U kojem trenutku je ubrzanje. Normalno ubrzanje. Primjena pojma derivacije i integrala

Na primjer, automobil koji krene brže se kreće kako povećava brzinu. U početnoj točki brzina automobila je nula. Započevši kretanje, automobil ubrzava do određene brzine. Ako trebate usporiti, automobil se neće moći zaustaviti odmah, već neko vrijeme. Odnosno, brzina automobila će težiti nuli - automobil će se početi polako kretati dok se potpuno ne zaustavi. Ali fizika nema izraz "usporavanje". Ako se tijelo kreće, smanjujući brzinu, ovaj proces se također naziva ubrzanje, ali sa znakom "-".

Prosječno ubrzanje je omjer promjene brzine i vremenskog intervala tijekom kojeg se ta promjena dogodila. Izračunajte prosječno ubrzanje pomoću formule:

gdje je . Smjer vektora ubrzanja je isti kao i smjer promjene brzine Δ = - 0

gdje je 0 početna brzina. U trenutku t1(vidi sliku ispod) tijelo ima 0 . U trenutku t2 tijelo ima brzinu. Na temelju pravila vektorskog oduzimanja određujemo vektor promjene brzine Δ = - 0 . Odavde izračunavamo ubrzanje:

.

U SI sustavu jedinica za ubrzanje naziva se 1 metar u sekundi u sekundi (ili metar u sekundi na kvadrat):

.

Metar u sekundi na kvadrat je ubrzanje točke koja se kreće pravocrtno, pri čemu se brzina ove točke povećava za 1 m / s u 1 s. Drugim riječima, ubrzanje određuje stupanj promjene brzine tijela u 1 s. Na primjer, ako je ubrzanje 5 m / s 2, tada se brzina tijela povećava za 5 m / s svake sekunde.

Trenutačno ubrzanje tijela (materijalna točka) u danom trenutku - to je fizička veličina, koja je jednaka granici kojoj teži prosječno ubrzanje kada vremenski interval teži 0. Drugim riječima, ovo je ubrzanje koje tijelo razvije u vrlo malom razdoblju od vremena:

.

Ubrzanje ima isti smjer kao i promjena brzine Δ u iznimno malim vremenskim intervalima tijekom kojih se brzina mijenja. Vektor ubrzanja može se postaviti korištenjem projekcija na odgovarajuće koordinatne osi u danom referentnom sustavu (projekcije a X, a Y, a Z).

Kod ubrzanog pravolinijskog gibanja brzina tijela raste u apsolutnoj vrijednosti, t.j. v 2 > v 1 , a vektor ubrzanja ima isti smjer kao i vektor brzine 2 .

Ako se modulo brzina tijela smanji (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем usporavanje(ubrzanje je negativno, i< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Ako postoji kretanje duž krivolinijske putanje, tada se mijenjaju modul i smjer brzine. To znači da je vektor ubrzanja predstavljen kao 2 komponente.

Tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje nazovimo onu komponentu vektora ubrzanja, koja je usmjerena tangencijalno na putanju u danoj točki putanje gibanja. Tangencijalno ubrzanje opisuje stupanj promjene brzine po modulu pri krivolinijskom gibanju.

Na tangencijalni vektori ubrzanjaτ (vidi gornju sliku) smjer je isti kao i linearne brzine ili suprotan njemu. Oni. vektor tangencijalne akceleracije je u istoj osi kao i tangentna kružnica, a to je putanja tijela.

U ovoj lekciji razmotrit ćemo važnu karakteristiku neravnomjernog kretanja - ubrzanje. Osim toga, razmotrit ćemo nejednoliko gibanje s konstantnim ubrzanjem. Ovo kretanje se također naziva jednoliko ubrzano ili jednoliko usporeno. Na kraju ćemo govoriti o tome kako grafički prikazati brzinu tijela u funkciji vremena u jednoliko ubrzanom gibanju.

Domaća zadaća

Rješavanjem zadataka za ovu lekciju moći ćete se pripremiti za pitanja 1 GIA-e i pitanja A1, A2 Jedinstvenog državnog ispita.

1. Zadaci 48, 50, 52, 54 sb. zadaci A.P. Rymkevich, ur. deset.

2. Zapišite ovisnosti brzine o vremenu i nacrtajte grafove ovisnosti brzine tijela o vremenu za slučajeve prikazane na sl. 1, slučajevi b) i d). Označite prijelomne točke na grafikonima, ako ih ima.

3. Razmotrite sljedeća pitanja i njihove odgovore:

Pitanje. Je li gravitacijsko ubrzanje akceleracija kako je gore definirano?

Odgovor. Naravno da je. Ubrzanje slobodnog pada je akceleracija tijela koje slobodno pada s određene visine (otpor zraka se mora zanemariti).

Pitanje.Što se događa ako je ubrzanje tijela usmjereno okomito na brzinu tijela?

Odgovor. Tijelo će se jednoliko kretati u krugu.

Pitanje. Je li moguće izračunati tangentu kuta nagiba pomoću kutomjera i kalkulatora?

Odgovor. Ne! Budući da će tako dobiveno ubrzanje biti bezdimenzionalno, a dimenzija akceleracije, kao što smo ranije pokazali, mora imati dimenziju m/s 2 .

Pitanje.Što se može reći o gibanju ako graf brzine u odnosu na vrijeme nije ravna crta?

Odgovor. Možemo reći da se ubrzanje ovog tijela mijenja s vremenom. Takav pokret neće biti jednoliko ubrzan.

I zašto je to potrebno. Već znamo što su referentni okvir, relativnost gibanja i materijalna točka. Pa, vrijeme je da krenemo dalje! Ovdje ćemo pregledati osnovne pojmove kinematike, okupiti najkorisnije formule o osnovama kinematike i dati praktičan primjer rješavanja problema.

Riješimo sljedeći problem: Točka se kreće u krugu polumjera 4 metra. Zakon njegova gibanja izražava se jednadžbom S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. U kojem trenutku je normalno ubrzanje točke jednako 9 m/s^2? Pronađite brzinu, tangencijalno i ukupno ubrzanje točke za ovaj trenutak u vremenu.

Rješenje: znamo da za pronalaženje brzine moramo uzeti prvu vremensku derivaciju zakona gibanja, a normalno ubrzanje jednako je privatnom kvadratu brzine i polumjera kružnice po kojoj se točka kreće . Naoružani tim znanjem pronalazimo željene vrijednosti.

Trebate pomoć u rješavanju problema? Profesionalni studentski servis spreman je to pružiti.

Ubrzanje karakterizira brzinu promjene brzine tijela koje se kreće. Ako brzina tijela ostane konstantna, ono se ne ubrzava. Ubrzanje se događa samo kada se promijeni brzina tijela. Ako se brzina tijela poveća ili smanji za neku konstantnu vrijednost, tada se takvo tijelo giba konstantnim ubrzanjem. Ubrzanje se mjeri u metrima u sekundi u sekundi (m/s 2) i računa se iz vrijednosti dvije brzine i vremena, odnosno iz vrijednosti sile primijenjene na tijelo.

Koraci

Proračun prosječnog ubrzanja za dvije brzine

Formula za izračun prosječne akceleracije. Prosječna akceleracija tijela izračunava se iz njegove početne i konačne brzine (brzina je brzina kretanja u određenom smjeru) i vremena potrebnog tijelu da postigne konačnu brzinu. Formula za izračun ubrzanja: a = ∆v / ∆t, gdje je a ubrzanje, Δv je promjena brzine, Δt je vrijeme potrebno za postizanje konačne brzine.

Definicija varijabli. Možete izračunati Δv i Δt na sljedeći način: Δv \u003d v do - v n i Δt \u003d t do - t n, gdje v do- konačna brzina v n- početna brzina, t do- vrijeme završetka t n- vrijeme početka.

• Budući da ubrzanje ima smjer, uvijek oduzmite početnu brzinu od konačne brzine; inače će smjer izračunatog ubrzanja biti pogrešan.
• Ako početno vrijeme nije dato u zadatku, tada se pretpostavlja da je t n = 0.

1. Pomoću formule pronađite akceleraciju. Prvo napišite formulu i varijable koje su vam dane. Formula: . Oduzmite početnu brzinu od konačne brzine, a zatim podijelite rezultat s vremenskim rasponom (promjena u vremenu). Dobit ćete prosječno ubrzanje za određeno vremensko razdoblje.

   • Ako je konačna brzina manja od početne, tada ubrzanje ima negativnu vrijednost, odnosno tijelo se usporava.
   • Primjer 1: Automobil ubrzava od 18,5 m/s do 46,1 m/s za 2,47 s. Pronađite prosječno ubrzanje.
     • Napišite formulu: a \u003d Δv / Δt \u003d (v do - v n) / (t do - t n)
     • Napišite varijable: v do= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t do= 2,47 s, t n= 0 s.
     • Izračun: a\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Primjer 2: Motocikl počinje kočiti brzinom od 22,4 m/s i staje nakon 2,55 sekundi. Pronađite prosječno ubrzanje.
     • Napišite formulu: a \u003d Δv / Δt \u003d (v do - v n) / (t do - t n)
     • Napišite varijable: v do= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t do= 2,55 s, t n= 0 s.
     • Izračun: a\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

   Proračun ubrzanja sile

   1. Drugi Newtonov zakon. Prema drugom Newtonovom zakonu, tijelo će se ubrzati ako sile koje djeluju na njega ne uravnotežuju jedna drugu. Takvo ubrzanje ovisi o rezultantnoj sili koja djeluje na tijelo. Koristeći drugi Newtonov zakon, možete pronaći akceleraciju tijela ako znate njegovu masu i silu koja djeluje na to tijelo.

      • Drugi Newtonov zakon opisuje se formulom: F res = m x a, gdje F res je rezultantna sila koja djeluje na tijelo, m- tjelesna masa, a je ubrzanje tijela.
      • Kada radite s ovom formulom, koristite jedinice metričkog sustava u kojem se masa mjeri u kilogramima (kg), sila u njutnima (N) i ubrzanje u metrima u sekundi u sekundi (m/s 2).

   2. Pronađite masu tijela. Da biste to učinili, stavite tijelo na vagu i pronađite njegovu masu u gramima. Ako gledate vrlo veliko tijelo, potražite njegovu masu u referentnim knjigama ili na internetu. Masa velikih tijela mjeri se u kilogramima.

      • Da biste izračunali ubrzanje pomoću gornje formule, morate pretvoriti grame u kilograme. Masu u gramima podijelite s 1000 da dobijete masu u kilogramima.

   3. Pronađite rezultantnu silu koja djeluje na tijelo. Rezultirajuća sila nije uravnotežena drugim silama. Ako na tijelo djeluju dvije suprotno usmjerene sile, a jedna je veća od druge, tada se smjer rezultirajuće sile poklapa sa smjerom veće sile.