astronomi ruși

30 septembrie 1820 Mihail Vasilyevich Lyapunov este un celebru astronom rus de la mijlocul secolului trecut. S-a născut acum 185 de ani, la 30 septembrie 1820. La 19 ani a absolvit Facultatea de Matematică a Universității din Kazan, unde a urmat prelegeri ale rectorului universității N. I. Lobachevsky (1792-1856) și profesor de astronomie. I. M. Simonov (1794-1855). Deja în septembrie 1840, M. V. Lyapunov a început să lucreze la observatorul universitar ca astronom-observator și a efectuat observații pe cercul meridianului. În același timp, Lyapunov a început să predea la universitate, unde a ținut cursuri practice de astronomie.

În 1842, M. V. Lyapunov, împreună cu N. I. Lobachevsky și profesor de fizică și geografie fizică E. A. Knorr (1805-1879), au participat la o expediție de observare a eclipsei totale de soare din 26 iunie 1842 la Penza. În timpul acestei expediții, responsabilitățile lui Lyapunov au fost să determine coordonatele geografice ale punctului de observare.

Din 1842 până în 1845, M. V. Lyapunov a fost într-o lungă călătorie de afaceri la Observatorul Pulkovo pentru a observa repararea instrumentelor de la Observatorul Kazan care au fost avariate de incendiul din 1842. În același timp, a desfășurat aici lucrări științifice sub îndrumarea lui V. Ya Struve și O. V. Struve. În 1843, în timp ce se afla în Pulkovo, M.V Lyapunov a luat parte la munca unei expediții „cronometrice” pentru a determina diferența de longitudine a Pulkovo și Altona. În această expediție, el, împreună cu astronomul E. E. Sabler (1810-1865), a transportat 78 de cronometre de la Pulkovo la Altona. În 1845, Lyapunov a participat la a doua expediție cronometrică, de data aceasta pentru a determina punctele geografice ale Rusiei. Aici, îndatoririle sale includ efectuarea de observații în Valdai. Întors dintr-o călătorie de afaceri la Pulkovo, M.V Lyapunov a început să țină prelegeri despre astronomie. Totodată, a început cea mai fructuoasă perioadă a activității sale de observație, timp în care a observat mult pe refractor și cercul meridianului, determinând pozițiile planetelor majore și minore, precum și a cometelor emergente. Dar lucrarea sa cea mai importantă a fost studiul marii nebuloase a lui Orion, pe care M.V Lyapunov a început-o la recomandarea lui O.V. Lucrarea a fost efectuată între 1845 și 1849 folosind un refractor Fraunhofer de 9 inci. După o prelucrare atentă a materialului primit, în 1851 lucrarea a fost finalizată și trimisă spre publicare. În decembrie 1853, V. Ya Struve a raportat Academiei de Științe despre finalizarea lucrării lui M. V. Lyapunov „Rezultatele observațiilor Marii Nebuloase Orion”. El a apreciat foarte mult munca și a remarcat importanța concluziilor trase. În general, V. Ya Struve a vorbit măgulitor despre Lyapunov și l-a considerat „primul și cel mai demn dintre toate figurile tinere de la observatoarele ruse”.

Cu toate acestea, o lucrare atât de importantă dedicată studiului Nebuloasei Orion și stabilirii naturii sale gazoase, din vina lui O. V. Struve, a fost publicată abia în 1862, când Lyapunov părăsise deja activitatea științifică în domeniul astronomiei.

În iunie 1850, tânărul Lyapunov a fost numit director al Observatorului din Kazan și l-a condus până la mijlocul lunii ianuarie 1855. În acel moment, l-a ajutat pe astronomul M. M. Gusev (1826-1866) să traducă în rusă volumul astronomic al lucrării remarcabile a lui Alexander Humboldt „Spațiul”. După părăsirea universității, activitățile lui Lyapunov au devenit pur pedagogice. Din 1856 până în 1864 a fost directorul Liceului Demidov din Iaroslavl. Apoi, din motive de sănătate, a fost nevoit să părăsească complet munca și a început să-și crească fiul cel mare, Alexander Lyapunov (1857-1918), care a devenit ulterior un celebru matematician și mecanic, membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. M. V. Lyapunov a murit la 20 noiembrie 1868.

5 noiembrie 1870 Numele lui Serghei Nikolaevich Blazhko este bine cunoscut nu numai în țara noastră, ci și în străinătate. A trăit o viață lungă și a dedicat-o toată științei. S. N. Blazhko s-a născut pe 5 (17) noiembrie 1870. În 1888, a intrat la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității din Moscova și de atunci, timp de aproape șapte decenii, întreaga sa viață a fost legată de Universitatea din Moscova și de observatorul universitar. După absolvirea universității, S. N. Blazhko a fost repartizat pe poziția de asistent supranumerar la observator și a lucrat sub conducerea lui V. K. Tserasky. În 1910 a devenit profesor asociat la catedra de astronomie și geodezie, iar din 1918 profesor. Din 1918 până în 1920, S. N. Blazhko a fost director adjunct al Observatorului din Moscova, iar din 1920 până în 1931, director. În 1929, S. N. Blazhko a fost ales membru corespondent al Academiei de Științe a URSS, iar în 1934 i s-a acordat titlul onorific de om de știință onorat al RSFSR.

Activitatea științifică a lui S. N. Blazhko este extinsă, dar este dedicată în principal studiului stelelor variabile și astronomiei practice. În 1895, S. N. Blazhko a început să fotografieze în mod sistematic cerul înstelat, folosind în acest scop un astrograf cu unghi larg cu deschidere mare, numit „cameră ecuatorială”. Aceste lucrări au pus bazele pentru bogata colecție a „bibliotecii de sticlă” a Observatorului din Moscova. Este bine cunoscut faptul că timp de multe decenii, spectrografia meteorilor a fost o operațiune foarte laborioasă din cauza bruștei și a duratei scurte a fenomenului. În secolul trecut s-a obţinut o singură spectrogramă (E. Pickering în Arequipa, în 1897) şi apoi întâmplător. Prin urmare, este deosebit de interesantă inițiativa lui S. N. Blazhko, care la începutul acestui secol a început lucrările sistematice privind spectrografia meteoriților folosind o prismă obiectivă. Pe 11 mai 1904 și 12 august 1907, S. N. Blazhko a avut norocul să obțină fotografii de succes ale spectrelor meteorilor și să ofere pentru prima dată interpretarea corectă a acestora. Astfel, spectrul meteorului din 1904 era format din 17 linii, printre care liniile de fier, hidrogen și calciu erau vizibile în mod deosebit. Este interesant de observat că până în 1909 s-au obținut doar cinci spectre în întreaga lume, dintre care trei au aparținut lui S. și N. Blazhko. În 1912, în monografia sa „Despre stelele de tip Algol”, care a fost teza sa de master, S. N. Blazhko a publicat pentru prima dată teoria generală a eclipsării stelelor variabile de tip Algol și a schițat o metodă pentru determinarea elementelor orbitale din datele fotometrice. Teza a fost susținută cu brio în 1913.

S. N. Blazhko a studiat peste două sute de stele variabile de diferite tipuri și a fost primul care a descoperit schimbări periodice în perioada și curba luminii unor variabile cu perioadă scurtă, cum ar fi KK Lyrae, care au fost numite „efectul Blazhko” în literatură. În 1919, S. N. Blazhko a propus o nouă metodă de fotografiere a planetelor mici, care a devenit larg răspândită. A constat în obținerea a trei imagini pe o singură placă cu pauze între imagini și cu o deplasare a tubului în declinație.

S. N. Blazhko a înțeles bine complexitățile instrumentelor astronomice și a fost autorul unui număr de modele originale: un microscop cu clipire pentru descoperirea de noi stele variabile, un spectrograf stelar fără fantă pentru un astrograf de 15 inchi, un dispozitiv pentru nivelarea luminozității stelelor. când le observăm cu un cerc meridian și altele. Activitatea pedagogică remarcabilă a lui S. N. Blazhko este cunoscută pe scară largă. Timp de aproximativ 50 de ani a predat diverse cursuri la Universitatea din Moscova și mulți astronomi de seamă sunt studenții săi. Ca urmare a mulți ani de predare, au fost publicate trei manuale minunate despre cursurile universitare de bază: „Curs de astronomie practică” (1938, 1940 și 1951), „Curs de astronomie generală” (1947) și „Curs de astronomie sferică” ( 1948 și 1954). Pentru două dintre aceste cărți, în 1952, S. N. Blazhko a primit Premiul de Stat de gradul doi.

Contribuția lui S. N. Blazhko la literatura despre istoria astronomiei este importantă. În 1940, a publicat o lucrare interesantă „Istoria Observatorului Astronomic al Universității din Moscova în legătură cu predarea astronomiei la universitate (1824-1920).”

S. N. Blazhko a desfășurat o mare muncă socială și organizațională. A fost membru al Consiliului Astronomic al Academiei de Științe a URSS, membru al comitetului editorial al Revistei Astronomice și președinte al Comisiei pentru acordarea Premiului F. A. Bredikhin. De remarcat mai ales că timp de mulți ani a fost președintele permanent al Comisiei pentru Studiul Stelelor Variabile din cadrul Consiliului Astronomic. Timp de câțiva ani, S. N. Blazhko a fost președintele Societății Amatorilor de Astronomie din Moscova și, ulterior, a fost ales membru de onoare al Societății Astronomice și Geodezice All-Union și al filialei sale din Moscova. S. N. Blazhko a murit pe 11 februarie 1956.

Alexei Andreevici Lyapunov
(1911-1973)

Alexey Andreevich Lyapunov s-a născut la 8 octombrie 1911 la Moscova într-o familie care era legată de legături de familie și prietenie cu familiile reprezentanților de seamă ai intelectualității ruse din acea vreme - Sechenov, Krylov, Filatov și alții. Încă din copilărie, Alexey Andreevich a fost printre oameni celebri, foarte educați. Acest lucru i-a determinat o gamă largă de interese. Pasiunea lui pentru matematică a fost trezită de tatăl său, care a studiat la Universitatea din Moscova, precum și la Heidelberg și Göttingen. În 1928, Alexey Andreevich a absolvit școala secundară specială nr. 42. De ceva timp a lucrat ca asistent de laborator la Institutul de Geofizică de Stat pentru celebrul fizician Academician P. P. Lazarev. Efectuând prelucrarea matematică a experimentelor geofizice și biofizice, a participat la expediții pentru a studia anomalia magnetică Kursk.

După ce a promovat examenele la cursurile universitare de la Universitatea de Stat din Moscova ca student extern, el primește studii superioare. Din 1932, sub influența lui N.N Luzin, Aleksey Andreevich studiază în profunzime matematica și este implicat în cercetări în domeniul teoriei mulțimilor. A devenit aproape de grupul luminos de studenți și colaboratori ai lui Luzin (P. S. Aleksandrov, N. K. Bari, L. V. Keldysh, A. N. Kolmogorov, M. A. Lavrentiev, L. A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov etc.). În 1934-39 A. A. Lyapunov a publicat o serie de lucrări despre teoria descriptivă a mulțimilor și în 1939 și-a susținut teza de doctorat „Despre uniformizarea adăugărilor analitice”.

În 1942, Alexey Andreevich s-a oferit voluntar să se alăture armatei sovietice. Din 1943 până în 1945 a fost în armata activă ca comandant al unui pluton topografic în artilerie. Pentru participarea la luptele pentru eliberarea Crimeei, A. A. Lyapunov a primit Ordinul Steaua Roșie.

Din 1945 până în 1951 Alexey Andreevich predă matematică la Academia de Artilerie care poartă numele. Dzerjinski. Studenții săi de la această academie au produs oameni de știință militari, printre ei N. P. Buslenko, S. Ya Vilenkin, A. I. Kitov, N. A. Krinitsky, V. I. Mudrov, I. B. Pogozhev, I. A. Poletaev și colab.
Din 1946 până în 1949 A. A. Lyapunov a fost doctorand la Institutul de Matematică. V. A. Steklova. Sub îndrumarea lui Pyotr Sergeevich Novikov, el a efectuat o serie de studii despre teoria descriptivă a mulțimilor și și-a susținut teza de doctorat „Despre operațiile care conduc la mulțimi măsurabile”. În 1950 i s-a acordat titlul de profesor.

În 1949-50 A. A. Lyapunov lucrează la Institutul de Geofizică al Academiei de Științe a URSS. În sezonul de vară din 1950, el, șeful expediției North Tien Shan, a condus lucrările de interpretare a observațiilor gravitaționale și a sondajului seismic profund.

În 1951, Aleksey Andreevich s-a întors la Institutul de Matematică Steklov, iar în 1953, M.V Keldysh l-a invitat la Departamentul de Matematică Aplicată al acestui Institut din Departamentul de Cibernetică.

A. A. Lyapunov a fost unul dintre primii care a apreciat importanța ciberneticii și a devenit un organizator activ al cercetărilor în domeniul ciberneticii în țara noastră.

Lucrările lui A. A. Lyapunov sunt dedicate dezvoltării problemelor generale ale ciberneticii, fundamentelor matematice ale programării și teoriei algoritmilor, lingvisticii matematice și traducerii automate, problemelor cibernetice ale biologiei, precum și problemelor filozofice și metodologice ale dezvoltării gândirii științifice. El a creat o metodă de programare a operatorilor, care a devenit larg răspândită în programarea reală și a avut o influență imensă asupra întregii dezvoltări ulterioare a teoriei programării.

În același timp, din toamna anului 1952, A. A. Lyapunov lucrează la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova ca profesor la departamentele de logică matematică și matematică computațională. În 1953, a organizat un seminar de programare la Universitatea de Stat din Moscova, iar în 1954, un seminar despre studierea problemelor extinderii posibilelor domenii de aplicare a calculatoarelor. În 1955-56. sub conducerea sa are loc un seminar pe probleme legate de cibernetică și fiziologie.

Un seminar interdisciplinar de cibernetică, organizat de A. A. Lyapunov la Universitatea de Stat din Moscova în 1956, a jucat un rol deosebit de important în coordonarea activității și formarea de noi domenii de cercetare. Seminarul a reunit oameni de știință din diverse specialități. A devenit centrul apariției gândirii cibernetice în țara noastră.

Printre participanții obișnuiți ai seminarului și studenții lui A. A. Lyapunov au fost oameni de știință cunoscuți în domeniul ciberneticii teoretice și aplicate: A. P. Ershov, Yu I. Zhuravlev, N. P. Buslenko, O. B. Lupanov, S. V. Yablonsky, O. S. I. Podagina, R.ko. M. L. Tsetlin, Yu I. Yanov și mulți alții.
A. A. Lyapunov a acordat o mare atenție propagandei și diseminării ideilor ciberneticii. A fondat publicația seriei de colecții „Probleme de cibernetică”, a creat și editat seria de cărți „Cibernetica în monografii”, a organizat publicarea traducerilor celor mai bune lucrări ale autorilor străini în seria „Colecția cibernetică”.

În 1959, la inițiativa lui A. A. Lyapunov, sub Prezidiul Academiei de Științe a fost creat un Consiliu științific pentru problema complexă a „Ciberneticii”. La propunerea lui A. A. Lyapunov, academicianul A. I. Berg este numit președinte al Consiliului științific, iar A. A. Lyapunov devine adjunctul său.

După ce a acceptat invitația lui M.A. Lavrentiev și S.L. Sobolev, în 1961 Alexey Andreevich s-a mutat la Novosibirsk la nou-creatul Filială Siberiană a Academiei de Științe. Aici, la inițiativa sa, a fost creat Departamentul de Cibernetică la Institutul de Matematică și Departamentul de Cibernetică Teoretică de la Universitatea Novosibirsk. În 1970, A. A. Lyapunov a plecat să lucreze la Institutul de Hidrodinamică al SB RAS și a organizat acolo un laborator de cibernetică. El a condus acest laborator până la sfârșitul vieții.

În cei 12 ani în care a trăit la Academgorodok, Alexey Andreevich a reușit să-și realizeze multe dintre planurile sale științifice și pedagogice.

A. A. Lyapunov a fost un profesor strălucit și un promotor al cunoștințelor științifice. El a fost unul dintre inițiatorii creării în 1962 a primului internat de fizică și matematică din țara noastră de la Universitatea Novosibirsk, primul președinte al Consiliului Academic al acesteia și lector activ. De asemenea, a fost unul dintre organizatorii olimpiadelor de matematică din Siberia și ai școlilor de vară de fizică și matematică din Akademgorodok.

În 1964, A. A. Lyapunov a fost ales membru corespondent al Academiei de Științe a URSS în departamentul de matematică. Meritele științifice, pedagogice și organizaționale ale lui A. A. Lyapunov au fost recunoscute cu premii guvernamentale. A fost distins cu Ordinul Lenin, două Ordine ale Steagului Roșu al Muncii și Ordinul Insigna de Onoare.

Alexey Andreevich a murit brusc pe 23 iunie 1973 la Moscova și a fost înmormântat la cimitirul Vvedensky. Moștenirea bogată a planurilor și ideilor sale va servi dezvoltării științei pentru mulți ani de acum înainte.

BIOGRAFIA LUI A.M.LYAPUNOV

A. M. Lyapunov s-a născut la 25 mai 1857 la Iaroslavl. După moartea în 1870 a tatălui său, un astronom celebru, tovarăș de arme al lui N.I Lobachevsky, Lyapunov a început să studieze în clasa a treia a gimnaziului din Nizhny Novgorod, de la care a absolvit cu medalie de aur în 1876. , a intrat mai întâi la catedra de științe ale naturii a Facultății de Fizică și Matematică Universitatea din Petersburg, dar o lună mai târziu s-a transferat la catedra de matematică. În 1880, Lyapunov a primit o medalie de aur pentru un eseu pe o temă propusă facultății. După ce a terminat cursul în același an cu o diplomă de candidat, a fost lăsat la universitate pentru a se pregăti pentru titlul de profesor la catedra de mecanică.

Lyapunov, în propriile sale cuvinte, a fost foarte influențat de prelegeri, apoi de sfaturile și instrucțiunile lui Pafnutiy Lvovich Cebyshev (1821-1891), marele matematician și mecanic rus. Cebyshev a pus în fața lui A.M Lyapunov problema figurilor de echilibru ale unui fluid rotativ. Esența sa este următoarea: o masă lichidă omogenă, care se rotește uniform în jurul axei sale, poate menține forma unui elipsoid până când viteza unghiulară de rotație w nu depășește o anumită limită. Pentru w > w0, cifrele de echilibru elipsoidal sunt imposibile, dar nu era clar dacă acestea erau posibile la viteze puțin peste cea critică (w = w0 + e, e<< w0), другие фигуры равновесия, непрерывно изменяющиеся при изменении е и совпадающие с исходным эллипсоидом при e = 0.

Cebyshev l-a convins pe Lyapunov că doar întrebările atât de complexe aveau sens pentru un om de știință tânăr, talentat creativ, să le studieze. Aparent, Cebyshev a recunoscut imediat talentul remarcabil al lui Lyapunov. Folosind abordarea asimptotică, Lyapunov în 1882-1883. a construit prima aproximare a problemei. După ce și-a susținut teza pentru o diplomă de master în matematică aplicată în 1885, s-a mutat la Departamentul de Mecanică de la Universitatea Harkov. Timp de doi ani, Lyapunov a predat un curs original de mecanică. Publicate cu doar câțiva ani în urmă (Lyapunov însuși a considerat că prezentarea adevărurilor cunoscute nu merită publicate), aceste prelegeri sunt încă de mare interes. Un lector strălucit, Lyapunov a câștigat dragostea și respectul unui public studenț foarte exigent și la început, după cum și-a amintit celebrul matematician V. A. Steklov (1864-1926) care a ascultat aceste prelegeri, deloc prietenos.

Informațiile despre activitatea lui A.M Lyapunov la Universitatea Tehnică din Harkov (acum Universitatea Tehnică Națională „Institutul Politehnic din Kharkiv”) vor fi prezentate mai târziu.

Lucrarea realizată pe parcursul mai multor ani ar fi putut constitui o teză de doctorat remarcabilă, dar Lyapunov, care era foarte exigent cu el însuși, a refuzat să o susțină. De asemenea, a refuzat, înainte de a-și lua doctoratul, titlul de profesor extraordinar interimar, care i-a dublat salariul.

În 1892, lucrarea sa fundamentală „Problema generală a stabilității mișcării” a fost publicată ca publicație separată de către Societatea de matematică din Harkov. În ea, în special, a fost introdus conceptul de stabilitate, care se numește acum „stabilitatea Lyapunov” (traiectorii care sunt apropiate la începutul mișcării nu ar trebui să diverge mult în timpul mișcării). Pentru a studia stabilitatea mișcării, trebuie să căutați soluții la sistemele de ecuații diferențiale sub formă de serie, în timp ce prima aproximare nu dă răspunsul dorit: mișcarea care este stabilă în prima aproximare se poate dovedi instabilă în realitate.

Chiar și Lagrange a stabilit sarcina: să dea un răspuns despre stabilitatea soluției în funcție de tipul sistemului original. O serie de oameni de știință proeminenți s-au ocupat de această problemă. În special, pentru unele cazuri soluția a fost obținută de A. Poincaré. Cu toate acestea, numai lucrările lui Lyapunov au făcut posibilă construirea unei teorii cu limite foarte largi de aplicabilitate, iar semnificația principală a acestei teorii nu este nici măcar în rezultatele specifice. N. N. Moiseev a remarcat: „Semnificația teoriei Lyapunov-Poincaré a unui parametru mic constă nu numai în faptul că oferă o metodă de găsire a soluțiilor periodice ale ecuațiilor cvasiliniare. Pentru o serie de probleme care sunt rezolvate în cadrul acestei teorii, există acum metode mai eficiente care sunt potrivite și pentru o clasă mai largă de ecuații. Ideea este diferită: această teorie oferă multe pentru înțelegerea modului în care ar trebui construite metodele de studiu a noilor probleme. Studierea genezei unui număr de studii contemporane poate arăta că originile lor se află în idei și metode formulate pentru prima dată în teoria Lyapunov-Poincaré.”

În 1900, Lyapunov a fost ales membru corespondent, iar în 1901 - academician în departamentul de matematică aplicată, succezându-l pe Cebyshev. După ce și-a părăsit cariera didactică din acel moment, a petrecut 15 ani lucrând la problema figurilor de echilibru ale unui fluid rotativ. Într-o serie de lucrări care conțin mai mult de 1000 de pagini de text (majoritatea calculelor au fost omise), Lyapunov a obținut rezultate remarcabile.

Succesul lui Lyapunov, în special, se explică prin faptul că a adoptat o nouă abordare a alegerii unui parametru mic, luând ca atare abaterea suprafeței țintă de la o anumită sferă. El nu numai că a indicat o metodă de construire a unei soluții în orice aproximare, dar a demonstrat și convergența aproximărilor pe care le-a construit, pe care nimeni nu o făcuse înaintea lui.

Este interesant de observat diferența în abordarea problemelor fizice a lui Poincaré și Lyapunov. Poincaré spunea: „În mecanică nu se poate cere aceeași rigoare ca în analiza pură.” A. M. Lyapunov a susținut: „Dacă uneori este posibil să se folosească considerații neclare, atunci când doresc să stabilească un nou principiu care nu decurge logic din ceea ce a fost deja acceptat și care prin natura sa nu poate fi în conflict cu alte principii ale științei, totuși, este nepermis să se facă acest lucru atunci când trebuie să rezolve o anumită problemă (din mecanică sau fizică), care este pusă absolut exact din punct de vedere matematic. Această problemă devine apoi o problemă de analiză matematică și trebuie rezolvată ca atare.”

Ca urmare a muncii enorme, Lyapunov nu numai că a reușit să demonstreze existența unui număr nenumărat de cifre de echilibru, altele decât cele elipsoidale, dar a arătat și eroarea unui număr de rezultate obținute de alți oameni de știință.

În vara anului 1917, Lyapunov și soția sa, care era grav bolnavă de tuberculoză, au plecat la Odesa. La 31 octombrie 1918, după moartea soției sale, s-a împușcat și a murit trei zile mai târziu.

După cum a remarcat V. A. Steklov, A. M. Lyapunov a fost cel mai bun tip de idealist al anilor '60. al XIX-lea Și-a dedicat toată puterea științei și a spus adesea că fără creativitate științifică viața nu are valoare pentru el. Mulți ani a lucrat până la 4-5 dimineața și uneori toată noaptea, nepermițându-și aproape nicio distracție.

Copilărie

Alexandru Mihailovici s-a născut la 25 mai (6 iunie) 1857 (18570606) la Iaroslavl în familia celebrului astronom, director al Liceului Demidov Mihail Vasilyevich Lyapunov. Alexander Lyapunov și frații săi mai mici Serghei și Boris și-au primit educația inițială sub îndrumarea mamei lor, Sofia Alexandrovna. Cu toate acestea, încă de la vârsta de șapte ani, fiii săi au fost predați sistematic de tatăl lor, un om cu interese largi (astronomie, istorie, filozofie, geografie etc.). Alexandru avea 11 ani când a murit tatăl său. A apărut întrebarea despre educația ulterioară. Studiile au fost continuate în familia lui Rafail Mikhailovici Sechenov, a cărui soție era mătușa paternă a lui Alexandru. R.F Sechenov a fost fratele lui I.M. Sechenov.

În 1870, Alexandru sa mutat împreună cu mama și frații săi la Nijni Novgorod. Această mișcare a fost cauzată de necesitatea de a continua studiile la o instituție de învățământ secundar. Pentru Sofia Alexandrovna, abilitățile extraordinare ale fiilor ei erau de netăgăduit și a căutat să ofere condiții pentru posibilitatea de a continua studiile lui Alexandru și Boris la universitate și Serghei la conservator.

S-au păstrat puține informații despre studiile lui A. M. Lyapunov la gimnaziu. Matematica și fizica i-au fost predate de A.P. Gruzintsev, un profesor și om de știință talentat. Un alt profesor care i-a predat matematica lui Lyapunov a fost D.K. În toamna anului 1876, A. M. Lyapunov a absolvit liceul cu o medalie de aur.

Anii de studenți

În 1876, Lyapunov a intrat în departamentul de științe naturale a Facultății de Fizică și Matematică a Universității din Sankt Petersburg. Simțind însă o înclinație spre științe matematice, în decurs de o lună s-a transferat la catedra de matematică. La Universitatea din Sankt Petersburg, în perioada studiilor lui Lyapunov acolo sau cu puțin timp înainte, au lucrat acolo străluciții P. L. Chebyshev, D. I. Mendeleev și I. M. Sechenov, celebrii profesori de matematică și mecanică A. N. Korkin, O. I. Somov, D. K. Posse, K. A. E. I. Zolotarev.

Încă din primele zile ale studiilor sale la universitate, A. M. Lyapunov a studiat chimia cu sârguință și a ascultat cu entuziasm prelegerile lui D. I. Mendeleev. Și chiar și după ce s-a mutat la catedra de matematică, a continuat să studieze chimia. Și prelegerile și consultările lui Cebyshev au determinat în mare măsură natura tuturor activităților științifice și didactice ulterioare ale lui Lyapunov.

Abilitățile naturale remarcabile și munca grea i-au permis lui Lyapunov să primească o pregătire excelentă pentru viitoarele lucrări științifice. A. M. Lyapunov a primit o mare atenție în acest moment de către profesorul D. K. Bobylev, la recomandarea căruia Lyapunov a fost reținut la universitate pentru a se pregăti pentru un post de profesor în departamentul de mecanică.

Imediat după ce a promovat examenele de master în 1882, A. M. Lyapunov a început să caute un subiect pentru teza de master. El a vorbit despre acest subiect cu P. L. Chebyshev. Sarcina lui Cebyshev a fost următoarea. Se știa că o masă lichidă omogenă care se rotește uniform în jurul unei anumite axe, ale cărei particule sunt atrase unele de altele conform legii lui Newton, poate menține forma unui elipsoid până când viteza unghiulară de rotație depășește o anumită limită. Dacă viteza unghiulară depășește această limită, cifrele de echilibru elipsoidal devin imposibile. Dacă este o anumită valoare a vitezei unghiulare căreia îi corespunde elipsoidul de echilibru și este dată o creștere suficient de mică a vitezei unghiulare, atunci întrebarea pusă este următoarea: există alte cifre de echilibru pentru viteza unghiulară care sunt diferite de cele elipsoidale, și se schimbă continuu cu aceeași modificare și cu coinciderea cu elipsoidul? Ulterior, când Lyapunov a făcut progrese în rezolvarea și a împărtășit informații cu profesorul despre dificultățile noi și emergente, Cebyșev însuși a fost surprins de dificultatea problemei pe care a propus-o.

Munca intensă asupra problemei puse de Cebyshev a durat doi ani. În același timp, Lyapunov a reușit să folosească cu succes metoda aproximărilor succesive și să analizeze prima aproximare în detaliu. Cu toate acestea, deoarece această aproximare s-a dovedit a fi insuficientă, tânărul Lyapunov nu a putut să ofere o soluție completă problemei. După mai multe încercări nereușite, el a amânat decizia pe această temă. Dar această întrebare l-a condus la o alta - despre formele elipsoidale de echilibru, care a fost subiectul tezei sale de master. Problema pusă și rezolvată de Lyapunov chiar înainte de el a atras atenția unui număr de oameni de știință de primă clasă - Liouville, Riemann, Thomson, Tate etc. Cu toate acestea, cercetările în acest domeniu nu au avut rigoarea necesară.

Cariera stiintifica

Susținerea tezei de master i-a dat lui A. M. Lyapunov dreptul de a preda. În primăvara anului 1885, Lyapunov a fost confirmat cu gradul de profesor asistent privat la Universitatea din Sankt Petersburg. Dar Lyapunov a primit o ofertă de a ocupa departamentul vacant de mecanică de la Universitatea Harkov. În 1885, Lyapunov s-a mutat la Harkov și, cu același rang de profesor asistent privat, a început să predea la toate cursurile departamentului. A. M. Lyapunov nu a considerat pregătirea cursurilor o chestiune complet creativă și, vorbind despre primii ani de activitate la Universitatea din Harkov, i-a caracterizat ca o pauză în activitatea științifică. „Între timp, cursurile întocmite de el în toate departamentele de mecanică conțin materiale atât de valoroase și uneori noi, care nu puteau fi găsite în niciunul dintre manualele disponibile la acea vreme...” a scris V. A. Steklov.

Alexandru Mihailovici și-a cronometrat scurta călătorie la Sankt Petersburg, în timpul căreia la 17 ianuarie 1886 a avut loc nunta lui A. M. Lyapunov cu Natalia Rafailovna Sechenova (verișoara lui), pentru a coincide cu sărbătorile de iarnă, nepermițându-și să-și suspende nici măcar activitățile didactice. pentru o perioadă scurtă de timp.

Dar perioada de declin temporar al activității științifice a lui Lyapunov a fost curând lăsată în urmă. Dacă te uiți la paginile „Comunicații ale Societății de matematică din Harkov” pentru anii 1887-1891, unde au fost publicate lucrările lui Lyapunov, poți vedea cât de intenționat a abordat o soluție cuprinzătoare a problemei pe care și-a propus-o.

Potrivit mecanicilor și matematicienilor care au fost contemporanii lui A. M. Lyapunov, teza sa de master era deja semnificativ superioară multor teze de doctorat în ceea ce privește nivelul științific și semnificația rezultatelor obținute. A existat o oportunitate reală de a prezenta ca teză de doctorat o generalizare a tezei de master și a cercetărilor efectuate la Universitatea Harkov. Cu toate acestea, Lyapunov, cu cerințele sale inerente asupra lui însuși și asupra muncii sale, nu a vrut să facă acest lucru.

În toți acești ani, A. M. Lyapunov a lucrat din greu la teza sa de doctorat „Problema generală a stabilității mișcării”. În această lucrare fundamentală, Lyapunov a luat în considerare problema stabilității mișcării sistemelor cu un număr finit de grade de libertate. Susținerea disertației a avut loc la 30 septembrie 1892 la Universitatea din Moscova. Oponenții au fost profesorul N. E. Jukovski și proeminentul matematician profesor B. K. Mlodzeevsky. Apărarea a mers cu brio și curând, în ianuarie 1893, omul de știință în vârstă de treizeci și cinci de ani a primit titlul de profesor obișnuit la Universitatea Harkov. A continuat să predea la această universitate până în primăvara anului 1902.

perioada Petersburg

Recunoașterea oficială a meritelor lui A. M. Lyapunov a fost alegerea sa ca membru corespondent al Academiei de Științe în secțiunea de științe matematice, care a avut loc în decembrie 1900. La mai puțin de un an mai târziu, Lyapunov, în vârstă de patruzeci și patru de ani, a fost ales un academician obișnuit la departamentul de matematică aplicată. În condițiile de atunci, alegerea pentru statutul academic necesita o mutare obligatorie la Sankt Petersburg. În primăvara anului 1902, Alexandru Mihailovici s-a mutat la Sankt Petersburg.

Poziția de academician i-a permis lui A. M. Lyapunov să-și concentreze toate eforturile pe studii științifice. Revine la problema cifrelor de echilibru, propusă de Cebyshev acum 20 de ani. În 1905, lucrarea sa „Despre o problemă a lui Chebyshev” a apărut pe paginile „Note ale Academiei de Științe”. În anii următori (1906-1914), o mare lucrare a lui A. M. Lyapunov a fost publicată în franceză în patru părți, „Despre figurile de echilibru ale unui fluid rotativ omogen, nu foarte diferit de cele elipsoidale”.

În prima parte a lucrării sale fundamentale, Lyapunov a derivat ecuațiile de bază și a indicat o metodă care face posibilă demonstrarea într-o manieră complet riguroasă a existenței unor noi cifre de echilibru și determinarea acestor cifre cu orice grad de acuratețe. A doua parte a acestei lucrări este dedicată calculelor prin aproximări succesive ale unor noi cifre de echilibru apropiate de elipsoizii Maclaurin. Pentru cifre noi, au fost efectuate și studii ale vitezei unghiulare de rotație și ale momentului unghiular. În a treia parte a lucrării lui Lyapunov, aceleași întrebări sunt rezolvate pentru noi figuri de echilibru apropiate de elipsoizii Jacobi. În cele din urmă, partea a patra este dedicată unei noi metode de găsire a cifrelor de echilibru și de stabilire a unei legături între rezultatele obținute cu ajutorul acesteia și formulele utilizate în prima parte a acestei lucrări.

• 1902-1915 - Bulevardul Sredny, 48.

Ultimele zile

Cea mai intensă și dramatică a fost viața lui A. M. Lyapunov la Odesa, unde el și soția sa au mers în iunie 1917 la insistențele medicilor, în speranța efectului benefic al climei sudice asupra stării grav deteriorate a Nataliei Rafailovna (tuberculoză pulmonară). . La începutul toamnei anului 1918, A. M. Lyapunov a început să susțină prelegeri la Universitatea Novorossiysk. A fost un curs „Despre forma corpurilor cerești”. Cursul prelegerilor lui A. M. Lyapunov s-a încheiat după a șaptea prelegere. Lyapunov a ținut ultima sa prelegere în ultima zi de luni din viața sa, 28 octombrie 1918.

Joi, 31 octombrie, Natalia Rafailovna a murit. Pentru Alexandru Mihailovici lovitura a fost prea puternică, deși, desigur, înțelesese cu mult timp în urmă inevitabilitatea unui astfel de rezultat. În ziua morții Nataliei Rafailovna, Lyapunov s-a împușcat și a rămas inconștient timp de trei zile. La 3 noiembrie 1918, Alexandru Mihailovici, fără să-și recapete cunoștința, a murit în clinica chirurgicală universitară.

Realizări

• A. M. Lyapunov a creat teoria stabilității echilibrului și mișcării sistemelor mecanice cu un număr finit de parametri.
• Lucrează în domeniul: ecuații diferențiale, hidrodinamică, teoria probabilităților.

Creatorul teoriei stabilității mișcării, doctrina figurilor de echilibru ale unui fluid rotativ, metode ale teoriei calitative a ecuațiilor diferențiale, autorul teoremei limitei centrale a teoriei probabilităților și alte studii aprofundate în domeniul mecanicii si statistica matematica.

Inscripția de pe piatra funerară a lui A.M. Lyapunova

Alexander Mikhailovici Lyapunov (25 mai 1857 - 3 noiembrie 1918) - un matematician și mecanic rus remarcabil, academician al Academiei de Științe din Sankt Petersburg.

Lyapunov s-a născut la Yaroslavl. Tatăl său Mihail Vasilyevich Lyapunov și-a părăsit cu puțin timp înainte postul de șef al Observatorului Universității din Kazan și a fost numit la Yaroslavl ca director al Liceului Demidov. În 1863 M.V. Lyapunov s-a retras și s-a stabilit cu familia sa în provincia Simbirsk pe moșia soției sale, dedicându-se în întregime învățării celor trei fii ai săi, dintre care Alexandru Mihailovici era cel mai mare. Fiul mijlociu, Serghei Mihailovici, a devenit mai târziu un compozitor celebru, iar cel mai tânăr, Boris Mihailovici, a devenit un specialist major în filologie slavă, academician al Academiei de Științe a URSS. Casa soților Lyapunov avea o bibliotecă imensă de cărți în rusă, germană și franceză despre matematică, astronomie, științe ale naturii, filozofie, istorie, etnografie și economie politică. Mihail Vasilevici, având capacitatea de a număra rapid, i-a învățat pe copii acest lucru. Își petreceau seri lungi de iarnă desenând hărți geografice și jucând jocuri care constau în călătorii în jurul lumii.

După moartea subită a tatălui său în 1868, pregătirea lui Alexandru Mihailovici a continuat în familia unchiului său, Rafail Mikhailovici Sechenov, fratele celebrului fiziolog Ivan Mihailovici Sechenov. Alexandru și vărul său (viitoarea soție Natalya Rafailovna) au studiat în programul de gimnaziu. În 1870 A.M. Lyapunov, împreună cu mama și frații săi, s-au mutat la Nijni Novgorod, unde a fost imediat admis în clasa a treia a gimnaziului Nizhny Novgorod. În 1876, Alexandru Mihailovici a absolvit liceul cu o medalie de aur și în toamna aceluiași an a intrat la departamentul de științe naturale a Facultății de Fizică și Matematică a Universității din Sankt Petersburg. Acolo a ascultat prelegeri ale profesorului D.I. Mendeleev și-a studiat cu entuziasm chimia, dar după o lună s-a transferat la departamentul de matematică al universității, pentru că și-a dat seama că științele matematice îl interesează mai mult. La acea vreme, chimia era una dintre disciplinele obligatorii pentru studenții din primul an, iar Lyapunov a continuat să participe la cursurile lui Mendeleev, dar profesorii de la catedra de matematică au avut cea mai mare influență asupra dezvoltării sale ca om de știință.

La acea vreme, Școala de Matematică din Sankt Petersburg, fondată de cel mai mare om de știință P.L. Cebyshev, faimos în lume pentru lucrările sale strălucite despre teoria numerelor, teoria probabilităților și analiză, era în plină experiență. Cebyshev însuși și studenții săi - profesorul D.K. Bobylev, K.A. Posse, E.I. Zolotarev, A.N. Korkin - a predat cursuri la departamentul de matematică al universității. Prelegerile lui Cebyshev, și ulterior sfaturile marelui matematician, au devenit decisive în alegerea temelor pentru cercetările lui Lyapunov, iar situația din catedra de matematică a contribuit în cel mai bun mod posibil la dezvoltarea abilităților excepționale ale tânărului savant în matematică și mecanică. Lyapunov a înregistrat cu atenție prelegerile lui Cebyshev, iar în seara aceleiași zile a pus în ordine înregistrarea și a rescris-o cu minunata lui scriere caligrafică. Dispunând de o memorie excelentă, el a reprodus înregistrări ale prelegerilor cu toate subtilitățile replicilor incidentale cu care Cebyșev știa să însuflețească prelegerile. Mai târziu, în necrologul său pentru marele său profesor, Lyapunov a scris:

P.L. Cebyshev a apărut întotdeauna în audiență exact la ora stabilită și la aceeași oră a început să continue concluziile începute în prelegerea anterioară... Când s-a obținut concluzia dorită, P.L. Cebyshev s-a așezat... pe un scaun, care i-a fost mereu așezat la primul birou și de aici au început acele diverse comentarii care au dat un interes deosebit prelegerilor sale și pe care întregul public le aștepta cu nerăbdare.

Prelegerile lui Cebyshev s-au remarcat prin prezentarea lor plină de viață și fascinantă, el s-a preocupat întotdeauna de clarificarea aspectelor fundamentale ale problemei și de posibilitatea aplicării practice a rezultatelor obținute. Notele lui Lyapunov i-au permis ulterior academicianului A.N. Krylov cursuri de prelegeri susținute de Cebyshev.

Activitatea științifică a lui A.M. Lyapunova a început cu cercetarea hidrostatică sub conducerea lui D.K. Bobylev, care din 1878 a condus sau, după cum se spunea atunci, a ocupat departamentul de mecanică. Pentru această lucrare în 1880, studentul Lyapunov a primit o medalie de aur. După absolvirea universității, la propunerea lui Bobylev, a fost lăsat la Departamentul de Mecanică pentru a se pregăti pentru funcția de profesor. În plus, Alexandru Mihailovici a fost numit deținător al cabinetului de mecanică practică (conservator), ceea ce a fost, parcă, un pas pregătitor pentru postul de profesor. În 1881, în Journal of the Physico-Chemical Society, Lyapunov a publicat primele două articole - „Despre echilibrul corpurilor grele în lichide grele conținute într-un vas de o anumită formă” și „Despre potențialul presiunilor hidrostatice”. În aceste lucrări au fost clarificate condițiile și au fost date noi dovezi riguroase ale teoremelor de hidrostatică fundamentate anterior incorect.

A.M. Lyapunov se pregătea intens pentru a promova examenele de master. Conform amintirilor fratelui său, Boris Mikhailovici Lyapunov, care la acea vreme închiria o cameră cu el, Alexandru Mihailovici a studiat mult și intens, îi plăcea să lucreze noaptea. O dată pe săptămână, prietenii și rudele soților Lyapunov se adunau la gazdă și venea și Ivan Mikhailovici Sechenov, căruia Alexandru Mihailovici îi dădea lecții în acele secțiuni de științe matematice pe care le considera deosebit de importante pentru un fiziolog.

În 1882, Lyapunov a promovat cu succes examenele de master, iar Cebyshev l-a invitat să-și testeze puterea în rezolvarea următoarei întrebări:

Se știe că, la o anumită viteză, formele elipsoidale încetează să mai servească drept forme de echilibru pentru un fluid în rotație. Nu se transformă atunci în niște noi forme de echilibru, care, cu o mică creștere a vitezei unghiulare, ar diferi puțin de elipsoizi?

Cebyshev, se pare, era interesat de această problemă de mult timp, de când a propus-o altor oameni de știință, de exemplu, E.I. Zolotarev, S.V. Kovalevskaya, dar nu a oferit nicio metodă de rezolvare. Sarcina a fost foarte dificilă, dar, cu toate acestea, Cebyshev i-a propus-o omului de știință începător în vârstă de 24 de ani, deoarece el credea că fiecare tânăr om de știință ar trebui să încerce cu siguranță mâna în rezolvarea problemelor care prezintă dificultăți teoretice semnificative. După cum a spus mai târziu academicianul V.A. Steklov, primul student al lui Lyapunov la Universitatea Harkov:

Cebyshev a văzut chiar și atunci o putere extraordinară în tânăr, dacă risca să pună pe umerii săi o astfel de muncă sfâșietoare.

Însuși Alexandru Mihailovici a scris mai târziu:

Nu știu dacă Zolotarev și Kovalevskaya au încercat să rezolve această problemă. Am devenit foarte interesat de întrebare, mai ales că Cebyshev nu a dat nicio instrucțiune pentru a o rezolva și m-am apucat imediat de treabă.

A aplicat metoda aproximărilor succesive, a obţinut ecuaţii pentru prima aproximare şi toate rezultatele necesare pentru aprecierea naturii fenomenului studiat conform primei aproximări. Dar după aceasta, a fost necesar să se creeze ecuații care să definească aproximări succesive pentru o ordine arbitrară și, cel mai important, să se demonstreze convergența aproximărilor rezultate. În această chestiune, s-au întâmpinat dificultăți care s-au dovedit a fi insurmontabile, iar Lyapunov a amânat cercetările suplimentare asupra problemei lui Cebyshev. Cu toate acestea, în cursul lucrării sale, el a devenit interesat de problema stabilității formelor elipsoidale și a început să studieze această problemă. Rezultatele cercetărilor privind problemele de stabilitate au format subiectul tezei sale de master, intitulată „Despre stabilitatea formelor elipsoidale de echilibru ale unui fluid rotativ”. Apărarea a avut loc la Universitatea din Sankt Petersburg în ianuarie 1885. Unul dintre adversari a fost D.K. Bobylev. Un rezumat al lucrării a fost publicat în Bulletine Astronomique, iar aproape douăzeci de ani mai târziu, această lucrare a fost tradusă în franceză de Ed Davo și, la sugestia profesorului E. Cosserat, publicată în Annales de l’Universite de Toulouse. Această lucrare a atras imediat atenția matematicienilor, mecanicilor, fizicienilor și astronomilor din întreaga lume. După susținerea disertației, Lyapunov a primit o diplomă de master în matematică aplicată și în primăvara aceluiași 1885 a fost confirmat cu gradul de privatdozent. În toamnă urma să înceapă să țină un curs de teorie potențială, dar a primit o ofertă de a ocupa departamentul de mecanică de la Universitatea din Harkov, care era vacant după alegerea lui V.G. Imshenetsky, membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. (O condiție prealabilă pentru membrii Academiei era să trăiască și să lucreze în Sankt Petersburg.) În august 1885, A.M. Lyapunov s-a mutat la Harkov și acolo a început cea mai fructuoasă perioadă a activității sale științifice.

Universitatea Harkov la acea vreme era una dintre cele mai mari din Rusia și avea un personal destul de puternic de profesori. În 1863, în legătură cu creșterea mișcării sociale, a fost emisă o carte universitară, care asigura autonomia universităților: alegerea unui rector, a decanilor și a profesorilor, dreptul consiliilor universitare de a înființa departamente, de a aproba grade academice și multe Mai mult. Cu toate acestea, în 1884, împăratul Alexandru al III-lea a aprobat o nouă carte reacționară, conform căreia universitățile erau complet subordonate Ministerului Învățământului Public și administratorilor districtelor de învățământ. Alegerea personalului universitar a fost desființată, libertatea predării a fost restrânsă, centralizarea a fost dusă la absurd: pentru a transfera o prelegere era nevoie aproape de permisiunea Ministerului. Au fost emise instrucțiuni speciale care indică spiritul în care ar trebui să fie susținute prelegerile. Inspectoratul, care observa totul, avea o putere imensă, profesorii erau constrânși și umiliți - așa era situația dificilă în care Lyapunov a început să lucreze la Universitatea Harkov.

Academicianul Buzeskul își amintește:

În acei ani în care Alexandru Mihailovici și-a început cariera didactică la Universitatea Harkov, a existat mult mai multă comunicare între profesori, precum și între studenți, decât mai târziu. Prelegerile din toate facultățile au fost concentrate într-o clădire veche... Universitatea din Harkov a suferit de mult din cauza lipsei de sediu. Strângerea din ea era înspăimântătoare. Au fost cazuri când ascultătorii din sala de clasă leșinau din cauza spațiului înghesuit și înfundat... În sala profesorului se întâlneau reprezentanți ai unei varietăți de specialități... Studenți de la diverse facultăți se înghesuiau pe coridor... În general, erau puțini studenți - de la 800 la 1200. Odată cu introducerea statutului din 1884, numărul solicitanților la unele facultăți, de exemplu la istorie și filologie, a scăzut imediat de aproape două-trei ori.

În toamnă A.M. Lyapunov, fiind în gradul de privat-docent al Departamentului de Mecanică, a început să țină prelegeri despre toate secțiunile de mecanică. Până în 1890, el singur a condus toată predarea la catedra de mecanică, inclusiv orele practice cu studenții. Studenții, împotriviți noii ordini reacționare, după ce au aflat că un nou profesor de mecanică a sosit de la Sankt Petersburg, au decis că este un funcționar mediocru proaspăt numit și au fost neprietenos cu el. Cu toate acestea, chiar la prima prelegere, s-a întâmplat neașteptat. Potrivit memoriilor lui V.A. Steklova:

Un bărbat chipeș, aproape de aceeași vârstă cu unii dintre tovarășii noștri, a intrat în clasă împreună cu bătrânul decan, profesorul Levakovsky, respectat de toți elevii, și, după plecarea decanului, a început să citească, cu o voce tremurândă de emoție, în loc de cursul de dinamica sistemelor, cursul de dinamica unui punct, pe care îl ascultasem deja de la profesorul Delarue. Era deja anul 4 din viata mea de student; la Moscova, timp de un an, am ascultat lectori precum Davydov, Tsinger, Stoletov, Orlov; a fost student la Universitatea Harkov timp de doi ani; Eram deja familiarizat cu cursul de mecanică. Dar încă de la începutul prelegerii, am auzit ceva ce nu mai auzisem niciodată sau nu mai văzusem în niciunul dintre manualele pe care le știam. Și toată neprietenia cursului s-a prăbușit în praf; Prin puterea talentului său, la farmecul căruia tinerii cedează în cele mai multe cazuri inconștient, Alexandru Mihailovici, fără să știe, a cucerit o audiență părtinitoare într-o oră. Din acea zi, Alexandru Mihailovici a ocupat un loc special în ochii studenților, au început să-l trateze cu un respect excepțional. Majoritatea, care nu erau străine de interesele științei, au început să depună toate eforturile pentru a se apropia măcar puțin mai mult de înălțimea la care Alexandru Mihailovici și-a atras ascultătorii. Era o rușine deosebită în fața lui pentru ignoranța lor, cei mai mulți nici măcar nu îndrăzneau să înceapă să vorbească cu el doar de teamă să nu-i arate ignoranța;

Prelegerile lui Lyapunov s-au remarcat prin simplitatea și generalitatea prezentării, rigoarea impecabilă a elegantelor dovezi originale A rămas un adept al metodelor pedagogice ale marelui său profesor P.L. Cebişeva. La cursuri și la așa-numitele ore de consultație, el a căutat să trezească în studenți interesul pentru știință, setea de cunoaștere și independența în muncă. El s-a opus întotdeauna aspru oricărei constrângeri, crezând că principalul lucru în munca creativă este inițiativa persoanei în sine, condusă numai de setea de cunoaștere.

Tânăr puternic, nu cu mult mai în vârstă decât mulți dintre studenți, concentrat constant asupra gândurilor sale, a mers cu pas ferm pe coridorul universitar până la auditoriul nr. 8, unde a ținut prelegeri despre mecanică. Conform amintirilor lui Steklov, nu a existat nici un caz când a lipsit de la cursuri, chiar și din cauza unei boli. În pauze și după cursuri, putea fi văzut în cercul colegilor cel mai apropiat de specialitatea sa, discutând mereu subiecte științifice sau stând la calcule matematice. După cum a scris academicianul. Buzeskul,

Orice bază era străină pentru el. El „nu era din această lume” a plutit în mod constant în sfera științei. Era complet absorbit de gândul la interesele ei, la subiectul lui preferat.

La Universitatea din A.M. Lyapunov a predat diverse cursuri generale și speciale de mecanică teoretică, integrarea ecuațiilor diferențiale și teoria probabilității. Numai în mecanică, au predat șase cursuri: cinematica, dinamica unui punct material, dinamica sistemelor de puncte materiale, teoria atracției, teoria corpurilor deformate și hidrostatică. În „Revizuire a disciplinelor de predare și a orelor practice la Universitatea Harkov pentru prima jumătate a anului universitar 1886-1887”. Se consemnează că profesorul asistent privat Lyapunov avea șapte ore pe săptămână: două ore de prelegeri despre cinematica unui punct, trei ore de prelegeri despre cinematica unui sistem de puncte, două ore de cursuri practice despre dinamica unui punct. Alexandru Mihailovici a citit și mecanică analitică la Institutul de Tehnologie din Harkov (din 1887 până în 1893). Cursurile litografice ale prelegerilor pe care le-a susținut au fost publicate în ediții mici chiar de către studenți. În 1982, un curs complet de prelegeri susținute de Lyapunov în perioada Harkov a fost publicat într-un singur volum.

Dezvoltarea cursurilor de curs și pregătirea pentru cursuri a durat mult timp, deoarece... Alexandru Mihailovici a fost foarte responsabil în activitățile sale de predare și a introdus o mulțime de lucruri noi în cursurile pe care le-a predat. Multe rezultate ale cercetării în mecanica analitică, care au devenit acum clasice, au fost prezentate pentru prima dată în prelegerile lui Lyapunov. Deci sunt. Lyapunov a fost primul care a obținut o expresie analitică pentru reacțiile constrângerilor holonomice ideale în funcție de timp. În 1900, în timp ce se pregătea pentru un curs de prelegeri despre teoria probabilității, el a dovedit principala teoremă limită a teoriei probabilităților și pentru condiții mult mai generale decât fusese făcută mai devreme de P.L. Cebyshev și A.A. Markov. Studierea teoriei probabilităților a fost doar un episod din activitatea științifică a lui Lyapunov, cu toate acestea, în acest domeniu, el a obținut rezultate de o importanță fundamentală. Academicianul A.N. Krylov a scris ulterior:

...A prezentat mecanica ca o ramură a matematicii, și nu a fizicii...de aceea, rigoarea impecabilă a demonstrațiilor a fost pusă de el ca principală cerință, iar în acest sens, multe îi aparțin personal și nu se găsesc în alte cursuri sau tratate... Acum rămâne de spus cum Alexandru Mihailovici a realizat atât de uimitoare concizie a prezentării cu o claritate și rigoare deplină... Este clar că aici s-a manifestat din interior vastitatea cunoștințelor sale, profunzimea cu care a gândit. prin fiecare presupunere, fiecare concluzie și dovadă și minuțiozitatea finisării cu care era obișnuit în toată lucrarea sa. Din exterior... este clar că fiecare dintre cele mai importante întrebări ale diferitelor departamente de mecanică a fost pusă de el de la bun început în cea mai generală formă... toate cazurile individuale au fost obținute ca fiind particulare din soluția generală găsită. sau a servit drept exemple pentru a o explica. A doua caracteristică a prezentării este absența oricărui fel de calcule intermediare simple, acestea sunt înlocuite cu indicarea succesiunii de acțiuni sau transformări necesare și a rezultatului care va fi obținut.

În ianuarie 1886, după ce a sosit la Sankt Petersburg în timpul sărbătorilor, Alexandru Mihailovici s-a căsătorit cu Natalya Rafailovna Sechenova și s-a întors cu soția sa. La Harkov, Lyapunov l-a întâlnit pe profesorul de astronomie G.V. Levitsky, matematicienii M.A. Tikhomandritsky și K.A. Andreev. Aici l-a cunoscut pe fostul său profesor de fizică și matematică la gimnaziul din Nijni Novgorod, profesorul A.P. Gruzintsev, care a lucrat ca profesor asistent privat la Departamentul de Fizică.

La început, activitatea științifică a lui Lyapunov, în propriile sale cuvinte, a fost suspendată deoarece a trebuit să întocmească cursuri de prelegeri pentru studenți, pe care le-a numit „Note”. Dar, în ciuda activității pedagogice intense, Alexandru Mihailovici a publicat totuși două note în 1886 și 1887 în „Comunicațiile societății de matematică din Harkov”: „O anumită generalizare a formulei Lejeune-Dirichlet pentru funcția potențială a elipsoidului pe un punct intern” și „Pe corpul cu cel mai mare potențial”” În ultima sa lucrare, Lyapunov, folosind o metodă originală diferită de metodele de calcul al variațiilor, a arătat că, dacă există un corp al cărui potențial în sine atinge cea mai mare valoare, atunci un astfel de corp este o minge.

După ce a terminat lucrările la Note, Lyapunov și-a reluat activitatea științifică energică. În 1888, a publicat în „Comunicațiile Societății de Matematică din Harkov” un articol „Despre mișcările constante ale șuruburilor unui corp rigid într-un lichid”, care a subliniat pentru prima dată ideile principale ale primei metode a lui Lyapunov în teoria stabilității. . Sustenabilitatea se afirmă ca un element indispensabil al cercetării sale științifice, începând de la primul său eseu studentesc. Din 1888, Alexandru Mihailovici a publicat o serie de lucrări dedicate stabilității mișcării sistemelor mecanice cu un număr finit de grade de libertate, trecând de la studiul unor probleme particulare la unele mai generale. Timp de 9 ani, din 1893 până în 1902. Lyapunov a publicat 20 de lucrări. Știința i-a absorbit complet timpul și energia. Muncea zi de zi până la 4 sau 5 dimineața, uneori venind la cursuri fără să doarmă toată noaptea. Rareori își permitea orice divertisment, uneori mergând la teatru de 1-2 ori pe an. Singurele excepții au fost concertele fratelui său, compozitorul S.M. Lyapunov, cu siguranță vizitat de Alexandru Mihailovici.

Parțial pentru că dădea impresia unei persoane tăcute, sumbre, retrase oamenilor care îl cunoșteau puțin, că deseori era atât de absorbit de gândurile sale științifice încât se uita - și nu vedea, asculta - și nu auzea... În realitatea, în spatele uscăciunii exterioare și chiar ascuns în spatele severității lui A.M Lyapunov era un om de mare temperament, cu un suflet sensibil și, s-ar putea spune, copilăresc. (V.A. Steklov).

La acea vreme, majoritatea profesorilor cu diplomă de master, contrar statutului din 1884, erau avizați de ministrul Învățământului Public ca profesori fără a susține o teză de doctorat. Lyapunov, deși a obținut o serie de rezultate fundamentale, care, potrivit lui Steklov, ar putea constitui deja o teză de doctorat remarcabilă, și-a impus cerințe foarte mari. El a crezut că disertația sa nu a fost încă finalizată și încă patru ani a lucrat la Universitatea Harkov ca profesor asistent privat, primind un salariu modest de 1.200 de ruble. în an.

Intenția în rezolvarea problemelor fundamentale mari este o trăsătură distinctivă a creativității științifice a lui Alexandru Mihailovici. Talentul său matematic profund a fost combinat cu o perfecțiune extraordinară în stăpânirea aparatului matematic și cu ingeniozitatea în aplicarea acestuia. Complexitatea muncii lui A.M Lyapunov - în dificultatea fundamentală a problemelor de care s-a ocupat.

Problemele de stabilitate au fost clasificate drept cele mai dificile probleme din matematică și au fost de interes pentru aproape toți matematicienii importanți, de la Lagrange la Poincaré. Lucrările lui Lyapunov au fost fundamentale pentru dezvoltarea teoriei stabilității și, ulterior, i-au adus faimă mondială. Privind prin „Comunicațiile Societății de matematică din Harkov”, se poate vedea cum Lyapunov abordează treptat soluția problemei propuse. În februarie și martie 1889, el a raportat la o reuniune a Societății de Matematică din Harkov lucrarea sa „Despre ecuația caracteristică corespunzătoare unui sistem dat de ecuații diferențiale cu coeficienți periodici” și articolul său „Despre stabilitatea mișcării într-un caz particular de problema” a fost publicată în „Comunicațiile Societății de Matematică din Kharkov” despre trei organisme.” În noiembrie 1890, a dat un raport „Despre unele sisteme de ecuații diferențiale liniare”. În martie 1891, a dat un raport despre „Problema generală a teoriei stabilității mișcării”. În decembrie 1891 - mesajul „O nouă dovadă a teoremei lui Fuchs referitoare la ecuațiile diferențiale liniare”.

În anii 90, articolele au apărut adesea în literatura străină folosind ideile lui Lyapunov, dar fără referire la lucrările sale. Alexandru Mihailovici, pentru a asigura prioritate științei ruse, a trimis un mesaj în 1896 revistei franceze „Matematică pură și aplicată” (Journ. de mathem. pures et appl.). Cu toate acestea, ulterior, în același jurnal au apărut articole care au folosit de fapt metoda lui Lyapunov, dar nu i-au menționat numele într-un cuvânt. Din 1896, Lyapunov a început să-și publice lucrările aproape exclusiv în limba franceză, pentru a le face mai accesibile oamenilor de știință europeni. De asemenea, a condus corespondență științifică activă cu matematicienii francezi celebri Henri Poincaré și Emile Picard.

Rezultatele obținute de Lyapunov privind stabilitatea au format subiectul tezei sale de doctorat „Problema generală a stabilității mișcării”, care a fost susținută la Universitatea din Moscova în 1892. Oponenții oficiali ai lui N.E. Jukovski și B.K. Mlodzeevsky a remarcat că munca sa, atât în ​​ceea ce privește cantitatea de material, cât și nivelul științific, este echivalentă cu mai multe teze de doctorat. Teza lui Lyapunov a fost publicată într-o ediție separată la Harkov.

În 1908, această lucrare fundamentală a fost tradusă în franceză și publicată de Universitatea din Toulouse. Traducerea franceză a fost reprodusă în 1949 de Princeton University Press. Interesul pentru această cercetare a fost asociat cu dezvoltarea echipamentelor militare, construcția de avioane și crearea de nave spațiale, care, la rândul lor, au contribuit la dezvoltarea în continuare a teoriei stabilității inerente lucrărilor lui Lyapunov. În 1992, o traducere a disertației din franceză în engleză a fost publicată la Londra de Taylor și Francis. Astfel, rezultatele fundamentale obținute de Lyapunov au fost cu mult înaintea timpului lor. În 1992, comunitatea științifică mondială a sărbătorit pe scară largă cea de-a 100-a aniversare a teoriei stabilității a lui Lyapunov.

În ianuarie 1893, Alexandru Mihailovici a primit titlul de profesor obișnuit la Universitatea din Harkov. A continuat să țină prelegeri și o activitate științifică intensivă, potrivit fratelui B.M. Lyapunov, „producând o disertație în fiecare an, uneori două”, aducând completări semnificative la rezultatele disertației sale. În perioada Harkov a vieții lui A.M. Lyapunov include cercetările sale privind teoria potențialului și mișcarea unui corp solid într-un lichid, care sunt strâns legate de cercetarea studentului său, iar mai târziu a unui om de știință celebru, academicianul V.A. Steklova. Lyapunov a obținut rezultate care i-au completat în mod semnificativ disertația, a descoperit cazul mișcării unui corp rigid într-un lichid care îi poartă acum numele și a realizat un studiu remarcabil privind reprezentarea mișcării Lunii după seria Hill. A fost implicat activ în potențiale probleme de teorie. Lucrările sale în acest domeniu au constituit baza pe care se bazează teoria potențialului până în prezent. Sub influența lui Lyapunov, matematicienii de la Universitatea din Harkov au dezvoltat un mare interes pentru problemele de fizică matematică, în primul rând pentru principalele probleme limită pentru ecuația Laplace. Lyapunov a descoperit inexactități și deficiențe în teoria potențialului - în această secțiune clasică a fizicii matematice. În memoriile sale „Sur certaines questions se rattachant au probleme de Dirichlet” (Despre unele întrebări legate de problema Dirichlet, 1897), el a fost primul care a definit și clarificat cu strictețe o serie de prevederi de bază ale teoriei potențiale.

Din octombrie 1891, Lyapunov a fost adjunct, iar din 1899 până în 1902, președinte al Societății de matematică din Harkov și editor al publicației „Comunicațiile Societății de matematică din Harkov”. El a raportat rezultatele tuturor lucrărilor sale din această perioadă, dedicate în principal teoriei potențialului și teoriei probabilității, la ședințele Societății și și-a implicat studenții în activitățile Societății. Întâlnirile au avut loc în mod regulat, în medie de două ori pe lună. Ca profesor universitar, a participat la afaceri la nivel universitar și a făcut parte din diferite comisii pe probleme educaționale.

Din 1872, la catedra de matematică aplicată a universității a existat un laborator de mecanică practică, apărut datorită eforturilor profesorului M.F. Kovalsky. Când conducerea biroului a trecut la Lyapunov, el a început activ să-l reorganizeze - revizuind echipamente vechi, înlocuind modele și mecanisme învechite, datorită cărora biroul a căpătat un aspect modern.

În timpul vacanței sale de vară, Lyapunov mergea de obicei cu soția sa în provincia Simbirsk, dar și acolo și-a continuat munca științifică. Vara, multe rude veneau să-i viziteze, iar tinerii se adunau seara. Alexandru Mihailovici îi plăcea să vorbească despre stele și despre conceptele elementare ale astronomiei. Iubea foarte mult natura și cultiva el însuși plante de interior și copaci de grădină. În apartamentul său din Harkov erau palmieri și ficusi pe care i-a crescut.

În 1900 A.M. Lyapunov a fost ales membru corespondent al Academiei de Științe (la propunerea academicienilor A.A. Markov și N.Ya. Sonin), iar în 1901 - un academician obișnuit în departamentul de matematică aplicată, care a rămas vacant timp de șapte ani după moarte de P.L. Cebişeva. În 1902, Lyapunov s-a mutat la Sankt Petersburg. Perioada de șaptesprezece ani de viață în Harkov și de lucru la Universitatea din Harkov s-a încheiat. Potrivit lui V.A. Steklova, Alexandru Mihailovici și-a amintit de această dată cu dragoste specială și a numit-o cea mai fericită.

La Sankt Petersburg, Lyapunov s-a dedicat în întregime muncii științifice. Douăzeci de ani mai târziu, a revenit din nou la problema cifrelor de echilibru, propusă lui în 1882 de Cebyshev și nerezolvată în totalitate de el atunci. Lyapunov și-a început munca studiind rotația unui fluid omogen. În februarie 1903, Steklov l-a informat despre publicarea cărții lui A. Poincaré „Figuri de echilibru ale unei mase lichide rotative”, o serie de prelegeri susținute la Sorbona în 1900. Lyapunov, încrezător că Poincaré și-a rezolvat problema, și-a părăsit slujba și a început să studieze figurile de echilibru ale unui fluid neomogen în rotație. Într-o scrisoare către Steklov din 15 februarie 1903, el scrie: „Oricât de enervant ar fi, va trebui să renunțe la muncă, pentru că... nu există nicio îndoială că a procedat... din aceleași considerente... . Altfel nu ar fi putut face un pas în problema luată în considerare”. După ce a primit cartea lui Poincaré, Lyapunov a găsit în ea doar o prezentare a rezultatelor cunoscute de mult timp și și-a dat seama că în chestiunea cifrelor de echilibru, Poincaré „se află în același punct cu acum șaptesprezece ani” (din scrisoarea către Steklov din 21 februarie 1903). ). El mai scrie: „... o săptămână de pauză de la această muncă s-a dovedit a fi foarte utilă în materie, pentru că în această perioadă am început alte lucrări... și am observat că și în rezolvarea primei întrebări, simplificări semnificative ale calculului. erau posibile și că urmam un drum prea complicat.” În același 1903, Lyapunov a publicat lucrarea „Cercetări privind teoria figurilor corpurilor cerești”, unde a demonstrat existența unor figuri de echilibru apropiate de o sferă în cazul unui fluid neomogen care se rotește încet în jurul unei axe. Apoi Lyapunov a făcut o muncă gigantică, atât ca volum, cât și ca semnificație științifică, asupra teoriei figurilor de echilibru, rezolvând complet problema pusă de Cebyshev. Această lucrare, „Despre figuri de echilibru, puțin diferite de elipsoide, ale unei mase omogene rotative de lichid”, a fost publicată în patru părți în 1906-1914 și ocupă aproximativ 800 de pagini.

Studiul lui Lyapunov asupra figurilor de echilibru a deschis o nouă pagină în dezvoltarea mecanicii cerești. Cert este că în 1902 a apărut un articol al celebrului astronom englez George Darwin (fiul lui Charles Darwin) „Stabilitatea figurii în formă de pară a echilibrului unei mase rotative de lichid”. În această lucrare, J. Darwin a arătat stabilitatea formelor în formă de para și a înaintat o ipoteză cosmogonică despre formarea sateliților planetari dintr-o masă rotativă de lichid, bazată pe stabilitatea formei în formă de para. A apărut și lucrarea lui Poincaré, unde s-a arătat existența multor forme de echilibru și au fost prezentate rezultatele care erau deja cuprinse în teza de master a lui Lyapunov. Darwin a numit această lucrare a lui Poincaré o revelație și, sub influența sa, a propus o ipoteză despre formarea stelelor duble dintr-una dintre formele figurilor în formă de para. Pentru el, omul de știință francez a fost ales membru al Academiei de Științe din Paris și a primit o medalie de aur de la Societatea Regală a Astronomilor din Londra. Lucrarea s-a bazat pe analiza primei aproximări, adică pe rezultatele pe care Lyapunov le-a obținut încă din 1883, dar nu a considerat posibil să fie publicată, întrucât a considerat necesar să dea un răspuns riguros pe baza analizei ulterioare. aproximări, pe care nu le-a făcut atunci. Acum era necesar să arătăm eroarea raționamentului lui Darwin, folosind doar o primă aproximare fără grija cuvenită. Lyapunov a rezolvat cu ingeniozitate toate dificultățile problemei și a arătat că figurile în formă de para sunt instabile și, prin urmare, ipoteza cosmogonică a lui Darwin este insuportabilă. Aceste rezultate au fost publicate în 1905, după care a apărut o controversă între Lyapunov și Darwin care a durat câțiva ani. Poincaré, în prelegerile sale despre cifrele de echilibru, s-a limitat doar la o mică remarcă: „Figura în formă de para este poate stabilă... Pentru a rezolva problema, ar fi necesar să se efectueze din nou toate calculele, dar ele prezintă semnificative. dificultăți.” Drept dovadă, Lyapunov publică o lucrare voluminoasă, unde, pe 784 de pagini, își expune în detaliu calculele gigantice. Abia în 1917, celebrul fizician și astronom englez James Jeans a descoperit o eroare în calculele lui J. Darwin și a arătat că teoria lui Lyapunov era corectă. Amintindu-și acest lucru, academicianul Steklov a scris:

Dacă cercetarea lui Poincaré ar putea fi numită o revelație care a făcut o eră în istoria științei, atunci în ce cuvinte se pot evalua lucrările lui A.M. Lyapunov în zona luată în considerare.

Lyapunov a fost întotdeauna pretențios cu privire la acuratețea rezolvării problemelor. Dacă problema nu a putut fi rezolvată exact, atunci, folosind metode aproximative, a estimat întotdeauna dimensiunea erorii. Este potrivit să cităm aici declarația lui Poincaré:

Se pot face multe obiecții, dar nu se poate cere aceeași rigoare ca în analiza pură

și compară-l cu cuvintele lui Lyapunov:

Nu este permis să folosim raționamente dubioase atâta timp cât rezolvăm o problemă anume... care este pusă destul de clar din punct de vedere al analizei.

În 1908, Lyapunov a fost trimis la cel de-al IV-lea Congres Internațional de Matematică de la Roma, raport despre care l-a prezentat la o reuniune a Departamentului de Fizică și Matematică al Academiei de Științe. La Roma, Alexandru Mihailovici i-a întâlnit pe profesorii matematicieni italieni Volterra, Veronese și Blaserna. La scurt timp după întoarcerea din Italia, Lyapunov a fost ales membru al Academiei de Științe din Roma (Accademia die Lincei). Din 1909, a participat la publicarea operelor complete ale lui L. Euler și a fost redactor al volumelor al XVIII-lea și al XIX-lea.

În munca sa științifică, Lyapunov a preluat dezvoltarea unei întrebări și mai complexe și mai importante despre figurile de echilibru ale unui fluid rotativ neomogen. El a promis că își va publica rezultatele și a raportat că a reușit să rezolve problema în ipoteze mai generale. La sfârșitul lunii iunie 1917, el și soția sa au plecat la Odesa, unde locuia la acea vreme fratele său B.M. Lyapunov. Natalya Rafailovna suferea de multă vreme de tuberculoză, iar medicii i-au prescris un climat blând. Dificultatea de a călători printr-o țară cuprinsă de revoluție și instabilitatea de-a lungul timpului a dus la o exacerbare a bolii, iar soția s-a slăbit în fața ochilor noștri. La începutul anului 1918, Odesa a fost ocupată, iar Lyapunov s-a trezit într-o situație dificilă, izolată de Sankt Petersburg și întâmpinând dificultăți financiare. În plus, a făcut cataractă, iar vederea i s-a deteriorat rapid, împiedicându-l să lucreze pe deplin.

În august 1918, Alexandru Mihailovici a primit o invitație de la Facultatea de Fizică și Matematică a Universității Novorossiysk (Odesa) pentru a susține prelegeri pe o temă pe care el însuși dorea să o aleagă. Lyapunov a fost de acord să susțină un curs „Despre forma corpurilor cerești”, care a prezentat rezultatele ultimei sale lucrări, un total de șapte prelegeri de două ore, începând cu 16 septembrie. Publicul era în principal profesori universitari. Întotdeauna puternic fizic, el, conform memoriilor lui B.M. Lyapunov, era foarte obosit după cursuri și avea dificultăți să ajungă acasă.

Starea soției a continuat să se înrăutățească. Pe 28 octombrie, Lyapunov a ținut ultima sa prelegere, iar pe 31 octombrie, N.R. Pentru Alexandru Mihailovici lovitura a fost prea puternică, deși, desigur, înțelesese cu mult timp în urmă inevitabilitatea unui astfel de rezultat. În aceeași zi A.M. Lyapunov a fost dus la secția de chirurgie a clinicii universitare cu o rană de armă în cap și a murit trei zile mai târziu fără să-și recapete cunoștința. În biletul pe care l-a lăsat, a lăsat moștenire să fie înmormântat în același mormânt cu soția sa. Odesa la acea vreme a fost izolată de țară și abia pe 3 mai 1919, Academia Rusă de Științe a onorat memoria remarcabilului om de știință la o întâlnire specială. A.M. a fost înmormântat. Lyapunov în Odesa. Printre lucrările sale a rămas un manuscris complet completat „Despre diverse forme de echilibru ale unui fluid rotativ neomogen”. Acest manuscris a fost publicat pentru aniversarea a 200 de ani a Academiei de Științe (Sur certaines series de figures d "equilibrie d" un liquide heterogene en rotation. - L., 1925-1927).

Meritele științifice ale lui A.M. Lyapunov sunt recunoscuți în întreaga lume: a fost membru de onoare al universităților din Sankt Petersburg, Harkov și Kazan, membru de onoare al Societății de matematică din Harkov, membru străin al Academiei din Roma și membru corespondent al Academiei din Paris. Științe.

Lucrări de A.M. Lyapunov sunt dedicati teoriei stabilității mișcării și echilibrului sistemelor mecanice, teoriei figurilor de echilibru ale unui fluid care se rotește uniform, fizicii matematice, ecuațiilor diferențiale și teoriei probabilităților. Cea mai importantă realizare a lui A.M. Lyapunov este crearea unei teorii moderne a stabilității mișcării și a echilibrului sistemelor mecanice determinate de un număr finit de parametri.

A.M. Lyapunov a obținut și o serie de rezultate semnificative în teoria ecuațiilor diferențiale liniare și neliniare. În special, el a stabilit existența unor soluții periodice pentru o anumită clasă de sisteme de ecuații diferențiale neliniare și a oferit o metodă eficientă pentru construirea unor astfel de soluții și, de asemenea, a clarificat o imagine calitativă a comportamentului curbelor integrale ale ecuațiilor de mișcare în apropierea echilibrului. poziţie. Metoda de determinare a stabilității unui sistem de ecuații diferențiale obișnuite se numește metoda Lyapunov.

În fizica matematică A.M. Lyapunov a obținut și o serie de rezultate importante. El a investigat caracteristicile potențialului unui sistem de sarcini și dipoli distribuiti continuu pe o suprafață arbitrară. În teoria probabilităților, a dezvoltat metoda funcțiilor caracteristice, a dat o demonstrație în condiții foarte largi a teoremei limitei centrale, enunțată dar nedemonstrată pe deplin de P.L. Cebişev. Metoda folosită de Lyapunov pentru a demonstra teorema este acum una dintre principalele în teoria probabilităților.

De-a lungul secolului trecut, rezultatele obținute de Alexander Mikhailovici Lyapunov au fost dezvoltate și completate în mod semnificativ, iar direcțiile științifice pe care le-a creat s-au dezvoltat în domenii separate ale matematicii și mecanicii și au aplicații importante în fizică, radiofizică, inginerie și tehnologii moderne.

În 1969, Academia de Științe a URSS a stabilit Medalia de Aur numită după A.M. Lyapunova. Tradiția de a acorda un premiu numit după un om de știință remarcabil a fost continuată de Academia Rusă de Științe, care a înființat Premiul A.M. Lyapunova. Acordat de Departamentul de Matematică (OM RAS) oamenilor de știință autohtoni „Pentru munca remarcabilă în domeniul matematicii și mecanicii”

Una dintre străzile din Moscova poartă numele omului de știință.

În 2007, Banca Națională a Ucrainei, cu ocazia împlinirii a 150 de ani de la A.M. Lyapunov a emis o monedă comemorativă cu o valoare nominală de 2 grivne

Următoarele obiecte matematice și fizice poartă numele de Lyapunov:

• Teorema limitei centrale a lui Lyapunov
• exponent Lyapunov
• Fractal Lyapunov
• Funcția Lyapunov
• Stabilitatea Lyapunov
• ora Lyapunov
• suprafața Lyapunov
• teorema lui Lyapunov
• starea Lyapunov.

Pe baza materialelor de pe site-ul web theormech.univer.kharkov.ua, Wikipedia și cartea lui D. Samin „100 de mari oameni de știință” (M.: Veche, 2000).