Lecție de algebră în clasa a VII-a.
Ai întâlnit de mult timp și în mod repetat diverse ecuații și știi și ceva despre rădăcini: majoritatea plantelor le au. Dar ecuațiile de la cursul de matematică nu au nimic de-a face cu plantele și rădăcinile lor.
http://http://site//video/uravnenie_i_ego_korni_
Ecuația este o egalitate care conține numere necunoscute indicate prin litere. Astfel de numere necunoscute dintr-o ecuație sunt numite variabile.
Vă ofer câteva exemple de ecuații.
Toate exemplele sunt ecuații cu o variabilă, x sau y. Există și ecuații cu două variabile: 4x – 2y = 1, dar lecția noastră este dedicată ecuațiilor cu o variabilă.
Mai întâi, să ne uităm la ecuația 13x – 30 = 7x. Există o variabilă aici X, deși este scris de două ori, în litere expresia dintre literă și număr implică un semn de înmulțire.
Rădăcina ecuației este numărul care transformă ecuația în ecuația corectă.
Următoarea ecuație folosește o variabilă la. Sunteți foarte familiarizat cu aceste ecuații.
Să trecem la ecuația x(x - 6)(x - 12) = 0, are 3 rădăcini, deoarece numărul x poate fi înlocuit cu unul dintre cele trei numere pentru a obține egalitatea corectă:
Și în acest caz, notează: x 1 = 0, x 2 = 6, x 3 = 12 – Rădăcina ecuației.
Dar nu există alte rădăcini, deoarece un produs poate fi egal cu zero doar atunci când cel puțin unul dintre factorii săi este egal cu zero.
Ecuația x + 2 = x nu are rădăcini, deoarece pentru orice valoare a variabilei din partea dreaptă a ecuației va exista un număr cu 2 mai mic decât cel din stânga, iar astfel de numere nu pot fi egale.
Și ultima dintre ecuațiile scrise: 0 ∙ y = 0. Orice număr pe care îl cunoașteți va face această ecuație adevărată, așa că ei spun că această ecuație are infinit de rădăcini.
Ecuația este un exemplu de rezolvat. Acum o altă definiție: Rezolvați ecuația- înseamnă a-i găsi toate rădăcinile, sau a dovedi că acestea nu există. Să subliniem aici cuvântul „toate” și expresia „demonstrează că nu există” și să ne amintim că uneori o ecuație poate avea mai multe rădăcini, poate avea un număr infinit de rădăcini sau să nu le aibă deloc.
Să aplicăm acum cunoștințele dobândite la rezolvarea exemplelor.
Exemplul 1 Care dintre intrări sunt ecuații?
Exemplul 2. Pentru care ecuații este numărul 3 rădăcina ecuației (sunt propuse 4 ecuații)
Efectuăm verificarea. . . . . .
Acestea au fost exemple orale, iar acum iată câteva scrise
Exemplul 3 Notați o ecuație care are rădăcinile date: - și două condiții diferite. În prima condiție există o rădăcină, iar în a doua există două rădăcini.
Este mai ușor cu o singură rădăcină: vom nota orice exemplu, poate chiar în mai multe acțiuni, atâta timp cât una dintre componentele acțiunilor este rădăcina specificată. Să efectuăm pașii și să scriem răspunsul după semnul „=”. Acum, în acest exemplu, vom înlocui numărul rădăcină cu orice literă selectată.
Să trecem la două rădăcini. Amintiți-vă de ecuația care avea 3 rădăcini. Există 3 factori în această ecuație. Și deoarece există doar 2 rădăcini în sarcină, noi, prin analogie, vom crea o ecuație formată din doi factori.
Acest videoclip vorbește despre conceptul de ecuație și rădăcinile acesteia. În primul rând, luăm în considerare problema gâștelor. În problemă, un stol de gâște îi răspunde gâștei că, dacă ar fi atât de multe câte sunt acum, și chiar tot atâtea, și jumătate, și un sfert, și chiar și el, atunci ar fi o sută. gâște. Întrebare: Câte gâște sunt în turmă?
Numărul necunoscut de gâște din stol este desemnat de X.
Ca rezultat, am obținut: X + X + 1/2X + 1/4X + 1 = 100.
Această egalitate conține o cantitate necunoscută X, a cărei valoare o căutăm. Putem găsi această valoare din ecuația pe care am compilat-o. Astfel de egalități sunt numite ecuații cu o variabilă sau ecuații cu o necunoscută.
Cantitatea necunoscută pe care o căutăm este de obicei notată cu litera X, deși poate fi notă cu orice literă. Pentru prima dată, matematicianul grec antic Diophantus a notat o cantitate necunoscută cu o literă și a compus o ecuație în formă explicită cu necunoscutul în lucrarea sa „Aritmetică”.
În ecuația compilată, este necesar să se găsească o astfel de valoare a variabilei care transformă ecuația într-o egalitate numerică corectă. Această valoare a necunoscutului se numește rădăcina ecuației.
Concluzionăm că rădăcina unei ecuații este valoarea variabilei care transformă ecuația într-o egalitate numerică adevărată. Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea multor rădăcini ale acesteia, al căror număr poate varia. Poate exista o singură rădăcină, pot fi mai multe dintre ele sau poate să nu existe niciuna. În cele din urmă, pentru a rezolva o ecuație, trebuie să determinați toate rădăcinile acesteia sau să vă asigurați că ecuația nu are rădăcini.
Numărul de rădăcini ale unei ecuații poate varia în funcție de tipul de ecuație. În unele cazuri, numărul poate fi infinit sau poate fi egal cu zero. Pentru a fi convingător, autorul sugerează să luăm în considerare exemple de ecuații care au numere diferite de rădăcini. Acestea sunt ecuațiile X + 1 = 6, (X - 1)(X - 5)(X - 8) = 0, X = X + 4, 3(X + 5) = 3X + 15. În primul caz, există o rădăcină, deci de îndată ce în cazul în care X = 5, ecuația devine adevărată egalitate numerică 6 = 6. A doua ecuație are trei rădăcini. Acestea sunt numerele 1, 5, 8. Tocmai cu aceste valori ale variabilei expresiile din paranteze iau pe rând valoarea 0. Înmulțită cu 0, întreaga expresie devine egală cu 0. Obținem egalitatea 0. = 0. A treia ecuație nu are rădăcini, deoarece pentru orice valoare a lui X partea dreaptă ia o valoare mai mare decât cea stângă. A patra ecuație, la rândul ei, are un număr infinit de rădăcini datorită utilizării proprietății asociative a înmulțirii. După deschiderea parantezelor, ambele părți din stânga și dreapta ale ecuației au aceeași formă: 3X + 15 = 3X = 15.
În continuare, autorul introduce conceptul de valori acceptabile ale necunoscutului. Pentru a face acest lucru, luăm în considerare ecuațiile 17 - 3X = 2X - 2 și (25 - X)/(X - 2) = X + 9. Dacă în primul caz necunoscutul X poate lua orice valoare, atunci în al doilea caz cu X = 2 obținem împărțirea cu 0 Prin urmare, valorile variabilei care pot fi înlocuite în ecuație în primul caz sunt toate numerele, iar în al doilea - toate numerele cu excepția 2.
Domeniul unei ecuații este setul de valori variabile pentru care ambele părți ale ecuației au sens.
După aceasta, se introduce conceptul de echivalență a ecuațiilor. Sunt considerate ecuațiile X 2 = 36 și (X - 6)(X + 6) = 0 Aceste ecuații au aceleași rădăcini; Astfel de ecuații sunt de obicei numite echivalente.
La rezolvarea ecuațiilor, acestea sunt înlocuite cu ecuații echivalente, dar mai simple ca formă. Este necesar să ne amintim câteva reguli pentru înlocuirea unei ecuații cu o ecuație echivalentă. Când transferăm un termen prin semnul egal, schimbăm semnul termenului în opus. Când înmulțiți sau împărțiți ambele părți ale unei ecuații cu același număr, altul decât 0, ecuația rămâne echivalentă. Puteți efectua transformări identice dacă acestea nu afectează domeniul ecuației.
Subiectul lecției: „Ecuația și rădăcinile ei.”
Clasa 7
Profesor de matematică: Kobyza Tatyana Vasilievna
Obiective:
Educational . Oferiți elevilor o înțelegere a ecuației și a rădăcinilor acesteia; aprofundarea abilităților în aplicarea proprietăților de rezolvare a ecuațiilor.
De dezvoltare. Continuați formarea elementelor de cultură algoritmică, dezvoltați gândirea logică, memoria, formați un discurs matematic competent, capacitatea de analiză și stima de sine.
Educational . Continuați să dezvoltați abilități de comunicare, toleranță și responsabilitate pentru judecățile dvs.
Obiectivele propuse pentru elev: amintiți-vă rezolvarea ecuațiilor folosind proprietăți din clasa a VI-a; înțelegeți legătura dintre tipul celei mai simple ecuații și rădăcina acesteia, învățați să rezolvați ecuații echivalente.
Ajutoare tehnice de formare : proiector multimedia, fișe.
În timpul orelor
Organizarea începutului lecției.
Stabilirea obiectivelor.
2. Dictarea matematică
Completați propoziția: „Expresia 2x – 5 este...” (litera/numerică)
O expresie numerică este o înregistrare formată din ___________________________________________________________
O expresie algebrică este o înregistrare formată din ____________________________________________________________
Alcătuiți o expresie pe baza condițiilor problemei: „Un creion costă x ruble, iar un caiet costă 25 de ruble. Cât costă 3 creioane și 1 caiet? (3x + 25 / x + +225)
Rezolvați ecuația
5x – 4 = 6
(x = 2)
Sarcinile date între paranteze drepte sunt destinate celei de-a doua opțiuni.
3. Raportați subiectul lecției.
Care a fost ultima sarcină din dictare? (Rezolvați ecuația).
Ai început să înveți să rezolvi ecuații în școala elementară. Am întâlnit acest subiect în clasele a 5-a și a 6-a, învățând de fiecare dată ceva nou despre ecuații. Scopul lecției noastre de astăzi este de a generaliza și sistematiza cunoștințele despre ecuații.
4. Studierea materialelor noi (folosind o prezentare pe calculator).
– Deschideți caietele și scrieți subiectul lecției noastre „Ecuația și rădăcinile sale”. (Diapozitivul 1)
– Să încercăm să definim ecuația. Ce este? (Diapozitivul 2)
O ecuație care conține o variabilă se numește ecuație cu o variabilă sau o ecuație cu o necunoscută.
3) Amintind definiția unei ecuații, determinați dacă intrarea dată este o ecuație:
a) x + 2 = 1,3;
b) 3у – 4;
c) x = - 8,1;
d) 16 * 5 – 8 = 72;
e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Diapozitivul 3)
Copiii își explică răspunsurile subliniind dacă intrarea este o egalitate sau dacă conține o variabilă.
4) - Vă rugăm să amintiți ceea ce se numește rădăcina unei ecuații.
Rădăcina unei ecuații este valoarea unei variabile la care ecuația devine o egalitate adevărată.
Să vă verificăm răspunsurile. (Diapozitivul 4)
5) – Cum să afli dacă un număr dat este rădăcina unei ecuații sau nu? (Trebuie să înlocuiți un număr în ecuație în loc de o variabilă, vedeți dacă ecuația se transformă într-o egalitate adevărată sau nu.)
Aflați dacă numărul 2 este rădăcina ecuației:
a) 4 + 3x = 10;
b) (x – 5)(x + 1) = 11;
c) 6(3x – 1) = 12x + 6. (Diapozitivul 5)
Elevii înlocuiesc numărul 2 în fiecare ecuație pentru a vedea dacă face ecuația adevărată. Trageți concluzia potrivită.
6) – Vom îndeplini următoarea sarcină în scris.
Determinați care dintre numerele – 2, - 1, 0, 2, 3 sunt rădăcina ecuației x2 + 3x = 10. (Diapozitivul 6)
Sarcina este completată de elevi într-un caiet. Unii elevi fac, pe rând, notele adecvate pe tablă.
Exemplu de atribuire:
Rădăcina ecuației x2 + 3x = 10 este numărul
a) -2 nu este, deoarece (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, și -2 10;
b) – 1 nu este, deoarece (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, și – 2 10;
c) 0 nu este, deoarece 02 + 3 * 0 = 0, iar 0 este 10;
d) 2 este, deoarece 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10 și 10 = 10;
e) 3 nu este, deoarece 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, iar 18 este 10.
7) Fiz. pauză.
Acum hai să ne odihnim puțin. Stai confortabil.
Desenați un triunghi cu ochii.
Acum întoarce-o
De sus în jos.
Și din nou cu ochii mei
Tu conduci în jurul perimetrului.
Desenați o figură opt pe verticală.
Nu întoarce capul
Doar fii atent cu privirea
Urmăriți liniile apei.
Și pune-l pe o parte.
Acum urmăriți pe orizontală
Și te oprești în centru.
Închideți bine ochii, nu fi leneș.
În sfârșit deschidem ochii
Încărcarea s-a încheiat.
Bine făcut!
Încercați să creați singur o ecuație, a cărei rădăcină ar fi numărul 3. (Diapozitivul 7)
După finalizarea sarcinii în mod independent, unii elevi citesc ecuațiile pe care le-au obținut, iar clasa determină dacă sarcina a fost finalizată corect.
9) – Ce crezi că înseamnă să rezolvi o ecuație?
Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea rădăcinilor acesteia sau demonstrarea faptului că nu există rădăcini. (Diapozitivul 8)
10) – Care dintre aceste ecuații nu au rădăcini:
a) 3x = 5x;
b) 4(x + 1) = 4x +7;
c) 3x + 12 = 3(x + 4). (Diapozitivul 9)
Copiii dau răspunsuri, justificându-le.
11) – Cum se numește modulul unui număr?
Care este modulul unui număr pozitiv?
Modul zero? Număr negativ?
Modulul unui număr poate fi egal cu un număr negativ?
Crezi că aceste ecuații au rădăcini și, dacă da, câte:
a) l x l = 7;
b) l x l = 0;
c) l x l = - 1;
d) l x l = 2,5. (Diapozitivul 10)
12) - Astăzi ne familiarizăm cu un nou concept pentru tine - acestaecuație echivalentă . Încercați să ghiciți ce ecuații sunt numite echivalente.
Ecuațiile care au aceleași rădăcini se numesc ecuații echivalente. (Diapozitivul 11)
13) – Care ecuație este echivalentă cu ecuația 3x – 10 = 50? (Diapozitivul 12)
Elevii creează ecuații echivalente cu aceasta, le notează într-un caiet, iar unele dintre ecuațiile pe care le creează sunt citite și discutate de clasă.
14) – Când rezolvăm ecuații, folosim proprietățile pe care le-am predat în clasa a VI-a. Să le amintim. (Diapozitivul 13)
1) Dacă mutați un termen dintr-o ecuație dintr-o parte în alta, schimbându-i semnul în opus, veți obține o ecuație echivalentă cu cea dată.
2) Dacă ambele părți ale ecuației sunt înmulțite sau împărțite cu același număr diferit de zero, obțineți o ecuație echivalentă cu cea dată.
15) – Înlocuiți ecuațiile cu ecuații echivalente cu coeficienți întregi:
a) 0,1x = - 5;
b) – 0,19 y = 3;
c) - 0,7x = - 4,9. (Diapozitivul 14)
Înlocuiți ecuațiile cu ecuații echivalente de forma ax = b:
a) 8x + 15 = 39;
b) 16 – 2x = 10. (Diapozitivul 15)
5. Rezumând lecția. (Diapozitivul 16)
Definiți o ecuație cu o variabilă.
Care este rădăcina unei ecuații?
Toate ecuațiile au rădăcini?
Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?
Ce ecuații se numesc echivalente?
Numiți proprietățile care sunt utilizate la rezolvarea ecuațiilor.
Teme pentru acasă.
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o extragere de premii, un concurs sau o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Ceea ce este adevărat nu pentru nicio semnificație a literelor incluse în ea, ci doar pentru unele. De asemenea, putem spune că ecuația este o egalitate care conține numere necunoscute indicate prin litere.
De exemplu, egalitatea 10 - X= 2 este o ecuație deoarece este valabilă numai atunci când X= 8. Egalitatea X 2 = 49 este o ecuație valabilă pentru două valori X, și anume, când X= +7 și X= -7, deoarece (+7) 2 = 49 și (-7) 2 = 49.
Dacă în schimb Xînlocuiți-i valoarea, atunci ecuația se transformă într-o identitate. Variabile ca X, care doar pentru anumite valori transformă ecuația într-o identitate, sunt numite necunoscut ecuații Ele sunt de obicei desemnate prin ultimele litere ale alfabetului latin X, yȘi z.
Orice ecuație are laturile stânga și dreapta. Se numește expresia din stânga semnului = partea stângă a ecuației, iar cel din dreapta este partea dreaptă a ecuației. Se numesc numerele și expresiile algebrice care alcătuiesc o ecuație termenii ecuației:
Rădăcinile ecuației
Rădăcina ecuației- acesta este numărul care, atunci când este substituit în ecuație, produce o egalitate adevărată. O ecuație poate avea o singură rădăcină, poate avea mai multe rădăcini sau poate să nu aibă deloc rădăcini.
De exemplu, rădăcina ecuației
10 - X = 2
este numărul 8 și ecuația
X 2 = 49
două rădăcini - +7 și -7.
Rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea tuturor rădăcinilor acesteia sau demonstrarea faptului că acestea nu există.
Tipuri de ecuații
Cu exceptia numeric ecuații similare cu cele date mai sus, unde toate mărimile cunoscute sunt indicate prin numere, există și alfabetic ecuații în care, pe lângă literele care denotă necunoscute, există și litere care indică cantități cunoscute (sau presupus cunoscute).
X - A = b + c
3X+ c = 2 A + 5
În funcție de numărul de necunoscute, ecuațiile sunt împărțite în ecuații cu 1 necunoscută, cu 2 necunoscute și cu 3 sau mai multe necunoscute.
7X + 2 = 35 - 2X- ecuația cu o necunoscută
3X + y = 8X - 2y- ecuație cu două necunoscute
