Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa de e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în cadrul procedurilor judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea organismelor guvernamentale din Federația Rusă - să vă dezvăluiți informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Poligoanele ABCDE și FHKMP aflate în planuri paralele se numesc bazele prismei, perpendiculara OO 1 coborâtă din orice punct al bazei în planul altuia se numește înălțimea prismei. Paralelograme ABHF, BCKH etc. se numesc fețele laterale ale prismei, iar laturile acestora SC, DM etc., care leagă vârfurile corespunzătoare ale bazelor, se numesc muchii laterale. Într-o prismă, toate marginile laterale sunt egale între ele ca segmente de linii drepte paralele închise între planuri paralele.
O prismă se numește linie dreaptă ( Fig. 282, b) sau oblic ( Fig.282,c) în funcţie de faptul că nervurile sale laterale sunt perpendiculare sau înclinate pe baze. O prismă dreaptă are fețe laterale dreptunghiulare. Marginea laterală poate fi luată ca înălțimea unei astfel de prisme.
O prismă dreaptă se numește regulată dacă bazele sale sunt poligoane regulate. Într-o astfel de prismă, toate fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.
Pentru a reprezenta o prismă într-un desen complex, trebuie să cunoașteți și să fiți capabil să descrieți elementele din care constă (un punct, o linie dreaptă, o figură plată).
și imaginea lor în desenul complex (Fig. 283, a - i)
a) Desen complex al unei prisme. Baza prismei este situată pe planul de proiecție P 1; una dintre fețele laterale ale prismei este paralelă cu planul de proiecție P 2.
b) Baza inferioară a prismei DEF este o figură plată - un triunghi regulat situat în planul P 1; latura triunghiului DE este paralelă cu axa x 12 - Proiecția orizontală se îmbină cu baza dată și, prin urmare, este egală cu dimensiunea sa naturală; Proiecția frontală se îmbină cu axa x 12 și este egală cu latura bazei prismei.
c) Baza superioară a prismei ABC este o figură plată - un triunghi situat într-un plan orizontal. Proiecția orizontală se îmbină cu proiecția bazei inferioare și o acoperă, deoarece prisma este dreaptă; proiecție frontală - dreaptă, paralelă cu axa x 12, la o distanță de înălțimea prismei.
d) Fața laterală a prismei ABED este o figură plată - un dreptunghi situat în plan frontal. Proiecție frontală - un dreptunghi egal cu dimensiunea naturală a feței; proiecția orizontală este o linie dreaptă egală cu latura bazei prismei.
e) și f) Fețele laterale ale prismelor ACFD și CBEF sunt figuri plate - dreptunghiuri situate în planuri de proiectare orizontale situate la un unghi de 60° față de planul de proiecție P 2. Proiecțiile orizontale sunt linii drepte, situate pe axa x12 la un unghi de 60° și sunt egale cu dimensiunea naturală a laturilor bazei prismei; proiecțiile frontale sunt dreptunghiuri ale căror imagini sunt mai mici decât dimensiunea naturală: două laturi ale fiecărui dreptunghi sunt egale cu înălțimea prismei.
g) Muchia AD a prismei este o linie dreaptă, perpendiculară pe planul de proiecție P 1. Proiecție orizontală - punct; frontal - drept, perpendicular pe axa x 12, egal cu marginea laterală a prismei (înălțimea prismei).
h) Latura AB a bazei superioare este dreaptă, paralelă cu planele P 1 și P 2. Proiecțiile orizontale și frontale sunt drepte, paralele cu axa x 12 și egale cu latura bazei date a prismei. Proiecția frontală este distanțată de axa x 12 la o distanță egală cu înălțimea prismei.
i) Vârfurile prismei. Punctul E - partea superioară a bazei inferioare este situată pe planul P 1. Proiecția orizontală coincide cu punctul însuși; frontal - se află pe axa x 12 Punctul C - partea superioară a bazei superioare - este situat în spațiu. Proiecția orizontală are adâncime; frontală - înălțime egală cu înălțimea acestei prisme.
Din aceasta rezultă: Când proiectați orice poliedru, trebuie să-l împărțiți mental în elementele sale componente și să determinați ordinea reprezentării lor, constând în operații grafice succesive. Figurile 284 și 285 prezintă exemple de operații grafice secvențiale la efectuarea unui desen complex și a reprezentării vizuale (axonometrie) a prismelor.
(Fig. 284).
Dat:
1. Baza este situată pe planul de proiecție P 1.
2. Nicio parte a bazei nu este paralelă cu axa x 12.
I. Desen complex.
eu, a.
eu, b.
Proiectăm baza superioară - un poligon egal cu baza inferioară cu laturile în mod corespunzător paralele cu baza inferioară, distanțate de baza inferioară de înălțimea H a prismei date.
IC. Proiectăm marginile laterale ale prismei - segmente situate în paralel; proiecțiile lor orizontale sunt puncte care se contopesc cu proiecțiile vârfurilor bazelor; frontal - segmente (paralele) obținute din legarea cu drepte a proiecțiilor vârfurilor bazelor cu același nume. Proiecțiile frontale ale nervurilor, desenate din proiecțiile vârfurilor B și C ale bazei inferioare, sunt reprezentate cu linii întrerupte, ca și cum ar fi invizibile.
eu, g. Se dau: proiecția orizontală F 1 a punctului F pe baza superioară și proiecția frontală K 2 a punctului K pe fața laterală. Este necesar să se determine locațiile celei de-a doua proiecții ale acestora.
Pentru punctul F. A doua proiecție (frontală) F 2 a punctului F va coincide cu proiecția bazei superioare, ca punct situat în planul acestei baze; locul lui este determinat de linia verticală de comunicare.
Pentru punctul K - A doua proiecție (orizontală) K 1 a punctului K va coincide cu proiecția orizontală a feței laterale, ca punct situat în planul feței; locul lui este determinat de linia verticală de comunicare. II. Dezvoltarea suprafeței prismei
- o figură plată formată din fețe laterale - dreptunghiuri, în care două laturi sunt egale cu înălțimea prismei, iar celelalte două sunt egale cu laturile corespunzătoare ale bazei și din două baze egale între ele - poligoane neregulate .
Pe proiecții sunt relevate dimensiunile naturale ale bazelor și laturilor fețelor necesare construcției dezvoltării; construim pe ele; Pe o linie dreaptă trasăm secvenţial laturile AB, BC, CD, DE şi EA ale poligonului - bazele prismei, luate din proiecţia orizontală. Pe perpendicularele trase din punctele A, B, C, D, E și A, trasăm înălțimea H a acestei prisme luate din proiecția frontală și trasăm o linie dreaptă prin semne. Ca rezultat, obținem o scanare a fețelor laterale ale prismei.
Dacă atașăm bazele prismei acestei dezvoltări, obținem o dezvoltare a întregii suprafețe a prismei. Bazele prismei trebuie atașate la fața laterală corespunzătoare folosind metoda triangulației.
Pe baza superioară a prismei, folosind razele R și R 1, determinăm locația punctului F, iar pe fața laterală, folosind raza R 3 și H 1, determinăm punctul K.
III. O reprezentare vizuală a unei prisme în dimetrie.
III, b.
Înfățișăm baza superioară paralelă cu cea inferioară, distanțată de aceasta de înălțimea H a prismei.
III, c.
Înfățișăm marginile laterale conectând vârfurile corespunzătoare ale bazelor cu linii drepte. Determinăm elementele vizibile și invizibile ale prismei și le conturăm cu liniile corespunzătoare,
III, d Determinăm punctele F și K de pe suprafața prismei - Punctul F - de pe baza superioară se determină folosind dimensiunile i și e; punctul K - pe fața laterală folosind i 1 și H".
Dat:
Pentru o imagine izometrică a prismei și determinarea locațiilor punctelor F și K, trebuie urmată aceeași succesiune.
Fig.285).
1. Baza este situată pe planul P 1.
I. Desen complex.
2. Nervurile laterale sunt paralele cu planul P 2.
3. Nicio parte a bazei nu este paralelă cu axa x 12
eu, a.
Proiectăm în conformitate cu această condiție: baza inferioară este un poligon situat în planul P1, iar marginea laterală este un segment paralel cu planul P2 și înclinat față de planul P1.
eu, b.
Proiectăm marginile laterale rămase - segmente egale și paralele cu prima margine SE.
IC. Proiectăm baza superioară a prismei ca un poligon, egal și paralel cu baza inferioară și obținem un desen complex al prismei.
Identificăm elemente invizibile pe proiecții. Proiecția frontală a marginii VM și proiecția orizontală a părții laterale a CD-ului de bază sunt descrise prin linii întrerupte ca fiind invizibile.
I, g. Având în vedere proiecția frontală Q 2 a punctului Q pe proiecția A 2 K 2 F 2 D 2 a feței laterale; trebuie să-i găsiți proiecția orizontală. Pentru a face acest lucru, trageți o linie auxiliară prin punctul Q 2 în proiecția A 2 K 2 F 2 D 2 a feței prismei, paralelă cu marginile laterale ale acestei fețe. Găsim proiecția orizontală a liniei auxiliare și pe ea, folosind o linie de legătură verticală, determinăm locația proiecției orizontale dorite Q 1 a punctului Q.
b) cu raza R (egală cu latura bazei CD), facem o crestătură în punctul D pe dreapta auxiliară trasată din punctul D 2 ; unind punctele drepte C 2 si D si trasand drepte paralele cu E 2 C 2 si C 2 D se obtine fata laterala CEFD;
c) apoi, prin aranjarea similară a următoarelor fețe laterale, obținem o dezvoltare a fețelor laterale ale prismei. Pentru a obține o dezvoltare completă a suprafeței acestei prisme, o atașăm la fețele corespunzătoare ale bazei.
III. O reprezentare vizuală a unei prisme în izometrie.
III, a.
Reprezentăm baza inferioară a prismei și marginea CE, folosind coordonatele conform (
1. Tetraedrul are cel mai mic număr de muchii - 6.
2. O prismă are n fețe. Ce poligon se află la baza lui?
(n - 2) - pătrat.
3. Este o prismă dreaptă dacă cele două fețe laterale adiacente ale sale sunt perpendiculare pe planul bazei?
Da, este.
4. În ce prismă marginile laterale sunt paralele cu înălțimea sa?
Într-o prismă dreaptă.
5. Este o prismă regulată dacă toate muchiile ei sunt egale între ele?
Nu, poate să nu fie direct.
6. Înălțimea uneia dintre fețele laterale ale unei prisme înclinate poate fi și înălțimea prismei?
Da, dacă această față este perpendiculară pe bază.
7. Există o prismă în care: a) marginea laterală este perpendiculară doar pe o margine a bazei; b) doar o față laterală este perpendiculară pe bază?
a) da. b) nu.
8. O prismă triunghiulară regulată este împărțită în două prisme de un plan care trece prin liniile mediane ale bazelor. Care este raportul dintre suprafețele laterale ale acestor prisme?
Prin teorema 27 aflăm că suprafețele laterale sunt în raportul 5: 3
9. Va fi piramida regulată dacă fețele sale laterale sunt triunghiuri regulate?
10. Câte fețe perpendiculare pe planul bazei poate avea o piramidă?
11. Există o piramidă patruunghiulară ale cărei fețe laterale opuse sunt perpendiculare pe bază?
Nu, altfel ar fi cel puțin două linii drepte care trec prin vârful piramidei, perpendiculare pe baze.
12. Pot fi toate fețele unei piramide triunghiulare triunghiuri dreptunghiulare?
Da (Figura 183).
Curs de pregătire pentru Examenul Unificat de Stat pentru clasele 10-11, precum și pentru profesori. Tot ce aveți nevoie pentru a rezolva partea 1 a examenului de stat unificat la matematică (primele 12 probleme) și problema 13 (trigonometrie). Și acesta este mai mult de 70 de puncte la examenul de stat unificat și nici un student cu 100 de puncte, nici un student la științe umaniste nu se pot descurca fără ele.
Toată teoria necesară. Soluții rapide, capcane și secrete ale examenului de stat unificat. Au fost analizate toate sarcinile curente ale părții 1 din Banca de activități FIPI. Cursul respectă pe deplin cerințele Examenului de stat unificat 2018.
Cursul conține 5 subiecte mari, câte 2,5 ore fiecare. Fiecare subiect este dat de la zero, simplu și clar.
Sute de sarcini de examen de stat unificat. Probleme cu cuvinte și teoria probabilității. Algoritmi simpli și ușor de reținut pentru rezolvarea problemelor. Geometrie. Teorie, material de referință, analiza tuturor tipurilor de sarcini de examinare unificată de stat. Stereometrie. Soluții complicate, cheat sheets utile, dezvoltarea imaginației spațiale. Trigonometrie de la zero la problema 13. Înțelegerea în loc de înghesuială. Explicații clare ale conceptelor complexe. Algebră. Rădăcini, puteri și logaritmi, funcție și derivată. O bază pentru rezolvarea problemelor complexe din partea 2 a examenului de stat unificat.
Definiție 1. Suprafață prismatică
Teorema 1. Pe secțiuni paralele ale unei suprafețe prismatice
Definiție 2. Secțiune perpendiculară a unei suprafețe prismatice
Definiție 3. Prismă
Definiție 4. Înălțimea prismei
Definiție 5. Prismă dreaptă
Teorema 2. Aria suprafeței laterale a prismei
Paralelipiped:
Definiție 6. Paralelepiped
Teorema 3. La intersecția diagonalelor unui paralelipiped
Definiție 7. Paralepiped drept
Definiție 8. Paralepiped dreptunghiular
Definiție 9. Măsurătorile unui paralelipiped
Definiție 10. Cub
Definiție 11. Romboedru
Teorema 4. Pe diagonalele unui paralelipiped dreptunghic
Teorema 5. Volumul unei prisme
Teorema 6. Volumul unei prisme drepte
Teorema 7. Volumul unui paralelipiped dreptunghiular
Prismă este un poliedru ale cărui două fețe (baze) se află în planuri paralele, iar muchiile care nu se află în aceste fețe sunt paralele între ele.
Se numesc fețe altele decât bazele lateral.
Laturile fețelor laterale și ale bazelor se numesc nervuri prisme, se numesc capetele muchiilor vârfurile prismei. Coastele laterale marginile care nu apartin bazelor se numesc. Unirea fețelor laterale se numește suprafata laterala a prismei, iar unirea tuturor fețelor se numește întreaga suprafață a prismei. Înălțimea prismei numită perpendiculară căzută din punctul bazei superioare până în planul bazei inferioare sau lungimea acestei perpendiculare. 
Prismă dreaptă numită prismă ale cărei nervuri laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor. 
Corecta numită prismă dreaptă (fig. 3), la baza căreia se află un poligon regulat.
Denumiri:
l - coastă laterală;
P - perimetrul bazei;
S o - zona de bază;
H - înălțime;
P^ - perimetrul secțiunii perpendiculare;
S b - suprafata laterala;
V - volum;
S p este aria suprafeței totale a prismei.
|
V=SH |
*Se presupune că fiecare două plane succesive se intersectează și că ultimul plan îl intersectează pe primul
Teorema 1 . Secțiunile unei suprafețe prismatice prin plane paralele între ele (dar nu paralele cu marginile acesteia) sunt poligoane egale.
Fie ABCDE și A"B"C"D"E" secțiuni ale unei suprafețe prismatice pe două plane paralele. Pentru a ne asigura că aceste două poligoane sunt egale, este suficient să arătăm că triunghiurile ABC și A"B"C" sunt egale și au același sens de rotație și că același sens este valabil și pentru triunghiurile ABD și A"B"D", ABE și A"B"E". Dar laturile corespunzătoare ale acestor triunghiuri sunt paralele (de exemplu, AC este paralelă cu AC) ca și linia de intersecție a unui anumit plan cu două plane paralele; rezultă că aceste laturi sunt egale (de exemplu, AC este egal cu A"C"), ca laturile opuse ale unui paralelogram, și că unghiurile formate de aceste laturi sunt egale și au aceeași direcție.
Definiția 2 . O secțiune perpendiculară a unei suprafețe prismatice este o secțiune a acestei suprafețe printr-un plan perpendicular pe marginile sale. Pe baza teoremei anterioare, toate secțiunile perpendiculare ale aceleiași suprafețe prismatice vor fi poligoane egale.
Definiția 3
. O prismă este un poliedru delimitat de o suprafață prismatică și două plane paralele între ele (dar nu paralele cu marginile suprafeței prismatice)
Se numesc chipurile situate în aceste ultime planuri baze de prisme; fețe aparținând suprafeței prismatice - fetele laterale; marginile suprafeței prismatice - nervurile laterale ale prismei. În virtutea teoremei anterioare, baza prismei este poligoane egale. Toate fețele laterale ale prismei - paralelograme; toate coastele laterale sunt egale între ele.
Evident, dacă sunt date baza prismei ABCDE și una dintre muchiile AA" ca dimensiune și direcție, atunci este posibil să se construiască o prismă desenând muchiile BB", CC", ... egale și paralele cu muchia AA" .
Definiția 4 . Înălțimea unei prisme este distanța dintre planele bazelor sale (HH").
Definiția 5
. O prismă se numește dreptă dacă bazele ei sunt secțiuni perpendiculare ale suprafeței prismatice. În acest caz, înălțimea prismei este, desigur, ea coastă laterală; marginile laterale vor fi dreptunghiuri.
Prismele pot fi clasificate în funcție de numărul de fețe laterale egal cu numărul de laturi ale poligonului care îi servește drept bază. Astfel, prismele pot fi triunghiulare, patrulatere, pentagonale etc.
Teorema 2
. Aria suprafeței laterale a prismei este egală cu produsul marginii laterale și perimetrul secțiunii perpendiculare.
Fie ABCDEA"B"C"D"E" o prismă dată și abcde secțiunea ei perpendiculară, astfel încât segmentele ab, bc, .. să fie perpendiculare pe marginile sale laterale. Fața ABA"B" este un paralelogram; aria sa este egal cu produsul bazei AA „ cu o înălțime care coincide cu ab; aria feței ВСВ "С" este egală cu produsul bazei ВВ" cu înălțimea bc, etc. În consecință, suprafața laterală (adică suma suprafețelor fețelor laterale) este egală cu produsul a marginii laterale, cu alte cuvinte, lungimea totală a segmentelor AA", ВВ", .., pentru suma ab+bc+cd+de+ea.
