Cum să joci Sudoku la nivel dificil. Secretele trecerii Sudoku-ului

- Aceasta este o formă populară de petrecere a timpului liber, care este un puzzle cu numere, care se mai numește și pătrat magic. Soluția sa vă permite să dezvoltați gândirea logică, atenția și o abordare analitică. Beneficiile Sudoku nu constau numai în beneficiile pentru creier, ci și în capacitatea de a scăpa de probleme și de a se concentra pe deplin asupra sarcinii.

Reguli de Sudoku

Acest puzzle ocupă puțin spațiu, spre deosebire de cuvintele scanate, cuvintele încrucișate și așa mai departe. Terenul de joc este format din 81 de pătrate, celulele sunt împărțite în blocuri mici, de dimensiuni 3*3. Se potrivește cu ușurință pe o bucată de hârtie. Sarcina arată ca niște celule umplute selectiv care trebuie completate cu valori și completează întregul tabel. În Sudoku, regulile jocului sunt foarte simple și elimină mai multe soluții. Fiecare rând sau coloană conține numere de la 1 la 9. De asemenea, valorile nu se repetă într-un singur bloc mic.

Sudoku-urile variază ca nivel de dificultate, care depinde de numărul de celule umplute cu numere și de metodele de rezolvare. De obicei, există aproximativ 5 niveluri, în care doar adevărații maeștri îl pot rezolva pe cel mai dificil.

Jocul Sudoku are propriile sale reguli și secrete. Cele mai simple puzzle-uri pot fi rezolvate în câteva minute folosind deducerea, deoarece există întotdeauna cel puțin o celulă pentru care se potrivește doar un număr. Rezolvarea puzzle-urilor complexe de Sudoku poate dura ore. Un puzzle construit corect are o singură soluție.

Reguli pentru rezolvarea Sudoku

Pentru a lua decizia corectă, trebuie să luați în considerare câteva reguli simple:

• Un număr poate fi scris într-o celulă numai dacă nu se află în liniile orizontale și verticale, precum și în pătratul mic 3*3.
• Dacă poate fi scris exclusiv într-o singură celulă.

Dacă ambele puncte sunt luate în considerare, atunci puteți fi sigur că celula este completată corect.

Cum să rezolvi un Sudoku simplu?

Să ne uităm la un exemplu specific despre cum să rezolvăm Sudoku. Terenul de joc din imagine este o versiune relativ simplă a jocului. Regulile jocului Sudoku pentru cele simple se rezumă la identificarea dependențelor în planurile orizontale și verticale și în pătrate individuale.

De exemplu, în verticala centrală nu există suficiente numere 3, 4, 5. Patru nu pot fi în pătratul inferior, deoarece este deja prezent în el. De asemenea, putem elimina pătratul central gol, deoarece vedem 4 într-o linie orizontală. De aici tragem concluzia că se află în pătratul superior. În mod similar, putem pune 3 și 5 și obținem următorul rezultat.

Tragând linii în pătratul mic din mijloc sus 3*3, puteți exclude celulele care nu pot conține numărul 3.

Rezolvare Continuând în acest fel, trebuie să completați celulele rămase. Rezultatul este singura soluție corectă.

Unii oameni numesc această metodă „Ultimul erou” sau „Singuratic”. De asemenea, este folosit ca unul dintre mai multe niveluri de master. Timpul mediu petrecut la nivelul de dificultate ușor este de aproximativ 20 de minute.

Cum să rezolvi un Sudoku dificil?

Mulți oameni se întreabă cum să rezolve Sudoku, dacă există metode și strategii standard. Ca în orice puzzle logic există. Ne-am uitat la cele mai simple dintre ele. Pentru a trece la un nivel superior, trebuie să ai mai mult timp, perseverență și răbdare. Pentru a rezolva puzzle-ul, va trebui să faceți presupuneri și, eventual, să obțineți un rezultat incorect, revenindu-vă la locul ales. În esență, Sudoku greu este ca și cum ați rezolva o problemă folosind un algoritm. Să ne uităm la câteva tehnici populare folosite de experții profesioniști în sudoku, folosind următorul exemplu.

În primul rând, trebuie să completați celulele goale cu posibile opțiuni pentru a lua decizia cât mai ușor și pentru a avea imaginea completă în fața ochilor.

Răspunsul la modul de rezolvare a puzzle-urilor sudoku complexe este diferit pentru fiecare. Unii oameni consideră că este mai convenabil să folosească culori diferite pentru a colora celulele sau numerele, în timp ce alții preferă versiunea alb-negru. Figura arată că nu există o singură celulă în care ar exista o singură cifră, cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că nu există o singură cifră în această sarcină. Înarmat cu regulile de Sudoku și cu o privire atentă, puteți vedea că în linia de sus a blocului mic din mijloc se află numărul 5, care apare o singură dată în rândul său. În acest sens, îl puteți marca în siguranță și îl puteți exclude din celulele colorate în verde. Această acțiune va presupune posibilitatea de a pune numărul 3 în celula portocalie și de a-l tăia cu îndrăzneală de cele violet corespunzătoare pe verticală și în blocul mic 3 * 3.

În același mod, verificăm celulele rămase și punem unități în celulele încercuite, deoarece acestea sunt, de asemenea, singurele din liniile lor.

Pentru a vă da seama cum să rezolvați puzzle-uri complexe de Sudoku, trebuie să vă înarmați cu mai multe metode simple.

Deschideți metoda perechilor

Pentru a șterge câmpul în continuare, trebuie să găsiți perechi deschise care vă permit să excludeți numerele din ele din alte celule din bloc și rânduri. În exemplu, astfel de perechi sunt 4 și 9 din a treia linie. Ele arată clar cum să rezolvi puzzle-uri complexe de Sudoku. Combinația lor sugerează că aceste celule pot conține doar 4 sau 9. Această concluzie se face pe baza regulilor de Sudoku.

Puteți elimina valorile albastre din celulele evidențiate în verde, reducând astfel numărul de opțiuni. În acest caz, combinația 1249 situată în prima linie este numită prin analogie „deschis patru”. Puteți găsi, de asemenea, „trei deschise”. Astfel de acțiuni implică apariția altor perechi deschise, de exemplu 1 și 2 pe linia de sus, care fac, de asemenea, posibilă restrângerea gamei de combinații. În același timp, punem 7 în celula încercuită a primului pătrat, deoarece cele cinci din această linie vor fi în orice caz localizate în blocul inferior.

Metoda perechi/triple/patru ascunse

Această metodă este opusul combinațiilor deschise. Esența sa este că trebuie să găsiți celule în care numerele sunt repetate într-un pătrat/rând care nu se găsesc în alte celule. Cum vă va ajuta acest lucru să rezolvați Sudoku? Această tehnică vă permite să tăiați numerele rămase, deoarece acestea servesc ca fundal și nu pot fi plasate în celulele selectate. Această strategie are câteva alte nume, de exemplu „Celula nu este cauciuc”, „Secretul devine evident”. Numele în sine explică esența metodei și respectarea regulii care indică posibilitatea înscrierii unui singur număr.

Un exemplu ar fi celulele de culoare albastră. Numerele 4 și 7 se găsesc exclusiv în aceste celule, astfel încât restul pot fi șterse în siguranță.

Sistemul de conjugare funcționează în mod similar, când puteți exclude din celulele unui bloc/rând/coloană valori care apar de mai multe ori într-unul adiacent sau conjugat.

Excluderea încrucișată

Principiul cum să rezolvi Sudoku constă în capacitatea de a analiza și compara. O altă modalitate de a exclude opțiuni este prezența oricărui număr în două coloane sau rânduri care se intersectează unul cu celălalt. În exemplul nostru, o astfel de situație nu a apărut, așa că să luăm în considerare alta. Imaginea arată că „doi” apar o singură dată în al doilea și al treilea bloc din mijloc, iar atunci când sunt combinate, sunt conectate și se exclud reciproc. Pe baza acestor date, numărul 2 poate fi eliminat din alte celule din coloanele specificate.

Poate fi folosit și pentru trei și patru linii. Complexitatea metodei constă în dificultățile de vizualizare și de identificare a conexiunilor.

Metoda de reducere

Ca rezultat al fiecărei acțiuni, numărul de opțiuni din celule este redus și soluția este redusă la metoda „Single”. Acest proces poate fi numit reducere și izolat ca metodă separată, deoarece implică o analiză amănunțită a tuturor rândurilor, coloanelor și pătratelor mici, cu eliminarea secvențială a opțiunilor. Ca urmare, ajungem la o singură soluție.

Metoda culorii

Această strategie diferă puțin de cea descrisă și constă în indicarea de culoare a celulelor sau a numerelor. Metoda ajută la vizualizarea întregului curs al soluției, cu toate acestea, nu este potrivită pentru toată lumea. Pentru unii, culorile sunt confuze și îngreunează concentrarea. Pentru a folosi gama corect, trebuie să alegeți două sau trei culori și să pictați aceleași opțiuni în blocuri/linii diferite, precum și celule controversate.

Pentru a vă da seama cum să rezolvați Sudoku, este mai bine să vă înarmați cu un pix și hârtie. Această abordare vă va permite să vă antrenați capul, spre deosebire de utilizarea algoritmilor electronici cu indicii. Echipa BrainApps a revizuit câteva dintre cele mai populare, înțelese și eficiente tehnici, cu toate acestea, există mulți alți algoritmi. De exemplu, metoda „Trial and Error”, atunci când o opțiune de încercare este selectată dintre două sau trei posibile și este verificat întregul lanț. Dezavantajul acestei tehnici este necesitatea de a folosi un computer, deoarece nu este atât de ușor să reveniți la versiunea originală pe o bucată de hârtie.

În articolele anterioare, am analizat diferite abordări pentru rezolvarea problemelor folosind puzzle-uri Sudoku ca exemple. A sosit momentul să încercăm, la rândul său, să ilustrăm capacitățile abordărilor luate în considerare folosind un exemplu destul de complex de rezolvare a problemelor. Așadar, astăzi vom începe cu cea mai „incredibilă” versiune de Sudoku. Vă rugăm să priviți terminologia și informațiile preliminare, altfel vă va fi dificil să înțelegeți conținutul acestui articol.

Iată informațiile pe care le-am găsit despre această opțiune super complexă pe Internet:

Profesorul de la Universitatea din Helsinki, Arto Inkala, susține (2011) că a creat cel mai dificil puzzle de cuvinte încrucișate Sudoku din lume. A petrecut trei luni creând acest puzzle complex.

Potrivit acestuia, cuvintele încrucișate pe care le-a creat nu pot fi rezolvate doar folosind logica. Arto Incala susține că până și cei mai experimentați jucători vor petrece cel puțin câteva zile pe soluție. Invenția profesorului s-a numit AI Escargot (AI – inițialele omului de știință, Escargot – din engleză „melc”).

Pentru a rezolva această problemă dificilă, potrivit lui Arto Incala, trebuie să păstrați în cap opt secvențe în același timp, spre deosebire de puzzle-urile obișnuite, în care trebuie să vă amintiți una sau două secvențe.

Ei bine, „secvențe de căutări” – asta încă miroase a o versiune de mașină a rezolvării problemelor, iar cei care au rezolvat problema lui Arto Incal cu propriul creier vorbesc despre asta diferit. Cineva a rezolvat-o pentru câteva luni, cineva a anunțat că a durat doar 15 minute. Ei bine, campionul mondial la șah ar putea face față, probabil, sarcinii într-un astfel de timp, și un psihic, dacă așa ceva trăiește în avionul nostru, poate chiar mai repede. Și problema ar putea fi rezolvată rapid și de cineva care a luat din greșeală câteva numere de succes pentru a completa celulele goale prima dată. Să presupunem că unul din o mie de rezolvatori ai problemei ar putea fi la fel de norocoși.

Așadar, despre forța brută: dacă alegeți cu succes două sau trei cifre corecte, atunci s-ar putea să nu aveți nevoie de forța brută opt secvențe (ceea ce înseamnă zeci de opțiuni). Acesta a fost gândul meu când am decis să încep să rezolv această problemă. Pentru început, eu, fiind deja pregătit în cadrul metodelor articolelor anterioare, am decis să uit de ceea ce știam până acum. Există o astfel de tehnică încât căutarea unei soluții ar trebui să se desfășoare liber, fără scheme și idei impuse acesteia. Și situația era nouă pentru mine, așa că trebuia să o privesc într-un mod nou. Am plasat (în Excel) tabelul original (în dreapta) și masa de lucru, despre care am avut deja ocazia să vorbesc în primul meu articol despre Sudoku:

Permiteți-mi să vă reamintesc că foaia de lucru conține combinații pre-permise de numere în celulele inițial goale.

După procesarea obișnuită aproape de rutină a tabelelor, situația a devenit puțin mai simplă:

Am început să studiez această situație. Ei bine, din moment ce am uitat deja cum am rezolvat exact această problemă cu câteva zile mai devreme, încep să mă gândesc din nou la ea. În primul rând, am acordat atenție celor două numere 67 din celulele celui de-al patrulea bloc și le-am combinat cu mecanismul de rotație (mișcare) celulelor, despre care am vorbit în articolul anterior. După ce am parcurs toate opțiunile de rotire a primelor trei coloane ale tabelului, am ajuns la concluzia că numerele 6 și 7 nu pot fi în aceeași coloană și nu se pot roti asincron în timpul procesului de rotație, ci doar se pot urma unul pe celălalt. De asemenea, dacă te uiți cu atenție, cele șapte și patru par să se miște sincron de-a lungul tuturor celor trei coloane. Prin urmare, fac o presupunere plauzibilă că numărul 7 ar trebui plasat în celula din stânga jos a blocului 4 și, respectiv, numărul 6 în celula din dreapta sus.

Dar deocamdată accept acest rezultat doar ca un posibil ghid pentru testarea altor opțiuni. Și acord o atenție deosebită numărului 59 din celula blocului 4. Poate fi numărul 5 sau 9. Nouă promite să distrugă o mulțime de numere suplimentare, de exemplu. simplifica cursul ulterioar de rezolvare a problemei și încep cu această opțiune. Dar destul de repede ajung la o „fundătură”, adică. Apoi trebuie să fac din nou o alegere și cine știe cât timp va fi verificată alegerea mea. Presupun că dacă nouă ar fi fost vreodată alegerea potrivită, atunci Incala cu greu ar fi lăsat la vedere o opțiune atât de evidentă, deși mecanismul programului său ar putea permite o asemenea gafă. În general, într-un fel sau altul, am decis să verific mai întâi cu atenție opțiunea cu numărul 5 din celula cu numărul 59.

Dar mai târziu, când am rezolvat problema, eu, ca să zic așa, pentru a-mi curăța conștiința, am revenit totuși la opțiunea cu numărul 9 pentru a determina cât timp va dura verificarea. Nu a durat foarte mult pentru a verifica. Când aveam numărul 6 în celula din dreapta sus a blocului 4, așa cum era de așteptat conform punctului de referință preselectat, atunci numărul 19 a apărut în celula din mijloc dreapta (6 din 169 a fost eliminat). Am ales numărul 9 din această celulă pentru teste ulterioare și am ajuns rapid la un rezultat contradictoriu, adică. alegerea a nouă este incorectă. Apoi aleg numărul 1 și verific din nou ce iese din el.

La un pas ajung la situatia:

unde din nou trebuie să fac o alegere - numărul 2 sau 8 din celula din mijlocul superioară a blocului 4. Bifez ambele opțiuni (2 și 8) și în ambele cazuri ajung la un rezultat contradictoriu (nu întrunește condiția Sudoku) . Așa că aș putea verifica opțiunea cu numărul 9 în celula de jos din mijloc a blocului 4 de la bun început și nu va dura mult timp. Dar tot, așa cum am spus deja, m-am stabilit pe numărul 5 din celula menționată. Acest lucru m-a condus la următorul rezultat:

Locația numerelor 4 și 7 în primele trei coloane (coloane) indică faptul că acestea se rotesc sincron, ceea ce era de fapt așteptat la alegerea numărului 7 pentru celula din stânga jos a blocului al 4-lea. În acest caz, un doi sau un nouă, indiferent dacă oricare dintre ele este cifra necesară în celula din stânga din mijloc a acestui bloc, trebuie, în consecință, să se miște asincron cu perechea 4 și 7. În acest caz, am dat preferință numărului 2, deoarece a „promis” să elimine multe cifre suplimentare din numerele de celule și, în consecință, o verificare rapidă a admisibilității acestei opțiuni. Și nouă au dus rapid la o fundătură - a necesitat selecția de noi numere. Astfel, în celula din mijloc stânga a blocului cu numărul 29, am pus jos, după părerea mea, numărul mai preferat - 2. Rezultatul a ieșit după cum urmează:

În continuare, a trebuit să fac din nou o alegere semi-arbitrară: am ales două în celula cu numărul 26 în al nouălea bloc. Pentru a face acest lucru, a fost suficient să observăm că 5 și 2 din cele trei linii inferioare se rotesc sincron, deoarece 5 nu s-au rotit sincron nici cu 1, nici cu 6. Adevărat, 2 și 1 se pot roti și sincron, dar din anumite motive - cu siguranță nu Îmi amintesc - am ales 2 în loc de numărul 26, poate pentru că această opțiune, după părerea mea, a fost rapid verificată. Cu toate acestea, au rămas deja puține opțiuni și a fost posibil să le verificați rapid pe oricare dintre ele. De asemenea, era posibil, în locul opțiunii cu două, să presupunem că numerele 7 și 8 se rotesc sincron în ultimele trei coloane (coloane), și de aici a rezultat că în celula din stânga sus a blocului al 9-lea nu putea fi decât numărul 8, care duce, de asemenea, la o soluție rapidă a problemei.

Trebuie spus că problema lui Arto Incal nu permite o soluție pur logică în limitele capacităților unei persoane obișnuite - așa se intenționează - dar ne permite totuși să observăm câteva opțiuni promițătoare de căutare prin posibile substituții de numere și semnificativ. reducând această căutare. Încercați să începeți căutarea din alte poziții decât cele din acest articol și veți vedea că aproape toate opțiunile duc foarte repede la o fundătură și trebuie să faceți din ce în ce mai multe ipoteze noi cu privire la selecția ulterioară a substituțiilor adecvate de numere. Acum vreo două luni am încercat deja să rezolv această problemă, fără să am pregătirea pe care am descris-o în articolele anterioare. Am verificat zece opțiuni pentru soluția ei și am abandonat încercările ulterioare. Ultima dată, fiind deja mai pregătit, am rezolvat această problemă pentru o jumătate de zi sau puțin mai mult, dar în același timp gândindu-mă la alegerea din punctul meu de vedere a celor mai indicative opțiuni pentru cititori și, de asemenea, cu o gândire preliminară la textul viitorului articol. Și rezultatul final al soluției a fost următorul:

De fapt, acest articol nu are o semnificație independentă, este scris doar pentru a ilustra modul în care abilitățile dobândite și considerațiile teoretice descrise în articolele anterioare permit rezolvarea unor probleme destul de complexe. Iar articolele, permiteți-mi să vă reamintesc, nu au fost despre Sudoku, ci despre mecanisme de rezolvare a problemelor folosind Sudoku ca exemplu. Subiectele, ca și pentru mine, sunt complet diferite. Cu toate acestea, deoarece Sudoku-ul este de interes pentru mulți, am decis astfel să atrag atenția asupra unei probleme mai semnificative care nu privește Sudoku-ul în sine, ci rezolvarea problemelor.

În rest, vă doresc succes în rezolvarea tuturor problemelor.

Folosiți numere de la 1 la 9

Sudoku se joacă pe un teren de joc format din 9 pe 9 celule, cu un total de 81 de celule. În interiorul terenului de joc sunt 9 „pătrate” (formate din 3 x 3 celule). Fiecare rând orizontal, coloană verticală și pătrat (de câte 9 pătrate) trebuie să fie umplut cu numerele 1-9, fără a se repeta niciun număr într-un rând, coloană sau pătrat. Sună complicat? După cum puteți vedea din imaginea de mai jos, fiecare tablă de joc Sudoku are mai multe celule care sunt deja umplute. Cu cât sunt inițial umplute mai multe celule, cu atât jocul este mai ușor. Cu cât sunt inițial umplute mai puține celule, cu atât jocul este mai dificil.

Nu repeta niciun număr

După cum puteți vedea, în pătratul din stânga sus (încercuit cu albastru) 7 din cele 9 pătrate sunt deja umplute. Singurele numere care lipsesc din acest pătrat sunt numerele 5 și 6. Văzând ce numere lipsesc din fiecare pătrat, rând sau coloană, putem folosi procesul de eliminare și raționament deductiv pentru a decide ce numere ar trebui să fie în fiecare pătrat.

De exemplu, în pătratul din stânga sus știm că pentru a completa pătratul trebuie să adunăm numerele 5 și 6, dar uitându-ne la rândurile și pătratele adiacente nu putem încă stabili clar ce număr să adăugăm la ce celulă. Aceasta înseamnă că acum trebuie să sărim peste pătratul din stânga sus pentru moment și să încercăm în schimb să umplem golurile din alte locuri de pe terenul de joc.

Nu trebuie să ghicesc

Sudoku este un joc de logică, așa că nu este nevoie să ghiciți. Dacă nu știți ce număr să puneți într-un anumit spațiu, continuați să scanați alte zone ale tablei de joc până când vedeți opțiunea de a pune numărul dorit. Dar nu încerca să „forțezi” nimic - Sudoku recompensează răbdarea, înțelegerea și rezolvarea diferitelor combinații, nu norocul orb sau ghicitul.

Utilizați metoda eliminării

Ce facem când folosim „metoda eliminării” în Sudoku? Iată un exemplu. În această grilă Sudoku (prezentată mai jos), doar câteva numere lipsesc din coloana verticală din stânga (subliniată cu albastru): 1, 5 și 6.

O modalitate de a afla ce numere pot fi inserate în fiecare pătrat este să utilizați „metoda eliminării”, verificând ce alte numere sunt deja în fiecare pătrat, deoarece numerele 1-9 nu au voie să fie duplicate în fiecare pătrat, rând sau coloană.

În acest caz, putem observa rapid că există deja un 1 în pătratele din stânga sus și din centru stânga (cele 1 sunt încercuite cu roșu). Aceasta înseamnă că în coloana din stânga există un singur loc unde poate fi introdus numărul 1 (încercuit cu verde). Așa funcționează metoda de eliminare în Sudoku - afli ce celule sunt goale, ce numere lipsesc, apoi elimini numerele care sunt deja prezente în pătrat, coloane și rânduri. În consecință, completați celulele goale cu numerele lipsă.

Regulile de Sudoku sunt relativ simple - dar jocul este incredibil de variat, cu milioane de combinații de numere posibile și o gamă largă de niveluri de dificultate. Dar totul se bazează pe principiile simple de utilizare a numerelor 1-9, completarea spațiilor libere folosind raționamentul deductiv și niciodată repetarea numerelor în fiecare pătrat, rând sau coloană.

• Tutorial

1. Bazele

Majoritatea dintre noi, hackerii, știm ce este Sudoku. Nu voi vorbi despre reguli, ci voi merge direct la metode.
Pentru a rezolva un puzzle, oricât de complex sau simplu, se caută inițial celulele care se umple evident.

1.1 „Ultimul erou”

Să ne uităm la al șaptelea pătrat. Există doar patru celule libere, ceea ce înseamnă că ceva poate fi umplut rapid.
"8 " pe D3 umplerea blocurilor H3Și J3; asemanator" 8 " pe G5 se inchide G1Și G2
Cu conștiința curată punem" 8 " pe H1

1.2 „Ultimul erou” în linie

După ce ne uităm la pătrate pentru soluții evidente, trecem la coloane și rânduri.
Sa luam in considerare " 4 " pe teren. E clar că va fi undeva în linie A .
Avem " 4 " pe G3 ce căscă A3, Există " 4 " pe F7, curatenie A7. Si inca una " 4 „ în al doilea pătrat interzice repetarea lui pt A4Și A6.
„Ultimul erou” pentru „ 4 " Acest A2

1.3 „Fără alegere”

Uneori există mai multe motive pentru o anumită locație. " 4 „V J8 ar fi un exemplu grozav.
Albastru săgețile indică faptul că acesta este ultimul număr posibil din pătrat. RoșiiȘi albastru săgețile ne dau ultimul număr din coloană 8 . Verdeaţă săgețile dau ultimul număr posibil din linie J.
După cum puteți vedea, nu avem de ales decât să punem asta " 4 "la loc.

1.4 „Cine altcineva, dacă nu eu?”

Este mai ușor să completați numerele folosind metodele descrise mai sus. Cu toate acestea, verificarea numărului ca ultima valoare posibilă dă și rezultate. Metoda ar trebui folosită atunci când pare că toate numerele sunt acolo, dar lipsește ceva.
"5 „V B1 este plasat pe baza faptului că toate numerele sunt de la " 1 " inainte de " 9 ", cu exceptia " 5 " este în rând, coloană și pătrat (marcat cu verde).

În jargon este " Nud singuratic". Dacă completați câmpul cu valori posibile (candidați), atunci în celulă un astfel de număr va fi singurul posibil. Prin dezvoltarea acestei tehnici, puteți căuta " Single ascunse" - numere unice pentru un anumit rând, coloană sau pătrat.

2. „The Naked Mile”

2.1 Cupluri „deziculate”.

"Pereche „goală”.„- un set de doi candidați amplasați în două celule aparținând unui singur bloc comun: rând, coloană, pătrat.
Este clar că soluțiile corecte ale puzzle-ului vor fi doar în aceste celule și numai cu aceste valori, în timp ce toți ceilalți candidați din blocul general pot fi eliminați.


Există mai multe „cupluri goale” în acest exemplu.
roșuîn linie A celule evidențiate A2Și A3, ambele conținând „ 1 " Și " 6 „Nu știu încă exact cum sunt amplasate aici, dar le pot elimina cu ușurință pe toate celelalte”. 1 " Și " 6 " de la linie A(marcat cu galben). De asemenea A2Și A3 aparțin unui pătrat comun, așa că eliminăm " 1 " din C1.

2.2 „În trei”

„Trei goale”- o versiune complicată a „cuplurilor goale”.
Orice grup de trei celule dintr-un bloc care conține În întregime trei candidați este "trio goale". Când se găsește un astfel de grup, acești trei candidați pot fi eliminați din alte celule din bloc.

Combinații de candidați pentru "gol trei" ar putea fi asa:

// trei numere în trei celule.
// orice combinații.
// orice combinații.

În acest exemplu totul este destul de evident. În al cincilea pătrat al celulei E4, E5, E6 conține [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respectiv. Se pare că, în general, aceste trei celule au [ 5,8,9 ], și numai aceste numere pot fi acolo. Acest lucru ne permite să le eliminăm de la alți candidați de bloc. Acest truc ne oferă o soluție" 3 „pentru celulă E7.

2.3 „The Fab Four”

„Cei patru goi” un fenomen foarte rar, mai ales în forma sa completă, și totuși dă rezultate atunci când este detectat. Logica soluției este aceeași ca în "trei goi".

În exemplul de mai sus, în primul pătrat al celulei A1, B1, B2Și C1 conțin în general [ 1,5,6,8 ], astfel încât aceste numere vor ocupa doar aceste celule și nu altele. Îndepărtăm candidații evidențiați cu galben.

3. „Totul secret devine clar”

3.1 Perechi ascunse

O modalitate excelentă de a extinde domeniul este căutarea perechi ascunse. Această metodă vă permite să eliminați candidații inutile din celulă și să permiteți dezvoltarea unor strategii mai interesante.

În acest puzzle vedem asta 6 Și 7 este în primul și al doilea pătrat. in afara de asta 6 Și 7 este în coloană 7 . Combinând aceste condiții, putem afirma că în celule A8Și A9 Vor exista doar aceste valori și îi vom elimina pe toți ceilalți candidați.


Un exemplu mai interesant și mai complex perechi ascunse. Perechea [ 2,4 ] V D3Și E3, curatenie 3 , 5 , 6 , 7 din aceste celule. Evidențiate cu roșu sunt două perechi ascunse formate din [ 3,7 ]. Pe de o parte, sunt unice pentru două celule în interior 7 coloană, pe de altă parte - pentru rând E. Candidații evidențiați cu galben sunt eliminați.

3.1 Tripleți ascunși

Ne putem dezvolta cupluri ascunse inainte de tripleți ascunși sau chiar patru ascunse. Trio ascuns este format din trei perechi de numere situate într-un singur bloc. Cum ar fi, și. Totuși, așa cum este cazul cu „seme în trei goale”, fiecare dintre cele trei celule nu trebuie să conțină trei numere. Va functiona Total trei numere în trei celule. De exemplu , , . Trei ascunși va fi mascat de alți candidați în celule, așa că mai întâi trebuie să vă asigurați că troica aplicabil unui anumit bloc.


În acest exemplu complex sunt două trei ascunse. Prima, marcată cu roșu, în coloană A. Celulă A4 conţine [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] și celulă A9 -[2,5 ]. Aceste trei celule sunt singurele care pot conține 2, 5 sau 6, așa că acestea sunt singurele care vor fi acolo. Prin urmare, eliminăm candidații inutile.

În al doilea rând, în coloană 9 . [4,7,8 ] sunt unice pentru celule B9, C9Și F9. Folosind aceeași logică, eliminăm candidații.

3.1 Patru ascunși

Excelent exemplu patru ascunse. [1,4,6,9 ] din al cincilea pătrat poate fi doar în patru celule D4, D6, F4, F6. Urmând logica noastră, eliminăm toți ceilalți candidați (marcați cu galben).

4. „Fără cauciuc”

Dacă oricare dintre numere apare de două sau de trei ori în același bloc (rând, coloană, pătrat), atunci putem elimina acel număr din blocul conjugat. Există patru tipuri de împerechere:

1. Pereche sau Trei pătrate - dacă sunt situate pe o linie, atunci puteți elimina toate celelalte valori similare de pe linia corespunzătoare.
2. Pereche sau Trei într-un pătrat - dacă sunt situate într-o coloană, atunci puteți elimina toate celelalte valori similare din coloana corespunzătoare.
3. Pereche sau Trei la rând - dacă sunt situate într-un pătrat, atunci puteți elimina toate celelalte valori similare din pătratul corespunzător.
4. Pereche sau Trei într-o coloană - dacă sunt situate într-un pătrat, atunci puteți elimina toate celelalte valori similare din pătratul corespunzător.

4.1 Perechi de indicare, tripleți

Permiteți-mi să vă arăt acest puzzle ca exemplu. În al treilea pătrat" 3 „este doar în B7Și B9. În urma declarației №1 , eliminăm candidații din B1, B2, B3. La fel," 2 " din al optulea pătrat elimină o posibilă valoare din G2.


Un puzzle special. Foarte greu de rezolvat, dar dacă te uiți cu atenție, poți observa câteva perechi indicatoare. Este clar că nu este întotdeauna necesar să le găsim pe toate pentru a avansa în soluție, dar fiecare astfel de descoperire ne ușurează sarcina.

4.2 Reducerea ireductibilului

Această strategie presupune analizarea și compararea cu atenție a rândurilor și coloanelor cu conținutul pătratelor (reguli №3 , №4 ).
Luați în considerare linia A. "2 „sunt posibile numai în A4Și A5. Urmând regula №3 , elimina " 2 " al lor B5, C4, C5.


Să continuăm să rezolvăm puzzle-ul. Avem o singură locație" 4 " într-un pătrat în 8 coloană. Conform regulii №4 , eliminăm candidații inutile și, în plus, obținem o soluție” 2 " Pentru C7.

Sudoku este un puzzle matematic a cărui patrie este considerată țara soarelui răsare - Japonia. Timpul zboară cu acest mister incredibil de captivant și educativ. Articolul va oferi modalități, metode și strategii despre cum să rezolvați Sudoku.

Istoria numelui jocului

În mod ciudat, Japonia nu este locul de naștere al jocului. De fapt, puzzle-ul a fost inventat de celebrul matematician Leonhard Euler în secolul al XVIII-lea. Din cursul matematicii superioare, mulți ar trebui să-și amintească celebrele „cercuri Euler”. Omul de știință a fost fascinat de domeniile combinatoriei și logicii propoziționale și-a numit pătratele de diferite ordine „latină” și „grecolatina”, deoarece a folosit în principal litere pentru a le compune. Dar puzzle-ul a câștigat o popularitate reală după publicarea regulată în revista japoneză Nikoli, unde a primit numele de Sudoku în 1986.

Cum arată o ghicitoare?

Puzzle-ul este un câmp pătrat cu dimensiuni de 9 pe 9 celule. În funcție de complexitatea și tipul puzzle-ului, computerul lasă un anumit număr de celule pătrate umplute. Uneori, începătorii sunt interesați de întrebarea: „Câte variante ale unui puzzle poți face?”

Conform regulilor combinatoriei, numărul de permutări poate fi găsit calculând factorialul numărului de elemente. Deci, Sudoku folosește numere de la 1 la 9, ceea ce înseamnă că este necesar să se calculeze factorialul lui 9. Cu niște calcule simple obținem 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362.880 - opțiuni pentru diverse combinații de șiruri. În continuare, trebuie să utilizați formula de permutare a matricei și să calculați numărul de poziții posibile ale rândurilor și coloanelor. Formula de calcul este destul de complexă, trebuie doar să subliniați că prin înlocuirea unui singur triplu de coloană/rând, puteți crește numărul total de opțiuni de 6 ori. Înmulțind valorile obținem 46.656 - moduri de permutări în matricea de ghicitori pentru o singură combinație. Nu este greu de ghicit că numărul final va fi 362.880 * 46.656 = 16.930.529.280 de opțiuni de joc - decide să nu decizi exagerat.

Cu toate acestea, conform calculelor lui Bertham Felgenhauer, puzzle-ul are mult mai multe soluții. Formulele lui Bertham sunt foarte complexe, dar dau un număr total de permutări de 6.670.903.752.021.072.936.960 de opțiuni.

Regulile jocului

Regulile de Sudoku variază în funcție de tipul de puzzle. Dar toate opțiunile au în comun cerința sudoku-ului clasic: numerele de la 1 la 9 nu trebuie repetate pe verticală și pe orizontală a câmpului, precum și în fiecare secțiune selectată de trei pe trei.

Există și alte tipuri de jocuri, cum ar fi impar-par, diagonală, windoku, girandole, zona și sudoku latin. În latină, se folosesc litere din alfabetul latin în locul numerelor. Varianta par-impar ar trebui rezolvată ca un Sudoku obișnuit, ținând cont doar de zonele multicolore. Celulele de o culoare ar trebui să conțină numere pare, iar celulele de a doua culoare trebuie să conțină numere impare. În puzzle-ul diagonal, la regulile clasice „vertical, orizontal, trei câte trei”, se mai adaugă două diagonale ale câmpului, care, de asemenea, nu ar trebui să aibă repetări. O variație a zonei este un tip de Sudoku colorat căruia îi lipsesc diviziile de trei câte trei ale tipului clasic de joc. În schimb, folosind margini colorate sau aldine, sunt selectate zone arbitrare din 9 celule în care trebuie plasate numere.

Cum să rezolvi corect Sudoku?

Regula principală a ghicitorii este: există un singur număr corect pentru fiecare celulă a câmpului. Dacă alegeți numărul greșit la un moment dat, o decizie ulterioară va deveni imposibilă. Numerele vor începe să se repete pe verticală și pe orizontală.

Cel mai simplu exemplu de enunț este o situație cu 8 numere cunoscute orizontal, vertical sau într-o zonă de trei pe trei. Modalitățile de a rezolva Sudoku în acest caz sunt evidente - introduceți numărul care lipsește din secvența de la 1 la 9 în pătratul necesar. În exemplul din imaginea de mai sus, acesta va fi numărul 4.

Uneori, două celule dintr-o zonă de trei pe trei rămân neumplute. În acest caz, fiecare celulă are două opțiuni posibile de umplere, dar numai una este corectă. Puteți face alegerea potrivită luând în considerare zonele goale nu numai ca parte a zonei, ci și ca parte a verticală și orizontală. De exemplu, într-un pătrat de trei pe trei, lipsesc 2 și 3. Trebuie să selectați o celulă și să luați în considerare intersecția verticală și orizontală. Să presupunem că există deja unul 3 pe verticală, dar ambelor secvențe lipsesc 2. Atunci alegerea este evidentă.

Ghicitorile de la nivel de intrare sunt dificile, de regulă, oferă posibilitatea de a umple mai multe celule cu singurele valori corecte simultan. Trebuie doar să examinați cu atenție terenul de joc. Dar alegerea metodelor/metodelor de rezolvare a Sudoku-ului nu este întotdeauna atât de simplă.

Ce înseamnă „alegere predeterminată” în Sudoku?

Uneori alegerea nu este singura, dar totuși predeterminată. Să numim acest număr „candidat unic”. Găsirea unui astfel de aranjament de numere pe câmpul de puzzle nu este dificilă, dar va necesita ceva experiență în rezolvarea puzzle-ului. Un exemplu despre cum să rezolvați corect Sudoku cu un candidat unic este descris în detaliu pentru opțiunea de teren de joc în imaginea de mai jos.

La prima vedere, pătratul roșu evidențiat ar putea conține orice număr, cu excepția 5. Cu toate acestea, de fapt, candidatul unic pentru locație este numărul 4. Este necesar să se ia în considerare toate verticalele și orizontalele zonei de trei cu trei în întrebare. Deci, în verticalele 2 și 3 există patru, ceea ce înseamnă că 4 din câmpul mic poate fi într-unul din cele trei pătrate ale primei coloane. Pătratul de sus este deja ocupat de numărul 5, numărul de locații pentru simbolul 4 este redus. În linia orizontală inferioară a zonei, nu este dificil să găsiți un patru, prin urmare, din 3 opțiuni pentru locația numărului, rămâne doar una.

Căutați un candidat unic pe terenul de joc

Exemplul luat în considerare era evident, deoarece pur și simplu nu existau alte numere pe teren. Găsirea unui candidat unic într-un anumit puzzle nu este ușoară. Terenul de joc din imaginea de mai jos va servi drept exemplu clar pentru a explica metoda de rezolvare a Sudoku-ului prin căutarea unui candidat unic.

Deși descrierea opțiunii de soluție nu pare simplă, aplicarea ei în practică nu provoacă dificultăți. Un candidat unic este întotdeauna căutat într-un anumit domeniu de trei câte trei. În acest sens, jucătorul este interesat doar de trei verticale și trei orizontale ale terenului de joc. Toate celelalte sunt considerate neimportante și sunt pur și simplu aruncate. În exemplu, trebuie să găsiți locația candidatului unic numărul 7 pentru regiunea centrală. Pătratele de colț ale câmpului în cauză sunt ocupate de numere, iar numărul 7 este deja prezent în verticala centrală. Aceasta înseamnă că singurele pătrate posibile pentru plasarea candidatului unic 7 sunt celulele 1 și 3 din rândul din mijloc al celor trei. -pe trei zone.

Cum să rezolvi un Sudoku dificil?

Fiecare tip de joc are 4 nivele de dificultate. Ele diferă prin numărul de cifre din versiunea inițială a câmpului. Cu cât sunt mai multe, cu atât este mai ușor să rezolvi Sudoku. Ca și în alte jocuri, fanii organizează competiții și campionate întregi de Sudoku.

Cele mai complexe versiuni ale jocului implică un număr mare de opțiuni pentru umplerea fiecărei celule. Uneori poate exista numărul maxim posibil - 8 sau 9. În astfel de situații, se recomandă să notați toate opțiunile cu creionul de-a lungul marginilor și colțurilor celulei. Listarea tuturor combinațiilor, cu un studiu detaliat, poate ajuta deja la eliminarea numerelor suprapuse și la reducerea numărului de variații pentru o singură celulă.

Strategii de rezolvare a puzzle-urilor de culoare

O versiune mai complexă a jocului este ghicirile Sudoku color. Astfel de puzzle-uri sunt considerate dificile din cauza introducerii unor condiții suplimentare. De fapt, culoarea nu este doar un element de complicație, ci și un fel de indiciu care nu trebuie neglijat atunci când decideți. Acest lucru este valabil și pentru jocul par-impar.

Dar culoarea poate fi folosită și la rezolvarea unui Sudoku obișnuit, marcând cazurile mai probabile de înlocuire. În imaginea de mai sus a puzzle-ului, numărul 4 poate fi plasat doar în pătratele albastre și portocalii, toate celelalte opțiuni sunt evident greșite. Evidențierea acestor zone vă va permite să vă distrageți atenția de la numărul 4 și să treceți la căutarea altor valori, dar nu veți putea uita complet de celule.

Sudoku pentru copii

Poate suna ciudat, dar copiilor le place să rezolve Sudoku. Jocul dezvoltă foarte bine logica și gândirea imaginativă. Oamenii de știință au demonstrat deja că jocul previne moartea celulelor creierului. Oamenii care rezolvă în mod regulat puzzle-uri au un IQ mai mare.

Pentru copiii foarte mici care nu cunosc încă numerele au fost dezvoltate variante de Sudoku cu simboluri. Ghicitoarea este absolut independentă din punct de vedere semantic. Părinții ar trebui să-și învețe copiii să joace Sudoku dacă doresc să dezvolte logica, concentrarea și gândirea copiilor lor. Jocul este util pentru menținerea abilităților mentale la orice vârstă. Cercetătorii compară efectul puzzle-urilor asupra creierului uman cu efectul exercițiilor fizice asupra dezvoltării musculare. Psihologii spun că Sudoku ameliorează depresia și ajută la tratarea demenței.