Unghiurile adiacente sunt unghiuri egale și drepte. Cum să găsiți un unghi adiacent

Intrebarea 1. Ce unghiuri se numesc adiacente?
Răspuns. Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt semilinii complementare.
În figura 31, unghiurile (a 1 b) și (a 2 b) sunt adiacente. Au latura b în comun, iar laturile a 1 și a 2 sunt semilinii suplimentare.

Intrebarea 2. Demonstrați că suma unghiurilor adiacente este de 180°.
Răspuns. Teorema 2.1. Suma unghiurilor adiacente este de 180°.
Dovada. Fie ca unghiul (a 1 b) și unghiul (a 2 b) să fie date unghiuri adiacente (vezi Fig. 31). Raza b trece între laturile a 1 și a 2 ale unui unghi drept. Prin urmare, suma unghiurilor (a 1 b) și (a 2 b) este egală cu unghiul desfășurat, adică 180°. Q.E.D.

Întrebarea 3. Demonstrați că dacă două unghiuri sunt egale, atunci și unghiurile lor adiacente sunt egale.
Răspuns.

Din teoremă 2.1 Rezultă că, dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile lor adiacente sunt egale.
Să presupunem că unghiurile (a 1 b) și (c 1 d) sunt egale. Trebuie să demonstrăm că unghiurile (a 2 b) și (c 2 d) sunt de asemenea egale.
Suma unghiurilor adiacente este de 180°. De aici rezultă că a 1 b + a 2 b = 180° și c 1 d + c 2 d = 180°. Prin urmare, a 2 b = 180° - a 1 b și c 2 d = 180° - c 1 d. Deoarece unghiurile (a 1 b) și (c 1 d) sunt egale, obținem că a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d. Din proprietatea tranzitivității semnului egal rezultă că a 2 b = c 2 d. Q.E.D.

Întrebarea 4. Ce unghi se numește drept (acut, obtuz)?
Răspuns. Un unghi egal cu 90° se numește unghi drept.
Un unghi mai mic de 90° se numește unghi ascuțit.
Un unghi mai mare de 90° și mai mic de 180° se numește obtuz.

Întrebarea 5. Demonstrați că un unghi adiacent unui unghi drept este un unghi drept.
Răspuns. Din teorema privind suma unghiurilor adiacente rezultă că un unghi adiacent unui unghi drept este un unghi drept: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

Întrebarea 6. Ce unghiuri se numesc verticale?
Răspuns. Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt semilinii complementare ale laturilor celuilalt.

Întrebarea 7. Demonstrați că unghiurile verticale sunt egale.
Răspuns. Teorema 2.2. Unghiurile verticale sunt egale.
Dovada. Fie (a 1 b 1) și (a 2 b 2) unghiurile verticale date (Fig. 34). Unghiul (a 1 b 2) este adiacent unghiului (a 1 b 1) și unghiului (a 2 b 2). De aici, folosind teorema privind suma unghiurilor adiacente, concluzionăm că fiecare dintre unghiurile (a 1 b 1) și (a 2 b 2) completează unghiul (a 1 b 2) la 180°, adică. unghiurile (a 1 b 1) și (a 2 b 2) sunt egale. Q.E.D.

Întrebarea 8. Demonstrați că dacă, atunci când două drepte se intersectează, unul dintre unghiuri este drept, atunci și celelalte trei unghiuri sunt drepte.
Răspuns. Să presupunem că liniile AB și CD se intersectează în punctul O. Să presupunem că unghiul AOD este de 90°. Deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°, obținem că AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90°. Unghiul COB este vertical față de unghiul AOD, deci sunt egali. Adică unghiul COB = 90°. Unghiul COA este vertical la unghiul BOD, deci sunt egali. Adică unghiul BOD = 90°. Astfel, toate unghiurile sunt egale cu 90°, adică toate sunt unghiuri drepte. Q.E.D.

Întrebarea 9. Ce drepte se numesc perpendiculare? Ce semn este folosit pentru a indica perpendicularitatea dreptelor?
Răspuns. Două drepte se numesc perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept.
Perpendicularitatea dreptelor este indicată prin semnul \(\perp\). Intrarea \(a\perp b\) spune: „Linia a este perpendiculară pe dreapta b”.

Întrebarea 10. Demonstrați că prin orice punct de pe o dreaptă puteți trage o dreaptă perpendiculară pe acesta și numai una.
Răspuns. Teorema 2.3. Prin fiecare linie puteți trage o linie perpendiculară pe ea și numai una.
Dovada. Fie a o dreaptă dată și A un punct dat pe ea. Să notăm cu a 1 una dintre semiliniile dreptei a cu punctul de plecare A (Fig. 38). Să scădem un unghi (a 1 b 1) egal cu 90° din semilinia a 1. Atunci linia dreaptă care conține raza b 1 va fi perpendiculară pe dreapta a.

Să presupunem că există o altă dreaptă, care trece tot prin punctul A și perpendiculară pe dreapta a. Să notăm cu c 1 semilinia acestei drepte situată în același semiplan cu raza b 1 .
Unghiurile (a 1 b 1) și (a 1 c 1), fiecare egal cu 90°, sunt așezate într-un semiplan de la semilinia a 1. Dar din semi-linie un 1 poate fi pus într-un semiplan dat doar un unghi egal cu 90°. Prin urmare, nu poate exista o altă dreaptă care trece prin punctul A și perpendiculară pe dreapta a. Teorema este demonstrată.

Întrebarea 11. Ce este perpendicular pe o dreaptă?
Răspuns. O perpendiculară pe o dreaptă dată este un segment de dreaptă perpendicular pe o dreaptă dată, care are unul dintre capete în punctul de intersecție. Acest capăt al segmentului se numește bază perpendicular.

Întrebarea 12. Explicați în ce constă dovada prin contradicție.
Răspuns. Metoda de demonstrare pe care am folosit-o în teorema 2.3 se numește demonstrație prin contradicție. Această metodă de demonstrare este că mai întâi facem o presupunere opusă a ceea ce afirmă teorema. Apoi, raționând, bazându-ne pe axiome și teoreme dovedite, ajungem la o concluzie care contrazice fie condițiile teoremei, fie una dintre axiome, fie o teoremă demonstrată anterior. Pe această bază, concluzionăm că presupunerea noastră a fost incorectă și, prin urmare, afirmația teoremei este adevărată.

Întrebarea 13. Care este bisectoarea unui unghi?
Răspuns. Bisectoarea unui unghi este o rază care emană din vârful unghiului, trece între laturile sale și împarte unghiul la jumătate.

Cum să găsești un unghi adiacent?

Matematica este cea mai veche știință exactă, in care obligatoriu a studiat în școli, colegii, institute și universități. Cu toate acestea, cunoștințele de bază sunt întotdeauna stabilite la școală. Uneori, copilului i se dau sarcini destul de complexe, dar parintii nu pot sa ajute pentru ca pur si simplu au uitat unele lucruri de la matematica. De exemplu, cum să găsiți un unghi adiacent în funcție de dimensiunea unghiului principal etc. Problema este simplă, dar poate cauza dificultăți de rezolvare din cauza necunoașterii ce unghiuri sunt numite adiacente și cum să le găsiți.

Să aruncăm o privire mai atentă asupra definiției și proprietăților unghiurilor adiacente, precum și a modului de calculare a acestora din datele din problemă.

Definiția și proprietățile unghiurilor adiacente

Două raze care emană dintr-un punct formează o figură numită „unghi plan”. În acest caz, acest punct se numește vârful unghiului, iar razele sunt laturile sale. Dacă continuați una dintre raze dincolo de punctul de plecare într-o linie dreaptă, atunci se formează un alt unghi, care se numește adiacent. Fiecare unghi în acest caz are două unghiuri adiacente, deoarece laturile unghiului sunt echivalente. Adică există întotdeauna un unghi adiacent de 180 de grade.

Principalele proprietăți ale unghiurilor adiacente includ

• Unghiuri adiacente au un vârf și o latură comune;
• Suma unghiurilor adiacente este întotdeauna egală cu 180 de grade sau Pi dacă calculul este efectuat în radiani;
• Sinusurile unghiurilor adiacente sunt întotdeauna egale;
• Cosinusurile și tangentele unghiurilor adiacente sunt egale, dar au semne opuse.

Cum să găsiți unghiuri adiacente

De obicei, sunt date trei variante de probleme pentru a găsi mărimea unghiurilor adiacente

• Se da valoarea unghiului principal;
• Este dat raportul dintre unghiul principal și cel alăturat;
• Se da valoarea unghiului vertical.

Fiecare versiune a problemei are propria soluție. Să ne uităm la ele.

Este dată valoarea unghiului principal

Dacă problema specifică valoarea unghiului principal, atunci găsirea unghiului adiacent este foarte simplă. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să scădeți valoarea unghiului principal de la 180 de grade și veți obține valoarea unghiului adiacent. Această soluție se bazează pe proprietatea unui unghi adiacent - suma unghiurilor adiacente este întotdeauna egală cu 180 de grade.

Dacă valoarea unghiului principal este dată în radiani și problema necesită găsirea unghiului adiacent în radiani, atunci este necesar să se scadă valoarea unghiului principal din numărul Pi, deoarece valoarea unghiului complet desfășurat de 180 de grade este egal cu numărul Pi.

Este dat raportul dintre unghiul principal și cel alăturat

Problema poate da raportul dintre unghiurile principale și adiacente în loc de grade și radiani ai unghiului principal. În acest caz, soluția va arăta ca o ecuație de proporție:

1. Notăm proporția unghiului principal ca variabilă „Y”.
2. Ponderea aferentă unghiului adiacent este notată ca variabila „X”.
3. Numărul de grade care se încadrează pe fiecare proporție va fi notat, de exemplu, cu „a”.
4. Formula generala va arăta astfel - a*X+a*Y=180 sau a*(X+Y)=180.
5. Găsim factorul comun al ecuației „a” folosind formula a=180/(X+Y).
6. Apoi înmulțim valoarea rezultată a factorului comun „a” cu fracția unghiului care trebuie determinată.

Astfel putem găsi valoarea unghiului adiacent în grade. Cu toate acestea, dacă trebuie să găsiți o valoare în radiani, atunci trebuie pur și simplu să convertiți gradele în radiani. Pentru a face acest lucru, înmulțiți unghiul în grade cu Pi și împărțiți totul la 180 de grade. Valoarea rezultată va fi în radiani.

Se da valoarea unghiului vertical

Dacă problema nu dă valoarea unghiului principal, dar este dată valoarea unghiului vertical, atunci unghiul adiacent poate fi calculat folosind aceeași formulă ca în primul paragraf, unde este dată valoarea unghiului principal.

Un unghi vertical este un unghi care provine din același punct cu cel principal, dar este îndreptat exact în direcția opusă. Rezultă o imagine în oglindă. Aceasta înseamnă că unghiul vertical este egal ca mărime cu cel principal. La rândul său, unghiul adiacent al unghiului vertical este egal cu unghiul adiacent al unghiului principal. Datorită acestui fapt, unghiul adiacent al unghiului principal poate fi calculat. Pentru a face acest lucru, pur și simplu scădeți valoarea verticală de la 180 de grade și obțineți valoarea unghiului adiacent al unghiului principal în grade.

Dacă valoarea este dată în radiani, atunci este necesar să se scadă valoarea unghiului vertical din numărul Pi, deoarece valoarea unghiului complet desfășurat de 180 de grade este egală cu numărul Pi.

De asemenea, puteți citi articolele noastre utile și.

Două unghiuri sunt numite adiacente dacă au o latură în comun, iar celelalte laturi ale acestor unghiuri sunt raze complementare. În Figura 20, unghiurile AOB și BOC sunt adiacente.

Suma unghiurilor adiacente este de 180°

Teorema 1. Suma unghiurilor adiacente este de 180°.

Dovada. Grinda OB (vezi fig. 1) trece între laturile unghiului desfășurat. De aceea ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Din teorema 1 rezultă că dacă două unghiuri sunt egale, atunci unghiurile lor adiacente sunt egale.

Unghiurile verticale sunt egale

Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt raze complementare ale laturilor celuilalt. Unghiurile AOB și COD, BOD și AOC, formate la intersecția a două drepte, sunt verticale (Fig. 2).

Teorema 2. Unghiurile verticale sunt egale.

Dovada. Să luăm în considerare unghiurile verticale AOB și COD (vezi Fig. 2). Unghiul BOD este adiacent fiecărui unghi AOB și COD. Prin teorema 1 ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

De aici concluzionăm că ∠ AOB = ∠ COD.

Corolarul 1. Un unghi adiacent unui unghi drept este un unghi drept.

Să considerăm două drepte care se intersectează AC și BD (Fig. 3). Ele formează patru colțuri. Dacă unul dintre ele este drept (unghiul 1 din Fig. 3), atunci și unghiurile rămase sunt drepte (unghiurile 1 și 2, 1 și 4 sunt adiacente, unghiurile 1 și 3 sunt verticale). În acest caz, ei spun că aceste drepte se intersectează în unghi drept și se numesc perpendiculare (sau reciproc perpendiculare). Perpendicularitatea dreptelor AC și BD se notează astfel: AC ⊥ BD.

O bisectoare perpendiculară pe un segment este o dreaptă perpendiculară pe acest segment și care trece prin punctul său de mijloc.

AN - perpendicular pe o dreaptă

Să considerăm o dreaptă a și un punct A care nu se află pe ea (Fig. 4). Să conectăm punctul A cu un segment de punctul H cu linia dreaptă a. Segmentul AN se numește perpendiculară trasată de la punctul A la dreapta a dacă dreptele AN și a sunt perpendiculare. Punctul H se numește baza perpendicularei.

Pătrat de desen

Următoarea teoremă este adevărată.

Teorema 3. Din orice punct care nu se află pe o dreaptă, se poate trasa o perpendiculară pe această dreaptă și, în plus, doar una.

Pentru a desena o perpendiculară de la un punct la o linie dreaptă într-un desen, utilizați un pătrat de desen (Fig. 5).

Cometariu. Formularea teoremei constă de obicei din două părți. O parte vorbește despre ceea ce este dat. Această parte se numește condiția teoremei. Cealaltă parte vorbește despre ceea ce trebuie dovedit. Această parte se numește concluzia teoremei. De exemplu, condiția teoremei 2 este ca unghiurile să fie verticale; concluzie - aceste unghiuri sunt egale.

Orice teoremă poate fi exprimată în detaliu în cuvinte, astfel încât starea sa să înceapă cu cuvântul „dacă” și încheierea cu cuvântul „atunci”. De exemplu, teorema 2 poate fi formulată în detaliu după cum urmează: „Dacă două unghiuri sunt verticale, atunci sunt egale”.

Exemplul 1. Unul dintre unghiurile adiacente este de 44°. Cu ce ​​este egal celălalt?

Soluţie. Să notăm măsura în grade a altui unghi cu x, apoi conform teoremei 1.
44° + x = 180°.
Rezolvând ecuația rezultată, aflăm că x = 136°. Prin urmare, celălalt unghi este de 136°.

Exemplul 2. Fie ca unghiul COD din figura 21 să fie de 45°. Care sunt unghiurile AOB și AOC?

Soluţie. Unghiurile COD și AOB sunt verticale, prin urmare, prin teorema 1.2 sunt egale, adică ∠ AOB = 45°. Unghiul AOC este adiacent unghiului COD, ceea ce înseamnă conform teoremei 1.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Exemplul 3. Găsiți unghiuri adiacente dacă unul dintre ele este de 3 ori mai mare decât celălalt.

Soluţie. Să notăm gradul de măsură a unghiului mai mic cu x. Apoi măsura gradului unghiului mai mare va fi de 3x. Deoarece suma unghiurilor adiacente este egală cu 180° (Teorema 1), atunci x + 3x = 180°, de unde x = 45°.
Aceasta înseamnă că unghiurile adiacente sunt de 45° și 135°.

Exemplul 4. Suma a doua unghiuri verticale egal cu 100°. Aflați dimensiunea fiecăruia dintre cele patru unghiuri.

Soluţie. Fie condițiile problemei să corespundă cu figura 2. Unghiurile verticale COD față de AOB sunt egale (Teorema 2), ceea ce înseamnă că și măsurile gradului lor sunt egale. Prin urmare, ∠ COD = ∠ AOB = 50° (suma lor conform condiției este 100°). Unghiul BOD (de asemenea unghiul AOC) este adiacent unghiului COD și, prin urmare, prin teorema 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.

1. Unghiuri adiacente.

Dacă extindem latura oricărui unghi dincolo de vârful său, obținem două unghiuri (Fig. 72): ∠ABC și ∠CBD, în care o latură BC este comună, iar celelalte două, AB și BD, formează o linie dreaptă.

Două unghiuri în care o latură este comună și celelalte două formează o linie dreaptă se numesc unghiuri adiacente.

Unghiurile adiacente se pot obține și în acest fel: dacă desenăm o rază dintr-un punct de pe o dreaptă (nu se află pe o dreaptă dată), vom obține unghiuri adiacente.

De exemplu, ∠ADF și ∠FDB sunt unghiuri adiacente (Fig. 73).

Unghiurile adiacente pot avea o mare varietate de poziții (Fig. 74).

Unghiurile adiacente se adaugă la un unghi drept, deci suma a două unghiuri adiacente este de 180°

Prin urmare, un unghi drept poate fi definit ca un unghi egal cu unghiul său adiacent.

Cunoscând dimensiunea unuia dintre unghiurile adiacente, putem găsi dimensiunea celuilalt unghi adiacent acestuia.

De exemplu, dacă unul dintre unghiurile adiacente este de 54°, atunci al doilea unghi va fi egal cu:

180° - 54° = l26°.

2. Unghiuri verticale.

Dacă extindem laturile unghiului dincolo de vârful său, obținem unghiuri verticale. În Figura 75, unghiurile EOF și AOC sunt verticale; unghiurile AOE și COF sunt de asemenea verticale.

Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt continuarea laturilor celuilalt unghi.

Fie ∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(Fig. 76). ∠2 adiacent acestuia va fi egal cu 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, adică 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°.

În același mod, puteți calcula cu ce sunt egale ∠3 și ∠4.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (Fig. 77).

Vedem că ∠1 = ∠3 și ∠2 = ∠4.

Puteți rezolva mai multe probleme de aceeași problemă și de fiecare dată veți obține același rezultat: unghiurile verticale sunt egale între ele.

Cu toate acestea, pentru a vă asigura că unghiurile verticale sunt întotdeauna egale între ele, nu este suficient să luați în considerare individual exemple numerice, deoarece concluziile trase pe baza unor exemple particulare pot fi uneori eronate.

Este necesar să se verifice validitatea proprietăților unghiurilor verticale prin demonstrație.

Dovada poate fi efectuată în felul următor(Fig. 78):

∠un +∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(deoarece suma unghiurilor adiacente este de 180°).

∠un +∠c = ∠b+∠c

(precum și partea stanga din această egalitate este egală cu 180°, iar latura sa dreaptă este, de asemenea, egală cu 180°).

Această egalitate include același unghi Cu.

Dacă scădem cantități egale din cantități egale, atunci vor rămâne cantități egale. Rezultatul va fi: ∠A = ∠b, adică unghiurile verticale sunt egale între ele.

3. Suma unghiurilor care au un vârf comun.

În Figura 79, ∠1, ∠2, ∠3 și ∠4 sunt situate pe o parte a unei linii și au un vârf comun pe această linie. În concluzie, aceste unghiuri formează un unghi drept, adică.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

În Figura 80, ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 și ∠5 au un vârf comun. Suma acestor unghiuri este unghi complet, adică ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

Alte materiale

CAPITOLUL I.

NOȚIUNI DE BAZĂ.

§unsprezece. COLTURI ADJACENTE SI VERTICALE.

1. Unghiuri adiacente.

Dacă extindem latura oricărui unghi dincolo de vârful său, obținem două unghiuri (Fig. 72): / Și soarele și / SVD, în care o parte BC este comună, iar celelalte două A și BD formează o linie dreaptă.

Două unghiuri în care o latură este comună și celelalte două formează o linie dreaptă se numesc unghiuri adiacente.

Unghiurile adiacente se pot obține și în acest fel: dacă desenăm o rază dintr-un punct de pe o dreaptă (nu se află pe o dreaptă dată), vom obține unghiuri adiacente.
De exemplu, / ADF și / FDВ - unghiuri adiacente (Fig. 73).

Unghiurile adiacente pot avea o mare varietate de poziții (Fig. 74).

Unghiurile adiacente se adaugă la un unghi drept, deci umma a două unghiuri adiacente este egală 2d.

Prin urmare, un unghi drept poate fi definit ca un unghi egal cu unghiul său adiacent.

Cunoscând dimensiunea unuia dintre unghiurile adiacente, putem găsi dimensiunea celuilalt unghi adiacent acestuia.

De exemplu, dacă unul dintre unghiurile adiacente este 3/5 d, atunci al doilea unghi va fi egal cu:

2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.

2. Unghiuri verticale.

Dacă extindem laturile unghiului dincolo de vârful său, obținem unghiuri verticale. În desenul 75, unghiurile EOF și AOC sunt verticale; unghiurile AOE și COF sunt de asemenea verticale.

Două unghiuri se numesc verticale dacă laturile unui unghi sunt continuarea laturilor celuilalt unghi.

Lăsa / 1 = 7 / 8 d(Figura 76). Adiacent acestuia / 2 va fi egal cu 2 d- 7 / 8 d, adică 1 1/8 d.

În același mod, puteți calcula cu ce sunt egale / 3 și / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Diagrama 77).

Noi vedem asta / 1 = / 3 și / 2 = / 4.

Puteți rezolva mai multe probleme de aceeași problemă și de fiecare dată veți obține același rezultat: unghiurile verticale sunt egale între ele.

Cu toate acestea, pentru a vă asigura că unghiurile verticale sunt întotdeauna egale între ele, nu este suficient să luați în considerare exemple numerice individuale, deoarece concluziile trase din anumite exemple pot fi uneori eronate.

Este necesar să se verifice validitatea proprietăților unghiurilor verticale prin raționament, prin demonstrare.

Dovada poate fi efectuată după cum urmează (Fig. 78):

/ un +/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(deoarece suma unghiurilor adiacente este 2 d).

/ un +/ c = / b+/ c

(deoarece partea stângă a acestei egalități este, de asemenea, egală cu 2 d, iar partea sa dreaptă este, de asemenea, egală cu 2 d).

Această egalitate include același unghi Cu.

Dacă scădem cantități egale din cantități egale, atunci vor rămâne cantități egale. Rezultatul va fi: / A = / b, adică unghiurile verticale sunt egale între ele.

Când luăm în considerare problema unghiurilor verticale, am explicat mai întâi care unghiuri sunt numite verticale, adică. definiție unghiuri verticale.

Apoi am făcut o judecată (afirmație) despre egalitatea unghiurilor verticale și ne-am convins de validitatea acestei judecăți prin demonstrație. Se numesc astfel de hotărâri, a căror validitate trebuie dovedită teoreme. Astfel, în această secțiune am dat o definiție a unghiurilor verticale și am enunțat și demonstrat o teoremă despre proprietățile lor.

În viitor, atunci când studiem geometria, va trebui să întâlnim constant definiții și dovezi ale teoremelor.

3. Suma unghiurilor care au un vârf comun.

Pe desenul 79 / 1, / 2, / 3 și / 4 sunt situate pe o parte a unei linii și au un vârf comun pe această linie. În concluzie, aceste unghiuri formează un unghi drept, adică.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Pe desenul 80 / 1, / 2, / 3, / 4 și / 5 au un vârf comun. În concluzie, aceste unghiuri formează un unghi complet, adică. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

Exerciții.

1. Unul dintre unghiurile adiacente este 0,72 d. Calculați unghiul format de bisectoarele acestor unghiuri adiacente.

2. Demonstrați că bisectoarele a două unghiuri adiacente formează un unghi drept.

3. Demonstrați că, dacă două unghiuri sunt egale, atunci și unghiurile lor adiacente sunt egale.

4. Câte perechi de unghiuri adiacente sunt în desenul 81?

5. Poate o pereche de unghiuri adiacente să fie formată din două unghiuri ascuțite? din două unghiuri obtuze? din unghiuri drepte și obtuze? din directă şi unghi ascutit?

6. Dacă unul dintre unghiurile adiacente este drept, atunci ce se poate spune despre mărimea unghiului adiacent acestuia?

7. Dacă la intersecția a două drepte un unghi este drept, atunci ce se poate spune despre mărimea celorlalte trei unghiuri?