Sat algebre u 7. razredu.
Dugo i više puta se susrećete s raznim jednadžbama, a znate ponešto i o korijenju: većina biljaka ga ima. Ali jednadžbe iz kolegija matematike nemaju nikakve veze s biljkama i njihovim korijenjem.
http://http://site//video/uravnenie_i_ego_korni_
Jednadžba je jednakost koja sadrži nepoznate brojeve označene slovima. Takvi nepoznati brojevi u jednadžbi nazivaju se varijable.
Nudim vam neke primjere jednadžbi.
Svi primjeri su jednadžbe s jednom varijablom, x ili y. Postoje i jednadžbe s dvije varijable: 4x – 2y = 1, ali naša lekcija je posvećena jednadžbama s jednom varijablom.
Prvo, pogledajmo jednadžbu 13x – 30 = 7x. Ovdje postoji jedna varijabla x, iako se piše dva puta, u slovima izraz između slova i broja podrazumijeva znak množenja.
Korijen jednadžbe je broj koji jednadžbu pretvara u ispravnu.
Sljedeća jednadžba koristi varijablu na. Dobro ste upoznati s ovim jednadžbama.
Prijeđimo na jednadžbu x(x - 6)(x - 12) = 0, ona ima 3 korijena, budući da se broj x može zamijeniti jednim od tri broja da bi se dobila ispravna jednakost:
I u ovom slučaju zapišite: x 1 = 0, x 2 = 6, x 3 = 12 – korijen jednadžbe.
Ali nema drugih korijena, jer umnožak može biti jednak nuli samo ako je barem jedan njegov faktor jednak nuli.
Jednadžba x + 2 = x nema korijena, jer će za bilo koju vrijednost varijable na desnoj strani jednadžbe postojati broj koji je za 2 manji od onog na lijevoj strani, a ti brojevi ne mogu biti jednaki.
I zadnja od napisanih jednadžbi: 0 ∙ y = 0. Bilo koji broj koji znate učinit će ovu jednadžbu istinitom, pa kažu da ova jednadžba ima beskonačno mnogo korijena.
Jednadžba je primjer koji treba riješiti. Sada još jedna definicija: Riješite jednadžbu- znači pronaći sve njegove korijene, ili dokazati da oni ne postoje. Istaknimo ovdje riječ "svi" i izraz "dokažite da ne postoje" i zapamtite da jednadžba ponekad može imati nekoliko korijena, imati beskonačan broj korijena ili ih uopće ne imati.
Primijenimo sada stečeno znanje na rješavanje primjera.
Primjer 1 Koji od unosa su jednadžbe?
Primjer 2. Za koje jednadžbe je broj 3 korijen jednadžbe? (predložene su 4 jednadžbe)
Mi vršimo provjeru. . . . . .
Ovo su bili usmeni primjeri, a sada evo nekoliko pisanih
Primjer 3 Napiši jednadžbu koja ima zadane korijene: - i dva različita uvjeta. U prvom stanju je jedan korijen, a u drugom su dva korijena.
Lakše je s jednim korijenom: zapisat ćemo bilo koji primjer, možda čak i u nekoliko radnji, sve dok je jedna od komponenti radnji navedeni korijen. Provedimo korake i napišimo odgovor iza znaka "=". Sada ćemo u ovom primjeru korijenski broj zamijeniti bilo kojim odabranim slovom.
Prijeđimo na dva korijena. Sjetite se jednadžbe koja je imala 3 korijena. U ovoj jednadžbi postoje 3 faktora. A budući da u zadatku postoje samo 2 korijena, analogno ćemo napraviti jednadžbu koja se sastoji od dva faktora.
Ovaj video govori o konceptu jednadžbe i njezinim korijenima. Prvo, razmatramo problem gusaka. U zadatku jato gusaka odgovara gusci da ih ima toliko koliko ih je sada, pa jos toliko, i upola toliko, i cetvrtina toliko, pa jos i njega, onda bi ih bilo stotinu. guske. Pitanje: Koliko gusaka ima u jatu?
Nepoznati broj gusaka u jatu označen je sa X.
Kao rezultat, dobili smo: X + X + 1/2X + 1/4X + 1 = 100.
Ova jednakost sadrži nepoznatu veličinu X čiju vrijednost tražimo. Ovu vrijednost možemo pronaći iz jednadžbe koju smo sastavili. Takve se jednakosti nazivaju jednadžbe s jednom varijablom ili jednadžbe s jednom nepoznanicom.
Nepoznata veličina koju tražimo obično se označava slovom X, iako se može označiti bilo kojim slovom. Prvi put je starogrčki matematičar Diofant u svom djelu “Aritmetika” nepoznatu veličinu označio slovom i sastavio jednadžbu u eksplicitnom obliku s nepoznatom.
U konstruiranoj jednadžbi potrebno je pronaći takvu vrijednost varijable koja pretvara jednadžbu u ispravnu brojčanu jednakost. Ova vrijednost nepoznanice naziva se korijen jednadžbe.
Zaključujemo da je korijen jednadžbe vrijednost varijable koja pretvara jednadžbu u pravu numeričku jednakost. Rješavanje jednadžbe znači pronalaženje mnogih njezinih korijena, čiji broj može varirati. Može postojati jedan korijen, može ih biti više ili ne postoji nijedan. U konačnici, da biste riješili jednadžbu, trebate odrediti sve njezine korijene ili se uvjeriti da jednadžba nema korijena.
Broj korijena jednadžbe može varirati ovisno o vrsti jednadžbe. U nekim slučajevima broj može biti beskonačan ili može biti jednak nuli. Da bi bili uvjerljivi, autor predlaže razmatranje primjera jednadžbi koje imaju različit broj korijena. Ovo su jednadžbe X + 1 = 6, (X - 1)(X - 5)(X - 8) = 0, X = X + 4, 3(X + 5) = 3X + 15. U prvom slučaju, postoji jedan korijen, pa čim u slučaju gdje je X = 5, jednadžba postaje prava brojčana jednakost 6 = 6. Druga jednadžba ima tri korijena. To su brojevi 1, 5, 8. Upravo s tim vrijednostima varijable izrazi u zagradama dobivaju vrijednost 0. Kada se pomnoži s 0, cijeli izraz postaje jednak 0. Dobivamo jednakost 0 = 0. Treća jednadžba nema korijena, jer za bilo koju vrijednost X desna strana poprima vrijednost veću od lijeve. Četvrta jednadžba pak ima beskonačan broj korijena zbog korištenja asocijativnog svojstva množenja. Nakon otvaranja zagrada, i lijeva i desna strana jednadžbe imaju isti oblik: 3X + 15 = 3X = 15.
Zatim, autor uvodi koncept prihvatljivih vrijednosti nepoznatog. Da bismo to učinili, razmatramo jednadžbe 17 - 3X = 2X - 2 i (25 - X)/(X - 2) = X + 9. Ako u prvom slučaju nepoznati X može poprimiti bilo koju vrijednost, onda u drugom slučaju s X = 2 dobivamo dijeljenje s 0. Dakle, vrijednosti varijable koje se mogu zamijeniti u jednadžbi u prvom slučaju su svi brojevi, au drugom slučaju - svi brojevi osim 2.
Domena jednadžbe je skup varijabilnih vrijednosti za koje obje strane jednadžbe imaju smisla.
Nakon toga se uvodi pojam ekvivalencije jednadžbi. Razmatraju se jednadžbe X 2 = 36 i (X - 6)(X + 6) = 0. Ove jednadžbe imaju iste korijene; Takve se jednadžbe obično nazivaju ekvivalentne.
Prilikom rješavanja jednadžbi one se zamjenjuju ekvivalentnim jednadžbama, ali jednostavnijeg oblika. Potrebno je zapamtiti neka pravila za zamjenu jednadžbe ekvivalentnom jednadžbom. Kod prijenosa člana preko znaka jednakosti mijenjamo predznak člana u suprotan. Kada pomnožite ili podijelite obje strane jednadžbe s istim brojem osim 0, jednadžba ostaje ekvivalentna. Možete izvršiti transformacije identiteta ako ne utječu na domenu jednadžbe.
Tema lekcije: “Jednadžba i njezini korijeni.”
7. razred
Učiteljica matematike: Kobyza Tatyana Vasilievna
Ciljevi:
Edukativni . Dati učenicima razumijevanje jednadžbe i njezinih korijena; produbljivanje vještina u primjeni svojstava rješavanja jednadžbi.
Razvojni. Nastaviti formiranje elemenata algoritamske kulture, razviti logičko razmišljanje, pamćenje, formirati kompetentan matematički govor, sposobnost analize i samopoštovanja.
Edukativni . Nastavite razvijati komunikacijske vještine, toleranciju i odgovornost za svoje prosudbe.
Predviđeni ciljevi učenika: prisjetiti se rješavanja jednadžbi pomoću svojstava iz 6. razreda; razumjeti vezu između vrste najjednostavnije jednadžbe i njezina korijena, naučiti rješavati ekvivalentne jednadžbe.
Tehnička pomagala za obuku : multimedijski projektor, brošure.
Tijekom nastave
Organizacija početka lekcije.
Postavljanje ciljeva.
2. Matematički diktat
Dopuni rečenicu: “Izraz 2x – 5 je...” (slovno/brojčano)
Numerički izraz je zapis koji se sastoji od _______________________________________________________
Algebarski izraz je zapis koji se sastoji od _________________________________________________________________
Napravite izraz na temelju uvjeta problema: "Olovka košta x rubalja, a bilježnica 25 rubalja. Koliko koštaju 3 olovke i 1 bilježnica? (3x + 25 / x + +225)
Riješite jednadžbu
5x – 4 = 6
(x = 2)
Zadaci navedeni u uglatim zagradama namijenjeni su drugoj opciji.
3. Prijavite temu lekcije.
Koji je bio zadnji zadatak u diktatu? (Riješi jednadžbu).
Počeli ste učiti rješavati jednadžbe u osnovnoj školi. S ovom temom smo se susreli u 5. i 6. razredu, svaki put smo naučili nešto novo o jednadžbama. Cilj naše današnje lekcije je generalizirati i sistematizirati znanje o jednadžbama.
4. Učenje novog gradiva (primjenom računalne prezentacije).
– Otvorite svoje bilježnice i zapišite temu naše lekcije "Jednadžba i njezini korijeni." (Slajd 1)
– Pokušajmo definirati jednadžbu. Što je? (Slajd 2)
Jednadžba koja sadrži varijablu naziva se jednadžba s jednom varijablom ili jednadžba s jednom nepoznanicom.
3) Zapamtite definiciju jednadžbe, odredite je li dani unos jednadžba:
a) x + 2 = 1,3;
b) 3u – 4;
c) x = - 8,1;
d) 16 * 5 – 8 = 72;
e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Slajd 3)
Djeca obrazlažu svoje odgovore ističući je li zapis jednakost ili sadrži varijablu.
4) - Zapamtite što se zove korijen jednadžbe.
Korijen jednadžbe je vrijednost varijable pri kojoj jednadžba postaje prava jednakost.
Provjerimo tvoje odgovore. (Slajd 4)
5) – Kako saznati je li dati broj korijen jednadžbe ili nije? (Trebate zamijeniti broj u jednadžbu umjesto varijable, vidjeti hoće li se jednadžba pretvoriti u pravu jednakost ili ne.)
Otkrij je li broj 2 korijen jednadžbe:
a) 4 + 3x = 10;
b) (x – 5)(x + 1) = 11;
c) 6(3x – 1) = 12x + 6. (Slajd 5)
Učenici zamjenjuju broj 2 u svaku jednadžbu kako bi vidjeli je li jednadžba točna. Izvedite odgovarajući zaključak.
6) – Sljedeći zadatak ćemo riješiti pismeno.
Odredite koji je od brojeva – 2, - 1, 0, 2, 3 korijen jednadžbe x2 + 3x = 10. (Slajd 6)
Zadatak učenici rješavaju u bilježnici. Neki učenici naizmjence prave odgovarajuće bilješke na ploči.
Ogledni zadatak:
Korijen jednadžbe x2 + 3x = 10 je broj
a) -2 nije, budući da je (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, a -2 10;
b) – 1 nije, jer je (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, a – 2 10;
c) 0 nije, jer je 02 + 3 * 0 = 0, a 0 je 10;
d) 2 je, budući da je 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, a 10 = 10;
e) 3 nije, jer je 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, a 18 je 10.
7) Phys. pauza.
Sad se malo odmorimo. Udobno se smjestite.
Očima nacrtajte trokut.
Sad ga okreni
Vrh prema dolje.
I opet mojim očima
Vi vodite oko perimetra.
Okomito nacrtajte osmicu.
Ne okreći glavu
Samo pazi s očima
Slijediš linije vode.
I stavi ga sa strane.
Sada gledajte vodoravno
I staneš u centru.
Čvrsto zatvori oči, ne budi lijen.
Napokon otvaramo oči
Punjenje je završilo.
Dobro napravljeno!
Pokušajte sami sastaviti jednadžbu čiji bi korijen bio broj 3. (Slide 7)
Nakon samostalnog rješavanja zadatka neki učenici čitaju dobivene jednadžbe, a razred utvrđuje je li zadatak točno riješen.
9) – Što mislite, što znači riješiti jednadžbu?
Rješavanje jednadžbe znači pronaći njezine korijene ili dokazati da korijeni ne postoje. (Slajd 8)
10) – Koje od ovih jednadžbi nemaju korijene:
a) 3x = 5x;
b) 4(x + 1) = 4x +7;
c) 3x + 12 = 3(x + 4). (Slajd 9)
Djeca daju odgovore, obrazlažući ih.
11) – Što se naziva modulom broja?
Koliki je modul pozitivnog broja?
Modul nula? Negativan broj?
Može li modul broja biti jednak negativnom broju?
Mislite li da ove jednadžbe imaju korijene i, ako imaju, koliko:
a) l x l = 7;
b) l x l = 0;
c) l x l = - 1;
d) l x l = 2,5. (Slajd 10)
12) - Danas se upoznajemo s novim konceptom za vas - ovimekvivalentna jednadžba . Pokušajte pogoditi koje se jednadžbe nazivaju ekvivalentnim.
Jednadžbe koje imaju iste korijene nazivaju se ekvivalentne jednadžbe. (Slajd 11)
13) – Koja je jednadžba ekvivalentna jednadžbi 3x – 10 = 50? (Slajd 12)
Učenici izrađuju jednadžbe ekvivalentne ovoj, zapisuju ih u bilježnicu, a razred čita neke od jednadžbi koje izrađuju i o njima raspravlja.
14) – Pri rješavanju jednadžbi koristimo svojstva koja smo učili u 6. razredu. Prisjetimo se njih. (Slajd 13)
1) Ako član jednadžbe premjestite iz jednog dijela u drugi, mijenjajući mu predznak u suprotan, dobit ćete jednadžbu koja je ekvivalentna danoj.
2) Ako se obje strane jednadžbe pomnože ili podijele s istim brojem koji nije nula, dobit ćete jednadžbu koja je ekvivalentna danoj.
15) – Zamijenite jednadžbe ekvivalentnim jednadžbama s cjelobrojnim koeficijentima:
a) 0,1x = - 5;
b) – 0,19 y = 3;
c) - 0,7x = - 4,9. (Slajd 14)
Jednadžbe zamijenimo ekvivalentnim jednadžbama oblika ax = b:
a) 8x + 15 = 39;
b) 16 – 2x = 10. (Slajd 15)
5. Sažimanje lekcije. (Slajd 16)
Definirajte jednadžbu s jednom varijablom.
Što je korijen jednadžbe?
Imaju li sve jednadžbe korijene?
Što znači riješiti jednadžbu?
Koje se jednadžbe nazivaju ekvivalentnim?
Navedite svojstva koja se koriste pri rješavanju jednadžbi.
Domaća zadaća.
Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.
Prikupljanje i korištenje osobnih podataka
Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.
Od vas se može tražiti da date svoje osobne podatke u bilo kojem trenutku kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.
Koje osobne podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne informacije, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu e-pošte itd.
Kako koristimo vaše osobne podatke:
- Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
- Osobne podatke također možemo koristiti u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje informacija trećim stranama
Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.
Iznimke:
- Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge javne svrhe.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.
Zaštita osobnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke
Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.
Što vrijedi ne za bilo koje značenje slova uključenih u njega, već samo za neka. Također možemo reći da je jednadžba jednakost koja sadrži nepoznate brojeve označene slovima.
Na primjer, jednakost 10 - x= 2 je jednadžba budući da vrijedi samo kada x= 8. Jednakost x 2 = 49 je jednadžba važeća za dvije vrijednosti x, naime, kada x= +7 i x= -7, budući da je (+7) 2 = 49 i (-7) 2 = 49.
Ako umjesto toga x zamijeniti njegovu vrijednost, onda se jednadžba pretvara u identitet. Varijable poput x, koji samo za određene vrijednosti pretvaraju jednadžbu u identitet, nazivaju se nepoznato jednadžbe Obično se označavaju zadnjim slovima latinične abecede x, g I z.
Svaka jednadžba ima lijevu i desnu stranu. Izraz lijevo od znaka = zove se lijeva strana jednadžbe, a ovaj desno je desna strana jednadžbe. Brojevi i algebarski izrazi koji čine jednadžbu nazivaju se članovi jednadžbe:
Korijeni jednadžbe
Korijen jednadžbe- ovo je broj koji, kada se zamijeni u jednadžbu, daje pravu jednakost. Jednadžba može imati samo jedan korijen, može imati više korijena ili uopće nema korijena.
Na primjer, korijen jednadžbe
10 - x = 2
je broj 8, a jednadžba
x 2 = 49
dva korijena - +7 i -7.
Rješavanje jednadžbe znači pronaći sve njezine korijene ili dokazati da oni ne postoje.
Vrste jednadžbi
Osim numerički postoje i jednadžbe slične gore danim, gdje su sve poznate veličine označene brojevima abecedni jednadžbe u kojima se osim slova koja označavaju nepoznanice nalaze i slova koja označavaju poznate (ili navodno poznate) veličine.
x - a = b + c
3x+ c = 2 a + 5
Jednadžbe se prema broju nepoznanica dijele na jednadžbe s 1 nepoznanicom, s 2 nepoznanice te s 3 ili više nepoznanica.
7x + 2 = 35 - 2x- jednadžba s jednom nepoznatom
3x + g = 8x - 2g- jednadžba s dvije nepoznanice
