O parabolă este una dintre curbele de ordinul doi; punctele sale sunt construite în conformitate cu o ecuație pătratică. Principalul lucru în construirea acestei curbe este să găsești top parabole. Acest lucru se poate face în mai multe moduri.
Instrucţiuni
Pentru a găsi coordonatele unui vârf parabole, utilizați următoarea formulă: x=-b/2a, unde a este coeficientul lui x pătrat și b este coeficientul lui x. Conectați-vă valorile și calculați valoarea acesteia. Apoi înlocuiți valoarea rezultată pentru x în ecuație și calculați ordonata vârfului. De exemplu, dacă vi se oferă ecuația y=2x^2-4x+5, atunci găsiți abscisa după cum urmează: x=-(-4)/2*2=1. Înlocuind x=1 în ecuație, calculați valoarea y pentru vârf parabole: y=2*1^2-4*1+5=3. Deci partea de sus parabole are coordonatele (1-3).
Valoarea ordonatei parabole poate fi găsit fără a calcula mai întâi abscisa. Pentru a face acest lucru, utilizați formula y=-b^2/4ac+c.
Dacă sunteți familiarizat cu conceptul de derivat, găsiți top parabole folosind derivate, profitând de următoarea proprietate a oricărei funcții: derivata întâi a unei funcții, egală cu zero, indică puncte extreme. De la vârf parabole, indiferent dacă ramurile sale sunt direcționate în sus sau în jos, este un punct extremum, calculați derivata pentru funcția dvs. În general, va arăta ca f(x)=2ax+b. Echivalează-l cu zero și obțineți coordonatele vârfului parabole, corespunzătoare funcției dvs.
Încercați să găsiți top parabole, profitând de proprietățile sale precum simetria. Pentru a face acest lucru, găsiți punctele de intersecție parabole cu axa x, echivalând funcția cu zero (înlocuind y = 0). Rezolvând ecuația pătratică, veți găsi x1 și x2. Deoarece parabola este simetrică față de directricea care trece prin top, aceste puncte vor fi echidistante de abscisa vârfului. Pentru a o găsi, împărțiți distanța dintre puncte la jumătate: x=(Ix1-x2I)/2.
Dacă oricare dintre coeficienți este zero (cu excepția a), calculați coordonatele vârfului parabole folosind formule simplificate. De exemplu, dacă b=0, adică ecuația are forma y=ax^2+c, atunci vârful se va afla pe axa oy și coordonatele sale vor fi egale cu (0-c). Dacă nu numai coeficientul b=0, ci și c=0, atunci vârful parabole este situat la origine, punctul (0-0).
În matematică există un întreg ciclu de identități, printre care ecuațiile pătratice ocupă un loc semnificativ. Astfel de egalități pot fi rezolvate atât separat, cât și pentru a construi grafice pe axa de coordonate. ecuațiile sunt punctele de intersecție ale parabolei și ale dreptei oh.
Vedere generală
În general, are următoarea structură:
Atât variabilele individuale, cât și expresiile întregi pot fi considerate „X”. De exemplu:
(x+7) 2 +3(x+7)+2=0.
În cazul în care rolul lui x este o expresie, este necesar să o reprezentați ca variabilă și să găsiți după aceea, echivalați polinomul cu ele și găsiți x.
Deci, dacă (x+7)=a, atunci ecuația ia forma a 2 +3a+2=0.
D=32-4*1*2=1;
şi 1 =(-3-1)/2*1=-2;
și 2 =(-3+1)/2*1=-1.
Cu rădăcini egale cu -2 și -1, obținem următoarele:
x+7=-2 și x+7=-1;
Rădăcinile sunt valoarea coordonatei x a punctului de intersecție al parabolei cu axa x. În principiu, valoarea lor nu este atât de importantă dacă sarcina este doar de a găsi vârful parabolei. Dar pentru trasarea unui grafic, rădăcinile joacă un rol important.
Să revenim la ecuația inițială. Pentru a răspunde la întrebarea cum să găsiți vârful unei parabole, trebuie să cunoașteți următoarea formulă:
unde x VP este valoarea coordonatei x a punctului dorit.
Dar cum să găsim vârful unei parabole fără valoarea coordonatei y? Inlocuim valoarea x rezultata in ecuatie si gasim variabila dorita. De exemplu, să rezolvăm următoarea ecuație:
Găsiți valoarea coordonatei x pentru vârful parabolei:
x VP =-b/2a=-3/2*1;
Găsiți valoarea coordonatei y pentru vârful parabolei:
y=2x 2 +4x-3=(-1,5) 2 +3*(-1,5)-5;
Ca urmare, constatăm că vârful parabolei este situat în punctul cu coordonatele (-1,5;-7,25).
O parabolă este o legătură de puncte care are o verticală Din acest motiv, construcția ei în sine nu este deosebit de dificilă. Cel mai dificil lucru este să faci calcule corecte ale coordonatelor punctelor.
Merită să acordați o atenție deosebită coeficienților ecuației pătratice.
Coeficientul a afectează direcția parabolei. În cazul în care are valoare negativă, ramurile vor fi îndreptate în jos, iar când semnul este pozitiv, ramurile vor fi îndreptate în sus.
Coeficientul b indică cât de lat va fi brațul parabolei. Cu cât valoarea sa este mai mare, cu atât va fi mai largă.
Coeficientul c indică deplasarea parabolei de-a lungul axei OS în raport cu originea.
Am învățat deja cum să găsim vârful unei parabole și pentru a găsi rădăcinile, ar trebui să ne ghidăm după următoarele formule:
unde D este discriminantul necesar pentru a găsi rădăcinile ecuației.
x 1 =(-b+V - D)/2a
x 2 =(-b-V - D)/2a
Valorile x rezultate vor corespunde cu valori zero y, deoarece sunt punctele de intersecție cu axa OX.
După aceasta, marchem valorile rezultate în partea de sus a parabolei. Pentru un grafic mai detaliat, trebuie să găsiți mai multe puncte. Pentru a face acest lucru, alegeți orice valoare a lui x permisă de domeniul de definiție și înlocuiți-o în ecuația funcției. Rezultatul calculelor va fi coordonata punctului de-a lungul axei amplificatorului operațional.
Pentru a simplifica procesul de reprezentare grafică, puteți trage o linie verticală prin partea de sus a parabolei și perpendiculară pe axa OX. Acesta va fi cu ajutorul căruia, având un punct, puteți desemna un al doilea, echidistant de linia trasată.
O parabolă este graficul unei funcții pătratice. Această linie are o semnificație fizică semnificativă. Pentru a facilita găsirea vârfului parabolei, trebuie să o desenați. Apoi îi puteți vedea cu ușurință partea de sus pe grafic. Dar pentru a construi o parabolă, trebuie să știi cum să găsești punctele parabolei și cum să găsești coordonatele parabolei.
Aflarea punctelor și vârfurilor parabolei
În reprezentare generală, funcția pătratică are următoarea formă: y = ax 2 + bx + c. Graficul acestei ecuații este o parabolă. Când valoarea este a › 0, ramurile sale sunt îndreptate în sus, iar când valoarea este a ‹ 0, ele sunt îndreptate în jos. Pentru a construi o parabolă pe un grafic, trebuie să cunoașteți trei puncte dacă aceasta trece de-a lungul axei ordonatelor. În caz contrar, trebuie cunoscute patru puncte de construcție.
Când găsiți abscisa (x), trebuie să luați coeficientul lui (x) din formula polinomială dată, apoi să împărțiți cu coeficientul dublu al lui (x 2), apoi să înmulțiți cu numărul - 1.
Pentru a găsi ordonata, trebuie să găsiți discriminantul, apoi să îl înmulțiți cu – 1 și apoi să împărțiți cu coeficientul de la (x 2), după ce îl înmulțiți cu 4.
În continuare, prin înlocuirea valorilor numerice, se calculează vârful parabolei. Pentru toate calculele, este recomandabil să utilizați un calculator de inginerie, iar atunci când desenați grafice și parabole, utilizați o riglă și un lumograf, acest lucru va crește semnificativ acuratețea calculelor dvs.
Să ne uităm la următorul exemplu pentru a ne ajuta să înțelegem cum să găsim vârful unei parabole.
x 2 -9=0. În acest caz, coordonatele vârfului se calculează după cum urmează: punctul 1 (-0/(2*1); punctul 2 -(0^2-4*1*(-9))/(4*1)) . Astfel, coordonatele vârfului sunt valorile (0; 9).
Aflarea abscisei vârfului
Odată ce știți cum să găsiți o parabolă și puteți calcula punctele ei de intersecție cu axa de coordonate (x), puteți calcula cu ușurință abscisa vârfului.
Fie (x 1) și (x 2) rădăcinile parabolei. Rădăcinile unei parabole sunt punctele de intersecție cu axa x. Aceste valori dispar ecuația pătratică de următoarea formă: ax 2 + bx + c.
Mai mult |x 2 | > |x 1 |, ceea ce înseamnă că vârful parabolei este situat la mijloc între ele. Astfel, poate fi găsit folosind următoarea expresie: x 0 = ½(|x 2 | - |x 1 |).
Găsirea zonei figurii
Pentru a găsi aria unei figuri pe planul de coordonate, trebuie să cunoașteți integrala. Și pentru a-l aplica, este suficient să cunoști anumiți algoritmi. Pentru a găsi aria delimitată de parabole, este necesar să o imaginezi într-un sistem de coordonate carteziene.
Mai întâi, conform metodei descrise mai sus, se determină coordonata vârfului axei (x), apoi axa (y), după care se află vârful parabolei. Acum trebuie să stabilim limitele integrării. De regulă, ele sunt indicate în enunțul problemei folosind variabilele (a) și (b). Aceste valori ar trebui plasate în părțile superioare și, respectiv, inferioare ale integralei. Apoi, ar trebui să introduceți valoarea funcției în formă generală și să o înmulțiți cu (dx). În cazul unei parabole: (x 2)dx.
Apoi trebuie să calculați valoarea antiderivată a funcției în formă generală. Pentru a face acest lucru, ar trebui să utilizați un tabel special de valori. Înlocuind acolo limitele integrării, se constată diferența. Această diferență va fi zona.
Ca exemplu, luați în considerare sistemul de ecuații: y = x 2 +1 și x + y = 3.
Abcisele punctelor de intersecție se găsesc: x 1 = -2 și x 2 = 1.
Presupunem că y 2 = 3 și y 1 = x 2 + 1, înlocuim valorile în formula de mai sus și obținem o valoare egală cu 4,5.
Acum am învățat cum să găsim o parabolă și, de asemenea, pe baza acestor date, să calculăm aria figurii pe care o limitează.
Parabola este prezentă în lumea matematicii, a fizicii și a altor științe. Sateliții artificiali se deplasează de-a lungul traiectoriei parabolei, care tind să părăsească sistemul solar atunci când jocul de volei descrie și traiectoria acesteia; Trebuie să fii capabil să construiești o parabolă. Și pentru ca acest lucru să fie ușor, trebuie să știți cum să găsiți vârful unei parabole.
Graficul funcției y = ax 2 + bx + c, unde a este primul coeficient, b este al doilea coeficient, c este termenul liber, se numește parabolă. Dar atenție la faptul că a ≠0.
Fiecare punct al parabolei are simetric cu acesta, cu excepția unui punct, iar acest punct se numește vârf. Pentru a găsi un punct care este un vârf, trebuie să decideți ce punct este pe grafic. Un punct dintr-un grafic este o coordonată specifică de-a lungul axei absciselor și ordonatelor. Se notează ca (x; y). Să ne dăm seama cum să găsim numerele prețuite.
Prima cale
Dacă vrei să știi cum să calculezi corect coordonatele unui vârf, atunci trebuie doar să înveți formula x0 = -b/2a. Înlocuind numărul rezultat în funcție, obținem y0.
De exemplu, y =x 2 –8 x +15;
găsiți primul, al doilea coeficient și termenul liber;
- a =1, b =-8, c =15;
înlocuiți valorile lui a și b în formulă;
- x0=8/2=4;
calculați valorile y;
- y0 = 16–32+15 = -1;
Aceasta înseamnă că vârful este în punctul (4;-1).
Ramurile parabolei sunt simetrice față de axa de simetrie, care trece prin vârful parabolei. Cunoscând rădăcinile ecuației, puteți calcula cu ușurință abscisa vârfului parabolei. Să presupunem că k și n sunt rădăcinile unei ecuații pătratice. Atunci punctul x0 este echidistant de punctele k și n și poate fi calculat folosind formula: x0 = (k + n)/2.
Să ne uităm la exemplul y =x 2 –6x+5
1) Echivalent cu zero:
- x 2 –6x+5=0.
2) Aflați discriminantul folosind formula: D = b 2 –4 ac:
- D =36–20=16.
3) Aflați rădăcinile ecuației folosind formula (-b±√ D)/2a:
- 1 - prima rădăcină;
- 5 este a doua rădăcină.
4) Calculați:
- x0 =(5+1)/2=3
A doua cale
Completarea la un pătrat complet este o modalitate excelentă de a afla unde se află vârful. Folosind această metodă, puteți calcula punctele x și y în același timp, fără a fi nevoie să înlocuiți x în exemplul inițial. Să luăm în considerare această metodă folosind exemplul funcției: y=x 2 +8 x +10.
1. Mai întâi trebuie să echivalați expresia cu variabila la 0. Apoi mutați c în partea dreaptă cu semnul opus, adică obținem expresia x 2 + 8x = -10.
2. Acum, în partea stângă, trebuie să faceți un pătrat complet. Pentru a face acest lucru, calculați (b/2) 2 și creșteți ambele părți ale rezultatului ecuației. În acest caz, trebuie să înlocuiți 8 în loc de b.
Obținem 16. Acum adăugați acest număr la ambele părți ale ecuației:
x 2 + 8x +16= 6.
3. Se poate observa că expresia rezultată este un pătrat perfect. Poate fi reprezentat sub forma: (x + 4) 2 = 6.
4. Folosiți această expresie pentru a găsi coordonatele vârfului unei parabole. Pentru a calcula x, trebuie să-l echivalați cu 0. Obținem x = -4. Coordonata y este egală cu ceea ce este pe partea dreaptă, adică y =6. Vârful parabolei acestei ecuații este (-4, 6).
A treia cale
Dacă știi ce este un derivat, atunci există o altă formulă pentru tine. Indiferent de locul în care „coarnele” punctului parabolei, vârful acesteia este punctul extremum. Pentru această metodă, trebuie să aplicați următorul algoritm:
1. Găsirea primei derivate folosind formula f"(x) = (ax² + bx + c)’ = 2ax + b.
2. Echivalând derivata cu 0. Drept urmare, se obține 0 = 2ax + b, de aici găsim ceea ce ne interesează.
Să luăm în considerare această metodă mai detaliat.
Având în vedere funcția y = 4x²+16x-17;
- Notăm derivata și o echivalăm cu zero.
f"(x) = (4x²+16x-17)’ = 8x+16 =0
Cel mai dificil lucru atunci când construiești este să găsești corect punctele funcției. Pentru o construcție detaliată, trebuie să calculați 5-7 puncte (acest lucru este suficient pentru un curs școlar). Pentru a face acest lucru, selectați o valoare x și înlocuiți-o în această funcție. Rezultatul calculelor va fi numărul de puncte de-a lungul axei ordonatelor. După aceasta, plasăm punctele pe care le-am obținut pe planul de coordonate. Ca rezultat, obținem o parabolă.
Să aruncăm o privire mai atentă la întrebarea de a găsi punctele care trebuie marcate. De exemplu, să luăm funcția y =-x 2 +11 x -24 cu vârful în punctul (5,5;-6,25).
1) Construiește o masă
Găsiți corect șansele.
Scrieți calculele intermediare pe hârtie. Acest lucru nu numai că va fi mai ușor să găsiți partea de sus, dar vă va ajuta și să vă găsiți greșelile.
Faceți totul pas cu pas. Urmați algoritmul.
Vă rugăm să rețineți că:
- Trebuie să verificați dacă decizia dvs. este corectă.
- Trebuie să te calmezi. Rezolvarea oricărei probleme de matematică necesită experiență. Trebuie doar să lucrezi la acest subiect și atunci cu siguranță vei reuși.
Video
Acest videoclip vă va ajuta să învățați cum să găsiți vârful unei parabole
Nu ai primit răspuns la întrebarea ta? Propuneți autorilor un subiect.
Graficul unei funcții pătratice se numește parabolă. Această linie are o semnificație fizică semnificativă. Unele corpuri cerești se mișcă de-a lungul parabolelor. O antenă în formă de parabolă concentrează razele paralele cu axa de simetrie a parabolei. Corpurile aruncate în sus sub un unghi ajung în punctul de sus și cad în jos, descriind și o parabolă. Aparent, este întotdeauna util să cunoaștem coordonatele vârfului acestei mișcări.
Instrucţiuni
1. Funcția pătratică în forma ei generală se scrie prin ecuația: y = ax? + bx + c. Graficul acestei ecuații este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus (pentru a > 0) sau în jos (pentru a< 0). Школьникам предлагается легко запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)? – b?/2a + c = – b?/4a + c.
2. Oamenii familiarizați cu reprezentarea derivată pot detecta cu ușurință vârful unei parabole. Indiferent de locația ramurilor parabolei, vârful acesteia este punctul de extremum (minim dacă ramurile sunt îndreptate în sus, sau maxim când ramurile sunt îndreptate în jos). Pentru a găsi punctele extreme presupuse ale oricărei funcții, trebuie să calculați prima derivată a acesteia și să o echivalați cu zero. În general, derivata unei funcții pătratice este egală cu f"(x) = (ax? + bx + c)' = 2ax + b. Echivalând cu zero, se obține 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/ 2a.
3. O parabolă este o linie simetrică. Axa de simetrie trece prin vârful parabolei. Cunoscând punctele de intersecție ale parabolei cu axa de coordonate X, puteți găsi cu ușurință abscisa vârfului x0. Fie x1 și x2 rădăcinile parabolei (așa-numitele puncte de intersecție ale parabolei cu axa absciselor, deoarece aceste valori transformă ecuația pătratică ax? + bx + c la zero). În același timp, fie |x2| > |x1|, atunci vârful parabolei se află la mijloc între ele și poate fi găsit din expresia ulterioară: x0 = ?(|x2| – |x1|).
O parabolă este un grafic al unei funcții pătratice, în general, ecuația unei parabole se scrie y=aх^2+bх+с, unde a?0. Aceasta este o curbă universală de ordinul doi care descrie multe fenomene din viață, de exemplu, mișcarea unui corp aruncat și apoi căzut, forma unui curcubeu și, prin urmare, cunoștințele de detectat. parabolă Ar putea fi util în viața reală.
vei avea nevoie
- – formula ecuației pătratice;
- – o coală de hârtie cu grilă de coordonate;
- – creion, radieră;
- – calculator și program Excel.
Instrucţiuni
1. Mai întâi, localizați vârful parabolei. Pentru a găsi abscisa acestui punct, luați exponentul înainte de x, împărțiți-l cu de două ori exponentul înainte de x^2 și înmulțiți cu -1 (formula x=-b/2a). Găsiți ordonata substituind valoarea rezultată în ecuație sau folosind formula y=(b^2-4ac)/4a. Ați obținut coordonatele punctului vârf al parabolei.
2. Vârful unei parabole poate fi detectat și folosind o altă metodă. Deoarece vârful este extremul funcției, pentru a o calcula, calculați prima derivată și echivalați-o cu zero. În formă generală, veți obține formula f(x)’ = (ax? + bx + c)’ = 2ax + b. Și echivalând cu zero, veți ajunge la aceeași formulă - x = -b/2a.
3. Aflați dacă ramurile parabolei sunt îndreptate în sus sau în jos. Pentru a face acest lucru, priviți indicatorul din fața lui x^2, adică a. Dacă a>0, atunci ramurile sunt îndreptate în sus, dacă a
4. Construiți axa de simetrie a parabolei care intersectează vârful parabolei și este paralelă cu axa y. Toate punctele parabolei vor fi echidistante de aceasta, prin urmare este posibil să construiți o singură parte și apoi să o afișați simetric în raport cu axa parabolei.
5. Desenați o linie a unei parabole. Pentru a face acest lucru, localizați mai multe puncte introducând diferite valori ale lui x în ecuații și rezolvând ecuația. Este convenabil să detectați intersecția cu axele, înlocuiți x=0 și y=0 în egalitate. După ce a ridicat o parte, reflectați-o simetric față de axă.
6. Permis să construiască parabolă folosind Excel. Pentru a face acest lucru, deschideți noul document și selectați două coloane în el, x și y=f(x). În prima coloană, notați valorile lui x pe segmentul selectat, iar în a doua coloană, notați formula, de exemplu, =2B3*B3-4B3+1 sau =2B3^2-4B3+1. Pentru a nu scrie această formulă de fiecare dată, „întindeți-o” la fiecare coloană făcând clic pe crucea mică din colțul din dreapta jos și trăgând-o în jos.
7. Odată ce aveți tabelul, faceți clic pe meniul „Inserare” – „Grafic”. Selectați graficul de dispersie, faceți clic pe Următorul. În fereastra care apare, adăugați un rând făcând clic pe butonul „Adăugați”. Pentru a selecta celulele necesare, faceți clic pe rând pe butoanele încercuite cu oval roșu de mai jos, apoi selectați coloanele cu valori. Făcând clic pe butonul „Efectuat”, evaluează rezultatul - gata parabolă .
Video pe tema
Când căutați o funcție pătratică al cărei grafic este o parabolă, în unul dintre punctele pe care trebuie să le găsiți coordonate culmi parabole. Cum se face acest lucru analitic folosind ecuația dată pentru parabolă?
Instrucţiuni
1. O funcție pătratică este o funcție de forma y=ax^2+bx+c, unde a este exponentul principal (trebuie să fie strict diferit de zero), b este cel mai mic exponent, c este un termen liber. Această funcție dă graficului său o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate fie în sus (dacă a>0), fie în jos (dacă a<0). При a=0 квадратичная функция вырождается в линейную функцию.
2. Să găsim coordonatele x0 culmi parabole. Se găsește prin formulax0=-b/a.
3. y0=y(x0).Pentru a detecta coordonata y0 culmi parabole, trebuie să înlocuiți valoarea detectată x0 în funcție în loc de x. Calculați cu ce este y0.
4. Coordonatele culmi au fost descoperite parabole. Scrie-le ca coordonatele unui singur punct (x0,y0).
5. Când construiți o parabolă, amintiți-vă că aceasta este simetrică față de axa de simetrie a parabolei, care trece vertical prin vârful parabolei, deoarece funcția pătratică este pară. În consecință, este suficient să construiești doar o ramură a parabolei din puncte și să o completezi simetric pe cealaltă.
Video pe tema
Pentru funcții (sau mai degrabă graficele lor), este utilizată reprezentarea celei mai mari valori, inclusiv maximul local. Ideea de „vârf” este mai probabil asociată cu forme geometrice. Punctele maxime ale funcțiilor netede (care au o derivată) sunt ușor de determinat folosind zerourile primei derivate.
Instrucţiuni
1. Pentru punctele în care funcția nu este diferențiabilă, ci constantă, cea mai mare valoare din interval poate avea forma unui vârf (de exemplu, y=-|x|). În astfel de puncte ale graficului funcții este posibil să se deseneze câte tangente se dorește, iar o derivată pentru aceasta nu există ușor. Sami funcții de acest tip sunt de obicei specificate pe segmente. Puncte în care derivata funcții egal cu zero sau nu există se numesc sceptici.
2. Se pare că pentru a găsi punctele maxime funcții y=f(x) ar trebui: - detectarea punctelor sceptice - pentru a prefera punctul maxim, se detectează semnul derivatei în vecinătatea punctului sceptic; Dacă, la trecerea unui punct, semnul alternează de la „+” la „-”, atunci are loc un maxim.
3. Exemplu. Găsiți cele mai mari valori funcții(vezi Fig. 1).y=x+3 pentru x?-1 și y=((x^2)^(1/3)) –x pentru x>-1.
4. Rânarea. y=x+3 pentru x?-1 și y=((x^2)^(1/3)) –x pentru x>-1. Funcția este specificată pe segmente în mod deliberat, deoarece în acest caz scopul este de a afișa totul într-un singur exemplu. Este ușor de verificat că la x=-1 funcția rămâne constantă y'=1 la x?-1 și y'=(2/3)(x^(-1/3))-1=(2-. 3(x ^(1/3))/(x^(1/3)) pentru x>-1 y'=0 pentru x=8/27 y' nu există pentru x=-1 și x= 0. În acest caz y'>0 dacă x
Video pe tema
O parabolă este una dintre curbele de ordinul doi; punctele sale sunt ridicate în conformitate cu o ecuație pătratică. Principalul lucru în construirea acestui oblic este detectarea top parabole. Acest lucru se poate face în mai multe moduri.
Instrucţiuni
1. Pentru a găsi coordonatele vârfului parabole, utilizați următoarea formulă: x = -b/2a, unde a este indicatorul înainte de x pătrat și b este indicatorul înainte de x. Conectați-vă valorile și calculați valoarea acesteia. După aceasta, înlocuiți valoarea rezultată pentru x în ecuație și calculați ordonata vârfului. Să presupunem că, dacă vi se dă ecuația y=2x^2-4x+5, atunci găsiți abscisa în felul următor: x=-(-4)/2*2=1. Înlocuind x=1 în ecuație, calculați valoarea y pentru vârf parabole: y=2*1^2-4*1+5=3. Deci partea de sus parabole are coordonatele (1;3).
2. Valoarea ordonatei parabole poate fi detectat fără a calcula abscisa în prealabil. Pentru a face acest lucru, utilizați formula y=-b^2/4ac+c.
3. Dacă sunteți familiarizat cu reprezentarea derivată, descoperiți top parabole folosind derivate, profitând de proprietatea suplimentară a fiecărei funcții: prima derivată a unei funcții, egală cu zero, indică punctele extreme. Pentru că vârful parabole, indiferent dacă ramurile sale sunt direcționate în sus sau în jos, este un punct extremum, calculați derivata pentru funcția dvs. În formă generală, va arăta ca f(x)=2ax+b. Echivalează-l cu zero și obțineți coordonatele vârfului parabole, corespunzătoare funcției dvs.
4. Încearcă să descoperi top parabole, profitând de proprietățile sale precum simetria. Pentru a face acest lucru, găsiți punctele de intersecție parabole cu axa x, echivalând funcția cu zero (înlocuind y = 0). Când rezolvați o ecuație pătratică, veți găsi x1 și x2. Deoarece parabola este simetrică față de directricea care trece prin top, aceste puncte vor fi echidistante de abscisa vârfului. Pentru a-l detecta, împărțim distanța dintre puncte la jumătate: x = (Ix1-x2I)/2.
5. Dacă oricare dintre exponenți este zero (în afară de a), calculați coordonatele vârfului parabole folosind formule simplificate. Să presupunem că dacă b = 0, adică ecuația are forma y = ax^2 + c, atunci vârful se va afla pe axa oy și coordonatele sale vor fi egale cu (0; c). Dacă nu numai exponentul b=0, ci și c=0, atunci vârful parabole este situat la origine, punctul (0;0).
Video pe tema
Pornind de la un punct, liniile drepte formează un unghi în care punctul lor comun este vârful. În secțiunea de algebră teoretică, există adesea probleme atunci când trebuie să găsiți coordonatele acesteia culmi, pentru a determina apoi ecuația dreptei care trece prin vârf.
Instrucţiuni
1. Înainte de a începe procesul de găsire a coordonatelor culmi, decideți asupra datelor inițiale. Acceptați că vârful dorit aparține triunghiului ABC, în care sunt cunoscute coordonatele celorlalte 2 vârfuri, precum și valorile numerice colțuri, egal cu „e” și „k” pe latura AB.
2. Aliniați noul sistem de coordonate cu una dintre laturile triunghiului AB în așa fel încât prefața sistemului de coordonate să coincidă cu punctul A, ale cărui coordonate vă sunt cunoscute. Al doilea vârf B se va afla pe axa OX, iar coordonatele sale sunt, de asemenea, cunoscute de tine. Determinați lungimea laturii AB de-a lungul axei OX în funcție de coordonatele și luați-o egală cu „m”.
3. Coborâți perpendiculara de la necunoscut culmi C față de axa OX și, respectiv, de latura triunghiului AB. Înălțimea rezultată „y” determină valoarea uneia dintre coordonate culmi C de-a lungul axei OY. Să presupunem că înălțimea „y” împarte latura AB în două segmente egale cu „x” și „m – x”.
4. Pentru că știi semnificațiile tuturor colțuri triunghi, ceea ce înseamnă că sunt cunoscute și valorile tangentelor lor. Luați valorile tangentei pentru colțuri, adiacent laturii triunghiului AB, egal cu tan(e) și tan(k).
5. Introduceți ecuațiile pentru 2 drepte care trec de-a lungul laturilor AC și respectiv BC: y = tan(e) * x și y = tan(k) * (m – x). Găsiți apoi intersecția acestor drepte aplicând ecuațiile dreptelor transformate: tan(e) = y/x și tan(k) = y/(m – x).
6. Dacă presupunem că tan(e)/tan(k) este egal cu (y/x) /(y/ (m – x)) sau mai târziu prescurăm „y” – (m – x) / x, veți ajunge cu valorile dorite coordonate egale cu x = m / (tan(e)/tan(k) + e) și y = x * tan(e).
7. Valori de substituție colțuri(e) și (k), precum și valoarea detectată a laturii AB = m în ecuațiile x = m / (tan(e)/tan(k) + e) și y = x * tan(e) ).
8. Convertiți noul sistem de coordonate în sistemul de coordonate inițial, deoarece s-a stabilit o corespondență unu-la-unu între ele și obțineți coordonatele dorite culmi triunghiul ABC.
Video pe tema
Video pe tema
