U građevinskim problemima kompas i ravnalo smatraju se idealnim oruđem, osobito ravnalo nema podjele i ima samo jednu stranu beskonačne duljine, a kompas može imati proizvoljno veliki ili proizvoljno mali otvor.
Dopuštene gradnje. U građevinskim zadacima dopuštene su sljedeće operacije:
1. Označite točku:
- proizvoljna točka ravnine;
- proizvoljna točka na zadanoj ravnoj liniji;
- proizvoljna točka na datoj kružnici;
- točka presjeka dviju zadanih linija;
- točke presjeka / dodira zadane ravne crte i zadane kružnice;
- točke presjeka / dodira dviju navedenih kružnica.
2. Pomoću ravnala možete izgraditi ravnu liniju:
- proizvoljna ravna linija na ravnini;
- proizvoljna ravna linija koja prolazi kroz datu točku;
- ravna linija koja prolazi kroz dvije zadane točke.
3. Pomoću kompasa možete izgraditi krug:
- proizvoljna kružnica na ravnini;
- proizvoljna kružnica s centrom u datoj točki;
- proizvoljna kružnica s radijusom jednakim udaljenosti između dvije navedene točke;
- krug sa središtem u navedenoj točki i s radijusom jednakim udaljenosti između dvije navedene točke.
Rješavanje građevinskih problema. Rješenje građevinskog problema sastoji se od tri bitna dijela:
- Opis metode izgradnje željenog objekta.
- Dokaz da je objekt konstruiran na opisani način doista željeni.
- Analiza opisane konstrukcijske metode za njenu primjenjivost na različite varijante početnih uvjeta, kao i za jedinstvenost ili nejedinstvenost rješenja dobivenog opisanom metodom.
Konstrukcija odsječka prave jednaka zadanom. Neka je dana zraka s ishodištem u točki $ O $ i segment $ AB $. Za konstrukciju odsječka $ OP = AB $ na zraci potrebno je konstruirati kružnicu sa središtem u točki $ O $ polumjera $ AB $. Točka presjeka zrake s kružnicom bit će željena točka od $ P $.
Konstruira kut jednak zadanom. Neka je dana zraka s ishodištem u točki $ O $ i kutom $ ABC $. Sa središtem u točki $ B $ konstruiramo kružnicu proizvoljnog polumjera $ r $. Označimo točke presjeka kružnice s zrakama $ BA $ i $ BC $, $ A "$ i $ C" $.
Konstruirajte krug centriran u točki $ O $ radijusa $ r $. Točka presjeka kružnice s zrakom bit će označena sa $ P $. Konstruirajte krug centriran u točki $ P $ polumjera $ A "B" $. Točka presjeka krugova bit će označena sa $ Q $. Nacrtaj ray $ OQ $.
Dobivamo kut $ POQ $ jednak kutu $ ABC $, budući da su trokuti $ POQ $ i $ ABC $ jednaki na tri stranice.
Stvara središnju točku okomito na segment linije. Konstruirajte dvije križajuće se kružnice proizvoljnog polumjera sa središtima na krajevima segmenta. Spajanjem dviju točaka njihova sjecišta dobivamo sredinu okomicu.
Iscrtavanje simetrale kuta. Nacrtajmo kružnicu proizvoljnog radijusa s centrom na vrhu ugla. Konstruirajmo dvije križajuće se kružnice proizvoljnog polumjera sa središtima na točkama presjeka prve kružnice sa stranicama kuta. Povezujući vrh kuta s bilo kojom točkom presjeka ove dvije kružnice, dobivamo simetralu kuta.
Konstrukcija zbroja dvaju segmenata. Za konstrukciju segmenta jednakog zbroju dva zadana segmenta na datoj zraci morate dva puta primijeniti metodu konstruiranja segmenta jednakog ovom.
Crtanje zbroja dva kuta. Da biste odložili kut jednak zbroju dva dana kuta iz date zrake, morate dvaput primijeniti metodu konstruiranja kuta jednakog ovom.
Pronalaženje sredine središta. Da biste označili sredinu danog segmenta, morate izgraditi sredinu okomice na segment i označiti točku sjecišta okomice sa samim segmentom.
Stvara okomitu liniju kroz zadanu točku. Neka je potrebno izgraditi pravu okomitu na datu točku i koja prolazi kroz datu točku. Nacrtamo kružnicu proizvoljnog radijusa s centrom u datoj točki (bez obzira na to leži li na ravnoj liniji ili ne), sijekući pravu crtu u dvije točke. Srednju točku gradimo okomito na segment s krajevima na presjecima kružnice s ravnom crtom. To će biti željena okomita linija.
Povlači paralelnu ravnu liniju kroz zadanu točku. Neka je potrebno izgraditi ravnu liniju paralelnu s danom i koja prolazi kroz datu točku izvan ravne crte. Gradimo ravnu liniju koja prolazi kroz datu točku, okomitu na ovu ravnu liniju. Zatim gradimo ravnu liniju koja prolazi kroz ovu točku, okomito na izgrađenu okomicu. Ravna linija dobivena u ovom slučaju bit će željena.
Krug je zatvorena zakrivljena linija, čija se svaka točka nalazi na istoj udaljenosti od jedne točke O, koja se naziva središte.
Ravne linije koje povezuju bilo koju točku kružnice s središtem nazivaju se polumjera R.
Ravna AB, koja spaja dvije točke kružnice i prolazi kroz njeno središte O, naziva se promjer D.
Dijelovi krugova se zovu lukovi.
Ravna CD koja spaja dvije točke na kružnici naziva se akord.
Ravna linija MN, koja ima samo jednu zajedničku točku s krugom, naziva se tangens.
Dio kruga omeđen akordom CD i lukom naziva se segment.
Dio kruga omeđen s dva radijusa i lukom naziva se sektor.
Nazivaju se dvije međusobno okomite vodoravne i okomite crte koje se sijeku u središtu kruga osi kružnice.
Kut koji tvore dva polumjera KOA naziva se središnji kut.
Dva međusobno okomiti radijusčine kut od 90 0 i ograničavaju 1/4 kruga.
Nacrtamo krug s vodoravnim i okomitim osima koji ga dijele na 4 jednaka dijela. Nacrtane šestarom ili kvadratom na 45 0, dvije međusobno okomite crte dijele krug na 8 jednakih dijelova.
Podjela kruga na 3 i 6 jednakih dijelova (višekratnik 3 na tri)
Da bismo krug podijelili na 3, 6 i više njih, nacrtamo kružnicu zadanog radijusa i odgovarajuće osi. Podjela može započeti od točke sjecišta vodoravne ili okomite osi s krugom. Navedeni polumjer kruga se uzastopno taloži 6 puta. Tada se dobivene točke na kružnici redom povezuju ravnim crtama i tvore pravilan upisani šesterokut. Povezivanjem točaka kroz jedan dobiva se jednakostraničan trokut, a krug dijeli na tri jednaka dijela.
Konstrukcija pravilnog peterokuta izvodi se na sljedeći način. Nacrtamo dvije međusobno okomite osi kružnice jednake promjeru kružnice. Desnu polovicu vodoravnog promjera podijelite na pola pomoću luka R1. Iz dobivene točke "a" na sredini ovog segmenta s radijusom R2 povucite kružni luk sve dok se ne presiječe s vodoravnim promjerom u točki "b". Polumjerom R3 iz točke "1" nacrtajte luk kružnice sve dok se ne presiječe s zadanom kružnicom (točka 5) i dobijete stranicu pravilnog peterokuta. Udaljenost "b-O" daje stranu pravilnog dekagona.
Dijeljenje kruga na N-ti broj identičnih dijelova (izgradnja pravilnog poligona sa N stranica)
Provodi se na sljedeći način. Crtamo vodoravno i okomito međusobno okomito na os kruga. Od gornje točke "1" kruga povucite ravnu liniju pod proizvoljnim kutom prema okomitoj osi. Na nju polažemo jednake segmente proizvoljne duljine, čiji je broj jednak broju dijelova na koje dijelimo zadanu kružnicu, na primjer 9. Kraj posljednjeg segmenta povezan je s donjom točkom okomitog promjera . Povučemo crte paralelne dobivenoj od krajeva odgođenih segmenata do sjecišta s okomitim promjerom, čime se okomiti promjer zadane kružnice dijeli na zadani broj dijelova. S radijusom jednakim promjeru kruga, od donje točke okomite osi povucite luk MN sve dok se ne presiječe s nastavkom vodoravne osi kruga. Iz točaka M i N povlačimo zrake kroz parne (ili neparne) točke podjele okomitog promjera sve dok se ne presijeku s kružnicom. Dobiveni segmenti kruga bit će potrebni, budući da točke 1, 2,…. 9 podijelite krug na 9 (N) jednakih dijelova.
Ciljevi:
učvrstiti pojmove "krug", "krug" kod učenika; izvesti pojam "polumjera kruga"; naučiti graditi krugove zadanog radijusa; razvijati sposobnost rasuđivanja, analize.
Osobni UUD:
formirati pozitivan stav prema satovima matematike;
interes za djelatnosti predmetnog istraživanja;
Metapredmetni zadaci
Regulatorni UUD:
prihvatiti i spremiti zadatak učenja;
u suradnji s učiteljem i razredom pronaći nekoliko mogućnosti rješenja;
Kognitivni UUD:
postavljanje i rješavanje problema:
samostalno identificirati i formulirati problem;
opće obrazovanje:
pronaći potrebne informacije u udžbeniku;
izgraditi krug zadanog radijusa pomoću šestara;
mozgalica:
oblikovati koncept "radijusa";
provesti klasifikaciju, usporedbu;
samostalno formulirati zaključke;
Komunikativni UUD:
aktivno sudjelovati u kolektivnom radu, koristeći govorna sredstva;
argumentirajte svoje gledište;
Vještine predmeta:
identificirati bitna obilježja pojmova "polumjer kruga";
graditi krugove s različitim radijusima;
prepoznati radijuse na crtežu.
Tijekom nastave
Motivacija za aktivnosti učenja
- Provjerimo jesu li svi spremni za sat?
"Emocionalni ulazak u lekciju":
Nasmijte se poput sunca.
Mršte se poput oblaka
Plači poput kiše
Iznenađenje kao da ste vidjeli dugu
Sada ponovi za mnom
Igra "Prijateljski odjek"
2. Ažuriranje znanja
Verbalno brojanje
a) 60-40 36 + 12 10 + 20 58-12 90-50 31 + 13
Raspletite uzorak. Nastavite red.
Odgovor: 20, 48,30,46,40,44 50,42
b) Riješite problem:
1. Prvog dana trgovina je prodala 42 kg voća, a drugog 2 kg više. Koliko je kilograma prodano drugog dana?
Što je potrebno promijeniti kako bi se zadatak riješio u 2 koraka.
Kuglice - 16 kom.
Uže - 28 kom.
Pronađite rješenje za ovaj problem.
28-16 28+16
Izmijenite pitanje tako da se problem riješi oduzimanjem.
3. Izjava o obrazovnom problemu
1. Imenujte geometrijske oblike
Krug krug ovalna lopta
Koja je brojka suvišna?
Što je zajedničko brojkama? (Krug, krug, lopta imaju isti oblik)
Koja je razlika?
2.Unutar
Koje točke pripadaju krugu? Koje su točke izvan kruga?
Što znači točka O? (središte kruga)
Kako se zove OB segment?
Koliko radijusa možete nacrtati u krugu?
Koja linija nije polumjer? Zašto?
Kakav se zaključak može izvući?
Zaključak: svi polumjeri imaju istu duljinu .
3. Koliko krugova ima na slici?
Koja je razlika između krugova? (veličina)
Što određuje veličinu kruga?
Kakav se zaključak može izvući?
Zaključak: što je veći krug, veći je njegov polumjer.
Odredite temu lekcije.
Tema: Stvara krug zadanog radijusa pomoću šestara.
Koje zadatke možemo postaviti sebi za ovu lekciju?
4. Rad na temi
a) Konstruiranje kružnice.
Što trebate znati da biste nacrtali krug zadane veličine?
Nacrtajte krug polumjera 3 cm.
b) Priprema za projektne aktivnosti
1) Razmotrite crtež 
Koji su oblici leptira? Krugovi s istim radijusom?
2) Rad u paru.
Vratite redoslijed koraka u projekt.
Prezentacija projekta ili demo
Koncept (napravite skicu)
Izgradite brojke za provedbu plana
Razmislite koji bi radijus oblici trebali imati
c) Rad na projektu.
Rad u grupama prema sastavljenom algoritmu
§ 1 Opseg. Osnovni koncepti
U matematici postoje rečenice koje objašnjavaju značenje određenog imena ili izraza. Takve se rečenice nazivaju definicijama.
Definirajmo pojam kruga. Krug je geometrijski lik koji se sastoji od svih točaka ravnine koje se nalaze na zadanoj udaljenosti od zadane točke.
Ova točka, nazovimo je točkom O, naziva se središte kružnice.
Segment koji povezuje središte s bilo kojom točkom kružnice naziva se polumjer kružnice. Možete nacrtati puno takvih segmenata, na primjer, OA, OV, OS. Svi će biti iste duljine.
Odjeljak koji povezuje dvije točke kružnice naziva se tetiva. MN je tetiva kruga.
Akord koji prolazi kroz središte kruga naziva se promjer. AB je promjer kruga. Promjer se sastoji od dva radijusa, što znači da je duljina promjera dva puta veća od radijusa. Središte kruga je središte bilo kojeg promjera.
Bilo koje dvije točke kruga dijele ga na dva dijela. Ti se dijelovi nazivaju kružnim lukovima.
ANV i AMV su kružni lukovi.
Dio ravnine koji je omeđen kružnicom naziva se kružnica.
Za prikaz kruga na crtežu upotrijebite kompas. Krug se također može nacrtati na tlu. Da biste to učinili, samo upotrijebite uže. Jedan kraj užeta pričvrstite na klin zabijen u zemlju, a drugim krajem opišite krug.
§ 2 Konstrukcije sa šestarom i ravnalom
U geometriji se mnoge konstrukcije mogu izvesti samo pomoću šestara i ravnala bez podjela razmjera.
Koristeći samo ravnalo, možete nacrtati proizvoljnu ravnu liniju, kao i proizvoljnu ravnu liniju koja prolazi kroz datu točku, ili ravnu liniju koja prolazi kroz dvije zadane točke.
Kompas vam omogućuje da nacrtate krug proizvoljnog radijusa, također krug sa središtem u datoj točki i polumjerom jednakim danom segmentu.
Odvojeno, svaki od ovih alata omogućuje izradu najjednostavnijih konstrukcija, ali uz pomoć ta dva alata već možete izvesti složenije operacije, na primjer,
riješiti građevinske probleme kao što su
Konstruiraj kut jednak zadanom,
Konstruiraj trokut sa zadanim stranicama,
Podijelite segment na pola,
Kroz ovu točku povucite ravnu liniju okomitu na ovu ravnu liniju itd.
Razmotrimo problem.
Zadatak: Na datu zraku od njezina početka položite segment jednak zadanom.
Dati su snop OS i segment AB. Potrebno je konstruirati segment OD jednak segmentu AB.
Pomoću kompasa konstruirajte krug radijusa jednak duljini odsječka AB, s centrom u točki O. Ova će kružnica presjeći ovu zračnu OS u nekom trenutku D. Segment OD je traženi segment.
Popis korištene literature:
- Geometrija. 7-9 razreda: udžbenik. za opće obrazovanje. organizacije / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev i sur.- M.: Obrazovanje, 2013.- 383 str .: ilustr.
- Gavrilova N.F. Razvoj lekcije iz geometrije 7 razred. - M.: "VAKO", 2004. - 288s. - (Za pomoć školskom učitelju).
- Belitskaya O.V. Geometrija. 7. razred. 1. dio. Testovi. - Saratov: Licej, 2014.- 64 str.
Ova lekcija fokusira se na proučavanje kruga i kruga. Također, učitelj će vas naučiti razlikovati zatvorene i otvorene linije. Upoznat ćete osnovna svojstva kruga: središte, polumjer i promjer. Naučite njihove definicije. Naučite odrediti radijus ako je promjer poznat i obrnuto.
Ako popunite prostor unutar kruga, na primjer, kompasom na papiru ili kartonu nacrtajte krug i izrežite ga, dobivamo krug (slika 10).
Riža. 10. Krug
Krug je dio ravnine omeđen kružnicom.
Stanje: Vitya Verhoglyadkin je u svom krugu nacrtao 11 promjera (slika 11). A kad je izbrojio radijuse, dobio je 21. Je li dobro prebrojio?
Riža. 11. Ilustracija problema
Riješenje: polumjeri moraju biti dvostruko veći od promjera, stoga:
Vitya je pogrešno brojao.
Bibliografija
- Matematika. 3. razred. Udžbenik. za opće obrazovanje. ustanove s prid. na elektron. prijevoznik. U 14 sati 1. dio / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova i drugi] - 2. izd. - M.: Obrazovanje, 2012..- 112 str .: Ill. - (Ruska škola).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, 3. razred. - M.: VENTANA-GRAF.
- Peterson L.G. Matematika, 3. razred. - M.: Juventa.
- Mypresentation.ru ().
- Sernam.ru ().
- School-assistant.ru ().
Domaća zadaća
1. Matematika. 3. razred. Udžbenik. za opće obrazovanje. ustanove s prid. na elektron. prijevoznik. U 14 sati 1. dio / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova i drugi] - 2. izd. - M.: Obrazovanje, 2012., čl. 94 br. 1, čl. 95 Broj 3.
2. Riješi zagonetku.
Brat i ja živimo zajedno
Jako se zabavljamo zajedno
Na list ćemo staviti šalicu (slika 12),
Nacrtajte olovkom.
Pokazalo se što vam treba -
Nazvan ...
3. Potrebno je odrediti promjer kruga ako se zna da je polumjer 5 m.
4. * Kompasom nacrtajte dva kruga polumjera: a) 2 cm i 5 cm; b) 10 mm i 15 mm.
