Diferitele prisme sunt diferite unele de altele. În același timp, au multe în comun. Pentru a găsi zona bazei prismei, va trebui să înțelegeți ce tip are.
Teoria generală
O prismă este orice poliedru ale cărui laturi au forma unui paralelogram. Mai mult, baza sa poate fi orice poliedru - de la un triunghi la un n-gon. În plus, bazele prismei sunt întotdeauna egale între ele. Ceea ce nu se aplică fețelor laterale este faptul că acestea pot varia semnificativ în dimensiune.
La rezolvarea problemelor, nu se întâlnește numai zona bazei prismei. Poate necesita cunoașterea suprafeței laterale, adică a tuturor fețelor care nu sunt baze. Suprafața completă va fi unirea tuturor fețelor care alcătuiesc prisma.
Uneori problemele implică înălțimea. Este perpendicular pe baze. Diagonala unui poliedru este un segment care leagă în perechi oricare două vârfuri care nu aparțin aceleiași fețe.
Trebuie remarcat faptul că aria de bază a unei prisme drepte sau înclinate nu depinde de unghiul dintre ele și fețele laterale. Dacă au aceleași cifre pe fețele de sus și de jos, atunci zonele lor vor fi egale.
Prisma triunghiulara
Are la baza o figură cu trei vârfuri, adică un triunghi. După cum știți, poate fi diferit. Dacă da, este suficient să ne amintim că aria sa este determinată de jumătate din produsul picioarelor.
Notația matematică arată astfel: S = ½ av.
Pentru a afla aria bazei în general, sunt utile formulele: Heron și cea în care jumătate din latură este luată de înălțimea trasă la ea.
Prima formulă trebuie scrisă după cum urmează: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Această notație conține un semiperimetru (p), adică suma a trei laturi împărțită la două.
Al doilea: S = ½ n a * a.
Dacă doriți să aflați aria bazei unei prisme triunghiulare, care este regulată, atunci triunghiul se dovedește a fi echilateral. Există o formulă pentru aceasta: S = ¼ a 2 * √3.
Prismă patruunghiulară
Baza sa este oricare dintre patrulaturile cunoscute. Poate fi dreptunghi sau pătrat, paralelipiped sau romb. În fiecare caz, pentru a calcula aria bazei prismei, veți avea nevoie de propria formulă.
Dacă baza este un dreptunghi, atunci aria sa se determină astfel: S = ab, unde a, b sunt laturile dreptunghiului.
Când vine vorba de o prismă patruunghiulară, aria bazei unei prisme obișnuite este calculată folosind formula pentru un pătrat. Pentru că el este cel care stă la temelie. S = a 2.
În cazul în care baza este un paralelipiped, va fi necesară următoarea egalitate: S = a * n a. Se întâmplă să fie date latura unui paralelipiped și unul dintre unghiuri. Apoi, pentru a calcula înălțimea, va trebui să utilizați o formulă suplimentară: n a = b * sin A. În plus, unghiul A este adiacent laturii „b”, iar înălțimea n este opusă acestui unghi.
Dacă la baza prismei există un romb, atunci pentru a-i determina aria veți avea nevoie de aceeași formulă ca și pentru un paralelogram (deoarece este un caz special al acestuia). Dar poți folosi și asta: S = ½ d 1 d 2. Aici d 1 și d 2 sunt două diagonale ale rombului.
Prismă pentagonală regulată
Acest caz implică împărțirea poligonului în triunghiuri, ale căror zone sunt mai ușor de aflat. Deși se întâmplă ca figurile să aibă un număr diferit de vârfuri.
Deoarece baza prismei este un pentagon regulat, aceasta poate fi împărțită în cinci triunghiuri echilaterale. Apoi, aria bazei prismei este egală cu aria unui astfel de triunghi (formula poate fi văzută mai sus), înmulțită cu cinci.
Prismă hexagonală regulată
Conform principiului descris pentru o prismă pentagonală, este posibil să se împartă hexagonul bazei în 6 triunghiuri echilaterale. Formula pentru aria de bază a unei astfel de prisme este similară cu cea anterioară. Numai că ar trebui înmulțit cu șase.
Formula va arăta astfel: S = 3/2 a 2 * √3.
Sarcini
Nr. 1. Având în vedere o linie dreaptă regulată, diagonala acesteia este de 22 cm, înălțimea poliedrului este de 14 cm. Calculați aria bazei prismei și întreaga suprafață.
Soluţie. Baza prismei este un pătrat, dar latura sa este necunoscută. Puteți găsi valoarea sa din diagonala pătratului (x), care este legată de diagonala prismei (d) și înălțimea acesteia (h). x 2 = d 2 - n 2. Pe de altă parte, acest segment „x” este ipotenuza dintr-un triunghi ale cărui catete sunt egale cu latura pătratului. Adică x 2 = a 2 + a 2. Astfel, rezultă că a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Înlocuiți numărul 22 în loc de d și înlocuiți „n” cu valoarea sa - 14, se dovedește că latura pătratului este de 12 cm. Acum aflați aria bazei: 12 * 12 = 144 cm 2.
Pentru a afla suprafața întregii suprafețe, trebuie să adăugați de două ori suprafața de bază și să multiplicați de patru ori zona laterală. Acesta din urmă poate fi găsit cu ușurință folosind formula pentru un dreptunghi: înmulțiți înălțimea poliedrului și latura bazei. Adică, 14 și 12, acest număr va fi egal cu 168 cm 2. Suprafața totală a prismei se dovedește a fi de 960 cm 2.
Răspuns. Aria bazei prismei este de 144 cm 2. Toata suprafata este de 960 cm2.
Nr. 2. Având în vedere La bază există un triunghi cu latura de 6 cm În acest caz, diagonala feței laterale este de 10 cm. Calculați ariile: baza și suprafața laterală.
Soluţie. Deoarece prisma este regulată, baza sa este un triunghi echilateral. Prin urmare, aria sa se dovedește a fi egală cu 6 pătrat, înmulțit cu ¼ și rădăcina pătrată de 3. Un calcul simplu duce la rezultatul: 9√3 cm 2. Aceasta este aria unei baze a prismei.
Toate fețele laterale sunt aceleași și sunt dreptunghiuri cu laturile de 6 și 10 cm. Pentru a calcula suprafețele lor, trebuie doar să înmulțiți aceste numere. Apoi înmulțiți-le cu trei, deoarece prisma are exact atâtea fețe laterale. Apoi, zona suprafeței laterale a rănii se dovedește a fi de 180 cm 2.
Răspuns. Zone: baza - 9√3 cm 2, suprafața laterală a prismei - 180 cm 2.
Definiție 1. Suprafață prismatică
Teorema 1. Pe secțiuni paralele ale unei suprafețe prismatice
Definiție 2. Secțiune perpendiculară a unei suprafețe prismatice
Definiție 3. Prismă
Definiție 4. Înălțimea prismei
Definiție 5. Prismă dreaptă
Teorema 2. Aria suprafeței laterale a prismei
Paralelipiped:
Definiție 6. Paralelepiped
Teorema 3. La intersecția diagonalelor unui paralelipiped
Definiție 7. Paralepiped drept
Definiție 8. Paralepiped dreptunghiular
Definiție 9. Măsurătorile unui paralelipiped
Definiție 10. Cub
Definiție 11. Romboedru
Teorema 4. Pe diagonalele unui paralelipiped dreptunghic
Teorema 5. Volumul unei prisme
Teorema 6. Volumul unei prisme drepte
Teorema 7. Volumul unui paralelipiped dreptunghic
Prismă este un poliedru ale cărui două fețe (baze) se află în planuri paralele, iar muchiile care nu se află în aceste fețe sunt paralele între ele.
Se numesc fețe altele decât bazele lateral.
Laturile fețelor laterale și ale bazelor se numesc nervuri prisme, se numesc capetele marginilor vârfurile prismei. Coastele laterale marginile care nu apartin bazelor se numesc. Unirea fețelor laterale se numește suprafata laterala a prismei, iar unirea tuturor fețelor se numește întreaga suprafață a prismei. Înălțimea prismei numită perpendiculară căzută din punctul bazei superioare până în planul bazei inferioare sau lungimea acestei perpendiculare. 
Prismă dreaptă numită prismă ale cărei nervuri laterale sunt perpendiculare pe planurile bazelor. 
Corect numită prismă dreaptă (fig. 3), la baza căreia se află un poligon regulat.
Denumiri:
l - coastă laterală;
P - perimetrul bazei;
S o - zona de bază;
H - înălțime;
P^ - perimetrul secțiunii perpendiculare;
S b - suprafata laterala;
V - volum;
S p este aria suprafeței totale a prismei.
|
V=SH |
*Se presupune că fiecare două plane succesive se intersectează și că ultimul plan îl intersectează pe primul
Teorema 1 . Secțiunile unei suprafețe prismatice prin plane paralele între ele (dar nu paralele cu marginile acesteia) sunt poligoane egale.
Fie ABCDE și A"B"C"D"E" secțiuni ale unei suprafețe prismatice pe două plane paralele. Pentru a ne asigura că aceste două poligoane sunt egale, este suficient să arătăm că triunghiurile ABC și A"B"C" sunt egale și au același sens de rotație și că același sens este valabil și pentru triunghiurile ABD și A"B"D", ABE și A"B"E". Dar laturile corespunzătoare ale acestor triunghiuri sunt paralele (de exemplu, AC este paralelă cu AC) ca și linia de intersecție a unui anumit plan cu două plane paralele; rezultă că aceste laturi sunt egale (de exemplu, AC este egal cu A"C"), ca laturile opuse ale unui paralelogram, și că unghiurile formate de aceste laturi sunt egale și au aceeași direcție.
Definiția 2 . O secțiune perpendiculară a unei suprafețe prismatice este o secțiune a acestei suprafețe printr-un plan perpendicular pe marginile sale. Pe baza teoremei anterioare, toate secțiunile perpendiculare ale aceleiași suprafețe prismatice vor fi poligoane egale.
Definiția 3
. O prismă este un poliedru delimitat de o suprafață prismatică și două plane paralele între ele (dar nu paralele cu marginile suprafeței prismatice)
Se numesc chipurile situate în aceste ultime planuri baze de prisme; fețe aparținând suprafeței prismatice - fetele laterale; marginile suprafeței prismatice - nervurile laterale ale prismei. În virtutea teoremei anterioare, baza prismei este poligoane egale. Toate fețele laterale ale prismei - paralelograme; toate coastele laterale sunt egale între ele.
Evident, dacă sunt date baza prismei ABCDE și una dintre muchiile AA" ca dimensiune și direcție, atunci este posibil să se construiască o prismă desenând muchiile BB", CC", ... egale și paralele cu muchia AA" .
Definiția 4 . Înălțimea unei prisme este distanța dintre planele bazelor sale (HH").
Definiția 5
. O prismă se numește dreptă dacă bazele ei sunt secțiuni perpendiculare ale suprafeței prismatice. În acest caz, înălțimea prismei este, desigur, ea coastă laterală; marginile laterale vor fi dreptunghiuri.
Prismele pot fi clasificate în funcție de numărul de fețe laterale egal cu numărul de laturi ale poligonului care îi servește drept bază. Astfel, prismele pot fi triunghiulare, patrulatere, pentagonale etc.
Teorema 2
. Aria suprafeței laterale a prismei este egală cu produsul marginii laterale și perimetrul secțiunii perpendiculare.
Fie ABCDEA"B"C"D"E" o prismă dată și abcde secțiunea ei perpendiculară, astfel încât segmentele ab, bc, .. să fie perpendiculare pe marginile sale laterale. Fața ABA"B" este un paralelogram; aria sa este egal cu produsul bazei AA „ cu o înălțime care coincide cu ab; aria feței ВСВ "С" este egală cu produsul bazei ВВ" cu înălțimea bc, etc. În consecință, suprafața laterală (adică suma suprafețelor fețelor laterale) este egală cu produsul a marginii laterale, cu alte cuvinte, lungimea totală a segmentelor AA", ВВ", .., pentru suma ab+bc+cd+de+ea.
Poliedre
Obiectul principal de studiu al stereometriei îl reprezintă corpurile spațiale. Corp reprezintă o parte din spațiu limitată de o anumită suprafață.
Poliedru este un corp a cărui suprafață este formată dintr-un număr finit de poligoane plate. Un poliedru se numește convex dacă este situat pe o parte a planului fiecărui poligon plan de pe suprafața sa. Se numește partea comună a unui astfel de plan și suprafața unui poliedru margine. Fețele unui poliedru convex sunt poligoane convexe plate. Laturile fețelor se numesc marginile poliedrului, iar vârfurile sunt vârfurile poliedrului.
De exemplu, un cub este format din șase pătrate, care sunt fețele sale. Conține 12 margini (laturile pătratelor) și 8 vârfuri (topurile pătratelor).
Cele mai simple poliedre sunt prismele și piramidele, pe care le vom studia în continuare.
Prismă
Definiția și proprietățile unei prisme
Prismă este un poliedru format din două poligoane plate situate în planuri paralele combinate prin translație paralelă și toate segmentele care leagă punctele corespunzătoare ale acestor poligoane. Se numesc poligoane baze de prisme, iar segmentele care leagă vârfurile corespunzătoare ale poligoanelor sunt marginile laterale ale prismei.
Înălțimea prismei se numește distanța dintre planele bazelor sale (). Se numește un segment care leagă două vârfuri ale unei prisme care nu aparțin aceleiași fețe diagonala prismei(). Prisma se numește n-carbon, dacă baza sa este un n-gon.
Orice prismă are următoarele proprietăți, rezultate din faptul că bazele prismei sunt combinate prin translație paralelă:
1. Bazele prismei sunt egale.
2. Marginile laterale ale prismei sunt paralele și egale.
Suprafața prismei este formată din baze și suprafata laterala. Suprafața laterală a prismei este formată din paralelograme (acest lucru rezultă din proprietățile prismei). Aria suprafeței laterale a unei prisme este suma suprafețelor fețelor laterale.
Prismă dreaptă
Prisma se numește Drept, dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe baze. Altfel se numește prisma înclinat.
Fețele unei prisme dreptunghiuri sunt dreptunghiuri. Înălțimea unei prisme drepte este egală cu fețele sale laterale.
Suprafata prisma intreaga se numește suma suprafeței laterale și a ariilor bazelor.
Cu prisma dreapta numită prismă dreaptă cu un poligon regulat la bază.
Teorema 13.1. Aria suprafeței laterale a unei prisme drepte este egală cu produsul perimetrului și înălțimea prismei (sau, care este același, cu marginea laterală).
Dovada. Fețele laterale ale unei prisme dreptunghiuri sunt dreptunghiuri, ale căror baze sunt laturile poligoanelor de la bazele prismei, iar înălțimile sunt marginile laterale ale prismei. Atunci, prin definiție, aria suprafeței laterale este:
,
unde este perimetrul bazei unei prisme drepte.
Paralelipiped
Dacă paralelogramele se află la bazele unei prisme, atunci se numește paralelipiped. Toate fețele unui paralelipiped sunt paralelograme. În acest caz, fețele opuse ale paralelipipedului sunt paralele și egale.
Teorema 13.2. Diagonalele unui paralelipiped se intersectează într-un punct și sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.
Dovada. Luați în considerare două diagonale arbitrare, de exemplu, și . Deoarece fețele unui paralelipiped sunt paralelograme, apoi și , ceea ce înseamnă conform To există două drepte paralele cu a treia. În plus, aceasta înseamnă că linii drepte și se află în același plan (plan). Acest plan intersectează plane paralele și de-a lungul liniilor paralele și . Astfel, un patrulater este un paralelogram, iar prin proprietatea unui paralelogram, diagonalele sale se intersectează și sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție, care era ceea ce trebuia demonstrat.
Un paralelipiped drept a cărui bază este un dreptunghi se numește paralelipiped dreptunghiular. Toate fețele unui paralelipiped dreptunghiular sunt dreptunghiuri. Lungimile marginilor neparalele ale unui paralelipiped dreptunghiular se numesc dimensiunile (dimensiunile) liniare ale acestuia. Există trei astfel de dimensiuni (lățime, înălțime, lungime).
Teorema 13.3. Într-un paralelipiped dreptunghic, pătratul oricărei diagonale este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale 
(demonstrat prin aplicarea de două ori a lui Pitagora).
Se numește paralelipiped dreptunghic cu toate muchiile egale cub.
Sarcini
13.1 Câte diagonale are? n-prismă de carbon
13.2 Într-o prismă triunghiulară înclinată, distanțele dintre muchiile laterale sunt 37, 13 și 40. Aflați distanța dintre muchia laterală mai mare și muchia laterală opusă.
13.3 Un plan este trasat prin latura bazei inferioare a unei prisme triunghiulare regulate, intersectând fețele laterale de-a lungul segmentelor cu un unghi între ele. Aflați unghiul de înclinare al acestui plan față de baza prismei.
1. Tetraedrul are cel mai mic număr de muchii - 6.
2. O prismă are n fețe. Ce poligon se află la baza lui?
(n - 2) - pătrat.
3. Este o prismă dreaptă dacă cele două fețe laterale adiacente ale sale sunt perpendiculare pe planul bazei?
Da, este.
4. În ce prismă marginile laterale sunt paralele cu înălțimea sa?
Într-o prismă dreaptă.
5. Este o prismă regulată dacă toate muchiile ei sunt egale între ele?
Nu, poate să nu fie direct.
6. Înălțimea uneia dintre fețele laterale ale unei prisme înclinate poate fi și înălțimea prismei?
Da, dacă această față este perpendiculară pe bază.
7. Există o prismă în care: a) marginea laterală este perpendiculară doar pe o margine a bazei; b) doar o față laterală este perpendiculară pe bază?
a) da. b) nu.
8. O prismă triunghiulară regulată este împărțită în două prisme de un plan care trece prin liniile mediane ale bazelor. Care este raportul dintre suprafețele laterale ale acestor prisme?
Prin teorema 27 aflăm că suprafețele laterale sunt în raportul 5: 3
9. Va fi piramida regulată dacă fețele sale laterale sunt triunghiuri regulate?
10. Câte fețe perpendiculare pe planul bazei poate avea o piramidă?
11. Există o piramidă patruunghiulară ale cărei fețe laterale opuse sunt perpendiculare pe bază?
Nu, altfel ar fi cel puțin două linii drepte care trec prin vârful piramidei, perpendiculare pe baze.
12. Pot fi toate fețele unei piramide triunghiulare triunghiuri dreptunghiulare?
Da (Figura 183).
Poligoanele ABCDE și FHKMP aflate în planuri paralele se numesc bazele prismei, perpendiculara OO 1 coborâtă din orice punct al bazei în planul altuia se numește înălțimea prismei. Paralelograme ABHF, BCKH etc. se numesc fețele laterale ale prismei, iar laturile acestora SC, DM etc., care leagă vârfurile corespunzătoare ale bazelor, se numesc muchii laterale. Într-o prismă, toate marginile laterale sunt egale între ele ca segmente de linii drepte paralele închise între planuri paralele.
O prismă se numește linie dreaptă ( Fig. 282, b) sau oblic ( Fig.282,c) în funcție de faptul că nervurile sale laterale sunt perpendiculare sau înclinate pe baze. O prismă dreaptă are fețe laterale dreptunghiulare. Marginea laterală poate fi luată ca înălțimea unei astfel de prisme.
O prismă dreaptă se numește regulată dacă bazele sale sunt poligoane regulate. Într-o astfel de prismă, toate fețele laterale sunt dreptunghiuri egale.
Pentru a reprezenta o prismă într-un desen complex, trebuie să cunoașteți și să fiți capabil să descrieți elementele din care constă (un punct, o linie dreaptă, o figură plată).
și imaginea lor în desenul complex (Fig. 283, a - i)
a) Desen complex al unei prisme. Baza prismei este situată pe planul de proiecție P 1; una dintre fețele laterale ale prismei este paralelă cu planul de proiecție P 2.
b) Baza inferioară a prismei DEF este o figură plată - un triunghi regulat situat în planul P 1; latura triunghiului DE este paralelă cu axa x 12 - Proiecția orizontală se îmbină cu baza dată și, prin urmare, este egală cu dimensiunea sa naturală; Proiecția frontală se îmbină cu axa x 12 și este egală cu latura bazei prismei.
c) Baza superioară a prismei ABC este o figură plată - un triunghi situat într-un plan orizontal. Proiecția orizontală se îmbină cu proiecția bazei inferioare și o acoperă, deoarece prisma este dreaptă; proiecție frontală - dreaptă, paralelă cu axa x 12, la o distanță de înălțimea prismei.
d) Fața laterală a prismei ABED este o figură plată - un dreptunghi situat în plan frontal. Proiecție frontală - un dreptunghi egal cu dimensiunea naturală a feței; proiecția orizontală este o linie dreaptă egală cu latura bazei prismei.
e) și f) Fețele laterale ale prismelor ACFD și CBEF sunt figuri plate - dreptunghiuri situate în planuri de proiectare orizontale situate la un unghi de 60° față de planul de proiecție P 2. Proiecțiile orizontale sunt linii drepte, situate pe axa x 12 la un unghi de 60° și sunt egale cu dimensiunea naturală a laturilor bazei prismei; proiecțiile frontale sunt dreptunghiuri ale căror imagini sunt mai mici decât dimensiunea naturală: două laturi ale fiecărui dreptunghi sunt egale cu înălțimea prismei.
g) Muchia AD a prismei este o linie dreaptă, perpendiculară pe planul de proiecție P 1. Proiecție orizontală - punct; frontal - drept, perpendicular pe axa x 12, egal cu marginea laterală a prismei (înălțimea prismei).
h) Latura AB a bazei superioare este dreaptă, paralelă cu planele P 1 și P 2. Proiecțiile orizontale și frontale sunt drepte, paralele cu axa x 12 și egale cu latura bazei date a prismei. Proiecția frontală este distanțată de axa x 12 la o distanță egală cu înălțimea prismei.
i) Vârfurile prismei. Punctul E - partea superioară a bazei inferioare este situată pe planul P 1. Proiecția orizontală coincide cu punctul însuși; frontal - se află pe axa x 12 Punctul C - partea superioară a bazei superioare - este situat în spațiu. Proiecția orizontală are adâncime; frontală - înălțime egală cu înălțimea acestei prisme.
Asta implică: Când proiectați orice poliedru, trebuie să-l împărțiți mental în elementele sale componente și să determinați ordinea reprezentării lor, constând în operații grafice succesive. Figurile 284 și 285 prezintă exemple de operații grafice secvențiale atunci când se efectuează un desen complex și o reprezentare vizuală (axonometrie) a prismelor.
(Fig. 284).
Dat:
1. Baza este situată pe planul de proiecție P 1.
2. Nicio parte a bazei nu este paralelă cu axa x 12.
I. Desen complex.
In absenta.
Proiectăm baza inferioară - un poligon, care, după condiție, se află în planul P1.
IC.
Proiectăm marginile laterale ale prismei - segmente situate în paralel; proiecțiile lor orizontale sunt puncte care se contopesc cu proiecțiile vârfurilor bazelor; frontal - segmente (paralele) obținute din legarea cu drepte a proiecțiilor vârfurilor bazelor cu același nume. Proiecțiile frontale ale nervurilor, desenate din proiecțiile vârfurilor B și C ale bazei inferioare, sunt reprezentate prin linii întrerupte, parcă invizibile.
IG. Se dau: proiecția orizontală F 1 a punctului F pe baza superioară și proiecția frontală K 2 a punctului K pe fața laterală. Este necesar să se determine locațiile celei de-a doua proiecții ale acestora.
Pentru punctul F. A doua proiecție (frontală) F 2 a punctului F va coincide cu proiecția bazei superioare, ca punct situat în planul acestei baze; locul lui este determinat de linia verticală de comunicare.
Pentru punctul K - A doua proiecție (orizontală) K 1 a punctului K va coincide cu proiecția orizontală a feței laterale, ca punct situat în planul feței; locul lui este determinat de linia verticală de comunicare. II. Dezvoltarea suprafeței prismei
- o figură plată formată din fețe laterale - dreptunghiuri, în care două laturi sunt egale cu înălțimea prismei, iar celelalte două sunt egale cu laturile corespunzătoare ale bazei și din două baze egale între ele - poligoane neregulate .
Pe proiecții sunt relevate dimensiunile naturale ale bazelor și laturilor fețelor necesare construcției dezvoltării; construim pe ele; Pe o linie dreaptă trasăm secvențial laturile AB, BC, CD, DE și EA ale poligonului - bazele prismei, luate din proiecția orizontală. Pe perpendicularele trase din punctele A, B, C, D, E și A, trasăm înălțimea H a acestei prisme luate din proiecția frontală și trasăm o linie dreaptă prin semne. Ca rezultat, obținem o scanare a fețelor laterale ale prismei.
Dacă atașăm bazele prismei de această dezvoltare, obținem o dezvoltare a întregii suprafețe a prismei. Bazele prismei trebuie atașate la fața laterală corespunzătoare folosind metoda triangulației.
Pe baza superioară a prismei, folosind razele R și R 1, determinăm locația punctului F, iar pe fața laterală, folosind raza R 3 și H 1, determinăm punctul K.
III. O reprezentare vizuală a unei prisme în dimetrie.
III, a. Înfățișăm baza inferioară a prismei după coordonatele punctelor A, B, C, D și E (Fig. 284 I, a).
III, c. Înfățișăm marginile laterale conectând vârfurile corespunzătoare ale bazelor cu linii drepte. Determinăm elementele vizibile și invizibile ale prismei și le conturăm cu liniile corespunzătoare,
III, d Determinăm punctele F și K de pe suprafața prismei - Punctul F - de pe baza superioară se determină folosind dimensiunile i și e; punctul K - pe fața laterală folosind i 1 și H" .
Pentru o imagine izometrică a prismei și determinarea locațiilor punctelor F și K, trebuie urmată aceeași succesiune.
Fig.285).
Dat:
1. Baza este situată pe planul P 1.
2. Nervurile laterale sunt paralele cu planul P 2.
3. Nicio parte a bazei nu este paralelă cu axa x 12
I. Desen complex.
In absenta.
Proiectăm în conformitate cu această condiție: baza inferioară este un poligon situat în planul P1, iar marginea laterală este un segment paralel cu planul P2 și înclinat față de planul P1.
eu, b. Proiectăm marginile laterale rămase - segmente egale și paralele cu prima margine SE.
IC.
Proiectăm baza superioară a prismei ca un poligon, egal și paralel cu baza inferioară și obținem un desen complex al prismei.
Identificăm elemente invizibile pe proiecții. Proiecția frontală a marginii VM și proiecția orizontală a părții laterale a CD-ului de bază sunt descrise prin linii întrerupte ca fiind invizibile.
I, g. Având în vedere proiecția frontală Q 2 a punctului Q pe proiecția A 2 K 2 F 2 D 2 a feței laterale; trebuie să-i găsiți proiecția orizontală. Pentru a face acest lucru, trageți o linie auxiliară prin punctul Q 2 în proiecția A 2 K 2 F 2 D 2 a feței prismei, paralelă cu marginile laterale ale acestei fețe. Găsim proiecția orizontală a liniei auxiliare și pe ea, folosind o linie de legătură verticală, determinăm locația proiecției orizontale dorite Q 1 a punctului Q.
II. Dezvoltarea suprafeței prismei.
Având dimensiunile naturale ale laturilor bazei pe proiecția orizontală și dimensiunile nervurilor pe proiecția frontală, este posibil să se construiască o dezvoltare completă a suprafeței unei prisme date.
b) cu raza R (egală cu latura bazei CD), facem o crestătură în punctul D pe o dreaptă auxiliară trasată din punctul D2; unind punctele drepte C 2 si D si trasand drepte paralele cu E 2 C 2 si C 2 D se obtine fata laterala CEFD;
c) apoi, prin aranjarea similară a următoarelor fețe laterale, obținem o dezvoltare a fețelor laterale ale prismei. Pentru a obține o dezvoltare completă a suprafeței acestei prisme, o atașăm la fețele corespunzătoare ale bazei.
III. O reprezentare vizuală a unei prisme în izometrie.
III, a. Reprezentăm baza inferioară a prismei și marginea CE, folosind coordonatele conform (
