Механика - это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи - механическое движение , которое заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей. Тот факт, что механические явления протекают в пространстве и во времени, находит свое отражение в любом законе механики, содержащем явно или неявно пространственно-временные соотношения - расстояния и промежутки времени.
Механика ставит перед собой две основные задачи :
изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае. Решение этой задачи привело к установлению И. Ньютоном и А. Эйнштейном так называемых динамических законов;
отыскание общих свойств, присущих любой механической системе в процессе ее движения. В результате решения этой задачи были обнаружены законы сохранения таких фундаментальных величин, как энергия, импульс и момент импульса.
Динамические законы и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса представляют собой основные законы механики и составляют содержание данной главы.
§1. Механическое движение: исходные понятия
Классическая механика состоит из трех основных разделов - статики, кинематики и динамики . В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительно к тем причинам, которые его вызывают. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
На практике все физические задачи решаются приближенно : реальное сложное движение рассматривается как совокупность простейших движений, реальный объект заменяется идеализированной моделью этого объекта и т.д. Например, при рассмотрении движения Земли вокруг Солнца можно пренебречь размерами Земли. В этом случае описание движения значительно упрощается - положение Земли в пространстве можно определить одной точкой. Среди моделей механики определяющими являются материальная точка и абсолютно твердое тело.
Материальная точка (или частица) - это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Любое тело можно мысленно разбить на очень большое число частей, сколь угодно малых по сравнению с размерами всего тела. Каждую из этих частей можно рассматривать как материальную точку, а само тело - как систему материальных точек.
Если деформации тела при его взаимодействии с другими телами пренебрежимо малы, то его описывают моделью абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердое тело (или твердое тело) - это тело, расстояния между любыми двумя точками которого не меняются в процессе движения. Иначе говоря, это тело, форма и размеры которого не изменяются при его движении. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к каким либо другим телам. Например, имеет смысл говорить о положении планеты по отношению к Солнцу, самолета или корабля - по отношению к Земле, но нельзя указать их положения в пространстве безотносительно к какому-либо конкретному телу. Абсолютно твердое тело, которое служит для определения положения интересующего нас объекта, называется телом отсчета. Для описания движения объекта с телом отсчета связывают какую-либо систему координат, например прямоугольную декартову систему координат. Координаты объекта позволяют установить его положение в пространстве. Наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для полного определения положения тела в пространстве, называется числом степеней свободы. Так, например, материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, имеет три степени свободы: точка может совершать три независимых движения вдоль осей декартовой прямоугольной системы координат. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: для определения его положения в пространстве нужны три степени свободы для описания поступательного движения вдоль осей координат и три - для описания вращения относительно этих же осей. Для отсчета времени система координат снабжается часами.
Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и множества синхронизированных между собой часов образуют систему отсчета.
Механика - учение о равновесии и движении тел (или их частей) в пространстве и времени. Механическое движение представляет собой простейшую и вместе с тем (для человека) наиболее распространенную форму существования материи. Поэтому механика занимает исключительно важное место в естествознании и является основным подразделом физики. Она исторически возникла и сформировалась как наука раньше других подразделов естествознания.
Механика включает в себя статику, кинематику и динамику. В статике изучаются условия равновесия тел, в кинематике - движения тел с геометрической точки зрения, т.е. без учета действия сил, а в динамике - с учетом этих сил. Статику и кинематику часто рассматривают как введение в динамику, хотя и они имеют самостоятельное значение.
До сих пор под механикой мы подразумевали классическую механику, строительство которой было завершено к началу XX века. В рамках современной физики существуют еще две механики - квантовая и релятивистская. Но более подробно мы рассмотрим классическую механику.
Классическая механика рассматривает движение тел со скоростями много меньше скорости света. Согласно специальной теории относительности, для тел, перемещающихся с большими скоростями, близкими к скорости света, не существует абсолютного времени и абсолютного пространства. Отсюда характер взаимодействия тел становится сложнее, в частности, масса тела, оказывается, зависит от скорости его движения. Все это явилось предметом рассмотрения релятивистской механики, для которой константа скорости света играет фундаментальную роль.
Классическая механика базируется на следующих основных законах.
Принцип относительности Галилея
Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других.
Основой классической механики являются три закона Ньютона.
- 1. Всякое материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон называют также законом инерции.
- 2. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела.
- 3. Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.
Второй закон Ньютона нам известен в виде
естествознание классический механика закон
F = m Ч a, или a = F/m,
где ускорение а, получаемое телом под действием силы F, обратно пропорционально массе тела m.
Первый закон можно получить из второго, так как в случае отсутствия воздействия на тело со стороны других сил ускорение также равно нулю. Однако первый закон рассматривается как самостоятельный закон, поскольку он утверждает существование инерциальных систем отсчета. В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:
где -- результирующий вектор сил, действующих на тело; -- вектор ускорения тела; m -- масса тела.
Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введёного во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.
Закон сохранения импульса
Данный закон является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или действия внешних сил скомпенсированы и результирующая сила равна нулю. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения импульса и однородности пространства , выражаемая теоремой Нётер.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы. Энергия, отданная одним телом другому, всегда равна энергии, полученной другим телом. Для количественной оценки процесса обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работы силы, вызывающей движение. Сила, вызывающая движение тела, совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Как известно, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией
Потенциальная энергия - это механическая энергия системы тел, которые взаимодействуют посредством силовых полей, например посредством гравитационных сил. Работа, совершаемая этими силами, при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от траектории движения, а зависит только от начального и конечного положения тела в силовом поле. Гравитационные силы являются консервативными силами, а потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна
Е пот = mgh,
где g - ускорение свободного падения.
Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии.
Главная > ЛекцияНьютон – основатель классической механики. И хотя сегодня с позиции современной науки механистическая картина мира Ньютона кажется грубой, ограниченной, именно она дала толчок для развития теоретических и прикладных наук на последующие почти 200 лет. Ньютону мы обязаны такими понятиями, как абсолютное пространство, время, масса, сила, скорость, ускорение; он открыл законы движения физических тел, заложив основу развития науки физики. (Однако ничего этого не могло бы быть, не будь до него Галилея, Коперника и др. Недаром сам он говорил: «Я стоял на плечах гигантов».) Остановимся на главном достижении научных изысканий Ньютона – механистической картине мира. Она содержит следующие положения:
- Утверждение о том, что весь мир, Вселенная есть ничто иное, как совокупность огромного числа неделимых и неизменных частиц, перемещающихся в пространстве и времени, связанных между собой силами тяготения, передающимися от тела к телу через пустоту. Отсюда следует, что все события жестко предопределены и подчинены законам классической механики, что дает возможность предопределять и предвычислять ход событий. Элементарной единицей мира является атом, и все тела состоят из абсолютно твердых, неделимых, неизменных корпускул – атомов. При описании механических процессов им использовались понятия «тело» и «корпускула». Движение атомов и тел представлялось как простое перемещение тел в пространстве и во времени. Свойства пространства и времени, в свою очередь, представлялись как неизменные и независящие от самих тел. Природа представлялась как большой механизм (машина), в котором каждая часть имела свое предназначение и жестко подчинялась определенным законам. Сутью данной картины мира является синтез естественно-научных знаний и законов механики, который сводил (редуцировал) все разнообразие явлений и процессов к механическим.
№ | Классическая наука | Постклассическая наука |
1. | Вынесение субъекта за рамки объекта. | Признание субъектности знания и познания. |
2. | Установка на рациональность. | Учет внерациональных способов познания. |
3. | Господство динамических закономерностей. | Учет роли и значения вероятностно-статистических закономерностей. |
4. | Объект изучения – макромир. | Объект изучения - микро-, макро- и мегамир. |
5. | Ведущий метод познания – эксперимент. | Моделирование (в том числе математическое). |
6. | Безусловная наглядность. | Условная наглядность. |
7. | Четкая грань между естественными и гуманитарными науками. | Стирание этой грани. |
8. | Отчетливая дисциплинарность. Преобладание дифференциации наук. | Дифференциация и интеграция (теория систем, синергетика, структурный метод). |
- Многообразие типов научного знания. Эмпирическое знание, его структура и особенности. Структура и специфические особенности теоретического знания. Основания науки.
- как проблематичная и не обладающая достоверностью форма знания; как метод научного познания.
- соответствие установленным в науке законам; согласованность с фактическим материалом; непротиворечивость с точки зрения формальной логики (если же речь идет о противоречии самой объективной реальности, то гипотеза должна содержать противоречия); отсутствие субъективных, произвольных допущений (что не отменяет активности самого субъекта); возможность ее подтверждения или опровержения либо в ходе непосредственного наблюдения, либо косвенно – путем выведения следствий из гипотезы.
- Теория не должна противоречить данным фактов и опыта и быть проверяемой на имеющемся опытном материале. Она не должна противоречить и принципам формальной логики, отличаться при этом логической простотой, «естественностью». Теория «хороша», если она охватывает и связывает воедино широкий круг предметов в целостную систему абстракций.
Механика – это часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение.
Механика, в свою очередь, делится на кинематику, динамику и статику.
Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или частей тела с течением времени.
Масса – это скалярная физическая величина, количественно характеризующая инертные и гравитационные свойства материи.
Инертность – это стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Инертная масса характеризует способность тела сопротивляться изменению своего состояния (покоя или движения), например, во втором законе Ньютона
Гравитационная масса характеризует способность тела создавать гравитационное поле, которое характеризуется векторной величиной , называемой напряженностью. Напряженность гравитационного поля точечной массы равна:
Гравитационная масса характеризует способность тела взаимодействовать с гравитационным полем:
п ринцип эквивалентности гравитационной и инертной масс: каждая масса является одновременно и инертной и гравитационной.
Масса тела зависит от плотности вещества ρ и размеров тела (объема тела V):
Понятие массы не тождественно понятиям веса и силы тяжести. Она не зависит от полей тяготения и ускорений.
Момент инерции – тензорная физическая величина, количественно характеризующая инертность твёрдого тела, проявляющуюся во вращательном движении.
п ри описании вращательного движения задать массу недостаточно. Инертность тела во вращательном движении зависит не только от массы, но и от ее распределения относительно оси вращения.
1. Момент инерции материальной точки
где m – масса материальной точки; r – расстояние от точки до оси вращения.
2. Момент инерции системы материальных точек
3. Момент инерции абсолютно твердого тела
Сила – это векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или деформируется (изменяет свою форму или размеры).
Механика использует различные модели для описания механического движения.
Материальная точка (м.т.)– это тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Абсолютно твердое тело
(а.т.т.) – это тело, которое в процессе движения не деформируется, то есть расстояние между любыми двумя точками в процессе движения остается неизменным.
§ 2. Законы движения.
Первый закон н ьютона : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.
Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения): скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна сумме действующих на нее сил
Третий закон Ньютона : всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки
здесь – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.
,
здесь – гравитационная постоянная. .
Законы сохранения в классической механике.
з аконы сохранения выполняются в замкнутых системах взаимодействующих тел.
Система называется замкнутой, если на систему не действуют внешние силы.
Импульс – векторная физическая величина, количественно характеризующая запас поступательного движения:
Закон сохранения импульса системы материальных точек (м.т.): в замкнутых системах м.т. полный импульс сохраняется
где – скорость i-й материальной точки до взаимодействия; – ее скорость после взаимодействия.
Момент импульса – физическая векторная величина, количественно характеризующая запас вращательного движения.
– импульс материальной точки, – радиус-вектор материальной точки.
Закон сохранения момента импульса
:
в замкнутой системе суммарный момент импульса сохраняется:
Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу, называется энергией.
Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся наиболее общей характеристикой состояния системы.
Состояние системы определяется ее движением и конфигурацией, т. е. взаимным расположением ее частей. Движение системы характеризуется кинетической энергией K, а конфигурация (нахождение тела в потенциальном поле сил) – потенциальной энергией U.
Полная энергия определяется как сумма:
E = K + U + E внутр,
где E внутр – внутренняя энергия тела.
Кинетическая и потенциальная энергии в сумме составляют механическую энергию .
Формула Эйнштейна (взаимосвязь энергии и массы):
В системе отсчета, связанной с центром масс системы м.т., m = m 0 – масса покоя, а Е = Е 0 = m 0 . c 2 – энергия покоя.
Внутренняя энергия определяется в системе отсчета, связанной с самим телом, то есть внутренняя энергия является одновременно и энергией покоя.
Кинетическая энергия – это энергия механического движения тела или системы тел. Релятивистская кинетическая энергия определяется по формуле
При малых скоростях v
.
Потенциальная энергия – скалярная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел с другими телами или с полями.
Примеры:
потенциальная энергия упругого взаимодействия
потенциальная энергия гравитационного взаимодействия точечных масс
Закон сохранения энергии : полная энергия замкнутой системы материальных точек сохраняется
При отсутствии диссипации (рассеяния) энергии сохраняются и полная и механическая энергии. В диссипативных системах полная энергия сохраняется, а механическая энергия не сохраняется.
§ 2. Основные понятия классической электродинамики.
Источником электромагнитного поля является электрический заряд.
Электрический заряд – это свойство некоторых элементарных частиц вступать в электромагнитное взаимодействие.
Свойства электрического заряда :
1. Электрический заряд может быть положительным и отрицательным (принято считать, что протон заряжен положительно, а электрон – отрицательно).
2. Электрический заряд квантован. Квант электрического заряда – элементарный электрический заряд (е = 1,610 –19 Кл). В свободном состоянии все заряды кратны целому числу элементарных электрических зарядов:
3. Закон сохранения заряда: суммарный электрический заряд замкнутой системы сохраняется во всех процессах, происходящих с участием заряженных частиц:
q 1 + q 2 +...+ q N = q 1 * + q 2 * +...+ q N * .
4. р елятивистская инвариантность: величина полного заряда системы не зависит от движения носителей заряда (заряд движущейся и покоящейся частиц одинаков). Иными словами – во всех ИСО величина заряда любой частицы или тела одинакова.
Описание электромагнитного поля.
Заряды взаимодействуют друг с другом (рис.1). Величина силы, с которой заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а заряды разного знака притягиваются друг к другу, определяется с помощью эмпирически установленного закона Кулона:
Здесь , – электрическая постоянная.
|
Рис.1 |
А каков механизм взаимодействия заряженных тел? Можно выдвинуть такую гипотезу: тела, обладающие электрическим зарядом, порождают электромагнитное поле. В свою очередь, электромагнитное поле воздействует на другие заряженные тела, находящиеся в этом поле. Возник новый материальный объект – электромагнитное поле.
Опыт показывает, что в любом электромагнитном поле на неподвижный заряд действует сила, величина которой зависит только от величины заряда (величина силы пропорциональна величине заряда ) и его положения в поле. Можно каждой точке поля поставить в соответствие некоторый вектор , который является коэффициентом пропорциональности между силой, действующей на неподвижный заряд в поле, и зарядом . Тогда силу, с которой поле действует на неподвижный заряд можно определить по формуле:
Сила, действующая со стороны электромагнитного поля на неподвижный заряд, называется электрической силой . Векторная величина , характеризующая то состояние поля, которое обуславливает действие , называется электрической напряженностью электромагнитного поля.
Дальнейшие эксперименты с зарядами показывают, что вектор не характеризует электромагнитное поле полностью. Если заряд начать двигать, то появляется некоторая дополнительная сила, величина и направление которой никак не связаны с величиной и направлением вектора . Добавочную силу, возникающую при движении заряда в электромагнитном поле, называют магнитной силой . Опыт показывает, что магнитная сила зависит от заряда и от величины и направления вектора скорости. Если двигать пробный заряд через какую-либо фиксированную точку поля с одной и той же по величине скоростью, но в разных направлениях, то магнитная сила каждый раз будет разной. Однако всегда . Дальнейший анализ экспериментальных фактов позволил установить, что для каждой точки электромагнитного поля существует единственное направление MN (рис.2), обладающее следующими свойствами:
Рис.2
Если вдоль направления MN направить некоторый вектор , имеющий смысл коэффициента пропорциональности между магнитной силой и произведением , то задание , и однозначно характеризует то состояние поля, которое обусловливает появление . Вектор назвали вектором электромагнитной индукции. Так как и , то
В электромагнитном поле на движущийся со скоростью заряд q действует электромагнитная сила Лоренца (рис.3):
.
Векторы и , то есть шестерка чисел , являются равноправными компонентами единого электромагнитного поля (компоненты тензора электромагнитного поля). В частном случае может оказаться, что все или все ; тогда электромагнитное поле сводится либо к электрическому, либо к магнитному полям.
Эксперимент подтвердил правильность построенной двухвекторной модели электромагнитного поля. В этой модели каждой точке электромагнитного поля задается пара векторов и . Построенная нами модель – модель непрерывного поля, так как функции и , описывающие поле, являются непрерывными функциями координат.
Теория электромагнитных явлений, использующая модель непрерывного поля, называется классической.
В действительности поле, как и вещество, дискретно. Но это начинает сказываться лишь на расстояниях, сравнимых с размерами элементарных частиц. Дискретность электромагнитного поля учитывается в квантовой теории.
Принцип суперпозиции.
Поля принято изображать с помощью силовых линий.
Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности поля.
Д
ля точечных неподвижных зарядов картина силовых линий электростатического поля показана на рис. 6.
Вектор напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом определяется по формуле (рис.7 а и б)иловая линия магнитного поля строится так, чтобы в каждой точке силовой линии вектор был направлен по касательной к этой линии. Силовые линии магнитного поля замкнуты (рис.8). Это говорит о том, что магнитное поле – вихревое поле.
Рис. 8
А если поле создает не один, а несколько точечных зарядов? Влияют ли заряды друг на друга или каждый из зарядов системы вносит свой вклад в результирующее поле независимо от остальных? Будет ли электромагнитное поле, создаваемое i-м зарядом в отсутствии остальных зарядов таким же, как и поле создаваемое i-м зарядом в присутствии остальных зарядов?
Принцип суперпозиции : электромагнитное поле произвольной системы зарядов есть результат сложения полей, которые создавались бы каждым из элементарных зарядов этой системы в отсутствии остальных:
и .
Законы электромагнитного поля
Законы электромагнитного поля сформулированы в виде системы уравнений Максвелла.
Первое
Из первого уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле – потенциальное (сходящееся или расходящееся) и его источником являются неподвижные электрические заряды.
Второе уравнение Максвелла для магнитостатического поля:
Из второго уравнения Максвелла следует, что магнитостатическое поле – вихревое не потенциальное и не имеет точечных источников.
Третье уравнение Максвелла для электростатического поля:
Из третьего уравнения Максвелла следует, что электростатическое поле не вихревое.
В электродинамике (для переменного электромагнитного поля) третье уравнение Максвелла:
т. е. электрическое поле не потенциальное (не кулоновское), а вихревое и создается переменным потоком вектора индукции магнитного поля.
Четвертое уравнение Максвелла для магнитостатического поля
Из четвертого уравнения Максвелла в магнитостатике следует, что магнитное поле – вихревое и создается постоянными электрическими токами или движущимися зарядами. Направление закрученности силовых линий магнитного поля определяется по правилу правого винта (рис.9).
Р
ис.9
В электродинамике четвертое уравнение Максвелла:
Первое слагаемое в этом уравнении есть ток проводимости I, связанный с движением зарядов и создающий магнитное поле.
Второе слагаемое в этом уравнении есть "ток смещения в вакууме", т. е. переменный поток вектора напряженности электрического поля.
Основные положения и выводы теории Максвелла следующие.
Изменение во времени электрического поля ведет к появлению магнитного поля и наоборот. Следовательно, существуют электромагнитные волны.
Передача электромагнитной энергии происходит с конечной скоростью. Скорость передачи электромагнитных колебаний равна скорости света . Из этого следовала принципиальная тождественность электромагнитных и оптических явлений.
В В Е Д Е Н И Е
Физика - наука о природе, изучающая наиболее общие свойства материального мира, наиболее общие формы движения материи, лежащие в основе всех явлений природы. Физика устанавли-вает законы, которым подчиняются эти явления.
Физика изучает также свойства и строение материальных тел, указывает пути практического использования физических законов в технике.
В соответствии с многообразием форм материи и ее движения физика подразделяется на ряд разделов: механика, термоди-намика, электродинамика, физика колебаний и волн, оптика, фи-зика атома, ядра и элементарных частиц.
На стыке физики и других естественных наук возникли новые науки: астрофизика, биофизика, геофизика, физическая хи-мия и др.
Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техника, ядерная техника, квантовая электроника и др. В свою очередь, развитие технических наук способствует созданию совершенно новых методов физичес-ких исследований, обуславливающих прогресс физики и смежных наук.
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
I . Механика. Общие понятия
Механика - раздел физики, который рассматривает простей-шую форму движения материи - механическое движение.
Под механическим движением понимают изменение положения изучаемого тела в пространстве со временем относительно неко-торого гола или системы тел, условно считаемых неподвижными. Такую систему тел вместе с часами, в качестве которых может быть выбран любой периодический процесс, называют системой отсчета (С.О.). С.О. часто выбирают из соображений удобства.
Для математического описания движения с С.О. связывают систе-му координат, часто прямоугольную.
Простейшее тело в механике - материальная точка. Это те-ло, размерами которого в условиях денной задачи можно пренебречь.
Всякое тело, размерами которого пренебречь нельзя, рас-сматривают как систему материальных точек.
Механика подразделяется на кинематику , которая занимается геометрическим описанием движения, не изучая его причин, динамику, которая изучает законы движения тел под действием сил, и статику, которая изучает условия равновесия тел.
2. Кинематика точки
Кинематика изучает пространственно-временное перемещение тел. Она оперирует такими понятиями, как перемещение , путь, время t , скорость движения , ускорение.
Линию, которую описывает при своем движении материальная точка, называют траекторией. По форме траектории движения де-лятся на прямолинейные и криволинейные. Вектор , соеди-няющий начальную I и конечную 2 точки, называют перемещением (рис. I.I).
Каждому моменту времени t соответствует свой радиус-вектор:
Таким образом движение точки мо-жет быть описано векторной функ-цией.
которая определяем векторный способ задания движения, или тре-мя скалярными функциями
x = x (t ); y = y (t ); z = z (t ) , (1.2)
которые называют кинематическими уравнениями. Они определяют задание движения координатным способом.
Движение точки будет также определено, если для каждого момента времени будет установлено положение точки на траекто-рии, т.е. зависимость
Она определяет задание движения естественным способом.
Каждая из указанных формул представляет собой закон дви-жения точки.
3. Скорость
Если моменту времени t 1 соответствует радиус-вектор , а , то за промежутоктело получит перемещение . В этом случае средней скоростью за t назы-вают величину
которая по отношению к траектории представляет секущую, про-ходящую через точки I и 2. Скоростью в момент времени t назы-вают вектор
Из этого определения следует, что скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней. Из (1.5) следует, что проекции и модуль вектора скорости определятся выражениями:
Если задан закон движения (1.3), то модуль вектора скорости определится так:
Таким образом, зная закон движения (I.I), (1.2), (1.3), можно вычислить вектор и модуль доктора скорости и, наоборот, зная скорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислять коор-динаты и путь.
4. Ускорение
При произвольном движении вектор скорости непрерывно ме-няется. Величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости, называется ускорением.
Если в. момент времениt 1 скорость точки ,а приt 2 - , то приращение скорости составит (Рис.1.2). Среднее ускорение при этом
а мгновенное
Для проекции и модуля ускорений имеем: , (1.10)
Если задан естественный способ движения, то ускорение можно определить и так. Скорость меняется по величине и по направлению, приращение скорости раскладывают на две величины; - направленный вдоль (приращение скорости по величине) и - направленный перпендикулярно (приращение. скорости по направлению), т.е. = + (Рис.I.З). Из (1.9) получаем:
Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения по величине (1.13)
нормальное (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения по направлению. Для вычисления a n рассмотрим
OMN и MPQ при условии малого перемещения точки по траек-тории. Из подобия этих треугольников находим PQ:MP=MN:OM:
Полное ускорение в этом случае определится так:
5. Примеры
I. Равнопеременное прямолинейное движение. Это движение с постоянным ускорением() . Из (1.8) находим
или, где v 0 - скорость в момент времениt 0 . Полагая t 0 =0, находим , а пройденный путь S из формулы (I.7):
гдеS 0 - постоянная, определяемая из начальных условий.
2. Равномерное движение по окружности. В этом случае скорость меняется только по направлению, то есть - центростремительное ускорение.
I. Основные понятия
Перемещение тел в пространстве - результат их механического взаимодействия между собой, в результате которого проис-ходит изменение движения тел или их деформация. В качестве мары механического взаимодействия в динамике вводится величина – сила . Для данного тела сила - внешний фактор, а характер движения зависит и от свойства самого тела - податливости оказываемому на него внешнему воздействию или степени инерции те-ла. Мерой инерции тела является его масса т , зависящая от количества вещества тела.
Таким образом, основными понятиями механики являются: дви-жущаяся материя, пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инерции тел, сила как мера механического взаимодействия между телами.Соотношения между этими понятиями определяются законам! движения, которые были сформулированы Ньютоном как обобщение и уточнение опытных фактов.
2. Законы механики
1-й закон. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равно-мерного прямолинейного движения, пока внешние воздействиянеизменяют этого состояния. Первый закон заключает в себе закон инерции, а также определение силы как причины, нарушающей инерциальное состояние тела. Чтобы выразить его математически, Ньютон ввел понятие количества движения или импульса тела:
тогда , если
2-й закон. Изменение количества движения пропорционально при-ложенной силе и происходит по направлению действия этой силы. Выбрав единицы измерения m и так, чтобы коэффициент пропорциональности был равен единице, получаем
Если при движении m = const , то
В этом случае 2-й закон формулируют так: сила равна произведению массы тела на его ускорение. Этот закон является основным законом динамики и позволяет по заданным силам я начальным условиям находить закон движения тел. 3-й закон. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и направлены в противоположные стороны, т.е., (2.4)
Законы Ньютона приобретают конкретный смысл после того, как указаны конкретные силы, действующие на тело. Например, часто в механике движение тел вызывается действием таких сил: сила тяготения , где r - расстояние между телами, - гравитационная постоянная; сила тя-жести - сила тяготения вблизи поверхности Земли, P = mg ; сила трения ,где k основе классической механики лежат законы Ньютона. Кинематика изучает...
Основы квантовой механики и ее значение для химии
Реферат >> ХимияИменно с электромагнитными взаимодействиями связано и существование, и физические свойства атомно-молекулярных систем, - слабое... - тех первоначальных разделов классической теории (механики и термодинамики), на основе которых делались попытки интерпретации...
Применение концепций классической механики и термодинамики
Контрольная работа >> ФизикаФундаментальной физической теорией, которая имеет высокий статус и в современной физике, является классическая механика , основы ... . Законы классической механики и методы математического анализа демонстрировали свою эффективность. Физический эксперимент, ...
Основные идеи квантовой механики
Реферат >> ФизикаЛежит в основе квантово-механического описания микросистем, подобно уравнениям Гамильтона в классической механике . В... идея квантовой механики сводится к следующему: всем физическим величинам классической механики в квантовой механике соответствуют «свои» ...