În copilărie, am fost chinuit de întrebarea care este numărul cel mai mare și am chinuit aproape toată lumea cu această întrebare stupidă. După ce am aflat numărul un milion, am întrebat dacă există un număr mai mare de un milion. Miliard? Și mai mult de un miliard? Trilion? Mai mult decât un trilion? În cele din urmă, a fost cineva deștept care mi-a explicat că întrebarea este stupidă, deoarece este suficient doar să adaugi unul la cel mai mare număr și se dovedește că nu a fost niciodată cel mai mare, din moment ce sunt și mai multe numere.
Și acum, mulți ani mai târziu, am decis să pun o altă întrebare și anume: care este cel mai mare număr care are propriul nume? Din fericire, acum există Internet și pot fi nedumeriți de motoarele de căutare răbdătoare care nu vor spune întrebările mele idioate ;-). De fapt, asta am făcut și asta am aflat ca urmare.
| Număr | nume latin | prefix rusesc |
| 1 | unus | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | Trei- |
| 4 | quattuor | cvadri- |
| 5 | quinque | chinti- |
| 6 | sex | sex- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | non- |
| 10 | decem | deci |
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și creșterea sufixului-milion (a se vedea tabelul). Așa se obțin numerele - trilioane, cvadrilioane, cvintilioane, sextilioane, septilioane, octilioane, nonilioane și decilioane. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun în lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: deci: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este -Milioane. Adică, după un trilion în sistemul englezesc, există un trilion și abia apoi un patrilion, urmat de un patrilion etc. Astfel, un cvadrilion în sistemele engleză și americană sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și prin formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină cu -miliard.
Doar numărul de miliarde (10 9) a trecut de la sistemul englez la limba rusă, ceea ce ar fi mai corect să îl numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, deoarece sistemul american a fost adoptat în țara noastră. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit și în limba rusă (puteți vedea singur efectuând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în conformitate cu sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere off-system, adică numere care au propriile lor nume fără prefixuri latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem pentru început cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
| Nume | Număr |
| Unitate | 10 0 |
| Zece | 10 1 |
| Sută | 10 2 |
| Mie | 10 3 |
| Milion | 10 6 |
| Miliard | 10 9 |
| Trilion | 10 12 |
| Cvadrilion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decilion | 10 33 |
Și așa, acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele deciliei? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintillion (din lat. viginti- douăzeci), centilion (din lat. centum- o sută) și un milion (din lat. mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunat decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui astfel de sistem, numărul este mai mare decât 10 3003, care ar avea un nume propriu, necompozit, este imposibil de obținut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere de peste un milion de milioane - acestea sunt numerele din afara sistemului. Să vă povestim în cele din urmă despre ele.
| Nume | Număr |
| nenumărate | 10 4 |
| Googlel | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Al doilea număr Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (în notația Moser) |
| Megiston | 10 (în notația Moser) |
| Moser | 2 (în notația Moser) |
| Numărul lui Graham | G 63 (în notația Graham) |
| Stasplex | G 100 (în notație Graham) |
Cel mai mic astfel de număr este nenumărate(este chiar în dicționarul lui Dahl), care înseamnă o sută de sute, adică 10.000. Acest cuvânt, însă, este depășit și practic nu este folosit, dar este curios că este folosit pe scară largă cuvântul „miriadă”, care nu înseamnă un anumit număr, dar nenumărate, nenumărate lucruri. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Googlel(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Noi nume în matematică” din numărul din ianuarie al Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar Google este un număr.
În celebrul tratat budist al Sutrei Jaina, datând din 100 î.Hr., există un număr asankheya(de la balenă. asenci- nenumărabil) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googolplex(eng. googolplex) este un număr inventat și de Kasner cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10 100. Acesta este modul în care Kasner însuși descrie această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, el sugerează „googol”, el a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, așa cum a subliniat rapid inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Un număr chiar mai mare decât un googolplex, numărul Skewes a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la a 79-a putere, adică e e e 79. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. "Despre semnul diferenței NS(x) -Li (x)." Matematica. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la e e 27/4, care este aproximativ 8,185 10 370. Este clar că, din moment ce valoarea numărului lui Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, de aceea nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să amintim alte numere nenaturale - pi, e, numărul lui Avogadro etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este denumit Sk 2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk 1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a indica numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2 este egal cu 10 10 10 10 3, adică 10 10 10 1000.
După cum înțelegeți, cu cât numărul de grade este mai mare, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, vă puteți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le notăm. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul său mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, Al treilea edn. 1983), care este destul de simplu. Stein House a propus să scrie numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. A sunat la numărul - Mega iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care a fost limitată de faptul că, dacă i se cerea să scrie numere mult mai mari decât megistonul, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri trebuiau să fie atrase unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notarea lui Moser arată astfel:
Astfel, conform notației lui Moser, mega Steinhaus este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.
Dar nici moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în dovezi matematice este o valoare limitativă cunoscută sub numele de Numărul lui Graham(Numărul lui Graham), utilizat pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey, este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special pe 64 de niveluri al simbolurilor matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat în el. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de supergrad, pe care a propus să îl noteze cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G 63 a devenit cunoscut ca Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este inclus chiar în Cartea Recordurilor Guinness. Ah, iată că numărul lui Graham este mai mare decât al lui Moser.
P.S. Pentru a aduce mari beneficii întregii omeniri și a deveni faimos de secole, am decis să vin și să numesc eu cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G 100. Amintiți-vă și când copiii dvs. întreabă care este cel mai mare număr din lume, spuneți-i că se apelează acest număr stasplex.
Actualizare (4.09.2003): Multumesc tuturor pentru comentarii. S-a dovedit că am făcut mai multe greșeli în timp ce scria textul. Voi încerca să o rezolv acum.
- Am făcut mai multe greșeli simultan menționând pur și simplu numărul lui Avogadro. În primul rând, mai mulți oameni mi-au subliniat că de fapt 6.022 · 10 23 este numărul cel mai natural. Și în al doilea rând, există o părere și mi se pare corectă, că numărul lui Avogadro nu este deloc un număr în sensul matematic propriu al cuvântului, deoarece depinde de sistemul de unități. Acum este exprimat în „mol -1”, dar dacă îl exprimați, de exemplu, în alunițe sau altceva, atunci va fi exprimat într-un număr complet diferit, dar acesta nu va înceta deloc să fie numărul lui Avogadro.
- 10.000 - întuneric
100.000 - legiune
1.000.000 - leodr
10.000.000 - un corb sau o minciună
100.000.000 - punte
Interesant este că și vechii slavi iubeau un număr mare și știau să numere până la un miliard. Mai mult, au numit un astfel de cont „cont mic”. În unele dintre manuscrise, autorii au considerat și „scorul mare”, ajungând la numărul de 10 50. Despre cifre mai mari de 10 50 s-a spus: „Și mintea umană nu poate înțelege mai mult decât aceasta”. Numele folosite în „număr mic” au fost transferate la „număr mare”, dar cu un alt sens. Deci, întunericul nu mai însemna 10.000, ci un milion, o legiune însemna întuneric pentru cei (un milion de milioane); leodr - legiune de legiuni (10 până la 24 de grade), mai departe s-a spus - zece leodr, o sută de leodr, ... și, în cele din urmă, o sută de mii de legiuni de leodr (10 până la 47); leodr leodr (10 în 48) a fost numit corb și, în cele din urmă, punte (10 în 49). - Tema numelor naționale pentru numere poate fi extinsă dacă ne amintim de sistemul uitat japonez de numire a numerelor, care este foarte diferit de sistemele engleză și americană (nu voi desena hieroglife, dacă cineva este interesat, sunt):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - om
10 8 - ok
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - În ceea ce privește numerele lui Hugo Steinhaus (în Rusia numele lui a fost tradus dintr-un motiv sau altul ca Hugo Steinhaus). botev asigură că ideea de a scrie numere super-mari sub formă de numere în cercuri îi aparține nu lui Steinhaus, ci lui Daniil Kharms, care a publicat această idee pentru nimic în articolul „Raising the Number”. De asemenea, vreau să-i mulțumesc lui Evgeny Sklyarevsky, autorul celui mai interesant site de matematică divertisment de pe internetul în limba rusă - Watermelon, pentru informația că Steinhaus a venit nu numai cu numerele mega și megiston, dar a sugerat și un alt număr mezzon, egal (în notația sa) cu „3 într-un cerc”.
- Acum despre număr nenumărate sau myrioi. Există păreri diferite despre originea acestui număr. Unii cred că a provenit din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi în realitate, dar miriadele au câștigat faimă datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod arbitrar numere mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu s-ar potrivi mai mult de 1063 de boabe de nisip (în notația noastră). Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (doar de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele numere pentru numere:
1 miriadă = 10 4.
1 d-myriad = miriade de miriade = 10 8.
1 trei-miriade = di-miriade de di-miriade = 10 16.
1 tetra-miriade = trei-miriade trei-miriade = 10 32.
etc.
Dacă există comentarii -
John SommerPlasați zerouri după orice cifră sau înmulțiți cu zecile ridicate la orice putere mai mare. Nu va părea puțin. Se vor arăta multe. Dar benzile goale nu sunt încă foarte impresionante. Zerourile strânse în științe umaniste provoacă nu atât o surpriză, cât un căscat ușor. În orice caz, la orice număr din lume pe care ți-l poți imagina, poți adăuga oricând încă unul ... Și numărul va ieși și mai mult.
Și totuși, există cuvinte în rusă sau în orice altă limbă pentru un număr foarte mare? Mai mult de un milion, miliarde, trilioane, miliarde? Și, în general, cât este un miliard?
Se pare că există două sisteme pentru numirea numerelor. Dar nu arabe, egiptene sau alte civilizații antice, ci americane și engleze.
În sistemul american numerele se numesc astfel: se ia numeralul latin + - ilion (sufix). Astfel, se obțin numerele:
Trilioane - 1.000.000.000.000 (12 zerouri)
Cadrilion - 1.000.000.000.000.000 (15 zerouri)
Quintillion - 1 și 18 zerouri
Sextillion - 1 și 21 zero
Septilion - 1 și 24 de zerouri
octillion - 1 și 27 de zerouri
Nonillion - 1 și 30 de zerouri
Deciliul - 1 și 33 de zerouri
Formula este simplă: 3 x + 3 (x este un număr latin)
În teorie, ar trebui să existe și numere anilion (unus în latină - unu) și duolion (duo - doi), dar, în opinia mea, astfel de nume nu sunt folosite deloc.
Sistem de numire în engleză mai răspândită.
Și aici se ia o cifră latină și se adaugă sufixul-milion. Cu toate acestea, numele următorului număr, care este de 1000 de ori mai mare decât cel anterior, este format folosind același număr latin și sufixul - illiard. Vreau să spun:
Trilion - 1 și 21 zero (în sistemul american - sextillion!)
Trilion - 1 și 24 de zerouri (în sistemul american - septillion)
Cadrilion - 1 și 27 de zerouri
Cadrilion - 1 și 30 de zerouri
Quintillion - 1 și 33 de zerouri
Queenilliard - 1 și 36 de zerouri
Sextilion - 1 și 39 de zerouri
Sexbillion - 1 și 42 de zerouri
Formulele de numărare a numărului de zerouri sunt după cum urmează:
Pentru numerele care se termină cu - ilion - 6 x + 3
Pentru numerele care se termină cu - iliard - 6 x + 6
După cum puteți vedea, confuzia este posibilă. Dar să nu ne fie frică!
În Rusia, este adoptat sistemul american de numire a numerelor. Din sistemul englez, am împrumutat numele numărului „miliard” - 1.000.000.000 = 10 9
Și unde este miliardul „prețuit”? - De ce, un miliard este un miliard! Stil american. Și noi, deși folosim sistemul american, am luat „miliardul” de la cel englez.
Folosind denumirile latine ale numerelor și sistemul american, vom numi numerele:
- vigintilion- 1 și 63 de zerouri
- miliard- 1 și 303 zerouri
- milion- unul și 3003 zerouri! Uau...
Dar se pare că asta nu este totul. Există, de asemenea, numere nesistemice.
Și primul este probabil nenumărate- o sută sută = 10.000
Googlel(după el se numește celebrul motor de căutare) - unu și o sută de zerouri
Într-unul din tratatele budiste, numărul asankheya- unu și o sută patruzeci de zerouri!
Numele numărului googolplex(precum și googol) a fost inventat de matematicianul englez Edward Kasner și nepotul său în vârstă de nouă ani - unitatea s - mamă dragă! - zerouri googol !!!
Dar asta nu este tot ...
Matematicianul Skuse a numit numărul lui Skuse după el însuși. Inseamna e in masura e in masura e la puterea a 79-a, adică e e e 79
Și atunci a apărut o mare dificultate. Puteți veni cu nume pentru numere. Dar cum să le notez? Numărul de grade de grade de grade este deja așa încât pur și simplu nu dispare pe pagină! :)
Și apoi unii matematicieni au început să scrie numere în forme geometrice. Și prima, spun ei, această metodă de înregistrare a fost inventată de remarcabilul scriitor și gânditor Daniil Ivanovich Kharms.
Și totuși, care este CEL MAI MARE NUMĂR DIN LUME? - Se numește STASPLEX și este egal cu G 100,
unde G este numărul Graham, cel mai mare folosit vreodată în demonstrarea matematică.
Acest număr - un stasplex - a fost inventat de o persoană minunată, compatriotul nostru Stas Kozlovsky, lui LJ caruia iti ma adresez :) - ctac
Odată în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoașteți? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un concept complet diferit.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre numirea numelor de grade ale unei mii. Și iată, prima nuanță pe care mulți o cunosc din filmele americane - ei numesc miliardul nostru miliard.
Mai mult, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. În țara noastră se folosește o scară scurtă. Pe această scară, la fiecare pas, mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliarde / miliarde 10 9, trilioane (10 12). La scară lungă, după un miliard 10 9, există un miliard 10 12, iar apoi mantisa crește deja cu șase ordine de mărime, iar următorul număr, care se numește un trilion, denotă deja 10 18.
Dar revenim la scara noastră nativă. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
10 6 milioane
10 9 miliarde
10 12 trilioane
10 15 miliarde
10 18 quintillion
10 21 sextillion
10 24 de milioane
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de miliarde
10 36 undecilion
10 39 dodecilioane
10 42 tredecilion
10 45 quattuorddecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecillion
10 54 al șaptelea decilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintil
10 96 antrigintilion
La acest număr, scara noastră scurtă nu se menține și, în viitor, mantisa crește progresiv.
10 100 googol
10 123 cvadragintillion
10.153 quinquagintillion
10 183 sexagintillion
10.213 septuagintilion
10.243 octogintilion
10.273 nonagintilioane
10.303 de miliarde
10.306 de miliarde
10.309 centduollion
10 312 trilioane de cenți
10.315 cvadrilioane de cenți
10 402 centretrigintillion
10 603 ducentilion
10.903 trecentillion
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 quingentillion
10 1803 secentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 de milioane
10 9003 tremillion
10 3000003 milioane
10 6000003 duomiliamilion
10 10 100 gogolplex
10 3 × n + 3 zillion
Googlel(din engleza googol) - un număr în notație zecimală reprezentat de unul cu 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) s-a plimbat în parc cu cei doi nepoți ai săi și a discutat cu ei în număr mare. În timpul conversației, au vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („New Names in Mathematics”), unde le spunea iubitorilor de matematică despre numărul de googols.
Termenul „googol” nu are o semnificație teoretică sau practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar în acest scop termenul este uneori folosit în predarea matematicii.
Googolplex(din engleza googolplex) - un număr reprezentat de unul cu un googol de zerouri. Ca și googol, termenul googolplex a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea cunoscută a universului, care variază între 1079 și 1081. Astfel, numărul de googolplex, format din cifre (googol + 1), nu poate fi scris în clasicul " zecimală", chiar dacă toată materia din cunoscut transformă părți ale universului în hârtie și cerneală sau în spațiu pe disc de computer.
Zillion(ing. zillion) este un nume comun pentru numere foarte mari.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor ing. Cartea Numerelor a definit a zecea a puterea zillion ca 10 3 × n + 3 pentru sistemul de denumire pe scară scurtă.
Este imposibil să răspundeți corect la această întrebare, deoarece seria de numere nu are limită superioară. Deci, la orice număr este suficient doar să adăugați unul pentru a obține un număr și mai mare. Deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele și au propriile lor nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul finit de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce este egal? Să încercăm să ne dăm seama și, în același timp, să aflăm cât de mari au fost inventate numerele de către matematicieni.
Scară „scurtă” și „lungă”.
Istoria sistemului modern de numire a numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal – o mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion. pătrat și „trilioane” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „Știința numerelor” (Triparty en la science des nombres, 1484), el a dezvoltat această idee, sugerând utilizarea ulterioară a Numere cantitative latine (vezi tabelul), adăugându-le la terminația „-milion”. Astfel, „miliardul” lui Schuquet a devenit miliard, „trilion” într-un trilion, iar un milion către a patra putere a devenit „cvadriliard”.
În sistemul Schücke, numărul între un milion și un miliard nu avea un nume propriu și pur și simplu a fost numit „o mie de milioane”, numit în mod similar „o mie de miliarde”, „o mie de miliarde” și așa mai departe. Nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus să numească astfel de numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar terminația „-billion”. Deci, a început să fie numit „miliarde” - „biliard” - „trilioane” etc.
Sistemul Suke-Peletier a devenit treptat popular și a început să fie folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea, a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că unii oameni de știință din anumite motive au început să se confuze și să numească numărul nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim cu „miliard” () și „milion de milioane” ().
Această confuzie a durat suficient de mult și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de numire a numărului mare. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Schuke - prefixul latin și terminația „illion”. Cu toate acestea, magnitudinile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuke numele cu terminația „milion” au primit numere care erau grade de milion, atunci în sistemul american terminația „-milion” a primit grade de o mie. Adică, o mie de milioane () au început să fie numite „miliarde”, () - „trilioane”, () - „patru miliarde” etc.
Vechiul sistem de numire a numărului mare a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Schuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că a devenit oarecum ciudat să numim un sistem american și celălalt britanic. Drept urmare, sistemul american este acum denumit în mod obișnuit „scara scurtă”, iar sistemul britanic, sau sistemul Schuke-Peletier, „scara lungă”.
Pentru a nu ne confunda, să rezumăm rezultatul intermediar:
| Numele numărului | Valoare la scară scurtă | Valoare la scară lungă |
| Milion | ||
| Miliard | ||
| Miliard | ||
| Biliard | - | |
| Trilion | ||
| Trilion | - | |
| Cvadrilion | ||
| Cvadrilion | - | |
| Quintillion | ||
| Quintilliard | - | |
| Sextillion | ||
| Sexbillion | - | |
| Septillion | ||
| Septiliard | - | |
| Octillion | ||
| Octilliard | - | |
| Quintillion | ||
| Nonbillion | - | |
| Decilion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintillion | ||
| Vigintilliard | - | |
| Centilioane | ||
| Centilliard | - | |
| Milion | ||
| Miliard | - |
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în Statele Unite, Regatul Unit, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc și ele o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul nu se numește „miliard”, ci „miliard”. Scala lungă continuă să fie utilizată în majoritatea altor țări în prezent.
Este curios că în țara noastră tranziția finală la scara scurtă a avut loc abia în a doua jumătate a secolului XX. De exemplu, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) în Aritmetica sa de divertisment menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost utilizată în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar scara lungă a fost utilizată în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosești o scară lungă în Rusia, deși numărul de acolo se dovedește a fi mare.
Dar înapoi la căutarea celui mai mare număr. După decilioane, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Astfel se obțin numere precum undecilion, duodecilion, tredecilion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nostru nume necompozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, constatăm că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numerele mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Pentru numere mai mari de „o mie”, romanii nu aveau nume proprii. De exemplu, un milion () romanii numeau „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Schücke, aceste trei cifre latine rămase ne oferă nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milleillion”.
Deci, am aflat că pe „scara scurtă” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus din numerele mai mici este „milion” (). Dacă „scara lungă” a numerelor de denumire ar fi adoptată în Rusia, atunci cel mai mare număr cu nume propriu ar fi „milion de miliarde” ().
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numere în afara sistemului
Unele numere au propriul lor nume, fără nicio legătură cu sistemul de denumire care utilizează prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul "pi", o duzină, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de un număr mare, vom lua în considerare doar acele numere cu nume compozit, care sunt mai mult de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rusia a folosit propriul său sistem de numire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii – „legiuni”, milioane – „leodra”, zeci de milioane – „ciori”, iar sute de milioane – „punți”. Această numărare de până la sute de milioane a fost numită „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „numărul mare”, care a folosit aceleași nume pentru numere mari, dar cu un sens diferit. Deci, „întunericul” nu însemna zece mii, ci o mie de mii () , "Legiune" - întunericul () ; „Leodr” - legiune de legiuni () , „Corbul” - leodr leodrov (). Din anumite motive, „punte” din marele cont slav nu a fost numită „corbul corbilor” () , ci doar zece „corbi”, adică (vezi tabel).
| Numele numărului | Înțeles în „număr mic” | Valoare în „scorul mare” | Desemnare |
| Întuneric | |||
| Legiune | |||
| Leodre | |||
| Corb (vran) | |||
| Punte | |||
| Întunericul temelor |  |
Numărul are și propriul nume și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) a mers în parc cu cei doi nepoți și a discutat cu ei despre un număr mare. În timpul conversației, au vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea un nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să apeleze numărul „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and the Imagination”, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul de googols. Google a câștigat și mai multă proeminență la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google numit după acesta.
Numele pentru un număr chiar mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită tatălui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916-2001). În articolul său „Programming a Computer for Playing Chess”, el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează o medie de mișcări și la fiecare mișcare jucătorul face o alegere în medie dintre opțiuni, care corespunde (aproximativ egală) opțiunilor jocului. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din 100 î.Hr., numărul „asankheya” este egal. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a inventat numărul de googol, ci și pentru faptul că, în același timp, a propus un alt număr - "googolplex", care este egal cu puterea lui " googol ", adică unul cu un googol de zerouri.
Încă două numere, mai mari decât googolplexul, au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care ulterior a ajuns să fie numit „primul număr Skuse”, este egal în grad în grad, adică. Cu toate acestea, „al doilea număr Skuse” este și mai mare și este.
Evident, cu cât sunt mai multe grade în grade, cu atât este mai dificil să scrii cifre și să le înțelegi semnificația atunci când citești. Mai mult decât atât, este posibil să venim cu astfel de numere (și, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nici măcar nu se vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scriem astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă și-a inventat propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor modalități nelegate de a scrie numere mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm de unele dintre ele. lor.
Alte notații
În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă, Caleidoscopul matematic, scrisă de Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) a fost publicată în Polonia. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin numeroase ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În acesta, Steinhaus, discutând despre numere mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei forme geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„Într-un triunghi” înseamnă „”,
„Pătrat” înseamnă „în triunghiuri”
„În cerc” înseamnă „în pătrate”.
Explicând acest mod de a scrie, Steinhaus vine cu numărul „mega”, egal într-un cerc și arată că este egal într-un „pătrat” sau în triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să-l ridicați la o putere, să ridicați numărul rezultat la o putere, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, ridicați totul la o putere de ori. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr imens este.
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „mezonuri”, egale în cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în locul mezzonului, își propune să estimeze un număr și mai mare - „megiston”, egal într-un cerc. După Steinhaus, voi recomanda, de asemenea, cititorilor să se rupă temporar de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste cifre folosind grade obișnuite pentru a-și simți magnitudinea gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru numere mari. De exemplu, matematicianul canadian Leo Moser (1921-1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că, dacă i se cerea să noteze numerele, multe megistone mari, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri ar avea să fie atrași unul în altul. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notarea lui Moser arată astfel:
"Triunghi" = =;
"Pătrat" = = "în triunghiuri" =;
„Într-un pentagon” = = „în pătrate” =;
„În -gon” = = „în -gon” =.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” Steinhaus este scris ca „mezon” ca și „megiston” ca. În plus, Leo Moser a propus să apeleze un poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - „mega-gon”. Și a sugerat numărul « în megagon”, adică. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „moser”.
Dar nici Moser nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată într-o dovadă matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria lui Ramsey, și anume, la calcularea dimensiunilor anumitor -dimensională hipercuburi bicromatice. Însă numărul lui Graham a câștigat faima abia după povestea despre el din cartea lui Martin Gardner „De la Mozaici Penrose la Cifre de încredere”, publicată în 1989.
Pentru a explica cât de mare este numărul Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de supergrad, pe care a propus să îl noteze cu săgețile îndreptate în sus.
Operațiile aritmetice obișnuite - adunarea, înmulțirea și exponențiarea - pot fi extinse în mod natural într-o secvență de hiperoperatori, după cum urmează.
Înmulțirea numerelor naturale poate fi definită printr-o operație de adunare repetată („adăugați copii ale unui număr”):
De exemplu,
Creșterea unui număr la o putere poate fi definită ca o operație repetată de multiplicare („înmulțirea copiilor unui număr”), iar în notația lui Knuth această notație arată ca o singură săgeată îndreptată în sus:
De exemplu,
Această săgeată unică în sus a fost folosită ca o pictogramă de grad în limbajul de programare Algol.
De exemplu,
În continuare, expresia este întotdeauna evaluată de la dreapta la stânga, iar operatorii de săgeți ai lui Knuth (cum ar fi operația de exponențiere), prin definiție, au asociativitate la dreapta (ordine de la dreapta la stânga). Conform acestei definitii,
Acest lucru duce deja la un număr destul de mare, dar notația nu se termină aici. Operatorul cu săgeată triplă este utilizat pentru a scrie exponențierea repetată a operatorului cu săgeată dublă (cunoscută și sub numele de pentație):
Apoi operatorul „săgeată cvadruplă”:
Etc. Operator de regulă generală "-Eu sunt săgeata ", în conformitate cu asociativitatea dreaptă, continuă spre dreapta într-o serie secvențială de operatori « săgeată ". Simbolic, acest lucru poate fi scris după cum urmează,
De exemplu:
Forma de notație este de obicei folosită pentru scrierea cu săgeți.
Unele numere sunt atât de mari încât chiar și scrierea cu săgețile lui Knuth devine prea greoaie; în acest caz, este preferată utilizarea operatorului -arrow (și, de asemenea, pentru descrieri cu un număr variabil de săgeți), sau echivalent, pentru hiperoperatori. Dar unele cifre sunt atât de mari încât nici măcar un astfel de record nu este suficient. De exemplu, numărul lui Graham.
Atunci când utilizați notația Knuth Arrow, numărul lui Graham poate fi scris ca
În cazul în care numărul de săgeți din fiecare strat, începând de la partea de sus, este determinat de numărul din următorul strat, adică unde, unde indicatorul săgeții arată numărul total de săgeți. Cu alte cuvinte, se calculează în trepte: în primul pas, calculăm cu patru săgeți între trei, în al doilea - cu săgeți între trei, în al treilea - cu săgețile între trei și așa mai departe; la final calculăm din săgețile dintre triplete.
Poate fi scris ca, unde, unde superscriptul y înseamnă iterare peste funcții.
Dacă alte numere cu „nume” pot fi asortate cu numărul corespunzător de obiecte (de exemplu, numărul de stele din partea vizibilă a Universului este estimat în sextiloni -, iar numărul de atomi care alcătuiesc globul este al ordinul dodecaliilor), atunci googolul este deja „virtual”, ca să nu mai vorbim despre numărul lui Graham. Amploarea doar a primului termen este atât de mare încât este aproape imposibil de înțeles, deși intrarea de mai sus este relativ ușor de înțeles. Deși acesta este doar numărul de turnuri din această formulă, acest număr este deja mult mai mare decât numărul de volume Planck (cel mai mic volum fizic posibil) care sunt conținute în universul observabil (aproximativ). După primul membru, ne așteaptă un alt membru al secvenței în creștere rapidă.
„Văd grupuri de numere vagi care se ascund acolo, în întuneric, în spatele unei mici pete de lumină pe care o dă lumânarea minții. Se șoptesc unul altuia; conspira cine stie ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici cu mintea noastră. Sau, poate, pur și simplu conduc un mod de viață numeric fără echivoc, acolo, dincolo de înțelegerea noastră ".
Douglas Ray
Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. La întrebarea unui copil se poate răspunde într-un milion. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Trebuie doar să adăugați unul la cel mai mare număr, deoarece acesta nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.
Și dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este propriul său nume?
Acum vom afla cu toții ...
Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.
Sistemul american este destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul-milion. Excepție este numele „milion”, care este numele numărului o mie (lat. mille) și creșterea sufixului-milion (a se vedea tabelul). Așa se obțin numerele - trilioane, cvadrilioane, cvintilioane, sextilioane, septilioane, octilioane, nonilioane și decilioane. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).
Sistemul de denumire engleză este cel mai comun în lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul-milion este adăugat la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul este -Milioane. Adică, după un trilion în sistemul englezesc, există un trilion și abia apoi un patrilion, urmat de un patrilion etc. Astfel, un cvadrilion în sistemele engleză și americană sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris în sistemul englez și care se termină cu sufixul-milion prin formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și prin formula 6 x + 6 pentru numerele care se termină cu -miliard.
Din sistemul englez, doar numărul miliardului (10 9) a trecut în limba rusă, ceea ce ar fi mai corect să-l numim așa cum îl numesc americanii - un miliard, deoarece sistemul american a fost adoptat în țara noastră . Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori, cuvântul trilion este folosit și în rusă (puteți vedea singuri executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.
Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine în conformitate cu sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere off-system, adică numere care au propriile lor nume fără prefixuri latine. Există mai multe astfel de numere, dar despre ele voi vorbi mai detaliat puțin mai târziu.
Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Lasă-mă să explic de ce. Să vedem pentru început cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:
Și așa, acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele deciliei? În principiu, desigur, este posibil, desigur, prin combinarea prefixelor pentru a genera monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, dar noi erau interesați de numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei - vigintillion (din lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și un milion (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, un milion (1.000.000) de romani au sunatdecies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:
Astfel, conform unui sistem similar, numerele sunt mai mari de 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus, este imposibil de obținut! Cu toate acestea, se cunosc numere de peste un milion de milioane - acestea sunt numerele din afara sistemului. Să vă povestim în cele din urmă despre ele.
Cel mai mic astfel de număr este o multitudine (este chiar în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută sută, adică 10.000 nu înseamnă deloc un număr definit, ci un set nenumărat, nenumărat de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.
Există păreri diferite despre originea acestui număr. Unii cred că a provenit din Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi în realitate, dar miriadele au câștigat faimă datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numerele de peste zece mii. Cu toate acestea, în nota „Psammit” (adică calculul nisipului), Arhimede a arătat cum se poate construi și numi în mod arbitrar numere mari. În special, plasând 10.000 (nenumărate) boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o sferă cu diametrul unei nenumărate de diametre ale Pământului) nu mai mult de 10 63
boabe de nisip. Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67
(doar o multitudine de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele numere pentru numere:
1 miriadă = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 three-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-miriad = trei-miriad trei-miriad = 10 32
.
etc.
Googlel(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul cu o sută de zerouri. Despre Googol a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Noi nume în matematică” din numărul din ianuarie al Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său de nouă ani, Milton Sirotta, a sugerat să numească un număr mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut datorită motorului de căutare numit după el. Google... Rețineți că „Google” este o marcă comercială, iar Google este un număr.
Edward Kasner.
Pe Internet, puteți găsi adesea menționat că - dar nu este ...
În celebrul tratat budist al Sutrei Jaina, datând din 100 î.Hr., există un număr asankheya(de la balenă. asenci- nenumărabil) egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googolplex(eng. googolplex) - un număr inventat tot de Kasner cu nepotul său și înseamnă unul cu un googol de zerouri, adică 10 10100 ... Acesta este modul în care Kasner însuși descrie această „descoperire”:
Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i sa cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume 1 cu o sută de zerouri după el. sigur că acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, el sugerează „googol”, el a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Googolplex.” Un googolplex este mult mai mare decât un googol, dar este încă finit, așa cum a subliniat rapid inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.
Chiar mai mult decât un număr googolplex - Numărul skewes (Skewes „numărul”) a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea conjecturei Riemann referitoare la numerele prime. Inseamna e in masura e in masura e la puterea 79, adică ee e 79 ... Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. "Despre semnul diferenței NS(x) -Li (x)." Matematica. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skewes la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185 · 10 370. Este clar că, din moment ce valoarea numărului lui Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, prin urmare nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - pi, e etc.
Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este denumit Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este 1010 10103 , adică 1010 101000 .
După cum înțelegeți, cu cât numărul de grade este mai mare, cu atât este mai dificil să înțelegeți care dintre numere este mai mare. De exemplu, privind numerele Skuse, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, devine incomod să folosești puteri pentru un număr foarte mare. Mai mult, vă puteți gândi la astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, ce pagină! Nu se vor potrivi, nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le notăm. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a pus această problemă a venit cu propriul său mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor moduri nelegate de a scrie numere - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Luați în considerare notația lui Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Instantanee matematice, Al treilea edn. 1983), care este destul de simplu. Stein House a propus să scrie numere mari în interiorul formelor geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
Steinhaus a venit cu două noi numere super-mari. A sunat la numărul - Mega iar numărul este Megiston.
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care a fost limitată de faptul că, dacă i se cerea să scrie numere mult mai mari decât megistonul, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece multe cercuri trebuiau să fie atrase unul în celălalt. Moser a sugerat să deseneze nu cercuri, ci pentagoane după pătrate, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără desene complexe. Notare Moser arată așa:
Astfel, conform notației lui Moser, mega Steinhaus este scris ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a sugerat numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu un mega - megaagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser (numărul lui Moser) sau pur și simplu ca moser.
Dar nici moserul nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în dovezi matematice este o valoare limitativă cunoscută sub numele de Numărul lui Graham(Numărul lui Graham), utilizat pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey, este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special pe 64 de niveluri al simbolurilor matematice speciale introdus de Knuth în 1976.
Din păcate, numărul scris în notația lui Knuth nu poate fi tradus în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat în el. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de supergrad, pe care a propus să îl noteze cu săgețile îndreptate în sus:
În general, arată astfel:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G63 a devenit cunoscut sub numele de Numărul Graham(este adesea notat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este inclus chiar în Cartea Recordurilor Guinness. Ah, iată că numărul lui Graham este mai mare decât al lui Moser.
P.S. Pentru a aduce mari beneficii întregii omeniri și a deveni faimos de secole, am decis să vin și să numesc eu cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G100. Amintiți-vă și când copiii dvs. întreabă care este cel mai mare număr din lume, spuneți-i că se apelează acest număr stasplex
Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, și numărul lui Graham pentru începători.... În ceea ce privește numărul semnificativ ... ei bine, există unele domenii diabolic complexe ale matematicii (în special, zona cunoscută sub numele de combinatorică) și informatică, în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar am ajuns aproape la limita a ceea ce poate fi explicat în mod rezonabil și inteligibil.
