Folosind acest calculator online, puteți găsiți un pătrat de dreptunghi.
Folosind un calculator online pentru a calcula zona dreptunghiului, veți primi o soluție detaliată pas cu pas din exemplul dvs., care vă va permite să înțelegeți algoritmul pentru rezolvarea acestor sarcini și pentru a consolida materialul trecut.
Introducerea datelor într-un calculator pentru calcularea zonei dreptunghiului
Puteți introduce numere sau fracțiuni pentru a introduce un calculator online. Citiți mai multe în regulile de introducere a numerelor.
N.b. În calculul online, puteți utiliza valori în aceleași unități de măsurare!
Dacă v-ați confruntat cu dificultăți cu conversia unității de măsurare, utilizați gama de unități de distanță și convertor de lungime.
Caracteristicile suplimentare ale calculatorului calculator al pătratului dreptunghi
- Între câmpurile de intrare, puteți să vă deplasați apăsând tastele "dreapta" și "stânga" de pe tastatură.
unde este zona dreptunghiului,
a - prima lungime laterală,
b - lungimea celei de-a doua părți.
Puteți introduce numere sau fracțiuni (-2,4, 5/7 ,.). Citiți mai multe în regulile de introducere a numerelor.
Orice observații obscene vor fi eliminate, iar autorii lor sunt liste de negru!
Materialele de copiere sunt interzise.
Bine ați venit la Onlinemschool..
Numele meu este Dovgik Mikhail Viktorovici. Eu sunt proprietarul și autorul acestui site, am scris toate materialele teoretice și, de asemenea, am dezvoltat exerciții online și calculatoare pe care le puteți utiliza pentru a studia matematica.
Zona cvadrangle greșită cu părțile specificate
Calculează zona cvadrangle greșită cu celebra lungimi ale părților
Cu perseverență de invidiat, unii utilizatori PlanetCalc părăsesc interogări pentru crearea unui calculator pentru calcularea zonei unui cvadrangle incorectă, pentru care sunt cunoscute numai lungimile părților.
Zona pătrată a formei complexe
Sa crezut că le puteți opri doar prin scrierea unui astfel de calcul de benzi desenate. (Faceți clic pe butonul "Stop" pentru a determina zona pe care i-ați plăcut patrulater cu părțile pe care le specificați).
Lungimea feței A.
Lungimea laterală B.
Lungimea feței C.
Lungimea feței D.
Zona cvadrangle greșit, știind doar lungimile părților, nu poate fi calculată. Sper că această demonstrație vă va ajuta să înțelegeți acest lucru tuturor celor care au cerut să creeze un calculator pentru acest lucru.
De ce trebuie să cunoașteți zona de podea
Definiția zonei spații rectangulare
Calcularea pătratului camerei din planificarea incorectă
Învățarea zonei camerei triunghiulare
Cum se calculează zona camerei
Proporții între podea și ferestre
Este imposibil să se repare o suprafață în aer liber, fără a cunoaște zona exactă a podelei din gospodărie privată sau în apartament. Faptul este că astăzi costul materialelor de construcție este suficient de mare, iar fiecare proprietar al proprietății încearcă să-și salveze să-și maximizeze achiziția. Prin urmare, informații, cum să calculați zona de podea nu va fi superfluă pentru cineva care preferă să facă reparații personal.
De ce trebuie să cunoașteți zona de podea
Înainte de a începe să lucrați, trebuie să decideți cu privire la valoarea activităților, să planificați costurile și să calculați numărul de materiale de construcție. Pentru aceasta, vor fi necesare date sursă. Din acest motiv, este important să știți cum să calculați zona de podea în mod inconfundabil. Acest lucru este valabil mai ales pentru suprafețele și spațiile neuniforme cu aspect non-standard.
Există și alte motive atunci când este necesar să se determine cu precizie dimensiunea suprafeței podelei:
- verificarea calității lucrărilor de construcție;
- nevoia de a redevinge premisele.
Definiția zonei spații rectangulare
Înainte de a calcula zona de podea, acesta ar trebui să fie calculator de stocare și măsurarea benzii de măsurare. Cel mai adesea există camere sub forma unui dreptunghi. Pentru a calcula zona lor, ei folosesc formula cunoscută tuturor de la școală: S \u003d A x B, în care A și B este lungimea și lățimea. De exemplu, parametrii spațiilor de la 3 și 4 metri, atunci valoarea dorită va fi de 12 metri pătrați. m.
În cazul în care camera are un șemineu sau articole de mobilier încorporat, atunci trebuie să cunoașteți zona lor și să deduceți din suprafața totală. În cazul reparațiilor majore ale podelei, tot excesul de interior va trebui să se dezmembreze.
Calcularea pătratului camerei din planificarea incorectă
Este mult mai dificil să se calculeze camera cu o formă poligonală. Adesea în caramioanele din aspect există nișe, adâncituri triunghiulare și elemente rotunjite, ca în fotografie.
În acest caz, înainte de a calcula pătratul podelei, schema de cameră trebuie împărțită în zone separate. De exemplu, dacă încăperea are un aspect în formă de M, acesta trebuie împărțit în 2 dreptunghiuri, după care este de a calcula zona fiecăruia și rezultatele obținute sunt pliate.
Învățarea zonei camerei triunghiulare
Atunci când o altă parte a camerei nu este perpendiculară pe zona principală, înseamnă că există și un triunghi între două dreptunghiuri, care are un unghi drept.
În acest caz, zona triunghiului este calculată cu formula: S \u003d (A x B): 2 și se adaugă la rezultatul total. De exemplu, A \u003d 2, B \u003d 3, apoi S \u003d (2x3): 2 \u003d 3 m².
De altfel puteți determina zona:
- Calculează anterior pătratul dreptunghiului.
- Determinați zona colțului triunghiular tăiat.
- Din pătratul dreptunghiului, zona triunghiului este dedusă.
În cazul în care triunghiul nu are un unghi drept, atunci se utilizează formula geono S \u003d √p (P - A) (P - B) (P - C).
De exemplu, partidele sale sunt egale cu 5, 6 și 7 metri, apoi calculele sunt realizate după cum urmează:
- Aflați versiunea pe jumătate a triunghiului p \u003d (5 + 6 + 7): 2 \u003d 9.
- În formula lui Geron, valorile digitale sunt substituite și rezultatul este obținut: √ (9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) \u003d 14,7 m².
Camere de cvadratură
Adesea, o formă similară este prezentă la ferestrele din casele clădirii vechi sau pe balcoanele care sunt combinate cu camere. În primul rând, 1/2 din partea proeminentă a cercului este calculată și adăugată în zona dreptunghiului, aplicând formula S \u003d πr²: 2, în care:
R2 - Radiusul cercului, construit în piață.
De exemplu, în cameră există un balcon de formă semicirculară cu o rază de 1,5 metri. Înlocuirea acestui număr în formula, obținem rezultatul: S \u003d 3.14x (1,5) ²: 2 \u003d 3,5 m². Citiți și: "Cum să calculați metri pătrați de podea cu diferite forme ale camerelor".
Cum se calculează zona camerei
Ordinea de calcul al zonei pereților și podeaua este diferită. Faptul este că, înainte de a calcula pătratul podelei, ar trebui să aflați lungimea și lățimea camerei și să calculați pereții că va fi necesar să se măsoare înălțimea acestuia. Prin urmare, recunoașteți mai întâi perimetrul camerei și înmulțiți la înălțimea plafoanelor.
De exemplu, parametrii de pardoseală 3 și 4 metri, iar înălțimea camerei este de 3 metri. În acest caz, perimetrul pereților va fi egal cu (3 + 4) x2 \u003d 14 m., Iar suprafața lor S \u003d 14x3 \u003d 42 m².
Nu ar trebui să uite de pătratul ferestrelor și ușilor. Zona lor este scăzută după finalizarea calculelor de perete. Dar, pe de altă parte, ei nu pot lua în considerare și astfel să asigure un stoc de materiale.
Proporții între podea și ferestre
Potrivit SNIP 31-01-2003, parametrii Windows și numărul acestora ar trebui să depindă de cvadratura podelei. Deci, pentru clădirile apartamentelor rezidențiale, raportul dintre zonele de deschidere a ferestrelor și suprafața podelei va fi, variind de la 1: 5,5 la 1: 8. În ceea ce privește etajele superioare, proporția minimă de 1:10 este permisă acolo.
Pentru gospodăriile private, această rată reglementează SNIP 31-02-2001.
Cum se calculează o zonă dreptunghiului cu părți diferite
Conform acestei documentații, pentru fiecare 8 "pătrate" ale suprafeței podelei ar trebui să aibă cel puțin un "pătrat" \u200b\u200bal sursei fluxului luminos natural. La etaje, această proporție nu poate fi mai mică de 1:10.
Pentru a asigura reparații de înaltă calitate, trebuie să aflați în avans cum să calculați zona de podea și alte camere necesare. Etapa pregătitoare prevede, de asemenea, achiziționarea de materiale de construcție și apoi în procesul de reparare a costurilor vor fi minimizate, deoarece acestea nu vor funcționa în solduri mari, iar costul de expediere va fi efectuat în mod ieftin.
O metodă manuală de calcul Cum de a afla zona de podea va dura mai mult decât atunci când se calculează calculatorul de clădire deja existent, dar vă permite să aflați rezultate mai precise.
Cum se calculează zona dreptunghiului
Piața formulelor
Pătrat de formă geometrică - o parte a suprafeței limitate de o buclă închisă a acestei figuri. Dimensiunea zonei este exprimată de numărul de unități pătrate constând în ea.
Formulele pătrate triunghiulare
Prima formulă
S. - zona unui triunghi
a, B. - lungimea a 2 laturi ale triunghiului
DIN - unghiul dintre părțile A și B
A doua formulă
S. - zona unui triunghi
a. - lungimea laterală a triunghiului
h. - lungimea înălțimii, coborâtă la o parte a
A treia formulă
S. - zona unui triunghi
a, B, C
p. - triunghi de jumătate de metru
Formula a 4-a.
S. - zona unui triunghi
r. - Cercul inscripționat în rază
p. - triunghi de jumătate de metru
A 5-a formula
S. - zona unui triunghi
a, B, C - lungimea a 3 laturi ale triunghiului
R. - raza cercului descris
Consultați și: un program pentru calcularea zonei triunghiului.
Formulele zonei pătrate:
1) Piața pătrată este egală cu pătratul lungimii sale (a).
2) Zona pătrată este egală cu jumătate din pătratul de lungime diagonală (D).
S. - zonă pătrată
a. - lungimea laterală laterală
d. - lungimea diagonală pătrată
Consultați și: Programul de calcul al pătratului pătratului.
Formula zonei dreptunghi:
1) Zona dreptunghiului este egală cu produsul lungimilor sale din părțile adiacente (A, B).
S. - zona dreptunghiului
a. - lungimea celei de-a doua părți a dreptunghiului
b. - lungimea celei de-a doua părți a dreptunghiului
Consultați și: un program pentru calcularea zonei dreptunghiului.
Formula Piatra Pologram:
1) Zona paralelogramei este egală cu produsul lungimii bazei sale pentru lungimea înălțimii (A, H).
S. - Polonogramă pătrată
a. - Durata fundației
h. - lungimea înălțimii
A se vedea și: Programul de calcul al zonei paralelogramei.
Piața Formula a trapezului:
1) Zona trapezului este egală cu activitatea bazelor sale pentru înălțime (A, B, H).
S. - Piața trapezului
a. - lungimea primei baze
b. - lungimea celei de-a doua bază
h. - lungimea înălțimii trapezului
Calculator pentru calcularea zonei terenului de forme neregulate cu diferite laturi
de asemenea: un program de calcul al zonei trapezului.
Formulele pentru romi:
1) Zona de romb este egală cu produsul lungimii laterale la înălțime (A, H).
2) Piața romilor este egală cu jumătate din activitatea diagonalelor sale.
S. - Piața Romba.
a. - lungimea bazei romilor
h. - lungimea înălțimii rombului
d1. - lungimea primei diagonale
d2. - lungimea diagonalei a doua
A se vedea și: Programul de calcul al zonei Rhombus.
Circle pătrat formula:
1) Gama cercului este egală cu produsul Piața Radius la numărul PI (3.1415).
2) Zona cercului este egală cu jumătate din lungimea lungimii circumferinței sale pe rază.
S. - zona unui cerc
π - Numărul PI (3.1415)
r. - Radius de cerc
A se vedea și: un program de calcul al zonei cercului.
Formula pătratului Ellipse:
1) Zona elipsei este egală cu produsul lungimilor semi-axelor mari și scăzute ale elipsei de către numărul PI (3.1415).
S. - Ellipse pătrată
π - Numărul PI (3.1415)
a. - lungimea unei jumătăți mari
b. - lungimea unei jumătăți mici
A se vedea și: un program de calcul al zonei elipsei.
Calculator online. Dreptunghi pătrat
Pe scurt despre nivelul inițial principal
Figuri pătrate pe hârtia tabără. Primul nivel.
Algoritmul pentru găsirea pătratului de figuri pe hârtie verificată:
- Din zona sondei, suma zonei tuturor cifrelor suplimentare este scăzută.
Cum să găsiți zona de cifre pe hârtia verificată:
Metoda 1: (convenabilă pentru figuri standard: triunghi, trapezoids, etc.)
- Numărarea celulelor și aplicarea unor teoreme simple, găsiți acele părți, înălțime, diagonală, care trebuie să utilizeze zona zonei.
- Înlocuiți valorile găsite în ecuația zonei.
Metoda 2: (foarte convenabilă pentru figuri complexe, dar și pentru simplu nu rău)
- În continuare figura dorită în dreptunghi.
- Găsiți zona tuturor cifrelor suplimentare rezultate și a zonei dreptunghiului în sine.
- Din zona dreptunghiului, suma pătratelor din toate cifrele suplimentare.
Ilustra primul mod.
Să fie necesar să găsiți zona unui astfel de trapezoid construit pe o foaie într-o cușcă
Pur și simplu considerăm celulele și vedem că în cazul nostru și. Înlocuim în formula:
Pare chiar dreptunghiulară și, dar ceea ce este același aici și ceea ce este egal? Cum să afli? Aplicați pentru claritate completă în ambele sensuri
Metoda mea.
Înlocuim în formula:
Ii cale (Voi spune secretul - acest mod este mai bun).
Trebuie să vă înconjurați figura cu un dreptunghi. Ca aceasta:
Sa dovedit un triunghi (necesar) în interior și până la trei triunghiuri inutile în afara. Dar, dar zona acestor triunghiuri inutile este ușor de luat în considerare pe o foaie într-o celulă! Așa că le considerăm, apoi citiți doar dintr-un întreg dreptunghi.
De ce este mai bine? Pentru că funcționează pentru figurile foarte viclene. Uite, trebuie să numărați zona unei astfel de cifre:
Îl înconjoară cu un dreptunghi și au un drept, dar o zonă complexă și o mulțime de inutile, dar simple.
Și acum, pentru a găsi zona, găsiți pur și simplu zona dreptunghiului și scădem pătratul rămas din formele de pe hârtia tabără din ea.
(Acordați atenție, zona nu este un triunghi dreptunghiular, dar este încă ușor de luat în considerare de formula principală).
Iată răspunsul :.
Cum vă place această metodă? Încercați să o aplicați întotdeauna și puteți găsi cu ușurință pătratul de figuri pe hârtie tackerată!
Instrucțiune
De exemplu, că lungimea uneia dintre laturi (A) este de 7 cm, și perimetru dreptunghi (P) egală cu 20 cm. De cand perimetru Orice formă este egală cu suma lungimilor părților sale și dreptunghi părțile opuse sunt egale, apoi perimetruȘi va arăta astfel: p \u003d 2 x (A + B) sau p \u003d 2a + 2b. Din această formulă, rezultă că este posibilă găsirea lungimii celei de-a doua părți (B) folosind o operație ușoară: B \u003d (P - 2A): 2. Deci, în cazul nostru, partea B va fi egală cu ( 20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm.
Acum, cunoașterea lungimilor laturilor adiacente (A și B), le puteți înlocui în zona S \u003d AB. În acest caz dreptunghi Va fi 7x3 \u003d 21. Vă rugăm să rețineți că unitățile de măsurare nu vor mai fi, iar centimetri sunt pătrați, deoarece lungimea celor două laturi ale unității de măsurare (centimetri) sunt, de asemenea, înmulțite între ele.
Surse:
- cum este perimetrul dreptunghiului
Figura plat constând din patru laturi și patru colțuri drepte. Din toate cifrele zonă dreptunghi Este necesar să se calculeze mai des decât altele. Acesta sunt eu. zonă Apartamente, I. zonă gradina de gradina, si zonă Suprafață de masă sau raft. De exemplu, pentru a obține o cameră cu tapet, calculați zonă pereții săi dreptunghiulară.
Instrucțiune
Apropo, afară dreptunghi Puteți calcula cu ușurință zonă . Este suficient să completați dreptunghiul la dreptunghi astfel încât ipoteza a devenit o diagonală dreptunghi. Atunci va fi evident că zonă Astfel de dreptunghi egal cu produsul cattetilor triunghiului și zonă Triunghiul însuși, respectiv, este egal cu jumătate din munca de catete.
Video pe subiect
Un caz special de paralelogram este un dreptunghi - cunoscut numai în geometria Euclidului. W. dreptunghi Toate unghiurile sunt egale, iar fiecare dintre ele este separat la 90 de grade. Pe baza proprietăților private dreptunghi, precum și din proprietățile paralelogramei asupra paralelismului părților opuse pot fi găsite petreceri Figuri pe diagonalele și unghiul specificat de intersecția lor. Calcularea partidului dreptunghi Pe baza unor construcții suplimentare și utilizarea proprietăților figurilor obținute.
Instrucțiune
Scrisoare și marcați punctul de intersecție a diagonalelor. Luați în considerare construcția EFA educată. Potrivit proprietății dreptunghi Este în diagonală egală cu ambele în jumătate din punctul de intersecție A. Calculați valorile FA și EA. Deoarece triunghiul EF este provocat și al lui petreceri EA și FA sunt egale unul cu celălalt și, în consecință, jumătate din diagonală.
Apoi, calculați primul EF dreptunghi. Această parte este a treia parte necunoscută a triunghiului EFA în cauză. Conform teoremei cosinoși pe formula corespunzătoare, găsiți partea din partea EF. Pentru a face acest lucru, substratul în formula cosinoara valorile obținute anterior ale părților din FA EA și cosinul unghiului cunoscut între ele. Calculați și scrieți valoarea EF obținută.
Găsiți partea a doua dreptunghi FG. Pentru a face acest lucru, luați în considerare celălalt triunghi EFG. Este dreptunghiulară, unde, de exemplu, hipotenuse este cunoscută și Catmat EF. Conform teoremei Pythagore, găsiți al doilea catcat FG pe formula corespunzătoare.
Se referă la cele mai simple figuri geometrice și este unul dintre cazurile speciale ale paralelogramei. O caracteristică distinctivă a unui astfel de paralelogram este unghiuri directe în toate cele patru noduri. Limitat la părți dreptunghi zonă Acesta poate fi calculat în mai multe moduri folosind dimensiunile laturilor sale, diagonala și unghiurile dintre ele, raza cercului inscripționat etc.
Instrucțiune
Dacă este cunoscut unghiul (α), care este diagonal dreptunghi Cu una din laturile sale, precum și lungimea (lungimile) acestei diagonale, atunci definițiile trigonometrice în dreptunghiulare pot fi folosite pentru a calcula zona. Triunghiul dreptunghiular aici formează două laturi ale cvadrangle și diagonală. Determinarea cosiniei implică faptul că lungimea uneia dintre laturi va fi egală cu lungimea lungimii diagonale a unghiului, valoarea este cunoscută. Din definiția sinusului, este posibilă retragerea formulei lungimii celeilalte părți - este egală cu lungimea lungimii în diagonală asupra sinusului tot același unghi. Înlocuiți aceste identități în formula din etapa anterioară și se dovedește că, pentru a găsi zona, este necesar să se înmulțească sinusul și cosinul unghiului cunoscut, precum și lungimile diagonalei dreptunghi: S \u003d păcat (α) * cos (α) * c².
Dacă cu excepția lungimii diagonale (C) dreptunghi Mărimea unghiului (β) este cunoscută, care formează o diagonală, apoi, pentru a calcula zona figurii, este de asemenea posibilă utilizarea uneia dintre funcțiile trigonometrice - sinusul. Mai devreme lungimea lungimii diagonale și multiplicarea rezultatului rezultat pe jumătate din sinusul unghiului cunoscut: S \u003d c² * păcat (β) / 2.
Dacă este cunoscută circumferința (R) într-un dreptunghi, apoi calculați zona, luați această valoare în gradul al doilea și creșteți rezultatul de patru ori: S \u003d 4 * R². Quadrilateral, în care puteți, va fi un pătrat, iar lungimea este egală cu diametrul cercului inscripționat, adică o rază falsificată. Formula a fost obținută prin substituirea lungimilor lateralilor, exprimată prin raza în identitatea din primul pas.
Dacă lungimea (P) este cunoscută și una dintre laturile (a) dreptunghi, Pentru a găsi zona din interiorul acestui perimetru, calculați jumătate din munca laterală a lungimii laterale la diferența dintre lungimea perimetrului și cele două lungimi ale acestei părți: S \u003d A * (P-2 * A) / 2.
Video pe subiect
Cu sarcina de a găsi perimetrul sau zona poligonului, nu sunt doar studenți în lecțiile de geometrie. Uneori se întâmplă să decidă și o persoană adultă. Ați calculat vreodată numărul de imagini de fundal dorit pentru cameră? Sau poate că ați măsurat lungimea zonei de țară pentru al supăra cu un gard? Deci, cunoașterea elementelor de bază ale geometriei este uneori indispensabilă pentru implementarea unor proiecte importante.
Cunoștințe despre modul de măsurare a pământului, a apărut în antichitate și a luat treptat o geometrie în știință. Din limba greacă, acest cuvânt este tradus și tradus - "Amelemeri".
Lungimea lungimii terenului plat al pământului de-a lungul lungimii și lățimii este zona. În matematică, este de obicei denotată de litera latină S (din limba engleză. Pătrat - "pătrat", "pătrat") sau litera greacă σ (Sigma). S Indică zona figurii de pe plan sau suprafața corpului și σ este zona transversală a firului în fizică. Acestea sunt personajele principale, deși pot exista și alte, de exemplu, în domeniul rezistenței materialelor și este zona secțiunii transversale a profilului.
Formule pentru calcul
Cunoașterea zonelor de figuri obișnuite, puteți găsi parametrii mai complexi. Matematicienii anticiani au fost formule derivate pentru care le puteți calcula cu ușurință. Astfel de figuri sunt un triunghi, un cvadriclu, un poligon, un cerc.
Pentru a găsi zona unei figuri complexe plate, este împărțită în multe figuri simple, cum ar fi triunghiuri, trapezoizi sau dreptunghiuri. Apoi, cu metode matematice derivă formula pentru zona acestei figuri. O metodă similară este utilizată nu numai în geometrie, ci și în analiza matematică pentru a calcula zonele de cifre limitate de curbe.
Triunghi
Să începem cu cea mai simplă figură - un triunghi. Ele sunt dreptunghiulare, echitabile și echilaterale. Luați orice triunghi ABC cu AB \u003d A, BC \u003d B și AC \u003d C (Δ ABC). Pentru a găsi zona, amintiți-vă faimosul sinusal și teoreme de cosinie din cursul școlii de matematică. Închirierea tuturor calculelor, ajungeți la următoarele formule:
- S \u003d √ - Cunoscut tuturor formulei geronice, unde p \u003d (A + B + C) / 2 este o jumătate de perioadă de triunghi;
- S \u003d A H / 2, unde H este înălțimea, coborâtă în partea A;
- S \u003d A B (SIN γ) / 2, unde γ este unghiul dintre părțile A și B;
- S \u003d A B / 2 dacă Δ ABC este dreptunghiulară (aici a și b - catete);
- S \u003d b² (păcatul (2 β)) / 2, dacă Δ ABC este precedat (aici b este unul dintre "șold", β este unghiul dintre "șoldurile" triunghiului);
- S \u003d A² √¾ Dacă Δ ABC este echilaterală (aici, partea triunghiului).
Quirhugon.
Să fie un ABCD de patru maro, care are ab \u003d a, bc \u003d b, cd \u003d c, ad \u003d d. Pentru a găsi zona de 4-pătrate arbitrare, este necesar să o împărțiți cu o diagonală de două triunghiuri, ale căror zone S1 și S2 nu sunt, în general, egale.
Apoi, conform formulelor, le calculați și pliați, adică S \u003d S1 + S2. Cu toate acestea, dacă 4-pătratul aparține unei clase specifice, atunci zona sa poate fi găsită în formulele cunoscute în avans:
- S \u003d (A + C) H / 2 \u003d EH, dacă 4-pătratul este un trapez (aici a și c - bază, E este linia de mijloc a trapezului, H este înălțimea, coborârea la una din bazele de trapezul;
- S \u003d AH \u003d AB SIN φ \u003d D1 D2 (păcat φ) / 2, dacă paralelogramele ABCD (aici φ este unghiul dintre lateral A și B, H - înălțimea, coborâtă în lateral A, D1 și D2 - în diagonală) ;
- S \u003d A B \u003d D2 / 2, dacă ABCD este un dreptunghi (D - diagonală);
- S \u003d A² Sin φ \u003d P² (păcat φ) / 16 \u003d D1 D2 / 2, dacă ABCD este rhombus (a - partea de romb, φ este una din colțurile sale, P este perimetrul);
- S \u003d A² \u003d P² / 16 \u003d D² / 2, dacă ABCD este un pătrat.
Poligon
Pentru a găsi zona N-Square, matematica îl rupe pe cele mai simple figuri egale - finalele, găsiți zona fiecăruia și apoi pliați. Dar dacă poligonul aparține clasei corecte, atunci formula este utilizată:
S \u003d ANH / 2 \u003d A² N / \u003d P² /, unde n este numărul de vârfuri (sau laturile) poligonului, A este partea de n-pătrat, P este perimetrul său, H - apopm, adică segmentul condusă din centrul poligonului la una din laturile sale la un unghi de 90 °.
Un cerc
Cercul este un poligon perfect având un număr infinit de laturi. Trebuie să calculam limita de expresie din partea dreaptă în formula zonei Polygon cu numărul piesei N, încercând la infinit. În acest caz, perimetrul poligonului se va transforma în lungimea cercului Radius R, care va fi limita cercului nostru și va deveni egală cu p \u003d 2 π R. Vom înlocui această expresie în formula specificate mai sus. Vom lua:
S \u003d (π² R2 COS (180 ° / N)) / (n păcat (180 ° / N)).
Găsiți limita acestei expresii la n → ∞. Pentru a face acest lucru, luați în considerare faptul că LIM (COS (180 ° / N)) la N → ∞ este cos 0 ° \u003d 1 (Lim - semnul limită) și Lim \u003d Lim la N → ∞ este 1 / π (am transferat a Gradul Măsura la radian utilizând raportul π este bucuros \u003d 180 ° și prima limită de limită remarcabilă (SIN X) / x \u003d 1 la x → ∞ aplicată). Înlocuirea ultimei expresii pentru valorile obținute, ajung la formula binecunoscută:
S \u003d π² r2 1 (1 / π) \u003d π r2.
Unități
Se utilizează unități de sistem și non-sistem. Unitățile de sistem se referă la C (System International). Acesta este un metru pătrat (metru mp, m²) și unități derivate din ea: mm², cm², km².
În milimetri pătrați (mm²), de exemplu, măsurată zona transversală a firelor în inginerie electrică, în centimetri pătrați (cm²) - secțiune a grinzilor din mecanica construcțiilor, în metri pătrați (m²) - apartamente sau la Acasă, kilometri pătrați (km²) - Teritoriu în Geografie.
Cu toate acestea, uneori sunt utilizați unele unități de măsurare, cum ar fi: țesut, AR (A), hectar (ha) și acru (AC). Dăm următoarele rapoarte:
- 1 țesut \u003d 1 A \u003d 100 m² \u003d 0,01 hectare;
- 1 ha \u003d 100 A \u003d 100 hectare \u003d 10.000 m² \u003d 0,01 km² \u003d 2,471 difuzoare;
- 1 AC \u003d 4046,856 m² \u003d 40,47 A \u003d 40,47 Acres \u003d 0,405 hectare.
Cu un astfel de concept ca o zonă, trebuie să ne confruntăm cu viața de zi cu zi. De exemplu, atunci când construim o casă, trebuie să fie cunoscută pentru a calcula cantitatea de material necesar. Dimensiunea terenului de grădină va fi, de asemenea, caracterizată printr-o zonă. Chiar și reparațiile în apartament nu pot fi făcute fără această definiție. Prin urmare, problema modului de a găsi zona dreptunghiului, în vânzare devine foarte des și este important nu numai pentru elevii.
Pentru cei care nu știu, dreptunghiul este o figură plat, care este egală cu direcțiile opuse, iar unghiurile sunt 90 la. Pentru a se referi la pătratul din matematică, utilizați litera S. Este măsurată în unități pătrate: metri, centimetri și așa mai departe.
Acum, să încercăm să oferim un răspuns detaliat la întrebarea modului de a găsi zona dreptunghiului. Există mai multe modalități de a determina această valoare. Cel mai adesea ne confruntăm cu metoda de determinare a zonei cu ajutorul lățimii și lungimii.
Luați un dreptunghi cu o lățime B și o lungime k. Pentru a calcula zona acestui dreptunghi, trebuie să multiplicați lățimea pentru lungime. Acest lucru poate face totul sub forma unei formule care va arăta astfel: S \u003d b * k.
Și ia în considerare acum această metodă pe un exemplu specific. Este necesar să se determine zona zonei de grădină cu o lățime de 2 metri și o lungime de 7 metri.
S \u003d 2 * 7 \u003d 14 m2
În matematică, în special în acest lucru este necesar să se determine zona în alte moduri, deoarece în multe cazuri nici lungimea, nici lățimea dreptunghiului nu este cunoscută. În același timp, există și alte valori bine cunoscute. Cum să găsiți o zonă dreptunghiulară în acest caz?
- Dacă știm lungimea diagonalei și a uneia dintre colțurile care constituie o diagonală cu orice parte a dreptunghiului, atunci în acest caz va fi necesar să ne amintim zona după toate, dacă vă dați seama, dreptunghiul este alcătuit din două egale triunghiuri dreptunghiulare. Deci, înapoi la valoarea determinată. Mai întâi trebuie să determinați cosinul unghiului. Valoarea rezultată pentru multiplicarea lungimii diagonale. Ca rezultat, avem lungimea uneia dintre laturile dreptunghiului. În mod similar, utilizează deja definiția sinusului, se poate determina lungimea celei de-a doua părți. Și cum să găsești o zonă dreptunghi acum? Da, foarte simplu, multiplicați valorile obținute.
Formula va arăta astfel:
S \u003d cos (a) * păcat (a) * d2, în cazul în care diagonalul cadran
- O altă modalitate de a determina zona dreptunghiului este prin circumferința inscripționată în ea. Se aplică dacă dreptunghiul este un pătrat. Pentru a utiliza această metodă, trebuie să știți cum să calculați zona dreptunghiului în acest fel? Desigur, conform formulei. Nu o vom dovedi. Și se pare așa: S \u003d 4 * R2, unde r -adius.
Se întâmplă că în loc de rază, știm diametrul cercului inscripționat. Apoi formula va arăta astfel:
S \u003d D2, unde D este diametrul.
- Dacă una dintre partide este cunoscută și perimetrul, atunci cum să aflați zona dreptunghiului în acest caz? Pentru a face acest lucru, faceți o serie de calcule simple. După cum știm, direcțiile opuse ale dreptunghiului sunt egale, prin urmare, din valoarea perimetrului, este necesar să se ia o lungime cunoscută înmulțită cu două. Rezultatul rezultat este împărțit în două și avem lungimea celei de-a doua părți. Ei bine, apoi recepția standard, întoarcem ambele părți și luă zona dreptunghiului. Formula va arăta astfel:
S \u003d B * (P - 2 * b), unde B este lungimea laterală, P este perimetrul.
După cum puteți vedea zona dreptunghiului poate fi determinată în diferite moduri. Totul depinde de valorile pe care le cunoaștem înainte de a lua în considerare această problemă. Desigur, cele mai recente metode de calcul în viață sunt practic găsite, dar pot veni la îndemână pentru rezolvarea multor sarcini la școală. Poate că și pentru a vă rezolva sarcinile, acest articol va fi util.
Ne-am întâlnit deja cu conceptul pătrat Figura, a aflat una dintre unitățile de pătrat - piața centimetru.. În lecție, derivăm regula cum să calculați zona dreptunghiului.
Știm deja cum să găsim zona figurilor care sunt împărțite în centimetri pătrați.
De exemplu:
Putem determina faptul că zona primei figuri este de 8 cm2, zona a doua cifră este de 7 cm2.
Cum să găsiți o zonă dreptunghiulară, lungimea din partea căreia este de 3 cm și 4 cm?
Pentru a rezolva problema, rupem un dreptunghi pe 4 benzi de 3 cm2 fiecare.
Apoi, zona dreptunghiului va fi de 3 * 4 \u003d 12 cm2.
Același dreptunghi poate fi împărțit în 3 benzi de 4 cm2.
Apoi zona dreptunghiului va fi de 4 * 3 \u003d 12 cm2.
În ambele cazuri pentru a găsi zona dreptunghiului, numerele care exprimă lungimile lateral ale dreptunghiului sunt înmulțite.
Noi găsim zona fiecărui dreptunghi.
Luați în considerare dreptunghiul Akmo.
Într-o bandă de 6 cm2 și astfel de benzi în acest dreptunghi 2. Prin urmare, putem face următoarele:
Numărul 6 denotă lungimea dreptunghiului, iar 2 este lățimea dreptunghiului. Astfel, am schimbat partea laterală a dreptunghiului pentru a găsi zona dreptunghiului.
Luați în considerare dreptunghiul Kdco.
În dreptunghiul KDCO într-o singură bandă 2cm 2 și astfel de benzi 3. Prin urmare, putem efectua acțiuni
Numărul 3 denotă lungimea dreptunghiului și 2 - lățimea dreptunghiului. Le-am schimbat și am recunoscut zona dreptunghiului.
Putem concluziona: pentru a găsi zona dreptunghiului, nu este nevoie să rupeți cifra pe centimetri pătrați de fiecare dată.
Pentru a calcula zona dreptunghiului, este necesar să se găsească lungimea și lățimea (lungimile lateralului dreptunghiului trebuie să fie exprimate în aceleași unități de măsurare) și apoi să calculeze produsul numerelor obținute ( zona va fi exprimată în unitățile de pătrat respective)
Rezumând: zona dreptunghiului este egală cu produsul lungimii și lățimii sale.
Decide sarcina.
Calculat zona dreptunghiului, dacă lungimea dreptunghiului este de 9 cm, iar lățimea este de 2 cm.
Ne certăm așa. În această sarcină, lungimea și lățimea dreptunghiului sunt cunoscute. Prin urmare, acționăm în conformitate cu regula: zona dreptunghiului este egală cu produsul lungimii și lățimii sale.
Noi scriem decizia.
Răspuns: Rectangle zona 18cm 2
Ce credeți, ce altceva poate fi lungimea laterală a dreptunghiului cu o astfel de zonă?
Poți vorbi așa. Deoarece zona este un produs al lungimilor dreptunghiului, deci trebuie să vă amintiți masa de multiplicare. Când se înmulțește ce numere este răspunsul 18?
Așa este, de asemenea, cu multiplicarea 6 și 3, se va dovedi 18. Deci, un dreptunghi poate fi parte de 6 cm și 3 cm, iar zona sa va fi egală cu 18 cm2.
Decide sarcina.
Lungimea dreptunghiului este de 8 cm și lățimea 2cm. Găsiți zona și perimetrul său.
Știm lungimea și lățimea dreptunghiului. Este necesar să vă amintiți că, pentru a găsi zona, este necesar să găsiți un produs de lungime și lățime și pentru a găsi perimetrul de care aveți nevoie de suma de lungime și lățime înmulțită cu două.
Noi scriem decizia.
Răspuns: Zona dreptunghiului este de 16 cm2, iar perimetrul dreptunghiului este de 20 cm.
Decide sarcina.
Lungimea dreptunghiului este de 4 cm, iar lățimea este de 3 cm. Care este piața triunghiului? (vezi desenul)
Pentru a răspunde la întrebarea sarcinii, trebuie mai întâi să găsiți o zonă dreptunghiulară. Știm că pentru asta trebuie să multiplicați lungimea la lățime.
Uită-te la desen. Ați observat diagonalul împărțit dreptunghiul în două triunghiuri egale? În consecință, suprafața unui triunghi este de 2 ori mai mică decât zona dreptunghiului. Deci, este necesar să se reducă 12 până la 2 ori.
Răspuns: Zona triunghiului este de 6 cm2.
Astăzi, la lecție, am întâlnit regula, cum să calculam zona dreptunghiului și am învățat să aplicați această regulă atunci când rezolvați problemele legate de găsirea unei zone dreptunghiulare.
1. M.I. Moro, M.A.Bantova și alții. Matematică: Tutorial. Gradul 3: în 2 părți, partea 1. M., "Iluminismul", 2012.
2. M.I. Moro, M.A.Bantova și alții. Matematică: tutorial. Gradul 3: în 2 părți, partea 2. M., "Iluminismul", 2012.
3. M.I. Moro. Lecții de matematică: recomandări metodice pentru profesor. Gradul 3. - M.: Iluminare, 2012.
4. Document de reglementare. Controlul și evaluarea rezultatelor învățării. M., "Iluminism", 2011.
5. Școala Rusiei: programe școlare primare. - M.: "ILMORECTION", 2011.
6. S.I. Volkov. Matematică: Lucrări de testare. Gradul 3. - M.: Iluminare, 2012.
7. V.N. LODNITSKAYA. Teste. M., "Examen", 2012 (127с)
2. editor "iluminare" ()
1. Lungimea dreptunghiului este de 7 cm, lățimea de 4 cm. Găsiți zona dreptunghiului.
2. Partea pătrată 5 cm. Găsiți zona pătrată.
3. Inclinează opțiunile posibile pentru dreptunghiurile a căror zonă este de 18 cm2.
4. Faceți o sarcină pe subiectul lecției pentru tovarășii dvs.
