Izvanredni Matmehovci. Ruski astronomi Opća pitanja kibernetike

22.11.2023

Krajnici

ruski astronomi

30. rujna 1820. godine Mihail Vasiljevič Ljapunov poznati je ruski astronom iz sredine prošlog stoljeća. Rođen je prije 185 godina, 30. rujna 1820. U dobi od 19 godina diplomirao je na Matematičkom fakultetu Sveučilišta u Kazanu, gdje je slušao predavanja rektora sveučilišta N. I. Lobačevskog (1792.-1856.) i profesora astronomije. I. M. Simonov (1794.-1855.). Već u rujnu 1840. M. V. Ljapunov je počeo raditi na sveučilišnoj zvjezdarnici kao astronom-promatrač i provodio je promatranja na meridijanskom krugu. U isto vrijeme, Lyapunov je počeo predavati na sveučilištu, gdje je vodio praktičnu nastavu iz astronomije.

Godine 1842. M. V. Ljapunov je zajedno s N. I. Lobačevskim i profesorom fizike i fizičke geografije E. A. Knorrom (1805.-1879.) sudjelovao u ekspediciji za promatranje potpune pomrčine Sunca 26. lipnja 1842. u Penzi. Tijekom ove ekspedicije, Lyapunovljeva odgovornost bila je odrediti geografske koordinate točke promatranja.

Od 1842. do 1845., M. V. Lyapunov bio je na dugom poslovnom putovanju na zvjezdarnici Pulkovo kako bi promatrao popravak instrumenata na zvjezdarnici Kazan koji su oštećeni u požaru 1842. godine. Istodobno je ovdje provodio znanstveni rad pod vodstvom V. Ya. Struvea i O. V. Struvea. Godine 1843., dok je bio u Pulkovu, M. V. Lyapunov je sudjelovao u radu "kronometrijske" ekspedicije za određivanje razlike u zemljopisnoj dužini Pulkova i Altone. Na toj je ekspediciji zajedno s astronomom E. E. Sablerom (1810.-1865.) prevezao 78 kronometara iz Pulkova u Altonu. Godine 1845. Ljapunov je sudjelovao u drugoj kronometrijskoj ekspediciji, ovaj put za određivanje geografskih točaka Rusije. Ovdje su njegove dužnosti uključivale provođenje promatranja u Valdaiju. Vrativši se s poslovnog putovanja u Pulkovo, M. V. Lyapunov je počeo držati predavanja o astronomiji. U isto vrijeme počinje najplodnije razdoblje njegove promatračke djelatnosti, tijekom kojega je mnogo promatrao na refraktoru i meridijanskom krugu, određujući položaje velikih i malih planeta, kao i izlazećih kometa. Ali njegov najvažniji rad bilo je proučavanje velike Orionove maglice, koje je započeo M. V. Lyapunov na preporuku O. V. Struvea. Rad je obavljen od 1845. do 1849. pomoću Fraunhoferovog refraktora od 9 inča. Nakon pomne obrade pristigle građe djelo je 1851. dovršeno i predano za tisak. U prosincu 1853. V. Ya. Struve izvijestio je Akademiju znanosti o završetku rada M. V. Lyapunova "Rezultati promatranja Velike Orionove maglice". Visoko je ocijenio rad i istaknuo važnost izvedenih zaključaka. Općenito, V. Ya. Struve je laskavo govorio o Ljapunovu i smatrao ga "prvim i najvrjednijim od svih mladih figura ruskih zvjezdarnica".

Međutim, tako važno djelo posvećeno proučavanju Orionove maglice i utvrđivanju njezine plinovite prirode, krivnjom O. V. Struvea, objavljeno je tek 1862., kada je Lyapunov već napustio znanstvenu djelatnost na polju astronomije.

U lipnju 1850. mladi Lyapunov imenovan je ravnateljem Kazanske zvjezdarnice i vodio ju je do sredine siječnja 1855. Do tada je pomagao astronomu M. M. Gusevu (1826.-1866.) u prevođenju na ruski astronomskog sveska izvanrednog djela Alexander Humboldt "Svemir". Nakon što je napustio sveučilište, Lyapunovljeve aktivnosti postale su čisto pedagoške. Od 1856. do 1864. bio je ravnatelj Demidovskog liceja u Jaroslavlju. Tada je zbog zdravstvenih razloga bio prisiljen potpuno napustiti posao i počeo odgajati svog najstarijeg sina Aleksandra Ljapunova (1857.-1918.), koji je kasnije postao poznati matematičar i mehaničar, član Peterburške akademije znanosti. M. V. Ljapunov preminuo je 20. studenog 1868. godine.

5. studenoga 1870. godine Ime Sergeja Nikolajeviča Blažka dobro je poznato ne samo u našoj zemlji, već iu inozemstvu. Živio je dug život i sav ga je posvetio znanosti. S. N. Blažko rođen je 5. (17.) studenog 1870. Godine 1888. upisao je Fizičko-matematički fakultet Moskovskog sveučilišta i od tada je gotovo sedam desetljeća cijeli njegov život bio vezan uz Moskovsko sveučilište i sveučilišnu zvjezdarnicu. Nakon što je diplomirao na sveučilištu, S. N. Blažko je raspoređen na mjesto pomoćnog asistenta na zvjezdarnici i radio je pod vodstvom V. K. Tseraskog. Godine 1910. postao je izvanredni profesor na katedri za astronomiju i geodeziju, a od 1918. profesor. Od 1918. do 1920. S. N. Blažko bio je zamjenik ravnatelja Moskovske zvjezdarnice, a od 1920. do 1931. ravnatelj. Godine 1929. S. N. Blažko izabran je za dopisnog člana Akademije znanosti SSSR-a, a 1934. dobio je počasni naslov Zaslužni znanstvenik RSFSR-a.

Znanstvena djelatnost S. N. Blažka je opsežna, ali je uglavnom posvećena proučavanju promjenjivih zvijezda i praktičnoj astronomiji. Godine 1895. S. N. Blazhko počeo je sustavno fotografirati zvjezdano nebo, koristeći u tu svrhu širokokutni astrograf s velikim otvorom blende, nazvan "ekvatorijalna kamera". Ovi su radovi postavili temelje bogatoj zbirci "staklene knjižnice" Moskovske zvjezdarnice. Poznato je da je dugi niz desetljeća spektrografiranje meteora zbog iznenadnosti i kratkog trajanja fenomena bilo vrlo zahtjevan posao. U prošlom stoljeću dobiven je samo jedan spektrogram (E. Pickering u Arequipi, 1897.) i to slučajno. Stoga je posebno zanimljiva inicijativa S. N. Blazhka, koji je početkom ovog stoljeća započeo sustavan rad na spektrografiranju meteora pomoću objektivne prizme. 11. svibnja 1904. i 12. kolovoza 1907. S. N. Blažko je imao sreću dobiti uspješne fotografije spektara meteora i prvi put dati njihovu ispravnu interpretaciju. Tako se spektar meteora iz 1904. godine sastojao od 17 linija, među kojima su posebno jasno bile vidljive linije željeza, vodika i kalcija. Zanimljivo je napomenuti da je do 1909. godine u cijelom svijetu dobiveno samo pet spektara, od kojih su tri pripadala S. i N. Blazhko. Godine 1912., u svojoj monografiji "O zvijezdama tipa Algol", koja je bila njegov magistarski rad, S. N. Blažko prvi je objavio opću teoriju pomrčinskih promjenjivih zvijezda tipa Algol i opisao metodu za određivanje orbitalnih elemenata iz fotometrijskih podataka. Disertacija je briljantno obranjena 1913. godine.

S. N. Blažko proučavao je više od dvije stotine promjenjivih zvijezda različitih tipova i prvi je otkrio periodične promjene perioda i krivulje svjetlosti nekih kratkoperiodičnih varijabli kao što je KK Lyrae, koje su u literaturi nazvane “Blazhkov efekt”. Godine 1919. S. N. Blazhko predložio je novu metodu za fotografiranje malih planeta, koja je postala široko rasprostranjena. Sastojao se od dobivanja tri slike na jednoj ploči s prekidima između slika i s pomakom cijevi u deklinaciji.

S. N. Blazhko dobro je razumio zamršenost astronomskih instrumenata i bio je autor brojnih originalnih dizajna: treptajući mikroskop za otkrivanje novih promjenjivih zvijezda, zvjezdani spektrograf bez proreza za 15-inčni astrograf, uređaj za izravnavanje sjaja zvijezda kada ih se promatra meridijanskom kružnicom, i neki drugi. Nadaleko je poznata izvanredna pedagoška djelatnost S. N. Blažka. Otprilike 50 godina predavao je razne kolegije na Moskovskom sveučilištu i mnogi su istaknuti astronomi njegovi studenti. Kao rezultat dugogodišnje nastave izašla su tri prekrasna udžbenika temeljnih sveučilišnih kolegija: “Tečaj praktične astronomije” (1938., 1940. i 1951.), “Tečaj opće astronomije” (1947.) i “Tečaj sferne astronomije” ( 1948. i 1954.). Za dvije od tih knjiga 1952. godine S. N. Blažko je nagrađen Državnom nagradom drugog stupnja.

Važan je doprinos S. N. Blažka literaturi o povijesti astronomije. Godine 1940. objavio je zanimljivo djelo “Povijest Astronomskog opservatorija Moskovskog sveučilišta u vezi s nastavom astronomije na sveučilištu (1824.-1920.)”.

S. N. Blažko provodio je veliki društveni i organizacijski rad. Bio je član Astronomskog vijeća Akademije znanosti SSSR-a, član uredništva časopisa Astronomical Journal i predsjednik Komisije za dodjelu nagrade F. A. Bredikhin. Posebno treba istaknuti da je godinama bio stalni predsjednik Povjerenstva za proučavanje promjenjivih zvijezda pri Astronomskom vijeću. S. N. Blažko je niz godina bio predsjednik Moskovskog društva astronomskih amatera, a potom je izabran za počasnog člana Svesaveznog astronomskog i geodetskog društva i njegovog moskovskog ogranka. S. N. Blažko umrla je 11. veljače 1956. godine.

Aleksej Andrejevič Ljapunov
(1911-1973)

Aleksej Andrejevič Ljapunov rođen je 8. listopada 1911. godine u Moskvi u obitelji koja je bila povezana rodbinskim i prijateljskim vezama s obiteljima istaknutih predstavnika ruske inteligencije toga doba – Sečenovih, Krilovih, Filatovih i drugih. Aleksej Andrejevič je od djetinjstva bio među poznatim, visoko obrazovanim ljudima. To je odredilo široki raspon njegovih interesa. Njegovu strast prema matematici probudio je otac koji je studirao na Moskovskom sveučilištu, kao iu Heidelbergu i Göttingenu. Godine 1928. Aleksej Andrejevič je diplomirao na specijalnoj srednjoj školi br. 42. Neko je vrijeme radio kao asistent u laboratoriju na Državnom geofizičkom institutu za poznatog fizičara akademika P. P. Lazareva. Provodeći matematičku obradu geofizičkih i biofizičkih eksperimenata, sudjelovao je u ekspedicijama za proučavanje Kurske magnetske anomalije.

Nakon što je položio ispite na sveučilišnim kolegijima na Moskovskom državnom sveučilištu kao vanjski student, stječe visoko obrazovanje. Od 1932. godine, pod utjecajem N. N. Luzina, Aleksej Andrejevič temeljito proučava matematiku i bavi se istraživanjem u području teorije skupova. Zbližio se sa svijetlom Luzinovom skupinom učenika i suradnika (P. S. Aleksandrov, N. K. Bari, L. V. Keldysh, A. N. Kolmogorov, M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menjšov, P. S. Novikov i dr.). Godine 1934-39 A. A. Ljapunov objavio je niz radova o deskriptivnoj teoriji skupova i 1939. obranio doktorsku disertaciju “O uniformizaciji analitičkih dodataka”.

Godine 1942. Aleksej Andrejevič se dobrovoljno prijavio u sovjetsku vojsku. Od 1943. do 1945. bio je u djelatnoj vojsci kao zapovjednik topografskog voda u topništvu. Za sudjelovanje u borbama za oslobođenje Krima, A. A. Lyapunov je odlikovan Ordenom Crvene zvijezde.

Od 1945. do 1951. god Alexey Andreevich predaje matematiku na Artiljerijskoj akademiji nazvanoj po. Dzeržinski. Njegovi studenti na ovoj akademiji dali su vojne znanstvenike, među njima N. P. Buslenko, S. Ya. Vilenkin, A. I. Kitov, N. A. Krinitsky, V. I. Mudrov, I. B. Pogozhev, I. A. Poletaev i dr.
Od 1946. do 1949. A. A. Ljapunov bio je doktorand na Matematičkom institutu. V. A. Steklova. Pod vodstvom Pjotra Sergejeviča Novikova proveo je niz studija o deskriptivnoj teoriji skupova i obranio doktorsku disertaciju „O operacijama koje vode do mjerljivih skupova“. Godine 1950. dobio je zvanje profesora.

Godine 1949-50 A. A. Ljapunov radi na Institutu za geofiziku Akademije znanosti SSSR-a. U ljetnoj sezoni 1950., on, voditelj ekspedicije Sjeverni Tien Shan, vodio je rad na tumačenju gravitacijskih promatranja i dubokog seizmičkog sondiranja.

Godine 1951. Aleksej Andrejevič vratio se na Matematički institut Steklov, a 1953. M. V. Keldysh ga je pozvao u Odjel za primijenjenu matematiku ovog Instituta na Odjelu za kibernetiku.

A. A. Ljapunov je bio jedan od prvih koji je cijenio važnost kibernetike i postao aktivni organizator istraživanja kibernetike u našoj zemlji.

Radovi A. A. Lyapunova posvećeni su razvoju općih pitanja kibernetike, matematičkim temeljima programiranja i teorije algoritama, matematičkoj lingvistici i strojnom prevođenju, kibernetičkim pitanjima biologije, kao i filozofskim i metodološkim pitanjima razvoja znanstvene misli. Stvorio je metodu operatorskog programiranja, koja je postala široko rasprostranjena u stvarnom programiranju i imala veliki utjecaj na sav kasniji razvoj teorije programiranja.

Istovremeno, od jeseni 1952. A. A. Ljapunov radi na Mehaničko-matematičkom fakultetu Moskovskog državnog sveučilišta kao profesor na katedrama za matematičku logiku i računsku matematiku. Godine 1953. organizirao je seminar o programiranju na Moskovskom državnom sveučilištu, a 1954. seminar o proučavanju problematike proširenja mogućih područja primjene računala. Godine 1955-56. pod njegovim vodstvom održava se seminar o pitanjima vezanim uz kibernetiku i fiziologiju.

Osobito važnu ulogu u koordinaciji rada i formiranju novih područja istraživanja imao je interdisciplinarni seminar iz kibernetike koji je organizirao A. A. Ljapunov na Moskovskom državnom sveučilištu 1956. Seminar je okupio znanstvenike različitih specijalnosti. Postao je centar nastanka kibernetičke misli kod nas.

Među redovitim sudionicima seminara i učenicima A. A. Lyapunova bili su poznati znanstvenici iz područja teorijske i primijenjene kibernetike: A. P. Ershov, Yu. I. Zhuravlev, N. P. Buslenko, O. B. Lupanov, S. V. Yablonsky, O. S. Kulagina, R. I. Podlovchenko, M. L. Tsetlin, Yu. I. Yanov i mnogi drugi.
A. A. Ljapunov veliku je pozornost posvetio propagandi i širenju ideja kibernetike. Utemeljio je izdavanje serije zbornika “Problemi kibernetike”, stvorio i uredio seriju knjiga “Kibernetika u monografijama”, organizirao izdavanje prijevoda najboljih djela stranih autora u seriji “Kibernetički zbornik”.

Godine 1959., na inicijativu A. A. Lyapunova, pri predsjedništvu Akademije znanosti osnovano je Znanstveno vijeće za složeni problem "Kibernetike". Na prijedlog A. A. Ljapunova, akademik A. I. Berg imenovan je predsjednikom Znanstvenog vijeća, a A. A. Ljapunov postaje njegovim zamjenikom.

Nakon što je prihvatio poziv M. A. Lavrentieva i S. L. Soboleva, 1961. Aleksej Andrejevič preselio se u Novosibirsk u novoosnovani Sibirski ogranak Akademije znanosti. Ovdje je na njegovu inicijativu osnovan Odjel za kibernetiku na Institutu za matematiku i Odjel za teorijsku kibernetiku na Sveučilištu u Novosibirsku. Godine 1970. A. A. Ljapunov je otišao raditi u Institut za hidrodinamiku SB RAS i tamo organizirao kibernetički laboratorij. Tim je laboratorijem upravljao do kraja života.

Tijekom 12 godina koliko je živio u Academgorodoku, Alexey Andreevich uspio je ostvariti mnoge svoje znanstvene i pedagoške planove.

A. A. Ljapunov bio je briljantan učitelj i promicatelj znanstvenih spoznaja. Bio je jedan od inicijatora stvaranja 1962. godine prve u našoj zemlji fizičke i matematičke škole na Sveučilištu u Novosibirsku, prvi predsjednik njezina akademskog vijeća i aktivni predavač. Također je bio jedan od organizatora Svesibirskih matematičkih olimpijada i ljetnih škola fizike i matematike u Akademgorodoku.

Godine 1964. A. A. Lyapunov izabran je za dopisnog člana Akademije znanosti SSSR-a na odjelu za matematiku. Znanstvene, pedagoške i organizacijske zasluge A. A. Lyapunova priznate su državnim nagradama. Odlikovan je Ordenom Lenjina, dva Ordena Crvene zastave rada i Ordenom Znak časti.

Aleksej Andrejevič iznenada je preminuo 23. lipnja 1973. u Moskvi i pokopan je na Vvedenskom groblju. Bogata ostavština njegovih planova i ideja služit će još mnogo godina razvoju znanosti.

BIOGRAFIJA A.M.LYAPUNOVA

A. M. Ljapunov rođen je 25. svibnja 1857. u Jaroslavlju. Nakon smrti 1870. godine svog oca, poznatog astronoma, suborca N. I. Lobačevskog, Ljapunov je počeo studirati u trećem razredu Nižnjenovgorodske gimnazije, koju je diplomirao sa zlatnom medaljom 1876. Iste godine , prvo je upisao odjel za prirodne znanosti Fakulteta fizike i matematike Peterburškog sveučilišta, ali je mjesec dana kasnije prešao na odjel za matematiku. Godine 1880. Ljapunov je dobio zlatnu medalju za esej na temu predloženu fakultetu. Završivši tečaj iste godine s diplomom kandidata, ostavljen je na sveučilištu da se pripremi za zvanje profesora na odjelu za mehaniku.

Ljapunov je, prema vlastitim riječima, bio pod velikim utjecajem predavanja, a potom i savjeta i uputa Pafnutija Ljvoviča Čebiševa (1821.-1891.), velikog ruskog matematičara i mehaničara. Čebišev je pred A. M. Ljapunova postavio problem ravnotežnih figura rotirajućeg fluida. Njegova je bit sljedeća: tekuća homogena masa, koja se jednoliko okreće oko svoje osi, može zadržati oblik elipsoida sve dok kutna brzina rotacije w ne prijeđe određenu granicu. Za w > w0, elipsoidne vrijednosti ravnoteže su nemoguće, ali nije bilo jasno jesu li moguće pri brzinama malo iznad kritične (w = w0 + e, e<< w0), другие фигуры равновесия, непрерывно изменяющиеся при изменении е и совпадающие с исходным эллипсоидом при e = 0.

Čebišev je uvjerio Ljapunova da samo tako složena pitanja imaju smisla proučavati mladi, kreativno nadareni znanstvenik. Navodno je Chebyshev odmah ispravno prepoznao Lyapunovljev izvanredan talent. Koristeći asimptotski pristup, Lyapunov je 1882.-1883. konstruirao prvu aproksimaciju problema. Nakon što je 1885. obranio magisterij iz primijenjene matematike, preselio se na Odsjek za mehaniku na Sveučilištu u Harkovu. Dvije godine Lyapunov je predavao originalni tečaj mehanike. Objavljena tek prije nekoliko godina (sam Ljapunov smatrao je da iznošenje dobro poznatih istina nije vrijedno objave), ova predavanja još uvijek izazivaju veliki interes. Briljantan predavač, Ljapunov je stekao ljubav i poštovanje vrlo zahtjevne i isprva, kako se prisjeća slavni matematičar V. A. Steklov (1864.-1926.) koji je slušao ova predavanja, nimalo prijateljski nastrojene studentske publike.

Informacije o radu A. M. Lyapunova na Tehničkom sveučilištu u Harkovu (sada Nacionalno tehničko sveučilište "Politehnički institut u Harkovu") bit će predstavljene kasnije.

Višegodišnji rad mogao je predstavljati izvanrednu doktorsku disertaciju, ali ju je Ljapunov, koji je bio vrlo zahtjevan prema sebi, odbio obraniti. Također je odbio, prije nego što je doktorirao, zvanje v. d. izvanrednog profesora, što mu je udvostručilo plaću.

Godine 1892. njegovo temeljno djelo "Opći problem stabilnosti gibanja" objavljeno je kao zasebna publikacija Harkovskog matematičkog društva. U njemu je, posebno, uveden koncept stabilnosti, koji se sada naziva "Lyapunovljeva stabilnost" (putnje koje su blizu na početku kretanja ne bi trebale daleko odstupati tijekom kretanja). Za proučavanje stabilnosti gibanja potrebno je tražiti rješenja sustava diferencijalnih jednadžbi u obliku nizova, dok prva aproksimacija ne daje željeni odgovor: gibanje koje je stabilno u prvoj aproksimaciji može se pokazati nestabilnim u stvarnost.

Čak je i Lagrange postavio zadatak: dati odgovor o stabilnosti rješenja na temelju vrste izvornog sustava. Ovim problemom bavio se niz istaknutih znanstvenika. Konkretno, za neke slučajeve rješenje je dobio A. Poincaré. Međutim, tek su radovi Ljapunova omogućili konstruiranje teorije s vrlo širokim granicama primjenjivosti, a glavni značaj te teorije nije čak ni u konkretnim rezultatima. N. N. Moiseev je primijetio: „Značaj Lyapunov-Poincaréove teorije malog parametra ne leži samo u činjenici da ona pruža metodu za pronalaženje periodičnih rješenja kvazilinearnih jednadžbi. Za niz problema koji se rješavaju u okviru ove teorije sada postoje učinkovitije metode koje su prikladne i za širu klasu jednadžbi. Stvar je drugačija: ova teorija daje puno za razumijevanje kako treba graditi metode za proučavanje novih problema. Proučavanje geneze niza suvremenih studija može pokazati da njihovo podrijetlo leži u idejama i metodama koje su prvi put formulirane u teoriji Lyapunov-Poincaré.”

Godine 1900. Lyapunov je izabran za dopisnog člana, a 1901. - za akademika na odjelu za primijenjenu matematiku, naslijeđujući Chebysheva. Nakon što je od tada napustio nastavničku karijeru, proveo je 15 godina radeći na problemu figura ravnoteže rotirajućeg fluida. U nizu radova koji sadrže više od 1000 stranica teksta (većina izračuna je izostavljena), Ljapunov je postigao izvanredne rezultate.

Ljapunovljev uspjeh se posebno objašnjava činjenicom da je zauzeo novi pristup izboru malog parametra, uzimajući kao takvo odstupanje površine mete od određene sfere. On ne samo da je ukazao na metodu za konstruiranje rješenja u bilo kojoj aproksimaciji, već je također dokazao konvergenciju aproksimacija koje je konstruirao, što nitko prije njega nije učinio.

Zanimljivo je uočiti razliku u pristupu fizičkim problemima Poincaréa i Ljapunova. Poincaré je rekao: "U mehanici se ne može zahtijevati ista strogost kao u čistoj analizi." A. M. Ljapunov je tvrdio: „Ako je ponekad moguće koristiti nejasna razmatranja, kada se želi uspostaviti novo načelo koje logično ne slijedi iz onoga što je već prihvaćeno, i koje po svojoj prirodi ne može biti u suprotnosti s drugim načelima znanosti, međutim, to je nedopustivo kada moraju riješiti određeni problem (iz mehanike ili fizike), koji je postavljen apsolutno precizno s matematičkog gledišta. Taj problem tada postaje problem matematičke analize i mora se kao takav riješiti.”

Kao rezultat golemog rada, Lyapunov ne samo da je uspio dokazati postojanje bezbrojnih figura ravnoteže osim elipsoidnih, već je također pokazao pogrešnost niza rezultata koje su dobili drugi znanstvenici.

U ljeto 1917. Ljapunov i njegova supruga, koja je bila teško bolesna od tuberkuloze, otišli su u Odesu. Dana 31. listopada 1918., nakon smrti supruge, ustrijelio se i umro tri dana kasnije.

Kako je primijetio V. A. Steklov, A. M. Ljapunov bio je najbolji tip idealista 60-ih. XIX stoljeće Sve svoje snage posvetio je znanosti i često je govorio da mu život bez znanstvenog stvaralaštva ne vrijedi ništa. Dugi niz godina radio je do 4-5 ujutro, a ponekad i cijelu noć, ne dopuštajući si gotovo nikakvu zabavu.

Djetinjstvo

Aleksandar Mihajlovič rođen je 25. svibnja (6. lipnja) 1857. (18570606) u Jaroslavlju u obitelji poznatog astronoma, direktora Demidovskog liceja Mihaila Vasiljeviča Ljapunova. Aleksandar Ljapunov i njegova mlađa braća Sergej i Boris stekli su početno obrazovanje pod vodstvom svoje majke Sofije Aleksandrovne. No, sinove je od sedme godine sustavno poučavao otac, čovjek širokih interesa (astronomija, povijest, filozofija, zemljopis itd.). Aleksandar je imao 11 godina kada mu je otac umro. Postavilo se pitanje daljnjeg školovanja. Studije su nastavljene u obitelji Rafaila Mihajloviča Sechenova, čija je žena bila Aleksandrova tetka po ocu. osobno R.F Sečenov je bio brat I.M. Sechenov.

Godine 1870. Aleksandar se s majkom i braćom preselio u Nižnji Novgorod. Ovaj potez je uzrokovan potrebom za nastavkom studija u srednjoj obrazovnoj ustanovi. Za Sofiju Aleksandrovnu izvanredne sposobnosti njezinih sinova bile su neosporne te je nastojala osigurati uvjete za mogućnost daljnjeg školovanja Aleksandra i Borisa na sveučilištu, a Sergeja na konzervatoriju.

O studijama A. M. Lyapunova u gimnaziji sačuvano je malo podataka. Matematiku i fiziku predavao mu je A.P. Gruzincev, talentirani učitelj i znanstvenik. Drugi učitelj koji je Ljapunovu predavao matematiku bio je D.K. Gik. U jesen 1876. A. M. Ljapunov je završio gimnaziju sa zlatnom medaljom.

Studentske godine

Godine 1876. Lyapunov je ušao na odjel za prirodne znanosti Fizičko-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Sankt Peterburgu. Osjećajući, međutim, sklonost prema matematičkim znanostima, za mjesec dana prelazi na matematički odjel. Na Sveučilištu u Sankt Peterburgu, za vrijeme Ljapunovljevih studija ili neposredno prije toga, radili su briljantni P. L. Čebišev, D. I. Mendeljejev i I. M. Sečenov, poznati profesori matematike i mehanike A. N. Korkin, O. I. Somov, D. K. Bobylev, K. A. Posse, E. I. Zolotarev.

Od prvih dana studija na sveučilištu, A. M. Lyapunov je marljivo proučavao kemiju i oduševljeno slušao predavanja D. I. Mendeljejeva. I nakon prelaska na matematički odjel nastavio je studirati kemiju. A Čebiševljeva predavanja i konzultacije uvelike su odredile prirodu svih kasnijih znanstvenih i nastavnih aktivnosti Ljapunova.

Izvanredne prirodne sposobnosti i naporan rad omogućili su Lyapunovu izvrsnu pripremu za budući znanstveni rad. A. M. Lyapunovu je u to vrijeme veliku pozornost posvetio profesor D. K. Bobylev, na čiju je preporuku Lyapunov zadržan na sveučilištu da se pripremi za profesorsko mjesto na odjelu za mehaniku.

Odmah nakon položenog magistarskog ispita 1882. A. M. Ljapunov počinje tražiti temu za svoj magistarski rad. O ovoj temi razgovarao je s P. L. Čebiševom. Čebiševljev zadatak bio je sljedeći. Bilo je poznato da tekuća homogena masa koja jednoliko rotira oko određene osi, čije se čestice međusobno privlače prema Newtonovom zakonu, može zadržati oblik elipsoida sve dok kutna brzina rotacije ne prijeđe određenu granicu. Ako kutna brzina prijeđe ovu granicu, elipsoidne ravnoteže postaju nemoguće. Ako je određena vrijednost kutne brzine kojoj odgovara ravnotežni elipsoid, a zadan je dovoljno mali prirast kutne brzine, tada se postavlja sljedeće pitanje: postoje li druge ravnotežne brojke za kutnu brzinu koje se razlikuju od elipsoidne, i kontinuirano se mijenjaju s istom promjenom, te s podudaranjem s elipsoidom? Nakon toga, kada je Lyapunov napredovao u rješavanju i podijelio informacije s učiteljem o novim i novonastalim poteškoćama, Chebyshev je i sam bio iznenađen težinom problema koji je predložio.

Intenzivan rad na problemu koji postavlja Čebišev trajao je dvije godine. Istovremeno, Ljapunov je uspio uspješno upotrijebiti metodu uzastopnih aproksimacija i detaljno analizirati prvu aproksimaciju. Međutim, budući da se ta aproksimacija pokazala nedostatnom, mladi Ljapunov tada nije mogao dati cjelovito rješenje problema. Nakon nekoliko neuspješnih pokušaja, odgodio je odluku o ovom pitanju. No to ga je pitanje dovelo do drugoga - o elipsoidnim oblicima ravnoteže, što je bila tema njegovog magistarskog rada. Problem koji je postavio i riješio Ljapunov i prije nego što je privukao pozornost niza prvorazrednih znanstvenika - Liouvillea, Riemanna, Thomsona, Tatea itd. Međutim, istraživanja u ovom području nisu imala potrebnu strogoću.

Znanstvena karijera

Obrana magistarskog rada stekla je A. M. Ljapunovu pravo na nastavu. U proljeće 1885. Ljapunovu je potvrđen čin privatnog docenta na Sveučilištu u Sankt Peterburgu. Ali Lyapunov je dobio ponudu da zauzme upražnjeni odjel mehanike na Sveučilištu u Harkovu. Godine 1885. Lyapunov se preselio u Kharkov i, s istim činom privatnog docenta, počeo predavati na svim kolegijima katedre. A. M. Lyapunov nije smatrao pripremu tečajeva potpuno kreativnom stvari i, govoreći o prvim godinama svog rada na Sveučilištu u Harkovu, okarakterizirao ih je kao prekid u znanstvenoj djelatnosti. "U međuvremenu, tečajevi koje je on sastavio na svim odjelima mehanike sadrže tako vrijedne, a ponekad i nove materijale koji se nisu mogli naći ni u jednom od priručnika dostupnih u to vrijeme ...", napisao je V. A. Steklov.

Aleksandar Mihajlovič tempirao je svoje kratko putovanje u Sankt Peterburg, tijekom kojeg je 17. siječnja 1886. održano vjenčanje A. M. Ljapunova s Natalijom Rafailovnom Sečenovom (njegovom sestričnom), kako bi se poklopio sa zimskim praznicima, ne dopuštajući sebi čak ni da obustavi svoje nastavne aktivnosti. za kratko vrijeme.

No, razdoblje privremenog pada Ljapunovljeve znanstvene aktivnosti ubrzo je ostalo iza sebe. Ako pogledate stranice "Saopćenja Harkovskog matematičkog društva" za godine 1887-1891, gdje su objavljeni radovi Lyapunova, možete vidjeti koliko je svrhovito pristupio sveobuhvatnom rješenju problema koji je sebi postavio.

Prema tvrdnjama mehaničara i matematičara koji su bili suvremenici A. M. Ljapunova, njegov magistarski rad je svojom znanstvenom razinom i značajem dobivenih rezultata već bio znatno superiorniji od mnogih doktorskih disertacija. Postojala je prava prilika da se kao doktorska disertacija predstavi generalizacija magistarskog rada i istraživanja provedenog na Sveučilištu u Harkovu. Međutim, Lyapunov, sa svojim inherentnim zahtjevima prema sebi i svom radu, to nije želio učiniti.

Sve ove godine A. M. Lyapunov je naporno radio na svojoj doktorskoj disertaciji "Opći problem stabilnosti kretanja". U ovom temeljnom djelu Ljapunov je sveobuhvatno razmatrao problem stabilnosti gibanja sustava s konačnim brojem stupnjeva slobode. Obrana disertacije održana je 30. rujna 1892. na Moskovskom sveučilištu. Protukandidati su bili profesor N. E. Zhukovsky i istaknuti matematičar profesor B. K. Mlodzeevsky. Obrana je prošla sjajno, a ubrzo, u siječnju 1893. godine, tridesetpetogodišnji znanstvenik dobio je titulu redovnog profesora na Sveučilištu u Harkovu. Nastavio je predavati na ovom sveučilištu do proljeća 1902.

Peterburško razdoblje

Službeno priznanje zasluga A. M. Lyapunova bio je njegov izbor za dopisnog člana Akademije znanosti u sekciji matematičkih znanosti, koji je održan u prosincu 1900. Manje od godinu dana kasnije, četrdesetčetverogodišnji Ljapunov izabran je za redovnog akademika na odjelu za primijenjenu matematiku. U tadašnjim uvjetima izbor za akademika zahtijevao je obaveznu selidbu u Petrograd. U proljeće 1902. Aleksandar Mihajlovič preselio se u Sankt Peterburg.

Položaj akademika omogućio je A. M. Lyapunovu da sve svoje napore usredotoči na znanstvena istraživanja. Vraća se problemu ravnotežnih figura, koji mu je predložio Čebišev prije 20 godina. Godine 1905. njegov rad "O jednom Chebyshevljevom problemu" pojavio se na stranicama "Bilješki Akademije znanosti". Sljedećih godina (1906.-1914.) veliko djelo A. M. Ljapunova objavljeno je na francuskom u četiri dijela, "O ravnotežnim figurama homogene rotirajuće tekućine, koja se ne razlikuje mnogo od elipsoidnih."

U prvom dijelu svog temeljnog rada, Ljapunov je izveo osnovne jednadžbe i naznačio metodu koja omogućuje dokazivanje na potpuno strog način postojanja novih ravnotežnih figura i određivanje tih figura s bilo kojim stupnjem točnosti. Drugi dio ovog rada posvećen je proračunima uzastopnim aproksimacijama novih ravnotežnih veličina bliskih Maclaurinovim elipsoidima. Za nove figure također su provedena istraživanja kutne brzine rotacije i kutne količine gibanja. U trećem dijelu Ljapunovljeva rada, ta ista pitanja rješavaju se za nove ravnotežne figure bliske Jacobijevim elipsoidima. Konačno, četvrti dio posvećen je novoj metodi za pronalaženje ravnotežnih likova i uspostavljanju veze između rezultata dobivenih pomoću nje i formula korištenih u prvom dijelu ovog rada.

1902-1915 - Sredny Avenue, 48.

Posljednji dani

Najintenzivniji i najdramatičniji bio je život A. M. Ljapunova u Odesi, kamo su on i njegova supruga otišli u lipnju 1917. na inzistiranje liječnika, u nadi da će južna klima blagotvorno utjecati na ozbiljno pogoršano stanje Natalije Rafailovne (plućna tuberkuloza) . U ranu jesen 1918. A. M. Ljapunov počeo je držati predavanja na Sveučilištu Novorosijsk. Bio je to tečaj “O obliku nebeskih tijela”. Tečaj predavanja A. M. Ljapunova završio je nakon sedmog predavanja. Posljednje predavanje Ljapunov je održao posljednjeg ponedjeljka u svom životu, 28. listopada 1918. godine.

U četvrtak, 31. listopada, Natalija Rafailovna je umrla. Za Aleksandra Mihajloviča udarac je bio prejak, iako je on, naravno, odavno shvatio neizbježnost takvog ishoda. Na dan smrti Natalije Rafailovne, Ljapunov se ustrijelio i bio je bez svijesti tri dana. Dana 3. studenog 1918. Alexander Mikhailovich je, ne dolazeći k svijesti, umro u sveučilišnoj kirurškoj klinici.

Dostignuća

A. M. Lyapunov stvorio je teoriju stabilnosti ravnoteže i gibanja mehaničkih sustava s konačnim brojem parametara.
Radi iz područja: diferencijalnih jednadžbi, hidrodinamike, teorije vjerojatnosti.

Tvorac teorije stabilnosti gibanja, doktrine ravnotežnih figura rotirajućeg fluida, metoda kvalitativne teorije diferencijalnih jednadžbi, autor središnjeg graničnog teorema teorije vjerojatnosti i drugih produbljenih studija iz područja mehanike i matematičke statistike.

Natpis na nadgrobnoj ploči A.M. Ljapunova

Alexander Mikhailovich Lyapunov (25. svibnja 1857. - 3. studenog 1918.) - izvanredan ruski matematičar i mehaničar, akademik Peterburške akademije znanosti.

Ljapunov je rođen u Jaroslavlju. Njegov otac Mikhail Vasilyevich Lyapunov je nedugo prije toga napustio svoju dužnost voditelja Kazanskog sveučilišnog opservatorija i postavljen je u Jaroslavlj kao ravnatelj Demidovskog liceja. Godine 1863. M.V. Ljapunov se povukao i nastanio sa svojom obitelji u Simbirskoj guberniji na imanju svoje žene, potpuno se posvetivši poučavanju svoja tri sina, od kojih je Aleksandar Mihajlovič bio najstariji. Srednji sin, Sergej Mihajlovič, kasnije je postao poznati skladatelj, a najmlađi, Boris Mihajlovič, postao je veliki stručnjak za slavensku filologiju, akademik Akademije znanosti SSSR-a. Kuća Ljapunovih imala je ogromnu biblioteku knjiga na ruskom, njemačkom i francuskom jeziku iz matematike, astronomije, prirodnih znanosti, filozofije, povijesti, etnografije i političke ekonomije. Mikhail Vasilyevich, koji je imao sposobnost brzog brojanja, naučio je djecu tome. Provodili su duge zimske večeri crtajući geografske karte i igrajući igre koje su se sastojale od putovanja oko svijeta.

Nakon iznenadne očeve smrti 1868. godine, obuka Aleksandra Mihajloviča nastavila se u obitelji njegova ujaka Rafaila Mihajloviča Sečenova, brata poznatog fiziologa Ivana Mihajloviča Sečenova. Aleksandar i njegova sestrična (buduća supruga Natalija Rafailovna) studirali su u gimnazijskom programu. Godine 1870. A.M. Ljapunov se, zajedno sa svojom majkom i braćom, preselio u Nižnji Novgorod, gdje je odmah primljen u treći razred Nižnjenovgorodske gimnazije. Godine 1876. Aleksandar Mihajlovič je završio srednju školu sa zlatnom medaljom, au jesen iste godine upisao se na odsjek za prirodne znanosti Fizičko-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Sankt Peterburgu. Tamo je slušao predavanja profesora D.I. Mendeljejeva i oduševljeno je studirao kemiju, ali je nakon mjesec dana prešao na matematički odjel sveučilišta, jer je shvatio da ga matematičke znanosti više zanimaju. Kemija je u to vrijeme bila jedan od obaveznih predmeta za studente prve godine, a Ljapunov je nastavio pohađati predavanja Mendeljejeva, no najveći utjecaj na njegov razvoj kao znanstvenika imali su profesori matematičkog odjela.

U to vrijeme peterburška matematička škola koju je utemeljio najveći znanstvenik P.L. Chebyshev, svjetski poznat po svom briljantnom radu na teoriji brojeva, teoriji vjerojatnosti i analizi, bio je na vrhuncu. Sam Chebyshev i njegovi učenici - profesor D.K. Bobylev, K.A. Posse, E.I. Zolotarev, A.N. Korkin - predavao nastavu na matematičkom odjelu sveučilišta. Čebiševljeva predavanja, a potom i savjeti velikog matematičara, postali su odlučujući u izboru tema za Ljapunovljevo istraživanje, a stanje na matematičkom odjelu na najbolji je mogući način pridonijelo razvoju iznimnih sposobnosti mladog znanstvenika u matematici i mehanici. Ljapunov je pažljivo snimao Čebiševljeva predavanja, a navečer istoga dana snimku je sredio i prepisao svojim divnim kaligrafskim rukopisom. Posjedujući izvrsno pamćenje, reproducirao je snimke predavanja sa svim tančinama usputnih napomena kojima je Čebišev znao oživjeti predavanja. Kasnije, u nekrologu svom velikom učitelju, Ljapunov je napisao:

P.L. Chebyshev se uvijek pojavljivao u publici točno u dogovoreno vrijeme i u isti sat počeo nastavljati zaključke započete u prethodnom predavanju... Kad je željeni zaključak dobiven, P.L. Čebišev je sjeo... na stolicu, koja mu je uvijek bila postavljena za prvim stolom, i tu su započeli oni razni komentari koji su davali poseban interes njegovim predavanjima, a koje je sva publika s nestrpljenjem iščekivala.

Čebiševljeva predavanja odlikovala su se živahnim i fascinantnim izlaganjem, uvijek mu je stalo do razjašnjavanja temeljnih aspekata problematike i mogućnosti praktične primjene dobivenih rezultata. Ljapunovljeve bilješke kasnije su omogućile akademiku A.N. Krylov tečajevi predavanja koje je držao Chebyshev.

Znanstvena djelatnost A.M. Lyapunova je započela istraživanje hidrostatike pod vodstvom D.K. Bobylev, koji je od 1878. vodio, ili, kako se tada govorilo, zauzimao odjel za mehaniku. Za ovaj rad 1880. student Lyapunov dobio je zlatnu medalju. Nakon završetka sveučilišta, na Bobiljev prijedlog, ostavljen je na Katedri za mehaniku da se pripremi za profesorsko mjesto. Osim toga, Aleksandar Mihajlovič imenovan je voditeljem kabineta praktične mehanike (konzervatorom), što je bila, takoreći, pripremna stepenica za mjesto profesora. Godine 1881. u časopisu Fizičko-kemijskog društva Lyapunov je objavio svoja prva dva članka - "O ravnoteži teških tijela u teškim tekućinama sadržanim u posudi određenog oblika" i "O potencijalu hidrostatskog pritiska". U tim su radovima pojašnjeni uvjeti i dani novi rigorozni dokazi prethodno netočno potkrijepljenih teorema hidrostatike.

prije podne Ljapunov se intenzivno pripremao za polaganje majstorskih ispita. Prema sjećanjima njegovog brata, Borisa Mihajloviča Ljapunova, koji je u to vrijeme iznajmio sobu s njim, Aleksandar Mihajlovič je puno i intenzivno učio, volio je raditi noću. Jednom tjedno kod domaćice su se okupljali prijatelji i rođaci Ljapunovih, a dolazio je i Ivan Mihajlovič Sečenov, kojemu je Aleksandar Mihajlovič davao lekcije iz onih dijelova matematičkih znanosti koje je smatrao posebno važnima za fiziologa.

Godine 1882. Ljapunov je uspješno položio majstorski ispit, a Čebišev ga je pozvao da iskuša svoju snagu u rješavanju sljedećeg pitanja:

Poznato je da pri određenoj brzini elipsoidni oblici prestaju služiti kao oblici ravnoteže za rotirajući fluid. Ne pretvaraju li se oni tada u neke nove oblike ravnoteže, koji bi se, uz malo povećanje kutne brzine, malo razlikovali od elipsoida?

Chebyshev je, očito, bio zainteresiran za ovaj problem dugo vremena, budući da ga je predložio drugim znanstvenicima, na primjer, E.I. Zolotarev, S.V. Kovalevskaya, ali nije ponudio nikakve metode za njegovo rješavanje. Zadatak je bio vrlo težak, ali ga je Čebišev predložio 24-godišnjem znanstveniku početniku, jer je smatrao da bi se svaki mladi znanstvenik svakako trebao okušati u rješavanju problema koji predstavljaju značajne teorijske poteškoće. Kako je kasnije rekao akademik V.A. Steklov, Ljapunovljev prvi student na Sveučilištu u Harkovu:

Čebišev je već tada vidio iznimnu snagu u mladiću ako je riskirao da na svoja pleća navali tako mukotrpan posao.

Sam Aleksandar Mihajlovič kasnije je napisao:

Ne znam jesu li Zolotarev i Kovalevskaya pokušali riješiti ovaj problem. Pitanje me jako zainteresiralo, tim više što Čebišev nije dao nikakve upute za njegovo rješavanje, i odmah sam se dao na posao.

Primijenio je metodu uzastopnih aproksimacija, dobio jednadžbe za prvu aproksimaciju i sve potrebne rezultate za procjenu prirode proučavane pojave prema prvoj aproksimaciji. Ali nakon toga bilo je potrebno izraditi jednadžbe koje definiraju uzastopne aproksimacije proizvoljnog reda i, što je najvažnije, dokazati konvergenciju rezultirajućih aproksimacija. U tom su se pitanju pojavile poteškoće koje su se pokazale nepremostivim, a Lyapunov je odgodio daljnje istraživanje Čebiševljeva problema. Međutim, tijekom svog rada zainteresirao se za problem stabilnosti elipsoidnih oblika i počeo se baviti tom problematikom. Rezultati istraživanja problematike stabilnosti bili su tema njegovog magistarskog rada pod naslovom "O stabilnosti elipsoidnih oblika ravnoteže rotirajućeg fluida". Obrana je održana na Peterburškom sveučilištu u siječnju 1885. godine. Jedan od protukandidata bio je D.K. Bobiljev. Sažetak rada objavljen je u Bulletine Astronomique, a gotovo dvadeset godina kasnije ovo je djelo na francuski preveo Ed.Davo i, na prijedlog profesora E. Cosserata, objavljeno u Annales de l’Universite de Toulouse. Ovaj je rad odmah privukao pozornost matematičara, mehaničara, fizičara i astronoma diljem svijeta. Nakon obrane disertacije, Lyapunov je dobio diplomu magistra primijenjene matematike, au proljeće iste 1885. potvrđen je u čin privatnog docenta. Na jesen je namjeravao započeti s predavanjima o teoriji potencijala, ali je dobio ponudu da preuzme katedru mehanike na Harkovskom sveučilištu, koja je bila upražnjena nakon izbora V.G.-a 1881. godine. Imshenetsky, član Petrogradske akademije znanosti. (Preduvjet za članove Akademije bio je da žive i rade u St. Petersburgu.) U kolovozu 1885. A.M. Ljapunov se preselio u Harkov i tamo je započelo najplodnije razdoblje njegove znanstvene djelatnosti.

Harkovsko sveučilište u to je vrijeme bilo jedno od najvećih u Rusiji i imalo je prilično jak kadar nastavnika. Godine 1863., u vezi s porastom društvenog pokreta, izdana je sveučilišna povelja, kojom se osigurava autonomija sveučilišta: izbor rektora, dekana i profesora, pravo sveučilišnih vijeća da osnivaju katedre, odobravaju akademske stupnjeve i mnogo toga. više. Međutim, 1884. godine car Aleksandar III odobrio je novu reakcionarnu povelju, prema kojoj su sveučilišta bila potpuno podređena Ministarstvu narodnog obrazovanja i povjerenicima obrazovnih okruga. Ukinut je izbor sveučilišnog osoblja, ograničena je sloboda nastave, centralizacija dovedena do apsurda: za prijenos predavanja bilo je potrebno gotovo dopuštenje Ministarstva. Izdane su posebne upute u kojima je naznačen duh u kojem se predavanja trebaju držati. Inspektorat, koji je sve promatrao, imao je ogromnu moć, profesori su bili sputani i poniženi - takva je bila teška situacija u kojoj je Lyapunov počeo raditi na Sveučilištu u Harkovu.

Akademik Buzeskul se prisjeća:

Tih godina kada je Aleksandar Mihajlovič započeo svoju profesorsku karijeru na Sveučilištu u Harkovu, bilo je mnogo više komunikacije među profesorima, kao i među studentima, nego kasnije. Predavanja na svim fakultetima bila su koncentrirana u jednoj staroj zgradi... Sveučilište u Harkovu dugo je patilo od nedostatka prostorija. Tijesnoća u njemu bila je zastrašujuća. Bilo je slučajeva da su slušatelji u učionici padali u nesvijest od skučenosti i zagušljivosti... Predstavnici najrazličitijih specijalnosti sastajali su se u profesorskoj sobi... Studenti raznih fakulteta tiskali su se u hodniku... Uglavnom, malo ih je bilo. studenata - od 800 do 1200. Uvođenjem statuta iz 1884. broj pristupnika na nekim fakultetima, primjerice na povijesnom i filološkom, odmah je pao gotovo dva ili tri puta.

U jesen A.M. Ljapunov, u rangu privatnog docenta Odsjeka za mehaniku, počeo je predavati sve dijelove mehanike. Sve do 1890. godine on je sam vodio svu nastavu na odjelu za mehaniku, uključujući i praktičnu nastavu sa studentima. Studenti, koji su se protivili novom reakcionarnom poretku, doznavši da je iz Petrograda stigao novi profesor mehanike, zaključili su da je on novoimenovani osrednji činovnik i prema njemu su bili neprijateljski nastrojeni. No, već na prvom predavanju dogodilo se neočekivano. Prema memoarima V.A. Steklova:

Lijep čovjek, gotovo vršnjak nekih naših drugova, ušao je u učionicu zajedno sa starim dekanom, profesorom Levakovskim, poštovanim od svih studenata, i, nakon što je dekan otišao, počeo je čitati glasom koji je drhtao od uzbuđenja: umjesto kolegija o dinamici sustava, kolegij o dinamici točke, koji smo već slušali od profesora Delaruea. Bila je to već 4. godina mog studentskog života; u Moskvi sam godinu dana slušao takve predavače kao što su Davidov, Tsinger, Stoletov, Orlov; bio je student na sveučilištu u Kharkovu dvije godine; Već sam bio upoznat s tečajem mehanike. Ali od samog početka predavanja čuo sam nešto što nikada prije nisam čuo niti vidio u bilo kojem od udžbenika koje sam poznavao. I sva se neprijaznost tečaja rasula u prah; Snagom svog talenta, čijem šarmu mladi u većini slučajeva nesvjesno podliježu, Aleksandar Mihajlovič je, i ne sluteći, u jednom satu osvojio pristranu publiku. Od tog dana Aleksandar Mihajlovič zauzeo je posebno mjesto u očima studenata, počeli su ga tretirati s iznimnim poštovanjem. Većina, kojoj nisu bili strani interesi znanosti, počela je ulagati sve napore da se barem malo približi visini do koje je Aleksandar Mihajlovič privukao svoje slušatelje. Pred njim je bila posebna sramota zbog njihovog neznanja; većina se nije usuđivala ni započeti s njim razgovor samo iz straha da mu ne pokažu svoje neznanje.

Lyapunovljeva predavanja odlikovala su se jednostavnošću i općenitošću izlaganja, besprijekornom strogošću elegantnih izvornih dokaza.On je ostao pristaša pedagoških metoda svog velikog učitelja P.L. Čebiševa. Na predavanjima i na tzv. konzultacijama nastojao je kod studenata probuditi interes za znanost, žeđ za znanjem i samostalnost u radu. Uvijek se oštro protivio svakoj prisili, smatrajući da je glavna stvar u kreativnom radu inicijativa same osobe, vođena isključivo žeđu za znanjem.

Snažan mladić, ne mnogo stariji od mnogih studenata, neprestano usredotočen na svoje misli, čvrstim korakom došetao je sveučilišnim hodnikom do slušaonice broj 8, gdje je držao predavanja iz mehanike. Prema Steklovljevim sjećanjima, nije bilo slučajeva da je propustio nastavu, čak ni zbog bolesti. U pauzama i nakon predavanja moglo ga se vidjeti u krugu kolega najbližih njegovoj specijalnosti, kako uvijek raspravlja o znanstvenim temama ili sjedi za matematičkim proračunima. Kako je napisao akademik. Buzeskul,

Sve nisko bilo mu je strano. On “nije bio od ovoga svijeta”, stalno je lebdio u sferi znanosti. Bio je potpuno zaokupljen mislima o njezinim interesima, o svom omiljenom predmetu.

Na Sveučilištu A.M. Lyapunov je predavao razne opće i posebne tečajeve iz teorijske mehanike, integracije diferencijalnih jednadžbi i teorije vjerojatnosti. Samo iz mehanike predavali su šest kolegija: kinematiku, dinamiku materijalne točke, dinamiku sustava materijalnih točaka, teoriju privlačenja, teoriju deformiranih tijela i hidrostatiku. U “Pregledu nastavnih predmeta i praktične nastave na Sveučilištu u Harkovu za prvu polovicu akademske godine 1886-1887.” Zabilježeno je da je privatni docent Ljapunov imao sedam sati tjedno: dva sata predavanja iz kinematike točke, tri sata predavanja iz kinematike točkastog sustava, dva sata praktične nastave iz dinamike točke. Alexander Mikhailovich je također čitao analitičku mehaniku na Tehnološkom institutu u Harkovu (od 1887. do 1893.). Litografske tečajeve predavanja koje je držao izdavali su sami studenti u malim nakladama. Godine 1982. objavljen je kompletan tečaj predavanja koje je Lyapunov održao tijekom harkovskog razdoblja u jednom svesku.

Izrada predavanja i priprema za nastavu oduzimali su puno vremena jer Alexander Mikhailovich je bio vrlo odgovoran u svojim nastavnim aktivnostima i uveo je puno novih stvari u kolegije koje je predavao. Mnogi rezultati istraživanja analitičke mehanike, koji su sada postali klasični, prvi su put predstavljeni u predavanjima Ljapunova. Dakle, A.M. Ljapunov je prvi dobio analitički izraz za reakcije idealnih holonomskih ograničenja kao funkcije vremena. Godine 1900., dok se pripremao za predavanja iz teorije vjerojatnosti, dokazao je glavni granični teorem teorije vjerojatnosti, i za mnogo općenitije uvjete nego što je to ranije učinio P.L. Chebyshev i A.A. Markov. Proučavanje teorije vjerojatnosti bila je samo epizoda u Ljapunovljevom znanstvenom djelovanju, no na tom je području postigao rezultate od temeljne važnosti. Akademik A.N. Krylov je kasnije napisao:

...Mehaniku je predstavio kao granu matematike, a ne fizike...stoga je besprijekornu strogost dokaza postavio kao glavni zahtjev, i u tom smislu mnogo toga pripada njemu osobno i nema ga u drugim kolegijima ili rasprave... Sada ostaje reći kako je Aleksandar Mihajlovič postigao tako nevjerojatnu kratkoću izlaganja s potpunom jasnoćom i strogošću... Jasno je da se iznutra ovdje očitovala golemost njegova znanja, dubina s kojom je promišljao svaku pretpostavku, svaki zaključak i dokaz, te temeljitost dorade na koju je bio navikao u svom radu. Izvana... jasno je da je svako od najvažnijih pitanja raznih odjela mehanike on postavio od samog početka u najopćenitijem obliku... svi pojedinačni slučajevi dobiveni su kao posebni iz pronađenog općeg rješenja ili poslužili kao primjeri za objašnjenje. Druga značajka prezentacije je odsutnost bilo kakvih jednostavnih srednjih izračuna; oni su zamijenjeni naznakom slijeda potrebnih radnji ili transformacija i rezultata koji će se dobiti.

U siječnju 1886., nakon što je tijekom praznika stigao u Sankt Peterburg, Aleksandar Mihajlovič oženio se Natalijom Rafailovnom Sečenovom i vratio se sa suprugom. U Kharkovu je Lyapunov upoznao profesora astronomije G.V. Levitsky, matematičari M.A. Tikhomandritsky i K.A. Andreev. Ovdje je upoznao svog bivšeg učitelja fizike i matematike u gimnaziji u Nižnjem Novgorodu, profesora A.P. Gruzincev, koji je radio kao privatni docent na Odsjeku za fiziku.

Isprva je Lyapunovljeva znanstvena aktivnost, prema njegovim riječima, bila obustavljena jer je morao sastavljati tečajeve predavanja za studente, koje je nazvao "Bilješke". Ali, unatoč intenzivnoj pedagoškoj aktivnosti, Aleksandar Mihajlovič je ipak objavio dvije bilješke 1886. i 1887. u “Priopćenjima Harkovskog matematičkog društva”: “Neka generalizacija Lejeune-Dirichletove formule za potencijalnu funkciju elipsoida na unutarnjoj točki” i “Na tijelu najvećeg potencijala” " U svom posljednjem radu, Ljapunov je, koristeći originalnu metodu različitu od metoda varijacijskog računa, pokazao da ako postoji tijelo čiji potencijal na sebi dostiže najveću vrijednost, onda je takvo tijelo lopta.

Završivši rad na Bilješkama, Ljapunov je nastavio svoju energičnu znanstvenu djelatnost. Godine 1888. objavio je u "Priopćenjima Kharkovskog matematičkog društva" članak "O stalnim kretnjama vijaka krutog tijela u tekućini", koji je prvi put ocrtao glavne ideje Ljapunovljeve prve metode u teoriji stabilnosti. . Održivost se nameće kao neizostavni element njegova znanstvenog istraživanja, počevši od njegovog prvog studentskog eseja. Od 1888. Alexander Mikhailovich objavio je niz radova posvećenih stabilnosti gibanja mehaničkih sustava s konačnim brojem stupnjeva slobode, prelazeći s proučavanja posebnih problema na općenitije. Kroz 9 godina od 1893. do 1902. god. Ljapunov je objavio 20 radova. Znanost je potpuno apsorbirala njegovo vrijeme i energiju. Radio je dan za danom do 4-5 sati ujutro, ponekad je dolazio na predavanja a da nije spavao cijelu noć. Rijetko je sebi dopuštao bilo kakvu zabavu, ponekad je odlazio u kazalište 1-2 puta godišnje. Jedina iznimka bili su koncerti njegovog brata, skladatelja S.M. Ljapunov, svakako posjetio Aleksandar Mihajlovič.

Dijelom zato što je ljudima koji su ga malo poznavali ostavljao dojam šutljive, turobne, povučene osobe, što je često bio toliko zadubljen u svoje znanstvene misli da je gledao – a ne vidio, slušao – i ne čuo... U realnosti, iza vanjske suhoće i čak i strogosti A.M. Lyapunova skrivao se čovjek velikog temperamenta, osjetljive i, moglo bi se reći, djetinjasto čiste duše. (V.A. Steklov).

Tada je većina učitelja s magisterijem, protivno statutu iz 1884., odobrena od strane ministra narodne prosvjete za profesore bez obrane doktorske disertacije. Ljapunov je, iako je dobio niz temeljnih rezultata, koji bi, prema Steklovu, već mogli predstavljati izvanrednu doktorsku disertaciju, pred sebe postavio vrlo visoke zahtjeve. Vjerovao je da njegova disertacija još nije završena, te je još četiri godine radio na Sveučilištu u Harkovu kao privatni docent, primajući skromnu plaću od 1200 rubalja. u godini.

Svrhovitost u rješavanju velikih temeljnih problema posebnost je znanstvene kreativnosti Aleksandra Mihajloviča. Njegov duboki matematički talent bio je spojen s izvanrednim savršenstvom u njegovom vladanju matematičkim aparatom i domišljatošću u njegovoj primjeni. Složenost rada A.M Ljapunov – u temeljnoj težini problematike kojom se bavio.

Problemi stabilnosti klasificirani su kao najteži problemi u matematici i bili su od interesa za gotovo sve velike matematičare, od Lagrangea do Poincaréa. Ljapunovljevi radovi bili su temeljni za razvoj teorije stabilnosti i kasnije su mu donijeli svjetsku slavu. Pregledavajući “Priopćenja Harkovskog matematičkog društva”, može se vidjeti kako Ljapunov postupno pristupa rješenju željenog problema. U veljači i ožujku 1889. izvijestio je na sastanku Harkovskog matematičkog društva svoj rad "O karakterističnoj jednadžbi koja odgovara danom sustavu diferencijalnih jednadžbi s periodičkim koeficijentima" i njegov članak "O stabilnosti gibanja u jednom posebnom slučaju problem" objavljen je u "Priopćenjima Harkovskog matematičkog društva" o tri tijela." U studenom 1890. održao je izvješće "O nekim sustavima linearnih diferencijalnih jednadžbi". U ožujku 1891. održao je izvješće o “Općem problemu teorije stabilnosti kretanja”. U prosincu 1891. - poruka "Novi dokaz Fuchsovog teorema koji se odnosi na linearne diferencijalne jednadžbe."

U 90-ima su se u stranoj literaturi često pojavljivali članci koji su koristili ideje Ljapunova, ali se nisu odnosili na njegov rad. Kako bi osigurao prioritet ruskoj znanosti, Aleksandar Mihajlovič je 1896. godine poslao poruku francuskom časopisu “Čista i primijenjena matematika” (Journ. de mathem. pures et appl.). Međutim, kasnije su se u istom časopisu pojavili članci koji su zapravo koristili Lyapunovljevu metodu, ali nijednom riječju ne spominju njegovo ime. Od 1896. Ljapunov počinje objavljivati svoje radove gotovo isključivo na francuskom kako bi ih učinio dostupnijima europskim znanstvenicima. Također je vodio aktivnu znanstvenu korespondenciju s poznatim francuskim matematičarima Henrijem Poincaréom i Emilom Picardom.

Rezultati koje je Ljapunov dobio o stabilnosti bili su tema njegove doktorske disertacije "Opći problem stabilnosti kretanja", koja je obranjena na Moskovskom sveučilištu 1892. Službeni protivnici Nj.E. Zhukovsky i B.K. Mlodzeevsky je istaknuo da je njegov rad, i po količini materijala i po znanstvenoj razini, ekvivalent nekoliko doktorskih disertacija. Ljapunovljeva disertacija objavljena je u posebnom izdanju u Harkovu.

Godine 1908. ovo temeljno djelo prevedeno je na francuski i objavljeno na Sveučilištu u Toulouseu. Francuski prijevod reproducirao je 1949. Princeton University Press. Zanimanje za ovo istraživanje bilo je povezano s razvojem vojne opreme, konstrukcijom zrakoplova i stvaranjem svemirskih letjelica, što je zauzvrat pridonijelo daljnjem razvoju teorije stabilnosti svojstvene djelima Lyapunova. Godine 1992. Taylor i Francis su u Londonu objavili prijevod disertacije s francuskog na engleski. Stoga su fundamentalni rezultati koje je postigao Ljapunov bili daleko ispred svog vremena. Godine 1992. svjetska znanstvena zajednica naveliko je proslavila 100. obljetnicu Ljapunovljeve teorije stabilnosti.

U siječnju 1893. Alexander Mikhailovich dobio je titulu redovnog profesora na Harkovskom sveučilištu. Nastavio je s predavanjima i intenzivnim znanstvenim radom, kako kaže brat B.M. Ljapunov, "izrađujući disertaciju svake godine, ponekad dvije", čineći značajne dodatke rezultatima svoje disertacije. Do harkovskog razdoblja života A.M. Ljapunov uključuje svoja istraživanja teorije potencijala i gibanja čvrstog tijela u tekućini, koja su usko povezana s istraživanjima njegovog učenika, a kasnije poznatog znanstvenika, akademika V.A. Steklova. Ljapunov je dobio rezultate koji su značajno nadopunili njegovu disertaciju, otkrio slučaj gibanja krutog tijela u tekućini koja sada nosi njegovo ime i proveo izvanrednu studiju o prikazu gibanja Mjeseca nizom Hill. Bio je aktivno uključen u potencijalna teorijska pitanja. Njegov rad na ovom području stvorio je osnovu na kojoj se do danas temelji teorija potencijala. Pod utjecajem Lyapunova, matematičari na Harkovskom sveučilištu razvili su veliki interes za pitanja matematičke fizike, prvenstveno za glavne granične probleme za Laplaceovu jednadžbu. Ljapunov je otkrio netočnosti i nedostatke u teoriji potencijala - u ovom klasičnom dijelu matematičke fizike. U svojim memoarima “Sur certaines questions se rattachant au probleme de Dirichlet” (O nekim pitanjima u vezi s Dirichletovim problemom, 1897.) prvi je striktno definirao i razjasnio niz temeljnih odredbi potencijalne teorije.

Od listopada 1891. Lyapunov je bio zamjenik, a od 1899. do 1902. predsjednik Harkovskog matematičkog društva i urednik publikacije "Saopćenja Harkovskog matematičkog društva". O rezultatima svih svojih radova iz tog razdoblja, posvećenih uglavnom teoriji potencijala i teoriji vjerojatnosti, izvješćivao je na sastancima Društva i uključio svoje studente u aktivnosti Društva. Sastanci su se održavali redovito, u prosjeku dva puta mjesečno. Kao sveučilišni profesor sudjelovao je u sveučilišnim poslovima i bio u raznim povjerenstvima za prosvjetna pitanja.

Od 1872. godine na Odsjeku za primijenjenu matematiku sveučilišta postojao je laboratorij praktične mehanike, koji se pojavio zahvaljujući naporima profesora M.F. Kovalsky. Kada je upravljanje uredom prešlo na Lyapunova, on ga je aktivno počeo reorganizirati - revidirati staru opremu, zamijeniti zastarjele modele i mehanizme, zahvaljujući čemu je ured dobio moderan izgled.

Tijekom ljetnih praznika Ljapunov je obično odlazio sa suprugom u Simbirsku guberniju, ali je i tamo nastavio svoj znanstveni rad. Ljeti im je dolazila brojna rodbina, a navečer su se okupljali mladi. Aleksandar Mihajlovič volio je govoriti o zvijezdama i elementarnim pojmovima astronomije. Jako je volio prirodu i sam je uzgajao sobno bilje i vrtno drveće. U njegovom stanu u Harkovu bile su palme i fikusi koje je uzgojio.

Godine 1900. ujutro Lyapunov je izabran za dopisnog člana Akademije znanosti (na prijedlog akademika A.A. Markova i N.Ya. Sonina), a 1901. - za redovnog akademika u odjelu za primijenjenu matematiku, koji je ostao upražnjen sedam godina nakon smrti od P.L. Čebiševa. Godine 1902. Ljapunov se preselio u Sankt Peterburg. Završilo je sedamnaestogodišnje razdoblje života u Harkovu i rada na Sveučilištu u Harkovu. Prema V.A. Steklova, Alexander Mikhailovich prisjetio se ovog vremena s posebnom ljubavlju i nazvao ga najsretnijim.

U Petrogradu se Ljapunov potpuno posvetio znanstvenom radu. Dvadeset godina kasnije ponovno se vratio problemu ravnotežnih figura koji mu je 1882. predložio Čebišev i koji tada nije do kraja riješio. Ljapunov je započeo svoj rad proučavanjem rotacije homogene tekućine. U veljači 1903. Steklov ga je obavijestio o objavljivanju knjige A. Poincaréa "Likovi ravnoteže rotirajuće tekuće mase", serije predavanja održanih na Sorbonni 1900. godine. Ljapunov, uvjeren da je Poincaré riješio svoj problem, napustio je posao i počeo proučavati ravnotežne figure rotirajuće nehomogene tekućine. U pismu Steklovu od 15. veljače 1903. piše: "Koliko god to bilo neugodno, morat će napustiti svoj posao, jer ... nema sumnje da je pošao ... iz istih razloga ... . inače ne bi mogao poduzeti korak po pitanju koje se razmatra.” Dobivši Poincaréovu knjigu, Ljapunov je u njoj našao samo prikaz davno poznatih rezultata i shvatio da po pitanju ravnotežnih figura Poincaré "stoji na istoj točki kao prije sedamnaest godina" (iz pisma Steklovu od 21. veljače 1903. ). Dalje piše: “... tjedan dana pauze od ovog posla pokazalo se vrlo korisnim za stvar, jer sam u tom razdoblju počeo raditi drugi... i primijetio da su već u rješavanju prvog pitanja značajna pojednostavljenja izračuna bili mogući i da sam slijedio prekompliciran put.” Iste 1903. Lyapunov je objavio rad "Istraživanje teorije figura nebeskih tijela", gdje je dokazao postojanje ravnotežnih figura blizu sfere u slučaju nehomogene tekućine koja polako rotira oko osi. Tada je Ljapunov obavio golemi rad, i po opsegu i po znanstvenom značenju, na teoriji ravnotežnih figura, potpuno riješivši problem koji je postavio Čebišev. Ovo djelo, “O likovima ravnoteže, malo drugačijim od elipsoida, rotirajuće homogene mase tekućine,” objavljeno je u četiri dijela 1906.-1914. i zauzima oko 800 stranica.

Ljapunovljevo proučavanje figura ravnoteže otvorilo je novu stranicu u razvoju nebeske mehanike. Činjenica je da se 1902. godine pojavio članak poznatog engleskog astronoma Georgea Darwina (sina Charlesa Darwina) "Stabilnost kruškolike figure ravnoteže rotirajuće mase tekućine". U tom je radu J. Darwin pokazao postojanost kruškolikih oblika i iznio kozmogonijsku hipotezu o nastanku planetarnih satelita iz rotirajuće mase tekućine, temeljenu na postojanosti kruškolikih oblika. Pojavio se i Poincaréov rad, gdje je prikazano postojanje mnogih oblika ravnoteže, te su prikazani rezultati koji su već sadržani u Ljapunovljevom magistarskom radu. Darwin je ovo Poincaréovo djelo nazvao otkrovenjem i pod njegovim utjecajem iznio hipotezu o nastanku dvostrukih zvijezda iz jednog od oblika kruškolikih figura. Za njega je francuski znanstvenik izabran za člana Pariške akademije znanosti i dobio zlatnu medalju od Kraljevskog društva astronoma iz Londona. Rad se temeljio na analizi prve aproksimacije, odnosno na rezultatima koje je Lyapunov dobio još 1883. godine, ali ih nije smatrao mogućim objaviti, jer je smatrao potrebnim dati rigorozan odgovor na temelju analize naknadnih aproksimacije, što tada nije uspio. Sada je bilo potrebno pokazati pogrešnost Darwinova razmišljanja, koristeći samo prvu aproksimaciju bez dužne pažnje. Ljapunov je genijalno riješio sve poteškoće problema i pokazao da su kruškolike figure nestabilne i da je Darwinova kozmogonijska hipoteza neodrživa. Ti su rezultati objavljeni 1905. godine, nakon čega je nastala polemika između Lyapunova i Darwina koja je trajala nekoliko godina. Poincaré se u svojim predavanjima o ravnotežnim figurama ograničio samo na malu primjedbu: „Kruškolika figura je možda stabilna... Da bi se problem riješio, bilo bi potrebno ponovno izvršiti sve izračune, ali oni predstavljaju značajne poteškoće.” Kao dokaz, Lyapunov objavljuje opsežno djelo, gdje na 784 stranice detaljno iznosi svoje divovske proračune. Tek 1917. godine poznati engleski fizičar i astronom James Jeans otkrio je pogrešku u izračunima J. Darwina i pokazao da je Lyapunovljeva teorija točna. Prisjećajući se toga, akademik Steklov je napisao:

Ako se Poincaréovo istraživanje može nazvati otkrićem koje je stvorilo eru u povijesti znanosti, kojim se riječima onda može ocijeniti radove A.M. Lyapunov u području koje se razmatra.

Ljapunov je uvijek bio izbirljiv u pogledu točnosti rješavanja problema. Ako se problem nije mogao točno riješiti, tada je približnim metodama uvijek procjenjivao veličinu pogreške. Prikladno je ovdje citirati Poincaréovu izjavu:

Mogu se staviti mnogi prigovori, ali se ne može zahtijevati ista strogost kao u čistoj analizi

i usporedite to s riječima Ljapunova:

Nije dopušteno koristiti dvojbeno rezoniranje sve dok rješavamo konkretan problem... koji je vrlo jasno postavljen sa stajališta analize.

Godine 1908. Lyapunov je poslan na IV Međunarodni matematički kongres u Rimu, izvješće o kojem je predstavio na sastanku Odjela za fiziku i matematiku Akademije znanosti. U Rimu je Aleksandar Mihajlovič upoznao talijanske matematičare profesore Volterra, Veronese i Blaserna. Ubrzo nakon povratka iz Italije, Ljapunov je izabran za člana Akademije znanosti u Rimu (Accademia die Lincei). Od 1909. sudjelovao je u izdavanju cjelovitih djela L. Eulera i bio urednik osamnaestog i devetnaestog sveska.

U svom znanstvenom radu, Lyapunov je preuzeo razvoj još složenijeg i važnijeg pitanja o ravnotežnim figurama nehomogenog rotirajućeg fluida. Obećao je objaviti svoje rezultate i izvijestio da je uspio riješiti problem pod općenitijim pretpostavkama. Krajem lipnja 1917. sa suprugom je otišao u Odesu, gdje je u to vrijeme živio njegov brat B.M. Ljapunov. Natalija Rafailovna dugo je bolovala od tuberkuloze, a liječnici su joj propisali blagu klimu. Teškoće putovanja kroz zemlju zahvaćenu revolucijom i nestabilnost tijekom vremena doveli su do pogoršanja bolesti, a supruga je oslabila pred našim očima. Početkom 1918. Odesa je okupirana, a Ljapunov se našao u teškoj situaciji, odsječen od Petrograda i u financijskim poteškoćama. Osim toga, dobio je mrenu, a vid mu se brzo pogoršao, što ga je onemogućilo da radi u potpunosti.

U kolovozu 1918. Alexander Mikhailovich primio je poziv s Fizičko-matematičkog fakulteta Sveučilišta Novorossiysk (Odessa) da održi predavanja na temu koju je sam želio odabrati. Ljapunov je pristao održati tečaj "O obliku nebeskih tijela", koji je predstavio rezultate svog najnovijeg rada, ukupno sedam dvosatnih predavanja, počevši od 16. rujna. Publika su bili uglavnom sveučilišni profesori. Uvijek fizički jak, on je, prema memoarima B.M. Ljapunov, bio je vrlo umoran nakon predavanja i teško se vraćao kući.

Suprugino stanje se pogoršavalo. Ljapunov je 28. listopada održao svoje posljednje predavanje, a 31. listopada N. R. Ljapunova je umrla. Za Aleksandra Mihajloviča udarac je bio prejak, iako je on, naravno, odavno shvatio neizbježnost takvog ishoda. Istog dana A.M. Ljapunov je odveden na kirurški odjel sveučilišne klinike s prostrijelnom ranom u glavu i preminuo je tri dana kasnije ne dolazeći svijesti. U poruci koju je ostavio oporučio je da bude sahranjen u istom grobu sa suprugom. Odessa je u to vrijeme bila odsječena od zemlje, a tek je 3. svibnja 1919. Ruska akademija znanosti na posebnom sastanku odala počast uspomeni na izvanrednog znanstvenika. Pokopan je A.M. Ljapunov u Odesi. Među njegovim radovima ostao je potpuno dovršen rukopis “O različitim oblicima ravnoteže nehomogene rotirajuće tekućine”. Ovaj je rukopis objavljen za 200. obljetnicu Akademije znanosti (Sur certaines series de figures d "equilibre d" un liquide heterogene en rotation. - L., 1925-1927).

Znanstvene zasluge A.M. Ljapunov su priznati u cijelom svijetu: bio je počasni član petrogradskog, harkovskog i kazanskog sveučilišta, počasni član Harkovskog matematičkog društva, inozemni član Akademije u Rimu i dopisni član Pariške akademije znanosti.

Djela A.M. Ljapunov posvećeni su teoriji stabilnosti gibanja i ravnoteže mehaničkih sustava, teoriji figura ravnoteže jednoliko rotirajućeg fluida, matematičkoj fizici, diferencijalnim jednadžbama i teoriji vjerojatnosti. Najvažnije postignuće A.M. Ljapunov je stvaranje moderne teorije stabilnosti gibanja i ravnoteže mehaničkih sustava određenih konačnim brojem parametara.

prije podne Lyapunov je također dobio niz značajnih rezultata u teoriji linearnih i nelinearnih diferencijalnih jednadžbi. Konkretno, utvrdio je postojanje periodičnih rješenja određene klase sustava nelinearnih diferencijalnih jednadžbi i pružio učinkovitu metodu za konstruiranje takvih rješenja, a također je razjasnio kvalitativnu sliku ponašanja integralnih krivulja jednadžbi gibanja u blizini ravnoteže položaj. Metoda za određivanje stabilnosti sustava običnih diferencijalnih jednadžbi naziva se Ljapunovljeva metoda.

U matematičkoj fizici A.M. Lyapunov je također dobio niz važnih rezultata. Istraživao je značajke potencijala sustava naboja i dipola kontinuirano raspoređenih na nekoj proizvoljnoj površini. U teoriji vjerojatnosti razvio je metodu karakterističnih funkcija, dao dokaz pod vrlo širokim uvjetima središnjeg graničnog teorema, koji je naveo, ali nije u potpunosti dokazao P.L. Čebišev. Metoda kojom je Ljapunov dokazao teorem sada je jedna od glavnih u teoriji vjerojatnosti.

Tijekom proteklog stoljeća rezultati Aleksandra Mihajloviča Ljapunova značajno su se razvili i nadopunili, a znanstveni pravci koje je stvorio izrasli su u zasebna područja matematike i mehanike i imaju značajnu primjenu u fizici, radiofizici, tehnici i suvremenim tehnologijama.

Godine 1969. Akademija znanosti SSSR-a ustanovila je Zlatnu medalju nazvanu po A.M. Ljapunova. Tradiciju dodjele nagrade koja nosi ime izvanrednog znanstvenika nastavila je Ruska akademija znanosti, koja je 1995. godine utemeljila nagradu A.M. Ljapunova. Nagrada Odjela za matematiku (OM RAS) domaćim znanstvenicima "Za izvanredan rad u području matematike i mehanike"

Jedna od ulica u Moskvi nosi ime znanstvenika.

2007. godine Narodna banka Ukrajine, povodom 150. obljetnice A.M. Ljapunov je izdao prigodni kovani novac nominalne vrijednosti 2 grivne