Laten we een eenvoudig voorbeeld bekijken:
15:5=3
In dit voorbeeld hebben we het natuurlijke getal 15 . gedeeld geheel met 3, geen rest.

Soms kan een natuurlijk getal niet volledig worden gedeeld. Denk bijvoorbeeld aan een taak:
Er waren 16 speelgoed in de kast. Er waren vijf kinderen in de groep. Elk kind nam evenveel speelgoed mee. Hoeveel speelgoed heeft elk kind?

Oplossing:
Deel het getal 16 bij 5 met een kolom en krijg:

We weten dat 16 bij 5 niet deelbaar is. Het dichtstbijzijnde kleinere getal dat deelbaar is door 5 is 15 en 1 in de rest. We kunnen het getal 15 schrijven als 5⋅3. Als resultaat (16 - deeltal, 5 - deler, 3 - onvolledig quotiënt, 1 - rest). Hebben ontvangen formule delen met rest, waarmee je kunt maken het verifiëren van de beslissing.

een= B⋅ C+ D
een - dividend,
B - verdeler,
C - onvolledig quotiënt,
D - restant.

Antwoord: elk kind krijgt 3 speeltjes en er blijft één stuk speelgoed over.

Rest van de divisie

De rest moet altijd kleiner zijn dan de deler.

Als de rest nul is bij het delen, betekent dit dat het dividend moet worden gedeeld geheel of geen rest per deler.

Als bij het delen de rest groter is dan de deler, betekent dit dat het gevonden getal niet het grootste is. Er is een groter aantal dat het dividend zal delen en de rest zal kleiner zijn dan de deler.

Vragen over het onderwerp "Delen met rest":
Kan de rest groter zijn dan de deler?
Het antwoord is nee.

De rest kan gelijk zijn aan de deler?
Het antwoord is nee.

Hoe het deeltal te vinden door onvolledig quotiënt, deler en rest?
Antwoord: we vervangen de waarden van het onvolledige quotiënt, deler en rest in de formule en vinden het deeltal. Formule:
a = b⋅c + d

Voorbeeld 1:
Deel met rest en controleer: a) 258: 7 b) 1873: 8

Oplossing:
a) Deel door een kolom:

258 - dividend,
7 - deler,
36 - onvolledig quotiënt,
6 is de rest. Rest kleiner dan deler 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) We delen door een kolom:

1873 - dividend,
8 - deler,
234 - onvolledig quotiënt,
1 is de rest. Rest kleiner dan deler 1<8.

Laten we de formule vervangen en controleren of we het voorbeeld correct hebben opgelost:
8⋅234+1=1872+1=1873

Voorbeeld #2:
Wat zijn de resten die we krijgen door natuurlijke getallen te delen: a) 3 b) 8?

Antwoord:
a) De rest is kleiner dan de deler, dus kleiner dan 3. In ons geval kan de rest 0, 1 of 2 zijn.
b) De rest is kleiner dan de deler, dus kleiner dan 8. In ons geval kan de rest 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 of 7 zijn.

Voorbeeld #3:
Wat is de grootste rest die kan worden verkregen bij het delen van natuurlijke getallen: a) 9 b) 15?

Antwoord:
a) De rest is kleiner dan de deler, dus kleiner dan 9. Maar we moeten de grootste rest aangeven. Dat wil zeggen, het getal dat het dichtst bij de deler ligt. Dit aantal is 8.
b) De rest is kleiner dan de deler, dus kleiner dan 15. Maar we moeten de grootste rest aangeven. Dat wil zeggen, het getal dat het dichtst bij de deler ligt. Dit nummer is 14.

Voorbeeld #4:
Vind het deeltal: a) a: 6 = 3 (rust 4) b) c: 24 = 4 (rust 11)

Oplossing:
a) Laten we oplossen met behulp van de formule:
a = b⋅c + d
(a - deeltal, b - deler, c - onvolledig quotiënt, d - rest.)
a: 6 = 3 (rust 4)
(a - deeltal, 6 - deler, 3 - onvolledig quotiënt, 4 - rest.) Vervang de getallen in de formule:
a = 6⋅3 + 4 = 22
Antwoord: a = 22

b) Laten we oplossen met behulp van de formule:
a = b⋅c + d
(a - deeltal, b - deler, c - onvolledig quotiënt, d - rest.)
vanaf: 24 = 4 (rust 11)
(c - deeltal, 24 - deler, 4 - onvolledig quotiënt, 11 - rest.) Vervang de getallen in de formule:
c = 24⋅4 + 11 = 107
Antwoord: c = 107

Taak:

Draad 4m. moeten in stukken van 13 cm worden gesneden. Hoeveel van deze stukken krijg je?

Oplossing:
Eerst moet je meters omrekenen naar centimeters.
4 m. = 400 cm.
Je kunt het delen door een kolom of in gedachten krijgen we:
400: 13 = 30 (rust 10)
Laten we het controleren:
13⋅30+10=390+10=400

Antwoord: Er zullen 30 stuks uitkomen en er blijft 10 cm draad over.

Het artikel bespreekt het concept van deling van gehele getallen met rest. Laten we de stelling over de deelbaarheid van gehele getallen met rest bewijzen en de verbanden onderzoeken tussen dividenden en delers, onvolledige quotiënten en resten. Laten we eens kijken naar de regels bij het delen van gehele getallen met resten, na in detail te hebben overwogen met voorbeelden. Aan het einde van de oplossing voeren we een controle uit.

Deling van gehele getallen met resten begrijpen

Deling van gehele getallen met rest wordt beschouwd als gegeneraliseerde deling met rest van natuurlijke getallen. Dit wordt gedaan omdat natuurlijke getallen een bestanddeel zijn van gehele getallen.

Delen met de rest van een willekeurig getal betekent dat het gehele getal a deelbaar is door een niet-nul getal b. Als b = 0, wordt de restdeling niet uitgevoerd.

Naast de deling van natuurlijke getallen met een rest, wordt de deling van de gehele getallen a en b, als b verschillend is van nul, uitgevoerd door c en d. In dit geval worden a en b het deeltal en de deler genoemd, en is d de rest van de deling, c is een geheel getal of een onvolledig quotiënt.

Als we aannemen dat de rest een niet-negatief geheel getal is, dan is de waarde ervan niet meer dan de modulus van het getal b. Laten we het zo schrijven: 0 ≤ d ≤ b. Deze reeks ongelijkheden wordt gebruikt bij het vergelijken van 3 of meer getallen.

Als c een onvolledig quotiënt is, dan is d de rest van het delen van een geheel getal a door b, dan kun je het kort fixeren: a: b = c (rest d).

De rest bij het delen van getallen a door b is mogelijk nul, dan zeggen ze dat a volledig deelbaar is door b, dat wil zeggen zonder rest. Delen zonder rest wordt als een speciaal geval van deling beschouwd.

Als we nul delen door een getal, krijgen we nul als resultaat. De rest van de deling zal ook nul zijn. Dit is terug te voeren op de theorie van het delen van nul door een geheel getal.

Laten we nu eens kijken naar de betekenis van het delen van gehele getallen door rest.

Het is bekend dat positieve gehele getallen natuurlijk zijn, dan krijg je bij het delen door een rest dezelfde betekenis als bij het delen van natuurlijke getallen door een rest.

Wanneer het delen van een negatief geheel getal a door een positief geheel getal b logisch is. Laten we naar een voorbeeld kijken. Stel je een situatie voor waarin we een schuld hebben van items voor het bedrag a, dat moet worden terugbetaald door b mensen. Dit vereist dat iedereen dezelfde bijdrage levert. Om het bedrag van de schuld voor elk te bepalen, moet u aandacht besteden aan het bedrag van de particuliere schulden. De rest d zegt dat het aantal posten na aflossing van schulden bekend is.

Laten we een voorbeeld nemen met appels. Als 2 personen 7 appels nodig hebben. Als je telt dat iedereen 4 appels moet teruggeven, hebben ze na de volledige berekening 1 appel. Laten we dit in de vorm van een gelijkheid schrijven: (- 7): 2 = - 4 (o met punt 1).

Deling van een willekeurig getal a door een geheel getal is niet logisch, maar het is mogelijk als een optie.

Deelbaarheidsstelling voor gehele getallen met rest

We vonden dat a een deeltal is, dan is b een deler, is c een onvolledig quotiënt en is d een rest. Ze zijn verwant aan elkaar. We zullen dit verband laten zien met behulp van de gelijkheid a = b c + d. De verbinding tussen hen wordt gekenmerkt door de deelbaarheidsstelling van de rest.

Stelling

Elk geheel getal kan alleen op deze manier worden weergegeven door een geheel getal en niet-nul getal b: a = b q + r, waarbij q en r enkele gehele getallen zijn. Hier hebben we 0 ≤ r ≤ b.

Laten we de mogelijkheid van het bestaan ​​van a = b q + r bewijzen.

Bewijs

Als er twee getallen a en b zijn, en a is deelbaar door b zonder rest, dan volgt uit de definitie dat er een getal q is, wat waar zal zijn de gelijkheid a = b q. Dan kan de gelijkheid als waar worden beschouwd: a = b q + r voor r = 0.

Dan is het nodig om q zo te nemen dat gegeven door de ongelijkheid b q< a < b · (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b · q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b · q < b .

We hebben dat de waarde van de uitdrukking a - b q groter is dan nul en niet groter dan de waarde van het getal b, hieruit volgt dat r = a - b q. We krijgen dat het getal a kan worden weergegeven als a = b q + r.

Het is nu noodzakelijk om de mogelijkheid te overwegen om a = b q + r weer te geven voor negatieve waarden van b.

De modulus van het getal blijkt positief te zijn, dan krijgen we a = b q 1 + r, waarbij de waarde q 1 een geheel getal is, r is een geheel getal dat overeenkomt met de voorwaarde 0 ≤ r< b . Принимаем q = − q 1 , получим, что a = b · q + r для отрицательных b .

Bewijs van uniciteit

Stel dat a = bq + r, q en r gehele getallen zijn met de ware voorwaarde 0 ≤ r< b , имеется еще одна форма записи в виде a = b · q 1 + r 1 , где q 1 en r 1 zijn enkele cijfers, waar q 1 ≠ q, 0 r 1< b .

Als de ongelijkheid van de linker- en rechterkant wordt afgetrokken, krijgen we 0 = b · (q - q 1) + r - r 1, wat gelijk is aan r - r 1 = b · q 1 - q. Omdat de modulus wordt gebruikt, verkrijgen we de gelijkheid r - r 1 = b q 1 - q.

De gegeven voorwaarde zegt dat 0 ≤ r< b и 0 ≤ r 1 < b запишется в виде r - r 1 < b . Имеем, что Q en q 1- gehele getallen, bovendien q ≠ q 1, dan q 1 - q ≥ 1. We hebben dus dat b q 1 - q ≥ b. De resulterende ongelijkheden r - r 1< b и b · q 1 - q ≥ b указывают на то, что такое равенство в виде r - r 1 = b · q 1 - q невозможно в данном случае.

Hieruit volgt dat het getal a op geen enkele andere manier kan worden weergegeven, behalve door een dergelijke notatie a = b q + r.

Relatie tussen deeltal, deler, onvolledig quotiënt en rest

Met behulp van de gelijkheid a = b c + d, kun je het onbekende deeltal a vinden als je de deler b kent met een onvolledig quotiënt c en rest d.

voorbeeld 1

Bepaal het deeltal, als we bij deling - 21 krijgen, onvolledig quotiënt 5 en rest 12.

Oplossing

Het is noodzakelijk om het deeltal a te berekenen met een bekende deler b = - 21, onvolledig quotiënt c = 5 en rest d = 12. We moeten naar de gelijkheid a = b c + d gaan, waaruit we a = (- 21) 5 + 12 krijgen. Afhankelijk van de volgorde waarin de acties worden uitgevoerd, vermenigvuldigen we - 21 met 5, waarna we (- 21) 5 + 12 = - 105 + 12 = - 93 krijgen.

Antwoord: - 93 .

Het verband tussen de deler en het onvolledige quotiënt en de rest kan worden uitgedrukt met behulp van de gelijkheden: b = (a - d): c, c = (a - d): b en d = a - b c. Met hun hulp kunnen we de deler, het partiële quotiënt en de rest berekenen. Het komt erop neer dat je constant de rest vindt na het delen van een geheel getal a door b met een bekend deeltal, deler en onvolledig quotiënt. De formule geldt d = a - b c. Laten we de oplossing in detail bekijken.

Voorbeeld 2

Vind de rest van het delen van een geheel getal - 19 door een geheel getal 3 met een bekend onvolledig quotiënt gelijk aan - 7.

Oplossing

Om de rest van de deling te berekenen, past u een formule toe met de vorm d = a - b · c. Per voorwaarde zijn alle gegevens beschikbaar a = - 19, b = 3, c = - 7. Van hier krijgen we d = a - b c = - 19 - 3 een negatief geheel getal.

Antwoord: 2 .

Alle positieve gehele getallen zijn natuurlijk. Hieruit volgt dat deling wordt uitgevoerd volgens alle delingsregels met de rest van natuurlijke getallen. De snelheid van deling met de rest van natuurlijke getallen is belangrijk, omdat niet alleen de deling van positieve, maar ook de regels voor het delen van willekeurige gehele getallen erop zijn gebaseerd.

De handigste manier van delen is een kolom, omdat het gemakkelijker en sneller is om een ​​onvolledig of slechts een quotiënt met een rest te krijgen. Laten we de oplossing in meer detail bekijken.

Voorbeeld 3

Deel 14671 door 54.

Oplossing

Deze verdeling moet in een kolom worden uitgevoerd:

Dat wil zeggen, het onvolledige quotiënt is 271 en de rest is 37.

Antwoord: 14 671: 54 = 271. (halte 37)

De regel van deling met een rest van een positief geheel getal door een negatief geheel getal, voorbeelden

Om deling met een rest van een positief getal door een negatief geheel getal uit te voeren, is het noodzakelijk om een ​​regel te formuleren.

Definitie 1

Onvolledig quotiënt van het delen van een positief geheel getal a door een negatief geheel getal b krijgen we een getal dat tegengesteld is aan het onvolledige quotiënt van het delen van de absolute waarden van getallen a door b. Dan is de rest gelijk aan de rest als a wordt gedeeld door b.

Daarom hebben we dat het onvolledige quotiënt van het delen van een geheel getal positief getal door een geheel getal negatief getal wordt beschouwd als een niet-positief geheel getal.

We krijgen het algoritme:

• deel de modulus van het deelbare door de modulus van de deler, dan krijgen we een onvolledig quotiënt en
• rest;
• we noteren het nummer tegenover het ontvangen nummer.

Laten we een voorbeeld bekijken van het algoritme voor het delen van een positief geheel getal door een negatief geheel getal.

Voorbeeld 4

Verdeel met een rest van 17 door - 5.

Oplossing

Laten we het algoritme van deling toepassen met de rest van een positief geheel getal door een negatief geheel getal. Het is noodzakelijk om 17 te delen door - 5 modulo. Hieruit krijgen we dat het onvolledige quotiënt gelijk is aan 3, en de rest is gelijk aan 2.

We krijgen dat het vereiste getal door 17 te delen door - 5 = - 3 met een rest van 2.

Antwoord: 17: (- 5) = - 3 (rust 2).

Voorbeeld 5

Deel 45 door - 15.

Oplossing

Het is noodzakelijk om de getallen modulo te delen. Deel het getal 45 door 15, we krijgen het quotiënt 3 zonder rest. Dit betekent dat het getal 45 deelbaar is door 15 zonder rest. In het antwoord krijgen we - 3, omdat de deling modulo is uitgevoerd.

45: (- 15) = 45: - 15 = - 45: 15 = - 3

Antwoord: 45: (− 15) = − 3 .

De formulering van de deelregel met rest is als volgt.

definitie 2

Om een ​​onvolledig quotiënt c te krijgen bij het delen van een negatief geheel getal a door positief b, moet je het tegenovergestelde van het gegeven getal toepassen en er 1 van aftrekken, dan wordt de rest d berekend met de formule: d = a - b · C.

Op basis van de regel kunnen we concluderen dat we bij het delen een niet-negatief geheel getal krijgen. Voor de nauwkeurigheid van de oplossing wordt het algoritme voor het delen van a door b met een rest gebruikt:

• vind de modules van het dividend en de deler;
• modulo verdelen;
• noteer het tegenovergestelde getal en trek 1 af;
• gebruik de formule voor de rest d = a - b · c.

Laten we een voorbeeld bekijken van een oplossing waarbij dit algoritme wordt toegepast.

Voorbeeld 6

Zoek het onvolledige quotiënt en de rest van de deling - 17 bij 5.

Oplossing

Deel de gegeven getallen modulo. We krijgen dat als we het quotiënt delen door 3 en de rest is 2. Aangezien we er 3 hebben, is het tegenovergestelde 3. Je moet 1 aftrekken.

− 3 − 1 = − 4 .

We krijgen de gewenste waarde gelijk aan - 4.

Om de rest te berekenen heb je a = - 17 nodig, b = 5, c = - 4, dan d = a - b c = - 17 - 5 (- 4) = - 17 - (- 20) = - 17 + 20 = 3.

Dit betekent dat het onvolledige quotiënt van deling het getal is - 4 met een rest gelijk aan 3.

Antwoord:(- 17): 5 = - 4 (rust. 3).

Voorbeeld 7

Deel negatief geheel getal 1404 door positief 26.

Oplossing

Het is noodzakelijk om te delen door een kolom en door een muilezel.

We kregen de verdeling van de absolute waarden van getallen zonder rest. Dit betekent dat de deling wordt uitgevoerd zonder rest, en het gewenste quotiënt = - 54.

Antwoord: (− 1 404) : 26 = − 54 .

Deelregel met rest van negatieve gehele getallen, voorbeelden

Het is noodzakelijk om een ​​delingsregel te formuleren met een rest van negatieve gehele getallen.

Definitie 3

Om een ​​onvolledig quotiënt c te verkrijgen door een negatief geheel getal a te delen door een negatief geheel getal b, is het noodzakelijk om de berekeningen modulo uit te voeren en vervolgens 1 op te tellen. Daarna kunnen we berekeningen uitvoeren met de formule d = a - b · c.

Hieruit volgt dat het onvolledige quotiënt van de deling van negatieve gehele getallen een positief getal zal zijn.

Laten we deze regel formuleren in de vorm van een algoritme:

• vind de modules van het dividend en de deler;
• deel de modulus van het deelbare door de modulus van de deler om een ​​onvolledig quotiënt te verkrijgen met
• het overblijfsel;
• 1 toevoegen aan het onvolledige quotiënt;
• de rest berekenen op basis van de formule d = a - b · c.

Laten we dit algoritme bekijken aan de hand van een voorbeeld.

Voorbeeld 8

Vind het onvolledige quotiënt en de rest bij het delen van - 17 door - 5.

Oplossing

Voor de juistheid van de oplossing passen we het algoritme voor delen met rest toe. Splits eerst de getallen modulo. Hieruit halen we dat het onvolledige quotiënt = 3, en de rest is 2. Volgens de regel is het noodzakelijk om het onvolledige quotiënt en 1 op te tellen. We krijgen dat 3 + 1 = 4. Hieruit halen we dat het onvolledige quotiënt van de deling van de gegeven getallen 4.

Om de rest te berekenen, gebruiken we de formule. Volgens de hypothese hebben we dat a = - 17, b = - 5, c = 4, dan krijgen we, met behulp van de formule, d = a - b c = - 17 - (- 5) 4 = - 17 - (- 20) = - 17 + 20 = 3. Het gewenste antwoord, dat wil zeggen de rest, is 3 en het onvolledige quotiënt is 4.

Antwoord:(- 17): (- 5) = 4 (rust 3).

Het resultaat controleren van het delen van gehele getallen door rest

Na het delen van getallen met rest, moet u een controle uitvoeren. Deze controle bestaat uit 2 fasen. Eerst wordt de rest d gecontroleerd op niet-negativiteit, de voorwaarde 0 ≤ d< b . При их выполнении разрешено выполнять 2 этап. Если 1 этап не выполнился, значит вычисления произведены с ошибками. Второй этап состоит из того, что равенство a = b · c + d должно быть верным. Иначе в вычисления имеется ошибка.

Laten we eens kijken naar enkele voorbeelden.

Voorbeeld 9

De verdeling werd gemaakt - 521 door - 12. Het quotiënt is 44, de rest is 7. Bekijken.

Oplossing

Aangezien de rest een positief getal is, is de waarde ervan kleiner dan de modulus van de deler. De deler is - 12, wat betekent dat de modulus 12 is. U kunt doorgaan naar het volgende controlepunt.

Volgens de hypothese hebben we dat a = - 521, b = - 12, c = 44, d = 7. Vanaf hier berekenen we b c + d, waarbij b c + d = - 12 44 + 7 = - 528 + 7 = - 521. Hieruit volgt dat de gelijkheid waar is. Verificatie geslaagd.

Voorbeeld 10

Controleer deling (- 17): 5 = - 3 (rust - 2). Is gelijkheid waar?

Oplossing

Het punt van de eerste fase is dat het nodig is om de deling van gehele getallen met rest te controleren. Hieruit blijkt duidelijk dat de actie verkeerd is uitgevoerd, aangezien de rest wordt gegeven, gelijk aan - 2. De rest is niet negatief.

We hebben dat aan de tweede voorwaarde is voldaan, maar onvoldoende voor dit geval.

Antwoord: Nee.

Voorbeeld 11

Getal - 19 gedeeld door - 3. Het onvolledige quotiënt is 7 en de rest is 1. Controleer of de berekening klopt.

Oplossing

Er wordt een rest van 1 gegeven. Hij is positief. De waarde is kleiner dan de delermodule, wat betekent dat de eerste fase wordt uitgevoerd. Laten we doorgaan naar de tweede fase.

Laten we de waarde van de uitdrukking b c + d berekenen. Volgens de hypothese hebben we dat b = - 3, c = 7, d = 1, dus als we de numerieke waarden vervangen, krijgen we b c + d = - 3 7 + 1 = - 21 + 1 = - 20. Hieruit volgt dat a = b c + d de gelijkheid niet geldt, aangezien de voorwaarde a = - 19 geeft.

Hieruit volgt dat de verdeling met een fout is gemaakt.

Antwoord: Nee.

Als u een fout in de tekst opmerkt, selecteert u deze en drukt u op Ctrl + Enter

In dit artikel gaan we dieper in op rest deling... Laten we beginnen met een algemeen idee van deze actie en er dan achter komen betekenis van natuurlijke getallen delen door rest, en voer de nodige termen in. Vervolgens schetsen we de reeks problemen die kunnen worden opgelost door natuurlijke getallen te delen door een rest. Laten we tot slot stilstaan ​​​​bij allerlei verbindingen tussen het deeltal, deler, onvolledige quotiënt en rest van deling.

Paginanavigatie.

Antwoord:

Het dividend is 79.

Er moet ook worden opgemerkt dat het controleren van het resultaat van het delen van natuurlijke getallen door een rest wordt uitgevoerd door de geldigheid van de verkregen gelijkheid a = b c + d te controleren.

De rest vinden als het deeltal, de deler en het onvolledige quotiënt bekend zijn

Door zijn betekenis is de rest d het aantal elementen dat in de oorspronkelijke set blijft na uitsluiting van zijn a-elementen b keer in c-elementen. Bijgevolg, op grond van de betekenis van de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen en de betekenis van het aftrekken van natuurlijke getallen, is de gelijkheid d = a b c... Op deze manier, de rest d van het delen van een natuurlijk getal a door een natuurlijk getal b is gelijk aan het verschil tussen het deeltal a en het product van de deler b door het onvolledige quotiënt c.

Met de resulterende verbinding d = a − b · c kun je de rest vinden als het deeltal, de deler en het onvolledige quotiënt bekend zijn. Laten we eens kijken naar de oplossing van een voorbeeld.

Een kind een staartdeling aanleren is eenvoudig. Het is noodzakelijk om het algoritme van deze actie uit te leggen en het behandelde materiaal te consolideren.

• Volgens het schoolcurriculum beginnen ze de indeling door een kolom uit te leggen aan kinderen die al in de derde klas zitten. Leerlingen die alles in een oogwenk begrijpen, begrijpen het onderwerp snel
• Maar als het kind ziek wordt en de wiskundelessen heeft gemist, of als hij het onderwerp niet begreep, dan moeten de ouders het kind zelf de stof uitleggen. Het is noodzakelijk om hem zoveel mogelijk informatie over te brengen.
• Moeders en vaders moeten tijdens het opvoedingsproces van het kind geduld hebben en tact tonen in relatie tot hun kind. Je mag in geen geval tegen een kind schreeuwen als iets hem niet lukt, want op deze manier kun je hem ontmoedigen van al het verlangen om te studeren

Belangrijk: om een ​​kind de verdeling van getallen te laten begrijpen, moet hij de tafel van vermenigvuldiging grondig kennen. Als het kind vermenigvuldigen niet goed kent, zal hij delen niet begrijpen.

Tijdens buitenschoolse activiteiten thuis kunt u spiekbriefjes gebruiken, maar het kind moet de tafel van vermenigvuldiging leren voordat het verder gaat met het onderwerp "Delen".

Dus hoe uit te leggen aan een kind? staartdeling:

• Probeer eerst in kleine aantallen uit te leggen. Neem bijvoorbeeld telstokjes, 8 stuks
• Vraag uw kind hoeveel paren er in deze rij stokken zitten? Juist - 4. Dus als je 8 door 2 deelt, krijg je 4, en als je 8 door 4 deelt, krijg je 2
• Laat het kind zelf een ander getal delen, bijvoorbeeld een complexere: 24: 4
• Wanneer de baby het delen van priemgetallen onder de knie heeft, kun je overgaan tot het delen van driecijferige getallen door eencijferig getal

Delen is altijd een beetje moeilijker voor kinderen dan vermenigvuldigen. Maar ijverige extra activiteiten thuis zullen het kind helpen het algoritme van deze actie te begrijpen en gelijke tred te houden met leeftijdsgenoten op school.

Begin eenvoudig - delen door een enkel getal:

Belangrijk: Reken in je hoofd zodat de verdeling compleet is, anders kan het kind in de war raken.

Bijvoorbeeld 256 gedeeld door 4:

• Teken een verticale lijn op een stuk papier en verdeel het in tweeën vanaf de rechterkant. Schrijf aan de linkerkant het eerste cijfer en aan de rechterkant boven de lijn het tweede
• Vraag het kind hoeveel vieren er in een twee passen - helemaal niet
• Dan nemen we 25. Voor de duidelijkheid scheid je dit getal van bovenaf met een hoekje. Vraag het kind nogmaals hoeveel vieren er in vijfentwintig passen? Dat klopt - zes. We schrijven het cijfer "6" in de rechter benedenhoek onder de lijn. Het kind moet de tafel van vermenigvuldiging gebruiken voor het juiste antwoord.
• Schrijf onder 25 het getal 24, en onderstreep om het antwoord op te schrijven - 1
• Vraag opnieuw: hoeveel vieren passen in een eenheid - helemaal niet. Dan slopen we het cijfer "6" tot één
• Het bleek 16 - hoeveel vieren passen in dit nummer? Juist - 4. Schrijf "4" naast "6" in het antwoord
• Onder 16 schrijven we 16, onderstrepen en het blijkt "0", wat betekent dat we correct hebben gedeeld en het antwoord "64" bleek te zijn

Schriftelijke deling door twee cijfers

Wanneer het kind het delen door een enkel getal onder de knie heeft, kunt u verder gaan. Geschreven delen door een getal van twee cijfers is iets moeilijker, maar als de baby begrijpt hoe deze actie wordt uitgevoerd, zal het voor hem niet moeilijk zijn om dergelijke voorbeelden op te lossen.

Belangrijk: Begin opnieuw met uitleggen met eenvoudige stappen. Het kind leert de juiste getallen te kiezen en het zal voor hem gemakkelijk zijn om complexe getallen te delen.

Doe samen deze eenvoudige handeling: 184:23 - hoe uit te leggen:

• Eerst 184 delen door 20, het blijkt ongeveer 8 te zijn. Maar we schrijven het getal 8 niet in het antwoord, aangezien dit een proefnummer is
• We kijken of 8 geschikt is of niet. We vermenigvuldigen 8 met 23, we krijgen 184 - dit is precies het getal dat we in de deler hebben. Het antwoord zou 8 . zijn

Belangrijk: om het kind te laten begrijpen, probeer 9 te nemen in plaats van een acht, laat hem 9 vermenigvuldigen met 23, het blijkt 207 te zijn - dit is meer dan in onze deler. Het cijfer 9 past niet bij ons.

Dus geleidelijk aan zal de baby deling begrijpen, en het zal voor hem gemakkelijk zijn om complexere getallen te delen:

• Deel 768 door 24. Bepaal het eerste cijfer van het quotiënt - deel 76 niet door 24, maar door 20, het blijkt 3. Schrijf 3 als antwoord onder de regel naar rechts
• Onder 76 schrijven we 72 en trekken een lijn, noteren het verschil - het bleek 4. Is dit getal deelbaar door 24? Nee - we slopen 8, het blijkt 48
• Is 48 deelbaar door 24? Dat klopt - ja. Het blijkt 2 te zijn, schrijf dit nummer als antwoord
• Het zijn er 32 geworden. Nu kunnen we controleren of we de deelactie correct hebben uitgevoerd. Doe lange vermenigvuldiging: 24x32, het wordt 768, dan is alles correct

Als het kind heeft geleerd hoe het deling door een getal van twee cijfers moet uitvoeren, moet u doorgaan naar het volgende onderwerp. Het algoritme voor delen door een getal van drie cijfers is hetzelfde als het algoritme voor delen door een getal van twee cijfers.

Bijvoorbeeld:

• Deel 146064 door 716. Eerst nemen we 146 - vraag het kind of dit getal deelbaar is door 716 of niet. Dat klopt - nee, dan nemen we 1460
• Hoe vaak past 716 in 1460? Juist - 2, dus we schrijven dit nummer in het antwoord
• We vermenigvuldigen 2 met 716, we krijgen 1432. We schrijven dit getal onder 1460. Het blijkt dat het verschil 28 is, we schrijven onder de regel
• We halen 6. Vraag het kind - is 286 gedeeld door 716? Juist - nee, dus we schrijven 0 in het antwoord naast 2. We slopen ook het getal 4
• We delen 2864 door 716. We nemen 3 - een beetje, 5 - veel, dus het wordt 4. Vermenigvuldig 4 met 716, het wordt 2864
• Schrijf 2864 onder 2864, wat resulteert in een verschil van 0. Antwoord 204

Belangrijk: Om de juistheid van de deling te controleren, vermenigvuldigt u met het kind in een kolom - 204x716 = 146064. De verdeling klopt.

Het is tijd om het kind uit te leggen dat deling niet alleen heel kan zijn, maar ook met de rest. De rest is altijd kleiner dan of gelijk aan de deler.

Delen met rest moet worden uitgelegd met een eenvoudig voorbeeld: 35: 8 = 4 (rest 3):

• Hoeveel achten passen er in 35? Correct - 4. Resterende 3
• Is dit getal deelbaar door 8? Dat klopt - nee. Het blijkt dat de rest 3 . is

Daarna moet het kind leren dat deling kan worden voortgezet door 0 toe te voegen aan het getal 3:

• Het antwoord bevat het getal 4. Daarna schrijven we een komma, omdat de toevoeging van nul betekent dat het getal met een breuk zal zijn
• Het werd 30. Deel 30 door 8, het blijkt 3. We schrijven in het antwoord, en onder 30 schrijven we 24, onderstrepen en schrijven 6
• We slopen het getal 0 tot het getal 6. Deel 60 door 8. Neem elk 7, het blijkt 56 te zijn. We schrijven onder de 60 en noteren het verschil 4
• We voegen 0 toe aan het getal 4 en delen door 8, het blijkt 5 te zijn - we schrijven als antwoord
• Als we 40 van 40 aftrekken, krijgen we 0. Het antwoord is dus: 35: 8 = 4.375

Advies: Als het kind iets niet begrijpt, word dan niet boos. Laat het een paar dagen voorbijgaan en probeer opnieuw de stof uit te leggen.

Wiskundelessen op school zullen ook de kennis versterken. De tijd verstrijkt en het kind zal snel en gemakkelijk eventuele verdelingsvoorbeelden oplossen.

Het algoritme voor het delen van getallen is als volgt:

• Maak een schatting van het aantal dat in het antwoord zal voorkomen
• Vind het eerste onvolledige dividend
• Bepaal het aantal cijfers in het quotiënt
• Zoek getallen in elk cijfer van het quotiënt
• Vind de rest (indien aanwezig)

Volgens dit algoritme wordt deling zowel uitgevoerd door enkelcijferige getallen als door elk meercijferig getal (tweecijferig, driecijferig, viercijferig, enzovoort).

Als je met een kind studeert, vraag hem dan vaak voorbeelden voor het maken van een schatting. Hij moet het antwoord snel in zijn hoofd berekenen. Bijvoorbeeld:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Om het resultaat te consolideren, kunt u de volgende divisiespellen gebruiken:

• "Puzzel". Schrijf vijf voorbeelden op een stuk papier. Slechts één van hen zou het juiste antwoord moeten hebben.

Voorwaarde voor het kind: Van de verschillende voorbeelden is er maar één goed opgelost. Vind hem zo.

Video: Spel rekenen voor kinderen optellen aftrekken delen vermenigvuldigen

Video: Educatieve cartoon Wiskunde Leren uit het hoofd tafels van vermenigvuldiging en deling

Video: Introductie van kernsplijting | Leuke wiskunde voor peuters

Video: een tweecijferig nummer delen door een ééncijferig nummer

Wanneer het kind bovendien thuis studeert, versterkt het de leerstof die op school is geleerd. Hierdoor is het voor hem gemakkelijker om te leren en houdt hij gelijke tred met zijn leeftijdsgenoten. Help daarom uw kinderen, studeer thuis met hen. en het kind zal slagen!

Video: Lange Divisie Deel 1

Video: staartdeling deel 2

Video: staartdeling deel 3

Video: Lange Divisie Deel 4

Video: Lange Divisie Deel 5

Deling met rest- Dit is de deling van het ene getal door het andere, waarbij de rest niet gelijk is aan nul.

Delen is niet altijd mogelijk, omdat er momenten zijn waarop een getal niet deelbaar is door een ander. Het getal 11 is bijvoorbeeld niet deelbaar door 3, aangezien er geen natuurlijk getal is dat, indien vermenigvuldigd met 3, zou resulteren in 11.

Wanneer de deling niet kan worden uitgevoerd, is overeengekomen om niet al het dividend te verdelen, maar alleen het grootste deel ervan dat door de deler kan worden gedeeld. In dit voorbeeld is het grootste deel van het dividend dat kan worden gedeeld door 3 9 (als resultaat krijgen we 3), het resterende kleinere deel van het dividend, 2, wordt niet gedeeld door 3.

Over 11 delen door 3 gesproken, 11 wordt nog steeds deelbaar genoemd, 3 is een deler, het resultaat van deling is het getal 3, ze heten onvolledig privé, en het nummer 2 is rest van deling... De deling zelf wordt in dit geval de restdeling genoemd.

Een onvolledig quotiënt is het grootste getal dat, vermenigvuldigd met een deler, een product geeft dat het deeltal niet overschrijdt. Het verschil tussen het dividend en dit product wordt de rest genoemd. De rest is altijd kleiner dan de deler, anders kan het ook gedeeld worden door de deler.

Delen met rest kan als volgt worden geschreven:

11: 3 = 3 (rest 2)

Als bij het delen van een natuurlijk getal door een ander de rest 0 is, dan zeggen ze dat het eerste getal volledig deelbaar is door het tweede. 4 is bijvoorbeeld deelbaar door 2. Het getal 5 is niet deelbaar door 2. Het woord wordt voor de beknoptheid meestal helemaal weggelaten en ze zeggen: dat en dat getal is deelbaar door een ander, bijvoorbeeld: 4 is deelbaar door 2 en 5 is niet deelbaar door 2.

Deling controleren met rest

Je kunt het resultaat van deling met een rest op de volgende manier controleren: vermenigvuldig het onvolledige quotiënt met de deler (of omgekeerd) en tel de rest op bij het resulterende product. Als het resultaat een getal is dat gelijk is aan het deeltal, dan is de deling met de rest correct gedaan:

11: 3 = 3 (rest 2)