Meridianul elipsoidului terestru este o elipsă, a cărei rază de curbură este determinată de valoarea M în funcție de latitudine. Lungimea arcului oricărei curbe cu rază variabilă poate fi calculată în conformitate cu formula binecunoscută a geometriei diferențiale, care în raport cu meridianul are expresia
Aici ÎN 1 și AT 2 latitudini pentru care se determină lungimea meridianului. Integrala nu este luată în formă închisă în funcțiile elementare. Pentru a-l calcula, sunt posibile doar metode aproximative de integrare. Atunci când alegem metoda integrării aproximative, să acordăm atenție faptului că valoarea excentricității elipsei meridianelor este mică, deci aici este posibil să se aplice o metodă bazată pe expansiunea într-o serie în puteri de o cantitate mică ( e / 2 cos 2 B < 7*10 -3) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.
În practica geodezică, pot apărea diverse cazuri, mai des este necesar să se efectueze calcule pentru lungimi mici (până la 60 km), dar în scopuri speciale poate fi necesar să se calculeze arce lungi de meridian: de la ecuator la punctul curent (până la 10.000 km), între poli (până la 20.000 km). Precizia necesară a calculelor poate atinge o valoare de 0. 001 m. Prin urmare, luăm în considerare mai întâi cazul general când diferența de latitudine poate ajunge la 180 0, iar lungimea arcului este de 20.000 km.
Pentru a extinde expresia binomială într-o serie, folosim o formulă cunoscută din matematică.
Așteptați eroarea de calcul m termeni de expansiune aici, este suficient să se determine folosind restul în forma Lagrange, care nu este mai mică în valoare absolută decât suma tuturor termenilor de expansiune aruncați și este calculată prin formula
, (4. 27)
ca primul dintre termenii de expansiune renunțați, calculat pentru valoarea maximă posibilă a cantității x.
În cazul nostru, avem
Înlocuind expresia rezultată în ecuația (4.25), obținem
, (4. 28)
care admite integrarea termen cu termen păstrând în același timp numărul necesar de termeni de extindere. Să presupunem că lungimea arcului meridian poate ajunge la 10.000 km (de la ecuator la pol), ceea ce corespunde diferenței de latitudini DB \u003d p / 2, în acest caz este necesar să se calculeze cu o precizie de 0. 001 m, care va corespunde unei valori relative de 10 –10. Valoarea cosB nu va depăși unitatea în niciun caz. Dacă în calcule păstrăm a treia putere a expansiunii, atunci restul în forma Lagrange are expresia
După cum puteți vedea, pentru a obține precizia necesară, un astfel de număr de termeni de extindere nu este suficient, este necesar să păstrați patru termeni de extindere, iar restul în forma Lagrange va avea expresia
Prin urmare, la integrare, este necesar să se păstreze în acest caz patru grade de descompunere.
Integrarea termen cu termen (4.28) nu cauzează dificultăți dacă transformăm chiar puterile în arcuri multiple ( cos 2 n Bîn Cos (2nB)), folosind binecunoscuta formulă dublă a cosinusului
; cos 2 B \u003d (1 + cos2B) / 2,
aplicând succesiv care, obținem
Acționând astfel până cos 8 B , obținem după transformări simple și integrare
Aici, diferența de latitudini este luată într-o măsură radiană și se adoptă următoarele denumiri pentru coeficienți, care au valori constante pentru un elipsoid cu acești parametri.
;
.
Este util să ne amintim că lungimea arcului unui meridian cu o diferență de latitudine de un grad este de aproximativ 111 km, într-un minut - 1,8 km, într-o secundă - 0,031 km.
În practica geodezică, este foarte adesea necesar să se calculeze arcul unui meridian de lungime scurtă (pe ordinea lungimii laturii triunghiului de triunghi), în condițiile Belarusului această valoare nu va depăși 30 km. În acest caz, nu este nevoie să aplicați formula greoaie (4.29), dar puteți obține una mai simplă, dar oferind aceeași precizie a calculelor (până la 0. 001 m).
Să fie latitudinile punctelor finale de pe meridian B 1 și B 2respectiv. Pentru distanțe de până la 30 km, aceasta va corespunde diferenței de latitudini în măsură radiană, nu mai mult de 0,27. Calculul latitudinii medii B m arc al meridianului prin formula B m \u003d (B 1 + B 2) / 2 , luăm arcul meridian ca un arc al unui cerc cu o rază
(4. 30)
iar lungimea sa se calculează prin formula pentru lungimea unui arc de cerc
, (4. 31)
unde diferența de latitudine este luată în măsură radiană.
Comentariu: Este mai bine să efectuați lucrarea în etape, efectuând secvențial sarcini pentru hărțile de contur. Pentru a mări harta, faceți clic pe ea. De asemenea, puteți crește și micșora dimensiunea paginii utilizând simultan tastele Ctrl și „+” sau Ctrl și „-”.
SARCINI
Pentru a finaliza sarcinile, vom lua în considerare atlasul de la paginile 10 și 11.
1. Marcați pe harta conturului ecuatorul în roșu și meridianul inițial (zero) în albastru.
Ecuator - linia roșie.
Meridianul principal este linia albastră.
2. Hartați segmentele:
a) paralele 30 ° N. SH. între meridiane 90 ° E d. și 120 ° est. etc.- linia verde;
b) paralele 10 ° S. SH. între meridiane 140 ° V d. și 170 ° V etc.- linie mov;
c) meridianul 20 ° E d. între ecuator și paralela 20 ° N. SH.- linie roz;
d) meridian 140 ° W. d. între paralele 20 ° S. SH. și 40 ° S. SH.- linie portocalie.
3. Folosind scala hărții și lungimea arcului unui grad de paralelă (meridian), determinați lungimea acestora. Introduceți rezultatele în tabel. În clasă, discutați motivele discrepanței în rezultate.
În primul rând, să măsurăm lungimile paralelelor și meridianelor la scară. Pentru a face acest lucru, trebuie să măsurați distanța dintre puncte cu o riglă și să convertiți distanța de pe hartă la o scară reală (scara hărții 1: 100.000.000, 1.000 km în 1 cm):
- arc de paralel 30 ° N SH. între meridiane 90 ° E d. și 120 ° est. etc. (linia verde) \u003d 2,8 cm, adică în realitate va fi de 2.800 km;
- arc de paralel 10 ° S SH. între meridiane 140 ° V d. și 170 ° V etc. (linia mov) \u003d 3 cm, adică în realitate vor fi 3.000 km;
- arc al meridianului 20 ° E d. între ecuator și paralela 20 ° N. SH. (linia roz) \u003d 2,3 cm, adică în realitate va fi de 2.300 km;
- arc meridian 140 ° V d. între paralele 20 ° S. SH. și 40 ° S. SH. (linia portocalie) \u003d 2,8 cm, adică în realitate va fi de 2.800 km.
Acum, să determinăm distanțele de-a lungul rețelei de grade:
- arc de paralel 30 ° N SH. între meridiane 90 ° E d. și 120 ° est. etc. (linia verde) - lungimea paralelei de 1 ° de 30 ° este egală cu 96,5 km, 120 ° - 90 ° \u003d 30 °, considerăm 30 96,5 \u003d 2 895 km;
- arc de paralel 10 ° S SH. între meridiane 140 ° V d. și 170 ° V etc. (linia mov) - lungimea paralelei 1 ° 10 ° este egală cu 109,6 km, 170 ° - 140 ° \u003d 30 °, considerăm 30 109,6 \u003d 3 288 km;
- arc al meridianului 20 ° E d. între ecuator și paralela 20 ° N. SH. (linia roz) - lungimea meridianului 1 ° este 111 km, 20 ° - 0 ° \u003d 20 °, numărăm 20 111 \u003d 2.220 km;
- arc meridian 140 ° V d. între paralele 20 ° S. SH. și 40 ° S. SH. (linia portocalie) - lungimea meridianului 1 ° este 111 km, 140 ° - 20 ° \u003d 20 °, considerăm 20 111 \u003d 2.220 km.
Să punem rezultatele în tabel.
Să calculăm discrepanțele dintre rezultate:
- arc de paralel 30 ° N SH. între meridiane 90 ° E d. și 120 ° est. e. (linia verde) - discrepanța dintre măsurarea în scară și măsurarea în rețeaua de grade 2 895 - 2 800 \u003d 95 km;
- arc de paralel 10 ° S SH. între meridiane 140 ° V d. și 170 ° V etc. (linia mov) - discrepanța dintre măsurarea în scară și măsurarea în rețeaua de grade 3 288 - 3 000 \u003d 288 km;
- arc al meridianului 20 ° E d. între ecuator și paralela 20 ° N. SH. (linia roz) - discrepanța dintre măsurarea în scară și măsurarea în rețeaua de grade 2 300 - 2 220 \u003d 80 km;
- arc meridian 140 ° V d. între paralele 20 ° S. SH. și 40 ° S. SH. (linie portocalie) - discrepanța dintre măsurarea în scară și măsurarea în rețeaua de grade 2 800 - 2 220 \u003d 580 km.
Pământul este un corp tridimensional tridimensional cu o formă sferică. Harta este o imagine bidimensională pe un plan. De aceea, orice imagine a Pământului volumetric pe hârtie plată conduce invariabil la o distorsiune a distanțelor dintre punctele de pe suprafața pământului și la o distorsiune a formei însăși a obiectelor geografice.
Vedem că o modalitate mai precisă de a determina distanța dintre două puncte geografice este metoda de calcul folosind lungimea arcului meridian și lungimea arcului paralel. Atunci când sunt măsurate pe o hartă folosind o scală, datele pot diferi de distanțele reale cu sute sau chiar mii de kilometri. Mai mult, cu cât sunt mai departe arcurile măsurate de la ecuator, cu atât mai vizibile apar distorsiunile hărții.
Acest lucru se vede clar în exemplul măsurătorilor meridianelor pe care le-am efectuat: divergența lungimii arcului meridianului între ecuator și paralela 20 este de numai 80 km, iar între 20 și 40 paralele deja 580 km.
4. Marcați punctele extreme ale Africii. Determinați distanța dintre ele în grade și kilometri și semnați-le pe hartă.
Punctele extreme ale Africii (indicate prin puncte roșii mari)
- Nord - Capul Blanco 37 ° latitudine nordică 10 ° longitudine estică.
- Sud - Capul Agulhas 36 ° latitudine sudică 20 ° longitudine estică.
- Vest - Capul Almadi 15 ° latitudine nordică 16 ° longitudine vestică.
- Est - Cap Ras Khafun 10 ° latitudine nordică 52 ° longitudine estică.
Să măsurăm distanța dintre punctele extreme nordice și sudice de pe hartă și în grade:
- distanța dintre punctele extreme nordice și sudice ale Africii pe hartă este de 8,8 cm, adică pe o scară va fi de 8.800 km;
- punctul extrem nordic este situat la 37 ° latitudine nordică, iar punctul extrem sudic este la 36 ° latitudine sudică, ceea ce înseamnă că între ele 37 + 36 \u003d 73 °. Aceasta corespunde unei distanțe de 73 111 \u003d 8 103 km.
Să măsurăm distanța dintre punctele extreme de vest și de est de pe hartă și în grade:
- distanța dintre punctele extreme de vest și cele de est din Africa pe hartă este de 6,7 cm, adică pe o scară va fi de 6.700 km.
- punctul cel mai vestic este situat la 16 ° longitudine vestică, iar punctul extrem estic este la 52 ° longitudine estică, ceea ce înseamnă că între ele 16 + 52 \u003d 68 °. Lungimea arcului paralelului 1 ° 10 (punctul estic este situat pe el) este de 109,6 km, iar lungimea arcului paralelului 1 ° 15 (punctul vestic este situat pe acesta) este 107,6 km. Pentru calcule, să luăm o valoare medie - 108,6 km \u003d lungimea arcului de 1 °. Deci 68 ° va corespunde 68 108,6 \u003d 7 385 km .
După cum puteți vedea, atunci când se calculează distanța dintre punctele extreme, se obțin discrepanțe semnificative. În realitate, distanța dintre punctele extreme nordice și sudice extreme este de aproximativ 8000 km, iar distanța dintre punctele extreme vestice și extreme extreme este de 7.500 km.
Forma sferică a Pământului și rotația zilnică determină existența a două puncte fixe pe suprafața pământului - stâlpi... O axă imaginară a pământului trece prin poli, în jurul cărora pământul se rotește.
Pe hărți și globuri, este desenat cel mai mare cerc - ecuatorul, al cărui plan este perpendicular pe axa pământului. Ecuatorul împarte Pământul în emisfere nordică și sudică. Lungimea arcului de 1 ° al ecuatorului este de 40075,7 km: 360 ° \u003d 111,3 km.
Paralel cu planul ecuatorial, puteți aranja condiționat un set de planuri. Când se intersectează cu suprafața globului, se formează cercuri mici - paralele... Acestea sunt desenate pe un glob sau hartă la o anumită distanță de ecuator și sunt orientate de la vest la est. Circumferința paralelelor scade în mod egal de la ecuator la poli. Amintiți-vă că este cel mai mare la ecuator și zero la poli.
Globul poate fi traversat și de planuri imaginare care trec prin axa pământului perpendicular pe planul ecuatorului. Când aceste planuri se intersectează cu suprafața Pământului, se formează cercuri mari - meridiane... Meridianele pot fi atrase prin orice punct din lume. Toate se intersectează la poli și sunt orientate de la nord la sud. Lungimea medie a arcului de 1º meridian 40008,5 km: 360 ° \u003d 111 km. Direcția meridianului local în orice punct poate fi determinată la prânz în direcția umbrei de la gnomon sau alt obiect. În emisfera nordică, capătul umbrei obiectului indică direcția spre nord, în sud - spre sud.
Pentru a calcula distanțele pe o hartă sau un glob, puteți utiliza următoarele valori: lungimea arcului meridianului 1 și 1 ecuatorului, egală cu aproximativ 111 km.
Pentru a determina distanța în kilometri pe o hartă sau glob între două puncte situate pe același meridian, numărul de grade dintre puncte este înmulțit cu 111 km. Pentru a determina distanța în kilometri între punctele situate pe aceeași paralelă, numărul de grade este înmulțit cu lungimea arcului de 1 ° al paralelei indicate pe hartă sau determinată din tabele.
Lungimea arcurilor de paralele și meridiane pe elipsoidul Krasovsky
|
Latitudine în grade |
Latitudine în grade |
Lungimea arcului paralel în 1 ° longitudine, m |
Latitudine în grade |
Lungimea arcului paralel în 1 ° longitudine, m |
|
De exemplu, distanța dintre Kiev și Sankt Petersburg, situată aproximativ la meridianul 30 °, este de 111 km * 9,5 ° \u003d 1054 km; distanță între Kiev și Harkov (aproximativ paralel 50 °) - 71 km * 6 ° \u003d 426 km.
Se formează paralele și meridiane rețea de grade... Cea mai exactă reprezentare a rețelei de grade poate fi obținută de pe glob. Pe hărțile geografice, localizarea paralelelor și a meridianelor depinde de proiecția hărții. Pentru a vă asigura de acest lucru, puteți compara diferite hărți, de exemplu, hărți ale emisferelor, continentelor, Rusiei, regiunilor ruse etc.
Poziția oricărui punct de pe glob este determinată folosind coordonatele geografice: latitudine și longitudine.
Latitudine geografică - distanța de-a lungul meridianului în grade de la ecuator până la orice punct de pe glob. Ecuatorul, paralela zero, este luat ca origine a latitudinii. Latitudinea variază de la 0 ° la ecuator la 90 ° la pol. La nord de ecuator, se măsoară latitudinea nordică (n. W.), la sud de ecuator - sud (latitudine sudică). Pe hărți, paralele sunt inscripționate pe cadrele laterale și pe glob - la meridianele 0 ° și 180 °. De exemplu, Harkov este situat la 50 ° paralel la nord de ecuator - latitudinea sa geografică este de 50 ° N. w.; Insulele Kermadec - în Oceanul Pacific la 30 ° paralel la sud de ecuator, latitudinea lor este de aproximativ 30 ° S. SH.
Dacă un punct de pe hartă sau glob se află între două paralele desemnate, atunci latitudinea sa geografică este determinată suplimentar de distanța dintre aceste paralele. De exemplu, pentru a calcula latitudinea Irkutsk, situată pe harta Rusiei între 50 ° și 60 ° N. sh., o linie dreaptă este trasată prin punctul care leagă ambele paralele. Apoi, este împărțit în mod convențional în 10 părți egale - grade, deoarece distanța dintre paralele este de 10 °. Irkutsk este mai aproape de paralela de 50 °.
În practică, latitudinea este determinată de înălțimea Stelei Polare utilizând un dispozitiv sextant; la școală, un goniometru vertical sau un eclimeter este utilizat în acest scop.
Longitudine geografică - distanța de-a lungul paralelei în grade de la meridianul principal până la orice punct de pe glob. Pentru originea longitudinii, se ia meridianul Greenwich - cel zero, care trece lângă Londra (unde se află Observatorul Greenwich). La est de meridianul primar la 180 ° longitudine estică (longitudine estică) se numără, la vest - longitudine vestică (longitudine vestică). Pe hărți, meridianele sunt inscripționate pe ecuator sau pe cadrele superioare și inferioare ale hărții și pe glob - la ecuator. Meridianele, ca și paralelele, sunt trase prin același număr de grade. De exemplu, Sankt Petersburg este situat la 30 meridian la est de meridianul principal, longitudinea sa geografică este de 30 ° E. etc; Orașul Mexic este la 100 de meridieni la vest de meridianul principal, longitudinea sa este de 100 ° W. etc.
Dacă un punct este situat între două meridiane, atunci longitudinea sa este specificată de distanța dintre ele. De exemplu, Irkutsk este situat între 100 ° și 110 ° E. etc., dar mai aproape de 100 °. O linie care leagă ambele meridiane este trasată prin punct, este împărțită în mod convențional la 10 ° și numărul de grade este numărat de la 100 ° din meridian până la Irkutsk. În consecință, longitudinea geografică a Irkutsk este de aproximativ 104 °.
În practică, longitudinea geografică este determinată de diferența de timp dintre un punct dat și meridianul prim sau alt meridian cunoscut. Coordonatele geografice sunt înregistrate în grade și minute întregi cu latitudine și longitudine. În acest caz, 1 ° \u003d 60 minute (60 "), a0,1 ° \u003d 6", 0,2 ° \u003d 12 "etc.
Literatură.
- Geografie / Ed. P.P. Vaschenko, E.I. Shipovich. - Ediția a II-a, revizuită și mărită. - K .: Școala Vischa. Editura șefă, 1986. - 503 p.
Lungimea arcului meridianului și paralelului. Dimensiunile cadrelor trapezoidale pentru hărți topografice
Kherson-2005
Lungimea arcului meridianului S M între puncte cu latitudini B 1 și B 2 se determină din soluția unei integrale eliptice de formă:
(1.1)
care, după cum știți, nu este luat în funcții elementare. Integrarea numerică este utilizată pentru a rezolva această integrală. După formula Simpson, avem:
(1.2)
(1.3)
unde B 1 și B 2 - latitudinea capetelor arcului meridian; M 1, M 2, Dl - valorile razelor de curbură ale meridianului în puncte cu latitudini B 1 și B 2 și Bcp \u003d (B 1 + B 2) / 2; a - axa semi-majoră a elipsoidului, e 2 - prima excentricitate.
Lungimea arcului paralel S P este lungimea unei părți a unui cerc, deci se obține direct ca produs al razei unei paralele date r \u003d NcosB prin diferența de longitudine l punctele extreme ale arcului necesar, adică
unde l \u003d L 2 –L 1
Valoarea razei de curbură a primei verticale N calculat prin formula
(1.5)
Trapez de tragere reprezintă partea din suprafața elipsoidului delimitată de meridiane și paralele. Prin urmare, laturile trapezului sunt egale cu lungimile arcurilor meridianelor și paralelelor. Mai mult, cadrele nordice și sudice sunt arcuri de paralele a 1 și a 2, iar estul și vestul - prin arcuri de meridiane dinegale între ele. Diagonală trapezoidală d... Pentru a obține dimensiunile specifice ale trapezului, este necesar să împărțiți arcele menționate la numitorul scării m și, pentru a obține dimensiuni în centimetri, înmulțiți cu 100. Astfel, formulele de lucru sunt:
(1.6)
unde m - numitorul scalei anchetei; N 1, N 2, - razele de curbură ale primei verticale în puncte cu latitudini B 1 și B 2; M m - raza de curbură a meridianului într-un punct cu latitudine B m=(B1 + B2) / 2; ΔB \u003d (B 2 –B 1).
Activitate și date inițiale
1) Calculați lungimea arcului meridianului între două puncte cu latitudini B 1 \u003d 30 ° 00 "00.000" " și B 2 \u003d 35 ° 00 "12.345" "+ 1" Nr., unde № este numărul variantei.
2) Calculați lungimea arcului unei paralele între punctele situate pe această paralelă, cu longitudini L 1 \u003d 0 ° 00 "00.000" "și L 2 \u003d 0 ° 45 "00.123" "+ 1" "Nu., unde № este numărul variantei. Latitudinea paralelei B \u003d 52 ° 00 "00.000" "
3) Calculați dimensiunile cadrelor trapezoidale la o scară de 1: 100.000 pentru o foaie de hartă N-35-№, unde № este numărul de trapez dat de profesor.
Schema soluției
| Lungimea arcului meridianului | Lungimea arcului paralel | |||
| Formule | rezultate | Formule | rezultate | |
| A | 6 378 245,0 | A | 6 378 245,0 | |
| e 2 | 0,0066934216 | e 2 | 0,0066934216 | |
| a (1-e 2) | 6335552,717 | L 1 | 0 ° 00 "00.000" " | |
| B 1 | 30 ° 00 "00.000" " | L 2 | 0 ° 45 "00.123" " | |
| AT 2 | 35 ° 00 "12.345" " | l \u003d L 2 -L 1 | 0 ° 45 "00.123" " | |
| Bcp | 32 ° 30 "06.173" " | eu (bucuros) | 0,013090566 | |
| sinB 1 | 0,500000000 | ÎN | 52 ° 00 "00.000" " | |
| sinB 2 | 0,573625462 | sinB | 0,788010754 | |
| sinBcp | 0,537324847 | cosB | 0,615661475 | |
| 1 + 0.25e 2 sin 2 B 1 | 1,000418339 | 1-0.25e 2 sin 2 B | 0,998960912 | |
| 1 + 0.25e 2 sin 2 B 2 | 1,000550611 | 1-0.75e 2 sin 2 B | 0,996882735 | |
| 1 + 0.25e 2 sin 2 Bcp | 1,000483128 | N | 6 391 541,569 | |
| 1-1.25e 2 sin 2 B 1 | 0,997908306 | NcosB | 3 935 025,912 | |
| 1-1.25e 2 sin 2 B 2 | 0,997246944 | S P | 51 511,715 | |
| 1-1.25e 2 sin 2 Bcp | 0,997584361 | |||
| M 1 | 6 351 488,497 | |||
| M 2 | 6 356 541,056 | |||
| Mcp | 6 353 962,479 | |||
| M 1 + 4 MC + M 2 | 38 123 879,468 | |||
| (M 1 + 4Mcp + M 2) / 6 | 6 353 979,911 | |||
| B 2 -B 1 | 5 ° 00 "12.345" " | |||
| (B 2 -B 1) bucuros | 0,087326313 | |||
| S M | 554 869,638 |
| Dimensiunile cadrelor trapezoidale | ||||
| Formule | rezultate | Formule | rezultate | |
| A | 6 378 245,0 | 1-0.25e 2 sin 2 B 1 | 0,998960912 | |
| e 2 | 0,0066934216 | 1-0.75e 2 sin 2 B 1 | 0,996882735 | |
| a (1-e 2) | 6 335 552,717 | 1-0.25e 2 sin 2 B 2 | 0,998951480 | |
| 0,25e 2 | 0,001673355 | 1-0.75e 2 sin 2 B 2 | 0,996854439 | |
| 0,75e 2 | 0,005020066 | 1 + 0.25e 2 sin 2 Bm | 1,001043808 | |
| 1.25e 2 | 0,008366777 | 1-1.25e 2 sin 2 Bm | 0,994780960 | |
| B 1 | 52 ° 00 "00" " | N 1 | 6 391 541,569 | |
| AT 2 | 52 ° 20 "00" " | N 2 | 6 391 662,647 | |
| Bm | 52 ° 10 "00" " | Mm | 6 375 439,488 | |
| sinB 1 | 0,788010754 | l | 0 ° 30 "00" " | |
| sinB 2 | 0,791579171 | eu (bucuros) | 0,008726646 | |
| sinBm | 0,789798304 | ∆B | 0 ° 20 "00" " | |
| cosB 1 | 0,615661475 | ∆B (rad) | 0,005817764 | |
| cosB 2 | 0,611066622 | a 1 | 34,340 | |
| m | 100 000 | a 2 | 34,084 | |
| 100 / m | 0,001 | c | 37,091 | |
| d | 50,459 |
Lungimea arcului paralelelor și meridianelor pe elipsoidul Krasovsky,
luând în considerare distorsiunea de la compresia polară a Pământului
Pentru a determina distanța pe o hartă turistică, în kilometri între puncte, numărul de grade este înmulțit cu lungimea arcului de 1 ° din paralel și meridian (în longitudine și latitudine, în sistemul de coordonate geografice), ale căror valori calculate exact sunt luate din tabele. Aproximativ, cu o anumită marjă de eroare, acestea pot fi calculate folosind formula de pe un calculator.
Un exemplu de conversie a valorilor numerice ale coordonatelor geografice de la zecimi la grade și minute.
Longitudinea aproximativă a orașului Sverdlovsk este de 60,8 ° (șaizeci de puncte și opt zecimi de grad) longitudine estică.
8/10 \u003d X / 60
X \u003d (8 * 60) / 10 \u003d 48 (din proporția găsim numărătorul fracției corecte).
Total: 60,8 ° \u003d 60 ° 48 "(șaizeci de grade și patruzeci și opt de minute).
Pentru a adăuga un simbol de grade (°) - apăsați Alt + 248 (prin numere în tastatura numerică din dreapta; într-un laptop - cu butonul special Fn apăsat sau activând NumLk). Acest lucru se face pe sistemele de operare Windows și Linux și pe Mac utilizând tastele Shift + Option + 8
Coordonatele de latitudine sunt întotdeauna indicate înainte de coordonatele de longitudine (atât prin tastarea pe computer, cât și scrierea pe hârtie).
În serviciul maps.google.ru, formatele acceptate sunt determinate de reguli
Exemple despre cum va fi corect:
Forma completă de înregistrare a unghiului (grade, minute, secunde cu fracții):
41 ° 24 "12.1674", 2 ° 10 "26.508"
Unghiuri prescurtate:
Gradele și minutele cu zecimale - 41 24.2028, 2 10.4418
Gradele zecimale (DDD) - 41.40338, 2.17403
Serviciul Google Maps are un convertor online pentru conversia coordonatelor și traducerea acestora în formatul dorit.
Se recomandă utilizarea unei puncte ca separator zecimal pentru valorile numerice, pe site-urile de internet și în programele de computer.
Mese
Lungimea arcului paralel în 1 °, 1 "și 1" în longitudine, metri
|
Latitudine, grad |
Lungimea arcului paralel în 1 ° longitudine, m |
Lungimea arcului paralelă în 1 ", m |
Perechi de lungime a arcului. в1 ", m |
Formula simplificată pentru calcularea arcurilor paralele (cu excepția distorsiunii polare de compresie):
L abur \u003d l eq * cos (Latitudine).
Lungimea arcului meridian în 1 °, 1 "și 1" în latitudine, metri
|
Latitudine, grad |
Lungimea arcului meridian în latitudine 1 °, m |
||
Imagine. Arce de 1 secundă de meridiane și paralele (formulă simplificată).
Un exemplu practic de utilizare a tabelelor. De exemplu, dacă o scară numerică nu este indicată pe hartă și nu există o riglă de scară, dar există linii ale grilei cartografice de grade, puteți determina grafic distanțele, pe baza calculului că un grad al arcului corespunde unei valori numerice obținute din tabel. În direcțiile „nord-sud” (între liniile orizontale ale grilei geografice de pe hartă) - valorile lungimilor arcurilor variază, de la ecuator la polii Pământului, nesemnificativ și se ridică la aproximativ 111 kilometri.
Andreev N.V. Topografie și cartografie: curs opțional. M., Iluminism, 1985
Un manual despre matematică.
Http://ru.wikipedia.org/wiki/Geographic_Coordinates
