Formule
Obično se koncept centrifugalne sile koristi u okviru klasične (Newtonove) mehanike, kojom se bavi glavni dio ovog članka (iako se generalizacija ovog pojma u nekim slučajevima može vrlo lako dobiti za relativističku mehaniku).
Po definiciji, centrifugalna sila naziva se sila tromosti (to jest, u općem slučaju, dio ukupne sile tromosti) u neinercijskom referentnom okviru, koji ne ovisi o brzini kretanja materijala. točka u ovom referentnom okviru, a također ne ovisi o akceleracijama (linearnim ili kutnim) samog ovog referentnog okvira u odnosu na inercijski referentni okvir.
Za materijalnu točku, centrifugalna sila se izražava formulom:
- centrifugalna sila primijenjena na tijelo, - masa tijela, - kutna brzina rotacije neinercijalnog referentnog sustava u odnosu na inercijski (smjer vektora kutne brzine određen je pravilom kardana), - vektor radijusa tijelo u rotirajućem koordinatnom sustavu.Ekvivalentni izraz za centrifugalnu silu može se zapisati kao
ako koristite oznaku za vektor okomit na os rotacije i povučen iz njega u zadanu materijalnu točku.
Centrifugalna sila za tijela konačnih dimenzija može se izračunati (kao što se obično radi za sve druge sile) zbrajanjem centrifugalnih sila koje djeluju na materijalne točke, koje su elementi na koje mentalno razbijamo konačno tijelo.
Izlaz
Treba imati na umu da za ispravan opis gibanja tijela u rotirajućim referentnim okvirima, osim centrifugalne sile, treba uvesti i Coriolisovu silu.
U literaturi postoji i sasvim drugačije shvaćanje pojma "centrifugalna sila". To se ponekad naziva stvarnom silom koja se ne primjenjuje na tijelo koje izvodi rotacijski pokret, već djeluje sa strane tijela na ograničenja koja ograničavaju njegovo kretanje. U gornjem primjeru, to bi bio naziv sile koja djeluje sa strane lopte na oprugu. (Pogledajte, na primjer, TSB vezu u nastavku.)
Centrifugalna sila kao stvarna sila
Centripetalne i centrifugalne sile kada se tijela kreću kružnim putevima sa zajedničkom osi rotacije
Primijenjen ne na spojeve, već, naprotiv, na rotirano tijelo, kao predmet njegovog utjecaja, izraz "centrifugalna sila" (doslovno sila koja se primjenjuje na rotirajuće ili rotirajuće materijalno tijelo, tjerajući ga pobjeći iz trenutnog središta rotacije) je eufemizam koji se temelji na pogrešnom tumačenju prvog zakona (Newtonov princip) u obliku:
Svako tijelo opire se promjena vašeg stanja mirovanja ili jednoliko pravocrtno kretanje pod utjecajem vanjske sile
Svako tijelo traži održavati stanje mirovanja ili jednoliko pravocrtno kretanje sve dok ne djeluje vanjska sila.
Odjek ove tradicije je ideja izvjesnog snagu kao materijalni čimbenik koji ostvaruje taj otpor ili želju. O postojanju takve sile bilo bi primjereno govoriti ako bi npr. tijelo koje se kreće usprkos silama koje djeluju održavalo svoju brzinu, ali to nije tako.
Korištenje izraza "centrifugalna sila" je legitimno kada točka njegove primjene nije tijelo koje doživljava rotaciju, već ograničenje koje ograničava njegovo kretanje. U tom smislu, centrifugalna sila je jedan od pojmova u formulaciji Newtonovog trećeg zakona, antagonist centripetalne sile koja uzrokuje rotaciju dotičnog tijela i primjenjuje se na njega. Obje ove sile su jednake po veličini i suprotnog smjera, ali se primjenjuju na različit tijela i stoga se međusobno ne kompenziraju, već izazivaju stvarno opipljiv učinak – promjenu smjera kretanja tijela (materijalne točke).
Boravak u inercijskom referentnom okviru, razmotrite dva nebeska tijela, na primjer, komponentu binarne zvijezde s masama istog reda veličine i smještene na udaljenosti jedna od druge. U prihvaćenom modelu te se zvijezde smatraju materijalnim točkama i postoji udaljenost između njihovih središta mase. U ulozi veze između ovih tijela djeluje sila univerzalne gravitacije, gdje je gravitacijska konstanta. Ovo je jedina aktivna sila ovdje, ona uzrokuje ubrzano kretanje tijela jedno prema drugom.
Međutim, u slučaju da svako od ovih tijela rotira oko zajedničkog središta mase s linearnim brzinama = i =, tada će takav dinamički sustav zadržati svoju konfiguraciju neograničeno vrijeme ako su kutne brzine rotacije tih tijela jednake: = =, a udaljenosti od središta rotacije (centra mase) bit će povezane kao: =, štoviše, što izravno proizlazi iz jednakosti djelujućih sila: i, gdje su akceleracije jednake: = i.
Centripetalne sile koje uzrokuju kretanje tijela po kružnim putanjama jednake su (modulo): =. Štoviše, prva od njih je centripetalna, a druga centrifugalna, i obrnuto: svaka od sila, u skladu s Trećim zakonom, je i jedna i druga.
Stoga je, strogo govoreći, uporaba svakog od razmatranih pojmova suvišna, jer oni ne označavaju nikakve nove sile, budući da su sinonim za jedinu silu - silu gravitacije. Isto vrijedi i za rad bilo koje od gore navedenih poveznica.
Međutim, kako se omjer između razmatranih masa mijenja, odnosno što su sve značajnije odstupanja u kretanju tijela koja posjeduju te mase, razlika u rezultatima djelovanja svakog od tijela koja se razmatra za promatrača postaje sve veća. i značajnije.
U nizu slučajeva promatrač se poistovjećuje s jednim od sudjelujućih tijela, pa ono za njega postaje nepomično. U ovom slučaju, s tako velikim kršenjem simetrije u odnosu na promatranu sliku, jedna od tih sila pokazuje se nezanimljivom, jer praktički ne uzrokuje kretanje.
vidi također
Bilješke (uredi)
Linkovi
- A. N. Matvejev Mehanika i teorija relativnosti: udžbenik za sveučilišne studente. - 3. izdanje. - M .: LLC "Izdavačka kuća" ONYX 21 stoljeća ": LLC" Izdavačka kuća "Svijet i obrazovanje", 2003. - str. 405-406 (prikaz, stručni).
Riža. 4.8
U svakom trenutku, kamen bi se morao kretati u ravnoj liniji tangencijalno na kružnicu. Međutim, užetom je povezan s osi rotacije. Uže se rasteže, pojavljuje se elastična sila koja djeluje na kamen, usmjerena duž užeta do središta rotacije. Ovo je centripetalna sila (kada se Zemlja rotira oko osi, sila gravitacije djeluje kao centripetalna sila).
Ali od tada
| (4.5.2) | |||
| (4.5.3) |
Centripetalna sila je nastala kao posljedica djelovanja kamena na uže, t.j. ovo je sila koja se primjenjuje na tijelo - inercijalna sila druge vrste... To je fiktivno – nije.
Zove se sila koja djeluje na spoj i koja je usmjerena duž polumjera od središta centrifugalna.
Zapamtite da se centripetalna sila primjenjuje na rotirajuće tijelo, a centrifugalna sila primjenjuje se na vezu.
Sila gravitacijske privlačnosti usmjerena je prema središtu Zemlje.
Reakciona sila ležaja (normalni tlak) usmjerena je okomito na površinu kretanja.
Sa stajališta promatrača povezanog s neinercijskim referentnim okvirom, on se ne približava središtu, iako vidi da F cs djeluje (to se može suditi po indikaciji opružnog dinamometra). Posljedično, sa stajališta promatrača u neinercijskom sustavu, postoji sila koja uravnotežuje F cs, jednaka mu po veličini i suprotnog smjera:
Jer a n= ω 2 R(ovdje je ω kutna brzina rotacije kamena, a υ linearna), tada
| F cb = mω 2 R. | (4.5.4) |
Svi mi (i fizički uređaji također) nalazimo se na Zemlji, rotirajući oko osi, dakle, u neinercijskom sustavu (slika 4.9).
Riža. 4.9
U rotirajućem referentnom okviru promatrač doživljava djelovanje sile koja ga udaljava od osi rotacije.
Vjerojatno ste doživjeli neugodne senzacije kada automobil u kojem se vozite uđe u oštar zavoj. Činilo se da ćete sada biti odbačeni na stranu ceste. A ako se prisjetite zakona Newtonove mehanike, ispada da, budući da ste bili doslovno pritisnuti u vrata, to znači da je na vas djelovala određena sila. Obično se naziva "centrifugalna sila". Upravo zbog centrifugalne sile tako oduzima dah u uskim zavojima kada vas ta sila gurne uz bok automobila. (Uzgred rečeno, ovaj izraz potječe od latinskih riječi centrum("Centar") i fugus("Trčanje"), koji je u znanstvenu upotrebu uveo Isaac Newton 1689.
Međutim, vanjskom promatraču sve će izgledati drugačije. Kada auto zavoji, promatrač će pomisliti da jednostavno nastavljate ravnom linijom, kao što bi učinilo svako tijelo na koje ne djeluje nikakva vanjska sila; a auto skrene s ravne linije. Takvom će se promatraču činiti da vas to ne pritiska na vrata automobila, već naprotiv, vrata automobila počinju pritiskati na vas.
Međutim, između ova dva gledišta nema proturječnosti. U oba okvira događaji su opisani na isti način i za ovaj opis se koriste iste jednadžbe. Jedina razlika bit će tumačenje onoga što se događa od strane vanjskih i unutarnjih promatrača. U tom smislu, centrifugalna sila nalikuje Coriolisovoj sili ( cm. Coriolisov učinak), koji također djeluje u rotirajućim referentnim okvirima.
Budući da svi promatrači ne vide ovu silu na djelu, fizičari često govore o centrifugalnoj sili. lažna sila ili pseudo-sila... Međutim, čini mi se da ovo tumačenje može biti pogrešno. Uostalom, teško da postoji lažna sila koja vas opipljivo gura prema vratima automobila. Samo, dok se nastavlja kretati po inerciji, vaše tijelo teži održavanju pravocrtnog smjera gibanja, dok mu automobil izbjegava i zbog toga vas pritišće.
Da bismo ilustrirali jednakost dvaju opisa centrifugalne sile, napravimo malu matematiku. Tijelo koje se kreće stalnom brzinom oko kružnice giba se ubrzano, budući da cijelo vrijeme mijenja smjer. Ovo ubrzanje je v 2 / r, gdje v- brzina i r Je polumjer kružnice. Prema tome, promatrač koji se nalazi u referentnom okviru koji se kreće po kružnici doživjet će centrifugalnu silu jednaku mv 2 / r.
Sada rezimiramo ono što je rečeno: svako tijelo koje se kreće zakrivljenom putanjom - bilo da se radi o putniku u automobilu na zavoju, lopti na niti koju vrtite iznad glave ili o Zemlji u orbiti oko Sunca - doživljava sila uzrokovana pritiskom vrata automobila, povlačenjem užeta ili gravitacijskim povlačenjem Sunca. Nazovimo ovu silu F... Sa stajališta nekoga u rotirajućem referentnom okviru, tijelo se ne kreće. To znači da unutarnja snaga F uravnotežen vanjskom centrifugalnom silom:
F = mv 2 / r
Međutim, sa stajališta promatrača izvan rotirajućeg referentnog okvira, tijelo (vi, lopta, Zemlja) se giba jednoliko pod utjecajem vanjske sile. Prema drugom zakonu Newtonove mehanike, odnos između sile i akceleracije u ovom slučaju je F = ma... Zamjenom u ovu jednadžbu formulom ubrzanja za tijelo koje se kreće u krug, dobivamo:
F = ma = mv 2 / r
Ali time smo dobili točno jednadžbu za promatrača u rotirajućem referentnom okviru. To znači da oba promatrača dolaze do identičnih rezultata u pogledu veličine djelujuće sile, iako polaze iz različitih premisa.
Ovo je vrlo važna ilustracija što je mehanika kao znanost. Promatrači smješteni u različitim referentnim okvirima mogu opisati fenomene na potpuno različite načine. Međutim, koliko god bile temeljne razlike u pristupima opisivanju pojava koje promatraju, jednadžbe koje ih opisuju pokazat će se da su identične. A to nije ništa drugo nego načelo nepromjenjivosti zakona prirode koji je u osnovi
Najčešće se inercijske sile očituju statički u pritisku koji bilo koje tijelo koje razvija silu tromosti vrši na drugo tijelo, krivo za promjenu stanja gibanja prvog tijela. Opterećenje koje se ubrzava prema gore vrši dodatni pritisak na platformu zbog sile inercije (slika 23). Promatraču koji vuče uže čini se da teret "povećava težinu" što se više podiže s većim ubrzanjem.
Riža. 23. "Povećanje težine" tijekom dizanja s ubrzanjem nastaje zbog inercijalne sile koju razvija tijelo.
Kada pritisak ili napetost nekog tijela prisiljava neko tijelo u gibanju da skrene s pravocrtne putanje, kažemo da tijelo koje odstupa od pravocrtne putanje razvija centrifugalnu silu inercije usmjerenu suprotno od centripetalne sile kojom su tijela koja su uzrokovala zakrivljenost putanjom pritisnite na tijelo u pokretu ili ga povucite. Prema zakonu jednakosti djelovanja i reakcije, te su dvije sile brojčano uvijek iste, pa se centrifugalna sila određuje formulom
ili, što je isto:
Centripetalna sila je uvijek usmjerena na središte zakrivljenosti i primjenjuje se na tijelo koje se kreće; centrifugalna sila je po veličini jednaka centripetalnoj sili, ali je usmjerena u suprotnom smjeru, odnosno od središta zakrivljenosti prema konveksnosti putanje, a primjenjuje se na tijela koja uzrokuju zakrivljenost putanje tijelo koje se kreće.
Masivna kugla, obješena na čvrstu nit, vuče je u mirovanju silom gravitacije kugle, ali je, podvrgnuta titranju, vuče silom većom od njezine gravitacije, za vrijednost centrifugalne sile inercije koja razvija se:
Automobil koji prolazi platformom, koja se lagano savija pod njegovom težinom, pritišće most silom koja je veća od težine automobila za vrijednost sile centrifugalne inercije. Dakle, pod jednakim uvjetima, pritisak automobila na konkavnu osovinu bit će veći, što je veća brzina automobila. Kako bi se izbjeglo djelovanje centrifugalnih sila, mostovi se obično izrađuju donekle konveksnim (slika 24). U ovom slučaju, težina automobila koji se brzo kreću preko mosta se dijelom manifestira dinamički, dajući im centripetalno ubrzanje usmjereno prema dolje; stoga će pritisak na konveksni most automobila koji brzo prolaze biti manji od njihove težine.
Na zavojima kolosijeka kotači vagona vlaka ili tramvaja vrše horizontalni pritisak na vanjsku tračnicu zbog
Riža. 24 Vozeći se po konveksnom mostu, automobil pritišće perilicu sa silom manjom od svoje težine
centrifugalna sila inercije koju razvija automobil. Kako bi se spriječilo prevrtanje vagona, rezultanta tlaka stvorenog težinom vagona i centrifugalne sile mora biti usmjerena između tračnica okomito na površinu tračnice; za to se vanjska tračnica polaže nešto više od unutarnje tračnice na krivinama (slika 25).
Riža. 25. Na zavojima, vanjska tračnica je položena više od unutarnje,
Iz sličnih razloga, klizač, kada opisuje krug, naginje tijelo prema središtu kruga (sl. 26). Napominjemo još jednom da na sl. 25 i 26, kako je općenito prihvaćeno u ovom tečaju, valovite strelice pokazuju statičke manifestacije sila (u prvom slučaju - sile primijenjene na tračnicu, u drugom - na led). Na sl. 26 također pokazuje kako se reakcija tla i težina klizača zbrajaju u centripetalnu silu koja se primjenjuje na centar mase klizača i koja se dinamički manifestira u centripetalnom ubrzanju dok se klizač kreće duž kružnog luka. Potpuno ista konstrukcija mogla bi se dopuniti sl. 25. Centripetalno ubrzanje, koje osigurava kretanje automobila duž zaobljenja kolosijeka, uz ispravno podizanje vanjske tračnice (kao u slučaju prikazanom na sl. 26) nastaje zbog geometrijskog zbroja reakcije tračnice i težina automobila. Iako nagib mreže ne eliminira horizontalnu komponentu pritiska kotača na tračnice, on smanjuje (pri ispravnom kutu nagiba - na nulu) bočni tlak guma paralelno s ravninom pragova. Da vanjska tračnica nije podignuta i tako bi se automobil kretao strogo okomito po zavojima, tada bi se, osim sklonosti prevrtanju, razvile velike sile koje bi pomaknule pričvršćivanje tračnica na pragove; u tom bi se slučaju stvorila centripetalna sila na zaobljenju kolosijeka zbog naznačenih sila koje teže otkinuti vanjsku tračnicu, dok uz pravilan nagib platna nema sila pomaka u ravnini platna, budući da je konačni pritisak na tračnice okomit na ovu ravninu,
U slučajevima poput onog prikazanog na sl. 26, centripetalna sila se primjenjuje na težište tijela koje se kreće, a točke primjene centrifugalne sile određene su geometrijskim uvjetima kontakta tijela koje se kreće s tijelom na koje se primjenjuje centrifugalna sila i čija reakcija osigurava zakrivljenost putanje; dakle naznačeno
brojčano jednake sile, iako su usmjerene, poput djelovanja i reakcije, antiparalelne su, ali ne u jednoj ravnoj liniji.
Tvar rotirajućeg čvrstog tijela je u napregnutom stanju, budući da svaka čestica rotirajućeg tijela razvija centrifugalnu silu inercije koja se primjenjuje na susjedne čestice tijela, sprječavajući dotičnu česticu da se udalji od osi rotacije. Sile inercije usmjerene duž polumjera od središta nastoje otrgnuti vanjske slojeve materije od unutarnjih.
Riža. 26 Opisujući luk kružnice, klizač naginje svoje tijelo tako da reakcija leda prolazi kroz težište tijela, tada rezultanta reakcije R i težine daje centripetalnu silu
Ako je čvrstoća tvari nedovoljna, tada pri velikoj brzini rotacije centrifugalne sile inercije uništavaju tijelo, razdirajući ga. Kako bi se izbjegle takve nezgode, svi brzo rotirajući dijelovi strojeva (rotori) i zamašnjaci velike brzine izrađeni su od najtrajnijih metala (obično čelika).
O veličini centrifugalnih sila inercije u rotirajućim dijelovima strojeva može se suditi na sljedećem primjeru. Rotor jednog od žirokompasa promjera 12 cm i težine 2,5 kg čini 20.000 okretaja u minuti. Centrifugalna sila koju na njegovom rubu razvija bilo koja masa je 25 tisuća puta veća od težine te mase.
Inercijalne sile često imaju razorni učinak na pojedine dijelove strojeva. Kada je kotač postavljen na osovinu tako da mu je cijela masa raspoređena simetrično u odnosu na os rotacije, tada su centrifugalne sile inercije koje razvijaju pojedine čestice kotača uravnotežene na osi rotacije i utječu samo na elastičnu napetost tvar kotača. Pri vrlo velikim brzinama ta napetost može uzrokovati pucanje kotača. Ali ako je masa kotača asimetrično raspoređena u odnosu na os rotacije, tada čak i pri relativno malim brzinama centrifugalne sile inercije, koje u ovom slučaju nisu uravnotežene na osovini, mogu dovesti do loma osovine.
Asimetrična raspodjela inercijskih sila na kotačima parne lokomotive sposobna je stvoriti jednostrani pritisak na osovinu od nekoliko tona; U tom smislu, kada se takav kotač okreće, pritisak kotača na tračnicu ili raste (kada je rezultanta neuravnoteženih centrifugalnih sila usmjerena prema dolje), zatim opada (kada je usmjerena prema gore) - tračnica je kao da je , pod utjecajem udaraca teškog čekića.
Prilikom projektiranja svakog novog stroja provodi se detaljan proračun inercijskih sila koje u njemu mogu nastati pod različitim uvjetima njegova rada. S pojavom neuravnoteženih inercijskih sila treba se boriti kroz preciznu raspodjelu masa i koordinaciju pokreta pojedinih dijelova stroja.
Ali sile inercije, posebice centrifugalne sile, također imaju pozitivne primjene u tehnici, vrlo opsežne i raznolike (rad čekića, centrifugalnih strojeva, centrifuga itd.).
Imajte na umu da izraz "centrifugalna sila" nije sasvim prikladan; on potiče nerazumijevanje ove sile. Izraz "centrifugalna sila" potiče nas na razmišljanje o kretanju iz središta rotacije duž polumjera. Iako centrifugalna sila djeluje duž polumjera od središta, ona ne uzrokuje nikakvo pomicanje u tom smjeru i ne može ga uzrokovati jer se primjenjuje na veze. Ako se naglo uklone vezice koje su tijelo držale na stalnoj udaljenosti od središta (npr. zaveže se uže za koje je vezan kamen za koji rotiramo po krugu), tada će se tijelo koje se kreće po obodu odmaknuti od središta kružnice, naravno, ne po polumjeru, nego po tangenti na kružnicu, budući da će po inerciji zadržati smjer brzine koji je imao u trenutku prekida veze.
Kao što znate, svako fizičko tijelo nastoji održati svoje stanje mirovanja ili uniforme sve dok nije podvrgnuto bilo kakvom vanjskom utjecaju. Centrifugalna sila nije ništa drugo nego manifestacija ove univerzalne. Toliko se često nalazi u našem životu da je praktički ne primjećujemo i reagiramo na nju na podsvjesnoj razini.
Koncept
Centrifugalna sila je vrsta učinka koji fizička točka ima na sile koje ograničavaju slobodu njezina kretanja i tjeraju je da se giba krivuljasto u odnosu na tijelo koje je povezuje. Budući da se vektor pomaka takvog tijela stalno mijenja, čak i ako njegova apsolutna brzina ostane nepromijenjena, veličina akceleracije neće biti nula. Stoga, zbog drugog Newtonova zakona, koji utvrđuje ovisnost sile o masi i akceleraciji tijela, nastaje centrifugalna sila. Sada se prisjetimo trećeg pravila slavnog engleskog fizičara. Po njemu postoje u parovima, što znači da centrifugalna sila mora s nečim biti uravnotežena. Doista, mora postojati nešto što tijelo drži na zakrivljenom putu! Dakle, u tandemu s centrifugalnom, centripetalna sila također djeluje na rotirajući objekt. Razlika između njih je u tome što se prvi primjenjuje na tijelo, a drugi na njegovu vezu s točkom oko koje se rotacija odvija.
Gdje se očituje centrifugalna sila?
Potrebno je rukom odvrnuti mali uteg, koji je vezan za špagu, čim se počne osjećati napetost špage. Da nije bilo utjecaja centrifugalne sile, uže bi puklo. Svaki put kada se krećemo kružnom stazom (biciklom, automobilom, tramvajem i sl.), guraju nas u smjeru suprotnom od skretanja. Stoga, na brzim stazama, na dionicama s oštrim zavojima, staza ima poseban nagib kako bi se natjecateljima pružila veća stabilnost. Razmotrimo još jedan zanimljiv primjer. Budući da se naš planet rotira oko svoje osi, centrifugalna sila djeluje na sve objekte koji se nalaze na njegovoj površini. Kao rezultat, sve stvari postaju malo lakše. Ako uzmete girja od 1 kg i premjestite ga s pola na ekvator, tada će se njegova težina smanjiti za 5 grama. Uz tako oskudne vrijednosti, ova se okolnost čini beznačajnom. Međutim, s povećanjem težine, ta se razlika povećava. Primjerice, parna lokomotiva koja je u Odesu stigla iz Arhangelska postat će lakša za 60 kg, a teška 20.000 tona, prošavši put od Bijelog do Crnog mora, postat će lakša za čak 80 tona! Zašto se ovo događa?
Budući da centrifugalna sila koja proizlazi iz rotacije našeg planeta nastoji raspršiti s površine Zemlje sve što je na njoj. O čemu ovisi veličina centrifugalne sile? Opet se prisjećamo drugog Newtonovog pravila. Prvi parametar koji utječe na veličinu centrifugalne sile je, naravno, masa rotirajućeg tijela. A drugi parametar je akceleracija, koja u krivolinijskom gibanju ovisi o brzini rotacije i polumjeru koji opisuje tijelo. Ova se ovisnost može prikazati u obliku formule: a = v 2 / R. Ispada: F = m * v 2 / R. Znanstvenici su izračunali da kada bi se naša Zemlja rotirala 17 puta brže, tada bi na ekvatoru došlo do bestežinskog stanja, a kada bi se potpuna revolucija završila u samo jednom satu, onda bi se gubitak težine osjetio ne samo na ekvatoru, već u svim morima i zemlje koje su joj susjedne.
