Element, Student de vârstă: Geometrie, gradul 9
Scopul lecției: studiul tipurilor de poligoane.
Sarcina de instruire: pentru a actualiza, extinde și rezuma cunoștințele studenților despre poligoane; formează o idee despre "părțile compozite" ale unui poligon; efectuați un studiu al numărului de elemente compuse ale poligoanelor potrivite (de la un triunghi la n-pătrat);
Sarcina de dezvoltare: Dezvoltarea capacității de a analiza, compara, trage concluzii, de a dezvolta abilități computaționale, discurs matematic oral și scris, memorie, precum și independența în activitățile de gândire și de formare, capacitatea de a lucra în perechi și grupuri; să dezvolte activități de cercetare și cognitive;
Sarcina educațională: pentru a aduce independența, activitatea, responsabilitatea pentru afacerea încredințată, perseverența în atingerea scopului.
În timpul clasei:un citat este scris pe bord
"Natura vorbește limba matematicii, scrisorile acestei limbi ... figurile matematice". Maglila.
La începutul lecției, clasa este împărțită în grupuri de lucru (în cazul nostru, împărțirea în grupuri de 4 persoane fiecare - numărul de participanți la grup este egal cu numărul de grupuri de probleme).
1. Call Stradia.
Obiective:
a) actualizarea cunoștințelor studenților pe această temă;
b) Trezirea interesului față de subiectul studiat, motivația fiecărui student la activități educaționale.
Recepție: Joc "Credeți că ...", organizarea de lucru cu textul.
Formulare de lucru: grup frontal, grup.
"Crezi asta ...."
1. ... cuvântul "poligon" indică faptul că toate figurile acestei familii "multe colțuri"?
2. ... Triunghiul se referă la o familie mare de poligoane alocate între multe forme geometrice diferite în avion?
3. Piața este octogonul drept (patru laturi + patru colțuri)?
Astăzi, la lecția va fi despre poligoane. Învățăm că această cifră este limitată la o întrerupere închisă, care la rândul său este simplă, închisă. Vorbiți despre faptul că poligoanele sunt plate, corecte, convexe. Unul dintre poligoanele apartamente este un triunghi cu care aveți bine și familiarizați bine (puteți demonstra posteriile studenților cu o imagine a poligoanelor, rupte, arată diferitele tipuri, puteți utiliza și TSOS).
2. Etapa de înțelegere
Scop: Obținerea de informații noi, înțelegerea, selecția.
Recepție: Zigzag.
Formulare de lucru: Individual-\u003e Pair-\u003e Grup.
Fiecare grup este emis text pe lecție, textul se face astfel încât să includă atât informațiile deja cunoscute, cât și informațiile sunt absolut noi. Împreună cu textul, elevii primesc întrebări, răspunsurile la care este necesar să se găsească în acest text.
Poligoane. Tipuri de poligoane.
Cine nu au auzit despre triunghiul misterios de bermuda, în care dispar navele și aeronavele? Dar cei familiarizați cu noi de la triunghiul copilăriei plătește o mulțime de interesante și misterioase.
În plus față de speciile deja cunoscute de noi, tipurile de triunghiuri împărțite pe laterale (versatile, egale, echilaterale) și colțuri (acute, stupide, dreptunghiulare) se referă la o familie mare de poligoane alocate între multe forme geometrice diferite pe avion.
Cuvântul "poligon" indică faptul că toate figurile acestei familii "multe colțuri". Dar pentru caracteristicile figurii, acest lucru nu este suficient.
Broken A 1 A 2 ... A N se numește o figură, care constă din punctele A 1, A 2, ... o segmente N și Interpretative A 1 A 2 și 2 A 3, .... Punctele sunt numite vârfurile sparte și segmentele legăturilor Loloral. (Fig.1)
Brokenul este numit simplu dacă nu are auto-intersecții (Fig.2.3).
Brokenul este numit închis, dacă ea are capete coincid. Lungimea ruptă se numește suma legăturilor sale (figura 4).
Un simplu închis este numit poligon dacă legăturile sale învecinate nu se află pe o linie dreaptă (figura 5).
Puneți cuvântul "Polygon" în loc de un număr specific de "foarte mult", de exemplu 3. Veți primi un triunghi. Sau 5. Apoi Pentagonul. Rețineți că, câte colțuri, atât de multe părți, astfel încât aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.
Vârfurile rupte sunt numite vârfuri ale poligonului, iar legăturile rupte - laturile poligonului.
Poligonul împarte planul în două zone: interior și exterior (fig.6).
Un poligon plat sau o zonă poligonală se numește partea finală a planului delimitată de un poligon.
Două vârfuri ale poligonului sunt capetele unei singure mâini numite adiacente. Vârfurile care nu sunt capetele unei părți nu sunt în curs de dezvoltare.
Un poligon cu noduri N și, prin urmare, și n laturile sunt numite un n-carbon.
Deși cel mai mic număr de partide ale poligonului - 3. Dar triunghiurile, conectând, pot forma alte figuri, care la rândul lor sunt, de asemenea, poligoane.
Segmentele care leagă nu vârfurile învecinate ale unui poligon sunt numite diagonale.
Poligonul se numește convex dacă acesta se află într-o jumătate de plan în raport cu orice parte directă care conține partea sa. În același timp, directorul este considerat a fi aparținând jumătății de avion.
Unghiul poligonului convex cu acest vârf este numit un unghi format de partidele sale convergente în acest vertex.
Dovedem teorema (despre suma unghiurilor convexului N - pătratul): suma unghiurilor convexului N - acoperirea este de 180 0 * (N-2).
Dovezi. În cazul n \u003d 3, teorema este valabilă. Fie un 1 A 2 ... A N este un poligon convex dat și n\u003e 3. Să petrecem în diagonală (de la o vertex). Deoarece poligonul este convex, aceste diagonale au împărțit-o pe triunghiuri N-2. Suma unghiurilor poligonului coincide cu suma unghiurilor tuturor acestor triunghiuri. Suma unghiurilor fiecărui triunghi este de 180 0 și numărul acestor triunghiuri N - 2. Prin urmare, suma unghiurilor convexului N - pătratul A 1 A 2 ... A N este 180 0 * N-2). Teorema este dovedită.
Unghiul exterior al poligonului convex cu acest vârf este numit un unghi adiacent la colțul interior al poligonului cu acest vârf.
Poligonul convex este numit corect dacă toate părțile sunt egale și toate colțurile sunt egale.
Deci pătratul poate fi numit diferit - cvadranul potrivit. La fel de triunghiuri sunt, de asemenea, corecte. Astfel de cifre au fost mult timp interesate de clădirile de masterat. Dintre acestea, erau modele frumoase, de exemplu, pe parchet. Dar nu toți poligoanele potrivite ar putea fi parchet pliat. Din octagoanele corecte, parchetul nu poate fi îndoit. Faptul este că au toate unghiurile egale cu 135. Și dacă orice punct este vârful a două astfel de octogoane, atunci 270 0 va trebui să-și facă cota și vor fi plasate acolo: 360 0 - 270 0 \u003d 90 0 . Pentru pătratul acestui lucru suficient. Prin urmare, puteți plula parchetul din octogoanele și piețele potrivite.
Dreptul și stelele vin corect. Steaua noastră cu cinci puncte este steaua pentagonală potrivită. Și dacă rotiți pătratul din jurul centrului la 45 0, atunci steaua octogonală corectă se va dovedi.
1 grup
Ce se numește rupt? Explicați că vârfurile și legăturile sunt rupte.
Ce spart este numit simplu?
Ce este rupt este numit închis?
Ce se numește un poligon? Ce se numește vârfurile poligonului? Ce se numește părțile laterale ale poligonului?
2 grupuri
Ce fel de poligon este numit plat? Dați exemple de poligoane.
Ce este N - Askolnik?
Explicați ce noduri ale poligonului sunt învecinate și care nu sunt.
Ce este o diagonală a unui poligon?
3 grup
Ce fel de poligon este numit convex?
Explicați ce colțuri ale poligonului sunt externe și care sunt interne?
Ce fel de poligon este numit corect? Dați exemple de poligoane drepte.
4 Grupuri
Care este suma unghiurilor Convex N-Square? Dovedi.
Elevii lucrează cu textul, caută răspunsuri la întrebările ridicate, după ce se formează grupuri de experți, lucrează în care se formează aceleași probleme: elevii alocă principalul lucru, constituie rezumatul de sprijin, reprezintă informațiile despre una dintre formele grafice. La sfârșitul lucrării, elevii sunt returnați grupurilor lor de lucru.
3. Reflexia Stradia.
a) evaluarea cunoștințelor lor, provocarea la următorul pas al cunoașterii;
b) înțelegerea și atribuirea informațiilor primite.
Recepție: Lucrări de cercetare.
Formulare de lucru: Individual-\u003e Pair-\u003e Grup.
Grupurile de lucru sunt experți în răspunsuri la fiecare dintre secțiunile problemelor propuse.
Revenind la grupul de lucru, expertul introduce alți membri ai grupului cu răspunsuri la întrebările sale. Grupul schimbă informațiile tuturor participanților la grupul de lucru. Astfel, în fiecare grup de lucru, datorită activității experților, a fost studiată vederea generală a subiectului.
Cercetarea studenților este umplerea mesei.
| Poligoane dreapta | Desen | Laturi | Scuipat | Suma tuturor este internă | Gradul de măsurare internă. Unghi | Gradul de măsură în exterior | Numărul de diagonale |
| A) triunghi | |||||||
| B) patru pătrate | |||||||
| C) cinci-tolnik | |||||||
| D) hexagon. | |||||||
| E) n-pătrat |
Rezolvarea sarcinilor interesante pe subiectul lecției.
- În patrulater, petreceți linia astfel încât să o împarte în trei triunghiuri.
- Câte laturi are poligonul potrivit, fiecare dintre unghiurile interioare este de 135 0?
- Într-un anumit poligon, toate unghiurile interne sunt egale între ele. Poate cantitatea de unghiuri interne ale acestui poligon este egală cu: 360 0, 380 0?
Însumând lecția. Înregistrarea temelor.
În această lecție vom începe la noul subiect și vom introduce un nou concept de "poligon" pentru noi. Vom examina conceptele de bază asociate cu poligoane: părțile, vârfurile colțurilor, convexității și non-sărace. Apoi, demonstrăm cele mai importante fapte, cum ar fi teorema sumei unghiurilor interioare ale poligonului, teorema sumei unghiurilor externe ale poligonului. Ca urmare, vom veni aproape de studiul anumitor cazuri de poligoane care vor fi luate în considerare pe lecții suplimentare.
Subiect: Quadrangles
Lecția: Poligoane
În cursul geometriei, studiem proprietățile figurilor geometrice și am considerat deja cele mai simple: triunghiuri și cercuri. În același timp, am discutat, de asemenea, cazurile speciale specifice ale acestor cifre, cum ar fi triunghiurile dreptunghiulare, echipate și corecte. Acum este timpul să vorbim despre cifre mai frecvente și complexe - poligoane.
Cu un caz privat poligoane Suntem deja familiarizați - acesta este un triunghi (vezi figura 1).
Smochin. 1. triunghi
În titlul însuși, este deja subliniat faptul că aceasta este o figură care are trei unghiuri. În consecință, B. poligon Pot exista multe dintre ele, adică. Mai mult de trei. De exemplu, veți arăta un pentagon (vezi figura 2), adică Figura cu cinci unghiuri.
Smochin. 2. Pentagon. Convex poligon.
Definiție.Poligon - figura constând din mai multe puncte (mai mult de două) și numărul corespunzător de segmente care sunt conectate în mod constant. Aceste puncte sunt numite viders. Poligon și segmente - petreceri. În același timp, nici două părți adiacente nu se află pe o linie dreaptă și nu se intersectează două partide nesecurse.
Definiție.Poligonul potrivit- Acesta este un poligon convex, în care toate laturile și colțurile sunt egale.
Orice poligon Acesta împărtășește avionul în două domenii: interior și extern. De asemenea, zona internă aparține poligon.
Cu alte cuvinte, de exemplu, când vorbesc despre un pentagon, înseamnă întreaga regiune interioară și granița. A în regiunea interioară include toate punctele care se află în interiorul poligonului, adică Punctul se referă, de asemenea, la un pentagon (vezi figura 2).
Poligoanele sunt uneori numite N-Coolers pentru a sublinia faptul că este luată în considerare cazul general al prezenței unui număr necunoscut de unghiuri (bucăți n).
Definiție. Perimetrul poligon. - suma lungimilor părților poligonului.
Acum trebuie să ne familiarizăm cu punctele de vedere ale poligoanelor. Ele sunt împărțite de către convex și nonyubeye.. De exemplu, un poligon prezentat în fig. 2, este convex și în fig. 3 invizibili.
Smochin. 3. Poligon non-deconectat
Definiție 1. Poligon numit convexDacă există o linie dreaptă prin oricare dintre laturile sale poligon Se află doar pe o parte a acestei linii drepte. Nonyupled. sunt toți ceilalți poligoane.
Este ușor să vă imaginați că atunci când se extind orice parte a pentagonului din fig. 2 Se va dovedi a fi o parte din această linie dreaptă, adică. Este convexă. Dar când cheltuiți direct în cvadrangle din fig. 3 Vedem deja că îl împărtășește în două părți, adică. El nu este nespecificat.
Dar există o altă definiție a umflăturii unui poligon.
Definiția 2. Poligon numit convexDacă atunci când selectați orice două puncte interne și când conectați segmentul lor, toate secțiunile segmentului sunt, de asemenea, puncte interne ale poligonului.
Demonstrarea utilizării acestei definiții poate fi văzută pe exemplul de construcție a segmentelor din fig. 2 și 3.
Definiție. Diagonală Poligonul este numit orice segment care leagă două ori vârfurile vecine.
Pentru a descrie proprietățile poligoanelor, există două teoreme importante despre colțurile lor: teorema pe suma unghiurilor interne ale poligonului convex și teorema pe suma colțurilor exterioare a poligonului convex. Ia în considerare.
Teorema. Pe suma unghiurilor interioare ale poligonului convex (n.-Goller).
Unde este numărul de colțuri (laterale).
Dovada 1. Afișați în fig. 4 convex N-Cornel.
Smochin. 4. Convex N-Cornel
Din partea de sus va cheltui toate diagonalele posibile. Ei împart n-carbon pe un triunghi, pentru că Fiecare parte a poligonului formează un triunghi, cu excepția părților adiacente în partea de sus. Este ușor de văzut în figura că suma unghiurilor tuturor acestor triunghiuri va fi doar egală cu suma unghiurilor interioare ale n-pătrat. Deoarece suma unghiurilor oricărui triunghi este, atunci suma unghiurilor interne ale N-Golnery:
Q.E.D.
Dovada 2. Este posibil să existe o altă dovadă a acestei teoreme. Voi descrie un N-carbon similar în fig. 5 și conectați oricare dintre punctele sale interioare cu toate vârfurile.
Smochin. cinci.
Avem o despicare a n-pătrat pe n triunghiuri (câte părți, atât de multe triunghiuri). Suma tuturor colțurilor lor este egală cu suma unghiurilor interioare ale poligonului și suma unghiurilor la un punct intern și acesta este unghiul. Avem:
Q.E.D.
Demonstrat.
Conform teoremei dovedite, se poate observa că suma unghiurilor N-Pial depinde de numărul părților sale (de la n). De exemplu, într-un triunghi și suma unghiurilor. În patrulater și suma colțurilor - etc.
Teorema. Pe suma colțurilor externe ale poligonului convex (n.-Goller).
Unde este numărul de colțuri (laterale) și ..., - unghiuri externe.
Dovezi. Voi arăta un N-carbon convex în fig. 6 și denotă unghiurile sale interne și externe.
Smochin. 6. Convex N-Cornel cu colțuri externe indicate
pentru că Unghiul exterior este asociat cu interiorul ca fiind adiacent și, în mod similar, pentru colțurile externe rămase. Apoi:
În cursul transformărilor, am profitat de teorema deja dovedită pe suma unghiurilor interne ale n-pătrat.
Demonstrat.
Din teorema dovedită, un fapt interesant ar trebui să fie acela că suma colțurilor externe a convexului N-Cornel este egală cu numărul de colțuri (părți). Apropo, spre deosebire de cantitatea de colțuri interioare.
Lista de referinte
- Alexandrov A.d. și alții. Geometria, gradul 8. - M.: Educație, 2006.
- Bucovov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometria, gradul 8. - M.: Iluminare, 2011.
- Merzlyak a.g. Polononky V.B., Yakir S.M. Geometria, gradul 8. - M.: Ventana Graf, 2009.
- Profher.com.ua ().
- Narod.ru ().
- Xvatit.com ().
Teme pentru acasă
Ce se numește un poligon? Tipuri de poligoane. Poligon, o figură geometrică plană, cu trei sau mai multe părți intersectate în trei sau mai multe puncte (vârfuri). Definiție. Poligonul este o formă geometrică, limitată din toate părțile printr-o linie închisă închisă, constând din trei sau mai multe segmente (legături). Triunghiul este cu siguranță un poligon. Un poligon este o figură care are cinci unghiuri și multe altele.
Definiție. Quadrangle este o figură geometrică plană constând din patru puncte (vârfuri ale patrulateralei) și patru conectându-le secvențial segmente (laturi cvadrangle).
Dreptunghiul este un cvadrangle, care are toate colțurile directe. Ele sunt numite în funcție de numărul de partide sau vârfuri: triunghi (tripartit); Quadrangle (Quadrilateral); Pentagon (cinci stele) etc. În geometria elementară a M. numită o figură limitată de linii drepte numite laturi. Puncte, în care serverele se intersectează, sunt numite noduri. Colțurile poligonului sunt mai mari de trei. Atât de acceptat sau de acord.
Triunghi - este un triunghi. Iar patrulateralul nu este, de asemenea, un poligon, iar cvadranul nu este numit - este fie un pătrat, fie un romb sau un trapez. Faptul unui poligon cu trei laturi și trei unghiuri are propriul nume "triunghi" nu privează statutul său de poligon.
Uita-te la ce este un "poligon" în alte dicționare:
Învățăm că această cifră este limitată la o întrerupere închisă, care la rândul său este simplă, închisă. Vorbiți despre faptul că poligoanele sunt plate, corecte, convexe. Cine nu au auzit despre triunghiul misterios de bermuda, în care dispar navele și aeronavele? Dar cei familiarizați cu noi de la triunghiul copilăriei plătește o mulțime de interesante și misterioase.
Deși, desigur, o figură constând din trei colțuri poate fi, de asemenea, considerată un poligon
Dar pentru caracteristicile figurii, acest lucru nu este suficient. A1A2 rupt ... A se numește o figură, care constă din puncte A1, A2, ... și le conectează segmentele A1A2, A2A3, .... Un simplu închis este numit poligon dacă legăturile sale învecinate nu se află pe o linie dreaptă (figura 5). Puneți cuvântul "Polygon" în loc de un număr specific de "foarte mult", de exemplu 3. Veți primi un triunghi. Rețineți că, câte colțuri, atât de multe părți, astfel încât aceste cifre ar putea fi numite multilaterale.
Fie A1A2 ... un N Fii acest poligon convex și n\u003e 3. Vom petrece în IT (de la un vertex) diagonală
Suma unghiurilor fiecărui triunghi este 1800, iar numărul acestor triunghiuri N - 2. Prin urmare, suma unghiurilor convexului N - A1A2 ... A N-N este 1800 * (N-2). Teorema este dovedită. Unghiul exterior al poligonului convex cu acest vârf este numit un unghi adiacent la colțul interior al poligonului cu acest vârf.
În patrulater, petreceți linia astfel încât să o împarte în trei triunghiuri
Quadrangle nu are niciodată trei noduri pe o singură dreaptă. Cuvântul "poligon" indică faptul că toate figurile acestei familii "multe colțuri". Brokenul este numit simplu dacă nu are auto-intersecții (Fig.2.3).
Lungimea ruptă se numește suma legăturilor sale (figura 4). În cazul n \u003d 3, teorema este valabilă. Deci pătratul poate fi numit diferit - cvadranul potrivit. Astfel de cifre au fost mult timp interesate de clădirile de masterat.
Numărul de noduri este egal cu numeroasele. Brokenul este numit închis, dacă ea are capete coincid. Dintre acestea, erau modele frumoase, de exemplu, pe parchet. Steaua noastră cu cinci puncte este steaua pentagonală potrivită.
Dar nu toți poligoanele potrivite ar putea fi parchet pliat. Luați în considerare mai multe două tipuri de poligoane: triunghi și cvadrangle. Poligonul în care sunt numite toate unghiurile interne. Poligoanele sunt numite în funcție de numărul de partide sau vârfuri.
Tipuri de poligoane:
Quadrangles.
Quadrangles., respectiv, constau din 4 laturi și colțuri.
Părțile și colțurile situate una față de celălalt sunt chemați opus.
Diagonalele sunt împărțite prin cvadrangles convexe pe triunghiuri (vezi figura).
Suma unghiurilor quadrilaterale convexe este de 360 \u200b\u200b° (conform formulei: (4-2) * 180 °).
Pologram.
Paralelogram - Acesta este un quadrilateral convex, cu laturi paralele opuse (în figura 1).
Laturile opuse și unghiurile din paralelogram sunt întotdeauna egale.
Și în diagonală la punctul de intersecție sunt împărțite la jumătate.
Trapez
Trapez - Acesta este, de asemenea, un cvadrangle și în trapez Paralel numai două părți numite bazine. Alte părți sunt laturi laterale.
Trapezul din figura la numărul 2 și 7.
Ca și în triunghi:
Dacă părțile sunt egale, atunci trapezul - echiparea;
Dacă unul dintre colțuri sunt direct, atunci trapezul - dreptunghiular.
Linia de mijloc a trapezului este egală cu mijlocul bazei și paralel cu ele.
Romb
Romb - Acesta este un paralelogram pe care toate părțile sunt egale.
În plus față de proprietățile paralelogramei, diamantele au propria proprietate specială - diagonal rhombus perpendicularpatru prieten I. Împărțiți unghiurile din Rhombus în jumătate.
În desenul rhombus la numărul 5.
Dreptunghiuri
Dreptunghi - Aceasta este o paralelogramă, care are fiecare colț al liniei (vezi în figura 8).
În plus față de proprietățile paralelogramei, dreptunghiurile au propria proprietate specială - diagonala dreptunghiului este egală.
Pătrate
Pătrat - Acesta este un dreptunghi, în care toate partidele sunt egale (№4).
Are proprietăți ale unui dreptunghi și rhomb (deoarece toate părțile sunt egale).
Proprietățile poligoanelor
Poligonul este o formă geometrică, de obicei definită ca o închisă ruptă fără auto-intersecții (un poligon simplu (fig.1a)), dar uneori auto-intersecții sunt permise (atunci poligonul nu este simplu).
Vârfurile rupte sunt numite vârfuri ale poligonului, iar segmentele sunt laturile poligonului. Topurile poligonului sunt numite adiacente dacă acestea sunt capetele uneia dintre laturile sale. Segmentele care leagă vârfurile de cuibărit ale unui poligon sunt numite diagonale.
Unghiul (sau un unghi interior) al poligonului convex cu acest vârf este numit un unghi format din părțile sale convergente în acest vârf, în timp ce unghiul este considerat din partea poligonului. În particular, unghiul poate depăși 180 ° dacă poligonul nu este neobișnuit.
Unghiul exterior al poligonului convex cu acest vârf este numit un unghi adiacent la colțul interior al poligonului cu acest vârf. În general, un unghi extern este diferența între 180 ° și un unghi interior. Din fiecare vertex, trunchiul la\u003e 3 Ieșire - 3 diagonale, prin urmare numărul total de diagonale a oului este egal.
Poligonul cu trei vârfuri este numit triunghi, cu un declanșator de patru patru, cu cinci pentagon etc.
Poligon S. n. Vârfurile sunt numite n-corolon.
Un poligon plat este numit o figură care constă dintr-un poligon și o limită la partea superioară a zonei.
Poligonul se numește convex dacă se efectuează una dintre următoarele condiții (echivalente):
- 1. Se află pe o parte de la orice legătură directă care leagă vârfurile vecine. (adică continuarea părților poligonului nu traversează celelalte părți);
- 2. este o intersecție (adică o parte comună) a mai multor semi-pozitii;
- 3. Orice segment cu capetele la punctele aparținând poligonului, aparține în întregime.
Poligonul convex este numit corect dacă toate părțile sunt egale și toate unghiurile sunt egale, de exemplu, un triunghi echilateral, un pătrat și un pentagon.
Poligonul convex este numit descris în apropierea circumferinței, dacă toate părțile sale se referă la unele circumferințe
Poligonul corect este un poligon, care are toate colțurile și toate părțile sunt egale unul cu celălalt.
Proprietățile poligoanelor:
1 Fiecare diagonală a ouălor convexe, unde\u003e 3, o descompune în două poligoane convexe.
2 Suma tuturor unghiurilor de ou convexe este egală cu.
D-Q: Teorema demonstrăm metoda de inducție matematică. La \u003d 3, este evident. Să presupunem că teorema este credincioasă pentru gradul, unde <, Și o demonstrăm pentru grade.
Lăsați acest poligon. Vom trage diagonala acestui poligon. Prin teorema 3, poligonul este descompus pe triunghi și combina convexă (figura 5). Prin inducerea presupunerii. Pe de altă parte, . Plierea acestor egalități și luând în considerare acest lucru ( - colțul de fascicul interior ) și (- colțul de fascicul interior ), ajungem. Când ajungem :.
3 În apropierea oricărui poligon corect, puteți descrie cercul și, în plus, numai unul.
D-Q: Lăsați poligonul corect și bisectorul colțurilor și (fig.150). De atunci, deci, * 180 °< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке DESPRE.Doveim că O. = Oa. 2 = DESPRE =… = Oa. p. . Triunghi DESPRE Egal, prin urmare DESPRE= DESPRE. Potrivit celui de-al doilea semn al egalității triunghiurilor, prin urmare, DESPRE = DESPRE. În mod similar, se dovedește că DESPRE = DESPRE etc. Deci, punctul DESPRE Echipați de toate vârfurile poligonului, astfel încât cercul cu centrul DESPRE Rază DESPRE Este descris în apropierea poligonului.
Acum demonstrăm că cercul descris este doar unul. Ia în considerare orice trei vârfuri ale unui poligon, de exemplu, DAR 2 , . Deoarece doar un cerc trece prin aceste puncte, apoi în apropierea poligonului … Nu puteți descrie mai mult de un cerc.
- 4 În orice poligon corect, puteți introduce un cerc și mai mult de unul.
- 5 Cercul inscripționat în poligonul corect se referă la părțile poligonului în mijlocul lor.
- 6 Centrul cercului descris în apropierea poligonului corect coincide cu centrul cercului inscripționat în același poligon.
- 7 simetrie:
Se spune că cifra are simetrie (simetrică) dacă există o astfel de mișcare (nu identică), care traduce această figură în sine.
- 7.1. Triunghiul comun nu are axe sau centre de simetrie, este asimetric. Un triunghi de echilibru (dar nu echilateral) are o axă de simetrie: un mijloc perpendicular pe bază.
- 7.2. Triunghiul echilateral are trei axe de simetrie (perpendicular mijlocie pe laturi) și rotirea simetriei față de centru cu un unghi de rotație de 120 °.
7.3 În orice n-pătrat corect, există n axe de simetrie, toți trec prin centrul său. De asemenea, are o simetrie pivotantă față de centru cu un unghi de rotație.
Cu chiar și cu n. Unele axe de simetrie trece prin vârfuri opuse, altele - prin laturile mijlocii opuse.
Cu ciudat n. Fiecare axă trece prin partea de sus și mijlocul părții opuse.
Centrul poligonului corect, cu un număr par de partide, este centrul său de simetrie. La poligonul potrivit, cu un număr impar de partide, nu există o simetrie.
8 similitudine:
La asemănarea și gradele se transformă într-un -thannik, o jumătate de plan - într-o jumătate de plan, atât de convexă n.Oul se mișcă într-o convexă n.Ceaţă.
Teorema: Dacă părțile și unghiurile poligoanelor convexe sunt udedate de egalități:
unde - coeficientul de subțire
apoi, acești poligoane sunt similari.
- 8.1 Raportul dintre perimetrele a două poligoane similare este egal cu raportul asemănător.
- 8.2. Raportul dintre zonele a două poligoane similare convexe este egal cu pătratul coeficientului de similitudine.
teorema perimetrului triunghiului poligonului
