Таким образом, уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одной высоте. Но струя воды не поднимется на большую высоту, чем уровень воды в сосуде.
Знаете ли вы, что чайник, кофейник, лейка – это не просто кухонные или огородные принадлежности, но еще и наглядный бытовой пример сообщающихся сосудов. И если наклонять чайник в разные стороны, то видно, как успокоившись, уровни воды становятся одинаковыми как в самом чайнике, так и в носике. Причем, не имеет значения форма и размер сечения сосудов.
Если мы добавим жидкость в один из сосудов или просто изменим его уровень, то давление в нем изменится, и жидкость будет перетекать в другой сосуд вплоть до момента, пока сила давления не сравняется. Закон сообщающихся сосудов нашел широкое применение в человеческой жизнедеятельности. Кроме уже упомянутых леек и чайников, вода в наши дома поступает именно благодаря этому закону.
А оттуда по закону сообщающихся сосудов вода под давлением течет в наши дома и льется их кранов, стоит только их открыть. Сосуды, имеющие соединяющую их часть, заполненную покоящейся жидкостью, называют сообщающимися. На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой. Такие трубки, например имеются на баках в железнодорожных вагонах. Шлюзы рек и каналов также работают по принципу сообщающихся сосудов. При открывании подводного канала обе камеры превращаются в сообщающиеся сосуды, и вода, перетекая из камеры с более высоким уровнем в камеру с с более низким уровнем устанавливается на одном уровне.
Римлянам был неизвестен закон сообщающихся сосудов. Инженеры того времени имели смутное представление о законах сообщающихся сосудов. Простейшие сообщающиеся сосуды – это две трубки, соединенные между собой резиновым шлангом.
На предыдущем уроке мы выяснили, что давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Если же одно из колен С. с. закрыто, то разность уровней жидкости будет зависеть от давления в закрытом колене; на этом основано устройство закрытых манометров.
Однородная жидкость устанавливается на одном уровне независимо от формы сосудов (если капиллярные явления не существенны). 7 класс. Физика, И. В. Лимонова. Сообщающиеся сосуды - это сосуды, которые имеют связывающие их каналы, заполненные жидкостью.
Сообщающиеся сосуды
В сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково и не зависит от формы сосудов.
Самый обычный чайник или лейка для полива растений - это примеры сообщающихся сосудов. Закон сообщающихся сосудов лежит в основе работы водопровода, различных фонтанов, шлюзах на реках и каналах. Пусть - высота столба воды, - разность уровней ртути в правом и левом колене сосуда, - высота столба керосина. Приглядевшись, можно заметить, что отдельные части всех этих сосудов имеют соединение, заполненное жидкостью.
До сих пор мы рассматривали случай, когда оба сообщающихся сосуда содержали одну и ту же жидкость. Цель урока: знание учащимися понятия «сообщающиеся сосуды», их практического применения на примере водопровода, шлюза и фонтана.
И именно он помогает нам выливать нужное количество воды небольшой струйкой через носик чайника или лейки. В случае с ведром, например, выливать тонкой струйкой было бы гораздо сложнее. Это четко видно на примере того же чайника с носиком. Объясняется этот закон довольно просто. Поэтому придумали следующую схему – воду накачивают в водонапорную башню, представляющую из себя, по сути, огромный бак на большой высоте. Данная страница является результатом проектной работы, в рамках которой нами были подготовлены материалы по темам «Сообщающиесясосуды» и»Давление на больших глубинах».
Именно в этом и состоит принцип сообщающихся сосудов. В сообщающихся сосудах находятся ртуть, вода и керосин. На рисунке 105 изображено несколько сосудов. Это утверждение называют законом сообщающихся сосудов. В этих фонтанах используется принцип сообщающихся сосудов — учтены уровни фонтанов и прудов-хранилищ. Сообщающиеся сосуды широко используются в быту и в технике.
В ходе этого урока вы познакомитесь с поведением жидкостей в сообщающихся сосудах, то есть двух или нескольких сосудах, соединенных друг с другом в нижней части так, что жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.
Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов
Урок: Сообщающиеся сосуды
Объектом нашего изучения может быть чайник с нашего кухонного стола, лейка, с помощью которой мы поливаем цветы, или более сложные устройства, такие, как артезианский колодец, водомерное стекло в паровом котле и даже водопровод. Все это устройства, работающие по принципу сообщающихся сосудов (Рис. 1).
Рис. 1. Примеры сообщающихся сосудов: чайник, садовая лейка, водомерное стекло парового котла
Простейшие сообщающиеся сосуды - это две трубки, соединенные между собой резиновым шлангом. Если налить жидкость в одну из этих трубок, то можно видеть, что уровень жидкости в обеих трубках (или, как принято говорить, в обоих коленах сообщающихся сосудов) установится на одной высоте. С чем это может быть связано?
На предыдущем уроке мы выяснили, что давление жидкости на дно и стенки сосуда зависит от плотности жидкости и высоты ее столба. Поскольку в левом и правом коленах находится одна и та же жидкость и высота столба жидкости в левом и правом коленах также одинакова, то и давление жидкости в обоих коленах одинаково. Следовательно, жидкость находится в равновесии.
Если изменять расположение колен в сообщающихся сосудах, поднимая или опуская одно из них, или даже наклоняя, то жидкость будет перетекать из одного колена в другое до тех пор, пока ее уровень в обоих коленах снова не установится на одной и той же высоте (Рис. 2).
Рис. 2. Уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одной высоте
Таким образом, уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одной высоте .
Это утверждение называют законом сообщающихся сосудов .
Данный закон выполняется не только для двух, но и для любого количества сообщающихся сосудов, независимо от того, какую форму они имеют и как расположены в пространстве (Рис. 3). Единственно, что необходимо - чтобы во всех сосудах находилась одна и та же (однородная) жидкость.
Рис. 3. Уровни однородной жидкости устанавливаются на одной высоте в сообщающихся сосудах любой формы
Что произойдет, если жидкость, заполняющая колена сообщающихся сосудов, не будет однородной? Например, пусть в левое колено налито подсолнечное масло, а в правое - подкрашенная вода. Эти жидкости не смешиваются между собой.
Оказывается, что уровень подсолнечного масла расположится на большей высоте, чем уровень воды (Рис. 4). Это связано с тем, что плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды. Вспомним формулу давления жидкости на дно сосуда
Из этой формулы видно, что чем меньше плотность жидкости ρ , тем больше должна быть высота ее столба h , чтобы создать одно и то же давление.
Рис. 4. Уровень жидкости с меньшей плотностью устанавливается в сообщающихся сосудах на большей высоте
Таким образом, в сообщающихся сосудах уровень жидкости с меньшей плотностью устанавливается на большей высоте.
Итак, однородная жидкость в коленах сообщающихся сосудов будет устанавливаться на одной высоте, какой бы формы и сечения не были колена.
В случае неоднородной жидкости, имеет значение плотность жидкости, находящейся в коленах. Чем плотность жидкости больше, тем высота столба жидкости меньше.
Список литературы
- Перышкин А. В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().
Домашнее задание
- Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов №536-538, 540, 541.
Определение
Сосуды, которые соединенные между собой и в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами (рис.1).
Форма сообщающихся сосудов может быть очень разной. Если давления над свободными уровнями жидкости одинаковые, то в сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне во всех этих сосудах, и это не зависит от формы сосуда.
Объяснение этому факту простое. В жидкости в состоянии равновесия давление на одном уровне равно:
где $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения; $h$ - высота столба жидкости. Так как давления на одном уровне в жидкости одинаковое, то равными будут и высоты столбов жидкости.
Получается, что в равновесном состоянии свободная поверхность жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне, так как давление жидкости на любом ее горизонтальном уровне одинаково.
Сообщающиеся сосуды, в которых налиты жидкости разной плотности
Если в сообщающихся сосудах имеются жидкости с разными плотностями, то их уровни не будут находиться на одном уровне. Высоты столбов таких жидкостей разные.
Следствием закона сообщающихся сосудов является положение: в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей:
\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\left(2\right),\]
где ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ - плотности жидкостей; $h_1$, $h_2$ - соответствующие высоты столбов этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.
Применение
На практике сообщающиеся сосуды применяются часто. Давно применяют такое устройство, как гидравлический пресс. Он состоит из двух цилиндров разного диаметра с поршнями (рис.2). Пространство в цилиндрах под поршнями обычно заполняют минеральным маслом.
Пусть площадь одного поршня, с приложенной силой ${\overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$. Давление, создаваемое первым поршнем, составляет:
Второй поршень давит на жидкость:
При равновесии системы $p_1$ и $p_2$ равны, запишем:
\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(5\right).\]
Выразим величину силы, которую прикладывают к первому поршню:
Из выражения (6), видим, что величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз. Следовательно, с помощью гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.
По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана - уровень воды в баке.
Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны (рис.4), работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.
Струя фонтана появляется под давлением, когда сообщающиеся сосуды находятся на разном уровне.
Чайник и лейка является примерами сообщающихся сосудов, артезианский колодец и водомерное стекло в паровом котле. Добыча нефти может проводиться при использовании закона сообщающихся сосудов.
Примеры задач на сообщающиеся сосуды
Пример 1
Задание: Барометрическая трубка, имеющая площадь сечения $S$ частично погружена в чашу с ртутью. Не вынимая нижнего конца трубки из ртути, ее наклонили на угол $\alpha $ от вертикали. Диаметр чаши равен D. Давление атмосферы нормальное. На какую высоту изменится уровень ртути в чаше при наклоне трубки?
Решение: Так как давление по условию задачи считается нормальным, то можно сказать, что мы знаем высоту столба ртути в вертикальной трубке, так нормальное давление равно 760 мм рт. ст.
Обозначим высоту столба ртути в вертикальной трубке буквой $h$.
Мы знаем, что площадь сечения трубки равна $S$, значит объем ртути в трубке при ее вертикальном положении равен:
Когда мы наклоняем трубку, внешнее давление атмосферы не изменяется, значит, высота столбика ртути в трубке останется неизменной, но объем ртути в трубке изменится. Длина столбика ртути ($l$) равна:
Объем ртути в наклоненной трубке равен:
Найдем изменение объема ртути в трубке:
\[\Delta V=V"-V=S\frac{h}{{cos \alpha \ }}-Sh\ \left(1.4\right).\]
На объем $\Delta V$ уменьшается объем ртути в чаше. Диаметр чаши равен D, следовательно, площадь чаши равна:
Высота на которую уменьшится уровень ртути в чаше найдем как:
\[\Delta h=\frac{\Delta V}{S_s}=4\frac{\left(S\frac{h}{{cos \alpha \ }}-Sh\right)}{\pi D^2}=4Sh\left(\frac{1-{cos \alpha \ }}{{cos \alpha \cdot \ }\pi D^2}\right).\]
Ответ: $\Delta h=4Sh\left(\frac{1-{cos \alpha \ }}{{cos \alpha \cdot \ }\pi D^2}\right)$
Пример 2
Задание: Кой площади необходимо сделать малый поршень в гидравлическом прессе, для того, чтобы выигрыш в силе получился равным $n$? Площадь большого поршня равна S.
Решение: Гидравлический пресс - это два цилиндрических сообщающихся сосуда. Если площадь большого поршня, с приложенной силой ${\overline{F}}_1,$ равна $S$, площадь малого поршня $S"$ к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$, то из закона Паскаля имеем:
\[\frac{F_1}{S}=\frac{F_2}{S"}\left(2.1\right).\]
Выразим $S"$ из (2.1), имеем:
так как по условию выигрыш в силе ($\frac{F_1}{F_2}$) должен быть равен $n$.
Одно из любопытных явлений, связанное с гидростатикой - сообщающиеся сосуды. Казалось бы, всё здесь просто, но, тем не менее, они дают прекрасный повод познакомиться с примером работы атмосферного давления и окунуться в далёкое прошлое.
Чтобы освежить в памяти сведения, сообщающиеся сосуды, вспомним простой опыт, проводимый раньше на уроках физики в школе. На одной плоскости размещаются несколько разных по форме сосудов - круглых, прямоугольных, цилиндрических, в виде конуса, и соединяются трубкой на уровне дна. В один из этих сосудов начинает наливаться вода, через соединительную трубку вода будет поступать во все сосуды, и, что удивительно, во всех сосудах, независимо от формы последних, вода находится на одном уровне.
Обусловлено это тем, что все они находятся под одним атмосферным давлением, а раз они расположены на одном уровне, то и жидкость, помещённая в них, будет находиться на одном уровне, потому что во всех сосудах находится под тем же давлением.
Кстати, простейшее практическое применение сообщающихся сосудов мы получаем, когда наливаем воду из чайника. Пока чайник стоит ровно, уровень воды в самом чайнике и в его носике одинаков, т.к. чайник и носик являются сообщающимися сосудами. Уровень края носика чайника выше уровня воды. Если мы наклоняем носик чайника ниже то она начинает из него вытекать.
Существует простое следствие из изложенного. Если сообщающиеся сосуды находятся на разной высоте, то на выходе трубки, соединяющей эти сосуды, будет действовать давление. Его величина равна давлению столба воды, равного разности высот между сосудами. Всё очень просто - если сосуды расположены на разной высоте, то вода из верхнего сосуда будет перетекать в нижний.
Если посмотреть историю техники, то существует множество случаев, когда использовались сообщающиеся сосуды; физика, которая стоит за этим явлением, порой действительно позволяет творить чудеса. Как прекрасны А ведь они построены без применения сложной техники, электромоторов и прочей машинерии, которой непременно воспользовались бы сегодняшние специалисты. А здесь в чистом виде используются сообщающиеся сосуды. Пруды с водой расположены выше уровня фонтанов, что обеспечивает поступление к ним воды без всяких механизмов под давлением атмосферы. Это просто красиво, и этим нельзя не восхищаться.
Или другой пример, всем близкий и понятный. Водонапорная башня. Вода, закачанная в башню и располагающаяся на большой высоте, самотёком поступает в дома, и не только на первые этажи. Здесь опять работают сообщающиеся сосуды. Давление, величина которого обусловлена разностью высот между водонапорной башней и краном водопровода, обеспечит подачу воды и на верхние этажи.
Бедные римляне! О сообщающихся сосудах они ничего не знали и, когда строили свои акведуки для снабжения городов водой, всегда делали их с постоянным понижением от источника, хотя во многих местах могли бы следовать рельефу почвы и пускать трубы вверх по небольшим склонам. Но они всегда строили акведуки на высоте и с постоянным уклоном от источника.
А вот китайцы о сообщающихся сосудах знали и, используя их свойства, стали строить шлюзы. Принцип работы очень прост. Рядом расположены две шлюзовые камеры, соединенные между собой специальным каналом. Шлюзовые ворота закрываются, после этого открывается канал, соединяющий между собой обе камеры, и вода по закону о сообщающихся сосудах перетекает на более низкий уровень. Используя систему таких шлюзов, можно было осуществлять движение судов на участках, имеющих значительный перепад высот.
Конечно, изложенное здесь не охватывает всех случаев практического применения сообщающихся сосудов, но позволяет получить представление о том, что собой представляет этот замечательный физический закон, и как он воплощается в повседневную жизнь.
Знаете ли вы, что чайник, кофейник, лейка - это не просто кухонные или огородные принадлежности, но еще и наглядный бытовой пример сообщающихся сосудов.
Если вы вспомните тему «сообщающиеся сосуды» из курса физики за седьмой класс, то сообразите, что отдельные части приведенных выше емкостей, имеют соединение, заполненное (или легко заполняемое) водой. А именно такие сосуды, имеющие общие, соединяющие их части, наполненные жидкостью, и называют сообщающимися. И если вы присмотритесь повнимательнее, то увидите, что уровень воды в носике чайника или лейки всегда находится на том же уровне, что и уровень воды в основном отделении. И если наклонять чайник в разные стороны, то видно, как успокоившись, уровни воды становятся одинаковыми как в самом чайнике, так и в носике. Именно в этом и состоит принцип сообщающихся сосудов. И именно он помогает нам выливать нужное количество воды небольшой струйкой через носик чайника или лейки. В случае с ведром, например, выливать тонкой струйкой было бы гораздо сложнее.
Закон сообщающихся сосудов в физике
Итак, закон сообщающихся сосудов гласит:
"В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне"
Причем, не имеет значения форма и размер сечения сосудов. Это четко видно на примере того же чайника с носиком. Объясняется этот закон довольно просто. Жидкость покоится, значит, давление в обоих сосудах на одинаковом уровне будет одинаково. Плотность у жидкости также одинакова, так как жидкость одна и та же, значит и высоты уровней жидкости будут одинаковыми. Если мы добавим жидкость в один из сосудов или просто изменим его уровень, то давление в нем изменится, и жидкость будет перетекать в другой сосуд вплоть до момента, пока сила давления не сравняется. Если же мы нальем в сосуды разные жидкости с различной плотностью, например, воду и масло, то уровни будут отличаться. Причем, высота жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба с меньшей плотностью.
Примеры и применение сообщающихся сосудов
Закон сообщающихся сосудов нашел широкое применение в человеческой жизнедеятельности. Кроме уже упомянутых леек и чайников, вода в наши дома поступает именно благодаря этому закону. Как мы добываем чистую воду из-под земли? Выкачиваем насосом. Но нельзя же подключить по насосу к каждому крану и к каждой квартире. Поэтому придумали следующую схему - воду накачивают в водонапорную башню, представляющую из себя, по сути, огромный бак на большой высоте. А оттуда по закону сообщающихся сосудов вода под давлением течет в наши дома и льется их кранов, стоит только их открыть. Свое применение закон сообщающихся сосудов нашел и в устройстве шлюзов на реках и каналах, при сооружении некоторых фонтанов и так далее.
