Basisinformatie op het coördinaatvlak
Elk object (bijvoorbeeld een huis, een stoel in het auditorium, punt op de kaart) heeft zijn eigen bestelde adres (coördinaten), die een numerieke of letteraanduiding heeft.
Mathematics ontwikkelde een model waarmee u de positie van het object kunt bepalen en wordt genoemd coördinaatvlak.
Om een \u200b\u200bcoördinaatvlak te construeren, moet u $ 2 $ loodrecht rechtdoor uitgeven, aan het einde hiervan worden opgegeven met behulp van de richting van de richting "Rechts" en "UP". Fisluties worden toegepast op DIRECT, en het kruispuntpunt van de direct is een nul-teken voor beide schalen.
Definitie 1.
Horizontaal direct wordt genoemd axis of Abscissa en verwijst naar x, en de verticale direct wordt genoemd axiaanse ordinaat En duidt van.
Twee loodrechte assen x en y met divisies make-up rechthoekig, of cartesova, coördinatie systeemwelke Franse filosoof en wiskundige Rene Descartes aangeboden.
Coördinaatvlak
Coördinaten van het punt
Het punt op het coördinaatvlak wordt bepaald door twee coördinaten.
Om de coördinaten van het punt $ A $ op het coördinaatvlak te bepalen, moet u er direct doorheen doorbrengen, die parallel zal zijn aan de coördinatenassen (in de figuur wordt gemarkeerd door een stippellijn). De kruising van de lijn met de as van de Abscisa geeft de coördinaat $ x $ punten $ A $, en de kruising met de ordinaatas geeft de coördinaat op de $ A $ PUNT. Bij het eerst opnemen van de coördinaten van het punt, wordt de coördinaat van $ x $ opgenomen en vervolgens de coördinaat van $ y $.
De $ A $ PUNT in de figuur heeft coördinaten $ (3; 2) $, en het punt $ B (-1; 4) $.
Om een \u200b\u200bpunt op de coördinaatvlak in de omgekeerde volgorde toe te passen.
Constructie van een punt volgens de opgegeven coördinaten
Voorbeeld 1.
Op het coördinatenvlak om punten $ A (2; 5) $ en $ B (3; -1) te construeren. $
Besluit.
Bouw $ A $ PUNT:
- ik zal het nummer van $ 2 $ per as van $ x $ uitstellen en loodrecht uitoefenen;
- op de as stellen we het nummer van $ 5 $ uit en voeren we loodrechte as $ y $ recht uit. Op de kruising van loodrechte rechte lijnen krijgen we een punt $ A $ met coördinaten $ (2; 5) $.
Building $ B $:
- ik zal $ 3 $ uitstellen op de as van $ 3 en voer loodrechte as x recht uit;
- op de Axis $ y $ zullen we het nummer $ (- 1) $ uitstellen en de loodrechte as $ y $ rechtdoor uitvoeren. Op de kruising van loodrechte rechte lijnen krijgen we een punt $ B $ met coördinaten $ (3; -1) $.
Voorbeeld 2.
Construeer op het coördinaatvlak van een punt met gegeven coördinaten $ C (3; 0) $ en $ D (0; 2) $.
Besluit.
Building $ C $:
- ik zal het aantal van $ 3 $ op de as van $ x $ uitstellen;
- de $ y $ -coördinaat is nul, dan zal het $ C $ PUNT op een as $ x $ liggen.
Het bouwen van een punt $ D $:
- ik zal het nummer van $ 2 $ op de as van $ y $ uitstellen;
- de $ x $ -coördinaat is nul, het betekent dat het $ D $ -punt op de $ Y $-as zal liggen.
Notitie 1.
Bijgevolg zal onder de coördinaat van $ X \u003d 0 $ liggen op de as $ y $, en onder de coördinaat van de $ y \u003d 0 $, zal het punt liggen op de as van $ x $.
Voorbeeld 3.
Bepaal de coördinaten van de punten A, B, C, D. $
Besluit.
We definiëren de coördinaten van het punt $ A $. Hiertoe doorbrengt u een directe $ 2 $, die parallel is aan de coördinatenassen. De kruising van de lijn met de as van de abscisse geeft de coördinaat $ x $, de kruising van de lijn met de ordinaat met de coördinaat van $ y $. We verkrijgen dus dat het punt $ A is (1; 3). $
We definiëren de coördinaten van het punt $ B $. Hiertoe doorbrengt u een directe $ 2 $, die parallel is aan de coördinatenassen. De kruising van de lijn met de as van de abscisse geeft de coördinaat $ x $, de kruising van de lijn met de ordinaat met de coördinaat van $ y $. We verkrijgen dat het punt $ b (-2; 4). $
We definiëren de coördinaten van de $ C $ PUNT. Omdat Het bevindt zich op de AXIS $ Y $, de coördinaat van de $ x $ van dit punt is nul. Coördinaat is $ -2 $. Het punt is dus $ C (0; -2) $.
We definiëren de coördinaten van het $ D $ PUNT. Omdat Het staat op een as van $ x $, dan is de coördinaten $ y $ nul. De coördinaat van $ x $ van dit punt is $ -5 $. Aldus is het punt D (5; 0). $
Voorbeeld 4.
Bouw punten $ e (-3; -2), F (5; 0), G (3; 4), H (0; -4), O (0; 0). $
Besluit.
Het bouwen van een punt $ e $:
- ik zal het nummer van $ (- 3) $ op een as van $ x $ uitstellen en zich loodrecht uitvoeren;
- op de $ Y $ Axis stellen we het nummer $ (- 2) $ uit en voeren we loodrechte rechtstreeks uit naar de $ y $ as;
- op het kruispunt van loodrechte lijnen verkrijgen we het punt $ e (-3; -2). $
Het bouwen van een punt $ F $:
- coördineren $ Y \u003d 0 $, het betekent dat het punt op de as van $ x $ ligt;
- we plaatsen op de as van $ и x $ het nummer $ 5 $ en krijg een punt $ f (5; 0). $
Een $ g $ point bouwen:
- ik zal het nummer van $ 3 $ op de as van $ x $ uitstellen en loodrecht op de as van $ x $ uitvoeren;
- op de AXIS $ Y $ zullen we het nummer $ 4 $ uitstellen en loodrecht rechtstreeks aan de $ Y $--as uitvoeren;
- op het kruispunt van loodrechte lijnen verkrijgen we het punt $ g (3; 4). $
Building $ H $ PUNT:
- coördineer $ X \u003d 0 $, het betekent dat het punt op de as $ y $ ligt;
- we stellen uit op de $ y-as $ nummer $ (- 4) $ en krijg een punt $ H (0; -4). $
Een punt $ o $ bouwen:
- beide coördinaten van het punt zijn nul, het betekent dat het punt tegelijkertijd op de as van $ Y $ ligt, en op de as van $ x $ is daarom een \u200b\u200bverschijning van kruising van beide assen (de oorsprong van de coördinaten ).
Thema van deze video-les: Coördinaatvlak.
Doelstellingen en doelstellingen van de les:
Kennisgemaakt met rechthoekige coördinatensysteem in het vliegtuig
- Leer vrijelijk navigeren op het coördinaatvlak
- bouwpunten volgens de coördinaten
- Bepaal de coördinaten van het punt gemarkeerd op het coördinaatvlak
- om goed te ervaren op de coördinaathoorzitting
- Duidelijk en geometrische constructie
- Ontwikkeling van creatieve vaardigheden
- Onderwijs van interesse in het onderwerp
Term " coördinaten"Er was een Latijns woord -" Besteld "
Om de positie van het punt in het vliegtuig te specificeren, neemt u twee loodrechte rechte lijnen en u.
AXIS X - axis Abcissa
As as
Punt van de oorsprong van coördinaten
Het vlak waarop het coördinatensysteem is opgegeven, genoemd coördinaatvlak.
Elk punt M op het coördinaatvlak komt overeen met een paar nummers: zijn abscis en ordinate. Integendeel, elk paar cijfers komt overeen met één vlak, waarvoor deze nummers coördinaten zijn.
Voorbeelden worden overwogen:
- door een punt te bouwen door zijn coördinaten
- het vinden van de coördinaten van het punt op het coördinaatvlak
Een beetje meer informatie:
Het idee om de positie van het punt in te stellen op het vliegtuig is ontstaan \u200b\u200bin de oudheid - ten eerste van alles tussen astronomen. In II eeuw Oude Griekse astronoom Claudius Ptoleum genoot van breedte en lengtegraad als coördinaten. Beschrijving van het gebruik van coördinaten gaf in het boek "Geometry" in 1637
Beschrijving van het gebruik van coördinaten gaf in het boek "geometrie" in 1637. Frans wiskundige René Descartes, dus het rechthoekige coördinatensysteem wordt vaak de Cartesiaan genoemd.
De woorden " abscis», « ordineren», « coördinaten"De eerste begon te gebruiken aan het einde van XVII.
Voor een beter begrip van het coördinatenvlak, stel je voor dat we worden gegeven: een geografische globe, een schaakbord, een theaterkaartje.
Om de positie van het punt op het aardoppervlak te bepalen, moet u de lengte en breedtegraad kennen.
Om de positie van de figuur op een schaakbord te bepalen, moet u twee coördinaten kennen, bijvoorbeeld: E3.
Plaatsen in het auditorium worden bepaald door twee coördinaten: een getal en plaats.
Extra taak.
Na het bestuderen van de video-les, om het materiaal te beveiligen, raad ik aan dat u een handvat en een blad in een cel inneemt, het coördinaatvlak tekent en figuren bouwt volgens de opgegeven coördinaten:
Schimmel
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
Mompoen 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Staart: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) oog: (- 1; 5).
Zwaan
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) snavel: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Vleugel: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Oog: (0; 7).
Kameel
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) oog: (- 6; 7).
Slonik
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Ogen: (2; 4), (6; 4).
Paard
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) oog: (- 2; 7).
Wiskunde - Wetenschap is behoorlijk gecompliceerd. Het bestuderen van het, je moet niet alleen voorbeelden en taken oplossen, maar ook met verschillende figuren werken en zelfs vliegtuigen. Een van de meest gebruikte in de wiskunde is het coördinatensysteem in het vlak. Juist werk met haar kinderen wordt niet één jaar geleerd. Daarom is het belangrijk om te weten wat het is en hoe ermee te werken.
Laten we erkennen dat het dit systeem vertegenwoordigt, welke acties ermee kunnen worden uitgevoerd en ook zijn belangrijkste kenmerken en functies leren.
Definitie van concept
Het coördinaatvlak is het vlak waarop een bepaald coördinaatsysteem is opgegeven. Een dergelijk vlak is ingesteld door twee rechte, kruisende haakjes. Op het moment van kruising van deze rechten is er het begin van de coördinaten. Elk punt op het coördinaatvlak wordt ingesteld door een paar nummers, die coördinaten worden genoemd.
In de schooltaal van wiskunde moeten schoolkinderen behoorlijk nauw samenwerken met het coördinatensysteem - build figuren en punten erop, bepalen welk vlak een of een andere coördinaten bezit, evenals de coördinaten van het punt bepalen en opnemen of noemen. Laten we daarom meer praten over alle functies van de coördinaten. Maar eerst zal de geschiedenis van de schepping aanraken en praat dan over hoe te werken aan het coördinatenvlak.
Historische referentie
De ideeën over het creëren van het coördinatensysteem waren nog steeds in de tijd van Ptolemy. Al dachten astronomen en wiskunde over hoe ze moesten leren hoe ze de positie van het punt in het vliegtuig kunnen instellen. Helaas was het coördinatensysteem op dat moment nog niet bekend en wetenschappers moesten andere systemen gebruiken.
Aanvankelijk stellen ze punten vast met behulp van breedtegraad en lengtegraad. Lange tijd was het een van de meest gebruikte manieren om een \u200b\u200bkaart voor alle informatie aan te vragen. Maar in 1637 creëerde René Descartes zijn eigen coördinatensysteem dat vervolgens ter ere van Decartovaya wordt genoemd.
Al aan het einde van de XVII eeuw. Het concept van "coördinaatvlak" is op grote schaal gebruikt in de wereld van de wiskunde. Ondanks het feit dat sinds de oprichting van dit systeem enkele eeuwenlang heeft gepasseerd, wordt het nog steeds op grote schaal gebruikt in de wiskunde en zelfs in het leven.
Voorbeelden van het coördinaatvlak
Voordat we over de theorie praten, geven we een paar visuele voorbeelden van het coördinatenvlak, zodat u het zelf kunt presenteren. Allereerst wordt het coördinatensysteem gebruikt in schaak. Op het bord heeft elk vierkant zijn eigen coördinaten - dezelfde coördinaat is alfabetisch, het tweede digitaal. Hiermee kunt u de positie van een bepaalde figuur op het bord bepalen.
Het op één na meest opvallende voorbeeld kan dienen als een favoriete game "Sea Battle". Onthoud hoe, speel, je belt de coördinaat, bijvoorbeeld B3, dus wijst erop waar precies doel. Op hetzelfde moment, het instellen van de schepen, geeft u de punten op het coördinaatvlak op.
Dit coördinatensysteem wordt niet alleen gebruikt in wiskunde, logische games, maar ook in militaire zaken, astronomie, natuurkunde en vele andere wetenschappen.
Axis-coördinaten
Zoals reeds vermeld, zijn er twee assen in het coördinatensysteem. Laten we een beetje over hen praten, omdat ze een aanzienlijke betekenis hebben.
De eerste as is de Abscissa - horizontaal. Het wordt aangeduid als ( OS.\u200b De tweede as is een ordinaat die verticaal door het referentiepunt passeert en wordt aangegeven als ( Oy.\u200b Het zijn deze twee assen die een coördinatensysteem vormen, het vliegtuig door vier kwartalen breken. Het begin van de referentie is op het moment van kruising van deze twee assen en neemt de waarde. 0 \u200b Alleen als het vlak wordt gevormd door twee kruising loodrechte assen met een referentiepunt, is dit een coördinaatvlak.
We merken ook op dat elk van de assen zijn eigen richting heeft. Meestal is het bij het construeren van het coördinatensysteem gebruikelijk om de asrichting in de vorm van een pijl aan te geven. Bovendien, bij het construeren van het coördinaatvlak, wordt elk van de assen ondertekend.
Kwartaal
Laten we nu een paar woorden zeggen over zoiets als een kwart van het coördinaatvlak. Het vliegtuig wordt door vier kwartalen gedeeld door twee assen. Elk van hen heeft zijn eigen nummer, terwijl de nummering van de vliegtuigen tegen de klok in is geconfigureerd.
Elk van de kwartalen heeft zijn eigen kenmerken. Aldus is in het eerste kwart van de abscis en de ordinaat positief, in het tweede kwartaal, de abscis negatief, de ordinaat is positief, in de derde en abscis en negatieve ordinaat, in de vierde positieve is de abscis en negatieve - ordineer.
Door deze functies te onthouden, kan het gemakkelijk worden bepaald aan welk kwartaal er een of een ander punt is. Bovendien kan deze informatie nuttig voor u zijn in het geval dat u berekeningen moet doen met behulp van het Cartesiaanse systeem.
Werk met het coördinaatvlak
Toen we het concept van een vliegtuig behandelden en over zijn kwartalen spraken, kun je naar zo'n probleem gaan als werken met dit systeem, evenals om te praten over hoe je punten kunt toepassen, de coördinaten van de cijfers. Op het coördinaatvlak is het niet zo moeilijk als het op het eerste gezicht lijkt.
Allereerst is het systeem zelf gebouwd, alle belangrijke aanduidingen worden erop toegepast. Dan is er al een baan rechtstreeks met punten of cijfers. Tegelijkertijd, zelfs wanneer de stukken eerst worden gebouwd, worden punten op het vlak aangebracht, en dan zijn cijfers al getekend.
Regels voor het construeren van een vliegtuig
Als u besluit om de vormen en punten op papier te vieren, heeft u een coördinaatvlak nodig. De coördinaten van de punten worden erop aangevraagd. Om een \u200b\u200bcoördinaatvlak te bouwen, zullen alleen een liniaal en een pen of een potlood nodig hebben. Ten eerste wordt de horizontale as van de abscissa getekend, dan de verticale - ordinate. Het is belangrijk om te onthouden dat de assen elkaar in de rechte hoek kruisen.
Het volgende verplichte punt is om Markup toe te passen. Op elk van de assen in beide richtingen worden segmenten genoteerd en ondertekend. Dit gebeurt om vervolgens met een vliegtuig met maximaal gemak te werken.
We vieren het punt
Laten we nu praten over het toepassen van de coördinaten van de punten op het coördinatenvlak. Dit is de basis om te weten om met succes een verscheidenheid aan figuren in het vliegtuig te plaatsen en zelfs de vergelijkingen te markeren.
Wanneer bouwpunten, moet u onthouden hoe hun coördinaten correct worden vastgelegd. Dus, meestal het punt instellen, schrijven twee cijfers tussen haakjes. Het eerste cijfer geeft de puntcoördinaat aan langs de ASCISSA-as, de tweede is de ordinaatas.
Bouw op deze manier een punt. Eerste markering op de as OS. bepaald punt, markeer vervolgens het punt op de as Oy.\u200b Houd vervolgens de denkbeeldige lijnen van deze aanduidingen en vind de plaats van hun kruising - dit is het opgegeven punt.
Je wordt er gewoon op genoteerd en ondertekenen. Zoals je kunt zien, is alles vrij eenvoudig en vereist geen speciale vaardigheden.
Plaats de figuur
We wendden nu tot een dergelijke vraag als de constructie van figuren op het coördinaatvlak. Om elke vorm op het coördinatenvlak te bouwen, moet u weten hoe Points erop moet worden geplaatst. Als je weet hoe je het moet doen, plaats dan de figuur op het vliegtuig is niet zo moeilijk.
Allereerst heb je de coördinaten van de punten van de figuur nodig. Het is voor hen dat we van toepassing zijn op ons coördinatensysteem dat u hebt geselecteerd, overweegt de toepassing van de rechthoek, Driehoek en Circle.
Laten we beginnen met een rechthoek. Het is vrij eenvoudig om het toe te passen. Ten eerste worden vier punten toegepast op het vliegtuig, die rechthoek hoeken aanwijzen. Dan zijn alle punten achtereenvolgens verbonden.
De toepassing van de driehoek is niet anders. De enige - de hoeken van hem drie, wat betekent dat drie punten op het vliegtuig worden aangebracht en zijn hoekpunten aanduiden.
Met betrekking tot de cirkel hier moet u de coördinaten van twee punten kennen. Het eerste punt is het midden van de cirkel, de tweede is het punt dat zijn straal aangeeft. Deze twee punten worden op het vlak aangebracht. Dan wordt de circulaire genomen, de afstand tussen de twee punten wordt gemeten. De punt van de circula wordt geplaatst op een punt dat het centrum aangeeft, en de cirkel wordt beschreven.
Zoals je kunt zien, is er ook niets ingewikkeld, het belangrijkste is dat de liniaal en de circulaire altijd bij de hand zullen zijn.
Nu weet u hoe u de coördinaten van de figuren wilt toepassen. Op het coördinaatvlak is het niet zo moeilijk, omdat het op het eerste gezicht lijkt.
bevindingen
Dus, we hebben een van de meest interessante en basisconcepten voor wiskunde herzien, met wie je elke schoolkind moet onder ogen zien.
We ontdekten dat het coördinaatvlak een vlak is gevormd door de kruising van twee assen. Hiermee kunt u de coördinaten van de punten instellen, vormen erop toe. Het vliegtuig is verdeeld in een kwartaal, die elk zijn eigen kenmerken heeft.
De belangrijkste vaardigheid die moet worden ontwikkeld bij het werken met het coördinatenvlak - de mogelijkheid om de opgegeven punten erop correct toe te passen. Om dit te doen, moet u de juiste locatie van de assen kennen, de kenmerken van kwartalen, evenals de regels waarop de coördinaten van de punten zijn ingesteld.
We hopen dat de informatie die we presenteren beschikbaar en begrepen was en ook nuttig voor u was en heeft geholpen om dit onderwerp beter te vinden.
Als we op het vlak twee wederzijds loodrecht numerieke assen construeren: OS. en Oy.dan zullen ze worden genoemd assen van coördinaten\u200b Horizontale as OS. genoemd axis of Abscissa (as x.), verticale as Oy. - axiaanse ordinaat (as y.).
Punt O.Standing op de kruising van de assen wordt genoemd het begin van de coördinaten\u200b Het is een nulpunt voor beide assen. Positieve aantallen worden op de ASCISSA-as afgebeeld op de punten aan de rechterkant, en op de as van de ordinaat - wijst op van het nulpunt. Negatieve nummers worden afgebeeld door punten links en naar beneden vanaf het begin van de coördinaten (punten O.\u200b Het vliegtuig waarop de as van de coördinaat wordt genoemd coördinaatvlak.
De assen van de coördinaten verdelen het vliegtuig in vier delen, genoemd kwartalen of kwadranty\u200b Deze kwartalen worden naar genummerde Romeinse getallen genomen in de volgorde waarin ze in de tekening zijn genummerd.
De coördinaten van het punt in het vliegtuig
Als u een willekeurig punt op het coördinaatvlak neemt EEN. En ze staan \u200b\u200bloodrecht op de assen van coördinaten van het, de basis van loodrechten zullen in twee cijfers vallen. Het nummer waarop de verticale loodrechte aangeeft wordt genoemd abscissa punt EEN.\u200b Het nummer waarop de horizontale loodrechte aangeeft - is - ordineerpunt EEN..
In de tekening van het abscissa-punt EEN. gelijk aan 3, en ordineer 5.
De abscis en ordinate worden de coördinaten van dit punt in het vlak genoemd.
De coördinaten van het punt zijn tussen haakjes aan het recht van de puntaanduiding geschreven. De eerste wordt opgenomen Abscissa en achter het ordinate. Dus opnemen EEN.(3; 5) geeft aan dat het abscissa-punt EEN. Trica is gelijk en de ordinaat is vijf.
De puntcoördinaten zijn de cijfers die zijn positie in het vlak bepalen.
Als het punt op de ASCISSA-as ligt, dan is de ordinaat nul (bijvoorbeeld punt B. met coördinaten -2 en 0). Als het punt op de as van de ordinaat ligt, dan is de abscisse abscis nul (bijvoorbeeld punt C. met coördinaten 0 en -4).
Begin coördinaten - punt O. - Het heeft ook abscis en ordineer gelijke nul: O. (0; 0).
Dit coördinatensysteem wordt genoemd rechthoekig of cartesova.
Wat is het coördinaatvlak?
De term "coördinaten" in de Latijnse taal betekent het woord "Besteld".
Stel dat we de positie van het punt in het vliegtuig moeten aanduiden. Om dit te doen, nemen we 2 loodrechte rechte lijnen, die assen van coördinaten worden genoemd, waarbij X de as van de abscis is, de eigenaar van de ordinaat, en het begin van de coördinaat zullen de directe hoeken zijn die worden gevormd met behulp van de coördinaten-assen worden aangeduid als coördinatenhoeken.
Dus we naderden de definitie en nu weten we dat het coördinatenvlak een vliegtuig is met een bepaald coördinaatsysteem.
En laten we nu kijken naar de nummering van coördinatenhoeken:
Laten we nu met u een rechthoekige coördinatensysteem laten zien en noteer het punt M.
Vervolgens moeten we door de punt M recht lezen, die parallel is aan de as van W. Nu, we kijken naar wat er is gebeurd. Zoals we zien dat de DIRECT de Axis X snijdt op dat moment waarin de coördinaat -2 -2 is. Deze coördinaat is het abscissa-punt M.
Nu moeten we door het punt M recht lezen, die parallel aan de Axis X zal zijn.
We zien dat dit direct de as x kruist op dat moment waarvan de coördinaat gelijk is aan drie. Deze coördinaat is het gewone punt M.
Het opnemen van coördinaten van stromen m zal er als volgt uitzien:
Plaats in een dergelijk record altijd de abscis naar de eerste plaats en op de tweede - ordinate. Als u overweegt over het voorbeeld van de coördinaten van de punt M (-2; 3), werkt dan -2 als een abscissa-punt M, en de residentie van dit punt is het nummer 3.
Hieruit volgt dat op het coördinatenvlak van elk punt M overeenkomt met een dergelijk paar nummers als de abscisa en ordinaat. Het zal ook trouw en goedkeuring integendeel zijn, dat wil zeggen, elk dergelijk paar cijfers komt overeen met één punt van het vlak waarvoor deze nummers coördinaten zijn.
De taak:
Coördineervlak in het leven
Hoe denk je dat je in het dagelijks leven van kennis over het coördinaatvlak kunt komen? En heb je zo'n uitdrukking gehoord als "verlaat je coördinaten" of "Welke coördinaten kun je vinden"? En vond je over wat deze uitdrukkingen kan aangeven?
Het blijkt dat alles heel eenvoudig en sorteert en dit betekent de locatie van een bepaald object, dat gemakkelijk is om een \u200b\u200bpersoon of een bepaalde plaats te vinden. Het is mogelijk om zelfverzekerd te beweren dat de coördinatensystemen nodig zijn in het praktische leven van een persoon overal.
Een dergelijk coördinatensysteem kan zowel thuisadres als het telefoonnummer, de werkplek, enz. Zijn
Immers, zelfs bij het kopen van treinkaartjes, weet u niet alleen zijn nummer en bestemming, maar moet ook het aantal van de auto en de plaats worden gespecificeerd.
Om de klasgenoot te bezoeken, is het niet genoeg om alleen het huis te kennen waarin hij woont, en je moet het appartementnummer kennen.
De taak
1. Welke informatie zou u moeten bezitten om een \u200b\u200bplaats in het theater te nemen?
2. Welke gegevens moet ik de punten op het aardoppervlak bepalen?
3. Welke coördinaten kunnen in de bioscoop worden gedefinieerd?
4. Wat u moet weten om de posities van de vorm op het schaakbord te bepalen?
5. Welke coördinaten gebruikt u bij het spelen van de Sea Battle?
Historische referentie
Het idee van het gebruik van coördinaten is in de oudheid verschenen. Aanvankelijk begonnen ze astronomen toe te brengen, om de hemelse luminarije en geografen te bepalen - om de locatie en objecten op het oppervlak van de aarde te bepalen.
Dankzij de werken van een oude Griekse astronoom, heeft Claudia Percooma al in de tweede eeuw, wetenschappers geleerd de lengte en breedtegraad te bepalen.
Is het zich bewust van waarom in de wiskunde er zo'n concept is als "Decartian Coördinaten System"? De coördinatenmethode, die algemene immateriële betekenis heeft, werd geopend door Franse wiskundigen Pierre Farm en René Descartes in de XVII-eeuw, en in 1637 beschreven Rene Descartes het eerst in het boek op geometrie.
Maar de termen "abscissa", "ordinate" en "coördinaten" werden eerst geïntroduceerd door Wilhelm Leibnian in de zeventiende eeuw.
Huiswerk:
