Meridijan zemaljskog elipsoida je elipsa čiji je polumjer zakrivljenosti određen vrijednošću M ovisno o zemljopisnoj širini. Duljina luka bilo koje krivulje promjenjivog radijusa može se izračunati prema dobro poznatoj formuli diferencijalne geometrije, koja u odnosu na meridijan ima izraz
Ovdje U 1 i AT 2 geografske širine za koje se određuje duljina meridijana. Integral se u osnovnim funkcijama ne uzima u zatvorenom obliku. Da bi se izračunao, moguće su samo približne metode integracije. Pri odabiru metode približne integracije, obratimo pozornost na činjenicu da je vrijednost ekscentričnosti elipse meridijana mala, pa je ovdje moguće primijeniti metodu koja se temelji na ekspanziji u nizu u potencijama male veličine ( e / 2 cos 2 B < 7*10 -3) биномиального выражения, стоящего под знаком интеграла. Число членов разложения будет зависеть от необходимой точности вычисления длины дуги меридиана, а также от разности широт ее конечных точек.
U geodetskoj praksi mogu se pojaviti različiti slučajevi, češće je potrebno izvršiti proračune za kratke duljine (do 60 km), ali za posebne namjene može biti potrebno izračunati duge lukove meridijana: od ekvatora do trenutne točke (do 10 000 km), između polova (do 20.000 km). Potrebna točnost izračuna može doseći vrijednost od 0 001 m. Stoga prvo razmotrimo opći slučaj kada razlika u geografskim širinama može doseći 180 0, a duljina luka je 20 000 km.
Da bismo proširili binomni izraz u nizu, koristimo formulu poznatu iz matematike.
Zadrži računsku pogrešku m ovdje je dovoljno odrediti upotrebu ostatka u Lagrangeovom obliku, koji u apsolutnoj vrijednosti nije manji od zbroja svih odbačenih uvjeta proširenja i izračunava se po formuli
, (4. 27)
kao prvi od odbačenih uvjeta širenja, izračunat za najveću moguću vrijednost količine x.
U našem slučaju imamo
Zamjenom rezultirajućeg izraza u jednadžbu (4.25) dobivamo
, (4. 28)
koji dopušta integraciju po terminu uz zadržavanje potrebnog broja uvjeta proširenja. Pretpostavimo da duljina luka meridijana može doseći 10 000 km (od ekvatora do pola), što odgovara razlici u geografskim širinama DB \u003d p / 2, u ovom slučaju potrebno ga je izračunati s točnošću od 0,001 m, što će odgovarati relativnoj vrijednosti 10-10. Vrijednost cosB ni u kojem slučaju neće premašiti jedinicu. Ako u izračunima zadržimo treće potencije proširenja, tada ostatak u obliku Lagrange ima izraz
Kao što vidite, za postizanje potrebne točnosti takav broj uvjeta proširenja nije dovoljan, potrebno je zadržati četiri uvjeta proširenja, a ostatak u Lagrangeovom obliku imat će izraz
Stoga je prilikom integriranja potrebno zadržati u ovom slučaju četiri stupnja razgradnje.
Pojedinačna integracija (4.28) ne uzrokuje poteškoće ako čak i snage transformiramo u više luka ( cos 2 n Bu Cos (2nB)), koristeći dobro poznatu formulu kosinusa dvostrukog argumenta
; cos 2 B \u003d (1 + cos2B) / 2,
uzastopno primjenjujući koje, dobivamo
Djelujući na ovaj način do cos 8 B , dobivamo nakon jednostavnih transformacija i integracija
Ovdje se razlika u geografskim širinama uzima u radijanskoj mjeri i usvajaju se sljedeće oznake za koeficijente koji imaju stalne vrijednosti za elipsoid s tim parametrima.
;
.
Korisno je zapamtiti da je duljina luka meridijana s razlikom u geografskoj širini od jednog stupnja približno 111 km, u jednoj minuti - 1,8 km, u jednoj sekundi - 0,031 km.
U geodetskoj praksi vrlo je često potrebno izračunati luk meridijana kratke duljine (redoslijedom duljine stranice trouglastog trokuta), u uvjetima Bjelorusije ta vrijednost neće prelaziti 30 km. U ovom slučaju nema potrebe za primjenom glomazne formule (4.29), ali možete dobiti jednostavniju, ali pružajući istu točnost izračuna (do 0, 001 m).
Zemljopisne širine krajnjih točaka na meridijanu neka budu B 1 i B 2odnosno. Za udaljenosti do 30 km, to će odgovarati razlici geografskih širina u radijanskoj mjeri, ne većoj od 0,27. Izračunavanje prosječne geografske širine B m luk meridijana po formuli B m \u003d (B 1 + B 2) / 2 , luk meridijana uzimamo kao luk kružnice s radijusom
(4. 30)
a njegova se duljina izračunava formulom za duljinu kružnog luka
, (4. 31)
gdje se razlika u zemljopisnoj širini uzima u radijanskim mjerama.
Komentar: Bolje je posao izvoditi u koracima, redom dovršavajući zadatke za konturne karte. Da biste povećali kartu, samo je kliknite. Također možete povećati i smanjiti veličinu stranice istovremeno koristeći tipke Ctrl i "+" ili Ctrl i "-".
ZADACI
Da bismo izvršili zadatke, razmotrit ćemo atlas na stranicama 10 i 11.
1. Označite na konturnoj karti ekvator crvenom bojom, a početni (nulti) meridijan plavom bojom.
Ekvator - crvena linija.
Glavni meridijan je plava linija.
2. Mapirajte segmente:
a) paralele 30 ° s. sh. između meridijana 90 ° E d. i 120 ° istočno. itd.- zelena linija;
b) paralele 10 ° J. sh. između meridijana 140 ° Z d. i 170 ° Z itd.- ljubičasta linija;
c) meridijan 20 ° E d. između ekvatora i paralele 20 ° s. sh.- ružičasta linija;
d) meridijan 140 ° Z. d. između paralela 20 ° J. sh. i 40 ° J. sh.- narančasta crta.
3. Pomoću mjerila karte i duljine luka jednog stupnja paralele (meridijana) odredite njihovu duljinu. Unesite rezultate u tablicu. Na nastavi razgovarajte o razlozima neslaganja rezultata.
Prvo izmjerimo duljine paralela i meridijana u mjerilu. Da biste to učinili, morate ravnalom izmjeriti udaljenost između točaka i pretvoriti udaljenost na karti u stvarnu mjeru (mjerilo karte 1: 100 000 000, 1.000 km u 1 cm):
- luk paralelan 30 ° S sh. između meridijana 90 ° E d. i 120 ° istočno. itd. (zelena linija) \u003d 2,8 cm, odnosno u stvarnosti će to biti 2.800 km;
- luk paralele 10 ° J sh. između meridijana 140 ° Z d. i 170 ° Z itd. (ljubičasta crta) \u003d 3 cm, odnosno u stvarnosti će to biti 3.000 km;
- luk meridijana 20 ° E d. između ekvatora i paralele 20 ° s. sh. (ružičasta crta) \u003d 2,3 cm, odnosno u stvarnosti će to biti 2.300 km;
- luk meridijana 140 ° Z d. između paralela 20 ° J. sh. i 40 ° J. sh. (narančasta crta) \u003d 2,8 cm, odnosno u stvarnosti će to biti 2.800 km.
Sada odredimo udaljenosti duž mreže stupnjeva:
- luk paralelan 30 ° S sh. između meridijana 90 ° E d. i 120 ° istočno. itd. (zelena linija) - duljina paralele od 1 ° od 30 ° jednaka je 96,5 km, 120 ° - 90 ° \u003d 30 °, smatramo 30 96,5 \u003d 2 895 km;
- luk paralele 10 ° J sh. između meridijana 140 ° Z d. i 170 ° Z itd. (ljubičasta crta) - duljina paralele od 1 ° 10 ° jednaka je 109,6 km, 170 ° - 140 ° \u003d 30 °, računamo 30 109,6 \u003d 3 288 km;
- luk meridijana 20 ° E d. između ekvatora i paralele 20 ° s. sh. (ružičasta linija) - duljina meridijana 1 ° je 111 km, 20 ° - 0 ° \u003d 20 °, računamo 20 111 \u003d 2.220 km;
- luk meridijana 140 ° Z d. između paralela 20 ° J. sh. i 40 ° J. sh. (narančasta crta) - duljina meridijana 1 ° je 111 km, 140 ° - 20 ° \u003d 20 °, smatramo 20 111 \u003d 2.220 km.
Stavimo rezultate u tablicu.
Izračunajmo razlike u rezultatima:
- luk paralele 30 ° S sh. između meridijana 90 ° E d. i 120 ° istočno. e. (zelena linija) - nesklad između mjerenja u mjerilu i mjerenja u stupnjevnoj mreži 2 895 - 2 800 \u003d 95 km;
- luk paralele 10 ° J sh. između meridijana 140 ° Z d. i 170 ° Z itd. (ljubičasta crta) - nesklad između mjerenja u mjerilu i mjerenja u stupnjevnoj mreži 3 288 - 3 000 \u003d 288 km;
- luk meridijana 20 ° E d. između ekvatora i paralele 20 ° s. sh. (ružičasta crta) - nesklad između mjerenja u mjerilu i mjerenja u stupnjevnoj mreži 2 300 - 2 220 \u003d 80 km;
- luk meridijana 140 ° Z d. između paralela 20 ° J. sh. i 40 ° J. sh. (narančasta crta) - nesklad između mjerenja u mjerilu i mjerenja u stupnjevnoj mreži 2 800 - 2 220 \u003d 580 km.
Zemlja je trodimenzionalno trodimenzionalno tijelo sfernog oblika. Karta je dvodimenzionalna slika na ravnini. Zato svaka slika volumetrijske Zemlje na ravnom papiru uvijek dovodi do iskrivljenja udaljenosti između točaka na zemljinoj površini i do izobličenja samog oblika zemljopisnih objekata.
Vidimo da je točniji način određivanja udaljenosti između dvije geografske točke metoda izračuna pomoću duljine luka meridijana i duljine paralelnog luka. Kada se mjere na karti pomoću skale, podaci se mogu razlikovati od stvarnih udaljenosti za stotine ili čak tisuće kilometara. Štoviše, što su izmjereni lukovi dalje od ekvatora, to se uočljivija izobličenja karte pojavljuju.
To se jasno vidi na primjeru mjerenja meridijana koje smo izvršili: divergencija duljine luka meridijana između ekvatora i 20. paralele iznosi samo 80 km, a između 20. i 40. paralele već 580 km.
4. Označite krajnje točke Afrike. Odredite udaljenost između njih u stupnjevima i kilometrima i potpišite ih na kartu.
Ekstremne točke Afrike (označene velikim crvenim točkama)
- Sjever - rt Blanco 37 ° sjeverne širine 10 ° istočne dužine.
- Jug - rt Agulhas 36 ° južne širine 20 ° istočne dužine.
- Zapadni - rt Almadi 15 ° sjeverne širine 16 ° zapadne dužine.
- Istočni - rt Ras Khafun 10 ° sjeverne širine 52 ° istočne dužine.
Izmjerimo udaljenost između krajnjih sjevernih i južnih točaka na karti i u stupnjevima:
- udaljenost između krajnjih sjevernih i krajnjih južnih točaka Afrike na karti je 8,8 cm, odnosno u mjerilu će biti 8.800 km;
- krajnja sjeverna točka nalazi se na 37 ° sjeverne širine, a krajnja južna točka na 36 ° južne širine, što znači da je između njih 37 + 36 \u003d 73 °. To odgovara udaljenosti od 73 111 \u003d 8 103 km.
Izmjerimo udaljenost između krajnjih zapadnih i istočnih točaka na karti i u stupnjevima:
- udaljenost između krajnjih zapadnih i krajnjih istočnih točaka Afrike na karti je 6,7 cm, odnosno na skali će biti 6700 km.
- najzapadnija točka nalazi se na 16 ° zapadne dužine, a krajnja istočna točka na 52 ° istočne dužine, što znači da je između njih 16 + 52 \u003d 68 °. Duljina luka 1 ° 10. paralele (na njemu se nalazi istočna točka) iznosi 109,6 km, a dužina luka 1 ° 15 paralele (na njoj se nalazi zapadna točka) 107,6 km. Za izračune uzmimo prosječnu vrijednost - 108,6 km \u003d duljina luka od 1 °. Tako će 68 ° odgovarati 68 108,6 \u003d 7 385 km .
Kao što vidite, pri izračunavanju udaljenosti između krajnjih točaka dobivaju se značajna odstupanja. U stvarnosti, udaljenost između krajnjih sjevernih i krajnjih južnih točaka iznosi približno 8000 km, a udaljenost između krajnjih zapadnih i krajnjih istočnih točaka je 7.500 km.
Sferni oblik Zemlje i dnevna rotacija određuju postojanje dvije fiksne točke na zemljinoj površini - motke... Kroz polove prolazi zamišljena zemaljska os oko koje se zemlja okreće.
Na kartama i globusima nacrtan je najveći krug - ekvator čija je ravnina okomita na zemljinu os. Ekvator dijeli Zemlju na sjevernu i južnu hemisferu. Duljina luka od 1 ° ekvatora je 40075,7 km: 360 ° \u003d 111,3 km.
Paralelno s ravninom ekvatora, možete uvjetno rasporediti skup ravnina. Kad se presijeku s površinom globusa, nastaju mali krugovi - paralele... Nacrtani su na globusu ili karti na određenoj udaljenosti od ekvatora i orijentirani su od zapada prema istoku. Opseg paralela ravnomjerno se smanjuje od ekvatora do polova. Prisjetimo se da je najveći na ekvatoru, a nula na polovima.
Zemljinu kuglu također mogu prijeći zamišljene ravnine koje prolaze kroz zemljinu os okomito na ekvatorijalnu ravninu. Kad se ove ravnine presijeku sa Zemljinom površinom, nastaju veliki krugovi - meridijani... Meridijani se mogu povući kroz bilo koju točku na svijetu. Svi se sijeku na polovima i orijentirani su od sjevera prema jugu. Prosječna duljina luka od 1 ° meridijana 40008,5 km: 360 ° \u003d 111 km. Smjer lokalnog meridijana u bilo kojoj točki može se odrediti u podne u smjeru sjene od gnomona ili drugog objekta. Na sjevernoj hemisferi kraj sjene objekta označava smjer prema sjeveru, na južnoj - prema jugu.
Da biste izračunali udaljenosti na karti ili globusu, možete koristiti sljedeće vrijednosti: duljina luka od 1º meridijana i 1º ekvatora, jednaka približno 111 km.
Da bi se odredila udaljenost u kilometrima na karti ili globusu između dviju točaka smještenih na istom meridijanu, broj stupnjeva između točaka množi se sa 111 km. Da bi se odredila udaljenost u kilometrima između točaka koje leže na istoj paraleli, broj stupnjeva pomnoži se s duljinom luka od 1 ° paralele, naznačenom na karti ili određenom iz tablica.
Duljina luka paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog
|
Geografska širina u stupnjevima |
Geografska širina u stupnjevima |
Duljina paralelnog luka u dužini od 1 °, m |
Geografska širina u stupnjevima |
Duljina paralelnog luka u dužini od 1 °, m |
|
Na primjer, udaljenost između Kijeva i Sankt Peterburga, smještenog približno na 30 ° meridijana, iznosi 111 km * 9,5 ° \u003d 1054 km; udaljenost između Kijeva i Harkova (približno paralelno 50 °) - 71 km * 6 ° \u003d 426 km.
Stvaraju se paralele i meridijani mreža stupnjeva... Najtočniji prikaz mreže diploma može se dobiti iz svijeta. Na zemljopisnim kartama položaj paralela i meridijana ovisi o projekciji karte. Da biste se u to uvjerili, možete usporediti razne karte, na primjer, karte hemisfera, kontinenata, Rusije, ruskih regija itd.
Položaj bilo koje točke na zemaljskoj kugli određuje se pomoću zemljopisnih koordinata: zemljopisne širine i dužine.
Geografska širina - udaljenost duž meridijana u stupnjevima od ekvatora do bilo koje točke na zemaljskoj kugli. Ekvator, nulta paralela, uzima se kao ishodište zemljopisne širine. Širina se kreće od 0 ° na ekvatoru do 90 ° na polu. Sjeverno od ekvatora mjeri se sjeverna geografska širina (n. W.), južno od ekvatora - južna (južna geografska širina). Na kartama su paralele upisane na bočnim okvirima, a na globusu - na 0 ° i 180 ° meridijana. Na primjer, Harkov se nalazi 50 ° paralelno sjeverno od ekvatora - zemljopisna širina mu je 50 ° s. w.; Otoci Kermadec - u Tihom oceanu na 30 ° paralelno južno od ekvatora, njihova geografska širina je oko 30 ° J. sh.
Ako se točka na karti ili globusu nalazi između dvije naznačene paralele, tada se njezina zemljopisna širina dodatno određuje udaljenošću između tih paralela. Na primjer, za izračunavanje geografske širine Irkutska, smještenog na karti Rusije između 50 ° i 60 ° s. sh., kroz točku koja povezuje obje paralele povučena je ravna crta. Tada se uobičajeno dijeli na 10 jednakih dijelova - stupnjeva, budući da je udaljenost između paralela 10 °. Irkutsk je bliži paraleli od 50 °.
U praksi se zemljopisna širina određuje visinom Sjevernjače pomoću uređaja za sekstant; u školi se u tu svrhu koristi vertikalni goniometar ili eklimetar.
Geografska dužina - udaljenost duž paralele u stupnjevima od početnog meridijana do bilo koje točke na zemaljskoj kugli. Za ishodište zemljopisne dužine uzima se Greenwichski meridijan - nulti, koji prolazi u blizini Londona (gdje se nalazi zvjezdarnica Greenwich). Istočno od početnog meridijana do 180 ° računa se istočna dužina (istočna dužina), zapadna dužina (zapadna dužina). Na kartama su meridijani upisani na ekvator ili gornji i donji okvir karte, a na globusu - na ekvatoru. Meridijani se poput paralela povlače kroz isti broj stupnjeva. Na primjer, Sankt Peterburg se nalazi 30 meridijana istočno od početnog meridijana, zemljopisna dužina mu je 30 ° E. itd .; Mexico City je 100 meridijana zapadno od početnog meridijana, njegova zemljopisna dužina je 100 ° Z. itd.
Ako se točka nalazi između dva meridijana, tada se njena dužina određuje udaljenost između njih. Primjerice, Irkutsk se nalazi između 100 ° i 110 ° E. itd., ali bliže 100 °. Kroz točku se povlači crta koja povezuje oba meridijana, konvencionalno se dijeli s 10 ° i broj stupnjeva broji od 100 ° meridijana do Irkutska. Prema tome, zemljopisna dužina Irkutska iznosi približno 104 °.
Geografska dužina u praksi se određuje razlikom u vremenu između određene točke i početnog meridijana ili drugog poznatog meridijana. Geografske koordinate bilježe se u cijelim stupnjevima i minutama s geografskom širinom i dužinom. U ovom slučaju, 1 ° \u003d 60 minuta (60 "), a0,1 ° \u003d 6", 0,2 ° \u003d 12 "itd.
Književnost.
- Geografija / Ed. P.P. Vasčenko, E.I. Šipovič. - 2. izdanje, revidirano i prošireno. - K .: škola Vischa. Glavna izdavačka kuća, 1986. - 503 str.
Duljina luka meridijana i paralele. Dimenzije trapeznih okvira za topografske karte
Herson-2005
Duljina luka meridijana S M između točaka s geografskim širinama B 1 i B 2 određuje se iz rješenja eliptičnog integrala oblika:
(1.1)
koja, kao što znate, nije uzeta u elementarne funkcije. Za rješavanje ovog integrala koristi se numerička integracija. Po Simpsonovoj formuli imamo:
(1.2)
(1.3)
gdje B 1 i B 2 - zemljopisna širina krajeva luka meridijana; M 1, M 2, Gđa - vrijednosti polumjera zakrivljenosti meridijana u točkama s geografskim širinama B 1 i B 2 i Bcp \u003d (B 1 + B 2) / 2; a - polu-glavna os elipsoida, e 2 - prva ekscentričnost.
Duljina paralelnog luka S P je duljina dijela kruga, pa se dobiva izravno kao umnožak radijusa zadane paralele r \u003d NcosB razlikom dužina l krajnje točke traženog luka, t.j.
gdje l \u003d L 2 –L 1
Vrijednost radijusa zakrivljenosti prve vertikale N izračunato formulom
(1.5)
Snimanje trapeza predstavlja dio elipsoidne površine omeđen meridijanima i paralelama. Stoga su stranice trapeza jednake duljinama luka meridijana i paralela. Štoviše, sjeverni i južni okviri su luk paralela a 1 i a 2, a istok i zapad - lukovima meridijana izjednaki jedni drugima. Trapezoidna dijagonala d... Za dobivanje specifičnih dimenzija trapeza potrebno je spomenute lukove podijeliti nazivnikom skale m i, da bismo dobili dimenzije u centimetrima, pomnožimo sa 100. Dakle, radne formule su:
(1.6)
gdje m - nazivnik ljestvice ankete; N 1, N 2, - polumjeri zakrivljenosti prve okomice u točkama s geografskim širinama B 1 i B 2; M m - polumjer zakrivljenosti meridijana u točki sa zemljopisnom širinom B m=(B1 + B2) / 2; ΔB \u003d (B2 –B1).
Zadatak i početni podaci
1) Izračunajte duljinu luka meridijana između dviju točaka s geografskim širinama B 1 \u003d 30 ° 00 "00.000" " i B 2 \u003d 35 ° 00 "12.345" "+ 1" Br., gdje je № broj varijante.
2) Izračunaj duljinu luka paralele između točaka koje leže na toj paraleli, s dužinama L 1 \u003d 0 ° 00 "00.000" "i L 2 \u003d 0 ° 45 "00.123" "+ 1" "Ne., gdje je № broj varijante. Geografska širina paralele B \u003d 52 ° 00 "00.000" "
3) Izračunajte dimenzije trapeznih okvira u mjerilu 1: 100 000 za list karte N-35-№, gdje je № trapezni broj koji je izdao učitelj.
Shema rješenja
| Duljina luka meridijana | Duljina paralelnog luka | |||
| Formule | rezultatima | Formule | rezultatima | |
| a | 6 378 245,0 | a | 6 378 245,0 | |
| e 2 | 0,0066934216 | e 2 | 0,0066934216 | |
| a (1-e 2) | 6335552,717 | L 1 | 0 ° 00 "00.000" " | |
| B 1 | 30 ° 00 "00.000" " | L 2 | 0 ° 45 "00.123" " | |
| AT 2 | 35 ° 00 "12.345" " | l \u003d L2-L1 | 0 ° 45 "00.123" " | |
| Bcp | 32 ° 30 "06.173" " | l (drago mi je) | 0,013090566 | |
| sinB 1 | 0,500000000 | U | 52 ° 00 "00.000" " | |
| sinB 2 | 0,573625462 | grijehB | 0,788010754 | |
| sinBcp | 0,537324847 | cosB | 0,615661475 | |
| 1 + 0,25e 2 grijeh 2 B 1 | 1,000418339 | 1-0,25e 2 grijeh 2 B | 0,998960912 | |
| 1 + 0,25e 2 grijeh 2 B 2 | 1,000550611 | 1-0,75e 2 grijeh 2 B | 0,996882735 | |
| 1 + 0,25e 2 grijeh 2 Bcp | 1,000483128 | N | 6 391 541,569 | |
| 1-1,25e 2 grijeh 2 B 1 | 0,997908306 | NcosB | 3 935 025,912 | |
| 1-1,25e 2 grijeh 2 B 2 | 0,997246944 | S P | 51 511,715 | |
| 1-1,25e 2 grijeh 2 Bcp | 0,997584361 | |||
| M 1 | 6 351 488,497 | |||
| M 2 | 6 356 541,056 | |||
| Mcp | 6 353 962,479 | |||
| M 1 + 4Mcp + M 2 | 38 123 879,468 | |||
| (M1 + 4Mcp + M2) / 6 | 6 353 979,911 | |||
| B 2 -B 1 | 5 ° 00 "12.345" " | |||
| (B 2 -B 1) drago | 0,087326313 | |||
| S M | 554 869,638 |
| Dimenzije trapeznih okvira | ||||
| Formule | rezultatima | Formule | rezultatima | |
| a | 6 378 245,0 | 1-0,25e 2 grijeh 2 B 1 | 0,998960912 | |
| e 2 | 0,0066934216 | 1-0,75e 2 grijeh 2 B 1 | 0,996882735 | |
| a (1-e 2) | 6 335 552,717 | 1-0,25e 2 grijeh 2 B 2 | 0,998951480 | |
| 0,25e 2 | 0,001673355 | 1-0,75e 2 grijeh 2 B 2 | 0,996854439 | |
| 0,75e 2 | 0,005020066 | 1 + 0,25e 2 grijeh 2 Bm | 1,001043808 | |
| 1,25e 2 | 0,008366777 | 1-1,25e 2 grijeh 2 Bm | 0,994780960 | |
| B 1 | 52 ° 00 "00" " | N 1 | 6 391 541,569 | |
| AT 2 | 52 ° 20 "00" | N 2 | 6 391 662,647 | |
| Bm | 52 ° 10 "00" | Mm | 6 375 439,488 | |
| sinB 1 | 0,788010754 | l | 0 ° 30 "00" " | |
| sinB 2 | 0,791579171 | l (drago mi je) | 0,008726646 | |
| sinBm | 0,789798304 | ∆B | 0 ° 20 "00" | |
| cosB 1 | 0,615661475 | ∆B (rad) | 0,005817764 | |
| cosB 2 | 0,611066622 | a 1 | 34,340 | |
| m | 100 000 | a 2 | 34,084 | |
| 100 / m | 0,001 | c | 37,091 | |
| d | 50,459 |
Duljina luka paralela i meridijana na elipsoidu Krasovskog,
uzimajući u obzir iskrivljenja uslijed polarne kompresije Zemlje
Da bi se odredila udaljenost na turističkoj karti, u kilometrima između točaka, broj stupnjeva množi se s duljinom luka od 1 ° paralele i meridijana (u zemljopisnoj dužini i širini, u geografskom koordinatnom sustavu), čije su točno izračunate vrijednosti preuzete iz tablica. Otprilike, s određenom granicom pogreške, mogu se izračunati pomoću formule na kalkulatoru.
Primjer pretvorbe numeričkih vrijednosti zemljopisnih koordinata iz desetinki u stupnjeve i minute.
Približna geografska dužina grada Sverdlovsk je 60,8 ° (šezdeset točaka i osam desetina stupnjeva) istočne dužine.
8/10 \u003d X / 60
X \u003d (8 * 60) / 10 \u003d 48 (iz omjera pronalazimo brojnik desnog razlomka).
Ukupno: 60,8 ° \u003d 60 ° 48 "(šezdeset stupnjeva i četrdeset osam minuta).
Da biste dodali simbol stupnja (°) - pritisnite Alt + 248 (brojevi na desnoj numeričkoj tipkovnici; u prijenosnom računalu - pritisnutom posebnom tipkom Fn ili omogućavanjem NumLk). To se radi na Windows i Linux operativnim sustavima te na Macu pomoću tipki Shift + Option + 8
Koordinate zemljopisne širine uvijek su naznačene prije koordinata zemljopisne dužine (i tipkanjem na računalu i pisanjem na papiru).
U usluzi maps.google.ru podržani formati određeni su pravilima
Primjeri kako će biti ispravno:
Puni oblik bilježenja kuta (stupnjevi, minute, sekunde s razlomcima):
41 ° 24 "12,1674", 2 ° 10 "26,508"
Skraćeni kutovi:
Stupnjevi i minute s decimalnim mjestima - 41 24.2028, 2 10.4418
Decimalni stupnjevi (DDD) - 41,40338, 2,17403
Usluga Google map ima mrežni pretvarač za pretvaranje koordinata i njihovo prevođenje u željeni format.
Točku je preporučljivo koristiti kao decimalni separator za numeričke vrijednosti, na internetskim stranicama i u računalnim programima.
Stolovi
Duljina paralelnog luka u 1 °, 1 "i 1" dužine, metara
|
Geografska širina, stupanj |
Duljina paralelnog luka u dužini od 1 °, m |
Duljina luka paralelna s 1 ", m |
Parovi duljine luka. v1 ", m |
Pojednostavljena formula za izračunavanje paralelnih luka (isključujući izobličenja polarne kompresije):
L para \u003d l eq * cos (zemljopisna širina).
Duljina luka meridijana u širini od 1 °, 1 "i 1", metri
|
Geografska širina, stupanj |
Duljina luka meridijana u geografskoj širini od 1 °, m |
||
Slika. Lukovi meridijana i paralela od jedne sekunde (pojednostavljena formula).
Praktični primjer korištenja tablica. Na primjer, ako numerička ljestvica nije naznačena na karti i nema ravnala ljestvice, ali postoje linije stupnjevne kartografske mreže, možete grafički odrediti udaljenosti, na temelju izračuna da jedan stupanj luka odgovara numeričkoj vrijednosti dobivenoj iz tablice. U smjerovima "sjever-jug" (između vodoravnih linija zemljopisne mreže na karti) - vrijednosti duljina lukova variraju, od ekvatora do polova Zemlje, beznačajno i iznose približno 111 kilometara.
Andreev N.V. Topografija i kartografija: Fakultativni tečaj. M., Prosvjetljenje, 1985
Udžbenik iz matematike.
Http://ru.wikipedia.org/wiki/Geographic_Coordinate
