Ultimele cifre de proiect de grade. Începeți în știință

Putere

H. 2

H. 3

H. 4

H. 5

H. 6

H. 7

H. 8

H. 9

H. 10

H. 11

H. 12

H. 13

H. 14

H. 15

H. 16

H. 17

H. 18

H. 20

H. 21

H. 22

H. 23

Repeta

Putere

H. 2

H. 3

H. 4

H. 5

H. 6

H. 7

H. 8

H. 9

H. 10

H. 11

H. 12

H. 13

H. 14

H. 15

H. 16

H. 17

H. 18

H. 20

H. 21

H. 22

H. 23

Repeta

Putere

H. 2

H. 3

H. 4

H. 5

H. 6

H. 7

H. 8

H. 9

H. 10

H. 11

H. 12

H. 13

H. 14

H. 15

H. 16

H. 17

H. 18

H. 20

H. 21

H. 22

H. 23

Repeta

Putere

H. 2

H. 3

H. 4

H. 5

H. 6

H. 7

H. 8

H. 9

H. 10

H. 11

H. 12

H. 13

H. 14

MOU "Școala secundară Sherbacul №1"

Comunitatea științifică a studenților "Căutare"

Subiect: "Ultima cifră a gradului".

Efectuat: clasa Student 7 "B"

Terentteva valentina.

Leader: Flufly T.L.

r.P. Sherbacul.

2010 - 2011 UCH. an

· Introducere

· Obiectivele muncii.

· Ultima cifră a gradului.

· Modele de reluare

· Ultimele două cifre ale gradului.

· Sarcini.

· Concluzie.

· Referințe.

Introducere

O dată, paginile cărții "Mii de probleme probleme în matematică", am văzut la prima vedere o sarcină foarte dificilă, mai precis să spun un exemplu a fost de a găsi ultima figură a sumei

11989 + 21989 + 31989 + 41989 + 51989 +…+ 19891989 .

Apoi m-am gândit, dar ar trebui să fiu un fel de modalitate rațională de calcul și apoi am început să citesc ...

Ipoteză: Este posibil să spunem ce va fi ultima cifră din orice măsură?

Obiective:

· Aflați dacă puteți construi tabelul ultimelor cifre de diferite grade.

· Găsiți modelul în ele.

· Folosind o masă pentru a practica sarcini mai ușoare și pentru a rezolva exemplul menționat mai sus și dacă se oprește mai complex.

Ultima cifră a gradului.

Dăm un studiu mic: vom afla dacă există o singură regularitate în modul în care ultima figură a numărului 2N se schimbă, unde n. - număr natural, cu o modificare a indicatorului n.. Pentru a face acest lucru, luați în considerare tabelul:

Vedem că fiecare patru pași este repetată ultima cifră. Observând acest lucru, nu este dificil să se determine ultima cifră a gradului de 2N pentru orice indicator n. .

De fapt, luați numărul 2100. Dacă am continuat tabelul, acesta ar cădea în coloană, unde sunt 24, 28, 212, ale căror indicatori sunt multipli. Deci, numărul 2100, precum și aceste grade, se termină cu un număr 6.

Luați de exemplu, 222, dacă verificați, luați în considerare pur și simplu, apoi se dovedește 4194304 - ultima cifră 4.

Acum, să încercăm să folosim tabelul, dar în tabelul 4 al numărului și indicatorul gradului 22, cu toate acestea, după ultimul număr, acest "cerc" începe din nou. Prin urmare, gradul de 22 este împărțit la 4, obținem numărul 5 și reziduul 2 care este, vom face 5 "cercuri" și vom număra mai mult 2 în față, iar al doilea număr este 4, înseamnă că tabelul lucrări.

Acum, să vedem dacă este posibil să faceți mese pentru alte numere. Nu voi descrie totul, spun doar că am reușit să fac o masă pentru toate numerele de la 1 la 10, iar apoi se va repeta, să spunem că 12 ultimele numere vor fi la fel ca în 2, și în 25 - la fel ca Și în 5.

Modele de reluare:

• Numărul numărului care este un pătrat complet se poate termina numai cu numerele 0, 1, 4, 5, 6 sau 9.
• Dacă înregistrarea numărului se încheie cu un număr 0, 1, 5 sau 6, atunci construcția nu va schimba ultimele cifre în orice grad.
• Atunci când ridicați orice număr în a cincea grad, ultima sa cifră nu se va schimba.
• Dacă numărul se încheie cu un număr de 4 (sau 9), atunci când este ridicat într-un grad ciudat, ultima cifră nu se schimbă și când este ridicată într-o grad uniformă, se va schimba la 6 (sau 1, respectiv ).
• Dacă numărul se încheie cu un număr 2, 3, 7 sau 8, atunci sunt posibile patru numere diferite atunci când este ridicată.

Ultimele două cifre ale gradului.

Acum știm că ultima figură va repeta mai devreme sau mai târziu. Dar cum este cazul cu 2 ultimele cifre? Îndrăznesc să presupun că nu numai 2, ci și 3 și cifrele mai mari vor fi repetate. Ei bine, verificați-o, am observat, de asemenea, că perioadele din ultima masă au crescut pur și simplu de 5 ori, cu excepția numerelor 5 și 10 și nu am scris despre numărul 1, deoarece rezultatul va fi întotdeauna 1.

(Cercul roșu este evidențiat)

Rețineți că, în unele numere, de exemplu, prima nu este inclusă în perioada, deoarece, de exemplu, în numărul 2, după ultimul număr 52, va fi 04 și nu 02, deci nu este inclusă în această perioadă , prin urmare, înainte de a calcula ultimele 2 cifre va trebui să scadă din gradul 1.

Din păcate, cu cea de-a doua cifre de ultimă oră nu va funcționa începând cu 1, iar ultimele 2 cifre 3 nu vor fi aceleași cu cele două figuri 13, iar tabelul pentru restul trebuie efectuat separat.

Conform acestor tabele, se poate observa că numerele diferă și numai ultima cifră coincide.

Cred că nu există niciun punct în tabel cu cele trei cifre, pentru că vreau să găsesc căi raționale, unde nu este necesar să se calculeze foarte mult, iar în acest tabel, în numerele care anterior a existat o perioadă de 20 de numere Fii 100, așa că voi fi sunt doar după cum este necesar pentru astfel de numere ca 4, 5, 6, 7 și 9.

Sarcini.

Sarcina 1.

Găsiți 2 ultimele numere ale numărului 81989.

În tabelul 2 din ultimele cifre, în numărul 8 Perioada 20, din figura din 19800, tocmai de câte ori, perioada va trece complet și se va opri la 1989 - 1980 \u003d 9 și pe al nouălea număr și Numărul 9 este 28.

Răspuns: Ultimele 2 numere Număr 81989 - 28.

Sarcina 2.

La lucrările de control la repară, tânărul Chameleon se repetă în rândul lui Red -\u003e în galben -\u003e verde -\u003e albastru -\u003e purpuriu -\u003e roșu -\u003e galben -\u003e verde etc. El a repetat 2010 de ori și a început cu roșu el a devenit albastru la sfârșit, dar sa știut că a făcut o greșeală, a pus în mișcare în acel moment când trebuia să dobândească o altă culoare. Care a fost culoarea înainte de această roșeață?

Rețineți că aici perioada de repetare a culorilor este 5. Culoarea roșie va fi găsită în cifre care se termină la 0 și 5. Deci ar trebui să fie terminat din nou pe roșu. Prin urmare, pentru a găsi o greșeală trecând imediat la repară. Acum o vom lua pur și simplu la rândul său, schimbând culorile până în 2010. Ne uităm imediat la ceea ce a făcut o greșeală să spunem după galben, apoi se dovedește 2005-roșu, 2006 - galben 2007 - din nou roșu (aceasta este greșeala lui), 2008 - galben, 2009 - delicios, 2010 - Albastru.

Răspuns: Înainte ca roșeața eronată a chameleonului să fie galbenă.

Sarcina 3.

Acum pe ceasul 10:00. La ce oră vor arăta după 102938475 de ore?

La ceas, perioada de repetiție este de 24, atunci numărul 102938475 este împărțit în 24 \u003d 4289103,12 ... 102938475 - (4289103 * 24) \u003d 3. Deci, timpul în care ceasul va afișa 102938475 ore egal cu 10 + 3 \u003d 13 ore.

Răspuns: După 102938475, ceasul va arăta ora 13:00.

Concluzie.

Am înțeles cum să folosesc această funcție, deoarece puteți utiliza tabelele cu care este posibil să se determine nu numai 1-bine, ci 2 cifre și învățate pentru a rezolva astfel de probleme. Cred că am obținut ceea ce am vrut.

EGE în matematică este una dintre cele mai complexe teste pentru absolvenți. Practica perene a arătat că studenții foarte des permit inexactități atunci când se calculează ultima cifră a numărului natural. Acest subiect în sine este destul de complicat, deoarece necesită o precizie specială, o atenție și o gândire logică dezvoltată. Pentru a face față sarcinilor similare fără probleme, vă recomandăm să utilizați serviciul online convenabil "Shkolkovo". Pe site-ul nostru veți găsi tot ce aveți nevoie pentru soluții pentru a găsi ultimul număr nonzero de numere și pentru a strânge cunoștințele în teme adiacente.

Achiziționați un examen unic de stat pe "Excelent" cu "Shkolkovo"!

Portalul nostru educațional este construit astfel încât absolventul să fie la fel de confortabil să se pregătească pentru certificarea finală. La început, elevul se referă la secțiunea "Ajutor teoretic": reamintește regulile de rezolvare a ecuațiilor, reîmprospătează formule importante în memorie care ajută la găsirea ultimei figură a numărului. După aceea, merge la "Cataloage", unde există multe sarcini de diferite niveluri de complexitate. Dacă există dificultăți în orice exercițiu, acesta poate fi transferat la "Favorite" să se întoarcă mai târziu și să-l rezolve fie folosind profesorul.

Specialiștii Skolkovo au fost colectați, sistematizați și subliniați materiale pe acest subiect cât mai simplu și ușor de înțeles. Astfel, o cantitate mare de informații este absorbită într-un timp scurt. Elevii vor putea să-și îndeplinească și acele sarcini care le-au numit cel mai recent dificultăți, inclusiv cele de unde trebuie să specificați mai multe soluții.

Pentru a face clasele cât mai eficient posibil, vă recomandăm să începeți cu cele mai ușoare exemple. Dacă nu au provocat dificultăți, nu pierdeți timp - mergeți la sarcinile la nivel mediu, astfel încât să vă definiți slăbiciunile, să vă concentrați asupra celor mai dificile sarcini pentru dvs. și să obțineți rezultate mari. După clasele zilnice în decurs de 1-2 săptămâni, puteți retrage chiar și ultima cifră a numărului de pi în câteva minute. Această sarcină este adesea găsită în examenul din matematică.

Baza de exerciții de pe portalul nostru este actualizată în mod constant și completată de profesori cu experiență mare. Elevii au o mare oportunitate de a primi în fiecare zi sarcini complet noi, în loc să se concentreze asupra acelorași exemple cât de multe ori trebuie să facă atunci când repetarea manualului școlar.

Porniți cursurile pe site-ul "Shkolkovo" astăzi, iar rezultatul nu vă va face așteptați!

Instruirea pe portalul nostru este disponibilă tuturor. Pentru a urmări progresul dvs. și a primit noi sarcini create personal pentru dvs., înregistrați-vă în sistem. Vă dorim o pregătire reușită!

Parte principală

I. Găsirea ultimei cifre în gradul de număr natural.

După studierea subiectului "Gradul cu un indicator natural" a fost propus o astfel de sarcină: pentru a găsi ultima cifră de grade:

Am observat că, în primul caz, indicatorii de grade numere compozite, iar în al doilea caz, indicatorii de grade simplu numere. În ambele cazuri există motive par si impar. Am încercat mai întâi să depunem o diplomă sub formă de grade cu aceeași bază și aceiași indicatori, apoi am folosit proprietățile gradelor cu indicatori naturali.

De exemplu, \u003d *** sau

În primul caz, au învățat ultima cifră a gradului. Acesta este 3. și apoi a determinat cifra dorită ca ultima cifră a numărului. A primit 1. În al doilea caz, a găsit mai întâi ultima diplomă de cifre. Acesta este 1. 1 la fiecare grad -1. Ne-a plăcut mai mult. În mod similar, a găsit ultima cifră a gradelor rămase.

În cursul rezolvării unor astfel de sarcini, am înțeles că se termină (cu natural) n cu 6.

Dar a doua sarcină este destul de complicată, deoarece indicatorii de grade numere simple Și nu putem depune aceste grade sub forma lucrării de grade cu aceiași indicatori, așa cum au făcut-o înainte. Dar am găsit modalități de rezolvare.

= * * * *					sau
9	9	9	9	3	1		3
				3
		1		3		3
			3

Deci, ultima cifră a gradului este de 3.

Am decis să găsim o modalitate mai convenabilă și universală de a găsi ultima diplomă de cifre.

A decis să completeze tabelul unde primul rând scrie numere care sfârșesc înregistrările numerelor naturale. A doua linie este numerele care sfârșesc pătratele corespunzătoare, în a treia - Cuba etc.

Am completat al cincilea șir, apoi al șaselea și surprins. Se pare că al cincilea grad al numărului se încheie cu aceeași cifră ca primul grad al numărului; Și al șaselea grad al numărului se încheie cu aceeași cifră ca al doilea grad al acestui număr; A șaptea grad este că al treilea grad al acestui număr.

La surpriza noastră, rezultatele din tabel sunt repetate la fiecare patru linii.

După rezolvarea acestor exemple și umplerea mesei, am ajuns la concluzia că:

• În primul rând, pătratul numărului natural se poate încheia cu orice cifră;
• În al doilea rând, cubul numărului natural se poate termina cu orice cifră;
• În al treilea rând, al patrulea grad de număr natural poate termina unul dintre numerele: 0, 1, 5, 6;
• În al patrulea rând, a cincea oară a numerelor naturale se încheie cu același număr ca și numărul însuși;
• În al cincilea rând, dacă numele numărului natural se încheie la 1, cu 5, cu 6, atunci orice grad de acest număr se încheie în conformitate cu 1, cu 5, cu 6;
• A șasea, gradele ciudate ale numărului 4 se încheie cu un număr de 4 și chiar - digital 6.

Ne-am stabilit o astfel de sarcină Și dacă este imposibil să găsiți o modalitate de a determina ultima cifră a gradului la reziduul de a împărți indicatorul său la 4.

II. Elaborarea unui algoritm pentru găsirea ultimei cifre la reziduul de a împărți indicatorul său la 4.

Revenit la exemplul nostru.

Găsiți ultima cifră de grade :,,,;

Deci, am observat că, dacă reziduul este 0, atunci pentru toți teren ciudatCu excepția numerelor care se termină pe 5, cifra dorită egal cu 1., si pentru chiar, DIGIT dorită egal cu 6.

Mai multe articole din această categorie

Cum se pregătește pentru sexul anal, pregătirea de igienă pentru formarea sexuală anală

Instrucțiuni video pentru utilizarea software-ului

Examinarea unei perechi fără fructe

Teratozoospermia: Ce este, cauze și tratament de teratozoospermiu decât pentru a trata orice medici să treacă

IXI-PIXIE și alte tehnologii de reproducere pentru infertilitatea bărbaților Pixie - Intracitoplasmică fiziologică injecția spermatozoei

Aiseesoft Video Converter Ultimate și de activare Keys Bigasoft Total Converter video Codul de înregistrare