Основной стадией любого микробиологического производства является производственное культивирование соответствующего микроорганизма, проводимое либо с целью увеличения микробной массы - биомассы, либо для получения продуктов метаболизма растущей популяции микроорганизмов.
Под биомассой понимают общую массу особей одного вида, группы видов или сообщества микроорганизмов в целом. Ее выражают в массе сырого или сухого вещества (г/м2, г/м3). Отсюда ясно, что задача инженера-технолога - создание условий, обеспечивающих максимальную утилизацию компонентов питательной среды и накопление целевого продукта с заданными свойствами. Естественно, теоретической основой для этого являются закономерности, определяющие рост популяции микроорганизмов в зависимости от условий его осуществления. Знание количественных закономерностей роста популяций микроорганизмов в реальных условиях его осуществления в емкостной аппаратуре, выраженных в виде соответствующей математической модели, во многом определяет переход от эмпирического поиска к строгому решению задачи оптимизации технологических режимов получения продуктов микробиологического синтеза.
Периодическое культивирование
В процессе культивирования микроорганизмов периодическим способом, как указывалось ранее, можно выделить несколько периодов роста (рис. 2.19).
В первый период, после внесения в среду посевного материала (лаг-фаза), происходит процесс приспособления посевной культуры к новой среде. Численность популяции в эта время не увеличивается (а в некоторых случаях даже снижается). Состояние популяции в лаг-фазе формально можно описать так:
(для т, лежащего между 0 и т1).
Предполагается, что в период лаг-фазы микробные клетки не потребляют субстрата, но метаболическая активность клеток проявляется в повышении содержания белка и РНК (при постоянстве содержания ДНК), а также в увеличении объема клеток, который в общем виде может быть выражен с помощью уравнения
По достижении определенных соотношений между величинами поверхности клетки и ее объема происходит деление клетки, вследствие чего численность популяции начинает увеличиваться с возрастающей скоростью, которая для данной фазы роста культуры, называемой переходной, описывается соотношением
Интегральная зависимость, описывающая участок кинетической кривой роста между т1 и т2, имеет вид
Увеличение скорости роста популяций в переходной фазе идет до предела, определяемого формально достижением параметром ф величины, равной единице, после чего скорость роста начинает выражаться зависимостью
(для т между т2 и т3), откуда интегральная форма представляет экспоненциальную функцию
Эта фаза роста носит название экспоненциальной, или фазы логарифмического роста. Для оценки скорости роста биомассы часто пользуются величиной удельной скорости роста u.
В качестве характеристики растущей культуры, находящейся в этой фазе, используют термины «время удвоения» и «время генерации» q, рассчитываемое по уравнению
Однако такой характер роста популяции, который в первом приближении может быть описан экспоненциальной зависимостью, наблюдается в течение ограниченного периода времени, так как по мере увеличения биомассы все отчетливее проявляется тенденция к замедлению скорости роста. Для такого участка кинетической кривой роста популяции, называемого фазой затухающего роста культуры, может быть использовано дифференциальное уравнение для скорости роста
и его интегральная форма для описания изменения концентрации биомассы во времени
(для интервала времени между т3 и т4).
Снижение скорости роста по мере приближения X к значению Х4 происходит вплоть до достижения нулевого значения, которое характеризует вступление популяции в стационарную фазу: X = X4
(для т, лежащих между т4 и т5).
По завершении фазы стационарного роста начинается фаза отмирания, или фаза дегенерации, культуры, характеризующаяся уменьшением численности популяции.
Приведенная выше система уравнений может быть использована только для описания конкретной кинетической кривой роста, полученной в результате эксперимента, но не в состоянии служить основой для прогнозирования процесса, так как в приведенных зависимостях в качестве параметров (Х1, ..., Х4; т1, ..., т5) вводятся конечные значения концентрации биомассы и времени. В настоящее время еще нет общепринятой математической модели роста популяции, которая достаточно точно описывала бы кинетику накопления биомассы в условиях периодического культивирования и содержала бы минимальное число эмпирических коэффициентов. В наибольшей степени этим требованиям отвечает модель Н. И. Кобозева, использование которой при изучении кинетики роста популяции дает обнадеживающие результаты. Интегральная форма предложенного им уравнения, описывающего кинетическую кривую роста популяции, имеет вид
Это уравнение является наиболее общим выражением для роста популяции, и в зависимости от частных условий (обратимое или необратимое размножение, рост популяции с исчерпыванием субстрата или при поддержании его количества на постоянном уровне) уравнение приобретает соответствующую форму и дает различное выражение для величины концентрации биомассы.
Основной недостаток периодического способа - цикличность и постоянное изменение условий культивирования, что затрудняет контроль и регулирование параметров процесса.
Большие возможности для повышения эффективности производства заложены в непрерывном способе выращивания.
Непрерывное культивирование
Сущность метода заключается в поддержании постоянных условий среды, а тем самым и микроорганизма-продуцента в определенном физиологическом состоянии. При непрерывном методе в образовании конечного продукта в течение всего ферментационного процесса участвует практически вся популяция микроорганизмов, чему способствуют оптимальные условия культивирования.
При непрерывном культивировании возникает открытая динамическая система, в которой микроорганизмы непрерывно размножаются со скоростью, зависящей от притока питательных веществ и других условий питания. Часть объема культуральной жидкости непрерывно вытекает с той же скоростью, с какой подается среда в аппарат, и количество микроорганизмов, поддерживающее непрерывный процесс, остается в ферментаторе постоянным. В стерильных условиях непрерывный метод обеспечивает сохранение культуры в физиологически активном состоянии длительное время.
Скорость увеличения биомассы в протоке выражается уравнением
Значение D=F/V известно как скорость разбавления. Оно характеризует скорость потока на единицу объема. F - скорость протока среды, мл/ч (м3/ч); V - объем ферментатора, мл (м3).
Если в стационарном состоянии dX/dт = 0, то u = D. Это означает, что концентрация клеток неизменна. Чаще всего это бывает при D = 0,01 ± 0,25.
В условиях непрерывного культивирования, когда культура находится в состоянии динамического равновесия (при u = D), различают турбидостатный и хемостатный процесс.
При турбидостатном культивировании скорость протока среды регулируют так, что концентрация клеток остается постоянной. При хемостатном культивировании постоянная концентрация клеток в среде поддерживается при помощи постоянной концентрации химических соединений, в частности лимитирующего субстрата (например, источников углерода, азота, витаминов и др.).
Зависимость удельной скорости роста культуры от концентрации субстрата определяется уравнением Моно
В полноценной питательной среде Ks по отношению к S - величина незначительная и ею можно пренебречь, тогда из уравнения u = uмакс S/S = uмакс видно, что в полноценной питательной среде удельная скорость роста культуры не зависит от концентрации лимитирующего фактора. Для бактерий, растущих в питательной среде с углеводами, величина Ks составляет несколько десятых миллиграмма на 1 л среды, а для микроорганизмов, растущих на средах с аминокислотами, несколько микрограммов на 1 л, а 5 составляет несколько граммов на 1 л. Низкие значения Ks получены для дрожжей, выращиваемых на глюкозе. Следует отметить, что значение S/(Ks+S) близко к единице до тех пор, пока концентрация субстрата не слишком мала. Ввиду того что необходимая концентрация источника углерода для большинства ферментационных процессов выражается в г/л, то Ks в 10-100 мг/л сахара может вызвать снижение удельной скорости роста только на несколько процентов по сравнению с uмакс. В связи с этим величина удельной скорости роста в этих условиях не должна снижаться ниже 90% максимальной скорости роста.
Концентрация субстрата не является единственным фактором, лимитирующим скорость роста микроорганизмов. Н. Д. Иерусалимский пришел к заключению, что удельная скорость роста зависит от плотности популяции и что при высокой концентрации клеток задерживать рост могут продукты обмена веществ. Удельную скорость роста можно рассчитать по уравнению
Для поддержания культуры в состоянии максимальной скорости размножения необходимы постоянный приток свежего субстрата и вывод продуктов обмена веществ.
При определении прироста микроорганизмов в период культивирования предполагается, что содержимое ферментатора хорошо аэрируется и перемешивается, что популяция микроорганизмов однородна и свойства ее практически постоянны при высокой концентрации субстрата, лимитирующего рост, т. е. при S > Ks. Другие вещества, влияющие на рост, также находятся в постоянном избытке. Тогда удельную скорость роста u следует считать близкой к uмакс.
При периодическом культивировании микроорганизмов зависимость изменения концентрации микроорганизмов во времени описывается дифференциальным уравнением
Экономический коэффициент выражает количественные потребности микроорганизмов в питательных веществах. Если система находится в равновесии, то u = D. Равновесие можно нарушить, изменяя скорость протока u > D или u < Д или изменяя концентрацию субстрата среды S. Так как выход Y определяется из соотношения между образовавшейся биомассой и потреблением субстрата, то уравнение принимает вид
Следует отметить, что продуктивность процесса определяется произведением скорости разбавления на концентрацию микроорганизмов DX, т. е. количеством биомассы, получаемой с единицы объема ферментатора в единицу времени. Максимальная продуктивность процесса всегда связана с повышенной концентрацией субстрата в вытекающей среде.
Продуктивность непрерывного процесса выращивания может быть выражена уравнением
Сравнивая продуктивность периодического и непрерывного процессов культивирования в производстве кормовых дрожжей, предположим, что периодический процесс закончится за 10 ч, поэтому n = 1/10. Для выбранной величины u = 0,3 получаем D = 1/10 (1-1/3) = 0,095. При непрерывном производстве D = 0,3. Из этого следует, что при одинаковой концентрации микроорганизмов продуктивность процесса периодического культивирования втрое ниже, чем непрерывного. Когда цель культивирования - получение продуктов метаболизма Р, для описания процесса и определения биосинтетической активности К микроорганизма используют уравнение:
Это свидетельствует о том, что скорость биосинтеза метаболита за время dт прямо пропорциональна количеству биомассы и удельной активности К микроорганизма. К можно определить по уравнению
При непрерывном культивировании могут образовываться мутации. Если количество мутаций в течение одной генерации выразить через Q, число генераций в час D/ln2, удельную скорость размножения мутантов через uх и их концентрацию в ферментаторе через Хm, то уравнение примет вид
По этому уравнению можно вычислить концентрацию мутантов в ферментаторе.
В основе биологического синтеза лежат ферментативные процессы. Зависимость скорости ферментативной реакции от субстрата выражается согласно уравнению Михаэлиса-Ментен
При непрерывном процессе u = D. Для образования продукта необходимо установить лимитирующий фактор и факторы, ограничивающие рост культуры (температура, pH, репрессоры, ингибиторы и т. д.).
При гомогенно-непрерывном процессе, где u = D
Из этого следует, что количество продукта зависит от концентрации биомассы, активности культуры и скорости разбавления D.
Материальный баланс гомогенно-непрерывного процесса по субстрату выражается уравнением
Можно допустить, что выход биомассы не зависит от концентрации компонента. Тогда по уравнению S = S0 – X/a можно определить концентрацию субстрата в вытекающей культуральной жидкости. С уменьшением величины скорости разбавления D увеличивается разница между концентрацией субстрата в притоке и оттоке, так как возрастает концентрация биомассы в среде.
Чтобы получить полную картину динамики численности той или иной популяции, а также рассчитать скорость ее роста, наряду с данными о том, как распределяется по разным возрастам смертность, необходимо знать также, в каком возрасте особи начинают производить потомство и какова средняя плодовитость особей разного возраста. Поэтому в таблицы для расчета скорости роста популяции к графам, характеризующим выживаемость, добавляют графу, в которой записывают среднее число потомков, появившихся в течение данного возрастного интервала в расчете на одну особь родительского поколения. Для простоты представим себе гипотетический пример животного, начинающего размножаться на третьем году жизни и живущего, как правило, не более 10 лет. В первой графе табл. 4 запишем возраст (х), во второй - долю особей, доживших до данного возраста от начальной численности когорты (l х), в третьей-среднее число потомков, появившихся на свет у особей данного возраста в расчете на одну родительскую особь (m х), в четвертой-произведение доли доживших особей на среднюю их плодовитость (l x m x). Сумма последних величин по всему столбцу есть величина, называемая чистой скоростью воспроизводства. Чистая скорость воспроизводства показывает, во сколько раз увеличивается численность популяции за одно поколение. Если R 0 = 1, то популяция стационарна-численность ее сохраняется постоянной, поскольку каждое последующее поколение точно замещает предыдущее. В демографии обычно составляют отдельные таблицы для женщин (тогда в графе m х - среднее число дочерей, родившихся от матерей денного возраста) и для мужчин (в графе т х - среднее число сыновей, появившихся у отцов данного возраста).
Величина R 0 сильно варьируется в зависимости от вида организмов, а также условий его существования. Так, например, для содержавшейся в хороших лабораторных условиях популяции пашенной полевки Microtus agrestis величина R 0 оказалась равной 5,90, а у лабораторной популяции рисового долгоносика Саlandra oryzae - 113,48. Таким образом, за одно поколение в благоприятных условиях популяция пашенной полевки может увеличить свою численность примерно в 6 раз, а популяция рисового долгоносика - в 113 раз.
| x | l x | m x | l x m x |
| 1,00 | |||
| 0,60 | |||
| 0,50 | |||
| 0,45 | 2,0 | 0,90 | |
| 0,40 | 2,5 | 1,0 | |
| 0,37 | 1,5 | 0,55 | |
| 0,33 | 1,0 | 0,33 | |
| 0,20 | 0,5 | 0,10 | |
| 0,10 | 0,1 | 0,01 | |
| 0,05 | |||
| 0,00 | |||
| Σl x m x = 2.89 |
Уже из самого способа расчета R 0 ясно, что величина эта определяется комбинацией выживаемости (l x -кривой) и плодовитости (m x -кривой). Перемножая значения l х и m x для каждого возраста х, мы тем самым определяем площадь под кривой l х m х. Так же как и l х, величина m x может сильно меняться в зависимости от вида организмов и условий его существования.
Использовать показатель R 0 при сравнении видов, характеризующихся разной продолжительностью жизни, не всегда удобно. Гораздо лучше употреблять в таких случаях величину r показатель специфической скорости роста популяции. Чтобы установить связь между этими величинами, представим себе, что в течение промежутка времени, равного длительности одного поколения (= времени генерации) Т, популяция растет экспоненциально. Тогда численность популяции к концу временного интервала Т будет равной N T = N 0 e rT .. Из последнего уравнения следует, что N T /N 0 = e rT . Но ведь N T /N 0 есть не что иное, как отношение численности особей в двух следующих друг за другом поколениях, или, другими словами, величина R 0 - Переписав это уравнение в несколько иной форме: R 0 = e rT , мы можем определить из него и величину r по формуле r = lnR 0 /T .
Приведенный способ оценки показателя r точен настолько, насколько точно определена длительность поколения T . В некоторых случаях вопрос о том, что такое длительность поколения, решается достаточно просто. Так, для некоторых лососевых рыб, например горбуши (Oncorhynchus gorbuscha) или нерки (Опсоrhynchus nerka ), мечущих икру один раз в конце жизни и после того погибающих, длительность поколения - это, очевидно, время от откладки икры (или выклева из икры личинок) до размножения выросших из этих икринок (личинок) особей. Подобным образом раз в конце жизни происходит размножение у многих насекомых (достаточно вспомнить поденок) и ряда видов растений. Однако у многих животных и растений период размножения растянут во времени, причем в пределах того возраста, когда размножение возможно, среднее число потомков на родительскую особь меняется. В этом случае величину длительности поколения приближенно можно рассчитать следующим образом:
Смысл подобного способа расчета легко уяснить, обратившись к механической модели (Dublin, Lotka, 1925), иллюстрирующей реальный пример из человеческой популяции. Представим себе шкалу возраста матери (рис. 25) в виде горизонтальной планки, установленной как балансир на одной опоре в центре (по типу качелей из доски, положенной на бревно). Начало отсчета (момент рождения матери) соответствует точке опоры, от которой идут симметричные шкалы влево и вправо по плечам балансира. На правое плечо нанесена гистограмма, показывающая число дочерей, родившихся у матерей данного возраста. Исходная выборка (а это реальные данные по демографии США в 1920 г.) составляет 100000 матерей, а число их дочерей-116760. Чтобы уравновесить число дочерей (точнее, массу гистограммы) по левому плечу передвигается груз, равный массе гистограммы на правом плече. В приведенном примере равновесие было достигнуто, когда груз установлен на отметку 28,5 лет. Именно на этот возраст матери приходилось среднее для всей популяции рождение «среднего» ребенка (точнее, девочки) в США в 1920 г.
Поскольку скорость роста популяции находится в обратной зависимости от длительности поколения r = lnR 0 /T , очевидно, чем раньше происходит размножение организмов, тем больше скорость роста популяции. Поясним это на воображаемом примере двух человеческих популяций, растущих по экспоненциальному закону. Предположим, что в первой популяции у каждой женщины в среднем по 5 детей, причем первый ребенок появлялся у них в 18 лет, а затем каждый год рождалось по одному ребенку (последний в 22 года). Предположим, что во второй популяции у каждой женщины в среднем по 10 детей, но появлялись на свет они позже, когда матери было от 30 до 39 лет (как и в предыдущем случае, в год по ребенку). Сначала может показаться, что вторая популяция растет в два раза быстрее первой. Но не будем торопиться с выводами и подсчитаем специфическую скорость роста r. Предположим, что девочки составляют половину всех родившихся детей. Тогда число девочек, приходящихся на одну мать, будет в первом случае 2,5, а во втором - 5. Напомним, что отношение численности дочернего поколения к численности материнского поколения есть не что иное, как R 0 - чистая скорость. воспроизводства. Тогда для первой популяции R 0 = 2,5, а для второй R 0 = 5. Длительность поколения Т в первой популяции будет составлять 20 лет, а во второй - 34,5 года. Соответственно значение г для первой популяции будет r 1 = ln2.5/20 = 046 , а для второй r 2 = ln5/34.5 = 0,047.
Полученные величины практически одинаковы. Иными словами, женщины, родившие в возрасте от 18 до 22 лет 5 детей, вносят примерно такой же вклад в увеличение численности популяции, как и женщины, родившие в возрасте от 30 до 39 лет по 10 детей. Конечно, эти рассуждения справедливы только в том случае, если в обеих популяциях сохранится то же распределение рождаемости по возрастам, т. е. девочки, рожденные более молодыми матерями, сами начнут рожать с 18 лет, а те, что родились от матерей 30-39 лет, - только с 30 лет.
Из приведенного выше примера ясно, сколь важное значение g демографической политике любого государства имеют законы, ограничивающие минимальный допустимый возраст вступления в брак, а также другие мероприятия, поощряющие деторождение только в определенном возрасте.
У многих животных возраст достижения половозрелости и. возраст начала размножения могут сильно меняться в зависимости от конкретных условий существования. В менее благоприятных условиях размножение наступает позже, и, таким образом, скорость роста популяций снижается. Так, например, у полевки-экономки (Microtus oeconomus), численность которой регулярно колеблется, половозрелость может наступать на 20-25-й день в период нарастания численности или только на 9-11-й месяц в гиды пиковой численности и в период депрессии. У планктонного ветвистоусого рачка Diaphanosoma brachyurum, обычного в летнее время вида в планктоне озер умеренной зоны, при обилии пищи откладка самками партеногенетических яиц наблюдается на 5-6-й день после рождения, тогда как при нехватке пищи Размножение начинается только через 20-30 дней(при этом добивает до данного возраста только небольшая часть популяции).
Важнейшая особенность популяции, растущей по экспоненциальному закону, - это стабильная возрастная структура, т. е. постоянное соотношение численностей разных возрастных групп. Справедливо и обратное утверждение: если в популяции поддерживается постоянное соотношение разных возрастных групп (а это соотношение в свою очередь есть следствие не меняющихся во времени распределений l х и т х), то такая популяция растет экспоненциально. Конечно, в популяциях, растущих экспоненциально, но с разной скоростью, возрастная структура различна: чем быстрее растет численность популяции, тем больше доля молодых особей (рис. 26). Как частный случай экспоненциального роста можно рассматривать стационарную популяцию, не меняющую свою численность во времени (т. е. r = 0). В такой популяции также устанавливается стабильная возрастная структура.
Если наблюдать за возрастной структурой популяции какого-нибудь вида, продолжительность жизни которого по крайней мере несколько лет, можно заметить, как когорта молодых особей, появившихся на свет в благоприятный для размножения и (или) для выживания ранних стадий развития год, будучи многочисленнее других когорт, переходит из одной возрастной группы в другую. Такие «урожайные» поколения хорошо прослеживаются, например, в популяциях рыб.
Рис. 27. Возрастная структура населения Франции по данным на 1 января 1967 г. (слева - мужчины, справа - женщины). Пониженная численность мужского населения рождения 83-90-х гг. прошлого века - это результат массовой гибели во время первой мировой войны; «талия», приходящаяся на 1916 г. рождения, - это результат резкого снижения рождаемости в годы первой мировой войны; вторая «талия», приходящаяся на 40-е гг. рождения, - это результат снижения рождаемости в годы второй мировой войны; увеличение численности людей рождения 19-!6-1949 гг. - результат подъема рождаемости после массовой демобилизации. Непосредственные потери людей в годы второй мировой войны отражены прежде всего сокращением численности мужчин 1906-1926 гг. рождения (по Shrvock еt al., 1976; из Begon et al., 1986)
В возрастной структуре населения европейских стран мощный след оставили две мировые войны. Например, на гистограмме возрастного распределения населения Франции в 1967 г. (рис. 27) хорошо видны две «талии»: верхняя-это результат снижения рождаемости в годы первой мировой войны, а нижняя-результат снижения рождаемости в годы второй мировой войны. Каждый раз после окончания войны наблюдался подъем рождаемости.
Если при незначительной эмиграции и иммиграции рождаемость превышает смертность, то популяция будет расти. Рост популяции является непрерывным процессом, если в ней существуют все возрастные группы. Скорость роста популяции при отсутствии каких-либо экологических ограничений описывает дифференциальное уравнение:
dN/dф = rN, (1)
где N -- численность особей в популяции; ф -- время; r -- константа скорости естественного прироста.
J-образная модель роста популяции. Если r > 0, то со временем численность популяции становится больше. Рост происходит сначала медленно, а затем стремительно увеличивается по экспоненциальному закону, т. е. кривая роста популяции принимает J-образный вид (рис. 2, а). Такая модель основывается на допущении, что рост популяции не зависит от ее плотности. Считают, что почти любой вид теоретически способен увеличить свою численность до заселения всей Земли при достатке пищи, воды, пространства, постоянстве условий среды и отсутствии хищников. Эта идея была выдвинута еще на рубеже XVIII и XIX вв. английским экономистом Томасом Р. Мальтусом, основоположником теории мальтузианства.
Рис. 2. Типы кривых роста численности популяции (модели роста популяции): а - J-образная; б - S-образная; К- поддерживающая емкость среды.
S-образная модель роста популяции. Иное развитие получает ситуация при ограниченности пищевых ресурсов либо при скоплении токсичных продуктов (отходов) метаболизма. Первоначальный экспоненциальный рост в исходных благоприятных условиях со временем продолжаться не может и постепенно замедляется. Плотность популяции регулирует истощение пищевых ресурсов, накопление токсикантов и поэтому влияет на рост численности. С увеличением плотности скорость роста популяции постепенно снижается до нуля, и кривая выходит на некоторый стабильный уровень (график образует плато). Кривая такого роста (рис. 2, б) имеет S-образную форму, и поэтому соответствующая модель развития событий называется S-образной. Она характерна, например, для дрожжей, фактором, ограничивающим их рост, является накопление спирта, а также для водорослей, самозатеняющих друг друга. В обоих случаях численность популяции не достигает уровня, на котором начинает сказываться нехватка элементов питания (биогенов).
На рост численности, в которой значительную (возможно, даже главную) роль играет пространство, также влияет перенаселенность. Лабораторные опыты с крысами показали, что по достижении определенной плотности популяции плодовитость животных резко снижается даже при избытке пищи. Возникают гормональные сдвиги, влияющие на половое поведение; чаще встречается бесплодие, поедание детенышей родителями и т. п. Резко ослабевает родительская забота о потомстве, детеныши раньше покидают гнездо, в результате чего снижается вероятность их выживания. Усиливается агрессивность животных. Подобные явления встречаются также в популяциях ряда млекопитающих, причем не только в лабораторных, но и природных условиях.
Скорость роста численности в S-образной модели определяет дифференциальное уравнение:
dN/dф = rN(l - N/K), (2)
где К -- поддерживающая емкость среды, т. е. максимальный размер популяции, которая может существовать в данных условиях, удовлетворяя свои потребности неопределенно долго.
Если N > К, скорость роста отрицательна. Если N < К, скорость роста положительна и величина популяции N стремится к К, т. е. приводится в соответствие с поддерживающей емкостью среды. Если N = К, скорость роста популяции равна нулю. При нулевом росте популяция стабильна, т. е. ее размеры не меняются, хотя отдельные организмы по-прежнему растут, размножаются и отмирают. Происходящее размножение уравновешивается смертностью.
В специализированной литературе J- и S-образные модели роста численности часто называют соответственно экспоненциальной и логистической.
Поддерживающая емкость играет решающую роль не только при росте популяции по S-образной, но также и по J-образной модели, ибо в некоторый момент времени все же наступает исчерпание какого-либо ресурса среды, т. е. он (или даже несколько одновременно) становится лимитирующим. После бума с внезапным выходом J-образной кривой за пределы уровня К происходит крах популяции, т. е. катастрофа, приводящая к резкому снижению численности. Причиной краха часто бывает внезапное резкое изменение условий окружающей среды (экологических факторов), понижающее поддерживающую емкость среды. Тогда огромное число особей, не способных эмигрировать, погибает.
При наиболее благоприятном для популяции стечении обстоятельств новый уровень численности соответствует поддерживающей емкости среды или, иначе говоря, кривая роста превращается из J-образной в S-образную. Однако исчерпание пищевых ресурсов может привести также к появлению и других трудностей для популяции, например к развитию болезней. Тогда численность снижается до уровня значительно более низкого, чем поддерживающая емкость среды, а в пределе популяция может даже быть обречена на вымирание.
Для S-образной модели в случаях отставания действия регулирующих механизмов по каким-либо причинам, например, в связи с затратами времени на воспроизводство или по иным причинам временное запаздывание учитывает дифференциальное уравнение:
N/dф = rNK - rN2(ф - Т)/К, (3)
где Т -- время, необходимое системе для реакции на внешнее воздействие.
Вычитаемое в правой части уравнения, содержащее N2, позволяет предсказать момент выхода системы из состояния равновесия в случаях, когда время запаздывания относительно велико по сравнению с временем релаксации (1/r) системы. В итоге при увеличении в системе времени запаздывания вместо асимптотического приближения к состоянию равновесия происходит колебание численности организмов относительно теоретической S-образной кривой. В случаях, когда пищевые ресурсы ограничены, популяция не достигает устойчивого равновесия, ибо численность одного поколения зависит от численности другого, что отражается на скорости репродукции и приводит к хищничеству и каннибализму. Колебания численности популяции, для которой характерны большие значения г, малое время воспроизводства х и несложный регулирующий механизм, могут быть весьма значительными.
Описанные модели роста популяции и дифференциальные уравнения предполагают, что все организмы сходны между собой, имеют равную вероятность погибнуть и равную способ способность к размножению, так что скорость роста популяции в экспоненциальной фазе зависит только от ее численности и не ограничена условиями среды, которые остаются постоянными. Они точно описывают процессы роста и взаимодействия особей в большенстве искусственных и некоторых естественных популяциях. «Идеальность» всех экологических факторов в исходных условиях предопределила то, что рассматриваемые модели называют идеальными.
Для природных популяций принятые допущения чаще всего неверны. В естественных условиях J- и S-образные модели роста популяции преимущественно можно наблюдать в случаях, когда тех или иных животных вселяют или они сами распространяются в новые для них районы. Тем не менее, теоретические модели роста позволяют лучше понять процессы, происходящие в естественных условиях. Большинство принципов, используемых для моделирования популяций животных, применимо также и для моделирования популяций растений.
Следует отметить, что при любой модели (как J-, так и S-образной) вначале характерна фаза экспоненциального роста численности популяции. Поэтому при сочетании благоприятных (оптимальных) значений всех факторов среды возникает «популяционный взрыв», т. е. особо быстрый рост популяции того или иного вида.
Миграция или расселение, так же как и внезапное снижение скорости размножения, могут способствовать уменьшению численности популяции. Расселение может быть связано с определенной стадией жизненного цикла, например с образованием семян.
Применительно к условиям реальной природной среды принято использовать понятия биотический потенциал -- совокупность всех экологических факторов, способствующих увеличению численности популяции, или видовая способность к размножению при отсутствии ограничений со стороны среды, а также сопротивление среды -- сочетание факторов, ограничивающих рост (лимитирующих факторов).
Любые изменения популяции есть результат нарушения равновесия между ее биотическим потенциалом и сопротивлением окружающей среды.
Если рождаемость в популяции превышает смертность, то популяция будет расти, если, конечно, изменения в результате иммиграции и эмиграции незначительны. Чтобы понять закономерности роста популяций, полезно вначале рассмотреть модель (см. гл. 2), описывающую рост популяции бактерий после посева их на свежую культуральную среду. В этой новой и благоприятной среде условия для роста популяции оптимальны и наблюдается экспоненциальный рост (см. рис. 2.7; см. также разд. 21.1.2). Кривая такого роста - это экспоненциальная , или логарифмическая кривая. Но, как сказано в разд. 2.2.4 и 21.1.2, в конце концов достигается такая точка, когда по нескольким причинам, в том числе из-за уменьшения пищевых ресурсов и накопления токсичных отходов метаболизма экспоненциальный рост становится невозможным. Он начинает замедляться так, что кривая роста приобретает сигмоидную (S-образную) форму, как показано на рис. 2.7 для бактерий и на рис. 21.1 для дрожжей. Такой тип роста называют зависимым от плотности, так как скорость роста зависит от плотности популяции, которая влияет на истощений пищевых ресурсов и накопление токсичных продуктов, а потому на рост. С увеличением плотности скорость роста популяции постепенно снижается до нуля, а кривая выходит на плато. При нулевом росте популяция стабильна, т. е. размеры ее не меняются (напомним, что отдельные организмы при этом могут расти и размножаться; нулевая скорость роста популяции означает лишь то, что скорость размножения, если оно происходит, уравновешена смертностью). Такая сигмоидная кривая роста получена для ряда одноклеточных и многоклеточных организмов, например для клеток водорослей в культуральной среде, для фитопланктона озер и океанов весной, для насекомых, таких, как мучные хрущаки или клещи, интродуцированные в новое местообитание с обильными запасами пищи, где нет хищников.
Кривая другого типа получается, когда экспоненциальный рост продолжается вплоть до внезапного падения плотности популяции в результате исчерпания ресурсов среды. Эту кривую называют "J-образной" или кривой типа "бум и крах". Такой рост не зависит от плотности, так как его регуляция не связана с плотностью популяции до самого момента катастрофы. Крах может происходить по тем же причинам, например из-за истощения пищевых ресурсов, которое в случае сигмоидной кривой роста заблаговременно оказывало регулирующее влияние на рост. Миграция или расселение, так же как и внезапное снижение скорости размножения, может способствовать уменьшению численности популяции. Расселение может быть связано с определенной стадией жизненного цикла, например с образованием семян. На рис. 12.33 показаны примеры того и другого типа. Для обоих типов характерна экспоненциальная фаза в начале роста.
Рассматривая вопрос об оптимальных размерах популяции в данной среде, важно учитывать поддерживающую емкость , или "кормовую продуктивность", этой среды. Чем выше поддерживающая емкость, тем больше максимальный размер популяции, который может существовать в данном местообитании неопределенно долгое время. Дальнейшему росту популяции будет препятствовать один или несколько лимитирующих факторов. Это зависит от доступности ресурсов для данного вида. Как показано на рис. 12.33, в случае J-образной кривой роста популяция внезапно выходит за пределы поддерживающей емкости среды. Эту величину обозначают символом К, который можно использовать также для обозначения максимальных размеров стабильной популяции в данных условиях. Рост, соответствующий сигмоидной и J-образной кривым, можно описать алгебраически с помощью простых дифференциальных уравнений (оба уравнения относятся к популяциям, в которых поколения полностью перекрываются, так что популяция изменяется непрерывно; это и позволяет использовать дифференциальные уравнения). Такие уравнения приведены в табл. 12.10, там же дается краткое объяснение.
| dN | = rN | (K - N) |
| dt | K |
Если r положительно, численность популяции увеличивается экспоненциально
Если r отрицательно, численность популяции уменьшается экспоненциально
Отсюда быстые увеличения и падения численности популяции
где K - максимальное число организмов, которое может поддерживаться в данных условиях среды. Введение в уравнение K означет, что влияние среды на снижение роста численности до какого-то стационарного уровня отражено в расчете. K называют также поддерживающей емкостью среды
Скорость роста каждого организма не зависит от плотности популяции. Этот тип роста популяции иногда рассматривают как рост по сложным процентам
Размеры популяции не стабилизируются
Если N>K скорость роста отрицательна
Если K>N, скорость роста положительна, то величина популяции стремится к K = N, т. е. приводится в соответствие с поддерживающей емкостью среды
Когда K = N скорость роста популяции равна нулю
Размеры популяции остаются постоянными
Сигмоидная и J-образная кривые - это две модели роста популяции. При этом предполагается, что все организмы очень сходны между собой, имеют равную способность к размножению и равную вероятность погибнуть, так что скорость роста популяции в экспоненциальной фазе зависит только от ее численности и не ограничена условиями среды, которые остаются постоянными. Но в отношении природных популяций эти предположения часто неверны. Например, скорость роста популяции в естественном местообитании будет зависеть от климатических изменений, от снабжения пищей и от того, ограничено ли размножение определенным временем года. И все же модели роста популяций способствуют лучшему пониманию естественных популяций, и в случае надобности их можно усовершенствовать.
12.6.4. Стратегии популяций
В предыдущем разделе в уравнениях, описывающих рост популяции, были использованы символы r и К. Виды, которые быстро размножаются, имеют высокое значение r и называются r-видами. Это обычно "оппортунистические" виды - типичные пионерные виды нарушенных местообитаний. Такие местообитания называют r-отбирающими, так как они благоприятствуют росту численности r-видов.
Виды с относительно низким значением r называют К-видами. Скорость их размножения чувствительна к плотности популяции и остается близкой к уровню равновесия, определяемому величиной К. Они более характерны для поздних стадий сукцессии. Об этих двух типах видов говорят, что они используют соответственно r-стратегию и Х-стратегию. Хотя существует и целый спектр промежуточных стратегий, концепция двух стратегий находит важное применение в популяционной экологии и в экологии сообществ. Некоторые характерные особенности крайних r- и Х-стратегий суммированы в табл. 12.11.
| r - Виды (виды - "оппортунисты") | K - виды (с тенденцией к равновесию) |
|---|---|
| Размножаются быстро (высокая плодовитость, время генерации короткое), поэтому значение r (врожденная скорость роста популяции) высокое | Размножаются медленно (низкая плодовитость, продолжительное время генерации), поэтому значение r низкое |
| Скорость размножения не зависит от плотности популяции | Скорость размножения зависит от плотности популяции, быстро увеличивается, если плотность падает |
| Энергия и вещество распределяются между многими потомками | Энергия и вещество концентрируются в немногих потомках; родители заботятся о потомстве |
| Размеры популяции некоторое время могут превышать К (поддерживающую емкость среды) | Размеры популяции близки к равновесному уровню, определяемому К |
| Вид не всегда устойчив на данной территории | Вид устойчив на данной территории |
| Расселяются широко и в больших количествах; у животных может мигрировать каждое поколение | Расселяются медленно |
| Размножение идет с относительно большими затратами энергии и вещества | Размножение идет с относительно малыми затратами энергии и вещества; большая часть энергии и вещества расходуется на нерепродуктивный (вегетативный) рост |
| Малые размеры особей | Крупные размеры особей; у растений деревянистые стебли и большие корни |
| Малая продолжительность жизни особи | Большая продолжительность жизни особи |
| Могут поселяться на открытом грунте | Плохо приспособлены к росту на открытых местах |
| Местообитания сохраняются недолго (например, зрелые фрукты для личинок Drosophila) | Местообитания устойчивые и сохраняются долго (например, лес для обезьян) |
| Слабые конкуренты (способность к конкуренции не требуется) | Сильные конкуренты |
| Защитные приспособления развиты сравнительно слабо | Хорошие защитные механизмы |
| Не становятся доминантами | Могут становиться доминантами |
| Лучше приспособлены к изменениям окружающей среды (менее специализированные) | Менее устойчивы к изменениям условий среды (высокая специализация для жизни в устойчивых местообитаниях) |
| Примеры | Примеры |
| Бактерии | Крупные тропические бабочки |
| Парамеция | Кондор (крупная хищная птица) |
| Тли | Альбатрос |
| Мучные хрущаки | Человек |
| Однолетние растения | Деревья |
По существу, эти две стратегии представляют два различных решения одной задачи - задачи длительного выживания вида. Виды с r-стратегией быстрее заселяют нарушенные местообитания (характерные для ранних стадий сукцессий, такие, как обнаженная горная порода, лесные вырубки, выгоревшие участки), чем виды с Х-стратегией, так как они легче распространяются и быстрее размножаются. Виды с Х-стратегией более конкурентоспособны, и в конце концов они вытесняют r-виды, которые тем временем перемещаются в другие нарушенные местообитания. Высокий репродуктивный потенциал r-видов означает, что, оставшись в каком-либо местообитании, они быстро использовали бы доступные ресурсы и превысили поддерживающую емкость среды, а затем популяция погибла бы. Другими словами, для них характерна J-образная кривая роста с быстрым падением численности популяции в конце (рис. 12.33, Б). Виды с r-стратегией занимают данное местообитание лишь в течение жизни одного или, самое большее, нескольких поколений. Затем они переселяются на новое место. Отдельные популяции могут регулярно вымирать, но вид при этом перемещается и выживает. В целом эту стратегию можно охарактеризовать как стратегию "борьбы или бегства".
Как отмечает Саутвуд * , хотя для самых мелких организмов, таких, как бактерии и насекомые, характерна r-стратегия, а для самых крупных, таких, как многие позвоночные и деревья,- Х-стратегия, большинству организмов свойственны стратегии промежуточных типов. Даже в пределах таких групп, как насекомые и позвоночные, можно обнаружить различные стратегии. Среди птиц, например, лазоревка (оппортунистический обитатель лиственных лесов) проявляет резко выраженную r-стратегию. Будучи маленькой, она тем не менее откладывает сравнительно много яиц и способна более чем вдвое увеличить свою численность за один сезон. У одного из самых мелких попугаев - волнистого попугайчика, кочующего по Центральной Австралии,- очень небольшое время генерации, поэтому этот вид тоже можно отнести к видам с r-стратегией. Но существуют и птицы с резко выраженной К-стратегией, например кондор и альбатрос. Размах крыльев у них превышает три метра, но они откладывают только по одному яйцу каждые два года. Альбатрос позднее всех других птиц достигает половой зрелости (к 9-11 годам).
* (Т. R. Е. Southwood, Bionomic Strategies and Population Parameters, in: Theoretical Ecology. Principles and Applications, ed. R.M. May (1976), Blackwell. )
Стабильные местообитания способствуют отбору на К-стратегию. Хорошим примером служат мясные (падальные) мухи, личинки которых питаются падалью. У одного вида (Blaseoxiphia fletcheri ) ли-чинки живут в жидкости кувшинчатых листьев насекомоядного растения саррацении - более долговечном местообитании, чем падаль, которую используют другие виды. Самка этой мухи производит всего лишь 11 личинок (тогда как самки родственных видов - от 50 до 170); каждая такая личинка имеет сравнительно крупные размеры.
12.19. Изучите рис. 12.34, где представлена доля цветков в общей биомассе на корню у трех видов золотарника (Solidago) на востоке США. На рисунке указано, где растет каждый из этих видов - в лесу или на открытых сухих местах (в нарушенных местообитаниях на ранних стадиях сукцессии):
а. Какие виды расходуют на размножение больше биомассы?
б. Какие виды в большей степени подвержены г-отбору?
в. Какие виды в большей степени подвержены К-отбору?
г. Какой общий вывод можно сделать, сравнив интенсивность цветения S. speciosa в лесу и на открытых сухих участках?
Рост - это увеличение общей массы в процессе развития, приводящее к постоянному увеличению размеров организма. Если бы организм не рос, он никогда бы не стал больше оплодотворенного яйца.
Рост обеспечивается следующими механизмами: 1) увеличением размера клеток, 2) увеличением числа клеток, 3) увеличением неклеточного вещества, продуктов жизнедеятельности клеток. В понятие роста входит также особый сдвиг обмена веществ, благоприятствующий процессам синтеза, поступлению воды и отложению межклеточного вещества. Рост происходит на клеточном, тканевом, органном и организменном уровнях. Увеличение массы в целом организме отражает рост составляющих его органов, тканей и клеток.
Различают два типа роста: ограниченный и неограниченный. Неограниченный рост продолжается на протяжении всего онтогенеза, вплоть до смерти. Таким ростом обладают, в частности, рыбы. Многие другие позвоночные характеризуются ограниченным ростом, т.е. достаточно быстро выходят на плато своей биомассы. Обобщенная кривая зависимости роста организма от времени при ограниченном росте имеет s-образную форму (рис. 8.18).
Рис. 8.18. Обобщенная кривая зависимости роста организма от времени
До начала развития организм имеет некоторые исходные размеры, которые в течение короткого времени практически не изменяются. Затем начинается медленное, а потом и быстрое возрастание массы. Некоторое время скорость роста может оставаться относительно постоянной и наклон кривой не меняется. Но вскоре происходит замедление роста, а потом увеличение размеров организма прекращается. После достижения этой стадии устанавливается равновесие между расходованием материала и синтезом новых материалов, обеспечивающих увеличение массы.
Рис. 8.19. Изменения скорости роста в зависимости от стадии развития человеческого организма.
А - у плода и в первые два года после рождения, Б - в начале постнатального периода
Важнейшей характеристикой роста является его дифференциальность. Это означает, что скорость роста неодинакова, во-первых, в различных участках организма и, во - вторых, на разных стадиях развития. Очевидно, что дифференциальный рост оказывает огромное влияние на морфогенез.
Не менее важной особенностью является такое свойство роста, как эквифинальность. Это означает, что, несмотря на возникающие факторы, особь стремится достичь типичного видового размера. Как дифференциальность, так и эквифинальность роста указывают на проявление целостности развивающегося организма.
Скорость общего роста человеческого организма зависит от стадии развития (рис. 8.19). Максимальная скорость роста характерна для первых четырех месяцев внутриутробного развития. Это объясняется тем, что клетки в это время продолжают делиться. По мере роста плода число митозов во всех тканях уменьшается, и принято считать, что после шести месяцев внутриутробного развития почти не происходит образования новых мышечных и нервных клеток, если не считать клеток нейроглии.
Рис. 8.20. Кривые роста отдельных органов и тканей
по сравнению с кривой обобщенного роста (пояснение см. в тексте)
Дальнейшее развитие мышечных клеток заключается в том, что клетки становятся больше, изменяется их состав, исчезает межклеточное вещество. Этот же механизм действует в некоторых тканях и в постнатальном росте. Скорость роста организма в постнатальном онтогенезе постепенно снижается к четырехлетнему возрасту, затем некоторое время остается постоянной, а в определенном возрасте опять делает скачок, называемый пубертатным скачком роста. Это связано с периодом полового созревания.
Различие в скорости роста органов и тканей показано на рис. 8.20. Кривые роста большинства скелетных и мышечных органов повторяют ход кривой общего роста. То же касается изменения размеров и отдельных органов: печени, селезенки, почек. Однако кривые роста целого ряда других тканей и органов существенно отличаются. На рис. 8.20 приведены общая кривая роста тела и большей части других органов (III ), рост наружных и внутренних органов размножения (IV ), рост мозга, а также черепа, глаз и ушей (II ), рост лимфатической ткани миндалин, червеобразного отростка, кишечника и селезенки (I ).
Значение различных скоростей роста органов и тканей для морфогенеза хорошо видно из рис. 8.21. Очевидно, что в плодном и постнатальном периодах скорость роста головы уменьшается по сравнению со скоростью роста ног.
Рис. 8.21. Пропорции тела человека в эмбриогенезе и после рождения
Рис. 8.22. Формы пролиферационного роста.
А - мультипликативный; Б - аккреционный (пояснение см. в тексте)
Пубертатный скачок роста характеризует только человека и обезьян. Это позволяет оценивать его как этап в эволюции приматов. Он коррелирует с такой особенностью онтогенеза, как увеличение отрезка времени между окончанием вскармливания и половым созреванием. У большинства млекопитающих этот интервал мал и отсутствует пубертатный скачок роста.
Как уже говорилось выше, рост осуществляется за счет таких клеточных процессов, как увеличение размеров клеток и увеличение их количества. Выделяют несколько типов роста клеток.
Ауксентичный - рост, идущий путем увеличения размеров клеток. Это редкий тип роста, наблюдающийся у животных с постоянным количеством клеток, таких, как коловратки, круглые черви, личинки насекомых. Рост отдельных клеток нередко связан с полиплоидизацией ядер.
Пролиферационный - рост, протекающий путем размножения клеток. Он известен в двух формах: мультипликативный и аккреционный.
Мультипликативный рост характеризуется тем, что обе клетки, возникшие от деления родоначальной клетки, снова вступают в деление (рис. 8.22, А ). Число клеток растет в геометрической прогрессии: если n - номер деления, то N n = 2 n . Мультипликативный рост очень эффективен и поэтому в чистом виде почти не встречается или очень быстро заканчивается (например, в эмбриональном периоде).
Аккреционный рост заключается в том, что после каждого последующего деления лишь одна из клеток снова делится, тогда как другая прекращает деление (заштрихована, рис. 8.22, Б ). При этом число клеток растет линейно. Если п - номер деления, то N n = 2n. Этот тип роста связан с разделением органа на камбиальную и дифференцированную зоны. Клетки переходят из первой зоны во вторую, сохраняя постоянные соотношения между размерами зон. Такой рост характерен для органов, где происходит обновление клеточного состава.
Пространственная организация роста сложна и закономерна. Именно с ней в значительной мере связана видовая специфичность формы. Это проявляется в виде аллометрического роста. Его биологический смысл состоит в том, что организму в ходе роста надо сохранить не геометрическое, а физическое подобие, т.е. не превышать определенных отношений между массой тела и размерами опорных и двигательных органов. Так как с ростом тела масса возрастает в третьей степени, а сечения костей во второй степени, то для того, чтобы организм не был раздавлен собственной тяжестью, кости должны расти в толщину непропорционально быстро.
Регуляция роста сложна и многообразна. Большое значение имеют генетическая конституция и факторы внешней среды. Почти у каждого вида есть генетические линии, характеризующиеся предельными размерами особей, такими, как карликовые или, наоборот, гигантские формы. Генетическая информация заключена в определенных генах, детерминирующих длину тела, а также в других генах, взаимодействующих между собой. Реализация всей информации в значительной мере обусловлена посредством действия гормонов. Наиболее важным из гормонов является соматотропин, выделяемый гипофизом с момента рождения до подросткового периода. Гормон щитовидной железы - тироксин - играет очень большую роль на протяжении всего периода роста. С подросткового возраста рост контролируется стероидными гормонами надпочечников и гонад. Из факторов среды наибольшее значение имеют питание, время года, психологические воздействия.
Интересной является зависимость способности к росту от возрастной стадии организма. Ткани, взятые на разных стадиях развития и культивируемые в питательной среде, характеризуются различной скоростью роста. Чем старше зародыш, тем медленнее растут его ткани в культуре. Ткани, взятые от взрослого организма, растут очень медленно.
