulțiți, să simplificați expresia și astfel să obțineți un coeficient.

Există un singur coeficient într-un singur produs.

Dacă există o sumă, de exemplu, aceasta:

Atunci fiecare termen are coeficienți: și .

Dacă nu există un număr, atunci puteți pune unul. Acesta este coeficientul.

, coeficient 1.

Aflați coeficientul: a) ; b) .

a) , coeficient -50.

b) coeficient.

Aşa, coeficient este un număr care se află într-un produs cu una sau mai multe variabile. Poate fi întreg sau fracționar, pozitiv sau negativ.

La plantarea cartofilor, randamentul este de 10 ori mai mare decât numărul de cartofi plantați. Care va fi recolta dacă ai planta 65 kg?

Soluţie

Ce se întâmplă dacă se plantează 90 kg de cartofi?

Ce se întâmplă dacă nu știm cât a fost plantat? Cum să decizi atunci în acest caz?

Dacă ați plantat kg, atunci recolta va fi kg.

Deci, 10 este un coeficient aici (să-l numim randament) și este o variabilă. poate lua orice valoare, iar formula va calcula cantitatea de recoltă.

Dacă randamentul este diferit, de exemplu 9, atunci formula arată astfel: .

Coeficientul din formulă s-a modificat.

Dacă luăm în considerare randamente diferite, atunci formula va rămâne aceeași în aparență, doar coeficientul se va schimba.

Deci putem scrie vedere generală toate aceste formule.

Unde este coeficientul; - variabilă.

Acesta este randamentul, poate fi egal cu, de exemplu, 10 sau 9, ca înainte, sau un alt număr.

Deci, cum să răspund la întrebarea „care este coeficientul din intrare?”?

Dacă nu se știe nimic despre această înregistrare, atunci sunt doar litere, variabile. Coeficientul unu.

Dacă se știe că aceasta face parte din formula de calcul a randamentului de cartofi, atunci acesta este coeficientul.

Cu alte cuvinte, coeficientul poate fi adesea notat printr-o literă.

În matematică, fizică și alte științe există multe formule în care una dintre litere este un coeficient.

Exemplu

Densitatea materiei în fizică este indicată prin literă.

Cu cât densitatea este mai mare, cu atât cântărește mai mult același volum al unei substanțe.

Dacă cunoașteți volumul unei substanțe și densitatea acesteia, atunci puteți găsi cu ușurință masa folosind formula:

Orice persoană care este familiarizată cu această formulă, la întrebarea „care este coeficientul aici?” va răspunde „”.

Un coeficient este un număr dintr-un produs în care există una sau mai multe variabile.

Există un acord pentru a scrie coeficientul înaintea variabilelor.

Dacă nu există un număr în produs, atunci puteți pune un factor de 1, care va fi coeficientul.

Dacă avem o formulă în fața noastră, atunci una dintre litere poate fi un coeficient.

Referințe

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.
4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică clasele 5-6 - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

1. Portalul de internet „Uchportal.ru” ()
2. Portalul de internet „Festivalul ideilor pedagogice” ()
3. Portalul de internet „School-assistant.ru” ()

Teme pentru acasă

Una dintre principalele indicatori statistici succesiunea de numere este coeficientul de variație. Pentru a-l găsi, se fac calcule destul de complexe. Instrumente Microsoft Excel le face mult mai ușoare pentru utilizator.

Acest indicator este raportul dintre abaterea standard și media aritmetică. Rezultatul obținut este exprimat în procente.

În Excel, nu există o funcție separată pentru calcularea acestui indicator, dar există formule pentru calcularea abaterii standard și a mediei aritmetice a unei serii de numere, și anume, acestea sunt folosite pentru a găsi coeficientul de variație.

Pasul 1: Calculați abaterea standard

Deviația standard sau, așa cum se numește altfel, deviația pătrată medie este rădăcină pătrată din . Pentru a calcula abaterea standard, utilizați funcția DEVIARE STANDARD. Începând cu Excel 2010, acesta este împărțit, în funcție de faptul că calculul se bazează pe populație sau pe eșantion, în două opțiuni separate: STDEV.GŞi STDEV.V.

Sintaxa pentru aceste funcții arată astfel:

STANDARDEVAL(Numărul1,Numărul2,...)
= DEVIARE STANDARD.G(Număr1;Număr2;…)
= STANDARDEV.B(Număr1;Număr2;…)

Pasul 2: Calculați media aritmetică

Media aritmetică este raportul dintre suma totală a tuturor valorilor dintr-o serie de numere și numărul lor. Pentru a calcula acest indicator există, de asemenea functie separata – MEDIE. Să-i calculăm valoarea prin exemplu concret.

Pasul 3: Găsirea coeficientului de variație

Acum avem toate datele necesare pentru a calcula direct coeficientul de variație în sine.

Astfel, am calculat coeficientul de variație, referindu-ne la celulele în care abaterea standard și media aritmetică fuseseră deja calculate. Dar o puteți face puțin diferit, fără a calcula aceste valori separat.

Există o distincție condiționată. Se crede că dacă coeficientul de variație este mai mic de 33%, atunci setul de numere este omogen. În caz contrar, este de obicei caracterizat ca fiind eterogen.

După cum puteți vedea, programul Excel vă permite să simplificați semnificativ calculul unui calcul statistic atât de complex precum găsirea coeficientului de variație. Din păcate, aplicația nu are încă o funcție care să calculeze acest indicator într-o singură acțiune, dar folosind operatorii DEVIARE STANDARDŞi MEDIE această sarcină este mult simplificată. Astfel, chiar și o persoană care nu are nivel înalt cunoștințe legate de legile statistice.

« Coeficient numeric", sau pur și simplu " coeficient„ este un termen care implică același concept matematic. Este foarte ușor de înțeles sensul termenului, iar găsirea unui coeficient numeric folosind un exemplu specific este și mai ușoară. Dar mai întâi, să ne uităm la definiția oficială.

Ce este un coeficient numeric matematic?

Conform unui manual de matematică, dacă o expresie constă dintr-un număr și mai multe simboluri litere înmulțite între ele, atunci acest număr va fi coeficientul întregii expresii. În acest caz, numărul de litere nu contează - numărul poate fi înmulțit cu o literă, cu două sau cu cinci deodată, rămâne totuși un coeficient.

De exemplu, luați în considerare următoarele expresii:

• 5*a. În acest exemplu, există un număr - „5” și o literă „a”, iar acestea sunt înmulțite unul cu celălalt. În consecință, numărul „5” va fi coeficientul întregii expresii.
• 7*b*c. Aici vedem o expresie formată dintr-un număr și două denumiri de litere simultan. Dar, deoarece înmulțirea dintre ele este păstrată, numărul „7” rămâne și el un coeficient.
• 6*9*a*b. ÎN în acest caz, vedem două denumiri de litere - și două numere întregi. Cu toate acestea, acest lucru nu schimbă situația, deoarece principiul înmulțirii este încă prezent. Pentru a afla coeficientul, trebuie doar să luați produsul dintre „6” și „9”, adică „54”, și să rescrieți expresia ca 54*a*b. Numărul „54” ​​va fi coeficientul expresiei.

Trebuie amintit că ultima regulă se aplică și expresiilor în care denumirile numerice nu sunt una lângă alta, ci sunt separate prin litere. De exemplu, 2*c*4*a - putem rescrie în siguranță această expresie ca 2*4*c*a, deoarece atunci când înmulțim, nu contează în ce ordine sunt factorii. Și astfel, coeficientul este încă găsit ușor și simplu - va fi numărul „8”.

Nu vă pierdeți dacă problema vă cere să găsiți un coeficient pentru o expresie literală fără numere - de exemplu, y*z. În acest caz, numărul „1” este întotdeauna folosit - deoarece expresia din exemplu poate fi scrisă ca 1*y*z. Coeficientul se găsește în expresii cu atât factori pozitivi, cât și negativi.

În ce cazuri este imposibil de găsit coeficientul pentru întreaga expresie?

Coeficientul global nu poate fi găsit dacă sunt furnizate alte operații decât înmulțirea. De exemplu, dacă luați 3*c + a, atunci numărul „3” va fi un coeficient doar pentru unul dintre termeni, dar nu pentru întreaga expresie.

În descrierile matematice termenul „ coeficient numeric„, în special, atunci când lucrați cu expresii literale și expresii cu variabile, este convenabil să folosiți conceptul de coeficient numeric al unei expresii. În acest articol vom oferi o definiție a coeficientului numeric al unei expresii și vom analiza exemple de găsire a acestuia.

Navigare în pagină.

Determinarea coeficientului numeric, exemple

În manualul de matematică al lui N. Ya Vilenkin pentru clasa a VI-a este dat următoarele determinarea coeficientului numeric al unei expresii.

Definiţie.

Dacă o expresie de literă este produsul dintre una sau mai multe litere și un număr, atunci acest număr este numit coeficientul numeric de expresie.

Apropo, coeficientul numeric este adesea numit pur și simplu coeficient.

Definiția vocală ne permite să dăm exemple de coeficienți numerici de expresii. Mai întâi, luați în considerare produsul dintre numărul 3 și litera a de forma 3·a. Numărul 3 este coeficientul numeric al acestei expresii prin definiție. Un alt exemplu: în produsul x·y·0,2·x·x·z singurul factor numeric este 0,2, care este coeficientul numeric al acestei expresii.

Acum să dăm un contra-exemplu. Numărul 3 nu este un coeficient numeric al expresiei 3·x+y, deoarece expresia originală nu este un produs. Dar acest număr 3 este coeficientul numeric al primului dintre termeni din expresia originală.

Iar produsul 5·a·2·b·3·c conține nu unul, ci trei numere. Pentru a determina coeficientul numeric al acestei expresii, aceasta trebuie convertită într-un produs care conține un singur factor numeric. Ne vom da seama cum se face acest lucru în paragraful următor al acestui articol;

Este de remarcat faptul că produsele de litere identice pot fi scrise sub forma , astfel încât definiția unui coeficient numeric este potrivită și pentru expresii cu puteri. De exemplu, expresia 5 x 3 y z 2 este în esență o expresie de forma 5 x x x x y z z, coeficientul său, prin definiție, este numărul 5.

De asemenea, trebuie să vă concentrați pe coeficienții numerici 1 și -1. Particularitatea lor este că aproape niciodată nu sunt scrise în mod explicit. Dacă o expresie este un produs al mai multor litere (fără un factor numeric) și există un semn plus în față sau nu există niciun semn, atunci coeficientul numeric al unei astfel de expresii este considerat a fi numărul 1. Dacă un produs de mai multe litere este precedat de un semn minus, atunci coeficientul unei astfel de expresii este considerat a fi numărul -1. De exemplu, coeficientul numeric al expresiei a b este egal cu unu (deoarece a b poate fi scris ca 1 a b ), iar coeficientul numeric al expresiei −x este egal cu minus unu (deoarece −x este identic cu expresia ( −1) x ) .

În viitor, definiția unui coeficient numeric este extinsă de la produsul unui număr și mai multor litere la produsul unui număr și mai multor expresii literale. Deci, de exemplu, într-un produs, numărul −5 poate fi considerat un coeficient numeric. În mod similar, numărul 3 este coeficientul expresiei 3·(1+1/x)·x și este coeficientul expresiei .

Aflarea coeficientului numeric al unei expresii

Când o expresie este un produs cu un factor numeric, acel factor este coeficientul numeric. Atunci când o expresie are o formă diferită, atunci găsirea coeficientului său numeric implică efectuarea prealabilă a unor transformări identice, cu ajutorul cărora expresia originală se reduce la un produs cu un singur factor numeric.

Exemplu.

Aflați coeficientul numeric al expresiei −4·x·(−2) .

Soluţie.

Să grupăm factorii, care sunt numere, apoi să-i înmulțim: −4 x (−2)=((−4) (−2)) x=8 x. Acum, coeficientul necesar este clar, este egal cu 8.

Unde x·y, x, y sunt valorile medii ale probelor; σ(x), σ(y) - abateri standard.
În plus, coeficientul de corelație liniară a perechii poate fi determinat prin coeficientul de regresie b: , unde σ(x)=S(x), σ(y)=S(y) - abateri standard, b - coeficient înainte de x în regresie ecuația y= a+bx .

Alte variante de formula:
sau

K xy - moment de corelație (coeficient de covarianță)

Coeficientul de corelație liniară ia valori de la –1 la +1 (vezi scara Chaddock). De exemplu, la analizarea gradului de apropiere a corelației liniare dintre două variabile, s-a obținut un coeficient de corelație liniară pereche egal cu –1. Aceasta înseamnă că există o relație liniară inversă exactă între variabile.

Semnificația geometrică a coeficientului de corelație: r xy arată cât de diferită este panta a două drepte de regresie: y(x) și x(y) și cât de mult diferă rezultatele minimizării abaterilor în x și y. Cu cât unghiul dintre linii este mai mare, cu atât r xy este mai mare.
Semnul coeficientului de corelație coincide cu semnul coeficientului de regresie și determină panta dreptei de regresie, i.e. direcția generală a dependenței (creștere sau descreștere). Valoarea absolută a coeficientului de corelație este determinată de gradul de apropiere a punctelor de dreapta de regresie.

Proprietățile coeficientului de corelație

1. |r xy | ≤ 1;
2. dacă X și Y sunt independenți, atunci r xy =0, inversul nu este întotdeauna adevărat;
3. dacă |r xy |=1, atunci Y=aX+b, |r xy (X,aX+b)|=1, unde a și b sunt constante, a ≠ 0;
4. |r xy (X,Y)|=|r xy (a 1 X+b 1, a 2 X+b 2)|, unde a 1, a 2, b 1, b 2 sunt constante.

Instrucţiuni. Specificați cantitatea de date de intrare. Soluția rezultată este salvată într-un fișier Word (vezi Exemplul de găsire a unei ecuații de regresie). Un șablon de soluție este, de asemenea, creat automat în Excel. .

Numărul de linii (date sursa)
Sunt date valorile finale ale mărimilor (∑x, ∑x 2, ∑xy, ∑y, ∑y 2)