Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других - как поток особых частиц (фотонов). В данном томе излагается волновая оптика, т. е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света. Совокупность явлений, обусловленных корпускулярной природой света, будет рассмотрена в третьем томе.
В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.
Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой А (иногда ). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением
Здесь k - волновое число, - расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, А = const, для сферической волны А убывает как и т. д.
Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости v в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой . Таким образом,
Сравнение с формулой (104.10) дает, что Для подавляющего большинства прозрачных веществ практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что
Формула (110.3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды Однако надо иметь в виду, что значение получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (110.3) значения , полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению .
Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим называется оптически более плотной, чем среда с меньшим . Соответственно среда с меньшим называется оптически менее плотной, чем среда с большим .
Длины волн видимого света заключены в пределах
Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты v длина волны в вакууме равна . В среде, в которой фазовая скорость световой волны длина волны имеет значение Таким образом, длина световой волны в среде с показателем преломления связана с длиной волны в вакууме соотношением
Частоты видимых световых волн лежат в пределах
Частота изменений вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна ). Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не могут уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название интенсивности света в данной точке пространства.
Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга S. Следовательно,
Усреднение производится за время «срабатывания» прибора, которое, как отмечалось, много больше периода колебаний волны. Измеряется интенсивность либо в энергетических единицах (например, в Вт/м2), либо в световых единицах, носящих название «люмен на квадратный метр» (см. § 114).
Согласно формуле (105.12) модули амплитуд векторов Е и Н в электромагнитной волне связаны соотношением
(мы положили ). Отсюда следует, что
где - показатель преломления среды, в которой распространяется волна. Таким образом, пропорционально :
Модуль среднего значения вектора Пойнтинга прфпорционален Поэтому можно написать, что
(110.9)
(коэффициент пропорциональности равен ). Следовательно, интенсивность света пропорциональна показателю преломления среды и квадрату амплитуды световой волны.
Заметим, что при рассмотрении распространения света в однородной среде можно считать, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны:
Однако в случае прохождения света через границу раздела сред выражение для интенсивности, не учитывающее множитель , приводит к несохранению светового потока.
Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. Усредненный вектор Пойнтинга (S) направлен в каждой точке по касательной к лучу. В изотропных средах направление (S) совпадает с нормалью к волновой поверхности, т. е. с направлением волнового вектора к. Следовательно, лучи перпендикулярны к волновым поверхностям. В анизотропных средах нормаль к волновой поверхности в общем случае не совпадает с направлением вектора Пойнтинга, так что лучи не ортогональны волновым поверхностям.
Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис. 111.1). Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельного атома продолжается около . За это время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, цуг волн) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атом через некоторое время «вспыхивает» вновь.
Одновременно «вспыхивает» много атомов.
Возбужденные ими цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Поэтому в результирующей волне колебания разлячных направлений представлены с равной вероятностью.
В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно) поляризованным. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор Е поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В результате конец вектора Е описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным. Если конец вектора Е описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.
В главах XVII и XVIII мы будем иметь дело с естественным светом. Поэтому направление колебаний светового вектора нас не будет особенно интересовать. Способы получения и свойства поляризованного света рассматриваются в гл. XIX.
Электродинамика и оптика. Изменение физических величин в процессах
Задание относится к базовому уровню сложности. За правильное выполнение получишь 2 балла.
На решение примерно отводится 3 -5 минут .
Для выполнения задания 17 по физике необходимо знать:
- Электродинамику (изменение физических величин в процессах)
11.3. Волновая оптика
11.3.1. Диапазон и основные характеристики световых волн
Волновая оптика использует представление о световых волнах, взаимодействие которых друг с другом и средой, в которой они распространяются, приводит к явлениям интерференции, дифракции и дисперсии.
Световые волны представляет собой электромагнитные волны с определенной длиной волны и включают в себя:
- ультрафиолетовое излучение (длины волн лежат в диапазоне от 1 ⋅ 10 −9 до 4 ⋅ 10 −7 м);
- видимый свет (длины волн лежат в диапазоне от 4 ⋅ 10 −7 до 8 ⋅ 10 −7 м);
- инфракрасное излучение (длины волн лежат в диапазоне от 8 ⋅ 10 −7 до 5 ⋅ 10 −4 м).
Видимый свет занимает очень узкий диапазон электромагнитного излучения (4 ⋅ 10 −7 - 8 ⋅ 10 −7 м).
Белый свет представляет собой совокупность световых волн различных длин волн (частот) и при определенных условиях может быть разложен в спектр на 7 составляющих со следующими длинами волн:
- фиолетовый свет - 390–435 нм;
- синий свет - 435–460 нм;
- голубой свет - 460–495 нм;
- зеленый свет - 495–570 нм;
- желтый свет - 570–590 нм;
- оранжевый свет - 590–630 нм;
- красный свет - 630–770 нм.
Длина волны света определяется формулой
где v - скорость распространения световой волны в данной среде; ν - частота световой волны.
Скорость распространения световых волн в вакууме совпадает со скоростью распространения электромагнитных волн; она определяется фундаментальными физическими константами (электрической и магнитной постоянной) и сама является фундаментальной величиной (скорость света в вакууме ):
c = 1 ε 0 μ 0 ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с,
где ε 0 - электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; µ 0 - магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м.
Скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью в природе.
При переходе из вакуума в среду с постоянным показателем преломления (n = const) характеристики световой волны (частота, длина волны и скорость распространения) могут изменять свое значение:
- частота световой волны, как правило, не изменяется:
ν = ν 0 = const,
где ν - частота световой волны в среде; ν 0 - частота световой волны в вакууме (воздухе);
- скорость распространения световой волны уменьшается в n раз:
где v - скорость света в среде; c - скорость света в вакууме (воздухе), c ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с; n - показатель преломления среды, n = ε μ ; ε - диэлектрическая проницаемость среды; µ - магнитная проницаемость среды;
- длина световой волны уменьшается в n раз:
λ = λ 0 n ,
где λ - длина волны в среде; λ 0 - длина волны в вакууме (воздухе).
Пример 20. На некотором отрезке пути в вакууме укладывается 30 длин волн зеленого света. Найти, сколько длин волн зеленого света укладывается на том же отрезке в прозрачной среде с показателем преломления 2,0.
Решение . Длина световой волны в среде уменьшается; следовательно, на определенном отрезке в среде уложится большее количество длин волн, чем в вакууме.
Длина указанного отрезка является произведением:
- для вакуума -
S = N 1 λ 0 ,
где N 1 - количество длин волн, укладывающихся на длине данного отрезка в вакууме, N 1 = 30; λ 0 - длина волны зеленого света в вакууме;
- для среды -
S = N 2 λ,
где N 2 - количество длин волн, укладывающихся на длине данного отрезка в среде; λ - длина волны зеленого света в среде.
Равенство левых частей уравнений позволяет записать равенство
N 1 λ 0 = N 2 λ.
Выразим отсюда искомую величину:
N 2 = N 1 λ 0 λ .
Длина волны света в среде уменьшается и представляет собой отношение
λ = λ 0 n ,
где n - показатель преломления среды, n = 2,0.
Подстановка отношения в формулу для N 2 дает
N 2 = N 1 n .
Вычислим:
N 2 = 30 ⋅ 2,0 = 60.
На указанном отрезке в среде укладывается 60 длин волн. Заметим, что результат не зависит от длины волны.
